2015年 遼寧省鞍山市臺安縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 2不等式組 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 3如圖所示，下列幾何體中主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ） A B C D 4如圖，在四邊形 C E， F， G 分別是 中點，若 6， 4，則 于（ ） A 20 B 24 C 26 D 15 5下列計算正確的是（ ） A（ 2a） 2=2 a6a3= 2（ a 1） =2 2a D aa2=若一個圓錐的底面積為 4為 4 該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角為（ ） A 40 B 80 C 120 D 150 7如圖是正方形網(wǎng)格，除 A， B 兩點外，在網(wǎng)格的格點上任取一點 C，連接 使 等腰三角形的概率是（ ） A B C D 8如圖，點 B， E 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的兩點，點 C 在 y 軸上，點 A， D在 x 軸上，且四邊形 四邊形 為正方形，則點 D 的橫坐標(biāo)是（ ） A 1 B 5+ C 2 D 1 2 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 9甲型 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 米 10某校九年級（ 1）班 8 名學(xué)生的體重（單位： 別為 39， 43， 40， 43， 45， 45， 46，43，則這組數(shù)據(jù) 的中位數(shù)是 11分解因式： 4 12甲、乙兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)如下： 甲： 7 9 8 6 10；乙： 7 8 9 8 8 則這兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù) ，方差 s 甲 2 s 乙 2（填“ ”“ ”或 “=”） 13如果 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是 14如圖， 頂點 A、 B、 D 在 O 上，頂點 C 在 O 的直徑 ，連接 E=36，則 度數(shù)是 15如圖，已知在等邊 ， D、 E 是 的點， D， 交于 Q， 的值是 16如圖，已知直線 l 的解析式是 y= x，過點 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點 B，過點 B 作直線 l 垂線交 y 軸于點 點 y 軸的垂線交直線 l 于點 點 l 的垂線交 y 軸于點 按此作法繼續(xù)下去，則點 三、解答題（每小題 8分，共 16分） 17先化簡，再求值：（ 1 ） ，再選一個你喜歡的整數(shù)代入求值 18如圖，已知 如下步驟作圖： 分別以 A， C 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于 P， Q 兩點； 作直線 別交 點 E， D，連接 過 C 作 點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 菱形 四、解答下列各題（每小題 10 分，共 20 分） 19某中學(xué)開展以 “我最喜歡的職業(yè) ”為主題的調(diào)査活動，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題： （ 1）求被調(diào)査的學(xué)生 人數(shù)； （ 2）將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）求出扇形統(tǒng)計圖中公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 20在一個口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1， 2， 3， 4，小明和小強(qiáng)采取的摸取方法分別是： 小明：隨機(jī)摸取一個小球記下標(biāo)號，然后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號； 小強(qiáng)：隨機(jī)摸取一個小球記下標(biāo)號，不放回，再隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號 （ 1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo) 號之和等于 5 的概率 五、解答下列各題（每小題 10 分，共 20 分） 21如圖是某個園區(qū)部分景點（景點 A， B， C， D， E）示意圖，景點 A， D 之間是一個荷花池，景點 E， D 和景點 B， D 之間正在維修，不能通行已知 00 米， BC=，00 米， 5， 5請根據(jù)以上條件求出荷花池 寬度和景點 E， D 之間的距離 22如圖， 別與 O 切于 E、 F、 G，且 接 長 O 于點 M，過點 M 作 N （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) 0B=6，求 O 的半徑及 長 六、解答下列各題（每小題 10 分，共 20 分） 23某校為美化校園，計劃對面積為 1800排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為400域的綠化時，甲隊比乙 隊少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為 元，乙隊為 元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？ 24某商場將進(jìn)價 40 元一個的某種商品按 50 元一個售出時，每月能賣出 500 個商場想了兩個方案來增加利潤： 方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價 1 元，銷售量就減少 10 個； 方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告已知這種商品每月的廣告費用 m（千元）與銷售量倍數(shù) p 關(guān)系為 p= m；試通過計算，請 你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 七、 25在 ， C， 延長線于點 G，一個等腰直角三角尺按如圖所示的位置擺放該三角尺的直角頂點為 F，一條直角邊與 在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點 B （ 1）在圖 中請你通過觀察，測量 長度，猜想 足的數(shù)量關(guān)系是 （ 2）當(dāng)三角尺沿 向平移到圖 所示的位置時，一條直角邊仍與 在同一直線上，另一條直角邊交直線 點 D，過點 D 作 點 E，此時請你通過觀 察、測量 長度關(guān)系，猜想并寫出 F 與 間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想 （ 3）當(dāng)三角尺在（ 2）的基礎(chǔ)上沿 向繼續(xù)平移（點 F 在射線 ，且點 F 與點 A、點 C 不重合）時，直接寫出 間滿足的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由 八、 26如圖，平面直角坐標(biāo)系中，點 A、 B、 C 在 x 軸上，點 D、 E 在 y 軸上， D=2，E=4 B 為線段 中點直線 經(jīng)過 B、 E、 C 三點的拋物線交于 F、 G 兩點，與其對稱軸 交于 M，點 P 為線段 一個動點（與 F、 G 不重合） y 軸與拋物線交于點 Q （ 1）求經(jīng)過 B、 E、 C 三點的拋物線的解忻式； （ 2）判斷 形狀并紿出證明；當(dāng) P 在什么位置時，以 P、 O、 C 為頂點的三角形是等腰三角形，并求出此時點 P 的坐標(biāo)； （ 3）若拋物線的頂點為 N連接 究四邊形 否為菱形？若能，請直接寫出點 P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 2015年 遼寧省鞍山市臺安縣九年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解 析 一、選擇題（每小題 3分，共 24分） 1 3 的相反數(shù)是（ ） A 3 B 3 C D 【分析】 根據(jù)相反數(shù)的含義，可得求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加 “ ”，據(jù)此解答即可 【解答】 解：根據(jù)相反數(shù)的含義，可得 3 的相反數(shù)是： 3 故選： A 【點評】 此題主要考查了相反數(shù)的含義以及求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的，不能單獨存在；求一個數(shù)的相反數(shù) 的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“ ” 2不等式組 的解集是（ ） A x 3 B x 3 C x 2 D x 2 【分析】 先分別求出兩個不等式的解集，再求出解集的公共部分即可 【解答】 解： ， 由 得： x 3， 由 得： x 2， 所以不等式組的解集是 x 2 故選 C 【點評】 本題考查了解一元一次不等式組，關(guān)鍵是求出兩個不等式的解集，找出解集的公共部分 3如圖所示，下列幾何體中 主視圖、左視圖、俯視圖都相同的是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)三視圖的基本知識，分析各個幾何體的三視圖然后可解答 【解答】 解： A、此半球的三視圖分別為半圓弓形，半圓弓形，圓，不符合題意； B、圓柱的三視圖分別為長方形，長方形，圓，不符合題意； C、球的三視圖都是圓，符合 題意； D、六棱柱的三視圖分別為長方形，長方形，六邊形，不符合題意 故選 C 【點評】 本題考查了幾何體的三種視圖，掌握定義是關(guān)鍵主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形 4如圖，在四邊形 C E， F， G 分別是 中點，若 6， 4，則 于（ ） A 20 B 24 C 26 D 15 【分析】 根據(jù)三角形中位線定理和等腰三角形等邊對等角的性質(zhì) 求解即可 【解答】 解： C， E， F， G 分別是 中點， 中位線， 中位線， D， C 又 C， E， 6， 4， 6+（ 180 84） =132， （ 180 =24 故選： B 【點評】 主要考查了三角形中位線定理和等腰三角形的判定與性質(zhì)中位線是三角形中的一條重要線段，由于它的性質(zhì)與線段的中點及平行線緊密相連，因此，它在幾何圖形的計算及證明中有著廣泛的應(yīng)用 5下列計算正確的是（ ） A（ 2a） 2=2 a6a3= 2（ a 1） =2 2a D aa2=分析】 利用同底數(shù)的冪的乘 法、除法以及分配律即可求解 【解答】 解： A、（ 2a） 2=4項錯誤； B、 a6a3=項錯誤； C、正確； D、 aa2=項錯誤 故選 C 【點評】 本題考查同底數(shù)冪的除法，分配律，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方很容易混淆，一定要記準(zhǔn)法則才能做題 6若一個圓錐的底面積為 4為 4 該圓錐的側(cè)面展開圖中圓心角為（ ） A 40 B 80 C 120 D 150 【分析】 根據(jù)圓錐底面積求得圓錐的底面半徑， 然后利用勾股定理求得母線長，根據(jù)圓錐的母線長等于展開圖扇形的半徑，求出圓錐底面圓的周長，也即是展開圖扇形的弧長，然后根據(jù)弧長公式可求出圓心角的度數(shù) 【解答】 解： 圓錐的底面積為 4 圓錐的底面半徑為 2 底面周長為 4， 高為 4 由勾股定理得圓錐的母線長為 6 設(shè)側(cè)面展開圖的圓心角是 n， 根據(jù)題意得： =4， 解得： n=120 故選 C 【點評】 本題考查了圓錐 的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長 7如圖是正方形網(wǎng)格，除 A， B 兩點外，在網(wǎng)格的格點上任取一點 C，連接 使 等腰三角形的概率是（ ） A B C D 【分析】 根據(jù)已知條件，可知按照點 C 所在的直線分兩種情況： 點 C 以點 A 為標(biāo)準(zhǔn)，底邊； 點 C 以點 B 為標(biāo)準(zhǔn)， 等腰三角形的一條邊 【解答】 解：解：如圖， = ， 若 C，則符合要求的有： 5 個點； 若 C，則符合要求的有： 個點； 若 C，則不存在這樣格點 這 樣的 C 點有 8 個 能使 等腰三角形的概率是 故選 D 【點評】 此題考查概率的求法：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 A 出現(xiàn) m 種結(jié)果，那么事件 A 的概率 P（ A） = 8如圖，點 B， E 是反比例函數(shù) y= （ x 0）圖象上的兩點，點 C 在 y 軸上，點 A， D在 x 軸上，且四邊形 四邊形 為正方形，則點 D 的橫坐標(biāo)是（ ） A 1 B 5+ C 2 D 1 2 【分析】 易得點 B 的坐標(biāo)，設(shè)點 E 的縱坐標(biāo)為 y，可表示出點 E 的橫縱坐標(biāo)，代入所給反比例函數(shù)即可求得點 E 的縱坐 標(biāo)，也就求得了點 E 的橫坐標(biāo) 【解答】 解： 四邊形 正方形，點 B 在反比例函數(shù) y= 的圖象上， 點 B 的坐標(biāo)為（ 2， 2） 設(shè)點 E 的縱坐標(biāo)為 y， 點 E 的橫坐標(biāo)為（ 2+y）， y（ 2+y） = 4， 即 2y+4=0， 即 y= 1 ， y 0， y= 1+ ， 點 E 的橫坐標(biāo)為 1+ +2= 1 ， 則點 E 的橫坐標(biāo)為 1 ， 故選： A 【點評】 此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用中反比例函數(shù)的比例系數(shù)的意義，突破點是得到點 B 的坐標(biāo)，用到的知識點為：在反比例函數(shù)圖象上的點的橫縱坐標(biāo)的積等于反比例函數(shù)的比例系數(shù) 二、填空題（每小題 3分，共 24分） 9甲型 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為 0 8 米 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 【解答】 解： 00 008 1=0 8， 故答案為： 0 8 【點評】 本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 10某校九年級（ 1）班 8 名學(xué)生的體重（單位： 別為 39， 43， 40， 43， 45， 45， 46，43，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 43 【分析】 找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù) 【解答】 解：將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列： 39， 40， 43， 43， 43， 45， 45， 46，處于中間位置的那兩個數(shù)是 43， 那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 =43 故答案為： 43 【點評】 本題主要考查了將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均 數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，如果中位數(shù)的概念掌握得不好，不把數(shù)據(jù)按要求重新排列，就會出錯，難度適中 11分解因式： 4a（ a+2b）（ a 2b） 【分析】 觀察原式 4到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) 4利用平方差公式繼續(xù)分解因式 【解答】 解： 4a（ 4 =a（ a+2b）（ a 2b） 故答案為： a（ a+2b）（ a 2b） 【點評】 本題考查了提公因式法與公式法分解因式，有公因式的首先提取公因式，最后一定要分解到各 個因式不能再分解為止 12甲、乙兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)如下： 甲： 7 9 8 6 10；乙： 7 8 9 8 8 則這兩人 5 次射擊命中的環(huán)數(shù)的平均數(shù) ，方差 s 甲 2 s 乙 2（填 “ ”“ ”或 “=”） 【分析】 分別計算出甲、乙兩人的方差，再比較 【解答】 解：由題意得： 數(shù)據(jù)的方差 S 甲 2= （ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 6 8） 2+（ 10 8） 2=2， S 乙 2= （ 7 8） 2+（ 9 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2+（ 8 8） 2= ， s 甲 2 s 乙 2 故填 【點評】 本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè) n 個數(shù)據(jù)， 平均數(shù)為 ，則方差 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立 13如果 是整數(shù)，則正整數(shù) n 的最小值是 7 【分析】 根據(jù)二次根式的定義解答即可 【解答】 解：因為 是整數(shù)，可得：正整數(shù) n 的最小值是 7， 故答案為： 7 【點評】 本題考查了對二次根式的定義的應(yīng)用，能根 據(jù)二次根式的定義得出關(guān)于 x 的不等式是解此題的關(guān)鍵，形如 （ a0）的式子叫二次根式 14如圖， 頂點 A、 B、 D 在 O 上，頂點 C 在 O 的直徑 ，連接 E=36，則 度數(shù)是 54 【分析】 首先根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得 0，然后用 90減去 E，求出 B 等于多少度；最后根據(jù)平行四邊形的對角相等，可得 B，據(jù)此解答即可 【解答】 解 ： 直徑， 0， E=36， B=90 E=90 36=54， 又 B， 4 故答案為： 54 【點評】 （ 1）此題主要考查了圓周角定理的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半 （ 2）此題還考查了平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確平行四邊形的性質(zhì)： 邊：平行四邊形的對邊相等 角：平行四邊形的對角相等 對角線：平行四邊形的對角線互相 平分 15如圖，已知在等邊 ， D、 E 是 的點， D， 交于 Q， 的值是 【分析】 首先證得 0，所以 0，所以，在直角 ， 0，即可解得 【解答】 解： 等邊三角形， C， C=60， 在 ， ， 又 0， 0， 又 在直角 ， 0， 故答案為： 【點評】 本題主要 考查了等邊三角形的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、含 30 度直角三角形的性質(zhì)及全等三角形的判定與性質(zhì)，考查了學(xué)生綜合運用知識解答問題的能力 16如圖，已知直線 l 的解析式是 y= x，過點 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點 B，過點 B 作直線 l 垂線交 y 軸于點 點 y 軸的垂線交直線 l 于點 點 l 的垂線交 y 軸于點 按此作法繼續(xù)下去，則點 （ ） 2014 【分析】 根據(jù)所給直線解析式可得 l 與 x 軸的夾角，進(jìn)而根據(jù)所給條件依次得到點 過相應(yīng)規(guī)律得到 【解答】 解： 直線 l 的解析式為； y= x， l 與 x 軸的夾角為 60， x 軸， 0， ， = ， l， = ， 0， ）， 同理可得 0， ）， ） 2014 故答案為：（ ） 2014 【點評】 本題考查的是一次函數(shù)綜合題，先根據(jù)所給一次函數(shù)判斷出一次函數(shù)與 x 軸夾角是解決本題的突破點；根據(jù)含 30的直角三角形的特點依次得到 A、 點的坐標(biāo)是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題（每小題 8分，共 16分） 17先化簡，再求值：（ 1 ） ，再選一個你喜歡的整數(shù)代入求值 【分析】 原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把 x=2 代入計算 即可求出值 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x=2 時，原式 =1 【點評】 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 18如圖，已知 如下步驟作圖： 分別以 A， C 為圓心，大于 長為半徑畫弧，兩弧交于 P， Q 兩點； 作直線 別交 點 E， D，連接 過 C 作 點 F，連接 （ 1）求證： （ 2）求證：四邊形 菱形 【分析】 （ 1）由作圖知： 線段 垂直平分線，從而得到 E， D，然后根據(jù) 到 用 得兩三角形全等即可； （ 2）根據(jù)全等得到 F， 然后根據(jù) 線段 垂直平分線，得到 A， A，從而得到 A=A，利用四邊相等的四邊形是菱形判定四邊形 菱形 【解答】 解：（ 1）由作圖知： 線段 垂直平分線， E， D， 在 ， ， （ 2） F， 線段 垂直平分線， A， A， A=A， 四邊形 菱形 【點評】 本題考查了菱形的判定、全等的判定與性質(zhì)及基本作圖，解題的關(guān)鍵是了解通過作圖能得到直線的垂直平分線 四、解答下列各題（每小題 10 分，共 20 分） 19某中學(xué)開展以 “我最喜歡的職業(yè) ”為主題的調(diào)査活動，并根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了如圖不完整的統(tǒng)計圖請你根據(jù)圖中提供的信息，解答下面的問題： （ 1）求被調(diào)査的學(xué)生人數(shù)； （ 2）將折線統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整； （ 3）求出扇形統(tǒng)計圖中公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù) 【分析】 （ 1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 4020%=200（人）； （ 2）分別計算出喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為 20015%=30（人），喜歡教師職業(yè)的人數(shù)為 200 30 40 20 70=40（人），即可補(bǔ)全統(tǒng)計圖； （ 3）公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 360 20%=72 【解答】 解：（ 1）被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為 4020%=200（人）； （ 2）喜歡醫(yī)生職業(yè)的人數(shù)為 20015%=30（人）， 喜歡教師職業(yè)的人數(shù)為 200 30 40 20 70=40（人）， 如圖： （ 3）公務(wù)員部分對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為 360 20%=72 【點評】 本題考查根據(jù)扇形統(tǒng)計圖及其條形統(tǒng)計圖的信息解決問題，正確應(yīng)用條件及其統(tǒng)計圖的特點是關(guān)鍵 20在一個口袋里有四個完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號為 1， 2， 3， 4，小明和小強(qiáng)采取的摸取方法分別是： 小明：隨機(jī)摸取一個小球記下標(biāo)號，然后放回，再隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號； 小強(qiáng)：隨機(jī)摸取一個小球記下標(biāo)號，不放回，再隨機(jī)摸取一個小球，記下標(biāo)號 （ 1）用畫樹狀圖（或列表法）分別表示小明和小強(qiáng)摸球的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果； （ 2）分別求出小明和小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號之和等于 5 的概率 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖得出所有可能的結(jié)果，注意是放回實驗還是不放回實驗； （ 2）根據(jù)（ 1）可求得小明兩次摸球的標(biāo)號之和等于 5 的有 4 種可能，小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號之和等于 5 的有 4 種可能，然后利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則小明共有 16 種等可能的結(jié)果； 則小強(qiáng)共有 12 種等可能的結(jié)果； （ 2） 小明兩次摸球的標(biāo)號之和等于 5 的有 4 種可能，小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號之和等于 5 的有 4 種可能， P（小明兩次摸球的標(biāo)號之和等于 5） = = ； P（小強(qiáng)兩次摸球的標(biāo)號之和等于 5） = = 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率注意區(qū)分放回與不放回實驗，列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不 遺漏的列出所有可能的結(jié)果，用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 五、解答下列各題（每小題 10 分，共 20 分） 21如圖是某個園區(qū)部分景點（景點 A， B， C， D， E）示意圖，景點 A， D 之間是一個荷花池，景點 E， D 和景點 B， D 之間正在維修，不能通行已知 00 米， BC=，00 米， 5， 5請根據(jù)以上條件求出荷花池 寬度和景點 E， D 之間的距離 【分析】 過 B 作 延長線于點 F，過 B 作 G，則四邊形 可求出 長，進(jìn)而可求出 長，在 ，利用勾股定理可求出 00 米，所以 G+400 米，進(jìn)而可求出 D 400600=800 米 【解答】 解：過 B 作 延長線于點 F， 5， 5 又 5， 0 在 ， B00 =600 米 B00 =200 米 在 ， F=600 米， F 600 200 ）米 過 B 作 G，則四邊形 矩形，又 F， 四邊形 正方形， B=600在 ， =800 米， G+400 米， D 400 600=800 米 荷花池 （ 600 200 ）米，景點 E， D 之間的距離為 800 米 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三 角形中的運用，特殊角的三角函數(shù)值的計算，三角函數(shù)在直角三角形中的運用，解題的關(guān)鍵正確作出高線構(gòu)造直角三角形 22如圖， 別與 O 切于 E、 F、 G，且 接 長 O 于點 M，過點 M 作 N （ 1）求證： O 的切線； （ 2）當(dāng) 0B=6，求 O 的半徑及 長 【分析】 （ 1）求證： O 的切線，就可以證明 0 （ 2）連接 據(jù)勾股定 理就可以求出 長，然后根據(jù) 面積就可以求出 O 的半徑，根據(jù) 可以求出 長 【解答】 （ 1）證明： 別與 O 切于點 E、 F、 G 80 （ = 180=90 80（ =180 90=90 0 即 O 的半徑 O 的切線 （ 2）解：連接 （ 1）知， 直角三角形， = =10， S C= F 68=10 0F= O 的半徑為 （ 1）知， 0 ，即 = ， 【點評】 本題考查了切線的判定要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑 ），再證垂直即可 六、解答下列各題（每小題 10 分，共 20 分） 23某校為美化校園，計劃對面積為 1800排甲、乙兩個工程隊完成已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天能完成綠化的面積的 2 倍，并且在獨立完成面積為400域的綠化時，甲隊比乙隊少用 4 天 （ 1）求甲、乙兩工程隊每天能完成綠化的面積分別是多少 （ 2）若學(xué)校每天需付給甲隊的綠化費用為 元，乙隊為 元，要使這次的綠化總費用不超過 8 萬元，至少應(yīng)安排甲隊工作多少天？ 【分析】 （ 1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠 化的面積是 x（ 根據(jù)在獨立完成面積為 400隊比乙隊少用 4 天，列出方程，求解即可； （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作 y 天，根據(jù)這次的綠化總費用不超過 8 萬元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)乙工程隊每天能完成綠化的面積是 x（ 根據(jù)題意得： =4， 解得： x=50， 經(jīng)檢驗 x=50 是原方程的解， 則甲工程隊每天能完成綠化的面積是 502=100（ 答：甲、乙兩 工程隊每天能完成綠化的面積分別是 10050 （ 2）設(shè)應(yīng)安排甲隊工作 y 天，根據(jù)題意得： ， 解得： y10， 答：至少應(yīng)安排甲隊工作 10 天 【點評】 此題考查了分式方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系列出方程和不等式，解分式方程時要注意檢驗 24某商場將進(jìn)價 40 元一個的某種商品按 50 元一個售出時，每月能賣出 500 個商場想了兩個方案來增加利潤： 方案一：提高價格，但這種商品每個售價漲價 1 元，銷售量就 減少 10 個； 方案二：售價不變，但發(fā)資料做廣告已知這種商品每月的廣告費用 m（千元）與銷售量倍數(shù) p 關(guān)系為 p= m；試通過計算，請你判斷商場為賺得更大的利潤應(yīng)選擇哪種方案？請說明你判斷的理由！ 【分析】 方案一：由利潤 =（實際售價進(jìn)價） 銷售量，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤； 方案二：由利潤 =（售價進(jìn)價） 500p廣告費用，列出函數(shù)關(guān)系式，再用配方法求最大利潤 【解答】 解：設(shè)漲價 x 元，利潤為 y 元，則 方案一：漲價 x 元時，該商品每一件利潤為： 50+x 40，銷售量為： 500 10x， y=（ 50+x 40）（ 500 10x） = 1000x+5000= 10（ x 20） 2+9000 當(dāng) x=20 時， y 最大 =9000， 方案一的最大利潤為 9000 元； 方案二：該商品售價利潤為 =（ 50 40） 500p，廣告費用為： 1000m 元， y=（ 50 40） 500p 1000m= 2000000m= 2000（ m 2+10125 方案二的最大利潤為 10125 元； 選擇方案二能獲得更大的利潤 【點評】 本題考查了二次函數(shù)在實際問題中的運用關(guān)鍵是根據(jù)題意，列出函 數(shù)關(guān)系式 七、 25在 ， C， 延長線于點 G，一個等腰直角三角尺按如圖所示的位置擺放該三角尺的直角頂點為 F，一條直角邊與 在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過點 B （ 1）在圖 中請你通過觀察，測量 長度，猜想 足的數(shù)量關(guān)系是 G （ 2）當(dāng)三角尺沿 向平移到圖 所示的位置時，一條直角邊仍與 在同一直線上，另一條直角邊交直線 點 D，過點 D 作 點 E，此時請你通過觀察、測量 長度關(guān)系，猜想并寫出 F 與 間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想 （ 3）當(dāng)三角尺在（ 2）的基礎(chǔ)上沿 向繼續(xù)平移（點 F 在射線 ，且點 F 與點 A、點 C 不重合）時，直接寫出 間滿足的數(shù)量關(guān)系，不用說明理由 【分析】 （ 1）由于 F= G=90， C，故由 得 F= （ 2）過點 D 作 點 H易證得四邊形 矩形，有 G， 有 C， F= 0， C，可由 得 H，有 H=F= （ 3）同（ 2）可證得 F= 【解答】 解：（ 1） G； 證明：在 ， F= G=90， C， G； 故答案為 G （ 2） F= 證明：過點 D 作 點 H（如圖 1）， 點 E， G=90， 四邊形 矩形， G， C， 又 F= 0， C， H， H=F= F= （ 3）仍然成立，證明：過點 D 作 點 H（如圖 2）， 點 E，