第 1 頁（共 28 頁） 2016年廣西貴港市中考數學二模試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分）每小題給出標號為 A， B， C， 中只有一個是正確的，請考生用 21 2 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 2已知正比例函數 y=（ m 3） x 的圖象過第二、四象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m3 B m 3 C m3 D m 3 3下列運算正確的是（ ） A（ 2） 3= 6 B a3+a= =4 D（ 2=已知等腰三角形的一邊長為 5，另一邊長為 10，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 25 B 25 或 20 C 20 D 15 5小明同學 5 次數學單元測試的平均成績是 90 分，中位數是 91 分，眾數是 94 分，則兩次最低成績之和是（ ） A 165 分 B 168 分 C 170 分 D 171 分 6 一個圓錐的底面半徑是 6側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（ ） A 9 12 15 18下列函數中，當 x 0 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大的有（ ） y=x y= 2x+1 y= y=3 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 8在一次夏令營活動中，小明同學從營地 A 出發(fā)，要到 A 地的北偏東 60方向的 C 處，他先沿正東方向走了 200m 到達 B 地，再沿 B 地北偏東 30方向走，恰好到達目的地 C 處，那么，由此可知，B， C 兩地相距為（ ） A 100m B 150m C 200m D 250m 9已知四條直線 y=3， y= 1， y=3 和 x=1 所圍成的四邊形的面積是 12，則 k 的值為（ ） A 1 或 2 B 2 或 1 C 3 D 4 10如圖，正方形紙片 邊長為 3，點 E、 F 分別在邊 ，將 別和 F 折疊，點 B、 D 恰好都將在點 G 處，已知 ，則 長為（ ） 第 2 頁（共 28 頁） A B C D 3 11如圖， O 的直徑，弦 C=30， 4，則陰影部分的面積是（ ） A 32 B 16 C 16 D 32 12函數 y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如圖所示，有以下結論： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 當 1 x 3 時， b 1） x+c 0 其中正確的個數為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13計算： 1 5= 14分解因式： a= 15輪船順流航行時 m 千米 /小時，逆流航行時（ m 6）千米 /小時，則水流速度是 第 3 頁（共 28 頁） 16如圖，直角三角形 ， 0， 0， ，在線段 取一點 D，作 C 于點 F，現(xiàn)將 疊，使點 A 落在線段 ，對應點記為 H， 中點 E 的對應點記為 G，若 17如圖，直線 O 相切于點 A，弦 E， F 為圓上的兩點，且 O 的直徑為 5， ，則弦 長為 18如圖， 外角， 平分線與 平分線交于點 平分線與 1 1n，設 A=，則 三、解答題（本大題共 8小題，滿分 66分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 19（ 1）計算：（ 1 ） 0+| | 2（ ） 1 （ 2）解不等式組 20如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形： （ 1）使三角形的三邊長分別為 3、 2 、 （在圖（ 1）中畫一個即可）； （ 2）使三角形為鈍角三角形且面積為 4（在圖 2）中畫一個即可） 第 4 頁（共 28 頁） 21如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y=（ n0）的圖象與反比例函數 在第一象限內的圖象交于點 A，與 x 軸交于點 B，線段 ， C 為 x 軸正半軸上一點，且 （ 1）求一次函數和反比例函數的解析式； （ 2）求 面積 22今年 “五一 ”節(jié)期間，某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、 質地等完全相同，抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為 “1”，則獲獎 （ 1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求抽獎人員獲獎的概率 23某地計劃用 120 180 天（含 120 與 180 天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為 360 萬米 3 （ 1）寫出運輸公司完成任務所需的時間 y（單位：天）與平均每天的工作量 x（單位：萬米 3）之間的函數關系式，并給出自變量 x 的取值范圍； （ 2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比 原計劃多 5000 米 3，工期比原計劃減少了 24天，原計劃和實際平均每天運送土石方各是多少萬米 3？ 24如圖，以 一邊 直徑作 O， O 與 的交點 D 恰好為 中點，過點 O 的切線交 于點 E （ 1）求證： 第 5 頁（共 28 頁） （ 2）連結 點 F，若 ，求 的值 25如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸 分別交于點 A、 B，拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經過點 A、 B，并與 X 軸交于另一點 C，其頂點為 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）拋物線的對稱軸上有一點 Q，使 以 底邊的等腰三角形，求 Q 點的坐標； （ 3）在拋物線及其對稱軸上分別取點 M、 N，使以 A， C， M， N 為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長 26如圖 1，在正方形 ， E、 F 分別為 中點，連接 點為 G （ 1）求證： （ 2）將 折， 得到 圖 2），延長 延長線于點 Q，求 （ 3）將 點 A 逆時針方向旋轉，使邊 好落在 ，得到 圖 3），若 F 相交于點 N，當正方形 面積為 4 時，求四邊形 面積 第 6 頁（共 28 頁） 2016年廣西貴港市中考數學二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分）每小題給出標號為 A， B， C， 中只有一個是正確的，請考生用 2將選定的答案標號涂黑 1 2 的相反數是（ ） A 2 B 2 C D 【考點】 相反數 【分析】 根據一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號，求解即可 【解答】 解： 2 的相反數是：（ 2） =2， 故選 B 【點評】 本題考查了相反數的意義，一個數的相反數就是在這個數前面添上 “ ”號：一個正數的相反數是負數，一個負數的相反數是正數， 0 的相反數是 0不要把相反數的意義與倒數的意義混淆 2已知正比例函數 y=（ m 3） x 的圖象過第二、四象限，則 m 的取值范圍是（ ） A m3 B m 3 C m3 D m 3 【考點】 正比例函數的性質 【分析】 直接利用正比例函數的定義得出 m 的取值范圍即可 【解答】 解： 正比例函數 y=（ m 3） x 的圖象過第二、四象限， m 3 0， 解得： m 3 故選： D 【點評】 此題主要考查了正比例函數的性質，正確把握正比例函數的性質是解題關鍵 3下列運算正確的是（ ） A（ 2） 3= 6 B a3+a= =4 D（ 2=考點】 二次根式的性質與化簡；有理數的乘方；合并同類項；冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用冪的乘方運算法則以及二次根式的性質分別化簡求出答案 第 7 頁（共 28 頁） 【解答】 解： A、（ 2） 3= 8，故此選項錯誤； B、 a3+a 無法計算，故此選項錯誤； C、 =4 ，正確； D、（ 2=此選 項錯誤； 故選： C 【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算以及二次根式的化簡，正確掌握運算法則是解題關鍵 4已知等腰三角形的一邊長為 5，另一邊長為 10，則這個等腰三角形的周長為（ ） A 25 B 25 或 20 C 20 D 15 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長為 5 和 10，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】 解：分兩種情況： 當腰為 5 時， 5+5=10，所以不能構成三角形； 當腰為 10 時， 5+10 10，所以能構成三角形，周長是： 10+10+5=25 故選 A 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵 5小明同學 5 次數學單元測試的平均成績是 90 分，中位數是 91 分，眾數是 94 分，則兩次最低成績之和是（ ） A 165 分 B 168 分 C 170 分 D 171 分 【考點】 眾數；算術平均數；中位數 【分析】 知道平均數可以求出 5 次成績之和，又知道中 位數和眾數，就能求出兩次最低成績之和 【解答】 解： 五次數學單元測驗的平均成績是 90 分， 5 次數學單元測驗的總成績是 450 分， 中位數是 91 分，眾數是 94 分， 最低兩次測試成績?yōu)?450 91 294=171 故選 D 第 8 頁（共 28 頁） 【點評】 本題主要考查平均數和眾數等知識點注意找中位數的時候一定要先排好順序，然后再根據奇數和偶數個來確定中位數，如果數據有奇數個，則正中間的數字即為所求如果是偶數個則找中間兩位數的平均數 6一個圓錐的底面半徑是 6側面展開圖為半圓，則圓錐的母線長為（ ） A 9 12 15 18考點】 圓錐的計算 【專題】 計算題 【分析】 圓錐的母線長 =圓錐的底面周長 【解答】 解：圓錐的母線長 =26 =12 故選： B 【點評】 本題考查圓錐的母線長的求法，注意利用圓錐的弧長等于底面周長這個知識點 7下列函數中，當 x 0 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大的有（ ） y=x y= 2x+1 y= y=3 A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二次函數的性質；一次函數的性質；正比例函數的性質；反比例函數的性質 【專題】 壓軸題 【分析】 根據正比例函數、一次函數、反比例函數、二次函數的增減性，結合自變量的取值范圍，逐一判斷 【解答】 解： y=x，正比例函數， k=1 0， y 隨著 x 增大而增大，正確； y= 2x+1，一次函數， k= 2 0， y 隨 x 的增大而減小，錯誤； y= ，反比例 函數， k= 1 0，當 x 0 時，函數值 y 隨 x 的增大而增大，正確； y=3次函數， a=3 0，開口向上，對稱軸為 x=0，故當 x 0 時，圖象在對稱軸左側， y 隨著 x 的增大而減小，錯誤 故選 B 【點評】 本題綜合考查了二次函數、一次函數、反比例函數、正比例函數的增減性（單調性），是一道難度中等的題目掌握函數的性質解答此題是關鍵 第 9 頁（共 28 頁） 8在一次夏令營活動中，小明同學從營地 A 出發(fā)，要到 A 地的北偏東 60方向的 C 處，他先沿正東方向走了 200m 到達 B 地，再沿 B 地北偏東 30方向走，恰好到達目的地 C 處，那么， 由此可知，B， C 兩地相距為（ ） A 100m B 150m C 200m D 250m 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 先求出 根據三角形的內角和定理求出 C，從而得到 C，然后根據等角對等邊可得 B 【解答】 解： B 在 A 的正東方， C 在 A 地的北偏東 60方向， 0 60=30， C 在 B 地的北偏東 30方向， 0+30=120， C=180 80 30 120=30， C， B=200m 故選： C 【點評】 本題考查了等腰三角形的判定與性質，方向角的定義，根據角的度數求出 C 是解題的關鍵，也是本題的難點 9已知四條直線 y=3， y= 1， y=3 和 x=1 所圍成的四邊形的面積是 12，則 k 的值為（ ） A 1 或 2 B 2 或 1 C 3 D 4 【考點】 待定系數法求一次函數解析式 【專題】 壓軸題；待定系數法 【分析】 首先用 k 表示出直線 y=3 與 y= 1， y=3 和 x=1 的交點坐 標，即可用看表示出四邊形的面積得到一個關于 k 的方程，解方程即可解決 【解答】 解：在 y=3 中，令 y= 1， 第 10 頁（共 28 頁） 解得 x= ； 令 y=3， x= ； 當 k 0 時，四邊形的面積是： （ 1 ） +（ 1 ） 4=12， 解得 k= 2； 當 k 0 時，可得 （ 1） +（ 1） 4=12， 解得 k=1 即 k 的值為 2 或 1 故選 A 【點評】 解決本題的關鍵是利用梯形的面積公式，把求值的問題轉化為方程問題 10如圖，正方形紙片 邊長為 3，點 E、 F 分別在邊 ，將 別和 F 折疊，點 B、 D 恰好都將在點 G 處，已知 ，則 長為（ ） A B C D 3 【考點】 翻折變換（折疊問題） 【專題】 壓軸題 第 11 頁（共 28 頁） 【分析】 由正方形紙片 邊長為 3，可得 C=90， D=3，由根據折疊的性質得： E=1，F(xiàn)，然后設 DF=x，在 ，由勾股定理 可得方程，解方程即可求得答案 【解答】 解： 正方形紙片 邊長為 3， C=90， D=3， 根據折疊的性質得： E=1， F， 設 DF=x， 則 G+x， C x， C 1=2， 在 ， 即（ x+1） 2=22+（ 3 x） 2， 解得： x= ， ， + = 故選 B 【點評】 此題考查了折疊的性質、正方形的性質以及勾股定理此題難度適中，注意掌握數形結合思想與方程思想的應用 11如圖， O 的直徑，弦 C=30， 4，則陰影部分的面積是（ ） A 32 B 16 C 16 D 32 【考點】 扇形面積的計算 【分析】 根據垂徑定理求得 D=12，然后由圓周角定理知 0，然后通過解直角三角形求得線段 長度，最后將相關線段的長度代入 S 陰影 =S 扇形 S 【解答】 解：如圖， O 的直徑，弦 D=12， 又 0， 第 12 頁（共 28 頁） 0， 0， E12 =4 ， ， S 陰影 =S 扇形 S D+ C=32 4 12+4 12=32 故選： A 【點評】 本題考查了垂徑定理、扇形面積的計算，通過解直角三角形得到相關線段的長度是解答本題的關鍵 12函數 y=x2+bx+c 與 y=x 的圖象如圖所示，有以下結論： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 當 1 x 3 時， b 1） x+c 0 其中正確的個數為（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 二 次函數圖象與系數的關系 【分析】 由函數 y=x2+bx+c 與 x 軸無交點，可得 4c 0；當 x=1 時， y=1+b+c=1；當 x=3 時，y=9+3b+c=3；當 1 x 3 時，二次函數值小于一次函數值，可得 x2+bx+c x，繼而可求得答案 第 13 頁（共 28 頁） 【解答】 解： 函數 y=x2+bx+c 與 x 軸無交點， 40； 故 錯誤； 當 x=1 時， y=1+b+c=1， 故 錯誤； 當 x=3 時， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正確； 當 1 x 3 時，二次函數值小于一次函數值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正確 故選 B 【點評】 主要考查圖象與二次函數系數之間的關系關鍵是注意掌握數形結合思想的應用 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分） 13計算： 1 5= 6 【考點】 有理數的減法 【專題】 推理填空題 【分析】 根據有理數的減法法則計算即可 【解答】 解： 1 5=（ 1） +（ 5） = 6 故答案為； 6 【點評】 本題考查有理數的減法，解題的關鍵是明確有理數的減法法則 14分解因式： a= a（ b+1）（ b 1） 【考 點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【專題】 計算題 【分析】 原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 1） =a（ b+1）（ b 1）， 故答案為： a（ b+1）（ b 1） 第 14 頁（共 28 頁） 【點評】 此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵 15輪船順流航行時 m 千米 /小時，逆流航行時（ m 6）千米 /小時，則水流速度是 3 千米 /時 【考點】 二元一次方程組的應用 【分析】 設輪船在靜水中航行的速度為 x 千米 /小時，水流速度為 y 千米 /小時，根據 “順流航行速度 =輪船 速度 +水流速度 ”與 “逆流航行速度 =輪船速度水流速度 ”列出關于 x、 y 的二元一次方程組，解方程組求出 y 值即可 【解答】 解：設輪船在靜水中航行的速度為 x 千米 /小時，水流速度為 y 千米 /小時， 依題意得 ， 解得： y=3 故答案為： 3 千米 /時 【點評】 本題考查了二元一次方程的應用，解題的關鍵是列出關于 x、 y 的二元一次方程組本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據數量關系列出關于方程（或方程組）是關鍵本題中設了兩個未知數，但只需求出一個未知數即可 16如圖，直角三角形 ， 0， 0， ，在線段 取一點 D，作 C 于點 F，現(xiàn)將 點 A 落在線段 ，對應點記為 H， 中點 E 的對應點記為 G，若 【考點】 翻折變換（折疊問題）；相似三角形的性質 【分析】 利用勾股定理列式求出 x，得到 E=H=x，然后求出 再利用相似三角形對應邊成比例列式求出 后利用勾股定理列式求出 后根據相似三角形對應邊成比例列式求解得到 x 的值，從而可得 值 【解答】 解： 0， 0， ， = =8， 第 15 頁（共 28 頁） 設 x， 點 E 為 中點，將 疊，點 A 對應點記為 H，點 E 的對應點為 G， E=H=x， 0， A= A， ， 即 ， 解得： x， 在 ， = = ， 又 B 0 3x， ， H 即（ ） 2=x（ 10 3x）， 解得 x= ， 長為 2 = 故答案為： 【點評】 本題考查了相似三角形的性質，主要利用了翻折變換的性質，勾股定理，相似三角形對應邊成比例，綜合題 ，熟記性質并準確識圖是解題的關鍵 17如圖，直線 O 相切于點 A，弦 E， F 為圓上的兩點，且 O 的直徑為 5， ，則弦 長為 2 【考點】 切線的性質 第 16 頁（共 28 頁） 【分析】 首先連接 反向延長交 ，連接 直線 ，弦 求得 長，然后由勾股定理求得 長，又由 證得 C，繼而求 得答案 【解答】 解：連接 反向延長交 點 H，連接 直線 O 相切于點 A， 弦 4=2， O 的半徑為 ， C= ， = ， A+ =4， =2 = ， = ， C=2 故答案為 2 【點評】 此題考查了切線的性質、圓周角定理、垂徑定理以及勾股定理等知識此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數形結合思想的應用 第 17 頁（共 28 頁） 18如圖， 外角， 平分線與 平分線交于點 平分線與 2， 1 1n，設 A=，則 【考點】 三角形內角和定理；三角形的外角性質 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得 A+ 據角平分線的定義可得 后整理得到 A，同理可得 而判斷出后一個角是前一個角的 ，然后表示出， 【解答】 解：由三角形的外角性質得， A+ 平分線與 平分線交于點 （ A+ = A+ A， 同理可得 = ， ， 故答案為： 【點評】 本題考查了三角形的內角和定理，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，角平分線的定義，熟記性質并準確識圖然后求出后一個角是前一個角的 是解題的關鍵 三、解答題（本大題共 8小題，滿分 66分，解答應寫出 文字說明、證明過程或演算步驟） 第 18 頁（共 28 頁） 19（ 1）計算：（ 1 ） 0+| | 2（ ） 1 （ 2）解不等式組 【考點】 解一元一次不等式組；實數的運算 【分析】 （ 1）本題涉及零指數冪、絕對值、負整數指數冪、特殊角的三角函數值 4 個考點在計算時，需要針對每個考點分別進行計算，然后 根據實數的運算法則求得計算結果 （ 2）首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集 【解答】 解：（ 1）（ 1 ） 0+| | 2（ ） 1 =1+ 2 +4 =1+ +4 =5； （ 2） ， 解 得： x 1， 解 得： x 故不等式組的解集是： 1 x 【點評】 本題主要考查了實數的綜合運算能力，是各地中考題中常見的計算題型解決此類題目的關鍵是熟練掌握零指數冪、絕對值、負整數指數冪、特殊角的三角函數值等考點的運算同時考查了一元一次不等式組的解法：解一元一次不等式組時，一般先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，確定解集的規(guī)律：同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到 20如圖，正方形網格中的每個小正方形邊長都是 1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形： （ 1）使三角形的三邊長分別為 3、 2 、 （在圖（ 1）中畫一個即可）； （ 2）使三角形為鈍角三角形且面積為 4（在圖 2）中畫一個即可） 第 19 頁（共 28 頁） 【考點】 作圖 代數計算作圖 【專題】 網格型 【分析】 （ 1）兩直角邊長分別是 2 和 2 的直角三角形的斜邊長為 2 ，兩直角邊長為 2， 1 的直角三角形的斜邊長為 （ 2）可找一底邊長為 2，高為 4 的三角形即可 【解答】 解： 【點評】 應找到所求的無理數是直角邊長為哪兩個有理數 的直角三角形的斜邊長三角形的底邊 高 =面積的 2 倍 21如圖，在平面直角坐標系中，一次函數 y=（ n0）的圖象與反比例函數 在第一象限內的圖象交于點 A，與 x 軸交于點 B，線段 ， C 為 x 軸正半軸上一點，且 （ 1）求一次函數和反比例函數的解析式； （ 2）求 面積 【考點】 反比例函數與一次函數的交點問 題 【專題】 計算題 第 20 頁（共 28 頁） 【分析】 （ 1）過 A 點作 x 軸于點 D，根據已知的 正弦值以及 長，利用三角形函數的定義求出 長，再利用勾股定理求出 長，即可得到點 A 的坐標，把點 A 的坐標分別代入到反比例函數和一次函數的解析式中即可確定出兩函數的解析式； （ 2）根據 x 軸上點的特征，令一次函數的 y=0，求出 x 的值，確定出點 B 的坐標，得到線段 長，利用三角形的面積公式即可求出三角形 面積 【解答】 解：（ 1）過 A 點作 x 軸于點 D， = ， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 點 A 在第一象限， 點 A 的坐標為（ 3， 4）， 將 A 的坐標為（ 3， 4）代入 y= ，得 4= ， m=12， 該反比例函數的解析式為 y= ， 將 A 的坐標為（ 3， 4）代入 y= 得： n= ， 一次函數的解析式是 y= x+2； （ 2）在 y= x+2 中，令 y=0，即 x+2=0， x= 3， 點 B 的坐標是（ 3， 0） ，又 ， S D= 34=6， 則 面積為 6 第 21 頁（共 28 頁） 【點評】 此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數法求函數的解析式，三角形的面積，以及三角函數的定義，用待定系數法確定函數的解析式，是常用的一種解題方法，同學們要熟練掌握這種方法 22今年 “五一 ”節(jié)期間，某商場舉行抽獎促銷活動，抽獎辦法是：在一個不透明的袋子中裝有四個標號分別為 1， 2， 3， 4 的小球，它們的形狀、大小、質地等完全相同，抽獎者第一次摸出一個小球，不放回，第二次再摸出 一個小球，若兩次摸出的小球中有一個小球標號為 “1”，則獲獎 （ 1）請你用樹形圖或列表法表示出抽獎所有可能出現(xiàn)的結果； （ 2）求抽獎人員獲獎的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）根據題意直接利用樹狀圖法列舉出所有的可能即可； （ 2）利用概率公式求出答案 【解答】 解：（ 1）由題意可得： ， 故一共有 12 種可能； （ 2）由題意可得：兩次抽獎有一個小球標號為 “1“的有 6 種可能， 故抽獎人員獲獎的概率為： = 【點評】 此題主要考查了樹狀圖法求概率，正確列舉出所有可能是解題關鍵 23某地計劃用 120 180 天（含 120 與 180 天）的時間建設一項水利工程，工程需要運送的土石方總量為 360 萬米 3 第 22 頁（共 28 頁） （ 1）寫出運輸公司完成任務所需的時間 y（單位：天）與平均每天的工作量 x（單位：萬米 3）之間的函數關系式，并給出自變量 x 的取值范圍； （ 2）由于工程進度的需要，實際平均每天運送土石比原計劃多 5000 米 3，工期比原計劃減少了 24天，原計劃和 實際平均每天運送土石方各是多少萬米 3？ 【考點】 反比例函數的應用；分式方程的應用 【專題】 應用題 【分析】 （ 1）利用 “每天的工作量 天數 =土方總量 ”可以得到兩個變量之間的函數關系； （ 2）根據 “工期比原計劃減少了 24 天 ”找到等量關系并列出方程求解即可； 【解答】 解：（ 1）由題意得， y= 把 y=120 代入 y= ，得 x=3 把 y=180 代入 y= ，得 x=2， 自變量的取值范圍為： 2x3， y= （ 2x3）； （ 2）設原計劃平均每天運送土石方 x 萬米 3，則實際平均每天運送土石方（ x+米 3， 根據題意得： =24， 解得： x= x= 3 經檢驗 x= x= 3 均為原方程的根，但 x= 3 不符合題意，故舍去， 答：原計劃每天運送 米 3，實際每天運送 3 萬米 3 【點評】 本題考查了反比例函數的應用及分式方程的應用，現(xiàn)實生活中存在大量成反比例函數的兩個變量，解答該類問題的關鍵是確定兩個變量之間的函數關系，然后利用待定系數法求出它們的關系式 24如圖，以 一邊 直徑作 O， O 與 的交點 D 恰好為 中點，過點 O 的切線交 于點 E （ 1）求證： （ 2）連結 點 F，若 ，求 的值 第 23 頁（共 28 頁） 【考點】 切線的性質；相似三角形的判定與性質 【分析】 （ 1）連接 據三角形中位線定理判定 中位線，則 以 0，即 （ 2）連接 過解直角三角形得到 = ，故設 x，則 C=4x， x；由相似三角形 對應邊成比例得到 E ， ，所以 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的切線， 0 O 的直徑， O 是 中點 又 D 是 中點， 0 （ 2）解：連接 O 的直徑， 0 又 D 為 中點， C = ， 故設 x，則 C=4x， x 第 24 頁（共 28 頁） 0 E 【點評】 本題考查了切線的性質、相似三角形的判定與性質運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題 25如圖，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于點 A、 B，拋物線 y=a（ x 2） 2+k 經過點 A、 B，并與 X 軸交于另一點 C，其頂點為 P （ 1）求 a， k 的值； （ 2）拋 物線的對稱軸上有一點 Q，使 以 底邊的等腰三角形，求 Q 點的坐標； （ 3）在拋物線及其對稱軸上分別取點 M、 N，使以 A， C， M， N 為頂點的四邊形為正方形，求此正方形的邊長 【考點】 二次函數綜合題 第 25 頁（共 28 頁） 【專題】 幾何綜合題 【分析】 （ 1）先求出直線 y= 3x+3 與 x 軸交點 A，與 y 軸交點 B 的坐標，再將 A、 B 兩點坐標代入 y=a（ x 2） 2+k，得到關于 a， k 的二元一次方程組，解