第 1頁（共 25 頁） 2015 年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué)一診試卷 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，滿分 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 =（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 2節(jié)約是一種美德，節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約 3億 5 千萬人 350 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 3下列圖形分別 是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 4下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ） A 4a a=3a B a2= a2+a3= a3a4=如圖，把一塊含有 45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上 如果 1=20，那么 2 的度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這 6 個(gè)月的月平均用水量是（ ） A 10 噸 B 9 噸 C 8 噸 D 7 噸 7一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是（ ） 第 2頁（共 25 頁） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C無實(shí)數(shù)根 D無法 確定 8用 10 米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為 6 平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為 x 米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于 x 的方程為（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 9二次函數(shù) y=x2+bx+c，若 b+c=0，則它的圖象一定過點(diǎn)（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 10如圖， C 為 O 直徑 一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線交 O 于 D， E 兩點(diǎn)，且 5， ， ，當(dāng)點(diǎn) C 在 時(shí)，設(shè) AF=x， DE=y，下列中圖象中，能表示 y 與 ） A B C D 二、填空題（本大題共 8 小題，每小題 3分，滿分 24分 .） 11分解因式： 24a+2= 12不 等式 2x+93（ x+2）的正整數(shù)解是 13等腰 ， C=102 上的高是 14如圖，路燈距離地面 8 米，身高 的小明站在距離燈的底部（點(diǎn) O） 20 米的 小明的影子 為 米 第 3頁（共 25 頁） 15 ， A、 ， ，則 C= 16已知 x、 y 為實(shí)數(shù)，且 y= +4，則 x y= 17在 1， 1， 2 這三個(gè)數(shù)中任選 2 個(gè)數(shù)分別作為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過 P 點(diǎn)畫雙曲線 ，該雙曲線位于第一、三象限的概率是 18已知 半徑分別是方程 4x+3=0 的兩根，且圓心距 t+2，若這兩個(gè)圓相切，則 t= 三、解答題（一）（本大題共 5小題，共 26 分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 19計(jì)算： | 1| 2（ 0+ 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 21為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn) P，使 P 到該鎮(zhèn)所屬 村的距離都相等（ A、 B、 C 不在同一直線上，地理位 置如圖所示），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn) P 的位置（要求：不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） 22如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵樹 高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 的仰角為 30，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹頂端 D 的仰角為 60已知 B 為 3 米，臺(tái)階 坡度為 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹 高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 第 4頁（共 25 頁） 23如圖，在直角坐標(biāo)系 ，直線 y=雙曲線 相交于 A（ 1， a）、 足為 C， 面積是 1 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求直線 解析式 四、解答題（二）（本大題共 5小題，共 40 分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 24七年級(jí)五班在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場(chǎng)地情況，將同學(xué)分成 3 人一組，每組用一個(gè)球臺(tái)，甲乙丙三位同學(xué)用 “手心，手背 ”游戲（游戲時(shí)，手心向上簡(jiǎn)稱 “手心 ”，手背向上簡(jiǎn)稱“手背 ”）來決定那兩個(gè)人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī)伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn) “兩同一異 ”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn) “兩同一異 ”為止 （ 1）請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手 心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用 （ 2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的概率 25在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（ 2013臨夏州）如圖，在 C 邊上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 C 的平行線交 ，且 D，連接 （ 1）線段 什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形？并說明理由 第 5頁（共 25 頁） 27如圖，點(diǎn) A， B， C， D 在 O 上， C， 交于點(diǎn) E， 長(zhǎng) ，使 接 （ 1）證明： （ 2）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并給出證明 28如 圖，二次函數(shù) 的圖象經(jīng)過 中 A（ 1， m）， B（ n， n） （ 1）求 A、 （ 2）在坐標(biāo)平面上找點(diǎn) C，使以 A、 O、 B、 C 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形 這樣的點(diǎn) C 有幾個(gè)？ 能否將拋物線 平移后經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)？若能，求出平移后經(jīng)過 A、 C 兩點(diǎn)的一條拋物線的解析式；若不能，說明理由 第 6頁（共 25 頁） 2015 年甘肅省武威市中考數(shù)學(xué) 一診試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10 小題，每小題 3分，滿分 30 分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的） 1 =（ ） A 3 B 3 C 2 D 2 【考點(diǎn)】 立方根 【分析】 根據(jù)立方根的定義解答 【解答】 解： 33=27， =3 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了立方根的定義，是基礎(chǔ)題，找出立方等于 27 的數(shù)是 3 是解題的關(guān)鍵 2節(jié)約是一種美德， 節(jié)約是一種智慧據(jù)不完全統(tǒng)計(jì)，全國(guó)每年浪費(fèi)食物總量折合糧食可養(yǎng)活約 3億 5 千萬人 350 000 000 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 07 B 08 C 09 D 010 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值是易錯(cuò)點(diǎn)，由于 350 000 000 有 9 位，所以可以確定 n=9 1=8 【解答】 解： 350 000 000=08 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大 的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定 a 與 n 值是關(guān)鍵 3下列圖形分別是桂林、湖南、甘肅、佛山電視臺(tái)的臺(tái)徽，其中為中心對(duì)稱圖形的是（ ） A B C D 第 7頁（共 25 頁） 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn) 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，即可判斷出 【解答】 解： A此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B： 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C此圖形旋轉(zhuǎn) 180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確； D： 此圖形旋轉(zhuǎn) 180后不能與原圖形重合， 此圖形不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵 4下列運(yùn)算中，結(jié)果正確的是（ ） A 4a a=3a B a2= a2+a3= a3a4=考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減，同底數(shù)冪的乘法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相加，可判斷各選項(xiàng) 【解答】 解： A、 4a a=3a，故本選項(xiàng)正確； B、 a2=2=a8本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2+a3本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、根據(jù) a3a4= a3a4=選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除法則，屬于基 礎(chǔ)題，解答本題的關(guān)鍵是掌握每部分的運(yùn)算法則，難度一般 5如圖，把一塊含有 45的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在直尺的對(duì)邊上如果 1=20，那么 2 的度數(shù)是（ ） 第 8頁（共 25 頁） A 15 B 20 C 25 D 30 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 3，再求解即可 【解答】 解： 直尺的兩邊平行， 1=20， 3= 1=20， 2=45 20=25 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 6地球的水資源越來越枯竭，全世界都提倡節(jié)約用水，小明把自己家 1 月至 6 月份的用水量繪制成折線圖，那么小明家這 6 個(gè)月的月平均用水量是（ ） A 10 噸 B 9 噸 C 8 噸 D 7 噸 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 從圖中得到 6 個(gè)月用水量的 6 個(gè)數(shù)據(jù)，然后根據(jù)平均數(shù)的概念計(jì)算這 6 個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就可得到平均用水量 【解答】 解：這 6 個(gè)月 的平均用水量：（ 8+12+10+15+6+9） 6=10 噸， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了折線圖的應(yīng)用以及平均數(shù)求法，要熟悉統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，熟練掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題關(guān)鍵 7一元二次方程 x2+x 2=0 根的情況是（ ） A有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 第 9頁（共 25 頁） C無實(shí)數(shù)根 D無法確定 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號(hào)就可以了 【解答】 解： a=1， b=1， c= 2， =4+8=9 0 方 程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程根的判別式的應(yīng)用 總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根 8用 10 米長(zhǎng)的鋁材制成一個(gè)矩形窗框，使它的面積為 6 平方米若設(shè)它的一條邊長(zhǎng)為 x 米，則根據(jù)題意可列出關(guān)于 x 的方程為（ ） A x（ 5+x） =6 B x（ 5 x） =6 C x（ 10 x） =6 D x（ 10 2x） =6 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【專題 】 幾何圖形問題 【分析】 一邊長(zhǎng)為 x 米，則另外一邊長(zhǎng)為： 5 x，根據(jù)它的面積為 6 平方米，即可列出方程式 【解答】 解：一邊長(zhǎng)為 x 米，則另外一邊長(zhǎng)為： 5 x， 由題意得： x（ 5 x） =6， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了由實(shí)際問題抽相出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式 9二次函數(shù) y=x2+bx+c，若 b+c=0，則它的圖象一定過點(diǎn)（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 轉(zhuǎn)化思想 【分析】 此題 可將 b+c=0 代入二次函數(shù)，變形得 y=x2+b（ x 1），然后分析 第 10頁（共 25頁） 【解答】 解：對(duì)二次函數(shù) y=x2+bx+c，將 b+c=0 代入可得： y=x2+b（ x 1）， 則它的圖象一定過點(diǎn)（ 1， 1） 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了二次函數(shù)與系數(shù)的關(guān)系，在這里解定點(diǎn)問題，應(yīng)把 b 當(dāng)做變量，令其系數(shù)為 0進(jìn)行求解 10如圖， C 為 O 直徑 一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn) C 的直線交 O 于 D， E 兩點(diǎn)，且 5， ， ，當(dāng)點(diǎn) C 在 AF=x， DE=y，下列中圖象中，能表示 y 與 的圖象大致是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動(dòng)點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【專題】 壓軸題；動(dòng)點(diǎn)型 【分析】 本題考查動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象的問題 【解答】 解：點(diǎn) C 從點(diǎn) 的過程中， x 的值逐漸增大， 長(zhǎng)度隨 x 值的變化先變大再 變小， 當(dāng) C 與 O 重合時(shí)， y 有最大值， x=0， y= AB x=， 點(diǎn) O，此時(shí)： B x=y= 以，隨著 x 的增大， y 先增后降，類拋物線 故選： A 第 11頁（共 25頁） 【點(diǎn)評(píng)】 注意分析 y 隨 x 的變化而變化的趨勢(shì)，而不一定要通過求解析式來解決 本題也可以通過求函數(shù)解析式的方法求解，不過這種方法比較復(fù)雜 二、填空題（本大題共 8 小 題，每小題 3分，滿分 24分 .） 11分解因式： 24a+2= 2（ a 1） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【專題】 計(jì)算題 【分析】 原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =2（ 2a+1） =2（ a 1） 2 故答案為： 2（ a 1） 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵 12不等式 2x+93（ x+2）的正整數(shù)解是 1， 2， 3 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的整數(shù)解 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先解不等式， 求出其解集，再根據(jù)解集判斷其正整數(shù)解 【解答】 解： 2x+93（ x+2）， 去括號(hào)得， 2x+93x+6， 移項(xiàng)得， 2x 3x6 9， 合并同類項(xiàng)得， x 3， 系數(shù)化為 1 得， x3， 故其正整數(shù)解為 1， 2， 3 故答案為： 1， 2， 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，會(huì)解不等式是解題的關(guān)鍵 13等腰 ， C=102 上的高是 8 【考點(diǎn)】 勾股定理；等腰三角形的性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 第 12頁（共 25頁） 【分析】 利用等腰三角形的 “三線合一 ”的性質(zhì)得 到 后在直角 ，利用勾股定理求得高線 長(zhǎng)度 【解答】 解：如圖， 上的高線 C=102 D=6 在直角 ，由勾股定理得到： = =（ 8 故答案是： 8 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了等 腰三角形的三線合一定理和勾股定理等腰三角形底邊上的高線把等腰三角形分成兩個(gè)全等的直角三角形 14如圖，路燈距離地面 8 米，身高 的小明站在距離燈的底部（點(diǎn) O） 20 米的 小明的影子 為 5 米 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【專題】 壓軸題 【分析】 易得： 用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng) 【解答】 解：根據(jù)題意，易得 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可知 = ，即 = ， 解得 m則小明的影長(zhǎng)為 5 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題只要是把實(shí)際問題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影長(zhǎng) 第 13頁（共 25頁） 15 ， A、 ， ，則 C= 60 【考點(diǎn)】 特殊角的三角函數(shù)值；三角形內(nèi)角和定理 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值求出 A、 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 C 即可作出判斷 【解答】 解： ， A、 ， ， A= B=60 C=180 A B=180 60 60=60 故答案為： 60 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值及三角形內(nèi)角和定理，比較簡(jiǎn)單 16已知 x、 y 為實(shí)數(shù)，且 y= +4，則 x y= 1 或 7 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)一對(duì)相反數(shù)同時(shí)為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為 0 可得 x 可能的值，進(jìn)而得到 y 的值，相減即可 【解答】 解：由題意得 9=0， 解得 x=3， y=4， x y= 1 或 7 故答案為 1 或 7 【點(diǎn)評(píng)】 考查二次根式有意義的相關(guān)計(jì)算；得到 x 可能的值是解決本題的關(guān)鍵；用到的知識(shí)點(diǎn)為：一對(duì)相反數(shù)同時(shí)為二次根式的被開方數(shù)，那么被開方數(shù)為 0 17在 1， 1， 2 這三個(gè)數(shù)中任選 2 個(gè)數(shù)分別作為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，過 P 點(diǎn)畫雙曲線 ，該雙曲線位于第一、三象限的概率是 【考點(diǎn)】 概率公式；反比例函數(shù)的性質(zhì) 第 14頁（共 25頁） 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 根據(jù)概率求法直接列舉出所有符 合要求點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)只有（ 1， 2），（ 2， 1）符合 xy=k 0，得出答案即可 【解答】 解： 在 1， 1， 2 這三個(gè)數(shù)中任選 2 個(gè)數(shù)分別作為 P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)， 符合要求的點(diǎn)有（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 2），（ 1， 1），（ 2， 1），（ 2， 1）， 該雙曲線位于第一、三象限時(shí)， xy=k 0， 只有（ 1， 2），（ 2， 1）符合 xy=k 0， 該雙曲線位于第一、三象限的概率是： 26= ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了概率公式的應(yīng)用以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)概率公式得出符合要求的點(diǎn)的坐標(biāo)是解決問題的關(guān)鍵 18已知 半徑分別是方程 4x+3=0 的兩根，且圓心距 t+2，若這兩個(gè)圓相切，則 t= 2 或 0 【考點(diǎn)】 圓與圓的位置關(guān)系；解一元二次方程 【分析】 先解方程求出 半徑，再分兩圓外切和兩圓內(nèi)切兩種情況列出關(guān)于 t 的方程討論求解 【解答】 解： 半徑分別是方程 4x+3=0 的兩根， 解得 半徑分 別是 1 和 3 當(dāng)兩圓外切時(shí)，圓心距 t+2=1+3=4，解得 t=2； 當(dāng)兩圓內(nèi)切時(shí)，圓心距 t+2=3 1=2，解得 t=0 t 為 2 或 0 故答案為： 2 或 0 【點(diǎn)評(píng)】 考查解一元二次方程因式分解法和圓與圓的位置關(guān)系，同時(shí)考查綜合應(yīng)用能力及推理能力注意：兩圓相切，應(yīng)考慮內(nèi)切或外切兩種情況是解本題的難點(diǎn) 三、解答題（一）（本大題共 5小題，共 26 分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 第 15頁（共 25頁） 19計(jì)算： | 1| 2（ 0+ 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)， 30角的正弦等于 ，任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1，有理數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)次冪等于正整數(shù)指數(shù)次冪的倒數(shù)進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解： | 1| 2（ 0+（ ） 2， =1 2 +1+4， =1 1+1+4， =5 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，主要有絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，是基礎(chǔ)運(yùn)算題，特殊角的三角函數(shù)值容易混淆，需熟練掌握 20先化簡(jiǎn)，再求值： ，其中 x= 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先通分計(jì)算括號(hào)里的，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法進(jìn)行約分，最后把 x 的值代入計(jì)算即可 【解答】 解：原式 = =x 1， 當(dāng) x= 時(shí)，原式 = 1= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是注意把分式的分子、分母因式分解 21為了推進(jìn)農(nóng)村新型合作醫(yī)療改革，準(zhǔn)備在某鎮(zhèn)新建一個(gè)醫(yī)療點(diǎn) P，使 P 到該鎮(zhèn)所屬 村的距離都相等（ A、 B、 C 不在同一直線 上，地理位置如圖所示），請(qǐng)你用尺規(guī)作圖的方法確定點(diǎn) P 的位置（要求：不寫已知、求作、作法，只保留作圖痕跡） 【考點(diǎn)】 作圖 應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖 第 16頁（共 25頁） 【分析】 連接 出線段 垂直平分線，兩垂直平分線的交點(diǎn)即為 P 點(diǎn) 【解答】 解：如圖所示： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是作圖應(yīng)用與設(shè)計(jì)作圖，熟知線段垂直平分線的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵 22如圖，某校綜合實(shí)踐活動(dòng)小組的同學(xué)欲測(cè)量公園內(nèi)一棵 樹 高度，他們?cè)谶@棵樹的正前方一座樓亭前的臺(tái)階上 的仰角為 30，朝著這棵樹的方向走到臺(tái)階下的點(diǎn) C 處，測(cè)得樹頂端 D 的仰角為 60已知 B 為 3 米，臺(tái)階 坡度為 1： （即 ：），且 B、 C、 E 三點(diǎn)在同一條直線上請(qǐng)根據(jù)以上條件求出樹 高度（側(cè)傾器的高度忽略不計(jì)） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 角問題 【分析】 過點(diǎn) F F，可得四邊形 矩形，設(shè) DE=x，在 E， 長(zhǎng)度，求出 長(zhǎng)度，然后在 表示出 長(zhǎng)度，根據(jù) E，代入解方程求出 x 的值即可 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) F F， 則四邊形 矩形， E， B=3 米， 設(shè) DE=x， 第 17頁（共 25頁） 在 ， = x， 在 ， = ， ， ， 在 ， E EF=x 3， = （ x 3）， E=E， （ x 3） =3 + x， 解得 x=9（米） 答：樹高為 9 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確的構(gòu)造直角三角形并選擇正確的邊角關(guān)系解直角三角形，難度一般 23如圖，在直角坐標(biāo)系 ，直線 y=雙曲線 相交于 A（ 1， a）、 足為 C， 面積是 1 （ 1）求 m、 n 的值； （ 2）求直線 解析式 第 18頁（共 25頁） 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 計(jì)算題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 （ 1）由題意，根據(jù)對(duì)稱性得到 ，確定出 C 的坐標(biāo)，根據(jù)三角形 面積求出 定出 可求出 m 與 （ 2）設(shè)直線 析式為 y=kx+b，將 坐標(biāo)代入求出 k 與 b 的值，即可確定出直線 解析式 【解答】 解：（ 1） 直線 y=雙曲線 y= 相交于 A（ 1， a）、 ，即 C（ 1， 0）， 面積為 1， A（ 1， 2）， 將 A（ 1， 2）代入 y=y= 可得 m= 2， n= 2； （ 2）設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， y=kx+b 經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 2）、 C（ 1， 0） ， 解得 k= 1， b=1， 直線 解析式為 y= x+1 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識(shí)有：反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵 第 19頁（共 25頁） 四、解答題（二）（本大題共 5小題，共 40 分，解答時(shí)，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 24七年級(jí)五班在課外活動(dòng)時(shí)進(jìn)行乒乓球練習(xí)，體育委員根據(jù)場(chǎng)地情況，將同學(xué)分成 3 人一組，每組用一個(gè)球臺(tái)，甲乙丙三位同學(xué)用 “手心，手背 ”游戲（游戲時(shí)，手心向上簡(jiǎn)稱 “手心 ”，手背向上簡(jiǎn)稱“手背 ”）來決定那兩個(gè)人首先打球，游戲規(guī)則是：每人每次隨機(jī) 伸出一只手，出手心或者手背，若出現(xiàn) “兩同一異 ”（即兩手心、一手背或者兩手背一手心）的情況，則出手心或手背的兩個(gè)人先打球，另一人裁判，否則繼續(xù)進(jìn)行，直到出現(xiàn) “兩同一異 ”為止 （ 1）請(qǐng)你列出甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn)的所有等可能的情況（用 （ 2）求甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）首先此題需三步完成，所以采用樹狀圖法求解比較簡(jiǎn)單；然后依據(jù)樹狀圖分析所有等可 能的出現(xiàn)結(jié)果，根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率； （ 2）首先求得出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的所有情況，然后根據(jù)概率公式即可求出該事件的概率 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 共有 8 種等可能的結(jié)果： （ 2） 甲、乙、丙三位同學(xué)運(yùn)用 “手心、手背 ”游戲，出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的 有 6 種情況， 出手一次出現(xiàn) “兩同一異 ”的概率為： = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 第 20頁（共 25頁） 25在讀書月活動(dòng)中，學(xué)校準(zhǔn)備購買一批課外讀物為使課外讀物滿足同學(xué)們的需求，學(xué)校就 “我最喜愛的課外讀物 ”從文學(xué)、藝術(shù)、科普和其他四個(gè)類別進(jìn)行了抽樣調(diào)查（ 2013臨夏州）如圖，在 C 邊上的一點(diǎn)， E 是 中點(diǎn)，過 C 的平行線交 ，且 D，連接 （ 1）線段 什么數(shù)量關(guān)系，并說明理由； （ 2）當(dāng) 足什么條件時(shí)，四邊形 矩形？并說明理由 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 （ 1）根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等求出 后利用 “角角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得 D，再利用等量代換即可得證； （ 2）先利用一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形證明四邊形 平行 四邊形，再根據(jù)一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，可知 0，由等腰三角形三線合一的性質(zhì)可知必須是C 【解答】 解：（ 1） D 理由如下：依題意得 E 是 中點(diǎn)， E， 在 ， ， D， D， D； 第 21頁（共 25頁） （ 2）當(dāng) 足： C 時(shí)，四邊形 矩形 理由如下： D， 四邊形 平行四邊形， C， D（三線合一）， 0， 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的判定，是基礎(chǔ)題，明確有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形是解本題的關(guān)鍵 27如圖，點(diǎn) A， B， C， D 在 O 上， C， 交于點(diǎn) E， 長(zhǎng) ，使 接 （ 1）證明： （ 2）試判斷直線 O 的位置關(guān)系，并給出證明 【考點(diǎn)】 切線的判定；三角形的角平分線、中線和高；相似三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題；壓軸題；探究型 【分析】 （ 1）因?yàn)?共，夾此角的兩邊