頁 1 第 2016屆 4 月模擬考試（ 文科數(shù)學(xué) 第卷（選擇題 共 60分） 一、選擇題 :本大題共 12小題，每小題 5分，共 60分 有一項是符合題目要求的 . R ，集合 y | y 1 , 1 , 2 , 1 , 1 , 2A x x B ，則下列正確的是（ ） A. 2 , 1 B ,0 B 0,U D. 2, 1 I 12（ ,a 為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù) a 的值為（ ） A. 2 B. 4 C. 6 D. 6 21x 的焦點在 y 軸上，長軸長是短軸長的兩倍，則 m 的值為（ ） A. 14B. 12C. 2 4. 已知向量 3 co s , 2a r 與向量 3, 4 r 平行，則銳角 等于（ ） A. 6B. 4C. 3 x , 1 , 2 , 3 , , 1 06取元素恰好滿足方程 3的概率是（ ） A. 15B. 25C. 35D. x b（ , 2 2 , 0 , 3x b x的圖象如圖所示，則函數(shù)的最大值是（ ） A. 1 B. b C. 3b D. x 的不等式21 2 lo gx x a 的解集為 R，則實數(shù) a 的取值范圍是（ ） A. 0,8 B. 8, C. 10,8D. 1,8000 ，則目標(biāo)函數(shù) 23 的最小值為（ ） A. 0 B. 1 C. 3 D. 9 頁 2 第 s i n 0 , 0y A x A 的圖象向左平移6個單位，得到的圖象關(guān)于原點對稱，則 的值可以是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 , 是三個不同的平面， ,列四個命題中正確的是（ ） A. 若 / / , / /，則 / B. 若 ,a b a b ，則 C. 若 / / , / / , / /a b a b ，則 / D. 若 , 內(nèi)的射影相互垂直，則 , 0 0F c c是雙曲線 22:1的左焦點，雙曲線 E 的離心率為 e ，過 F 且平行于雙曲線 E 漸近線的直線與圓 2 2 2x y c交于點 P，且點 P 在拋物線 2 4y 上，則 2e （ ） A. 5 B. 532C. 522D. 512 的函數(shù) 常數(shù) ,，區(qū)間 ,a b D 使 ,的值域為 ,a t b t t N那么我們把 ,的“ t 級矩形”函數(shù)，函數(shù) 3f x x 是 ,的“ 2 級矩形”函數(shù)，則滿足條件的常數(shù) ,共有（ ） A. 1 對 B. 2 對 C. 3 對 第卷（非選擇題 共 90分） 二、填空題：本大題共 4 小題，每小題 5 分 . 13. 某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出 S 的值是 . 這個幾何體的表面積與其外接球的表面積之比為 . 頁 3 第 , 2 ，則 411a b c的最小值為 . 2 4 x x x ，若存在014x滿足的實數(shù)0x，使得曲線 y f x 在點 00,x f 0x m y 垂直，則實數(shù)的取值范圍是 . 三、解答題： 本大題共 6 小題，滿分 70 分 明過程或演算步驟 . 17.(本小題滿分 12 分 ) 某市區(qū)甲、乙、丙三所學(xué)校的高三文科學(xué)生共有 800 名，其中男、女生人數(shù)如下表： 甲校 乙校 丙校 男生 97 90 x 女生 153 y z 從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人，抽到乙校高三文科女生的概率為 （ 1） 求表中 的值； （ 2） 某市四月份?？己?，市教研室準(zhǔn)備從這三所學(xué)校的所有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取 100人進(jìn)行成績統(tǒng)計分析，先將 800 人按 001,002， 800 進(jìn)行編號，如果從第 8 行第 7 列的數(shù)開始向右讀，請你依次寫出最先檢測的 4 個人的編號；（下面摘取了隨機(jī)數(shù)表第 7 行至第 9 行） （ 3） 已知 1 4 5, 1 4 5，求丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多的概率 . 18.(本小題滿分 12 分 ) 如圖，在四棱錐 P 中，底面 正方形， 面 點 E 是線段 中點，點 F 是線段 的動點 . （ 1） 求證： F ； （ 2） 若 2, 3A B P D，當(dāng)三棱錐 P 的體積等于 43時，試判斷點 F 在邊 的位置，并說明理由 . 19.(本小題滿分 12 分 ) 若數(shù)列 21a d ，其 中 d 為常數(shù)，則稱數(shù)列 已知等方差數(shù)列 1, 3 a a 頁 4 第 （ 1） 求數(shù)列 （ 2） 記 2不等式 44nk b n k 對任意 的恒成立，求實數(shù) k 的取值范圍 . 20.(本小題滿分 12 分 ) 已知橢圓 22: 1 ( 0 )a 的短軸長為 22，且斜率為 3 的直線 l 過橢圓 C 的焦點及點 0, 2 3 （ 1） 求橢圓 C 的方程； （ 2） 已知一直線 m 過橢圓的左焦點 F ，交橢圓于點 ,直線 m 與兩坐標(biāo)軸都不垂直，點 M 在 使 的一條角平分線，求點 M 的坐標(biāo) . 21.(本小題滿分 12 分 ) 已知函數(shù) l n , g .f x x x a x a R x f x （ 1） 若曲線 y f x 在點 1, 1f 處的切線與直線 3 1 0 平行，求 實數(shù) a 的值； （ 2） 若函數(shù) 212F x g x x有兩個極值點12,12 求證： 211f x f x . 請考生從第 22、 23、 24 三題中任選一題作答 能做所選的題目 按所做的第一個題計分，作答時請用 2B 鉛筆在答題卡上將所選題號后的方框涂黑 . 22.(本小題滿分 10 分 )選修 4何證明選講 如圖，1,B 兩點， 2 A 點作1，并與2于點 P,D 兩點 . （ 1） 求證： ;P A P D P E P C 2） E 23.(本小題滿分 10 分 )選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程選講 頁 5 第 已知直線 l 的參數(shù)方程為 431x t （ t 為參數(shù) ） ，在直角坐標(biāo)系 ，以 O 為極點， x 軸的非負(fù)半軸為極軸，以相同的長度單位建立極坐標(biāo)系，設(shè)圓 M 的方程為 2 6 s . （ 1）求圓 M 的直角坐標(biāo)方程； （ 2） 若直線 l 截圓 M 所得的弦長為 23，求整數(shù) a 的值 . 24.(本小題滿分 10 分 )不等式選講 已知不等式 1 1 8 的解集為 （ 1） 求集合 A； （ 2） 若 , , 0 ,a b A x ，不等式 9a b x 恒成立，求實數(shù) m 的最小值 . 2016屆 4月模擬考試（ 文科數(shù)學(xué) 2016屆高三模擬考試數(shù)學(xué) (文科 )試卷 參考答案及評分標(biāo)準(zhǔn) 一、 選擇題 (本 大題共 12小題，每小題 5分，共 60 分 ) 題號 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A C A B A D C B D B D C 二、填空題 (本大題共 4個小題每小題 5分共 20分 ) 11 3 . 1 4 . 3 : 1 5 . 3 1 6 . 4 2 , 9 三、 解答題 （ 本大題共 6小題，共 70分 ,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 。） 1）在所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1人，抽到乙高中女生的概率為 y=800 60，則 x+z=800（ 97+153+90+160） =300，（ 4分） （ 2）最先檢測的 4個人的編號為 165、 538、 707、 175；（ 8分） （ 3） 設(shè)：“丙校高三文科生中的男生比女生人數(shù)多”為事件 A，其中男女生數(shù)即為（ x， z） 由（ 1）知， x+z=300， x 145， z 145， 滿足條件的（ x， z）有（ 145， 155），（ 146， 154），（ 147， 153），（ 148， 152），（ 149， 131） ，（ 150， 150），（ 151， 149），（ 152， 148），（ 153， 147），（ 154， 146），（ 155， 145）共 11 組，且每組出現(xiàn)的可能性相同，其中事件 頁 6 第 （ 151， 149），（ 152， 148），（ 153， 147），（ 154， 146），（ 155， 145），共 5組， 丙高中學(xué)校中的女生比男生人數(shù)多的 概率為 P（ A） = （ 12分） 18. 解：（ 1）證明：因為 面 面 以 又因為底面 點 所以 為 ，所以 面 而 面 以 （ 6分） （ 2）解：點 點的三等分點 說明如下：由（）可知， 面 又因為 面 面 以 設(shè) PF=x 由 得 ， ， 所以 C = = 由已知 = ，所以 x=2因為 ，所以點 點的三等分點（ 12分） 19 解：（ 1）由 21 1a ， 25 9a 得， 22514a a d， 2d 3分 2 1 ( 1 ) 2 2 1na n n , 0Q ， 21 ， 數(shù)列 1； 6分 （ 2）由（ 1）知 (2 1)nb n n，不等式 (4 ) 4nk b n k 恒成立， 即 2 2 2 0kn n 對于一切的 *恒成立222k 9分 1n又 ，2224 10 分 4k 不等式 (4 ) 4nk b n k 對于任意的 *恒成立時，實數(shù) (4, ) 12分 20 解：（ 1）由題意可知，直線 l 的方程為 323 1分 直線 l 過橢圓 該焦點坐標(biāo)為 )0,2( 2c ,又橢圓 2 ， 2b ， 624222 橢圓 2622 4分 （ 2）設(shè)點 )0,(左焦點為 )0,2(F ，可設(shè)直線 方程為 2 頁 7 第 由126222 x 得 02431 22 k 設(shè) ),(),( 2211 21 2 1 22242,3 1 3 1y y y ， 8分 的一條角平分線， 0即 02211 mx y， 9分 又 211 222 代入上式可得 0)()(22212121 0314)2(3122222 得 3m ， 點 )0,3(M 12 分 21. （ 1）解 ： (1) f( x) ln x x 1x a ln x 21， f (1) 1 2a 因為 3x y 1 0的斜率為 得 1 2a 3；則 a 1. 4分 (2)證明 因為 F(x) g(x) 12ln x 21 12 所以 F( x) 1x 2a x 21x (x0)， 函數(shù) F(x) g(x)12 440，2a0， a1. 6分 當(dāng) 0 h(x)0， F (x)0. 當(dāng) s (x)0， 得 0f(1) 1， (0， 1)， 從而有 f( 1. 綜上可知： f( 1f( （ 12 分） 22.（ 1） 分別是2 （ 2分） 又 分別是1 2 （ 4分） （ 5分） （ 2） 連結(jié) 設(shè) 交于點 F 1 90 2線 . （ 6分） 由（ 1）知， （ 8分） 又 2 又 ， 。 （ 10 分） 23解：（ 1）因為 2 2 2 2 26 s i n 5 6 5 ( 3 ) 4 ,x y y x y 所以 圓 M 的直角坐標(biāo)方程為： 22( 3) 4 ； （ 4分） （ 2）把直線 l 的參數(shù)方程 431x t ( t 為參數(shù) )化為普通方程得： 3 4 3 4 0x y a ， （ 7分） 因 為 直 線 l 截 圓 M 所 得 弦 長 為 23， 且 圓 M 的 圓 心 M