第 1頁（共 26頁） 2016 年陜西省西安市藍田縣中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1在 4， 2， 1， 3 這四個數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 2下列幾何體中，正視圖是矩形的是（ ） A B C D 3如圖， 足為 E， 1=50，則 2 的度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 4若不等式組 無解，則 m 的取值范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 5已知正比例函數(shù) y=（ m+1） x， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 6如圖，在四邊形 ， E 是 中點，連接 C， D， E，則圖中的全等三角形有（ ） A 0 對 B 1 對 C 2 對 D 3 對 7如圖，圓內(nèi)接四邊形 兩組對邊的延長線分別相較于點 E， F，若 A=55， E=30，則 F=（ ） 第 2頁（共 26頁） A 25 B 30 C 40 D 55 8若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過（ 1， 1），（ 0， m），（ 1， 5）三點，則 m 的值為（ ） A 1 B 2 C 0 D 9如圖，菱形 邊長為 4，過點 A、 C 作對角線 垂線，分別交 延長線于點 E、 F， ，則四邊形 周長為（ ） A 22 B 18 C 14 D 11 10如圖，已知頂點為（ 3， 6）的拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點（ 1， 4），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A 4 bx+c 6 C若點（ 2， m），（ 5， n）在拋物線上，則 m n D關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的兩根為 5 和 1 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，計 12分） 11 = 12如圖， A、 2， 0）、（ 0， 1），若將線段 1坐標分別為（ 3， 1）、（ a， b），則 a+b 的值為 第 3頁（共 26頁） 13如圖，一人乘雪橇沿斜坡下滑 2 米，且 A=28，則他下降的鉛直高度 米（用科學計算器計算，結(jié)果精確到 14如圖， ，且 B，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A，則 15將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正 方形的邊長為 20 O 為正方形的中心， 長為 三、解答題（共 11小題，計 78 分，解答應寫出過程） 16計算： |1 |+ 17先化簡，再求值：（ +1） ，其中 a= 18如圖，已知線段 a和 b， a b，求作直角三角形 直角三角形的斜邊 AB=a，直角邊 AC=b（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法） 第 4頁（共 26頁） 19真情灑滿校園，愛心傳遞溫暖，西安市某中學校團委開展 “關(guān)愛殘疾兒童 ”愛心慈善捐款活動，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取 了若干名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計、并繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖： （ 1）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）求抽取的這若干名同學捐款的平均數(shù)； （ 3）若該校有 600 名學生參與捐款，據(jù)此估計捐款 15 元的學生人數(shù)約為多少？ 20如圖，在正方形 ，點 E， F 分別在 ，且 F，連接 證： F 21如圖， A、 吳為了測量 A， 他在 選一點 C，連接 長 D，使 長 E，使 接 小吳測得 00 米，根據(jù)以上信息，請你求出 長 22谷歌人工智能 器人與李世石的圍棋挑戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注，人工智能完勝李世石，某教學網(wǎng)站開設了有關(guān)人工智能的課程并策劃了 A， 收 費方式 月使用費 /元 包時上網(wǎng)時間 /h 超時費 /（元 / A 7 25 10 50 小明每月上網(wǎng)學習人工智能課程的時間為 x 小時，方案 A， ， 第 5頁（共 26頁） （ 1）當 x50 時，分別求出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）若小明 3 月份上該網(wǎng)站學習的時間為 60 小時，則他選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算？ 23陜西漢中有百萬畝油菜花，每年春天，盛開的油菜花與青山綠水相互掩映，構(gòu)成一道亮麗的風景，攝影愛好者小飛和小笑計劃在油菜花節(jié)進行拍攝，但是由于油菜花海分布范圍廣泛 ，所以小飛和小笑決定采用抽簽的方式在 1南鄭， 2西鄉(xiāng)， 3漢臺， 4勉縣， 5洋縣這五個地方中選擇兩個地方進行拍攝，抽簽規(guī)則如下：把五個地點分別寫在五張背面相同的卡片上，小飛先隨機抽取一張卡片，不放回，攪勻后，小笑再抽取一張 （ 1）小飛抽取到的地點是南鄭的概率是多少？ （ 2）請用樹狀圖或列表的方法，求小飛和小笑在勉縣和漢臺這兩個地方進行拍攝的概率 24如圖， O 的直徑，直線 O 于點 D， 點 M，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， O 的半徑為 3，求 長 25如圖，已知正方形 邊長為 2，頂點 A， C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上， E 點是 中點， F 是 長線上一點且 （ 1）求經(jīng)過點 O、 A、 E 三點的拋物線解析式； （ 2）點 P 在拋物線上運動，當點 P 運動到什么位置時 面積為 2，請求出點 P 的坐標； （ 3）在拋物線上是否存在一點 Q，使 等腰直角三角形？若存在直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 26定義：數(shù)學活動課上，樂老師給出如下定義：有一組對邊相等而另一組對邊不相等的凸四邊形叫做對等四邊形 理解：（ 1）如圖 1，已知 A、 B、 C 在格點（小正方形的頂點）上，請在方格圖中畫出以格點為頂點， 邊的兩個對等四邊形 第 6頁（共 26頁） （ 2）如圖 2，在圓內(nèi)接四邊形 ， O 的直徑， D求證：四邊形 對等四邊形； （ 3）如圖 3，在 ， 0， 1， ，點 P 邊上，且 3用圓規(guī)在 找到符合條件的點 D，使四邊形 對等四邊形，并求出 長 第 7頁（共 26頁） 2016 年陜西省西安市藍田縣中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每小題 3 分，共 30分） 1在 4， 2， 1， 3 這四個數(shù)中，比 2 小的數(shù)是（ ） A 4 B 2 C 1 D 3 【考點】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則直接求得結(jié)果，再判定正確選項 【解答】 解 ： 正數(shù)和 0 大于負數(shù)， 排除 2 和 3 | 2|=2， | 1|=1， | 4|=4， 4 2 1，即 | 4| | 2| | 1|， 4 2 1 故選： A 【點評】 考查了有理數(shù)大小比較法則正數(shù)大于 0， 0 大于負數(shù)，正數(shù)大于負數(shù)；兩個負數(shù)，絕對值大的反而小 2下列幾何體中，正視圖是矩形的是（ ） A B C D 【考點】 簡單幾何體的三視圖 【分析】 主視圖是從物體正面看，所得到的圖形 【解答】 解： A、球的正視圖是圓，故此選項錯誤； B、圓柱的正視圖是矩形，故此選項正確； C、圓錐的正視圖是等腰三角形，故此選項錯誤； D、圓臺的正視圖是等腰梯形，故此選項錯誤； 故選： B 第 8頁（共 26頁） 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在三視圖中 3如圖， 足為 E， 1=50，則 2 的度數(shù)是（ ） A 60 B 50 C 40 D 30 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出 D 的度數(shù)，再由平行線的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 0 1=50， D=90 50=40 2= D=40 故選 C 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等 4若不等式組 無解，則 m 的取值 范圍是（ ） A m 2 B m 2 C m2 D m2 【考點】 解一元一次不等式組 【分析】 求出兩個不等式的解集，根據(jù)已知得出 m2，即可得出選項 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 2， 不等式 的解集是 x m， 第 9頁（共 26頁） 又 不等式組 無解， m2， 故選 D 【點評】 本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組，關(guān)鍵是能根據(jù)已知得出關(guān)于 m 的不等式 5已知正比例函數(shù) y=（ m+1） x， y 隨 x 的增大而減小，則 m 的取值范圍是（ ） A m 1 B m 1 C m 1 D m 1 【考點】 正比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于 k 的不等式 k+3 0，然后解不等式即可 【解答】 解： 正比例函數(shù) y=（ m+1） x 中， y 的值隨自變量 x 的值增大而減小， m+1 0， 解得， m 1； 故選 A 【點評】 本題主要考查正比例函數(shù)圖象在坐標平面內(nèi)的位置與 k 的關(guān)系解答本題注意理解：直線y=在的位置與 k 的符號有直接的關(guān)系 k 0 時，直線必經(jīng)過一、三象限， y 隨 x 的增大而增大；k 0 時，直線必經(jīng)過二、四象限， y 隨 x 的增大而減小 6如圖，在四邊形 ， E 是 中點，連接 C， D， E，則圖中的全等三角形有（ ） A 0 對 B 1 對 C 2 對 D 3 對 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 首先證明 證明 【解答】 解：在 ， 第 10頁（共 26頁） ， 在 ， ， 故選 D 【點評】 考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有： L 注意： 定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角 7如圖，圓內(nèi)接四邊形 兩組對邊的延長線分別相較于點 E， F，若 A=55， E=30，則 F=（ ） A 25 B 30 C 40 D 55 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出 據(jù)三角形的外角的性質(zhì)求出 據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可 【解答】 解： 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， A=55， 一個外角， A+ E=85， F=180 0， 第 11頁（共 26頁） 故選： C 【點評】 本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性 質(zhì)和三角形的外角的性質(zhì)，掌握圓內(nèi)接四邊形的任意一個外角等于它的內(nèi)對角是解題的關(guān)鍵 8若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過（ 1， 1），（ 0， m），（ 1， 5）三點，則 m 的值為（ ） A 1 B 2 C 0 D 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】 先利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù) y=kx+b 的解析式，再把（ 0， m）代入求出 m 的值即可 【解答】 解： 點（ 1， 1），（ 1， 5）在一次函數(shù) y=kx+b 的圖象上， ，解得 ， 一次函數(shù)的解析式為 y= 3x 2 點（ 0， m）在此函數(shù)圖象上， m= 2 故選 B 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，菱形 邊長為 4，過點 A、 C 作對角線 垂線，分別交 延長線于點 E、 F， ，則四邊形 周長為（ ） A 22 B 18 C 14 D 11 【考點】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)菱形的對角線平分一組對角可得 根據(jù)等角的余角相等求出 E，根據(jù)等角對等邊可得 B，然后求出 理可得 后判斷出四邊形 根據(jù)周長的定義列式計算即可得解 第 12頁（共 26頁） 【解答】 解：在菱形 ， E=90， E， B=4， E+4=8， 同理可得 ， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 周長 =2（ C） =2（ 3+8） =22 故選： A 【點評】 本題考查了菱形的對角線平分一組對角的性質(zhì)，等角的余角相等的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)，熟記性質(zhì)并求出 長度是解題的關(guān)鍵 10如圖，已知頂點為（ 3， 6）的拋物線 y=bx+c 經(jīng)過點（ 1， 4），則下列結(jié)論中錯誤的是（ ） A 4 bx+c 6 C若點（ 2， m），（ 5， n）在拋物線上，則 m n D關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的兩根為 5 和 1 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；二次函數(shù)圖象上點的坐標特征；拋物線與 x 軸的交點；二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 由拋物線與 x 軸有兩個交點則可對 于拋物線開口向上，有最小值則可對 據(jù)拋物線上的點離對稱軸的遠近，則可對 C 進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的對稱性可對 第 13頁（共 26頁） 【解答】 解： A、圖象與 x 軸有兩個交點，方程 bx+c=0 有兩個不相等的實數(shù)根 ， 40 所以 4 B、拋物線的開口向上，函數(shù)有最小值，因為拋物線的最小值為 6，所以 bx+c 6，故 C、拋物線的對稱軸為直線 x= 3，因為 5 離對稱軸的距離大于 2 離對稱軸的距離，所以 m n，故 C 選項錯誤； D、根據(jù)拋物線的對稱性可知，（ 1， 4）關(guān)于對稱軸的對稱點為（ 5， 4），所以關(guān)于 x 的一元二次方程 bx+c= 4 的兩根為 5 和 1，故 故選 C 【點評】 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，拋物 線與 x 軸的交點遠近二次函數(shù)與不等式的關(guān)系 二、填空題（共 5小題，每小題 3 分，計 12分） 11 = 3 【考點】 二次根式的加減法 【專題】 計算題 【分析】 原式化簡后，合并即可得到結(jié)果 【解答】 解：原式 = 2 = 3 故答案為： 3 【點評】 此題考查了二次根式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 12如圖， A、 2， 0）、（ 0， 1），若將線段 1坐標分別為（ 3， 1）、（ a， b），則 a+b 的值為 3 【考點】 坐標與圖形變化 【分析】 先利用點 1 得到平移的規(guī)律，再按此規(guī)律平移 到 而得到 的坐標，于是可求出 a、 b 的值，然后計算 a+b 即可 第 14頁（共 26頁） 【解答】 解： 點 A（ 2， 0）先向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位得到點 3， 1）， 線段 向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位得到線段 點 B（ 0， 1）先向上平移 1 個單位，再向右平移 1 個單位得到點 a=0+1=1， 1+1=b， a+b=1+2=3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查圖形的平移及平移特征在平面直角坐標系中，圖形的平移與圖形上某點的平移相同平移中點的變化規(guī)律是：橫坐標右移加，左移減 ；縱坐標上移加，下移減 13如圖，一人乘雪橇沿斜坡下滑 2 米，且 A=28，則他下降的鉛直高度 （用科學計算器計算，結(jié)果精確到 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 根據(jù)正弦的概念列出算式，計算即可 【解答】 解： ， 則 B2 則他下降的鉛直高度 ， 故答案為： 【點評】 本題考查的是解直角三角形的應用坡度坡角問題，掌握坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比和銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵 14如圖， 面積為 3，且 B，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過點 A，則 k 的值為 3 第 15頁（共 26頁） 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 過點 足為點 C，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得 C，再根據(jù)三角形的面積公式得到 C=3，易得 C=3，設 x， y），即可得到 k=C 【解答】 解：過點 足為點 C，如圖， B， C= 面積為 3， C=3， C=3 設 x， y），而點 y= （ k 0）的圖象 上， k=C 故答案為： 3 【點評】 本題考查的是反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù)的圖象上任意一點象坐標軸作垂線，這一點和垂足以及坐標原點所構(gòu)成的三角形的面積是 |k|，且保持不變同時考查了等腰三角形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 15將正方形與直角三角形紙片按如圖所示方式疊放在一起，已知正方形的邊長為 20 O 為正方形的中心， 長為 20 【考點】 正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 第 16頁（共 26頁） 【分析】 根據(jù)題意四邊形 正方形，且邊長等于大正方形的邊長的一半，等于 10根據(jù) 似，利用相似三角形對應邊成比例列式求解即可 【解答】 解：如圖， 點 O 為正方形的中心， 四邊形 正方形，邊長 =202=10 ， 即 ， 解得 0 故答案為： 20 【點評】 本題主要考查正方形各邊都相等，每個角都是直角的性質(zhì)和相似三角形對應邊成比例的性質(zhì)，需要熟練掌握并靈活運用 三、解答題（共 11小題，計 78 分，解答應寫出過程） 16計算： |1 |+ 【考點】 二次根式的混合運算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和絕對值的意義得到原式 =3 +（ 1 ） + ，然后進行二次根式的乘法運算 后合并即可 【解答】 解：原式 =3 +（ 1 ） + =9 +1 +1 =8 +2 【點評】 本題考查了二次根式的計算：先把各二次根式化為最簡二次根式，再進行二次根式的乘除運算，然后合并同類二次根式 第 17頁（共 26頁） 17先化簡，再求值：（ +1） ，其中 a= 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把 a 的值代入進行計算即可 【解答】 解：原式 = = = =a 2， 當 a= 時，原式 = 2= 【點評】 本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 18如圖，已知線段 a和 b， a b，求作直角三角形 直角三角形的斜邊 AB=a，直角邊 AC=b（用尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不要求寫作法） 【考點】 作圖 復雜作圖 【專題】 作圖題 【分析】 先作線段 AC=b，再過點 C 作 垂線，接著以點 a 為半徑畫弧交此垂線于 B，則 所求 【解答】 解：如圖， 所求作的直角三角形 第 18頁（共 26頁） 【點評】 本題考查了作圖復雜作圖：復雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作也 19真情灑滿校園，愛心傳遞溫暖，西安市某中學校團委開展 “關(guān)愛殘疾兒童 ”愛心慈善捐款活動，學校團總支為了了解本校學生的捐款情況，隨機抽取了若干名學生的捐款數(shù)進行了統(tǒng)計、并繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖： （ 1）將條形統(tǒng)計圖補充完整； （ 2）求抽取的這若干名同學捐款的平均數(shù)； （ 3）若該校有 600 名學生參與捐款，據(jù)此估計捐款 15 元的學生人數(shù)約為多少？ 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）利用捐款 20 元的 6 人除以所占的百分比求得總?cè)藬?shù)，進一步求得捐款 5 元和 15 元的人數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖即可； （ 2）利用求平均數(shù)的方法得出答案即可； （ 3）求得捐款 15 元的學生人數(shù)所占的百分比，乘學校人數(shù)即可得出答案 【解答】 解：（ 1） 615%=40（人） 4025%=10（人） 第 19頁（共 26頁） 40 10 16 6=8（人） 條形統(tǒng)計圖如下： （ 2）抽取的這若干名同學捐款的平均數(shù) =（ 105+1610+815+620） 40=）； （ 3） 600 =120（人） 答：估計捐款 15 元的學生人數(shù)約為 120 人 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出 每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 20如圖，在正方形 ，點 E， F 分別在 ，且 F，連接 證： F 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 根據(jù)正方形的四條邊都相等可得 D，每一個角都是直角可得 D=90，然后利用 “邊角邊 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應邊相等證明即可 【解答】 證明：在正方形 ， D， D=90， 在 ， ， F 第 20頁（共 26頁） 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，掌握三角形全等的判定方法與正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 21如圖， A、 吳為了測量 A， 在 選一點 C，連接 長 D，使 長 E，使 接 小吳測得 00 米，根據(jù)以上信息，請你求出 長 【考點】 相似三角形的應用 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合相似三角形的判定方法得出， 而求出 長 【解答】 解： = = ， = = ， 00， 答： 長為 800m 【點評】 此題主要考查了相似三角形的應用，正確得出 解題關(guān)鍵 22谷歌人工智能 器人與李世石的圍棋挑 戰(zhàn)賽引起人們的廣泛關(guān)注，人工智能完勝李世石，某教學網(wǎng)站開設了有關(guān)人工智能的課程并策劃了 A， 收費方式 月使用費 /元 包時上網(wǎng)時間 /h 超時費 /（元 / A 7 25 10 50 小明每月上網(wǎng)學習人工智能課程的時間為 x 小時，方案 A， ， （ 1）當 x50 時，分別求出 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； 第 21頁（共 26頁） （ 2）若小明 3 月份上該網(wǎng)站學習的時間為 60 小時，則他選擇哪種方式上網(wǎng)學習合算？ 【考點】 一次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）根 據(jù)收取費用 =月使用費 +超時單價 超過時間，可找出 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）將 x=60 分別代入 y 值進行比較，即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）當 x50 時， x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： +（ x 25） 8， 當 x50 時， x 之間的函數(shù)關(guān)系式為： 0+（ x 50） 30 （ 2）當 x=60 時， 0 8=28， 0 30=18， 故選擇 【點評】 本題考查了一 次函數(shù)的應用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出函數(shù)的表達式本題屬于基礎(chǔ)題，難度很小，解決該題型題目時，尋找數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵 23陜西漢中有百萬畝油菜花，每年春天，盛開的油菜花與青山綠水相互掩映，構(gòu)成一道亮麗的風景，攝影愛好者小飛和小笑計劃在油菜花節(jié)進行拍攝，但是由于油菜花海分布范圍廣泛，所以小飛和小笑決定采用抽簽的方式在 1南鄭， 2西鄉(xiāng)， 3漢臺， 4勉縣， 5洋縣這五個地方中選擇兩個地方進行拍攝，抽簽規(guī)則如下：把五個地點分別寫在五張背面相同的卡片上，小飛先隨機抽取一張卡片，不放回，攪勻后，小笑再抽取 一張 （ 1）小飛抽取到的地點是南鄭的概率是多少？ （ 2）請用樹狀圖或列表的方法，求小飛和小笑在勉縣和漢臺這兩個地方進行拍攝的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）由共五個地方： 1南鄭， 2西鄉(xiāng)， 3漢臺， 4勉縣， 5洋縣，直接利用概率公式求解即可求得答案； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與小飛和小笑在勉縣和漢臺這兩個地方進行拍攝的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】 解：（ 1） 共五個地方： 1南鄭， 2西鄉(xiāng)， 3漢臺， 4勉縣， 5洋縣， 小飛抽取 到的地點是南鄭的概率是： ； 第 22頁（共 26頁） （ 2）畫樹狀圖得： 共有 20 種等可能的結(jié)果，小飛和小笑在勉縣和漢臺這兩個地方進行拍攝的有 2 種情況， 小飛和小笑在勉縣和漢臺這兩個地方進行拍攝的概率為： = 【點評】 此題考查了列表法或樹狀圖法求概率用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 24如圖， O 的直徑，直線 O 于點 D， 點 M，連接 （ 1）求證： （ 2）若 ， O 的半徑為 3，求 長 【考點】 切線的性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連接 切線的性質(zhì)和圓周角定理即可得到結(jié)果； （ 2）由已知條件證得 可得到結(jié)論 【解答】 證明：（ 1）連接 圖： 直線 O 于點 D， 0， O 的直徑， 0， 0， D， 第 23頁（共 26頁） （ 2） O 的半徑為 3， ， 0， ， 0， ，即 【點評】 本題考查了圓的切線性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理，解直角三角形的知識運用切線的性質(zhì)來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問題 25如圖，已知正方形 邊長為 2，頂點 A， C 分別在 x 軸， y 軸的正半軸上， E 點是 中點， F 是 長線上一點且 （ 1）求經(jīng)過點 O、 A、 E 三點的拋物線解 析式； （ 2）點 P 在拋物線上運動，當點 P 運動到什么位置時 面積為 2，請求出點 P 的坐標； （ 3）在拋物線上是否存在一點 Q，使 等腰直角三角形？若存在直接寫出點 Q 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）首先確定 的坐標，利用待定系數(shù)法即可求得函數(shù)解析式； （ 2）根據(jù)三角形的面積公式即可求得 P 的縱坐標，進而求得 P 的坐標； （ 3）分成 F 是直角頂點， Q 是直角頂點三種情況進行討論，確定若構(gòu)成等腰直 角三角形時， Q 是否在拋物線上即可 【解答】