第 1 頁（共 24 頁） 2016 年黑龍江省龍東地區(qū)六市七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 一、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1我國屬于水資源缺乏國家之一，總量為 28000 億立方米，居世界第六位；人均只有 2200立方米，僅為世界平均水平的四分之一，所以我們應(yīng)該節(jié)約用水?dāng)?shù)據(jù) 28000 億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為 立方米（結(jié)果保留三個有效數(shù)字） 2函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是： 3如圖所示，正方形 請?zhí)砑右粋€條件： ，使 添一個條件即可） 4小明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 9 次，有 6 次正面向上，則第 10 次拋擲這個硬幣，背面向上的概率為 5已知 x+5，則 24x 3 的值為 6將一個長 4 2矩形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為 7已知關(guān)于 x 的分式方程 =1 無解，則 a 的值為 8王銘寒假時和同學(xué)們觀看冰燈，門票每張 150 元， 15 張（含 15 張）以上打八折，他們共花 1800 元，他們共買了 張門票 9已知平行四邊形 ， E 為直線 一點， 接 于點 F，則 10邊長為 1 的正方形 平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，以對角線 邊作正方形 以對角線 以對角線 按此規(guī)律做第 10 次所得正方形的頂點 坐標(biāo)為 二、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11下列各運算中，計算正確的是（ ） A x2+x2= =3 C D（ 32=62在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A B C D 13如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方形的個數(shù)最少有（ ）個 A 6 B 7 C 8 D 9 14某校九年級有 11 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前 5 名參加決賽小蘭已經(jīng)知道了自已的成績，她想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這 11 名同學(xué)成績的（ ） A中位數(shù) B眾數(shù) C平均數(shù) D不能確定 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 邊長為 4 的正方形，平行于對角線 l 從 O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，運動到直線 l 與正方形沒有交點為止設(shè)直線 l 掃過正方形 面積為 S，直線 l 運動的時間為 t（秒），下列能反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 16在 ， C=90， ， b=4，則 ） A B C D 17如圖， O 的直徑，弦 E，連接 列結(jié)論中不一定正確的是（ ） 第 3 頁（共 24 頁） A E B = C E D 0 18若點 P（ 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，且 （ ） A y1=以上都不對 19九年一班有 6 名同學(xué)在學(xué)校組織的 “朗誦 ”比賽中獲獎，李老師給班長 30 元錢去買筆記本作為獎品已知甲種筆記本每本 5 元，乙種筆記本每本 3 元，那么購買獎品的方案有（ ） A 4 種 B 5 種 C 6 種 D 7 種 20如圖，正方形 ，點 E、 F 分別在 ， 等邊三角形，連接 F 于 G，下列結(jié)論： F， 5， 直平分 F=S S 其中正確結(jié)論有（ ）個 A 4 B 3 C 2 D 1 三、解答題（共 8小題，滿分 60分） 21先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 22如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位 1， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 （ 1）在圖中作出 于 y 軸對稱的 直接寫出點 （ 2）將 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得 圖中作出 計算點 A 旋轉(zhuǎn)到點 第 4 頁（共 24 頁） 23如圖，拋物線 y= x2+2 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，且 A（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標(biāo)； （ 2）點 M（ m， 0）是 x 軸上的一個動點，當(dāng) M 的值最小時，求 m 的值 24在 一次 “獻(xiàn)愛心 ”捐款活動中，九年 1 班同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有 5 元、 10 元、 15 元、 20 元四種情況根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖 和圖 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）學(xué)生捐款的眾數(shù)是 ，該班共有多少名同學(xué)？ （ 2）請將圖 的統(tǒng)計圖補充完整；并計算圖 中 “10 元 ”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)； （ 3）計算該班同學(xué)平均捐款多少元？ 25甲乙兩人共同加工一批零件，從工作開始到加工完這批零件兩人恰好同時工作 6 小時，二人各自加工零件的個數(shù) y（個）與加工時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)信息回答下列問題： （ 1）求甲在前 4 個小時的工作效率； （ 2）求線段 在直線的解析式和這批零件的總數(shù)； （ 3）加工多長時間，甲乙兩人各自加工的零件個數(shù)相差 5 個？ 第 5 頁（共 24 頁） 26在 ，點 D 為 一點，連接 E 在 ，且 D，過點 E 作平行線交 F，且 C （ 1）如圖 ，求證： （ 2）如圖 ，連接 ： 2，請你探究線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 27某中學(xué)為貫徹 “全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校，培養(yǎng)特色人才 ”育人精神，決心打造 “書香校園 ”，計劃用不超過 1900 本科技類書籍和 1620 本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30 個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍 80 本，人文類書籍 50 本；組建一個小型圖書角需科技類書籍 30 本，人文類書籍 60 本 （ 1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué)校設(shè)計出來； （ 2）若 組建一個中型圖書角的費用是 860 元，組建一個小型圖書角的費用是 570 元，試說明（ 1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？ （ 3）學(xué)校已經(jīng)籌集資金 24420 元，在（ 2）的條件下，將剩余資金全部用于獎勵 “誠實刻苦、博學(xué)多才 ”的學(xué)生，設(shè)立一等獎價值 300 元學(xué)習(xí)用品，二等獎價值 200 元學(xué)習(xí)用品，問有多少學(xué)生能獲得獎勵？ 28如圖，直角梯形 頂點 C， A 分別在 x 軸、 y 軸上， 0， 5， ，直線 點 D， 交 y 軸于點 E， 長分別為方程 11x+18=0 的兩個根（ （ 1）求出點 B 的坐標(biāo) （ 2）求出直線 解析式 （ 3）若點 P 為 y 軸上一點，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點 Q，使以 D， E， P， Q 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 24 頁） 2016年黑龍江省龍東地區(qū)六市七校聯(lián)考中考數(shù)學(xué)二模試卷 參考答案與試題解析 一、填空題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1我國屬于水 資源缺乏國家之一，總量為 28000 億立方米，居世界第六位；人均只有 2200立方米，僅為世界平均水平的四分之一，所以我們應(yīng)該節(jié)約用水?dāng)?shù)據(jù) 28000 億立方米用科學(xué)記數(shù)法表示為 012 立方米（結(jié)果保留三個有效數(shù)字） 【考點】 科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字 【分析】 科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 表示整數(shù) n 為整數(shù)位數(shù)減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點，再乘以10 的 n 次冪而保留三個有效數(shù)字，要觀察第 4 個有效數(shù)字，四舍五入 【解答】 解： 28000 億 =2800000000000=012， 故答案為： 012 2函數(shù) y= 中自變量 x 的取值范圍是： x1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式計算即可得解 【解答】 解：由題意得， x 10 且 x0， 解得 x1 故答案為： x1 3如圖所示，正方形 ，點 E 在 ，點 F 在 ，請?zhí)砑右粋€條件： F ，使 添一個條件即 可） 【考點】 全等三角形的判定；正方形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)已知條件正方形 知 C， C=90，要使 缺條件 F，可以用 明其全等 【解答】 解：添加條件： F， 理由如下： 四邊形 正方形， C， C=90， 在 ， ， 第 7 頁（共 24 頁） 故答案為： F 4小 明拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 9 次，有 6 次正面向上，則第 10 次拋擲這個硬幣，背面向上的概率為 【考點】 概率的意義 【分析】 無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，則背面朝上的概率為 【解答】 解：無論哪一次擲硬幣，都有兩種可能，即正面朝上與反面朝上，故第 10 次背面朝上的概率為 故答案為： 5已知 x+5，則 24x 3 的值為 7 【考點】 代數(shù)式求值 【分析】 先求出 2x 的值，然后整體代入代數(shù)式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解： x+5， 2x=5， 24x 3=2（ 2x） 3， =25 3， =7 故答案為： 7 6將一個長 4 2矩形繞它的一邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的體積為 16或 32 【考點】 點、線、面、體 【分析】 根據(jù)圓柱體的體積 =底面積 高求解，注意底面半徑和高互換得圓柱體的兩種情況 【 解答】 解：分兩種情況： 繞長所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為： 224=16（ 繞寬所在的直線旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱體積為： 422=32（ 故它們的體積分別為 16 32 故答案為： 16或 32 7已知關(guān)于 x 的分式方程 =1 無解，則 a 的值為 2 【考點】 分式方程的解 【分析】 根據(jù)解分式方程的方法和關(guān)于 x 的分式方程 =1 無解，可以求得相應(yīng) a 的值，本題得以解決 【解答】 解： =1 方程兩邊同乘以 x 1，得 第 8 頁（共 24 頁） 2x+a=x 1 移項及合并同類項，得 x= 1 a， 關(guān)于 x 的分式方程 =1 無解， x 1=0，得 x=1 1 a=1，得 a= 2 故答案為： 2 8王銘寒假時和同學(xué)們觀看冰燈，門票每張 150 元， 15 張（含 15 張）以上打八折，他們共花 1800 元，他們共買了 12 或 15 張門票 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分 析】 設(shè)他們共買了 x 張門票，分票價每張 150 元和票價每張 150 元的八折兩種情況討論，根據(jù)總價 =單價 數(shù)量，列出方程即可求解 【解答】 解：設(shè)他們共買了 x 張門票，分兩種情況： 150x=1800， 解得 x=12； 50x=1800， 解得 x=15 答：他們共買了 12 或 15 張門票 故答案為： 12 或 15 9已知平行四邊形 ， E 為直線 一點， 接 于點 F，則 2： 3 或 4： 3 【考點】 平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意畫出圖形，進(jìn)而利用 E 在 線段 或在 延長線上，進(jìn)而求出答案 【解答】 解：如圖所示： 平行四邊形 ， C， = ， = ， 同理可得： E 則 = ， 故 = ， 故 ： 3 或 4： 3 故答案為： 2： 3 或 4： 3 第 9 頁（共 24 頁） 10邊長為 1 的正方形 平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，以對角線 邊作正方形 以對角線 以 對角線 按此規(guī)律做第 10 次所得正方形的頂點 坐標(biāo)為 （ 63， 32） 【考點】 正方形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)正方形邊長的規(guī)律，寫出 到規(guī)律后，寫出 【解答】 解：第一個正方形邊長為 1=（ ） 0， 第二個正方形邊長為 =（ ） 1， 第三個正方形邊長為 2 =（ ） 3， 第十一個正方形邊長為（ ） 10=32 點 C 坐標(biāo)（ 1， 1）， 點 1+2， 2）， 點 1+2+4， 4）， 點 標(biāo)（ 1+2+4+8+16+32， 32）即（ 63， 32） 故答案為（ 63， 32） 二、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 11下列各 運算中，計算正確的是（ ） A x2+x2= =3 C D（ 32=6考點】 冪的乘方與積的乘方；算術(shù)平方根；合并同類項；零指數(shù)冪 【分析】 分別利用合并同類項法則以及二次根式的性質(zhì)和積的乘方運算法則、零指數(shù)冪的性質(zhì)等知識化簡判斷即可 【解答】 解： A、 x2+此選項錯誤； B、 =3，正確； C、 （ a0），故此選項錯誤； D、（ 32=9此選項錯誤； 故選： B 12在以下綠色食品、回收、節(jié)能、節(jié)水四個標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是（ ） 第 10 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念求解如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條 直線叫做對稱軸 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，故 A 符合題意； B、不是軸對稱圖形，故 B 不符合題意； C、不是軸對稱圖形，故 C 不符合題意； D、不是軸對稱圖形，故 D 不符合題意 故選： A 13如圖是由一些大小相同的小正方體組成的幾何體的主視圖和俯視圖，則組成這個幾何體的小正方形的個數(shù)最少有（ ）個 A 6 B 7 C 8 D 9 【考點】 由三視圖判斷幾何體 【分析】 易得這個幾何體共有 3 層，由俯視圖可得第一層正方體的個數(shù)，由主視圖可得第二層和第三層正方體的可能的最少個數(shù)，相加即可 【解答】 解：根據(jù)俯視圖可得：最底層有 5 個， 根據(jù)主視圖可得：第二層最少有 2 個，第三層最少有 1 個， 則組成這個幾何體的小正方形的個數(shù)最少有 5+2+1=8 個 故選 C 14某校九年級有 11 名同學(xué)參加數(shù)學(xué)競賽，預(yù)賽成績各不相同，要取前 5 名參加決賽小蘭已經(jīng)知道了自已的成績，她想知道自已能否進(jìn)入決賽，還需要知道這 11 名同學(xué)成績的（ ） A中位數(shù) B眾數(shù) C平均數(shù) D不能確定 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 11 人成績的中位數(shù)是第 6 名的成績參賽選手要想 知道自己是否能進(jìn)入前 5 名，只需要了解自己的成績以及全部成績的中位數(shù)，比較即可 【解答】 解：由于總共有 11 個人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第 6 名的成績是中位數(shù)，要判斷是否進(jìn)入前 5 名，故應(yīng)知道自已的成績和中位數(shù) 故選 A 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 邊長為 4 的正方形，平行于對角線 l 從 O 出發(fā)，沿 x 軸正方向以每秒 1 個單位長度的速度運動，運動到直線 l 與正方形沒有交點為止設(shè)直線 l 掃過正方形 面積為 S，直線 l 運動的時間為 t（秒），下列能反映 S 與 t 之間函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） 第 11 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)三角形的面積即可求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)關(guān)系式選擇圖象 【解答】 解： 當(dāng) 0t4 時， S= tt= S= 該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線的一部分 故 B、 C 錯誤； 當(dāng) 4 t8 時， S=16 （ 8 t） （ 8 t） = t 16 該函數(shù)圖象是開口向下的拋物線的一部分 故 A 錯誤 故選： D 16在 ， C=90， ， b=4，則 ） A B C D 【考點】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)正弦函數(shù)的定義，可得 據(jù)勾股定理，可得 長，根據(jù)正切函數(shù)是對邊比鄰邊，可得答案 【解答】 解：由 ，得 a， a 由勾股定理，得 （ 5a） 2=（ 3a） 2+42， 解得 a=1， 第 12 頁（共 24 頁） 由正切函數(shù)是對邊比鄰邊，得 = 故選： B 17如圖， O 的直徑，弦 E，連接 列結(jié)論中不一定正確的是（ ） A E B = C E D 0 【考點】 垂徑定理；圓周角定理 【分析】 根據(jù)垂徑定理及圓周角定理對各選項進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： O 的直徑，弦 E， E， = ，故 A、 B 正確； O 的直徑， 0，故 D 正確 故選 C 18若點 P（ 反比例函數(shù) y= （ k 0）的圖象上，且 （ ） A y1=以上都不對 【考點】 反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 由于自變量所在象限不定，那么相應(yīng)函數(shù)值的大小也不定 【解答】 解： 函數(shù)值的大小不定，若 號，則 若 故選 D 19九年一班有 6 名同學(xué)在學(xué) 校組織的 “朗誦 ”比賽中獲獎，李老師給班長 30 元錢去買筆記本作為獎品已知甲種筆記本每本 5 元，乙種筆記本每本 3 元，那么購買獎品的方案有（ ） A 4 種 B 5 種 C 6 種 D 7 種 【考點】 二元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)甲種筆記本購買了 x 本，乙種筆記本 6 x 本，就可以得出 5x+3（ 6 x） 30，根據(jù)解不定方程的方法求出其解即可 【解答】 解：設(shè)甲種筆記本購買了 x 本，乙種筆記本 6 x 本，由題意，得 5x+3（ 6 x） 30， 解得： 0x6， 購買獎品的方案有 7 種， 故選 D 第 13 頁（共 24 頁） 20如圖，正方形 ，點 E、 F 分別在 ， 等邊三角形，連接 F 于 G，下列結(jié)論： F， 5， 直平分 F=S S 其中正確結(jié)論有（ ）個 A 4 B 3 C 2 D 1 【考點】 正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 通過條件可以得出 而得出 F，由正方形的性 質(zhì)就可以得出 C，就可以得出 直平分 EC=x， BE=y，由勾股定理就可以得出 x 與 y 的關(guān)系，表示出 用三角形的面積公式分別表示出 S 通過比較大小就可以得出結(jié)論 【解答】 解： 四邊形 正方形， C=D， B= D= 0 邊三角形， F= 0 0 在 ， ， F（故 正確） 0， 即 5（故 正確）， D， D F， F， 直平分 故 正確） 設(shè) EC=x，由勾股定理，得 x， x， 2 x， ， ， 第 14 頁（共 24 頁） x= ， F= x x x，（故 錯誤）， S ， S = ， 2S =S 故 正確） 綜上所述，正確的有 4 個， 故選： A 三、解答題（共 8小題，滿分 60分） 21先化簡，再求值：（ ） ，其中 x= 【考點】 分式的化簡求值；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 根據(jù)分式混合運算的法則先算括號里面的，再算除法，求出 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 = = = ， 當(dāng) x= 時，原式 = = +1 22如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是單位 1， 平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示 （ 1）在圖中作出 于 y 軸對稱的 直接寫出點 （ 2）將 點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 90得 圖中作出 計算點 A 旋轉(zhuǎn)到點 第 15 頁（共 24 頁） 【考點】 作圖 圖 【分析】 （ 1）直接利用軸對稱點的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求， 3， 3）； （ 2）如圖所示： 為所求， 則 =3 ， 故點 A 旋 轉(zhuǎn)到點 經(jīng)過的路徑長為： = 23如圖，拋物線 y= x2+2 與 x 軸交于 A、 B 兩點，與 y 軸交于 C 點，且 A（ 1， 0） （ 1）求拋物線的解析式及頂點 D 的坐標(biāo)； （ 2）點 M（ m， 0）是 x 軸上的一個動點，當(dāng) M 的值最小時，求 m 的值 第 16 頁（共 24 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由點 A（ 1， 0）在拋物線 y= x2+2 上，即可得 （ 1） 2+b（ 1）=0，繼而求得 b 的值，利用配方法即可求得頂點 D 的坐標(biāo)； （ 2）設(shè)點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點為 C，直線 CD 的解析式為 y=kx+n，由 C（ 0， 2）， D（ ， ），利用待定系數(shù)法即可求得直線 CD 的解析式，此直線與 x 軸的交點即為所求 【解答】 解：（ 1） 點 A（ 1， 0）在拋物線 y= x2+2 上， （ 1） 2+b（ 1） 2=0， 解得： b= ， 拋物線的解析式為： y= x 2 y= x 2= （ 3x 4 ） = ， 頂點 D 的坐標(biāo)為 （ ， ） （ 2）設(shè)點 C 關(guān)于 x 軸的對稱點為 C，直線 CD 的解析式為 y=kx+n， 則 ， 解得： y= x+2 當(dāng) y=0 時， x+2=0， 解得： x= m= 第 17 頁（共 24 頁） 24在一次 “獻(xiàn)愛心 ”捐款活動中 ，九年 1 班同學(xué)人人拿出自己的零花錢，踴躍捐款，學(xué)生捐款額有 5 元、 10 元、 15 元、 20 元四種情況根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)繪制了圖 和圖 兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖 （ 1）學(xué)生捐款的眾數(shù)是 10 ，該班共有多少名同學(xué)？ （ 2）請將圖 的統(tǒng)計圖補充完整；并計算圖 中 “10 元 ”所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)； （ 3）計算該班同學(xué)平均捐款多少元？ 【考點】 眾數(shù)；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖；加權(quán)平均數(shù) 【分析】 （ 1）根據(jù)總?cè)藬?shù) 百分比 =某項人數(shù)計算總?cè)藬?shù)；眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù) ，計算出捐 10 元的人數(shù)便知； （ 3）根據(jù)（ 1）的計算結(jié)果就可補全直方圖，用 360乘以圖 中 “10 元 ”所占百分比即可得出所在扇形對應(yīng)的圓心角度數(shù)； （ 3）求該班的平均數(shù)就是求出 50 個學(xué)生的捐款的總數(shù)除以 50 就得到平均捐款數(shù) 【解答】 解：（ 1） 捐 20 元的有 10 人，所占比例為 20%， 總?cè)藬?shù) =1020%=50 人； 捐 10 的人數(shù) =50 6 16 10=18 人， 10 元是捐款額的眾數(shù)； 故答案為 10 （ 2）如圖： 圖 中 “10 元 ”所在扇形對應(yīng) 的圓心角度數(shù)是： 360 = （ 3）平均數(shù) = =13， 因此該班同學(xué)平均捐款為 13 元 第 18 頁（共 24 頁） 25甲乙兩人共同加工一批零件，從工作開始到加工完這批零件兩人恰好同時工作 6 小時，二人各自加工零件的個數(shù) y（個）與加工時間 x（小時）之間的函數(shù)圖象如圖所示，根據(jù)信息回答下列問題： （ 1）求甲在前 4 個小時的工作效率； （ 2）求線段 在直線的解析式和這批零件的總數(shù)； （ 3）加工多長時間，甲乙兩 人各自加工的零件個數(shù)相差 5 個？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)工作效率 =生產(chǎn)總數(shù) 時間，即可得出結(jié)論； （ 2）設(shè)線段 在直線的解析式為 y=kx+b，設(shè)線段 在直線的解析式為 y1=合圖象找出點的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出直線 解析式，分別求出當(dāng) x=6 時的 y 值，兩值相加即可得出結(jié)論； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象找出線段 在的直接解析式，分段考慮二者之差為 5 時的情況，利用圖象在上面的函數(shù)解析式圖象在下面的函數(shù)解 析式 =5，可得出關(guān)于 x 的一元一次方程，解方程即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）甲在前 4 個小時每小時生產(chǎn)零件數(shù)為： 804=20（個）， 甲在前 4 個小時的工作效率為 20 個 /小時 （ 2）設(shè)線段 在直線的解析式為 y=kx+b， 將點（ 2， 80）、（ 5， 110）代入到 y=kx+b 中， 得 ，解得： 直線 析式為 y=10x+60 當(dāng) x=6 時， y=120 設(shè)線段 在直線的解析式為 y1= 將點（ 4， 80）、（ 5， 110）代入到 y1= 得 ，解得： 直線 析式為 0x 40 當(dāng) x=6 時， 40 120+140=260（個） 這批零件的總數(shù)為 260 個 （ 3）設(shè)工作 x（ x 4）小時后，甲乙兩人各自加工的零件個數(shù)相差 5 個， 根據(jù)圖象得： 40x 20x=5，解得： x= ； 當(dāng) x 4 時，分兩種情況： 第 19 頁（共 24 頁） y 時，即（ 10x+60）（ 30x 40） =5，解得： x= ； y=5 時，即（ 30x 40）（ 10x+60） =5，解得 x= 答：加工時間為 、 或 小時時，甲乙兩人各自加工的零件個數(shù)相差 5 個 26在 ，點 D 為 一點，連接 E 在 ，且 D，過點 E 作平行線交 F，且 C （ 1）如圖 ，求證： （ 2）如圖 ，連接 ： 2，請你探究線段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）延長 ，過 G ， 可證明 得 F=利用平行可得到結(jié)論； （ 2）利用 用平行線分線段成比例的性質(zhì)可得到結(jié)論 【解答】 解：（ 1）延長 點 G，過 C 作 延長線于點 M， 則 M， 在 ， ， F= M= （ 2） = ， = = ， 第 20 頁（共 24 頁） ， = = = ， ： = ， = = 27某中學(xué)為貫徹 “全員育人，創(chuàng)辦特色學(xué)校，培養(yǎng)特色人才 ”育人精神，決心打造 “書香校園 ”，計劃用不超過 1900 本科技類書籍和 1620 本人文類書籍，組建中、小型兩類圖書角共30 個已知組建一個中型圖書角需科技類書籍 80 本，人文類書籍 50 本；組建一個小型圖書角需科技類書籍 30 本，人文類書籍 60 本 （ 1）符合題意的組建方案有幾種？請你幫學(xué) 校設(shè)計出來； （ 2）若組建一個中型圖書角的費用是 860 元，組建一個小型圖書角的費用是 570 元，試說明（ 1）中哪種方案費用最低，最低費用是多少元？ （ 3）學(xué)校已經(jīng)籌集資金 24420 元，在（ 2）的條件下，將剩余資金全部用于獎勵 “誠實刻苦、博學(xué)多才 ”的學(xué)生，設(shè)立一等獎價值 300 元學(xué)習(xí)用品，二等獎價值 200 元學(xué)習(xí)用品，問有多少學(xué)生能獲得獎勵？ 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意列出不等式組即可解決問題 （ 2）根據(jù)一次函數(shù)，利用一次函數(shù)增減性解決問題 （ 3）列二元一次方程，求 整數(shù)解即可 【解答】 解：（ 1）設(shè)組建 x 個中型圖書角，則組建 30 x 個小型圖書角 ， 解得 18x20， 3 種方案；分別為中型 18 個，小型 12 個；或中型 19 個，小型 11 個；或中型 20 個，小型10 個