4巧求 周長 學(xué)生版 基本概念 周長：封閉圖形一周的長度就是這個圖形的周長 面積：物體的表面或封閉圖形的大小，叫做它們的面積 基本公式： 長方形的周長 2(長 寬 )，面積 長 寬 正方形的周長 4邊長，正方形的面積 邊長 邊長 常用方法： 對于基本的長方形和正方形圖形，可以直接用公式求出它們的周長和面積，對于一些不規(guī)則的比較復(fù)雜的幾何圖形，我們可以采用轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法割補成基本圖形，利用長方形、正方形周長及面積計算的公式求解 轉(zhuǎn)化是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在轉(zhuǎn)化過程中要抓住“變”與“不變”兩個部分轉(zhuǎn)化后的圖形雖然形狀變了，但其周長和面積不應(yīng)該改變，所以在求解過程中不能遺漏掉某 些線段的長度或某部分圖形的面積轉(zhuǎn)化的目標是將復(fù)雜的圖形轉(zhuǎn)化為周長或面積可求的圖形 尋求正確有效的解題思路，意味著尋找一條擺脫困境、繞過障礙的途徑因此，我們在解決數(shù)學(xué)問題時，思考的著重點就是要把所需解決的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)能夠解決的問題也就是說，在直接求解不容易或很難找到解題途徑的問題時，我們往往轉(zhuǎn)化問題的形式，從側(cè)面或反面尋找突破口，知道最終把它轉(zhuǎn)化成一個或若干個能解決的問題這種解決問題的思想在數(shù)學(xué)中叫“化歸”，它是數(shù)學(xué)思維中重要的思想和方法 在幾何中，有許多圖形是由一些基本圖形組合、拼湊而成的這樣的圖形我們稱為不規(guī)則圖形不規(guī)則圖形的面積往往無法直接應(yīng)用公式計算那么，不規(guī)則圖形的面積怎樣去計算呢？對稱、旋轉(zhuǎn)、平移這幾種幾何變換就是解決這類面積問題的手段 平移： 在平面圖形的計算中，常常要將一個平面圖形移動到平面上的另一個位置進行計算其中，將圖形沿一個固定方向的移動叫做平移，一個圖形經(jīng)過平行移動不改變其形狀與大小，所以圖形面積是保持不變的利用圖形的平移，可以使面積計算問題的解法簡捷明快，頗有新意 割補： 割 補法在我國古代叫“出入相補原理”，我國古代魏晉時期著名的數(shù)學(xué)家劉徽在九章算術(shù)注中就明原有圖形結(jié)構(gòu) 例題精講 巧求周長 對稱 旋轉(zhuǎn) 平移 新的圖形結(jié)構(gòu) 在原有圖形結(jié)構(gòu)中解決問題較困難 在新的圖形結(jié)構(gòu)中解決問題較容易 4巧求 周長 學(xué)生版 確地提出“出入相補，各從其類”的出入相補原理這個原理的內(nèi)容是幾何圖形經(jīng)過分、合、移、補所拼湊成的新圖形，它的面積不變 旋轉(zhuǎn)： 在平面圖形的割補中，有時要將一個圖形繞定點旋轉(zhuǎn)到一個新的位置，產(chǎn)生一種新的圖形結(jié)構(gòu)，圖形在轉(zhuǎn)動過程中形狀大小不發(fā)生改變利用這種新的圖形結(jié)構(gòu)可以幫我們解決面積的計算問題 對稱： 平面圖形中有許多簡單漂亮的圖形都是軸對稱圖形軸對稱圖形沿對稱軸折疊，軸兩側(cè)可以完全重合也就是說，如果一個圖形是軸對 稱圖形，那么對稱軸平分這個圖形的面積熟悉軸對稱圖形這個性質(zhì)，對面積計算會有很大幫助 代換： 在幾何計算中，對有關(guān)數(shù)量進行適當?shù)牡攘看鷵Q也是解決問題的已知技巧 本講主要通過求一些不規(guī)則圖形的周長，體會一種轉(zhuǎn)化思想，重點 在于 把不規(guī)則圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的方法，包括平移、旋轉(zhuǎn)、割補、差不變原理，通過這些方法的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會求 周長 的技巧，提高學(xué)生的觀察能力、動手操作能力、綜合運用能力 【例 1】 求圖中所有線段的總長 (單位：厘米 ) 2134 2】 如圖所示，一個大長方形被三條線段分成了四個小長方形，各條線段長度見圖 (單 位：厘米 ) 求：圖中所有長方形的周長之和 21342【例 3】 如圖，正方形的邊長為 4 ，被分割成如下 12個小長方形，求這 12個小長方形的所有周長之和 【鞏固】 （ “ 希望杯 ”第一 試）如右圖，正方形 邊長是 6 厘米，過正方形內(nèi)的任意兩點畫直線，可把正方形分成 9 個小長方形。這 9 個小長方形的周長之和是多少厘米？ D 4巧求 周長 學(xué)生版 【例 4】 下 圖表示一塊地，四周都用 籬笆圍起來，轉(zhuǎn)彎處都是直角已知西邊籬笆長 17 米，南邊籬笆 長 23米四周籬笆長多少米 ？ 北南西 東1723【鞏固】 (希望杯培訓(xùn)題 )右圖的周長是 分米 6分米7分米【鞏固】 計算 右邊 圖形的周長 (單位：厘 米 )。 1510【鞏固】 下 圖是一個鋸齒狀的零件，每一個鋸齒的兩條線段都長 2 厘米，求這個零件的周長 【例 5】 下圖中標出的數(shù)表示每邊長，單位是厘米它的周長是多少厘米 ？ 4巧求 周長 學(xué)生版 【鞏固】 右圖是由七個長 5 厘米、寬 3 厘米的相同長方形經(jīng)過豎放、橫放而成的圖形求這個圖形的周長？ 【例 6】 一個周長是 20 厘米的正方形，剪下一個周長是 6 厘米的正方形，剩下的圖形的周長是 (寫出所有可能的結(jié)果 ) 【例 7】 求下圖的周長 【鞏固】 求右圖的周長 【鞏固】 下圖的 小正方形邊長為 1 厘米 這個圖 形的外沿的周長是多少厘米？ 【例 8】 如下圖是某校的平面圖，已知線段 a 120 米， b 130 米， c 70 米， d 60 米， l 250 米楊老師 4巧求 周長 學(xué)生版 每天早晨繞學(xué)校跑 3 圈，問每天跑多少米？ 【例 9】 (第七屆 ” 小機靈杯 ” 數(shù)學(xué)競賽初賽 )下面兩張圖中，周長較大的是 (在橫線上填寫表示圖名的字母 ) 第 8 題 141410 固】 如下圖 ， 正方形操場邊長 100 米，一只螞蟻沿甲地走了一圈，另一只螞蟻沿乙地走了一圈，誰走的路長？ 它們各走了多少米？ 【鞏固】 求 右 圖所示圖形的周長 (單位：分米 ) 501050【例 10】 如圖是一個 機器零件的側(cè)面圖，圖中每一條最短線段長 5 厘米，這個零件高 30 厘米，求這個零件側(cè)面的周長是多少厘米？ 4巧求 周長 學(xué)生版 【例 11】 下圖是一面磚墻的平面圖，每塊磚長 20 厘米，高 8 厘米，像圖中那樣一層、二層一共擺十層，求擺好后這十層磚墻的周長是多少？ 【鞏固】 把長 2 厘米、寬 1 厘米的長方形 磚塊 擺成如圖的形狀，求該圖形的周長 ？ 【例 12】 右圖是由 16個同樣大小的正方形組成的 ， 如果這 個圖形的面積是 400 平方厘米，那么它的周長是多少厘米 ？ 【鞏固】 圖 中 是由周長都是 20 厘米的小正方形組成的，它的周 長是多少 厘米 ？ 【鞏固】 下圖是由邊長為 1 厘米的 11 個正方形堆成的“土”字圖形試求出其周長 【鞏固】 如圖，每個小方格是一個正方形，如果該圖總面積是 52 個平方單位，試求這個圖形的外沿周長是多少個長度單位？ 4巧求 周長 學(xué)生版 【例 13】 圖 、圖 都是由完全相同的正 方形拼成的，并且圖 的周長是 22 厘米，那 么圖 的周長是 多少 厘米 ？ ( 2 )( 1 )【例 14】 邊 長是 15厘米的 3 個正方形拼成一個長方形，這個長方形的周長是多少？ 【鞏固】 用一塊長 8 分米，寬 4 分米的長方形紙板與兩塊邊長 4 分米的正方形紙板拼成一個正方形拼成的正方形的周長是多少分米？ 48【例 15】 兩個大小相同的正方形拼成了一個長方形，長方形的周長比 原來的兩個正方形周長的和減少了6 厘米，原來一個正方形的周長是多少厘米？ 【例 16】 (2007 年 ” 希望杯 ” 第一試 )右圖中的陰影部分 正方形，線段 18厘米，線段 4 厘米，則長方形 周長是 厘米 B【鞏固】 如圖，在長方形 ， 正方形 已知 10， 7，求長方形 周長 4巧求 周長 學(xué)生版 H 17】 如右圖所示， 在一個正方形內(nèi)畫中、小兩個正方形，使三個正方形 具有公共頂點，這樣大正方形被分割成了正方形區(qū)域甲，和 L 形區(qū)域乙和丙 甲的周 長為 4 厘米，乙的邊長是甲 的周 長的 ，丙的周 長是乙 的周 長的 ，那么丙的周長為多少厘米？ 多少厘米？ 乙丙甲 18】 用若干個邊長都是 2 厘米的平行四邊形與三角形 (如右圖 )拼接成一個大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是 244 厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？ 【鞏固】 用若干個邊長都是 2 厘米的平行四邊形與三角形 (如右圖 )拼接成一個大的平行四邊形，已知大平行四邊形的周長是 236 厘米，那么平行四邊形和三角形各有多少個？ 【例 19】 有 9 個小長方形，它們的長和寬分別相 等，用這 9 個小長方形拼成的大長方形 (如圖 )的面 積是 45平方厘米，求這個大長方形的周長 【鞏固】 右圖的長方形被分割成 5 個正方形，已知原長方形的面積為 120 平方厘米，求原長方形的長與寬 4巧求 周長 學(xué)生版 【例 20】 馮大叔給兒子做玩具用 8 個一樣大的小長方形拼圖，拼出了如圖甲、乙的兩種圖案：圖案甲是一個正方形，圖案乙是一個大的長方形；圖案甲的中間留下了邊長是 2 正方形小洞求小長方形的長和寬？ 【例 21】 用同樣的長方形條磚，在一個盆的周圍砌成一個正方形邊框，如 右 圖所示 已知外面大正方形