2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 016 潮南區(qū) 高三 文科 數(shù)學(xué) 考前 訓(xùn)練 題 第 卷 一、選擇題（共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分） 1、已知集合 31 集合 ,62 （ ） （ A） M （ B） N （ C） 21 （ D） 33 2、設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 10)2( ，（ i 為虛數(shù)單位），則 z 的虛部為 （ ） （ A） 4 （ B） 3 （ C） （ D） 4- 3、 數(shù)列 足 41 3， 0，則此數(shù)列的第 5 項(xiàng)是 ( ) （ A） 255 （ B） 15 （ C） 20 （ D） 8 4、已知平面向量 的夾角為3，且 = 1 + 2 = 2 3b a br r r， ，則 = ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 1 （ D） 3 5、 將函數(shù) s i n 26圖象 的一條對(duì)稱軸的方程是（ ） （ A）127x（ B）127x（ C）6x （ D）3x 6、 設(shè) () 上的周期為 3 的函數(shù)，當(dāng) 2,1)x 時(shí)， 24 2 , 2 0 ,(), 0 1 , 則 21( ( )4（ ） 。 （ A）43（ B）41（ C）41（ D）437、 函數(shù) )2,0)(s 2)( 如圖所示， 則 )1217()0( ） （ A） 32 （ B） 32 （ C）231（ D）2318、 閱讀程序框圖 (如圖 )，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間 1,3上，那么輸入的 實(shí)數(shù) x 的取值范圍是 ( ) （ A） 32 （ B） 22| （ C） 2,32 （ D） 2,32 12南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 、 已知正 三角形，將它沿高 點(diǎn) ，則四面體 ） （ A）16（ B）323（ C）523（ D）13310、 設(shè) 滿足條件0,002063若目標(biāo)函數(shù) （ 0,0 的最大值為 12， 則3的最小值為（ ） . （ A） 4 （ B） 6 （ C） 12 （ D） 24 11、點(diǎn) A 是拋物線 21 : 2 ( 0 )C y p x p與 雙曲線 222 : 1 ( 0 , 0 )a 的一條漸近線的一個(gè)交點(diǎn)，若點(diǎn) A 到拋物線1p ，則雙曲線2 ） （ A） 2 （ B） 3 （ C） 6 （ D） 5 12、 如圖所示，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為 1，粗線畫出的是某幾何體 的三視圖，則該幾何體的體積為（ ） （ A）316（ B） 6 （ C）320（ D）322第 卷 二、填空題 （共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分） 13、已知雙曲線 1(a0， b0)的一個(gè)焦點(diǎn)與圓 10x 0 的 圓心重合，且雙曲線的離心率等于 5，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 _ 14、 已知函數(shù) f(x)=2x,且 f(x)在 x=1 處的切線與直線 x+y+1=0 垂直，則 值為 。 15、 給出以下四個(gè)命題 ， 其中真命題的序號(hào)為 . 若命題p： “，使得2 10 ”，則p： “，均有2 10 ”； 線性相關(guān)系數(shù) r 越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)；反之，線性相關(guān)性越弱； 用相關(guān)指數(shù) 刻畫回歸效果， 小，說明模型的擬合效果越好； 若,x y ，則最大值為233； 16、 在 ，角 A， B， C 所對(duì)的邊分別為 a， b， c，且 a 等差數(shù)列， 若 a +c=4，則 上中線長(zhǎng)的最小值 。 2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 、解答題 17、 (本題滿分 12 分 )設(shè)數(shù)列 等比數(shù)列， (n 1) 21 知 1， 4. (1)求數(shù)列 首項(xiàng)和公比； (2)求數(shù)列 通項(xiàng)公式 18、 (本題滿分 12 分 )一次測(cè)試中，為了了 解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，從中抽取了 n 個(gè)學(xué)生的成績(jī)（滿分為 100 分）進(jìn)行統(tǒng)計(jì) 50,60), 60,70), 70,80), 80,90), 90,100的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出得分在 50,60), 90,100的數(shù)據(jù)） . (1)求樣本容量 n 和頻率分布直方圖中 , (2)在選取的樣本中，從成績(jī)是 80 分以上（含 80 分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 名參加志愿者活動(dòng)， 所抽取的 2名同學(xué)中得分 都 在 80,90)內(nèi)的概率 . 19、 (本題滿分 12 分 )如圖，直三棱柱1 1 1 B C中， 14 , 3 , 4 ,A C B C A A A C B C ，點(diǎn) M 在線段 . () 若 M 是 點(diǎn)，證明 1 /面 1 () 當(dāng) 是多少時(shí)，三棱錐 1B 的體積是三棱柱 1 1 1 B C 的體積的 19? 20、 (本題滿分 12 分 )已知橢圓 C: )0(,12222 原點(diǎn) O 為圓心 , 橢圓的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線 06 切 . (1)求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程 . (2)若直線 l:y=kx+m 與橢圓 C 相交于 A、 B 兩點(diǎn) ,且 2判斷 面積是否為定值 ? 若為定值 ,求出定值 ;若不為定值 ,說明理由 . 2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 (本題滿分 12 分 )已知函數(shù) ,(1)若函數(shù) y=f(x)-g(x)在 1,+)上為單調(diào)函 數(shù) ,求 m 的取值范圍 ; (2)設(shè) h(x)= 在 1,e上至少存在一個(gè) 得 f(g(h(立 ,求 m 的取值范圍 . 請(qǐng)考生在第（ 22）、（ 23）、（ 24）題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào) . （ 22） （本題滿分 10 分）選修 4何證明選講 如圖， 圓 E 切線 ,F 是切點(diǎn) , 割線 圓 E 交于 B 、 C , 圓 E 的直徑， D , 030 2. （ ）求 線段 長(zhǎng)； （ ）求證： . （ 23） （本題滿分 10 分） 選修 4標(biāo)系與參數(shù)方程 已知曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 2s i n 4 c o s ,直線1 3l ：，2 s 3l ：分別 與曲線 C 交于 ,A 不為極點(diǎn) ) （ ） 求 , （ ） 若 O 為極點(diǎn)，求 的面積 （ 24） （本題滿分 10 分） 選修 4等式選講 設(shè)函數(shù) ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x （）解不等式 ( ) 4； （）若存在 3 ,12x 使不等式 1 ( )a f x 成立，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 . 2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 016 潮南高三文科數(shù)學(xué)訓(xùn)練題 參考答案 一、選擇題（ 12 小題，共 60 分） 題序 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D A A D B A A C B D C 二、填空題（ 4 小題，共 20 分） 13、 120522 14、 1 ； 15、 ； 16、 3 三、解答題 17、解： (1)設(shè)等比數(shù)列 公比為 q， (n 1) 21 由 1，4， 得 1，24， 1，2， q 2. 5分 故首項(xiàng) 1，公比 q 2. 6分 (2)方法一：由 (1)知 1， q 2， a11 2n 1. n1 (n 1)2 22n 2 2n 1， 2n2 (n 1)22 22n 1 12n， 9分 由 得 n 2 22 2n 1 2n n2 222 n 2n+1 2 (n 2) 2n+1. 12分 方法二：設(shè) 由 (1)知 2n 1， (n 1) 21 ( ( 1 (2 1) (22 1) (2n 1) (2 22 2n) n 2 222 n (n 2) 2n 1. 12 分 18、 解：（ 1）由題意可知，樣本容量 8 400 1 0n ， 2 1 0 0 540y ， 1 0 . 0 2 0 . 0 4 0 . 0 1 0 . 0 0 5 ) 1 0 0 . 0 2 510x ( 6 分 注： （ 1）中的每一列式與計(jì)算結(jié)果均為 1 分 . （ 2） 由題意，分?jǐn)?shù)在 8090， 內(nèi)的有 4 人，設(shè)為 , , , C D ；分?jǐn)?shù)在 90100， 內(nèi)的有 2 人，設(shè)為 , 2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 成績(jī)是 80 分以上（含 80 分）的 6 名同學(xué)中隨機(jī)抽取 2 名同學(xué)的所有可能的結(jié)果為： , , , , , , , , , A D A a A b， , , , , , , , B D B a B b， , , , , , C D C a C b， , , , D a D b ， , 共 15 個(gè) 10 分 根據(jù)題意，這些基本事件的出現(xiàn)是等可能的 . 事件所包含的基本事件有： , , , , , , 共 6 個(gè) . P= 12分 19、 （ 1）證明：連結(jié) E，連結(jié) 直三棱柱 M 是 點(diǎn)， 側(cè)面 B 矩形， 中位線， 面 面 平面 5 分 （ 2）M B s i s i s C 三棱錐1s 三棱柱 191 1111 ，得由 三棱柱三棱錐 522 ，在， 35M 長(zhǎng)是 時(shí)，三棱錐 的體積是三棱柱 體積的 12 分 20、 解析 :(1)由題意知 ,21 222 22222 34,41 即2 分 2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 ,4,311 6 22 故橢圓的方程為 13422 4 分 (2)設(shè)點(diǎn) A(x1,B(x2, 由13422 (3+4k2)(0, 5 分 =64+40， 3+4. 221 438 ，2221 43)3(4 y1y 2=(m)(m)=mk(x1+2243 )4(3 k 7 分 212121 2122434343 ，得，即由 2222243 )3(44343 )4(3 則，化簡(jiǎn)得 28 分 由弦長(zhǎng)公式得2222222212212 43)1(24)43()34(4814)(1 又點(diǎn) O 到直線 距離21 10 分 32 4343 242143 2421143 )1(242121 222222 2 O B 12 分 21、解 :(1) )( ，22 2)()(x , 由于 f(x)-g(x)在 1,+)內(nèi)為單調(diào)函數(shù) , 則 m0 或者 m0 在 1,+)上恒成立 , 即212 或者212 在 1,+)上恒成立 , 故 m1 或者 m0, 綜上 ,m 的取值范圍是 (-,0 1,+). 5 分 2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 )構(gòu)造 函數(shù))()()( 當(dāng) m0 時(shí) ,由 x 1,e得 002在 1,e上不存在一個(gè) 使得 f(g(h( 7 分 當(dāng) m0 時(shí) , 22222222)( x x 1,e,所以 2， m0, F(x)0 在 1,+)上恒成立 , 故 F(x)在 1,e上單調(diào)遞增 , 4)(m a x 4 得142 e m 的取值范圍是 )14( 2 ，e e. 12 分 22、 解：（ ）因?yàn)?圓 E 直徑， 所以 , 090 1 分 又 2, 030 所以 32 2 分 又 ,31 可知 321 以 33 3 分 根據(jù)切割線定理得： 93332 4 分 即 3 5 分 （ ）過 E 作 于 H ， 6 分 則 ， 7 分 從而有， 8 分 又由題意知 ，21 2所 以 1 9 分 因此31 10 分 23、解 (1)由 2s i n c o ，顯然極點(diǎn) 0, 為該方程的解，但由于 A 不為極點(diǎn) 2016 潮南區(qū)高三文科數(shù)學(xué)考前 訓(xùn)練 以得833 ，所以 8 ,33A 3 分 由 2s i n c o ss i n 4 3 解得： 836 所以 8 3,3B 6 分 (2)由 (1)得 8 ,33A ， 8 3,3B 所以6， 83 83 8 分 所以 1 s i A O B A O B 1 8 1832 3 2 64 3310 分 24、解：（ ） ( ) | 2 3 | | 1 | .f x x x 33