高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 1 頁(yè) 共 8 頁(yè) 徐州市 2015 2016學(xué)年度第二學(xué)期期中考試 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（文）試題 一、填空題：本大題共 14 小題，每小題 5 分，共計(jì) 70 分請(qǐng)把答案填寫(xiě)在 答題卡相應(yīng)位 置上 2 (i 是虛數(shù)單位 )，則 z 2. 設(shè)集合 4,3,2,1U ， 2,1A , 4,2B ,則 () B 3. 復(fù)數(shù) 2 ,1 則的共軛復(fù)數(shù)為 4. a b a b設(shè) 向 量 與 的 夾 角 為 ， 定 義 與 的 “ 向 量 積 ” ：是 一 個(gè) 向 量 ， 它 的 模 | | = | | | | s i n , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 1 ) , | | =a b a b a b a b 若 則 5. 已知命題 p: , s x R x , 則 p 為 6觀察下列式子： 1 12232， 1 122 13253， 1 122 132 14274，根據(jù)以上式子可以猜想： 222 20 16131211 7. 2 1 ,z z i i i z 已 知 復(fù) 數(shù) 滿 足 () 則 的 虛 部 為 8.“ 2a ” 是 “直線 2 1 0a x y 和直線 3 ( 1 ) 1 0x a y 平行 ” 的 條件（在 “ 充分不必要 ” ， “ 必要不充分 ” ， “ 充要 ” ， “ 既不充分又不必要 ” 中選擇一個(gè)填空） ，使 2 10x ” 的否定是假命題，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 . 注 意 事 項(xiàng) 考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求 頁(yè)，包含填空題（第 1 題第 14 題）、解答題（第 15 題第 20 題）本卷滿分 160 分，考試時(shí)間為 120 分鐘考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡交回 您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用 米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置 應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答，在其他位置作答一律無(wú)效作答必須用 米黑色墨水的簽字筆請(qǐng)注意字體工整，筆跡清楚 用 2B 鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗 要折疊、破損一律不準(zhǔn)使用膠帶紙、修正液、可擦洗的圓珠筆 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 2 頁(yè) 共 8 頁(yè) 的周長(zhǎng)為 l ，面積為 S ，則 的內(nèi)切圓半徑為 2將此結(jié)論類(lèi)比到空間，已知四面體 表面積為 S ，體積為 V ，則四面體 內(nèi)切球的半徑 R= 11. 已知復(fù)數(shù) z 滿足 243 則 z 的最大值為 . 12.s i n ( 2 ) ,6 4 2y x x A 函 數(shù) 的 值 域 x 的方程 2 10x 的一根在 （ 0， 1） 內(nèi) ，另一根在（ 1， 2） 內(nèi) ， 值 集 合 為 則 命題 “若 ，則 22”的否命題是真命題； 若命題 1:01p x “ ”，則； 1:01p x“ ”； 若 p 是 q 的充分不必要條件，則 p 是 q 的必要不充分條件； 方程 2 0ax x a 有唯一解的充要條件是 12a. ) 3x ,( 0)x ，對(duì)于 *，定義11( ) ( ) x f f x ，則函數(shù) () 二、解答題：本大題共 6小題，共計(jì) 90分請(qǐng)?jiān)?答題卡指定區(qū)域 內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 15.（本題滿分 14分） 已知復(fù)數(shù) )()65()67( 22 . （ 1）復(fù)數(shù) z 為純虛數(shù)，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）復(fù)數(shù) z 在復(fù)平面內(nèi)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第四象限，求 實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 3 頁(yè) 共 8 頁(yè) 16.（本題滿分 14分） 已知命題 p ：方程 2 10x m x 有負(fù)實(shí)數(shù)根； 命題 q ：方程 24 4 ( 2 ) 1 0x m x 無(wú)實(shí)數(shù)根， 若 “p 或 q ”為真命題， “p 且 q ”為假命題，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 . 17.（本題滿分 14分） （ 1） 證明：當(dāng) 2a 時(shí)， 2 2 2a a a ； （ 2） 證明： 532 ， 不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng) . 18.（本題滿分 16分） 已知命題：“ | 1 1x x x ，使等式 2 0x x m 成立”是真命題的實(shí)數(shù) m 的取值集合為 M . （ 1）求集合 M ； （ 2）設(shè)不等式 ( ) ( 2 ) 0x a x a 的解集為 N ，若 是 的必要條件，求 a 的取值范圍 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 4 頁(yè) 共 8 頁(yè) 19.（本題滿分 16分） 已知橢圓方程是 22143，12,焦點(diǎn)， A， 頂點(diǎn) , P 是橢圓上一點(diǎn)， ， （ 1）若 (0, 3)P ，求12F （ 2）若00( , )P x y 是 橢 圓 上 任 意 一 點(diǎn),求12F （ 3）能否將問(wèn)題推廣到一般情況 ,即給定橢圓方程是 22 1 ( 0 )xy ，00( , )P x y 是 橢 圓 上 任 意 一 點(diǎn)，問(wèn)12F明你的結(jié)論 . 20.（本題滿分 16分） 設(shè)數(shù)列 n 項(xiàng)和為d 為常數(shù)，已知對(duì) Nm,n ，當(dāng) 時(shí)，總有( 成立 求證：數(shù)列 an 是等差數(shù)列； 探究 ：命題 :p “對(duì) ，當(dāng) 時(shí)，總有 ( ”是命題 :q “數(shù)列 an 是等差數(shù)列”的 充要條件 嗎？請(qǐng) 證明你的結(jié)論 ； 若正整數(shù) n, m, k 成等差數(shù)列，比較S 與說(shuō)明理由 . 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 5 頁(yè) 共 8 頁(yè) 高二數(shù)學(xué)文科試題參考答 案 1. 5 2. 4 3. i1 4. 1 5. , s x R x 6. 7. 1 9. ( , 2 ) ( 2 , ) U 10. 11. 7 12. 121,225| 13. 14. 2(0, )31n 15. 解：（ 1）由題設(shè)知：06506722 3分 解之得 ,a =1 7分 （ 2）由題設(shè)知：06506722 10 分 解之得，6161 12分 所以實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 -1a 1 14 分 16. 解： p：由題意此方程必為兩負(fù)根，故 2 4 0 0 且 ， 2 分 2m 解 得 ： 3 分 q：方程無(wú)實(shí)數(shù)根 1 m 3 6 分 “ p 或 q”為真命題，“ p 且 q”為假命題 p、 q 一真一假 1 m 2 或 m 3 13 分 所以實(shí)數(shù) m 的取值范圍為 1 m 2 或 m 3。 14 分 17. 證明： （ 1）要證 2 2 2a a a ， 只要證 22 )2()22( ， 只要證 422 2 ， 只要證 42 ， 由于 2a ，只要證 22 4 ， 最后一個(gè)不等式成立，所以 2 2 2a a a 7分（其它方法酌情給分） 62013140高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 6 頁(yè) 共 8 頁(yè) （ 2） （反證法） 假設(shè) 2, 3,5 是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng)，分別設(shè)為 ,m n pa a a， 則 23n m n 為無(wú)理數(shù)， 又 2 5 3p m p m p 為有理數(shù) 所以產(chǎn)生矛盾，假設(shè)不成立，即 2, 3,5 不可能是同一個(gè)等差數(shù)列中的三項(xiàng) . 來(lái)源 : 18. 解： (1) 由題意知，方程 2 0x x m 在 1,1 上有解， 即 m 的取值范圍就為函數(shù) 2 在 1,1 上的值域， 3分 易得 1 | 24M m m 6分 (2) 因?yàn)?x N 是 x M 的必要條件 ，所以 8分 當(dāng) 1a 時(shí)，解集 N 為空集，不滿足題意 10分 當(dāng) 1a 時(shí)， 2 ，此時(shí)集合 2| 則2412解得49a 12 分 當(dāng) 1a 時(shí)， 2 ，此時(shí)集合 2| 則2241解得41a 14分 綜上， 94a或 14a 16 分 19. 解 : (1) 22121 , ( 2 , 0 ) , ( 2 , 0 ) , ( 1 , 0 ) , ( 1 , 0 ) : 443 B F F l x 橢 圓 方 程 為 ，(0, 3), 22P A y x故 所 在 直 線 方 程 為 ： ( ) , = 4 ( 4 3 3 ) , 立 得 ， ( 4 , - 3 ) 可 得 12( 5 , 3 3 ) , ( 3 , 3 )M F N F u u u ur u u 2 1 5 9 6M F N F 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 7 頁(yè) 共 8 頁(yè) (2) 2 2 220 0 00 0 0( , ) , 1 = 3 4x y xP x y y則 ， 即 （ 1 ）0 0022 y x 所 在 直 線 方 程 為 ： ( ) , ( - 2 ) 006= 4 ( 4 , ) ,2x 與 聯(lián) 立 得 002( 4 , ) x 同 理 可 得 001262( 5 , ) , ( 3 , )22 N u u u ur u u u 3 ( 1 )12 41 5 1 5 644 N u u u ur u u u (2) 212 2 ( )M F N F b 值，下證之 2 2 21222 1 , ( , 0 ) , ( , 0 ) , ( , 0 ) , ( , 0 ) :x y aA a B a F c F c l xa b c 證 明 ： 橢 圓 方 程 為 ，2 2 2220 0 00 0 02 2 2( , ) , 1 = -x y xP x y y ba b a設(shè) 則 ， 即 （ 1 ） 0 00 y x a x 所 在 直 線 方 程 為 ： ( ) , ( - ) 222 00()= ( , ) ,a c x a與 聯(lián) 立 得22 00()( , ) .a x a同 理 可 得 2222001200( ) ( )( , ) , ( , ) y a c N F cc x a c x a u u u ur u u u 22402212 2 2 20()a N F cc x a u u u ur u u 2 2 2 4 222() 2 ( )a c b b 定 值 高二年級(jí)數(shù)學(xué)試題（文科）第 8 頁(yè) 共 8 頁(yè) 20. 證明： 當(dāng) 時(shí)，總有 ( 當(dāng) 2n 時(shí)， 1(11 即 ,)1(1 且 1n 也成立 3分 當(dāng) 2n 時(shí)， dd)2n(ad)1n(a11 數(shù)列 是等差數(shù)列 4分 (2) 由充分性已經(jīng)