第 1 頁（共 25 頁） 2016 年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題 1 12； （ 1） 2； 12； （ 1） 2，其中結(jié)果等于 1 的是（ ） A B C D 2下列剪紙圖案中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（ ） A調(diào)查某品牌牛奶質(zhì)量合格率 B調(diào)查某幼兒園一班學(xué)生的平均身高 C調(diào)查某市中小學(xué)生收看紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利 70 周年大閱兵的情況 D調(diào)查某省九年級學(xué)生一周內(nèi)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的情況 4如圖所示，實數(shù) a= ，則在數(shù)軸上，表示 a 的點應(yīng)落在（ ） A線段 B線段 C線段 D線段 5如圖所示，將一個透明的圓柱形玻璃容器（不計壁 厚）中裝入體積為容器一半容積的水，當(dāng)水平放置該容器時，水面的形狀為（ ） A圓 B橢圓 C一般的平行四邊形 D矩形 6某校動漫社團有 20 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級 “動漫設(shè)計 ”比賽，他們的得分情況如表： 人數(shù) 4 6 8 2 分數(shù) 80 85 90 95 那么這 20 名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 95 和 85 B 90 和 85 C 90 和 85 和 第 2 頁（共 25 頁） 7把拋物線 y= 向左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位， 得到的拋物線表達式為（ ） A y=（ x 3） 2+2 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x+3） 2 1 D y=（ x 3） 2 2 8某學(xué)習(xí)小組中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，為解決尺規(guī)作圖： “過直線 一點 M，作一直線垂直于直線 各自提供了如下四種方案，其中正確的是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C丙、丁 D甲、乙、丙 二、填空題 9將一個長為 2，寬為 4 的長方形通過分割拼成一個等面積的正方形，則該正方形的邊長為 10阿里巴巴 2015 年 “雙十一 ”全天交易額突破 元，將數(shù)字 “ ”用科學(xué)記數(shù)法表示為 11如圖所示，將一個含 60角的直角三角形按照如圖放置在作業(yè)紙上，紙上橫線是一組平行線，若 1=20，則 2= 12小明手里有 6 張完全一樣的卡片，其中 4 張正面畫上記號 “A”，另外 2 張卡片被畫上記號 “B”，先將其背面朝上洗勻，讓小東從中隨機抽取 2 張卡片，則他抽出的兩張均有 “A”記號的卡片的概率等于 13如圖所示，將一個矩形 片，剪去兩個完全相同的矩形后，剩余的陰影部分紙片面積大小為 24，且 ，則被剪掉的矩形的長為 14如圖所示，格點 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 中每個小正方形的邊長是 1，則圖中陰影部分的面積為 第 3 頁（共 25 頁） 15如圖所示，線段 線 點 A，點 C 是射線上一動點，分別以 直角邊作等腰直角三角形，得 ，連接 射線 點 M，則 長為 三、解答題（本大題 8 個小題，共 75 分） 16先化簡，再求值： ，其中 a= +2 17如圖所示， 半圓 O 的直徑，點 D 是半圓弧的中點，半徑 點 C 作 平行線交 長線于點 E （ 1）判斷 半圓 位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 2）若 ，求陰影部分面積 18某課外活動小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的，隨機調(diào)查了本校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題： 第 4 頁（共 25 頁） （ 1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有 人； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， m 的值為 ； （ 3）補全條形統(tǒng)計圖 ； （ 4）中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負面影響，為此學(xué)校計劃開展一次 “合理上網(wǎng) ”專題講座，每班隨機抽取 15 名學(xué)生參加，小明所在的班級有 50 名學(xué)生，他被抽到聽講座的概率是多少？ 19某商店前后兩次從外地購進熱銷精品玩具 80 件，前后兩次玩具進價分別為 20 元 /件、 30 元 /件，且后一次比前一次多花了 900 元錢 （ 1）求前后兩次分別購進玩具的件數(shù) （ 2）該商店對這批玩具第一次以 50 元 /件的價格賣出一部分，第二次又以 40 元 /件的價格將剩余部分售完，若該商店要想賺取不低于 1500 元的利潤，求第 一次應(yīng)賣出件的范圍 20如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 y= （ x 0）上有一點 A（ 2， 2）， y 軸于點B，點 C 是 x 軸正半軸上一動點，直線 雙曲線于點 D， x 軸于點 E，連接 （ 1）當(dāng)點 C 運動時，四邊形 形狀能變成菱形嗎？如果能，求出此時點 C 的位置，若不能，說明理由 （ 2）小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：點 C 運動會影響四邊形 狀，但是 位置關(guān)系始終不變，請你幫他解釋其中的原因 21如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的 A 處，由于點 A 上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從 B 處或 C 處挖掘，從 B 處挖掘時，最短路線 地面所成的銳角是 56，從 C 處挖掘時，最短路線 地面所成的銳角是 30，且 0m，若考古人員最終從 B 處挖掘，求挖掘的最短距離（參考數(shù)據(jù)： 果保留整數(shù)） 第 5 頁（共 25 頁） 22問題背景： 兩個等腰直角三角形，現(xiàn)將直角頂點以及兩直角邊都重合在一起，如圖 1 所示，點 P 是 點，連接 延長到 E 使 P，連接 平行四邊形 林針對平行四邊形 狀進行了如下探究： 觀察操作：（ 1）小林先假設(shè)小等腰直角三角形的直角邊非常小，這時三角形可以看作一個點，如圖2 所示，并提出猜想四邊形 ； 猜想證明：（ 2）小林對比圖 1 和圖 2 的情形，完成了（ 1）中的猜想，請借助圖 1 幫他證明這個猜想 拓展延伸：（ 3）如圖 3 所示，現(xiàn)將 等腰直角三角形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，其它條件都不改變，原來結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 23如圖所示，將一邊長為 3 的正方形放置到平面直角坐標(biāo)系中，其頂點 A、 B 均落在坐標(biāo)軸上，一拋物線過點 A、 B，且頂點為 P（ 1， 4） （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）點 M 為拋物線上一點，恰使 點 M 的坐標(biāo)； （ 3） y 軸上是否存在一點 N，恰好使得 直角三角形？若存在，直接寫出滿足條件的所有點M 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 25 頁） 2016 年河南省商丘市虞城縣中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1 12； （ 1） 2； 12； （ 1） 2，其中結(jié)果等于 1 的是（ ） A B C D 【考點】 有理數(shù)的乘方 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 原式各項計算得到結(jié)果，即可作出判斷 【解答】 解： 12= 1，符合題意； （ 1） 2= 1，符合題意； 12= 1，符合題意；（ 1） 2= 1，符合題意 故選 D 【點評】 此題考查了有理數(shù)的乘方，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 2下列剪紙圖案中，屬于中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形定義：把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn) 180，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這 個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心進行分析即可 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； C、是中心對稱圖形，故此選項正確； D、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形，關(guān)鍵是掌握中心對稱圖形定義 3下列調(diào)查中，最適合用普查方式的是（ ） 第 7 頁（共 25 頁） A調(diào)查某品牌牛奶質(zhì)量合格率 B調(diào)查某幼兒園一班學(xué)生的平均身高 C調(diào)查某市中小學(xué)生收看紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利 70 周年大閱兵的情況 D調(diào)查某省九年級學(xué)生一周內(nèi)網(wǎng)絡(luò)自 主學(xué)習(xí)的情況 【考點】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查 【分析】 根據(jù)普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似進行解答即可 【解答】 解：調(diào)查某品牌牛奶質(zhì)量合格率，適合用抽樣方式， A 不合題意； 調(diào)查某幼兒園一班學(xué)生的平均身高，適合用普查方式， B 符合題意； 調(diào)查某市中小學(xué)生收看紀(jì)念抗日戰(zhàn)爭勝利 70 周年大閱兵的情況，適合用抽樣方式， C 不合題意； 調(diào)查某省九年級學(xué)生一周內(nèi)網(wǎng)絡(luò)自主學(xué)習(xí)的情況，適合用抽樣方式， D 不合題意； 故選： B 【點評】 本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選 擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查 4如圖所示，實數(shù) a= ，則在數(shù)軸上，表示 a 的點應(yīng)落在（ ） A線段 B線段 C線段 D線段 【考點】 實數(shù)與數(shù)軸 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得 a，根據(jù)實數(shù)的大小比較，可得答案 【解答】 解： a= ， a= ， 2 1， 故選： A 【點評】 本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，利用實數(shù)的大小比較是解題關(guān)鍵 5如圖所示，將一個透明的圓柱形玻璃容器（不計壁厚）中裝入體積為容器一半容積的水，當(dāng)水平放置該容器時，水面的形狀為（ ） 第 8 頁（共 25 頁） A圓 B橢圓 C一般的平行四邊形 D矩形 【考點】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)垂直于圓柱底面的截面是矩形，可得答案 【解答】 解：由水平面與圓柱的底面垂直，得 水面的形狀是矩形 故選： D 【點評】 本題考查了三視圖，垂直于圓柱底面的截面是矩形，平行圓柱底面的截面是圓形 6某校動漫社團有 20 名學(xué)生代表學(xué)校參加市級 “動漫設(shè)計 ”比賽，他們的得分情況如表： 人數(shù) 4 6 8 2 分數(shù) 80 85 90 95 那么這 20 名學(xué)生所得分數(shù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（ ） A 95 和 85 B 90 和 85 C 90 和 85 和 考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)的定義，找到該組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)即為眾數(shù)；根據(jù)中位數(shù)定義，將該組數(shù)據(jù)按從小到大依次排列，處于中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)即為中位數(shù) 【解答】 解： 90 分的有 8 人，人數(shù)最多，故眾數(shù)為 90 分； 處于中間位置的數(shù)為第 10、 11 兩個數(shù)， 為 85 分， 90 分，中位數(shù)為 故選 C 【點評】 本題為統(tǒng)計題，考查眾數(shù)與中位數(shù)的意義，中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這 組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯 7把拋物線 y= 向左平移 3 個單位，再向下平移 2 個單位，得到的拋物線表達式為（ ） A y=（ x 3） 2+2 B y=（ x 3） 2 1 C y=（ x+3） 2 1 D y=（ x 3） 2 2 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 第 9 頁（共 25 頁） 【分析】 根據(jù) “左加右減、上加下減 ”的原則進行解答即可 【解答】 解：將拋物線 y= 向左平移 3 個單位所得直線解析式為： y=（ x+3） 2+1； 再向下平移 2 個單位為： y=（ x+3） 2+1 2 即 ： y=（ x+3） 2 1 故選： C 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 8某學(xué)習(xí)小組中有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)，為解決尺規(guī)作圖： “過直線 一點 M，作一直線垂直于直線 各自提供了如下四種方案，其中正確的是（ ） A甲、乙 B乙、丙 C丙、丁 D甲、乙、丙 【考點】 作圖 基本作圖 【專題】 作圖題 【分析】 根據(jù)作已知線段的垂直平分線可對甲、乙進行判斷；根據(jù)圓周角定理對乙進行 判斷 【解答】 解：甲作了 直平分過點 M 的線段；乙作了線段 垂直平分線；丙作了以 直徑的圓；丁的作法不明確 故選 D 【點評】 本題考查了基本作圖：作一條線段等于已知線段；作一個角等于已知角；作已知線段的垂直平分線；作已知角的角平分線；過一點作已知直線的垂線 二、填空題 9將一個長為 2，寬為 4 的長方形通過分割拼成一個等面積的正方形，則該正方形的邊長為 2 【考點】 算術(shù)平方根 【分析】 先計算出長方形的面積，再根據(jù)算術(shù)平方根即可解 答 【解答】 解：長方形的面積為： 24=8， 則正方形的面積也為 8， 所以正方形的邊長為： ， 第 10 頁（共 25 頁） 故答案為： 2 【點評】 本題考查了算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是熟記算術(shù)平方根 10阿里巴巴 2015 年 “雙十一 ”全天交易額突破 元，將數(shù)字 “ ”用科學(xué)記數(shù)法表示為 010 【考點】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10其中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值 1 時，n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解：將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 010 故答案為： 010 【點評】 此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10，n 為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 11如圖所示，將一個含 60角的直角三角形按照如圖放置在作業(yè)紙 上，紙上橫線是一組平行線，若 1=20，則 2= 50 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出 3，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2= 1+ 3，代入求出即可 【解答】 解： 3=180 90 60=30， 1+ 3= 2=20+30=50， 故答案為： 50 【點評】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理的應(yīng)用，能根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 2= 1+ 3 是解此題的關(guān)鍵 第 11 頁（共 25 頁） 12小明手里有 6 張完全一樣的卡片，其中 4 張正面畫上記號 “A”，另外 2 張卡片被畫上記號 “B”，先將其背面朝上洗勻，讓小東從中隨機抽取 2 張卡片，則他抽出的兩張均有 “A”記號的卡片的概率等于 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果與他抽出的兩張均有 “A”記號的卡片的情況，再利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：列表得： A A A A B B A A A A A A A A A A B B B B B 共有 30 種等可能的結(jié)果，他抽出的兩張均有 “A”記號的卡片的有 12 種情況， 他抽出的兩張均有 “A”記號的卡片的概率為： = 故答案為： 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 13如圖所示，將一個矩形 片，剪去兩個完全相同的矩形后，剩余的陰影部分紙片面積大小為 24，且 ，則被剪掉的矩形的長為 6 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 第 12 頁（共 25 頁） 【分析】 設(shè)被剪掉的矩形的長為 x，則寬為（ 8 x），根據(jù)等量關(guān)系： “剩余的陰影部分紙片面積大小為 24”列出方程并解答 【解答】 解： 設(shè)被剪掉的矩形的長為 x，則寬為（ 8 x）， 依題意得： xx（ 8 x） =24， 解得 x=6（舍去負值） 故答案是： 6 【點評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，列出方程，再求解 14如圖所示，格點 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 中每個小正方形的邊長是 1，則圖中陰影部分的面積為 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 先求出 度數(shù)，再由 S 陰影 =S 扇形 S S 扇形 【解答】 解： 由圖可知 5， 0 = ， S 陰影 =S 扇形 S S 扇形 S 扇形 S 扇形 =2 = 故答案為： 【點評】 本題考查的是扇形面積的計算，熟記扇形的面積公式是解答此題的關(guān)鍵 第 13 頁（共 25 頁） 15如圖所示，線段 線 點 A，點 C 是射線上一動點，分別以 直角邊作等腰直角三角形，得 ，連接 射線 點 M，則 長為 4 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 如圖作 H，由 H， H，再證明 M=可解決問題 【解答】 解：如圖作 H， 0， 0， 0， 是等腰三角形， E， C， 0 在 ， H=H， H， 在 ， ， M， 故答案為 4 第 14 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加輔 助線構(gòu)造全等三角形，掌握添加輔助線的方法，屬于中考常考題型 三、解答題（本大題 8 個小題，共 75 分） 16先化簡，再求值： ，其中 a= +2 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) a= +2 時，原式 = = 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 17如圖所示， 半圓 O 的直徑，點 D 是半圓弧的中點，半徑 點 C 作 平行線交 長線于點 E （ 1）判斷 半圓 位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論 （ 2）若 ，求陰影部分面積 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）直接利用圓周角定理結(jié)合平行線的性質(zhì)得出 可得出答案； 第 15 頁（共 25 頁） （ 2）利用已知得出 直角三角形，進而得出 S 陰影部分 =S S 扇形 【解答】 解：（ 1） 半圓 切， 理由： 直徑， 0， 半圓 切； （ 2） 點 D 平分半圓弧， B=45， 等腰直角三角形， ， ， ， 5， 由（ 1）知 等腰直角三角形， S 陰影部分 =S S 扇形 （ 2 ） 2 （ 2 ） 2=4 【點評】 此題主要考查了切線的判定以及等腰直角三角形的性質(zhì)、扇形面積求法等知識，正確得出 等腰直角三角形 是解題關(guān)鍵 第 16 頁（共 25 頁） 18某課外活動小組為了了解本校學(xué)生上網(wǎng)目的，隨機調(diào)查了本校的部分學(xué)生，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，統(tǒng)計整理并制作了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)以上信息解答下列問題：（ 1）參與本次調(diào)查的學(xué)生共有 300 人； （ 2）在扇形統(tǒng)計圖中， m 的值為 25 ； （ 3）補全條形統(tǒng)計圖； （ 4）中學(xué)生上網(wǎng)玩游戲、聊天交友已經(jīng)對正常的學(xué)習(xí)產(chǎn)生較多負面影響，為此學(xué)校計劃開展一次 “合理上網(wǎng) ”專題講座，每班隨機抽取 15 名學(xué)生參加，小明所在的班級有 50 名學(xué)生，他被抽到聽講 座的概率是多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；概率公式 【分析】 （ 1）根據(jù)：玩游戲人數(shù) 玩游戲的百分比 =總?cè)藬?shù)，計算可得； （ 2）根據(jù)：聊天交友人數(shù) 總?cè)藬?shù) 100 可得 m 的值； （ 3）總?cè)藬?shù) 查資料的百分比可得人數(shù)，補全條形圖即可； （ 4）用抽取人數(shù)除以班級總?cè)藬?shù)可得概率 【解答】 解：（ 1） 9030%=300（人）； （ 2） m= 100=25； （ 3） 30020%=60（人），補全圖形如下： （ 4）小明被抽到聽講座的概率是 = 故答案為：（ 1） 300，（ 2） 25 第 17 頁（共 25 頁） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 19某商店前后兩次從外地購進熱銷精品玩具 80 件，前后兩次玩具進價分別為 20 元 /件、 30 元 /件，且后一次比前一次多 花了 900 元錢 （ 1）求前后兩次分別購進玩具的件數(shù) （ 2）該商店對這批玩具第一次以 50 元 /件的價格賣出一部分，第二次又以 40 元 /件的價格將剩余部分售完，若該商店要想賺取不低于 1500 元的利潤，求第一次應(yīng)賣出件的范圍 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè)前一次購進玩具 x 件，第二次購進玩具 y 件，根據(jù)進貨錢數(shù) =單價 數(shù)量及二次共進貨 80 件，得出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)第一次賣出 a 件，則第二次賣出 80 a 件，根據(jù)利潤 =出售總錢數(shù)進貨錢數(shù)得 出關(guān)于 a 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）設(shè)前一次購進玩具 x 件，第二次購進玩具 y 件， 由題意得： ， 解得： 答：前后兩次分別購進玩具的件數(shù)為 30 件和 50 件 （ 2）設(shè)第一次賣出 a 件，則第二次賣出 80 a 件， 根據(jù)題意得： 50a+40（ 80 a）（ 2030+3050） 1500， 解得： a40， 又 a80， 40a80 則第一次賣出玩具件數(shù)范圍為 40a80 【點評】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵：（ 1）列出關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組；（ 2）找出關(guān)于 a 的一元一次不等式本題屬于中檔題，難度不大，解決該類型題目，根據(jù)數(shù)量關(guān)系列對方程（或方程組）即可 第 18 頁（共 25 頁） 20如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線 y= （ x 0）上有一點 A（ 2， 2）， y 軸于點B，點 C 是 x 軸正半軸上一動點，直線 雙曲線于點 D， x 軸于點 E，連接 （ 1）當(dāng)點 C 運動時， 四邊形 形狀能變成菱形嗎？如果能，求出此時點 C 的位置，若不能，說明理由 （ 2）小明經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：點 C 運動會影響四邊形 狀，但是 位置關(guān)系始終不變，請你幫他解釋其中的原因 【考點】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）若四邊形 菱形，則 相垂直平分，則 B 和 D 的坐標(biāo)可求得，然后利用待定系數(shù)法求得直線 解析式，進而求得 C 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè) D 的坐標(biāo)是（ a， ），利用利用待定系數(shù)法即可求利用 a 表示出 解析式，根據(jù)直線平行的條件即可判斷 【解答】 解：（ 1）若四邊形 菱形，則 相垂直平分， 由題意得， A（ 2， 2）， B（ 0， 2） 則反比例函數(shù)的解析式是 y= ， E（ 1， 0） D（ 1， 4） 設(shè)直線 解析式是 y=kx+b， 將 B（ 0， 2）， D（ 1， 4）代入 y=kx+b，可得： ， 解得： ， 則直線 解析式是 y= 2x+2， 所以 C 的坐標(biāo)是（ 1， 0）； （ 2）設(shè) D 的坐標(biāo)是（ a， ），直線 解析式是 y=kx+b，則 E（ a， 0） 將 A（ 2， 2）， D（ a， ）代入可得： ， 第 19 頁（共 25 頁） 解得： ， 則直線 解析式是 y= x+（ 2 ） 同理可得直線 解析式是 y= x+2， 終平行 【點評】 本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)和直線的解析式，正確利用 a 表示出 解析式是解決本題的關(guān)鍵 21如圖所示，某古代文物被探明埋于地下的 A 處，由于點 A 上方有一些管道，考古人員不能垂直向下挖掘，他們被允許從 B 處或 C 處挖掘，從 B 處挖掘時，最短路線 地面所成的銳角是 56，從 C 處挖 掘時，最短路線 地面所成的銳角是 30，且 0m，若考古人員最終從 B 處挖掘，求挖掘的最短距離（參考數(shù)據(jù)： 果保留整數(shù)） 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 作 長線于點 D，執(zhí)行額 為文物在地面下的深度設(shè) AD=x通過解直角 得 ；通過 解直角 得 x，由此列出關(guān)于 x 的方程，通過方程求得 長度最后通過解直角三角形 求 長度即可 【解答】 解：作 長線于點 D，執(zhí)行額 為文物在地面下的深度 根據(jù)題意得 0， 6 設(shè) AD=x 在直角 ， 6， = 在直角 ， 0， x， x= +20 第 20 頁（共 25 頁） 解得 x 23 答：從 B 處挖掘的最短距離為 23 米 【點評】 此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是正切、余弦概念及運算，關(guān)鍵把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題加以計算 22問題背景： 兩個等腰直角三角形，現(xiàn)將直角頂點以及兩直角邊都重合在一起，如圖 1 所示，點 P 是 點，連接 延長到 E 使 P，連接 平行四邊形 林針對平行四邊形 狀進行了如下探究： 觀察操作：（ 1）小林先假設(shè)小等腰直角三角形的直角邊非常小，這時三角形可以看作一個點，如圖2 所示，并提出猜想四邊形 正方形 ； 猜想證明：（ 2）小林對 比圖 1 和圖 2 的情形，完成了（ 1）中的猜想，請借助圖 1 幫他證明這個猜想 拓展延伸：（ 3）如圖 3 所示，現(xiàn)將等腰直角三角形 點 O 逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，其它條件都不改變，原來結(jié)論是否仍然成立？請說明理由 【考點】 幾何變換綜合題 【分析】 （ 1）根據(jù)已知直接證明有一個直角且鄰邊相等即可； （ 2）通過證明三角形 三角形 等，結(jié)合等量代換即可證明； （ 3）與（ 2）同理可證 B， 一步證明 合等量代換和平行線 的性質(zhì)即可解答 【解答】 解：（ 1）正方形； 如圖 2， 第 21 頁（共 25 頁） 等腰直角三角形， 0， O， O， E， 平行四邊形 正方形； （ 2）如圖 1， P 是 中點， D， 在 ， ， B， B， D， B， C， 平行四邊形 菱形， O=90， 第 22 頁（共 25 頁） 0， 菱形 正方形； （ 3）如圖 3， 與（ 2）同理可證 B，