2016 年 湖南省 郴州市 初中生 能力競(jìng)賽試卷樣卷初中數(shù)學(xué) （ 試題卷 ） 本試卷共 *頁(yè)，有 3 道大題， 16 小題，滿分 130 分，考試時(shí)間 120 分鐘 . 一、選擇題 （ 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 1 5 張不同卡片分別寫有數(shù)字 2,3,4,5,6,從中 任意 取出 3 張，則這三張卡片上所寫的數(shù)字可以作為三角形的三邊長(zhǎng)的概率是 A 12B 35C 23D 342點(diǎn) P 是直線 04 一動(dòng)點(diǎn)， O 為原點(diǎn)，則 |最小值為 A 2 B 2 C 22 D 4 3已知 ，并且 ,pb 則直線 一定經(jīng)過 A 第一、三象限 B 第二、三象限 C 第三、四象限 D 第一、四象限 4已知 312a ，則 3222621a a A 3 B 3 C 32 D 32 5如果 2014 0a ，那么 |2 0 1 4|2 0 1 4| 最小值是 A 2014 B 2014a C 4028 D 4028a 6如圖， P 為等腰三角形 一點(diǎn)，過 P 分別作三條邊 垂線，垂足分別為 D 、 E 、 F 0A B A C， 12，且 1 3 3P D P E P F 面積為 A 10 B 15 C 403D 503第 6 題圖 第 9 題圖 第 11 題圖 二、填空題 （ 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 7 已知 2 5 1 0 ，則 22125 _ _. 8 分解因式： 8)43)(33 22 = 9. 正方形 ， 按如圖方式放置，點(diǎn) 和點(diǎn) 2， ，分別在直線 0 x 軸上 已知點(diǎn) 1， 1）， 3， 2），請(qǐng)寫出點(diǎn) 坐標(biāo)是 10 已知直線 23與拋物線 22 3 1y x x 交于11()A x y，22()B x y，兩點(diǎn)，則1211 11如圖，已知正方形 邊長(zhǎng)為 1，點(diǎn) E ， F 分別在邊 ，且 45 ，則 的周長(zhǎng)為 12若 13x時(shí)，二次函數(shù) 22 3 4y x a x 的最小值為 23 ，則 a 三、解答題 （ 13 14 每題 15 分， 15 16 每題 20 分，共 70 分） x 的二次函數(shù) 2 26y x m x m 與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是 ,，試求 22( 1 ) ( 1 ) 的最小值 . 14. 在 ， 平分線交直線 點(diǎn) E，交直線 點(diǎn) F （ 1）在圖 1 中證明 F ； （ 2）若 90 ， G 是 中點(diǎn)（如圖 2），直接寫出 度數(shù)； （ 3）若 120 ， E ，分別連結(jié) 圖 3），求 的度數(shù) G A A 圖 2 圖 3 4的 圖象 與 x 軸 ， y 軸分別相交于 A， B 兩點(diǎn) ，點(diǎn) P 在該函數(shù) 圖象 上， P 到軸 x ， y 軸的距離分別為1d，2d. （ 1） 當(dāng) P 為線段 中點(diǎn)時(shí)，求12值； （ 2） 直接12出的范圍，并求當(dāng)123時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)； （ 3） 若在線段 存在無(wú)數(shù)個(gè) P 點(diǎn)，使124d （ a 為常數(shù)）， 求 a 的值 . 16. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， A（ 10， 0），以 直徑在第一象限內(nèi)作半圓， B 為半圓上一點(diǎn)，連接 延長(zhǎng)至 C，使 B，過 C 作 x 軸于點(diǎn) D,交線段 點(diǎn) D=8，拋物線經(jīng)過 O， E， A 三點(diǎn) . （ 1）求直線 函數(shù)表達(dá)式； （ 2）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式； （ 3）若 P 為拋物線上位于第一象限內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，以 P， O， A， E 為頂點(diǎn)的四邊形面積記作 S，則 S 取何值時(shí)，相應(yīng)的點(diǎn) P 有且只有 3 個(gè) . 2016 年郴州市能力競(jìng)賽試卷樣卷 初中數(shù)學(xué)參考答案 一、選擇題 （ 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 3. B 提示： P=1 或 解 析： 由 312a ，知 2 3 1a ，2 1 3a ， 24 4 1 3 ， 22 1 2 . 3 2 3 2 222 6 2 6 1 1 2 1332 1 2 2 2 2a a a a a a aa a 2 1 ( 3 1 ) 1 3a . 解 析： 如圖，連結(jié) 易知 1 1 2 8 4 82 1 1 12 2 2A B C P B C P C A P A S S B C P D C A P E A B P F 6 5 5 4 8P D P E P F ， 1 3 3P D P E P F 43 4F ,由 F 知點(diǎn) P 在 的平分線上， A 、 P 、 D 三點(diǎn)共線 . 2 2 2P C P D D C 2 2 2 2 2 2 2 2 24 1 9 6( ) 6 439E C P C P E P D D C P E 143 1 1 1 4 1 1 4 4 0642 2 2 3 2 3 3P D C P E C S P D D C P E E C 四 邊 形二、填空題 （ 本大題共 6 小題，每小題 5 分，共 30 分） 7. 28 8. )53)(4)(1( 2 9.( 12 1, 2 ) 10. 95 解 析： 由2232 3 1x x ，得 22 5 2 0 ，依題意，1x，2兩根， 12125 ,21, 2 1 1 11 2 1 2 1 2 1 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2111 1 ( 1 ) ( 1 ) ( ) 1x x x xx x x x x x x x 5 2925 5112 . 11. 2 解 析： 如圖，在 延長(zhǎng)線上取點(diǎn) G ，使得 E ，連結(jié) 正方形，易得 A B E A D G B A E D A G ， G 45 ， G A F G A D D A F B A E D A F 9 0 4 5E A F E A F 于是，在 與 中， G ， E A F G A F ，F(xiàn) E A F G A F ， F 的周長(zhǎng) 1 1 2l E C E F F C B E G F F C G D G D D F F C 12. 5 解 析： 2 2 2392 3 4 2 ( ) 448y x a x x a a ， 13x， 若 3 14a，即 43a時(shí)，則當(dāng) 1x 時(shí)， y 取最小值 63a . 由 6 3 23a 知， 29 433a ，不符合要求 . 若 3134 a，即 4 43 a時(shí) ， 則 當(dāng) 34， y 取 最 小 值 29 48 a由29 4 2 38 a 知， 2 24a ，得 26a ，均不符合要求 . 若 3 34a，即 4a 時(shí)，則當(dāng) 3x 時(shí)， y 取最小值 22 9a 2 9 23a 知， 5a ，符合要求 . 5a . 三、解答題 （ 13 14 每題 15 分， 15 16 每題 20 分，共 70 分） 13. 解：由題意知： ,為方程 2 2 6 0x m x m 的兩根， = 24 4 ( 6 ) 0 ， 32 或 . 由韋達(dá)定理得： 2, 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) ( ) 2 2 ( ) 2 4 2 ( m 6 ) 4 m 2 )44m 當(dāng) 2m 時(shí)，函數(shù)值隨 m 值得增大而減小， 當(dāng) 2m 時(shí)，8Q . 當(dāng) 3m 時(shí)，函數(shù)值隨 m 值得增大而增大， 當(dāng) 3m 時(shí)，Q . 綜上， 22( 1 ) ( 1 ) 的最小值為 8. 14. (1) 證明：如圖 1. 分 四邊形 平行四邊形， F， F， F (2) 5 (3) 分別連結(jié) 圖 2). 20， 20， , 四邊形 平行四邊形 由 (1)得 F, 菱形 , C， 10 等邊三角形 . G, 0, 由 分 得 E. 在 ， C. C, G， 1=2, 13=23=0. 1(18060 1） 一次函數(shù) 的圖像與 軸、 軸分別相交于點(diǎn) A、 B， . P 為線段 中點(diǎn)， . . （ 2） . 24 x y 2 , 0 0 , 4 、 1, 2P 121 2 3 122圖 1 設(shè) ， . . 當(dāng) 時(shí)， ， 由 解得 ，與 不合，舍去 . 當(dāng) 時(shí)， ， 由 解得 ，此時(shí) . 當(dāng) 時(shí)， ， 由 解得 ，此時(shí) . 綜上所述，當(dāng) 時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 或 . （ 3）設(shè) ， . 點(diǎn) P 在線段 ， . . ， . 存在無(wú)數(shù)個(gè) P 點(diǎn)， . 16. 解：（ 1）如答圖 1，連接 直徑 C， 的垂直平分線 . A=10. 在 ， 0， ， . C(6， 8)， B(8， 4). 直線 函數(shù)表達(dá)式為 . （ 2） E 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 6， E 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 3，即 E(6， 3) 拋物線過 O(0， 0)， E(6， 3) ，A(10， 0)， 設(shè)此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ，把 解得 . 此拋物線的函數(shù)關(guān)系式為 ，即 （ 3）設(shè)點(diǎn) ， , 2 4P m m 12 24d d m m 0m 12 2 4 4 2 3 4d d m m m m m 3 4 3m 13m 02m 12 2 4 4 2 4d d m m m m m 43m 1m 1, 2P 12 2 4 2 4 3 4d d m m m m m 3 4 3m 73m 72,33P 123 1, 2 - 72,33 , 2 4P m m 122 4 ,d m d m 02m 124,d m d m 124d 4 2 4m 20 2a12 10y ax x 3 6 6 10a 18a 1 108y x x 21584y x x 1584P p p p ，若點(diǎn) P 在 左側(cè)，延長(zhǎng) Q，如答圖 2， 在直線函數(shù)關(guān)系式為： ， 當(dāng) x=6 時(shí)， ，即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 . . S 四邊形 S S= S SS = = . (12 分） 若點(diǎn) P 在 右側(cè)，延長(zhǎng) Q，如答圖 3， A(10， 0)， 設(shè) 在直線方程 為： y=b， 把 P 和 A 坐標(biāo)代入得， ， 解得 . 在直線方程為： . 當(dāng) x=6 時(shí)， ，即 Q 點(diǎn)縱坐標(biāo)為 . . S 四邊形 S SS S S = . 當(dāng) P 在 側(cè)時(shí)，四邊形 面積最大值為 16，此時(shí)點(diǎn) P 的位置就一個(gè)， 令 ，解得， . 1584 3 1 542 3 1542p3 1 5 3 934 2 4 2Q E p p 1 1 12 2 2x x D E Q E D Q E D P 221 1 3 9 1 3 9 3 9 3 5 71 0 3 6 6 1 5 62 2 4 2 2 4 2 8 4 8 2p p p p p p 1584P p p p ，21 0 01584k b p p 1854 1584y p x p 6 5 1