第 1 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016 年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1如果單項(xiàng)式 2六次單項(xiàng)式，那么 n 的值?。?） A 6 B 5 C 4 D 3 2在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（ ） A B C D 3下列函數(shù)中， y 隨著 x 的增大而減小的是（ ） A y=3x B y= 3x C D 4一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對(duì)于鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷，那么下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)該經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（ ） 尺碼 22 3 4 5 數(shù)量（雙） 3 5 10 15 8 3 2 A平均數(shù) B中位數(shù) C眾 數(shù) D方差 5下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A正五邊形 B等腰梯形 C平行四邊形 D圓 6下列四個(gè)命題，其中真命題有（ ） （ 1）有理數(shù)乘以無(wú)理數(shù)一定是無(wú)理數(shù)； （ 2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （ 3）在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等； （ 4）如果正九邊形的半徑為 a，那么邊心距為 a A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7計(jì)算： | 22|= 8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解 因式： 2a= 9方程 =2 的解是 第 2 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 10不等式組 的解集是 11已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 12將直線 向下平移 3 個(gè)單位，那么所得到的直線在 y 軸上的截距為 13如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么稱這個(gè)四邊形為 “等對(duì)角線四邊形 ” 寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊的等對(duì)角線四邊形的名稱 14如圖，已知在梯形 ， E 是邊 中點(diǎn)設(shè) ， ，那么 = （用 、 的式子表示） 15布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的 4 個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3、 4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 16 9 月 22 日世界無(wú)車日，某校開(kāi)展了 “倡導(dǎo)綠色出行 ”為主題的調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是 17點(diǎn) P 為 O 內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 10短的弦長(zhǎng)為 8么 長(zhǎng)等于 18如圖，已知在 ， C， B= ，將 折，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕 C 于點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E，那么 的值為 第 3 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19計(jì)算： 20 解方程： 21如圖，已知在 ， 0， ， A= ， 上的中線求： （ 1） 面積； （ 2） 余切值 22如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面 行于地面 坡 坡比為 i=1： ，且 6 米為了防止山體滑 坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò) 53時(shí)，可確保山體不滑坡 （ 1）求改造前坡頂與地面的距離 長(zhǎng) （ 2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡 造成 圖所示），那么 少是多少米？（結(jié)果精確到 1 米） （參考數(shù)據(jù)： 23如圖，已知在矩形 ，過(guò)對(duì)角線 中點(diǎn) O 作 垂線，分別交射線 點(diǎn) E、 F，交邊 點(diǎn) G，交邊 點(diǎn) H聯(lián)結(jié) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如果 證： G 第 4 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=x+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線的對(duì)稱軸為直線 l （ 1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）如果直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò) C、 M 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) C 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 N，試證明四邊 形 平行四邊形； （ 3）點(diǎn) P 在直線 l 上，且以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，并且與直線 切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 25如圖，已知在 ， C=6， 足為點(diǎn) H點(diǎn) D 在邊 ，且 ，聯(lián)結(jié) 點(diǎn) E （ 1）如圖 1，如果 D，求 長(zhǎng)； （ 2）如圖 2， A 是以點(diǎn) A 為圓心， 半徑的圓，交 點(diǎn) F設(shè)點(diǎn) P 為邊 一點(diǎn)，如果以點(diǎn) P 為圓心， 半徑的圓與 A 外切，以點(diǎn) P 為圓心， 半徑的圓與 A 內(nèi)切， 求邊 （ 3）如圖 3，聯(lián)結(jié) DF=x， 面積為 y，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)解析式，并寫(xiě)出自變量 第 5 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 第 6 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 2016年上海市閔行區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：（本大題共 6題，每題 4分，滿分 24分） 1如果單項(xiàng)式 2六次單項(xiàng)式，那么 n 的值取（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式 【分析】 直接利用單項(xiàng)式的次數(shù)確定方法得出 n 的值即可 【解答】 解： 單項(xiàng)式 2六次單 項(xiàng)式， n+2+1=6， 解得： n=3， 故 n 的值取 3 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了單項(xiàng)式的次數(shù)，正確把握定義是解題關(guān)鍵 2在下列各式中，二次根式 的有理化因式是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 分母有理化 【分析】 直接利用有理化因式的定義得出答案 【解答】 解： =a 1， 二次根式 的有理化因式是： 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了有理化因式的定義，正確把握有理化因式的定義是解題關(guān)鍵 3下列函數(shù)中， y 隨著 x 的增大而減小的是（ ） A y=3x B y= 3x C D 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)的性質(zhì)；正比例函數(shù)的性質(zhì) 第 7 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 分別利用正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案 【解答】 解： A、 y=3x， y 隨著 x 的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 y= 3x， y 隨著 x 的增大而減小，正確； C、 y= ，每個(gè)象限內(nèi)， y 隨著 x 的增大而減小，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 y= ，每個(gè)象限內(nèi)， y 隨著 x 的增大而增大，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了正比例函數(shù)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，正確把握相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵 4一鞋店銷售一種新鞋，試銷期間賣出情況如下表，對(duì)于鞋店經(jīng)理來(lái)說(shuō)最關(guān)心哪種尺碼的鞋暢銷，那么下列統(tǒng)計(jì)量對(duì)該經(jīng)理來(lái)說(shuō)最有意義的是（ ） 尺碼 22 3 4 5 數(shù)量（雙） 3 5 10 15 8 3 2 A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) D方差 【考點(diǎn)】 統(tǒng)計(jì)量的選擇 【分析】 鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷售 量，特別是銷售量最大的鞋號(hào) 【解答】 解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)最多的數(shù)，鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是各種鞋號(hào)的鞋的銷售量，特別是銷售量最多的鞋號(hào) 故鞋店的經(jīng)理最關(guān)心的是眾數(shù) 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量的意義的理解與運(yùn)用要求學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行合理的選擇和恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用 5下列圖形中，既是軸對(duì)稱又是中心對(duì)稱圖形的是（ ） A正五邊形 B等腰梯形 C平行四邊形 D圓 【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對(duì)稱圖形不是中心 對(duì)稱圖形，因?yàn)檎也坏饺魏芜@樣的一點(diǎn)，旋轉(zhuǎn) 180 度后它的兩部分能夠重合；即不滿足中心對(duì)稱圖形的定義，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 第 8 頁(yè)（共 24 頁(yè)） C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 6下列四個(gè)命題，其中真命題有（ ） （ 1）有理數(shù)乘以無(wú)理 數(shù)一定是無(wú)理數(shù)； （ 2）順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形； （ 3）在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧也相等； （ 4）如果正九邊形的半徑為 a，那么邊心距為 a A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 利用反例對(duì)（ 1）進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰梯形的對(duì)角線相等和三角形中位線性質(zhì)、菱形的判定方法可對(duì)（ 2）進(jìn)行判斷；根據(jù)弦對(duì)兩條弧可對(duì)（ 3）進(jìn)行判斷；根據(jù)正九邊形的性質(zhì)和余弦的定義可對(duì)（ 4）解析判斷 【解答】 解：有理數(shù)乘以無(wú)理數(shù)不一定是無(wú)理數(shù)，若 0 乘以 得 0，所以（ 1）錯(cuò)誤； 順次聯(lián)結(jié)等腰梯形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形，所以（ 2）正確； 在同圓中，相等的弦所對(duì)的弧對(duì)應(yīng)相等，所以（ 3）錯(cuò)誤； 如果正九邊形的半徑為 a，那么邊心距為 a所以（ 4）錯(cuò)誤 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成 “如果 那么 ”形式 有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理 二、填空題：（本大題共 12題，每題 4分，滿分 48 分） 7計(jì)算： | 22|= 4 【考點(diǎn)】 有理數(shù)的乘方；絕對(duì)值 【分析】 直接利用有理數(shù)的乘方運(yùn)算法則化簡(jiǎn)，再結(jié)合絕對(duì)值的性質(zhì)求出答案 【解答】 解： | 22|=| 4|=4 第 9 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及絕對(duì)值的性質(zhì)，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵 8在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： 2a= a（ a+ ）（ a ） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 先提取公因式 a，再根據(jù)平方 差公式進(jìn)行二次分解即可求得答案 【解答】 解： 2a=a（ 2） =a（ a+ ）（ a ） 故答案為： a（ a+ ）（ a ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式注意提取公因式后利用平方差公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 9方程 =2 的解是 【考點(diǎn)】 無(wú)理方程 【專題】 推理填空題 【分析】 根據(jù)解無(wú)理方程的方法可以解答本題 【解答】 解： =2， 兩邊平方，得 2x+3=4， 解得 x= ， 檢驗(yàn)：當(dāng) x= 時(shí)， ， 故原無(wú)理方程的解是 x= 故答案為： x= 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查解無(wú)理方程，解題的關(guān)鍵是明確解無(wú)理方程的解，注意最后要進(jìn)行檢驗(yàn) 10不等式組 的解集是 x3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 第 10 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集 【解答】 解：解不等式 3 x0，得： x3， 解不等式 4x+3 x，得： x ， 所以不等式組的解集為： x3， 故答案為： x3 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知 “同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 11已知關(guān)于 x 的方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是 m 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式得出 40，代入求出不等式的解集即可得到答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的方程 x m=0 沒(méi)有實(shí)數(shù)根， 4 1） 2 41（ m） 0， 解得： m 故答案為： m 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)根的判別式、解一元一次不等式等知 識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題意得出（ 1） 2 41（ m） 0 是解此題的關(guān)鍵 12將直線 向下平移 3 個(gè)單位，那么所得到的直線在 y 軸上的截距為 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 直接利用一次函數(shù)平移的性質(zhì)得出平移后解析式，進(jìn)而得出答案 【解答】 解： 直線 向下平移 3 個(gè)單位， 平移后的解析式為： y= x 2， 所得到 的直線在 y 軸上的截距為： 2 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了一次函數(shù)的平移變換，正確掌握平移規(guī)律是解題關(guān)鍵 第 11 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 13如果一個(gè)四邊形的兩條對(duì)角線相等，那么稱這個(gè)四邊形為 “等對(duì)角線四邊形 ”寫(xiě)出一個(gè)你所學(xué)過(guò)的特殊的等對(duì)角線四邊形的名稱 矩形 【考點(diǎn)】 多邊形 【專題】 新定義；開(kāi)放型 【分析】 我們學(xué)過(guò)的等腰梯形、矩形、正方形的對(duì)角線相等，任選一個(gè)即可 【解答】 解：矩形、正方形的兩條對(duì)角線相等 故答案為：矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了多邊形，知道我們學(xué)過(guò)的等腰梯形、矩形、正方形的對(duì)角線相等是解 題的關(guān)鍵 14如圖，已知在梯形 ， E 是邊 中點(diǎn)設(shè) ， ，那么 = +2 （用 、 的式子表示） 【考點(diǎn)】 *平面向量 【分析】 首先連接 在梯形 ， 求得 ，然后由三角形法則求得 ，繼而求得 ，然后由點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)，求得 ，繼而求得答案 【解答】 解：連接 在梯形 ， =3 =3 ， = + = +3 ， = =（ +3 ） = +2 ， 點(diǎn) E 是邊 中點(diǎn)， = = + ， = + = +（ + ） = +2 故答案為： +2 第 12 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了平面向量的知以及梯形的性質(zhì)注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵 15布袋中有大小、質(zhì)地完全相同的 4 個(gè)小球，每個(gè)小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1、 2、 3、 4，如果從布袋中隨機(jī)抽取兩個(gè)小球，那么這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，進(jìn)而利用概率公式求出答案 【解答】 解：由題意可得： ， 故一共有 12 種可能，這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的有 4 種， 故這兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為偶數(shù)的概率是： = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了樹(shù)狀圖法求概率，正確列舉 出所有可能是解題關(guān)鍵 16 9 月 22 日世界無(wú)車日，某校開(kāi)展了 “倡導(dǎo)綠色出行 ”為主題的調(diào)查，隨機(jī)抽查了部分師生，將收集的數(shù)據(jù)繪制成下列不完整的兩種統(tǒng)計(jì)圖已知隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，根據(jù)圖中信息，乘私家車出行的教師人數(shù)是 15 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 第 13 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 根據(jù)騎自行車的學(xué)生人數(shù)和所占的百分比求出調(diào)查的總學(xué)生數(shù)，再根據(jù)隨機(jī)抽查的教師人數(shù)為學(xué)生人數(shù)的一半，得出教師人數(shù)，再用教師人數(shù)減去步行、乘公交車和騎自行車的教師數(shù)，即可得出乘私家車出行的教師人數(shù) 【解答】 解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是： 1525%=60（人）， 則教師人數(shù)為 30 人，教師乘私家車出行的人數(shù)為 30（ 3+9+3） =15（人） 故答案為： 15 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小 17點(diǎn) P 為 O 內(nèi)一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) P 的最長(zhǎng)的弦長(zhǎng)為 10短的弦長(zhǎng)為 8么 長(zhǎng)等于 3 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)直徑是圓中最長(zhǎng)的弦，知該圓的直徑是 10短弦即是過(guò)點(diǎn) P 且垂直于過(guò)點(diǎn) P 的直徑的弦；根據(jù)垂徑定理即可求得 長(zhǎng)，再進(jìn)一步根據(jù)勾股定理，可以求得 長(zhǎng) 【解答】 解：如圖所示， 點(diǎn) P 根據(jù)題意，得 0 根據(jù)勾股定理，得 = =3（ 故答案 為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題綜合運(yùn)用了垂徑定理和勾股定理正確理解圓中，過(guò)一點(diǎn)的最長(zhǎng)的弦和最短的弦 第 14 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 18如圖，已知在 ， C， B= ，將 折，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕 C 于點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E，那么 的值為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 作 F，連接 AF=a， DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用 a 表示 算即可 【解答】 解：作 F，連接 設(shè) AF=a， DC=x， B= ， a， 由勾股定理得， a， = ，即 = ， 解得 x= a， F a， a， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 第 15 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 三、解答題：（本大題共 7題，滿分 78分） 19計(jì)算： 【考點(diǎn)】 二次根式的混合運(yùn)算；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 分別依據(jù)分母有理化、負(fù)整指數(shù) 冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪將各部分計(jì)算化簡(jiǎn)可得 【解答】 解：原式 = +（ ） 0 = +1 = 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了二次根式的混合運(yùn)算，運(yùn)用了分母有理化、負(fù)指數(shù)冪、特殊銳角三角函數(shù)值和零指數(shù)冪、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握這些計(jì)算法則是關(guān)鍵 20解方程： 【考點(diǎn)】 解分式方程 【分析】 首先去掉分母，然后解整式方程，最后驗(yàn)根即可求解 【解答】 解： ， （ x 2）（ x 4） +2x=x+2， 6x+8+2x=x+2， 5x+6=0， （ x 2）（ x 3） =0， 解得 ， ， 檢驗(yàn)：當(dāng) 時(shí)， x（ x 2）（ x+2） =0，是增根； 當(dāng) 時(shí)， x（ x 2）（ x+2） =150， x=2 是原方程的解 第 16 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了解分式方程，其中（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（ 2）解分式方程一定注意要驗(yàn)根 21如圖，已知在 ， 0， ， A= ， 上的中線求： （ 1） 面積； （ 2） 余切值 【考點(diǎn)】 解直角三角形 【分析】 （ 1）過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E，根據(jù)已知條件分別解 得 可計(jì)算 S （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) H 知 D 是 點(diǎn)可得 可得 【解答】 解：（ 1）如圖，過(guò)點(diǎn) C 作 點(diǎn) E， 在 ， ， 0， C =4 ， C =4， 在 ， A= ， = =4 ， = =8， 則 E+4 ， 第 17 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 故 S E= （ 8+4 ） 4=16+8 ； （ 2）過(guò)點(diǎn) D 作 點(diǎn) H， 又 D 是 點(diǎn)， E= ， ， 在 ， = =2 +2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解直角三角形、勾股定理、三角形中位線定理，通過(guò)作輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 22如圖，山區(qū)某教學(xué)樓后面緊鄰著一個(gè)土坡，坡面 行于地面 坡 坡比為 i=1： ，且 6 米為了防止山體滑坡，保障安全，學(xué)校決定對(duì)該土坡進(jìn)行改造經(jīng)地質(zhì)人員勘測(cè)，當(dāng)坡角不超過(guò) 53時(shí)，可確保山體不滑坡 （ 1）求改造前坡頂與地面的距離 長(zhǎng) （ 2）為了消除安全隱患，學(xué)校計(jì)劃將斜坡 造成 圖所示），那么 少是多少米？（結(jié)果精確到 1 米） （參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)坡度的概念得到 2： 5，根據(jù)勾股定理計(jì)算列式即可； （ 2）作 H，根據(jù)正切的概念求出 合圖形計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1） 斜坡 坡比為 i=1： ， 2： 5， 設(shè) 2x，則 x， 第 18 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 由勾股定理得， （ 12x） 2+（ 5x） 2=262， 解得， x=2， 則 2x=24， x=10， 答：改造前坡頂與地面的距離 長(zhǎng)為 24 米； （ 2）作 H， 則 ， 18， 8 10=8， 答： 少是 8 米 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用坡度坡角問(wèn)題，掌握坡度是坡面的鉛直高度 h 和水平寬度 l 的比是解題的關(guān)鍵 23如圖，已知在矩形 ，過(guò)對(duì)角線 中點(diǎn) O 作 垂線，分別交射線 點(diǎn) E、 F，交邊 點(diǎn) G，交邊 點(diǎn) H聯(lián)結(jié) （ 1）求證：四邊形 菱形； （ 2）如果 證： G 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱形的判定；矩形的性質(zhì) 【專題】 證明題 第 19 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 【分析】 （ 1）根據(jù)矩形的性質(zhì)得到 平行線的性質(zhì)得到 出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 F， F，推出四邊形 平行四邊形，根據(jù)菱形的判定定理即可得到結(jié)論； （ 2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 ，等量代換求得結(jié)論； 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 矩形， 在 ， ， F， F， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形； （ 2） 0， ， O， G 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，菱形的判定，矩形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角 形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 24如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=x+c 與 x 軸交于點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) B，與 y 軸相交于點(diǎn) C（ 0， 3），拋物線的對(duì)稱軸為直線 l （ 1）求這條拋物線的關(guān)系式，并寫(xiě)出其對(duì)稱軸和頂點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）如果直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò) C、 M 兩點(diǎn)，且與 x 軸交于點(diǎn) D，點(diǎn) C 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 N，試證明四邊形 平行四邊形； 第 20 頁(yè)（共 24 頁(yè)） （ 3）點(diǎn) P 在直線 l 上，且以點(diǎn) P 為圓心的圓經(jīng)過(guò) A、 B 兩點(diǎn)，并且與直線 切，求點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將 A、 C 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式即可求出 a、 c，將解析式配成頂點(diǎn)式即可得到對(duì)稱軸方程和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）先由 C、 M 兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線 析式，進(jìn)而求出 D 點(diǎn)坐標(biāo)，由于 C、 N 兩點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸對(duì)稱，則 時(shí)可求出 N 點(diǎn)坐標(biāo)，然后得出 D，結(jié)論顯然； （ 3）設(shè)出 P 點(diǎn)縱坐標(biāo)，表示出 長(zhǎng)度，過(guò)點(diǎn) P 作 H，表示出 長(zhǎng)度，在直角三角形 用勾股定理列出方程，解之即得答案 【解答】 解：（ 1） 拋物線 y=x+c 經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（ 1， 0）和點(diǎn) C（ 0， 3）， ， ， y= x+3=（ x 1） 2+4， 對(duì)稱軸為直線 x=1，頂點(diǎn) M（ 1， 4）； （ 2）如圖 1， 點(diǎn) C 關(guān)于直線 l 的對(duì)稱點(diǎn)為 N， N（ 2， 3）， 第 21 頁(yè)（共 24 頁(yè)） 直線 y=kx+b 經(jīng)過(guò) C、 M 兩點(diǎn)， ， ， y=x+3， y=x+3 與