第 1 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2014年海南省 ）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 14小題，每小題 3分，滿分 42分） 1下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 2化簡(jiǎn) 的結(jié)果為（ ） A B C D b 3代數(shù)式 有意義的 x 取值范圍是（ ） A B C D 4若分式 中的 a、 b 的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的 10 倍，則分式的值（ ） A是原來(lái)的 20 倍 B是原來(lái)的 10 倍 C是原來(lái)的 D不變 5點(diǎn) A（ 3， 4）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 6 若關(guān)于 x 的方程 =1 無(wú)解，則 m 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 7若分式 的值為 0，則 b 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 8對(duì)于一次函數(shù) y= 2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C函數(shù)的圖象向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y= 2x 的圖象 D函數(shù)的圖 象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 4） 第 2 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 9將直線 y=2x 向右平移 1 個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A y=2x 1 B y=2x 2 C y=2x+1 D y=2x+2 10函數(shù) y=a 與 y= （ a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 11若 A（ B（ C（ 反比例函數(shù) y= 圖象上的點(diǎn)，且 0 大小關(guān)系正確的是（ ） A 2如圖，直線 y=kx+b 交坐標(biāo)軸于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 5）兩點(diǎn)，則不等式 b 0 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 13如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 在直線 y= x 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 14如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上任意一點(diǎn)， x 軸交反比例函數(shù) y= 的圖象于點(diǎn) B，以 邊作 中 C、 D 在 x 軸上，則 S ） 第 3 頁(yè)（共 22 頁(yè)） A 2 B 3 C 4 D 5 二、填空題（共 4小題，每小題 3分， 滿分 12分） 15計(jì)算：（ 1） 0（ 1） 2015（ ） 2= 16化簡(jiǎn) 得 ；當(dāng) m= 1 時(shí)，原式的值為 17如圖，已知函數(shù) y=x 2 和 y= 2x+1 的圖象交于點(diǎn) P，根據(jù)圖象可得方程組 的解是 18如圖，直線 y= x 2 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) C 在直線 ，且點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 1，點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 行于 y 軸， S ，則 k 的值為 三、解答題（共 6小題，滿分 46分） 第 4 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 19計(jì)算 （ 1）（ 2a 12（ 2） 3； （ 2）（ 1+ ） 20解方程： = +1 21某學(xué)校圖書館添置圖書，用 240 元購(gòu)進(jìn)一種科普書，同時(shí)用 200 元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)高出一半，因此，學(xué)校所購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書比科普書多 4 本，求這兩種書的單價(jià) 22已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）兩點(diǎn) （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A（ a， 0），求 a 的值 23如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 C，求 S 24如圖，正比例函數(shù) 的圖象與反比例函數(shù) （ k0）在第一象限的圖象交于 A 點(diǎn)，過 A 點(diǎn)作 x 軸的垂線，垂足為 M，已知 面積為 1 （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）如果 ，在 ，使 只需在圖中作出點(diǎn) B， P，保留痕跡，不必寫出理由） 第 5 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 2014年海南省 校八年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 14小題，每小題 3分，滿分 42分） 1下列各式中，分式的個(gè)數(shù)有（ ） ， ， ， ， ， A 5 B 4 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 分式的定義 【分析】 判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式 【解答】 解： ， ， ， 中分母是字母，屬于分式， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查分式的定義，注意 不是字母，是常數(shù) ，所以 不是分式，是整式 2化簡(jiǎn) 的結(jié)果為（ ） A B C D b 【考點(diǎn)】 約分 【分析】 把分式進(jìn)行化簡(jiǎn)就是對(duì)分式進(jìn)行約分，首先要對(duì)分子、分母進(jìn)行分解因式，把互為相反數(shù)的因式化為相同的因式 【解答】 解： = 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了約分，主要考查分式的基本性質(zhì)及變號(hào)法則，正確地分解因式是分式化簡(jiǎn)的關(guān)鍵 第 7 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 3代數(shù)式 有意義的 x 取值范圍是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于或等于 0，分母不等于 0，可以求出 x 的范圍 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2x 1 0， 解得： x ， 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)為：分式有意義，分母不為 0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 4若分式 中的 a、 b 的值同時(shí)擴(kuò)大到原來(lái)的 10 倍，則分式 的值（ ） A是原來(lái)的 20 倍 B是原來(lái)的 10 倍 C是原來(lái)的 D不變 【考點(diǎn)】 分式的基本性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題；壓軸題 【分析】 依題意分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的 a 和 b，利用分式的基本性質(zhì)化簡(jiǎn)即可 【解答】 解：分別用 10a 和 10b 去代換原分式中的 a 和 b，得 = = ， 可 見新分式與原分式相等 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分式的基本性質(zhì)解題的關(guān)鍵是抓住分子、分母變化的倍數(shù)，解此類題首先把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論 5點(diǎn) A（ 3， 4）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 4） C（ 3， 4） D（ 3， 4） 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x 軸、 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù) 【解答】 解： 點(diǎn) A（ 3， 4）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 3， 縱坐標(biāo)為 4， 第 8 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 點(diǎn) A（ 3， 4）關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 3， 4）， 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 考查關(guān)于 y 軸對(duì)稱的點(diǎn)的特點(diǎn)；掌握兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱，則縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)的知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵 6若關(guān)于 x 的方程 =1 無(wú)解，則 m 的值是（ ） A 3 B 2 C 3 D 2 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 由關(guān)于 x 的方程 =1 無(wú)解，可得 x=3，然后去分母，把分式方程化為整式方程，再把 x=3 代入整式方程，即可求得 m 的值 【解答】 解： =1 ， 2=x 3 m， 關(guān)于 x 的方程 =1 無(wú)解， x 3=0， 即 x=3， 把 x=3 代入 得： 2= m， 解得： m= 2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了分式方程的解知識(shí)注意掌握分式方程無(wú)解的知識(shí)是關(guān)鍵 7若分式 的值為 0，則 b 的值為（ ） A 1 B 1 C 1 D 2 【考點(diǎn)】 分式的值為零的條件 【分析】 根據(jù)分式的分子為零分母不為零，可得答案 【解答】 解：分式 的值為 0，得 第 9 頁(yè)（共 22 頁(yè)） ，解得 b=1， b= 1（不符合條件，舍去）， 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了分式值為零的條 件，分式的分子為零分母不為零是解題關(guān)鍵 8對(duì)于一次函數(shù) y= 2x+4，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A函數(shù)值隨自變量的增大而減小 B函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限 C函數(shù)的圖象向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y= 2x 的圖象 D函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 0， 4） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 分別根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可 【解答】 解： A、因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y= 2x+4 中 k= 2 0，因此函數(shù)值隨 x 的增大而減小，故 A 選項(xiàng)正確； B、因?yàn)橐淮魏瘮?shù) y= 2x+4 中 k= 2 0， b=4 0，因此此函數(shù)的圖象經(jīng)過一、二、四象限，不經(jīng)過第三象限，故 B 選項(xiàng)正確； C、由 “上加下減 ”的原則可知，函數(shù)的圖象向下平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度得 y= 2x 的圖象，故 C 選項(xiàng)正確； D、令 y=0，則 x=2，因此函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是（ 2， 0），故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的性質(zhì)及一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知一次函數(shù)的性質(zhì)及函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵 9將直線 y=2x 向右平移 1 個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為（ ） A y=2x 1 B y=2x 2 C y=2x+1 D y=2x+2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【專題】 探究型 【分析】 根據(jù)函數(shù)圖象平移的法則進(jìn)行解答即可 【解答】 解：直線 y=2x 向右平移 1 個(gè)單位后所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為 y=2（ x 1）， 即 y=2x 2 故選 B 第 10 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知 “上加下減，左加右減 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 10函數(shù) y=a 與 y= （ a0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第一、三象限，則 a 0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì)A、 B 進(jìn)行判斷；當(dāng)反比例函數(shù)圖象分布在第二、四象限，則 a 0，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系對(duì) C、 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、 從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、三、四象限，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、從反比例函數(shù)圖象得 a 0，則對(duì)應(yīng)的一次函數(shù) y=a 圖象經(jīng)過第一、二、四象限，所以 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)圖象：反比例函數(shù) y= 的圖象為雙曲線，當(dāng) k 0，圖象分布在第一、三象限；當(dāng) k 0，圖象分布在第二、四象限也考查了一次函數(shù)圖象 11若 A（ B（ C（ 反比例函數(shù) y= 圖象上的點(diǎn)，且 0 大小關(guān)系正確的是（ ） A 考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 第 11 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征， ，所以 得到 x1， x2， x3，再根據(jù) 0 可判斷 大小關(guān)系 【解答】 解： A（ B（ C（ 反比例函數(shù) y= 圖象上的點(diǎn)， x1， x2， x3， 0， 0， 0， 0 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的特征，凡是在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，橫縱坐標(biāo)的乘積是一個(gè)定值 =k 12如圖，直線 y=kx+b 交坐標(biāo)軸于 A（ 3， 0）、 B（ 0， 5）兩點(diǎn)，則不等式 b 0 的解集為（ ） A x 3 B x 3 C x 3 D x 3 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【專題】 壓軸題；數(shù)形結(jié)合 【分析】 首先根據(jù)不等式的性質(zhì)知，不等式 b 0 的解集即為不等式 kx+b 0 的解集，然后由一次函數(shù)的圖象可知，直線 y=kx+b 落在 x 軸上方的部分所對(duì)應(yīng)的 x 的取值，即為不等式 kx+b 0的解集，從而得出結(jié)果 【解答】 解：觀察圖象可知，當(dāng) x 3 時(shí)，直線 y=kx+b 落在 x 軸的上方， 即不等式 kx+b 0 的解集為 x 3， b 0 kx+b 0， 第 12 頁(yè)（共 22 頁(yè)） b 0 解集為 x 3 故選： A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用解決此類問題關(guān)鍵是仔細(xì)觀察圖形，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合 13如圖，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 1， 0），點(diǎn) B 在直線 y= x 上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段 短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ） A（ 0， 0） B（ ， ） C（ ， ） D（ ， ） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；垂線段最 短；等腰直角三角形 【專題】 計(jì)算題 【分析】 線段 短，說(shuō)明 時(shí)為點(diǎn) A 到 y= x 的距離過 A 點(diǎn)作垂直于直線 y= x 的垂線題意可知： 等腰直角三角形，過 B 作 直 x 軸垂足為 C，則點(diǎn) C 為 中點(diǎn)，有 C= ，故可確定出點(diǎn) B 的坐標(biāo) 【解答】 解：過 A 點(diǎn)作垂直于直線 y= x 的垂線 點(diǎn) B 在直線 y= x 上運(yùn)動(dòng)， 5， 等腰直角三角形， 過 B 作 直 x 軸垂足為 C， 則點(diǎn) C 為 中點(diǎn)， 則 C= 作圖可知 B 在 x 軸下方， y 軸的右方 橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù) 所以當(dāng)線段 短時(shí)，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， ） 故選： B 第 13 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 動(dòng)手操作很關(guān)鍵本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：垂線段最短 14如圖，點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上任意一點(diǎn)， x 軸交反比例函數(shù) y= 的圖象于點(diǎn) B，以 邊作 中 C、 D 在 x 軸上，則 S ） A 2 B 3 C 4 D 5 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題 【分析】 設(shè) A 的縱坐標(biāo)是 b，則 B 的縱坐標(biāo)也是 b，即可求得 A、 B 的橫坐標(biāo)，則 長(zhǎng)度即可求得，然后利用平行四邊形的面積公式即可求解 【解答】 解：設(shè) A 的縱坐標(biāo)是 b，則 B 的縱坐標(biāo)也是 b 把 y=b 代入 y= 得， b= ，則 x= ，即 A 的橫坐標(biāo)是 ，； 同理可得： B 的橫坐標(biāo)是： 則 （ ） = 則 Sb=5 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了是反比例函數(shù)與平行四邊形的綜合題，理解 A、 B 的縱坐標(biāo)是同一個(gè)值，表示出 長(zhǎng)度是關(guān)鍵 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 15計(jì)算：（ 1） 0（ 1） 2015（ ） 2= 2 第 14 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：原式 =1+1 2 = 2； 故答案為 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，是各地中考題中常見的計(jì)算題型解決此類題目的關(guān)鍵是熟練掌握負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、乘方等考點(diǎn)的運(yùn)算 16化簡(jiǎn) 得 ；當(dāng) m= 1 時(shí)，原式的值為 1 【考點(diǎn)】 約分；分式的值 【專題】 計(jì)算題 【分析】 先把分式的分子和分母分解因式得出 ，約分后得出 ，把 m= 1 代入上式即可求出答案 【解答】 解： ， = ， = ， 當(dāng) m= 1 時(shí)，原式 = =1， 故答案為： ， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了分式的約分，關(guān)鍵是找出分式的分子和分母的公因式，題目比較典型，難度適中 17如圖，已知函數(shù) y=x 2 和 y= 2x+1 的圖象交于點(diǎn) P，根據(jù)圖象可得方程組 的解是 第 15 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與二元一次方程（組） 【專題】 推理填空題 【分析】 先由圖象得出兩函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)交點(diǎn)坐標(biāo)即可得出方程組的解 【解答】 解： 由圖象可知：函數(shù) y=x 2 和 y= 2x+1 的圖象的交點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（ 1， 1）， 又 由 y=x 2，移項(xiàng)后得出 x y=2， 由 y= 2x+1，移項(xiàng)后得出 2x+y=1， 方程組 的解是 ， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程組的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的觀察圖形的能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好但又比較容易出錯(cuò)的題目 18如圖，直線 y= x 2 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A 和點(diǎn) B，點(diǎn) C 在直線 ，且點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 1，點(diǎn) D 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 行于 y 軸， S ，則 k 的值為 3 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【專題】 壓軸題 第 16 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【分析】 把 x=2 代入 y= x 2 求出 C 的縱坐標(biāo)，得出 ， ， 根據(jù) y 軸得出 D 的橫坐標(biāo)是 2，根據(jù)三角形的面積求出 值，求出 出 D 的縱坐標(biāo)，把 D 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析式求出 k 即可 【解答】 解： 點(diǎn) C 在直線 ，即在直線 y= x 2 上，點(diǎn) C 的縱坐標(biāo)為 1， 代入得： 1= x 2， 解得， x=2，即 C（ 2， 1）， ， y 軸， S ， M= ， ， 1= ， 即 D 的坐標(biāo)是（ 2， ）， D 在雙曲線 y= 上， 代入得： k=2 =3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、三角形的面積等知識(shí)點(diǎn)，通過做此題培養(yǎng)了學(xué)生的計(jì)算能力和理解能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目 三、解答題（共 6小題，滿分 46分） 19計(jì)算 第 17 頁(yè)（共 22 頁(yè)） （ 1）（ 2a 12（ 2） 3； （ 2）（ 1+ ） 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【專題】 計(jì)算題 【分析】 （ 1）根據(jù)積的乘方和同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行計(jì)算即可； （ 2）先化簡(jiǎn)括號(hào)內(nèi)的式子再與括號(hào)外的式子相除，將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）（ 2a 12（ 2） 3 = = ； （ 2）（ 1+ ） = = = 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查分式的混合運(yùn)算、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，解題的關(guān)鍵是明確它們各自的計(jì)算方法，運(yùn)用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想將除法轉(zhuǎn)化為乘法進(jìn)行計(jì)算 20解方程： = +1 【考點(diǎn)】 解分式方程 【專題】 計(jì)算題；分式方程及應(yīng)用 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解 【解答】 解：方程兩邊同乘以（ x+2）（ x 2）， 約去分母，得 2x=3+4， 第 18 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 解這個(gè)整式方程，得 x= ， 檢驗(yàn)：把 x= 代入（ x+2）（ x 2），得 4= 3 0， 則 x= 是原方程的解 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了解分式方程，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 21某學(xué)校圖書館添置圖書，用 240 元購(gòu)進(jìn)一種科普書，同時(shí)用 200 元購(gòu)進(jìn)一種文學(xué)書，由于科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)高出一半，因此，學(xué)校所購(gòu)進(jìn)的文學(xué)書比科普書多 4 本，求這兩種書的單價(jià) 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 未知量是單價(jià)，已知總價(jià)，一定是根據(jù)數(shù)量來(lái)列等量關(guān)系 關(guān)鍵描述語(yǔ)是：所購(gòu)買的文學(xué)書比科普書多 4 本；科普書的數(shù)量為： ，文學(xué)書的數(shù)量為： 根據(jù)等量關(guān)系：文學(xué)書數(shù)量科普書數(shù)量 =4 本可以列出方程，解方程即可 【解答】 解：設(shè)文學(xué)書的單價(jià)為 x 元，則科普書的單價(jià)為 ，根據(jù)題意得： =4， 解得： x=10， 5， 經(jīng)檢驗(yàn)： x=10 是原方程的解， x=10 答：文學(xué)書的單價(jià)為 10 元，則科普書的單價(jià)為 15 元 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語(yǔ)，找出等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵 22已知：一次函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過 M（ 0， 2）， N（ 1， 3）兩點(diǎn) （ 1）求 k、 b 的值； （ 2）若一次函數(shù) y=kx+b 的圖象與 x 軸交點(diǎn)為 A（ a， 0），求 a 的值 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）根據(jù)待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式即可； （ 2）根據(jù)圖象與函數(shù)坐標(biāo)軸交點(diǎn)坐標(biāo)求 法得出 a 的值 第 19 頁(yè)（共 22 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）由題意得 ， 解得 k， b 的值分別是 1 和 2； （ 2）將 k=1， b=2 代入 y=kx+b 中得 y=x+2 點(diǎn) A（ a， 0）在 y=x+2 的圖象上， 0=a+2， 即 a= 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點(diǎn)求法，此題比較典型應(yīng)熟練掌握 23如圖，一次函數(shù) y=kx+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象相交于 A（ 2， 3）， B（ 3， n）兩點(diǎn) （ 1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)所給條件，請(qǐng)直接寫出不等式 kx+b 的解集； （ 3）過點(diǎn) B 作 x 軸，垂足為 C，求 S 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）由一次函數(shù)