第 1 頁（共 20 頁） 2016 年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 1在 5， 0， ， 這四個(gè)數(shù)中，最大的有理數(shù)的是（ ） A 5 B 0 C D 2如圖所示的幾何體，其左視圖是（ ） A B C D 3如圖，已知 C=70， F=30，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a 2a=1 B | 5|=5 C =2 D 2 3= 6 5代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 且 x1 B x1 C x1 且 x 1 D x 1 6一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 7某市測得一周 日均值（單位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34，31，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 35 B中位數(shù)是 34 C平均數(shù)是 35 D方差是 6 8若在 ， 平分線交 D， B+ C=30，則 B 的度數(shù)為（ ） A 90 B 75 C 60 D 45 9從一塊半徑是 4m 的圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為 90的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（ ） A m B 2m C 4m D m 10如圖，某電信公司提供了 A， B 兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用 y（元）與通 話時(shí)間 x（元）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的有（ ） （ 1）若通話時(shí)間少于 120 分，則 A 方案比 B 方案便宜 20 元； （ 2）若通話時(shí)間超過 200 分，則 B 方案比 A 方案便宜 12 元； 第 2 頁（共 20 頁） （ 3）若通訊費(fèi)用為 60 元，則 B 方案比 A 方案的通話時(shí)間多； （ 4）若兩種方案通訊費(fèi)用相差 10 元，則通話時(shí)間是 145 分或 185 分 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（本題有 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11 “指大氣中危害健康的直徑小于或等于 米的顆粒物 微米即 科學(xué)記數(shù)法表示 12如果 a 的倒數(shù)是 1，那么 13在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A（ 1， 2）向右平移 3 個(gè)單位長度得到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 14已知： ，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 上，若以 A， E， F 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則需要增加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可） 15如圖，小聰同學(xué)在東西走向的文一路 A 處，測得一處公共自行車租用 服務(wù)點(diǎn) P 在北偏東 60方向上，在 A 處往東 90 米的 B 處，又測得該服務(wù)點(diǎn) P 在北偏東 30方向上，則該服務(wù)點(diǎn) P 到文一路的距離 16如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第 5 個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有 三、解答題（本題有 9個(gè)小題，共 72分，解答寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程） 17解不等式 ，并把它們的解集表示在數(shù)軸上 18先化簡，再求值：（ x+1） 2+y（ y 2x） +2 其中 x y= 19甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨(dú)整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理 30分鐘才能完工問乙單獨(dú)整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 第 3 頁（共 20 頁） 20如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D已 知 ， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， m） （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 21為配合全市 “禁止焚燒秸稈 ”工作，某學(xué)校舉行了 “禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起 ”為主題的演講比賽，賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻 數(shù)分布直方圖 分?jǐn)?shù)段（分手為 x 分） 頻數(shù) 百分比 60x 70 8 20% 70x 80 a 30% 80x90 16 b% 90x 100 4 10% 請根據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1）表中的 a= ， b= ；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段 70x 80 對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 ； （ 3）競賽成績不低于 90 分的 4 名同學(xué)中正好有 2 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)學(xué)校從這 4 名同學(xué)中隨機(jī)抽 2 名 同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 22如圖，在 ， B=90，以 直徑的 O 交 D，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，連接 O 于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的直徑為 2，求 C 的值 第 4 頁（共 20 頁） 23某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價(jià) 300 元若一次性購買不超過 10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超 過 10 件時(shí)，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3 元已知該服裝成本是每件 200 元，設(shè)顧客一次性購買服裝 x 件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 24感知：如圖 1，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)，將點(diǎn) E 繞點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90到點(diǎn) F，易知 探究：如圖 2，在圖 1 中的基礎(chǔ)上作 角平分線 點(diǎn) G，連接 證：E+ 應(yīng)用：如圖 3，在直角梯形 ， B=90， C E 是 5， ， 0，求直角梯形 面積 25如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) D 為邊 一點(diǎn)，將 直線 點(diǎn) B 恰好落在 上的點(diǎn) E 處，分別以 在的直線為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）求 長； （ 2）求經(jīng)過 O、 D、 C 三點(diǎn)的拋物線的解析式； （ 3）若點(diǎn) N 在（ 2）中的拋物線的對稱軸上，點(diǎn) M 在拋物線上是否存在這樣的 點(diǎn) M 與點(diǎn) N，使得以 M， N， C， E 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出 M 點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 5 頁（共 20 頁） 2016年湖北省隨州市廣水市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題有 10個(gè)小題，每小題 3分，共 30分，每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的） 1在 5， 0， ， 這四個(gè)數(shù)中，最大的有理數(shù)的是（ ） A 5 B 0 C D 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)大小比較 【分析】 先找出四個(gè)數(shù)中的有理數(shù)，再比較大小即可 【解答】 解： 5， 0， ， 這四個(gè)數(shù)中，有理數(shù)是 5， 0， 5 0， 這四個(gè)數(shù)中最大的有理數(shù)的是 0 故選 B 2如圖所示的幾何體，其左視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡單組合體的三視圖 【分析】 根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案 【解答】 解：從左邊看是一個(gè)矩形的左上角去掉了一個(gè)小矩形， 故選： C 3如圖，已知 C=70， F=30，則 A 的度數(shù)為（ ） A 30 B 35 C 40 D 45 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)得 C=70，然后根據(jù)三角形外角性質(zhì)計(jì)算 A 的度數(shù) 【解答】 解： C=70， A+ F， A=70 30=40 故選 C 第 6 頁（共 20 頁） 4下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a 2a=1 B | 5|=5 C =2 D 2 3= 6 【考點(diǎn)】 合并同類項(xiàng)；絕對值；算術(shù)平方根；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)合并同類項(xiàng)的法則、算術(shù)平方根以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】 解： A、 3a 2a=a，故 A 錯(cuò)誤 ； B、 | 5|=5，故 B 正確； C、 =2，故 C 錯(cuò)誤； D、 2 3= ，故 D 錯(cuò)誤， 故選 B 5代數(shù)式 有意義，則 x 的取值范圍是（ ） A x 1 且 x1 B x1 C x1 且 x 1 D x 1 【考點(diǎn)】 二次根式有意義的條件；分式有意義的條件 【分析】 此題需要注意分式的分母不等于零，二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù) 【解答】 解：依 題意，得 x+10 且 x 10， 解得 x 1 且 x1 故選： A 6一元二次方程 8x 1=0 配方后可變形為（ ） A（ x+4） 2=17 B（ x+4） 2=15 C（ x 4） 2=17 D（ x 4） 2=15 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 方程利用配方法求出解即可 【解答】 解：方程變形得： 8x=1， 配方得： 8x+16=17，即（ x 4） 2=17， 故選 C 7某市測得一周 日均值（單位：微克 /立方米）如下： 31， 30， 34， 35， 36， 34，31，對這組數(shù)據(jù)下列說法正確的是（ ） A眾數(shù)是 35 B中位數(shù)是 34 C平均數(shù)是 35 D方差是 6 【考點(diǎn)】 方差；加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)和方差的計(jì)算公式分別進(jìn)行計(jì)算即可得出答案 【解答】 解： A、 31 和 34 出現(xiàn)了 2 次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，則眾數(shù)是 31 和 34，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間的數(shù)是 34，則中位數(shù)是 34，故本選項(xiàng)錯(cuò)正確； C、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（ 31+30+34+35+36+34+31） 7=33，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、這組數(shù)據(jù)的方差是： 2（ 31 33） 2+（ 30 33） 2+2（ 34 33） 2+（ 35 33） 2+（ 36 33） 2= ，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選 B 第 7 頁（共 20 頁） 8若在 ， 平分線交 D， B+ C=30，則 B 的度數(shù)為（ ） A 90 B 75 C 60 D 45 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 利用三角形全等的性質(zhì)計(jì)算根據(jù)已知條件 中，兩條線段的和等于其中一條線段，可以采用延長短線段或在長線段上截取的方法綜合運(yùn)用了全等三角形的判定和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)以及三角形的外角的性質(zhì) 【解答】 解：延長 E，使 D， 又 B+ C， 在 ， D， C， E= C=30， E=30， E+ 0 故選 C 9從一塊半徑是 4m 的 圓形鐵片上剪出一個(gè)圓心角為 90的扇形，將剪下的扇形圍成一個(gè)圓錐，圓錐的高是（ ） A m B 2m C 4m D m 【考點(diǎn)】 圓錐的計(jì)算 【分析】 設(shè)圓錐的底面圓的半徑為 r，利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長等于圓錐底面的周長和弧長公式得到 2r= ，解得 r=1，然后利用勾股定理計(jì)算圓錐的高 【解答】 解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑 為 r， 根據(jù)題意得 2r= ，解得 r=1， 所以圓錐的高 = = （ m） 故選 D 10如圖，某電信公司提供了 A， B 兩種方案的移動(dòng)通訊費(fèi)用 y（元）與通話時(shí)間 x（元）之間的關(guān)系，則下列結(jié)論中正確的有（ ） （ 1）若通話時(shí)間少于 120 分，則 A 方案比 B 方案便宜 20 元； 第 8 頁（共 20 頁） （ 2）若通話時(shí)間超過 200 分，則 B 方案比 A 方案便宜 12 元； （ 3）若通訊費(fèi)用為 60 元，則 B 方案比 A 方案的通話時(shí)間多； （ 4）若兩種方案通訊費(fèi)用相差 10 元，則通話時(shí)間是 145 分或 185 分 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)圖象知道：在通話 170 分鐘收費(fèi)一樣，在通話 120 時(shí) A 收費(fèi) 30 元， B 收費(fèi) 50元，其中 A 超過 120 分鐘后每分鐘加收 ， B 超過 200 分鐘加收每分鐘 ，由此即可確定有幾個(gè)正確 【解答】 解：依題意得 A：（ 1）當(dāng) 0x120， 0， （ 2）當(dāng) x 120， 0+（ x 120） （ 50 30） =18； B：（ 1）當(dāng) 0x 200， 0， 當(dāng) x 200， 0+（ 70 50） （ x 200） =30， 所以當(dāng) x120 時(shí)， A 方案比 B 方案便宜 20 元，故（ 1）正確； 當(dāng) x200 時(shí)， B 方案比 A 方案便宜 12 元，故（ 2）正確； 當(dāng) y=60 時(shí)， A： 60=18， x=195， B： 60=30， x=225，故（ 3）正確； 當(dāng) B 方案為 50 元， A 方案是 40 元或者 60 元時(shí)，兩種方案通訊費(fèi)用相差 10 元， 將 0 或 60 代入，得 x=145 分或 195 分，故（ 4）錯(cuò)誤； 故選： C 二、填空題（本題有 6個(gè)小題，每小題 3分，共 18分） 11 “指大氣中危害健康的直徑小于或等于 米的顆粒物 微米即 科學(xué)記數(shù)法表示 0 6 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】 解： 0 6 故答案為： 0 6 12如果 a 的倒數(shù)是 1，那么 1 【考點(diǎn)】 倒數(shù) 【分析】 根據(jù)倒數(shù)的定義先求出 a 的值，再代入要求的式子即可得出答案 【解答】 解： 1 的倒數(shù)是 1， a= 1， 1） 2016=1； 第 9 頁（共 20 頁） 故答案為： 1 13在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn) A（ 1， 2）向右平移 3 個(gè)單位長度得到點(diǎn) B，則點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) C 的坐標(biāo)是 （ 2， 2） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 于 x 軸、 y 軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo) 【 分析】 首先根據(jù)橫坐標(biāo)右移加，左移減可得 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)符號改變可得答案 【解答】 解：點(diǎn) A（ 1， 2）向右平移 3 個(gè)單位長度得到的 B 的坐標(biāo)為（ 1+3， 2），即（ 2，2）， 則點(diǎn) B 關(guān)于 x 軸的對稱點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 2， 2）， 故答案為：（ 2， 2） 14已知： ，點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，點(diǎn) F 在 上，若以 A， E， F 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則需要增加的一個(gè)條件是 （寫出一個(gè)即可） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定 【分析】 根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例或相似三角形的對應(yīng)角相等進(jìn)行解答；由于沒有確定三角形相似的對應(yīng)角，故應(yīng)分類討論 【解答】 解：分兩種情況： F： 即 1： 2= 要使以 A、 E、 F 為頂點(diǎn)的三角形與 似，則 故答案為： 15如圖，小聰同學(xué)在東西走向的文一路 A 處，測得一處公共自行車租用服務(wù)點(diǎn) P 在北偏東 60方向上，在 A 處往東 90 米的 B 處，又測得該服務(wù)點(diǎn) P 在北偏東 30方向上，則該服務(wù)點(diǎn) P 到文一路的距離 45 第 10 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意得到 B=90，根據(jù)正弦的定義計(jì)算即可 【解答】 解：由題意得， 0， 0， 0， B=90， B5 米 故答案為： 45 16如圖，下列圖形是將正三角形按一定規(guī)律排列，則第 5 個(gè)圖形中所有正三角形的個(gè)數(shù)有 485 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】 由圖可以看出：第一個(gè)圖形中 5 個(gè)正三角形，第二個(gè)圖形中 53+2=17 個(gè)正三角形，第三個(gè)圖形中 173+2=53 個(gè)正三角形，由此得出第四個(gè)圖形中 533+2=161 個(gè)正三角形，第五個(gè)圖形中 1613+2=485 個(gè)正三角形 【解答】 解：第一個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 5， 第二個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 53+2=232 1=17， 第三個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 173+2=233 1=53， 第四個(gè)圖形正三角形的個(gè) 數(shù)為 533+2=234 1=161， 第五個(gè)圖形正三角形的個(gè)數(shù)為 1613+2=235 1=485 如果是第 n 個(gè)圖，則有 23n 1 個(gè) 故答案為： 485 三、解答題（本題有 9個(gè)小題，共 72分，解答寫出必要的演算步驟、文字說明或證明過程） 17解不等式 ，并把它們的解集表示在數(shù)軸上 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別解兩個(gè)不等式得到 x 2 和 x 1，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間確定不等式組的解集，再利用 數(shù)軸表示其解集 【解答】 解： ， 第 11 頁（共 20 頁） 解 得 x 2， 解 得 x 1， 所以不等式組的解集為 1x 2 用數(shù)軸表示為： 18先化簡，再求值：（ x+1） 2+y（ y 2x） +2 其中 x y= 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 首先根據(jù)完全平方公式和單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則進(jìn)行計(jì)算，再合并同類項(xiàng)，得出化簡結(jié)果， 然后代入 x y 的值計(jì)算即可 【解答】 解：（ x+1） 2+y（ y 2x） +2 =x+1+22x =+2（ x y） 2+1 把 x y= 代入得：原式 =（ ） 2+1=4 19甲、乙兩人準(zhǔn)備整理一批新到的圖書，甲單獨(dú)整理需要 40 分鐘完工；若甲、乙共同整理 20分鐘后，乙需再單獨(dú)整理 30分鐘才能完工問乙單獨(dú)整理這批圖書需要多少分鐘完工？ 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 將總的工作量看作單位 1，根據(jù)本工作分兩段時(shí)間完成列出分式方程解之即可 【解答】 解：設(shè)乙單獨(dú)整理 x 分鐘完工，根據(jù)題意得： =1， 解得 x=100， 經(jīng)檢驗(yàn) x=100 是原分式方程的解 答：乙單獨(dú)整理 100 分鐘完工 20如圖，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象與反比例函數(shù) y= 的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于點(diǎn) C，與 y 軸交于點(diǎn) D已知 ， ，點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， m） （ 1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 第 12 頁（共 20 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù) ，且 ，結(jié)合勾股定理 可以求得點(diǎn) A 的坐標(biāo)，進(jìn)一步代入 y= 中，得到反比例函數(shù)的解析式；然后根據(jù)反比例函數(shù)的解析式得到點(diǎn) B 的坐標(biāo)，再根據(jù)待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式； （ 2）三角形 面積可利用，求和的方法即等于 S 【解答】 解：（ 1）過點(diǎn) A 作 x 于點(diǎn) H 在 ， = ， 所以 又 ， 所以 ， ， 即點(diǎn) A（ 2， 1） 代入 y= 得 k= 2 反比例函數(shù)的解析式為 y= 又因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ ， m）， 代入解得 m= 4 B（ ， 4） 把 A（ 2， 1） B（ ， 4）代入 y=ax+b，得 ， a= 2， b= 3 一次函數(shù)的解析式為 y= 2x 3 （ 2）在 y= 2x 3 中，當(dāng) y=0 時(shí)， x= 即 C（ ， 0） S （ 1+4） = 第 13 頁（共 20 頁） 21為配合全市 “禁止焚燒秸稈 ”工作，某學(xué)校舉行了 “禁止焚燒秸稈，保護(hù)環(huán)境，從我做起 ”為主題的演講比賽，賽后組委會(huì)整理參賽同學(xué)的成績，并制作了如圖不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖 分?jǐn)?shù)段（分手為 x 分） 頻數(shù) 百分比 60x 70 8 20% 70x 80 a 30% 80x90 16 b% 90x 100 4 10% 請根 據(jù)圖表提供的信息，解答下列問題： （ 1）表中的 a= 12 ， b= 40 ；請補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖； （ 2）若用扇形統(tǒng)計(jì)圖來描述成績分布情況，則分?jǐn)?shù)段 70x 80 對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)是 108 ； （ 3）競賽成績不低于 90 分的 4 名同學(xué)中正好有 2 名男同學(xué)， 2 名女同學(xué)學(xué)校從這 4 名同學(xué)中隨機(jī)抽 2 名同學(xué)接受電視臺(tái)記者采訪，則正好抽到一名男同學(xué)和一名女同學(xué)的概率為 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；頻數(shù) （率）分布表；頻數(shù)（率）分布直方圖 【分析】 （ 1）首先根據(jù)第一小組的頻數(shù)和頻率求得總?cè)藬?shù)，然后減去其它小組的頻數(shù)即可求得 a 值，根據(jù)總?cè)藬?shù)和第三小組的頻數(shù)即可求得 b 值； （ 2）用周角乘以相應(yīng)分?jǐn)?shù)段所占的百分比即可求得圓心角的度數(shù)； （ 3）列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1） 60x 70 小組的頻數(shù)為 8，占 20%， 820%=40 人， a=40 8 16 4=12， b%= 100%=40%， 故答案為： 12， 40； （ 2） 70x 80 小組所占的百分比為 30%， 第 14 頁（共 20 頁） 70x 80 對應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù) 360 30%=108， 故答案為： 108； （ 3）用 A、 B 表示男生，用 a、 b 表示女生，列表得： A B a b A a a Bb a aA ab b bA bB 共有 12 種等可能的結(jié)果，其中一男一女的有 8 種， P（一男一女） = = 22如圖，在 ， B=90，以 直徑的 O 交 D，點(diǎn) E 為 中點(diǎn)，連接 O 于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的直徑為 2，求 C 的值 【考點(diǎn)】 切線的判定 【分析】 （ 1）先連接 據(jù)圓周角定理求出 0，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出 E，推出 可求出 0，根據(jù)切線的判定推出即可 （ 2）根據(jù)射影定理即 可求得 【解答】 （ 1）證明：連接 O 的直徑， 0， 0， E 為 中點(diǎn)， E= B， 0， 0， 第 15 頁（共 20 頁） O 的切線 （ 2）解： 在 ， D ， C=4 23某網(wǎng)店打出促銷廣告：最潮新款服裝 30 件，每件售價(jià) 300 元若一次性購買不超過 10件時(shí)，售價(jià)不變；若一次性購買超過 10 件時(shí)，每多買 1 件，所買的每件服裝的售價(jià)均降低3 元已知該服裝成本是每件 200 元，設(shè)顧客一次性購買服裝 x 件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利 y 元 （ 1）求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量 x 的取值范圍； （ 2）顧客一次性購買多少件時(shí)，該網(wǎng)店從中獲利最多？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意可得出銷量乘以每臺(tái)利潤進(jìn)而得出總利潤，進(jìn)而得出答案； （ 2）根據(jù)銷量乘以每臺(tái)利潤進(jìn)而得出總利潤，即可 求出即可 【解答】 解：（ 1）y= ， （ 2）在 0x10 時(shí)， y=100x，當(dāng) x=10 時(shí)， y 有最大值 1000； 在 10 x30 時(shí)， y= 330x， 當(dāng) x=21 時(shí)， y 取得最大值， x 為整數(shù)，根據(jù)拋物線的對稱性得 x=22 時(shí)， y 有最大值 1408 1408 1000， 顧客一次購買 22 件時(shí)，該網(wǎng)站從中獲利最多 24感知：如圖 1，在正方形 ， E 是 一點(diǎn)，將點(diǎn) E 繞點(diǎn) C 順時(shí) 針旋轉(zhuǎn) 90到點(diǎn) F，易知 探究：如圖 2，在圖 1 中的基礎(chǔ)上作 角平分線 點(diǎn) G，連接 證：E+ 應(yīng)用：如圖 3，在直角梯形 ， B=90， C E 是 5， ， 0，求直角梯形 面積 第 16 頁（共 20 頁） 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角梯形 【分析】 探究：求出 F， E， 出 應(yīng)用：過 C 作 H，旋轉(zhuǎn) 出四邊形 正方形， 分 探究證明知： E+ 在 ， 0， ，由勾股定理求出 ，設(shè) BE=x，根據(jù) B=x+8=x+8=6+10 x，求出 x=4 即可 【解答】 探究：證明： 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得： F， E， 分 在 F， G+G+ E+ 應(yīng)用： 解：如圖 3，過 C 作 H，旋轉(zhuǎn) 則 A= B= 0， C， 四邊形 正方形， 5， C， 0 45=45， 由已知證明知： 5， 分 由探究證明知： E+ 在 ， 0， ，由勾股定理得： ， 設(shè) BE=x，則 B=x+8= 即 x+8=6+10 x， x=4， ， 第 17 頁（共 20 頁） +8=12， B=12， 梯形 面積是 （ 6+12） 12=108 25如圖，在矩形 ， ， ，點(diǎn) D 為邊 一點(diǎn)，將 直線 點(diǎn) B 恰好落在 上的點(diǎn) E 處，分別以 在的直線為 x 軸， y 軸建立平面直角坐標(biāo)系 （ 1）求 長； （ 2）求經(jīng)過 O、 D、 C 三點(diǎn)的