數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（ 本大題共有 8 小題，每小題 3 分，共 24 分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在 答填卡相應(yīng)位置 上 ） 1 . 12的相反數(shù)是（ ） A 2 B 12C 2 D 122 下列運(yùn)算中，結(jié)果是 6a 的是（ ） A 23 B 33)(a C 33 D 6)( a 3 ） A了解某班同學(xué)的 體重 情況 B了解 我省初中學(xué)生 的 興趣愛(ài)好情況 C了解 一批電燈泡 的 使用壽命 D了解我省農(nóng)民 工 的年 收入情況 4 如左 圖是由幾個(gè)相同的小正方體搭成的一個(gè)幾何體，它的左視圖是（ ） 5 如圖， 于點(diǎn) C ， ， 351 ，則 B 等于（ ） A 35 B 45 C 55 D 65 6 一個(gè)正多邊形的邊長(zhǎng)為 2 ，每個(gè)內(nèi)角為 135 ，則這個(gè)多邊形的周長(zhǎng)是（ ） A 8 B 12 C 16 D 18 7 如圖，矩形 ， F 是 一點(diǎn)， ，垂足為 E ， 12 的面積為1S， 的面積為2S，則12值等于 （ ） A 116B 15C41D 125A B C D 第 5題 第 7 題 8 方程 011042 數(shù)根 的取值范圍是（ ） A 10 x B. 21 x C. 32 x D. 43 x 二、填空題（ 本大題共有 10 小題，每小 3 分 ，共 30 分不需寫(xiě)出解答過(guò)程 ,請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 上 ） 9 2015 年我 區(qū) 參加中考的人數(shù)大約有 8680 人，將 8680 用科學(xué)記數(shù)法表示為 10 因式分解： 2 = 11 若反比例函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) )3,2(A 和點(diǎn) ),1( 則 n = 12 不透明的袋子中裝有 6 個(gè)球，其中有 2 個(gè)紅球、 3 個(gè)綠球和 1 個(gè)藍(lán)球，這些球除顏色外無(wú)其 它差別 . 從袋子中隨機(jī)取出 1 個(gè)球，則它是紅球的概率為 13 當(dāng) x = 時(shí) ,分式21 14 . 若 033 2 則 25 2 6 15 關(guān)于 x 的方程 2 12 的解是大于 1 的數(shù)，則 a 的取值范圍是 16 如圖，在邊長(zhǎng)為 3 ，點(diǎn) E 為 上的一點(diǎn)， 1 ， 交 延長(zhǎng)線于 F ，則四邊形 面積為 . 17 如圖， 在四邊 形 90 B D C ， 5 1對(duì)角線的 交點(diǎn)為 M ，則 18 如圖 ，邊長(zhǎng)為 1 的正 的頂點(diǎn) O 在原點(diǎn)，點(diǎn) B 在 x 軸負(fù)半軸上，正方形 長(zhǎng)為 2 ，點(diǎn) C 在 y 軸 正半軸 上，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單 位的速度沿著 的邊按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q 從 D 點(diǎn)出發(fā)，以每秒 1 個(gè)單位的速度沿著正方形 邊也按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 比點(diǎn) P 遲 1 秒出發(fā)，則點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng) 2016 秒后， 則 2值 是 16 題 A EO （ 1 ） 班成績(jī)編號(hào)10987654321 （）班 （ 1 ） 班成績(jī)編號(hào)10987654321 （ ）班 三、解答題 （本大題共有 10 小題，共 96 分請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出 必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟） 19 （本題滿分 8 分） )1( 計(jì)算： 45c o 1(8 1 )2( 解不等式組3 1 31 1 2 123 20 （本題滿分 8 分） 先化簡(jiǎn)再求值： 42422 ，其中 x 是一元二次方程0142 正數(shù) 根 . 21 (本題滿分 8 分 ) 某數(shù)學(xué)老師 為了了解學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中常見(jiàn)錯(cuò)誤的糾正情況 ,收集整理了 學(xué)生在作業(yè)和考試中的常見(jiàn)錯(cuò)誤 ,編制了 10 道選擇題 ,每題 3 分 ,對(duì)他所教的初三 (1)班 (2)班進(jìn)行 了檢測(cè) 0 名學(xué)生的得分情況 : (1)利用圖中提供的信息 ,補(bǔ)全下表 : 班級(jí) 平均數(shù) (分 ) 中位數(shù) (分 ) 眾數(shù) (分 ) (1)班 24 (2)班 24 21 (2)若把 24 分以上 (含 24 分 )記為 ” 優(yōu)秀 ” ,兩班各 50 名學(xué)生 ,請(qǐng)估計(jì)兩班各有多少名學(xué)生成績(jī)優(yōu)秀 ； (3)觀察圖中數(shù)據(jù)分布情況 , 請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明 哪個(gè)班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況 更穩(wěn)定 . 22 （本題滿分 8 分） 有兩個(gè)構(gòu)造完全相同（除所標(biāo)數(shù)字外）的轉(zhuǎn)盤 A 、 B . （ 1）單獨(dú)轉(zhuǎn)動(dòng) A 盤，指向奇數(shù)的概率是 ； （ 2）小紅和小明做了一個(gè)游戲， 游戲規(guī)定，轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤各一次 ，兩次轉(zhuǎn)動(dòng)后 指針指向 的數(shù)字 之和為奇數(shù)則小紅 獲勝 ， 數(shù)字 之和為偶數(shù)則小明 獲勝 ， 請(qǐng)用樹(shù)狀圖或列表說(shuō)明 誰(shuí)獲勝的可能性大 23 （本題滿分 10 分） 如圖，在四邊形 ， ， ， 點(diǎn) F 是 一點(diǎn) ，連 結(jié) （ 1）證明： （ 2）若 ，試證明四邊形 菱形 24 .(本題滿分 10 分 )校車安全是近幾年社會(huì)關(guān)注的重大問(wèn)題，安全隱患主要是超速和超載某中學(xué)數(shù)學(xué)活動(dòng)小 組設(shè)計(jì)了如下檢測(cè)公路上行駛的汽車速度的實(shí)驗(yàn)：先在公路旁邊選取一點(diǎn) C ，再在筆直的車道 l 上確定點(diǎn) D ，使 l 垂直，測(cè)得 長(zhǎng)等于 24 米，在 l 上 點(diǎn) D 的同側(cè)取點(diǎn) A 、B ，使 30 60 （ 1）求 長(zhǎng)（ 結(jié)果保留根號(hào)） ； （ 2）已知本路段對(duì)校車限速為 45 千米 /小時(shí)，若測(cè)得某輛校車從 A 到 B 用時(shí) 2 秒，這輛校車是否超速？說(shuō)明理由 （ 參考數(shù)據(jù)： 3 ， 2 ） 83 4259(本題滿分 10 分 )如圖，點(diǎn) D 在 O 的直徑 延長(zhǎng)線上，點(diǎn) C 在 ， ， 30D （ 1）求證： 切線； （ 2）若 半徑為 4 ，求圖中陰影部分的面積 （結(jié)果保留根號(hào)） 26 . (本題滿分 10 分 )定義一種新的運(yùn)算方式：2 )1(2 n（其中 是正整數(shù)且 2 ），例如 32 )13(323 C， 102 )15(525 C. (1)計(jì)算 210C； （ 2）若 1902 n ； （ 3）記 2求 153y 時(shí) n 的取值范圍 . 27 . (本題滿分 12 分 )某 服裝廠投放市場(chǎng) 的某種 新款衣服 每件成本為 40 元，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查整理出如下信息： 該 款衣服 90 天內(nèi)日銷售量（ m 件）與時(shí)間（第 x 天）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表： 時(shí)間（第 x 天） 1 3 6 10 日銷售量（ m 件） 198 194 18 180 該 款衣服 90天內(nèi)每天的銷售價(jià)格與時(shí)間（第 x 天）的關(guān)系如下表： 時(shí)間（第 x 天） 501 x 9050 x 銷售價(jià)格（元 /件） 60x 10 （ 1）求 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式； （ 2）設(shè)銷售 該款衣服 每天利潤(rùn)為 y 元，請(qǐng)寫(xiě)出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式，并求出在 90 天內(nèi) 該款衣服 哪天的銷售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？【提示：每天銷售利潤(rùn) =日銷售量（每件銷售價(jià)格 （ 3）在 該款衣服 銷售的過(guò)程 中，共有多少天銷售利潤(rùn)不低于 5400 元 ? 28 (本題滿分 12 分 )如圖 ，在平面直角坐標(biāo)系中 ，矩形 頂點(diǎn) A 與坐標(biāo)原點(diǎn) O 重合，)0,4(B ， )3,0(D ，點(diǎn) E 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿射線 動(dòng)，以 直徑作 點(diǎn) F 為 射線 公共點(diǎn)，連接 過(guò)點(diǎn) E 作 ， 交于點(diǎn) G ，連接 （ 1）試說(shuō)明四邊形 矩形； （ 2） 求 值 ； （ 3） 當(dāng) 射線 切時(shí)，點(diǎn) E 停止移動(dòng)，在點(diǎn) E 移動(dòng)的過(guò)程中 ： 分別求點(diǎn) M 和點(diǎn) G 運(yùn)動(dòng)的路徑 長(zhǎng) ； 當(dāng) 成為等腰三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn) G 坐標(biāo) 一 （ 2483 ） 2. D 7. A 30103 ) 9. 10. )3)(3( 11 2 14. 1 15. 3a 且 4a 3三解答題 19解：（ 1） 45c o 1(8 1 =2225 2）)2(13 212 1)1(313由（ 1）得 2x ； 由（ 2）得 5x ， 不等式組的解為 25- x 0 解：原式 =21數(shù)根為 52 原式 =551 （ 1） 24、 24、 24； 2） （ 1）班 35 人；（ 2）班 30 人； 3） （ 1）班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況更穩(wěn)定 2(2)1(2 班班 ， 班班 )2(2)1(2 （ 1）班的學(xué)生糾錯(cuò)的得分情況更穩(wěn)定 2（ 1） 23 2）樹(shù)狀圖（略） P（小紅獲勝） =95； P（小明獲勝） =94. 小紅獲勝的概率大。 3（ 1）在 與 中 D D C 在 與 中 D F 2）由（ 1）得 ， C, 又 D ， D D =D 四邊形 菱形 4.（ 1） 4 324 ， 38 316 2）速度為 1 6 3 2 8 3 1 3 . 8 4 4 5 1 2 m 這輛校車超速 了 5 （ 1）證明：連接 D=30， D， D= 1 2 0A C ， 又 C， 30 ， 9030 0A C D ， O 的切線； （ 2） 解： O 的半徑為 4， D=30， 在 中， 34 60 ， 38 060C O D 扇形陰影 6 (1) 210C= 452 1 ）（ 2）由 1902 1902 )1( 即 03802 （舍）或 19n ， 所以 20n 3）由 153y 得 1532 )1( 1817- n ，又 n 為正整數(shù)， n 的取值范圍為182 n ，且 n 為正整數(shù)。 7 解：（ 1） m 與 x 成一次函數(shù)， 設(shè) m=kx+b，將 x=1， m=198， x=3， m=194 代入，得： ， 解得： 所以 m 關(guān)于 x 的一次函數(shù)表達(dá)式為 m= 2x+200； 2）設(shè)銷售 該款衣服 每天利潤(rùn)為 y 元， y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式為：， 當(dāng) 1x 50 時(shí)， y= 260x+4000= 2（ x 40） 2+7200， 2 0， 當(dāng) x=40 時(shí)， y 有最大值，最大值是 7200； 當(dāng) 50x90 時(shí)， y= 120x+12000， 120 0， y 隨 x 增大而減小，即當(dāng) x=50 時(shí)， y 的值最大，最大值是 6000； 綜上所述，當(dāng) x=40 時(shí)，