2015年山東省濰坊市諸城市樹一中學九年級（下）第一次學情檢測數(shù)學試卷 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1在 | 2|， 20， 2 1， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 2| B 20 C 2 1 D 2若 的余角是 30，則 ） A B C D 3下列運算正確的是（ ） A 2a a=1 B a+a=2 aa=（ a） 2= 下列圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ）A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 5如圖，在平行四邊形 ， B=80， 分 點 E， 點 F，則 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 6已知二次函數(shù) y=直線 y=1 經(jīng)過的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第一、三、四象限 7如圖，你能看出這個倒立的水杯的俯視圖是（ ） A B C D 8如圖，是我市 5 月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 28 ， 29 B 28 ， C 28 ， 30 D 29 ， 29 9已知拋物線 y= ，當 1x5 時， y 的最大值是（ ） A 2 B C D 10小英家的圓形鏡子被打碎了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為 1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（ ） A 2 B C 2 D 3 11如圖，是反比例函數(shù) y= 和 y= （ 第一象限的圖象，直線 x 軸，并分別交兩條曲于 A、 B 兩點，若 S ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 12一個容 器裝有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的水量是 升的 ， 按照這種倒水的方法，倒了 10 次后容器內(nèi)剩余的水量是（ ） A 升 B 升 C 升 D 升 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分） 13方程 的根是 14把 留 兩個有效數(shù)字為 15分解因式：（ a+2）（ a 2） +3a= 16如圖，是某校三個年級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則九年級學生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為 17如圖，等邊 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30時，點 C 轉(zhuǎn)到 C的位置，且 于點 D，則 的值為 18如圖， 半圓 O 的直徑，以 0A 為直徑的半圓 O與弦 于點 D， OE 交 點 E則下列四個結(jié)論： 點 D 為 中點； S OS ； 四邊形 O菱形其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號都填上） 三、解答題（本大題共 6小題，滿分共 60分） 19已知： 4x+1=0 的兩個實數(shù)根，求：（ （ + ）的值 20數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知 m，經(jīng)測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中 0， 0， 0m請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算 長（ 求結(jié)果精確到 21如圖， 底邊經(jīng)過 O 上的點 C，且 B， B， O 與 別交于 D、 E 兩點 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 D 為 中點，陰影部分的面積為 ，求 O 的半徑 r 22如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊 利用長為 12m 的住房墻，另外三邊用 25方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個 1m 寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80 23如圖，點 G 是正方形 角線 延長線上任意一點，以線段 邊作一個正方形 段 交于點 H （ 1）求證： D； （ 2）判斷 位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）若 ， ，求 長 24已知：拋物線 y= x2+ 交 x 軸于點 A， B（點 A 在點 B 的左側(cè)），交 y 軸于點C，其對稱軸為 x=1，拋物線 ，與 x 軸的另一個交點為 E（ 5， 0），交 y 軸于點D（ 0， ） （ 1）求拋物線 （ 2） P 為直線 x=1 上一動點，連接 C 時，求點 P 的坐標 2015年山東省濰坊市諸城市樹一中學九年級（下）第一次學情檢測數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12小題，每小題 3分，共 36分） 1在 | 2|， 20， 2 1， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A | 2| B 20 C 2 1 D 【考點】 實數(shù)大小比較；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 正實數(shù)都大于 0，負實數(shù)都小于 0，正實數(shù)大于一切負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小，首先求出 | 2|， 20， 2 1的值是多少，然后根據(jù)實數(shù)比較大小的方法判斷即可 【解答】 解： | 2|=2， 20=1， 2 1= ， ， 在 | 2|， 20， 2 1， 這四個數(shù)中，最大的數(shù)是 | 2| 故選： A 【點評】 （ 1）此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù) 0負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對值大的反而小 （ 2）此題還考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： a p=（ a0， p 為正整數(shù)）； 計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算； 當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù) （ 3）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確： （ a0）；001 2若 的余角是 30，則 ） A B C D 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)題意求得 的值，再求它的余弦值 【解答】 解： =90 30=60， 故選 A 【點評】 本題考查特殊角三角函數(shù)值的計算，特殊角三角函數(shù)值計算在中考中經(jīng)常出現(xiàn)，題型以選擇題、填空題為主 【相關(guān)鏈接】特殊角三角函數(shù)值： ， ， ， ； ， ， 1， 1； ， ， ， 互余角的性質(zhì)：兩角互余其和等于 90 度 3下列運算正確的是（ ） A 2a a=1 B a+a=2 aa=（ a） 2= 考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【專題】 計算題 【分析】 利用合并同類項、同底數(shù)冪的乘法、積的乘方法則進行計算 【解答】 解： A、 2a a=a，此選項錯誤； B、 a+a=2a，此選項錯誤； C、 aa=選項正確； D、（ a） 2=選項錯誤 故 選 C 【點評】 本題考查了合并同類項，同底數(shù)冪的乘法，積的乘方，理清指數(shù)的變化是解題的關(guān)鍵 4下列圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有（ ）A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸 如果一個圖形繞某一 點旋轉(zhuǎn) 180后能夠與自身重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形，這個點叫做對稱中心 【解答】 解：第 個圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，不符合題意； 第 個圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意； 第 個圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意； 第 個圖形是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，符合題意 所以既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的有 兩個 故選 C 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部 分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 5如圖，在平行四邊形 ， B=80， 分 點 E， 點 F，則 1=（ ） A 40 B 50 C 60 D 80 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行四邊形的對邊平行和角平分線的定義，以及平行線的性質(zhì)求 1 的度數(shù)即可 【解答】 解： B=80， 80 B=100 分 0 0 1= 0 故選 B 【點評】 此題主要考查平行四邊形的性質(zhì)和角平分線的定義，屬于基礎(chǔ)題型 6已知二次函數(shù) y=直線 y=1 經(jīng)過的象限是（ ） A第一、二、三象限 B第二、三、四象限 C第一、二、四象限 D第 一、三、四象限 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 函數(shù)思想 【分析】 二次函數(shù)圖象的開口向上時，二次項系數(shù) a 0；一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的一次項系數(shù) k 0、 b 0 時，函數(shù)圖象經(jīng)過第一、三、四象限 【解答】 解： 二次函數(shù) y=圖象開口向上， a 0； 又 直線 y=1 與 y 軸交于負半軸上的 1， y=1 經(jīng)過的象限是第一、三、四象限 故選 D 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)、一次函數(shù)圖象與系數(shù)的 關(guān)系二次函數(shù)圖象的開口方向決定了二次項系數(shù) a 的符號 7如圖，你能看出這個倒立的水杯的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】 簡單組合體的三視圖 【專題】 幾何圖形問題 【分 析】 找到倒立的水杯從上面看所得到的圖形即可 【解答】 解：從上面看應(yīng)是一個圓環(huán)，都是實心線 故選 B 【點評】 本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖 8如圖，是我市 5 月份某一周的最高氣溫統(tǒng)計圖，則這組數(shù)據(jù)（最高氣溫）的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（ ） A 28 ， 29 B 28 ， C 28 ， 30 D 29 ， 29 【考點】 眾數(shù)；中位數(shù) 【分析】 根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù) 的定義解答 【解答】 解：從小到大排列為： 28， 28， 28， 29， 29， 30， 31， 28 出現(xiàn)了 3 次，故眾數(shù)為 28， 第 4 個數(shù)為 29，故中位數(shù)為 29 故選 A 【點評】 本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念解題的關(guān)鍵是正確識圖，并從統(tǒng)計圖中整理出進一步解題的信息 9已知拋物線 y= ，當 1x5 時， y 的最大值是（ ） A 2 B C D 【考點】 二次函數(shù)的最值 【專題】 函數(shù)思想 【分析】 根據(jù)拋物線的解析式推斷出函數(shù)的開口方向、對稱軸、與 y 軸的交點，從而推知該函數(shù)的單調(diào)區(qū)間與單調(diào)性 【解答】 解： 拋物線 y= 的二次項系數(shù) a= 0， 該拋物線圖象的開口向下； 又 常數(shù)項 c=2， 該拋物線圖象與 y 軸交于點（ 0， 2）； 而對稱軸就是 y 軸， 當 1x5 時，拋物線 y= 是減函數(shù)， 當 1x5 時， y 最大值 = +2= 故選 C 【點評】 本題主要考查了二次函數(shù)的最值解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)拋物線方程推知拋物線圖象的增減性 10小英家的圓形鏡子被打碎了 ，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個小正方形邊長為 1）的一塊碎片到玻璃店，配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個鏡面的半徑是（ ） A 2 B C 2 D 3 【考點】 垂徑定理的應(yīng)用；勾股定理 【專題】 網(wǎng)格型 【分析】 在網(wǎng)格中找點 A、 B、 D（如圖），作 中垂線，交點 O 就是圓心，故為此圓的半徑，根據(jù)勾股 定理求出 長即可 【解答】 解：如圖所示，作 中垂線，交點 O 就是圓心 連接 B O 即為此圓形鏡子的圓心， ， ， = = 故選 B 【點評】 本題考查的是垂徑 定理在實際生活中的運用，根據(jù)題意構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 11如圖，是反比例函數(shù) y= 和 y= （ 第一象限的圖象，直線 x 軸，并分別交兩條曲于 A、 B 兩點，若 S ，則 ） A 1 B 2 C 4 D 8 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設(shè) A（ a， b）， B（ c， d），代入雙曲線得到 k1=k2=據(jù)三角形的面積公式求出 ，即可得出答案 【解答】 解：設(shè) A（ a， b）， B（ c， d）， 代入得： k1=k2= S ， ， ， ， 故答案為： 4 【點評】 本題主要考查了對反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，反比例函數(shù) 圖象上點的坐標特征，三角形的面積等知識點的理解和掌握，能求出 是解此題的關(guān)鍵 12一個容器裝有 1 升水，按照如下要求把水倒出：第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出的水量是 升的 ，第 3 次倒出的水量是 升的 ，第 4 次倒出的 水量是 升的 ， 按照這種倒水的方法，倒了 10 次后容器內(nèi)剩余的水量是（ ） A 升 B 升 C 升 D 升 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 根據(jù)題目中第 1 次倒出 升水，第 2 次倒出水量是 升的 ，第 3 次倒出水量是 升的 ，第 4 次倒出水量是 升的 第 10 次倒出水量是 升的 ，可知按照這種倒水的方法，這 1 升水經(jīng) 10 次后還有 1 升水 【解答】 解： 1 =1 + + + + = 故按此按照這種倒水的方法，這 1 升水經(jīng) 10 次后還有 升水 故選 D 【點評】 考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化，此題 屬于規(guī)律性題目，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)題目中的已知條件找出規(guī)律，按照此規(guī)律再進行計算即可注意 = 二、填空題（本大題共 6小題，每小題 4分，共 24分） 13方程 的根是 x=0 【考點】 解分式方程 【專題】 計算題 【分析】 方程兩邊都乘以（ x+1）把分式方程化為整式方程，然后再進行檢驗 【解答】 解：方程兩邊都乘以（ x+1）得， x2+x=0， 解得 ， 1， 檢驗：當 x=0 時， x+1=0+1=10， 當 x= 1 時， x+1=1 1=0， 所以，原方程的解是 x=0 故答案為： x=0 【點評】 本題考查了解分式方程，（ 1）解分式方程的基本思想是 “轉(zhuǎn)化思想 ”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解 （ 2）解分式方程一定注意要驗根 14把 留兩個有效數(shù)字為 【考點】 近似數(shù)和有效數(shù)字 【分析】 根據(jù)有效數(shù)字的計算方法是：從左邊第一個不是 0 的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是有效數(shù)字解答即可 【解答】 解： 留兩個有效數(shù)字為 故答案為： 【點評】 本題考查學生對有效數(shù)字的運用關(guān)鍵是有效數(shù)字的方法的掌握 15分解因式：（ a+2）（ a 2） +3a= （ a 1）（ a+4） 【考點】 因式分解 【分析】 首先利用平方差公式計算，進而利用因式分解法分解因式即可 【解答】 解 ：（ a+2）（ a 2） +3a =a 4 =（ a 1）（ a+4） 故答案為：（ a 1）（ a+4） 【點評】 本題主要考查了整式的因式分解，在解題時要注意因式分解的方法和公式的應(yīng)用是本題的關(guān)鍵 16如圖，是某校三個年級學生人數(shù)分布扇形統(tǒng)計圖，則九年級學生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為 144 【考點】 扇形統(tǒng)計圖 【專題】 計算題 【分析】 先根據(jù)圖求出九年級學生人數(shù)所占扇形 統(tǒng)計圖的百分比為 40%，又知整個扇形統(tǒng)計圖的圓心角為 360 度，再由 360 乘以 40%即可得到答案 【解答】 解：由圖可知九年級學生人數(shù)所占扇形統(tǒng)計圖的百分比為： 1 35% 25%=40%， 九年級學生人數(shù)所占扇形的圓心角的度數(shù)為 36040%=144， 故答案為 144 【點評】 本題考查了扇形統(tǒng)計圖的知識，從扇形圖上可以清楚地看出各部分數(shù)量和總數(shù)量之間的關(guān)系，讀懂圖是解題的關(guān)鍵 17如圖，等邊 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30時，點 C 轉(zhuǎn)到 C的位置，且 于點 D，則 的值為 2 【考點】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；解直角三角形 【專題】 壓軸題 【分析】 等邊 點 B 逆時針旋轉(zhuǎn) 30時，則 直角三角形，根據(jù)三角函數(shù)即可求解 【解答】 解：設(shè)等邊 邊長是 a， 圖形旋轉(zhuǎn) 30，則 直角三角形 a， 則 CD=a a= a， a = =2 故答案是： 2 【點評】 本題主要考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，以及直角三角形的性質(zhì)，正確確定 直角三角形是解題的關(guān)鍵 18如圖， 半圓 O 的直徑，以 0A 為直徑的半圓 O與弦 于點 D， OE 交 點 E則下列四個結(jié)論： 點 D 為 中點； S OS ； 四邊形 O菱形其中正確的結(jié)論是 （把所有正確的結(jié)論的序號都填上） 【考點】 圓周角定理；平行線的性質(zhì)；菱形的判定；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【專題】 壓軸題 【分析】 連接 用園中角定理以及垂徑定理求出即可； 利用相似三角形的性質(zhì)，面積比等于相似比的平方求出即可； 利用弧長計算公式求出即可； 根據(jù)菱形的判定得出即可 【解答】 解： 連接 半圓直徑， 0， C， 正確 OE = ， S OS 錯誤 C， = ； 正確； D 為 點， O為 點， 位線， OE O為 點， D 為 點， 四邊形 E 是平行四邊形， OO， 四邊形 O菱形 正確 綜上所述，只有 正確 故答案為： 【點評】 此題主要考查相似三角形的判定與性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系，圓周角定理，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理等知識點的靈活運用，此題步驟繁瑣，但相對而言，難易程度適中，很適合學生的訓(xùn)練是一道典型的題目 三、解答題（本大題共 6小題，滿分共 60分） 19已知： 4x+1=0 的兩個實數(shù)根，求：（ （ + ）的值 【考點】 根與系數(shù)的關(guān)系 【專題】 計算題 【分析】 根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 x1+， ，再利用完全平方公式和通過把原式變形得到 （ x1+2 2 ，然后利用整體代入的方法計算 【解答】 解：根據(jù)題意得 x1+， ， 所以原式 =（ x1+2 2 =（ 42 21） =144 = 【點評】 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若 一元二次方程 bx+c=0（ a0）的兩根時， x1+， 也考查了代數(shù)式的變形能力 20數(shù)學興趣小組想利用所學的知識了解某廣告牌的高度，已知 m，經(jīng) 測量，得到其它數(shù)據(jù)如圖所示其中 0， 0， 0m請你根據(jù)以上數(shù)據(jù)計算 長（ 求結(jié)果精確到 【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【專題】 幾何綜合題 【分析】 首先構(gòu)造直角三角形，得出 （ x+2）， x，進而求出 x 的長，進而得出 長 【解答】 解：根據(jù)已知畫圖，過點 D 作 點 E， 設(shè) DE=x，則 CE=x+2， 在 ，有 ， ， （ x+2）， x， （ x+2） x=10， x=5 3， D+5 3=5 1m） 答： 長為 【點評】 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)已知 構(gòu)造直角三角形得出 長是解題關(guān)鍵 21如圖， 底邊經(jīng)過 O 上的點 C，且 B， B， O 與 別交于 D、 E 兩點 （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 D 為 中點，陰影部分的面積為 ，求 O 的半徑 r 【考點】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；扇形面積的計算 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）連 B， B，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 根據(jù)切線的判定定理得到結(jié)論； （ 2）由 D 為 中點， C=r，根據(jù)含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系得到 A=30， 0， r，則 20， r，利用 S 陰影部分 =S S 扇形 據(jù)三角形的面積公式和扇形的面積公式得到關(guān)于 r 的方程，解方 程即可 【解答】 （ 1）證明：連 圖， B， B， O 的切線； （ 2）解： D 為 中點， C=r， r， A=30， 0， r， 20， r， S 陰影部分 =S S 扇形 = ， r2 r ， r=1， 即 O 的半徑 r 為 1 【點評】 本題考查了切線的判定定理：過半徑的外端點與半徑垂直的直線為圓的切線也考查了含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系以及扇形的面積公式 22如圖，一農(nóng)戶要建一個矩形豬舍，豬舍的一邊利用長為 12m 的住房墻，另外三邊用 25方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個 1m 寬的門，所圍矩形豬舍的長、寬分別為多少時，豬舍面積為 80 【考點】 一元二次方程的應(yīng)用 【專題】 幾何圖形問題 【分析】 設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為 以得出平行于墻的一邊的長為（ 25 2x+1）m根據(jù)矩形的面積公式建立方程求出其解就可以了 【解答】 解：設(shè)矩形豬舍垂直于住房墻一邊長為 以得出平行于墻的一邊的長為（ 252x+1） m，由題意得 x（ 25 2x+1） =80， 化簡，得 13x+40=0， 解得： ， ， 當 x=5 時， 26 2x=16 12（舍去 ），當 x=8 時， 26 2x=10 12， 答：所圍矩形豬舍的長為 10m、寬為 8m 【點評】 本題考查了列一元二次方程解實際問題的運用，矩形的面積公式的運用及一元二次方程的解法的運用，解答時尋找題目的等量關(guān)系是關(guān)鍵 23如圖，點 G 是正方形 角線 延長線上任意一點，以線段 邊作一個正方形 段 交于點 H （ 1）求證： D； （ 2）判斷 位置關(guān)系，并說明理由； （ 3）若 ， ，求 長 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理 【專題】 幾何綜合題；壓軸題 【分析】 （ 1）在 ， 0+ 0+ 到 而 D； （ 2） （ 1