第 1 頁（共 24 頁） 2015 年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學模擬試卷 一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 1計算：（ 2） 0=（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 2下列式子運算正確的是（ ） A a6a2= a2+a3=（ a+1） 2= D 3a 2a=1 3甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 4下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 5在平行四邊形 ，點 E 是邊 一點，且 對角線 點 F，則 等于（ ） A B C D 6如圖， O 直徑， 弦， 果 0，那么 A 的度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 24 頁） A 70 B 35 C 30 D 20 7若實數(shù) a， b， c 滿足 a+b+c=0，且 a b c，則函數(shù) y=cx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 二、填空題在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8一種原子的直徑為 米，則數(shù)據(jù) 科學記數(shù)法表示 為 9分解因式： 312= 10 a3 11如圖， P 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點， x 軸于點 A，則 面積 S 12某種商品的標價為 200 元，按標價的八折出售，這時仍可盈利 25%，則這種商品的進價是 元 13正多邊形的一個外角是 36，則邊數(shù) n= 14如圖，直線 a b，點 B 在直 線 b 上，且 2=35，則 1= 15若點（ 3 x， x 1）在第二象限，則 x 的取值范圍是 第 3 頁（共 24 頁） 16如圖， 3 個頂點都在 55 的網(wǎng)格（ 2015安溪縣模擬）如圖， E 是邊長為 1 的正方形對角線 的一點，且 A， P 是 任意一點， 點 Q， 點 R則：（ 1） ；（ 2） R= 三、解答題（共 89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 18計算： 2（ 3） 2+| 2|（ 1） 2015 19先化簡，再求值：（ x+2）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 3 20如圖，已知 E， A= B， D，求證： F= E 21某校組織了九年級學生英語口語模擬測試，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的口語模擬測試成績統(tǒng)計如下 口語成績（分） 人數(shù)（人 ） 百分比（ %） 26 8 16 27 24 28 15 29 m 30 5 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計圖中的圓心角 a= ； （ 2）統(tǒng)計表中樣本容量 m= ； （ 3）已知該校九年級共有 400 名學生，如果口語成績達 28 分以上（含 28 分）為優(yōu)秀，請估計該校九年級學生口語成績達到優(yōu)秀的總人數(shù) 第 4 頁（共 24 頁） 22城區(qū)學校組織 “書香謎緣 ”燈謎競猜比賽某校擬從 3 名男生（以 示）和 2 名女生（以 示）中選取 3 人組隊參賽 （ 1）若從 5 位備選學生中隨機選取 1 人擔任隊長，則選取到男生的概率是 ； （ 2）若已知男生 取為隊長，在其余 4 人中選取 2 人作為隊員，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出選取的兩隊員恰好是 1 男 1 女的概率 23某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知 3 件甲種玩具的進價與 2 件乙種玩具的進價的和為142 元， 2 件甲種玩具的進價與 4 件乙種玩具的進價的和為 164 元 （ 1）求每件甲、乙兩種玩具的進價分別是多少？ （ 2）如果購進甲種玩具超過 10 件，超出部 分可以享受 7 折優(yōu)惠超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過 10 件，試幫助超市判斷購進哪種玩具省錢 24如圖， 各矩形紙張都相似； ， 對裁后可以得到兩張 ， n+1 紙 （ 1）填空： 面積是 面積的 倍， 周長是 周長的 倍； （ 2）根據(jù) 出該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比； （ 3）設 張的重量為 a 克，試求出 張的重量（用含 a 的代數(shù)式表示） 25如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= x+2 分別與 x 軸、 y 軸相交于點 B、 C，經(jīng)過點 B、 y= x2+bx+c 與 x 軸的另一個交點為 A（ 1， 0） （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）已知點 D 在拋物線上，且橫坐標為 2，求出 面積； 第 5 頁（共 24 頁） （ 3）點 P 是直線 方的拋物線上一動點，過點 P 作 直于 x 軸，垂足為 Q 是否存在點 P，使得以點 A、 P、 Q 為頂點的三角形與 似？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 26如圖 1，在平面直角坐標系中，矩形 頂點 A， C 的坐標分別為 A（ 12， 0）， C（ 0， 4），點 D 為 的中點，連接 （ 1）直接寫出：點 D 的坐標： ； ； （ 2）試判定以 A 點為圓心，以 3 為半徑的 A 與直線 多少個公共點？ （ 3）如圖 2，若點 M 從點 D 出發(fā)，以每秒 1 個單位長度的速度沿 DAB 運動，同時點 N 從點 每秒 3 個單位長度的速度沿 OCBA 運動，當點 M， N 相遇時運動即停止，設運動時間為 t（秒），求使得 直角三角形時所有 t 值和取值范圍 第 6 頁（共 24 頁） 2015年福建省泉州市安溪縣中考數(shù)學模擬試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題每小題有四個答案，其中有且只有一個答案是正確的，請在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 1計算：（ 2） 0=（ ） A 2 B 2 C 1 D 0 【考點】 零指數(shù)冪 【分析】 根據(jù)任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 進行計算即可 【解答】 解：（ 2） 0=1 故選： C 【點評】 本題主要考查了零指數(shù)冪的運算，掌握任何非 0 數(shù)的 0 次冪等于 1 是解題的關鍵 2下列式子運算正確的是（ ） A a6a2= a2+a3=（ a+1） 2= D 3a 2a=1 【考點】 同底數(shù)冪的除法；合并同類項；完全平方公式 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法、同類項和完全平方公式判斷即可 【解答】 解： A、 a6a2=確； B、 誤； C、（ a+1） 2=a+1，錯誤； D、 3a 2a=a，錯誤； 故選 A 【點評】 此題考查同底數(shù)冪的除法、同類項和完全平方公式，關鍵是根據(jù)法則進行計算 3甲、乙、丙、丁四位同學五次數(shù)學測驗成績統(tǒng)計如表如果從這四位同學中，選出一位成績較好且狀態(tài)穩(wěn)定的同學參加全國數(shù)學聯(lián)賽，那么應選（ ） 甲 乙 丙 丁 平均數(shù) 80 85 85 80 第 7 頁（共 24 頁） 方 差 42 42 54 59 A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】 方差；算術平均數(shù) 【專題】 常規(guī)題型 【分析】 此題有兩個要求： 成績較好， 狀態(tài)穩(wěn)定于是應選平均數(shù)大 、方差小的同學參賽 【解答】 解：由于乙的方差較小、平均數(shù)較大，故選乙 故選： B 【點評】 本題考查平均數(shù)和方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 4下列圖形中，是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉 180后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸，即可判斷出答案 【解答】 解： A、此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤； B、此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； C、此圖形不是中 心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確 故選： D 【點評】 此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱的定義，關鍵是找出圖形的對稱中心與對稱軸 5在平行四邊形 ，點 E 是邊 一點，且 對角線 點 F，則 等于（ ） 第 8 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意得出 么 = ；由 ： 1 可設 ED=k，得到 k，k；得到 = ，即可解決問題 【解答】 解：如圖， 四邊形 平行四邊形， D， = ， 設 ED=k，則 k， k； = = ， 故選 A 【點評】 本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)等幾何知識點及其應用問題；得出 解題的關鍵 6如圖， O 直徑， 弦， 果 0，那么 A 的度數(shù)為（ ） A 70 B 35 C 30 D 20 【考點】 圓周角定理；垂徑定理 【分析】 由于直徑 垂徑定理知 B 是 的中點，進而可根據(jù)等弧所對的圓心角和圓周角的數(shù)量關系求得 A 的度數(shù) 【解答】 解： 直徑 第 9 頁（共 24 頁） B 是 的中點； A= 5； 故選 B 【點評】 此題主要考查的是垂徑定理和圓周角定理的綜合應用，理解等弧所對的圓周角是圓心角的一半是解決問題的關鍵 7若實數(shù) a， b， c 滿足 a+b+c=0，且 a b c，則函數(shù) y=cx+a 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點】 一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系 【專題】 壓軸題；存在型 【分析】 先判斷出 a 是負數(shù)， c 是正數(shù)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系確定圖象經(jīng)過的象限以及與 y 軸的交點的位置即可得解 【解答】 解： a+b+c=0，且 a b c， a 0， c 0，（ b 的正負情況不能確定）， a 0， 函數(shù) y=cx+a 的圖象與 y 軸負半軸相交， c 0， 函數(shù) y=cx+a 的圖象經(jīng)過第一、三、四象限 故選 C 【點評】 本題主要考查了一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，先確定出 a、 c 的正負情況是解題的關鍵，也是本題的難點 二、填空題在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 8一種原子的直徑為 米，則數(shù)據(jù) 科學記數(shù)法表示為 0 4 【考點】 科學記數(shù)法 表示較小的數(shù) 第 10 頁（共 24 頁） 【分析】 絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù) 所決定 【解答】 解： 0 4 故答案為： 0 4 【點評】 本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的 0 的個數(shù)所決定 9分解因式： 312= 3（ x 2）（ x+2） 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 原式提取 3，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =3（ 4） =3（ x+2）（ x 2） 故答案為： 3（ x+2）（ x 2） 【點評】 本題考查因式分解因式 分解的步驟為：一提公因式；二看公式公式包括平方差公式與完全平方公式，要能用公式法分解必須有平方項，如果是平方差就用平方差公式來分解，如果是平方和需要看還有沒有兩數(shù)乘積的 2 倍，如果沒有兩數(shù)乘積的 2 倍還不能分解解答這類題時一些學生往往因分解因式的步驟、方法掌握不熟練，對一些乘法公式的特點記不準確而誤選其它選項要求靈活使用各種方法對多項式進行因式分解，一般來說，如果可以提取公因式的要先提取公因式 10 a3 【考點】 同底數(shù)冪的乘法 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，同底數(shù)冪相乘，底數(shù) 不變，指數(shù)相加，即 aman=am+n 【解答】 解： a3a2= 【點評】 本題主要考查同底數(shù)冪的乘法，熟練掌握性質(zhì)是解題的關鍵 11如圖， P 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點， x 軸于點 A，則 面積 S 3 第 11 頁（共 24 頁） 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 設出點 P 的坐標， 面積等于點 P 的橫縱坐標的積的一半，把相關數(shù)值代入即可 【解答】 解：設點 P 的 坐標為（ x， y） P（ x， y）在反比例函數(shù) y= 的圖象上， ， 面積 S ， 故答案為： 3 【點評】 題考查了反比例函數(shù)比例系數(shù) k 的幾何意義：在反比例函數(shù) y= 圖象中任取一點，過這一個點向 x 軸和 y 軸分別作垂線，與坐標軸圍成的矩形的面積是定值 |k| 12某種商品的標價為 200 元，按標價的八折出售，這時 仍可盈利 25%，則這種商品的進價是 128 元 【考點】 一元一次方程的應用 【分析】 設每件的進價為 x 元，根據(jù)八折出售可獲利 25%，根據(jù)：進價 =標價 8 折獲利，可得出方程： 20080% 25%x=x，解出即可 【解答】 解：設每件的進價為 x 元，由題意得： 20080%=x（ 1+25%）， 解得： x=128， 故答案為： 128 【點評】 此題考查了一元一次方程的應用，屬于基礎題，關鍵是仔細審題，根據(jù)等量關系：進價 =標價 8 折獲利，利用方程思想解答 13正多邊形的一個外角是 36，則邊數(shù) n= 10 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 利用多邊形的外角和是 360，正多邊形的每個外角都是 36，即可求出答案 第 12 頁（共 24 頁） 【解答】 解： 360 36=10 所以這個正多邊形是正十邊形 故答案為： 10 【點評】 本題主要考查了多邊形的外角和定理是需要識記的內(nèi)容 14如圖，直線 a b，點 B 在直線 b 上，且 2=35，則 1= 55 【考點】 平行線的性質(zhì) 【分析】 如圖，由平行線的性質(zhì)可求得 3，再由垂直和平角的定義可求得 1 【解答】 解：如圖， a b， 2= 3=35， 0， 1=180 3=180 90 35=55， 故答案為： 55 【點評】 本題主要考查平行線的性質(zhì)，由平行線的性質(zhì)求得 3 的大小是解題的關鍵 15若點（ 3 x， x 1）在第二象限，則 x 的取值范圍是 x 3 【考點】 點的坐標；解一元一次不等式組 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的橫坐標是負數(shù)，縱坐標是正數(shù)列出不等式組，然后求 解即可 【解答】 解： 點（ 3 x， x 1）在第二象限， ， 第 13 頁（共 24 頁） 解不等式 得， x 3， 解不等式 得， x 1， 所以不等式組的解集是 x 3 故答案為： x 3 【點評】 本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征以及解不等式，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限（ +， +）；第二象限（， +）；第三象限（，）；第四象限（ +，） 16如圖， 3 個頂點都在 55 的網(wǎng)格（ 2015安溪縣模擬）如圖， E 是邊長 為 1 的正方形對角線 的一點，且 A， P 是 任意一點， 點 Q， 點 R則：（ 1） ；（ 2） R= 【考點】 正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和勾股定理得出 ，進而解答即可； （ 2）連接 C 作 利用面積法求解， R 的值等于 C 點到 距離，即正方形對角線的一半 【解答】 解：（ 1） 邊長為 1 的正方形 ， 1； （ 2）連接 C 作 圖所示： E， 第 14 頁（共 24 頁） S Q+ R= R） = M， R= 四邊形 正方形， 0， C=1， 5， ， D， M 為 點， ， 即 R 值是 故答案為： ； 【點評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、勾股定理、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形面積的計算；熟練掌握正方形的性質(zhì)，運用面積法求解是解決問題的關鍵 三、解答題（共 89分）在答題卡上相應題目的答題區(qū)域內(nèi)作答 18計算： 2（ 3） 2+| 2|（ 1） 2015 【考點】 實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【專題】 計算題 【分析】 原式第一項利用特殊角的三角函數(shù)值計算，第二項利用乘方的意義化簡，第三項利用絕對值的代數(shù)意義化簡，最后一項利用乘方的意義化簡，計算即可得到結果 【解答】 解：原式 =2 9+2 （ 1） = 6 【點評】 此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 19先化簡，再求值：（ x+2）（ x 2）（ x+1） 2，其中 x= 3 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【專題】 計算題 第 15 頁（共 24 頁） 【分析】 原式利用平方差公式及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結果，把 x 的值代入計算即可求出值 【解答】 解：原式 =4 2x 1= 2x 5， 當 x= 3 時，原式 =6 5=1 【點評】 此題考查了整式的混合運算化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 20如圖，已知 E， A= B， D，求證： F= E 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 利用 出全等三角形，進而利用全等三角形的性質(zhì)得出答案 【解答】 證明： D， C， 在 ， F= E 【點評】 此題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù) D，得出對應線段 C，是解題關鍵 21某校組織了九年級學生英語口語模擬測試，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的口語模擬測試成績統(tǒng)計如下 口語成績（分） 人數(shù)（人） 百分比（ %） 26 8 16 27 24 28 15 第 16 頁（共 24 頁） 29 m 30 5 根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題： （ 1）扇形統(tǒng)計圖中的圓心角 a= 36 ； （ 2）統(tǒng)計表中樣本容量 m= 10 ； （ 3）已知該校九年級共有 400 名學生，如果口語成績達 28 分以上（含 28 分）為優(yōu)秀，請估計該校九年級學生口語成績達到優(yōu)秀的總人數(shù) 【考點】 扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體 【分析】 （ 1）根據(jù)得分是 26 分的有 8 人 ，所占的百分比是 16%即可求得總人數(shù)，則利用 360乘以得分是 30 分的人數(shù)所占的比例即可求解； （ 2）然后根據(jù)百分比的意義求得得分是 27 分的人數(shù)，進而求得 m 的值； （ 3）利用總人數(shù) 400 乘以對應的比例即可求解 【解答】 解：（ 1）抽取的總人數(shù)是： 816%=50（人）， 則 a=360 =36， 故答案是： 36； （ 2）得分是 27 分的人數(shù)是 5024%=12（人）， m=50 8 12 15 5=10 故答案是： 10； （ 3）該校九年級學生口語成績達 到優(yōu)秀的總人數(shù)是： 400 =240（人） 【點評】 本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小 第 17 頁（共 24 頁） 22城區(qū)學校組織 “書香謎緣 ”燈謎競猜比賽某校擬從 3 名男生（以 示）和 2 名女生（以 示）中選取 3 人組隊參賽 （ 1）若從 5 位備選學生中隨機選取 1 人擔任隊長，則選取到男生的概率是 ； （ 2）若已知男生 取為隊長，在其余 4 人中選取 2 人作為隊員，請你用畫樹狀圖或列表的方法表示所有等可能的結果，并求出選取的兩隊員恰好是 1 男 1 女的概率 【考點】 列表法與樹狀圖法 【專題】 計算題 【分析】 （ 1）直接根據(jù)概率公式求解； （ 2）先畫出樹狀圖展示所有 12 種等可能的結果數(shù)，找出選取的兩隊員恰好是 1 男 1 女的結果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】 解：（ 1）從 5 位備選學生中隨機選取 1 人擔任隊長，選取到男生的概率 = ； 故答案為 ； （ 2）畫樹狀圖為： 共有 12 種等可能的結果數(shù)，其中選取的兩隊員恰好是 1 男 1 女的結果數(shù)為 8， 所以選取的兩隊員恰好是 1 男 1 女的概率 = = 【點評】 本題考查了列表法或樹狀圖法：通過列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結果求出 n，再從中選出符合事件 A 或 B 的 結果數(shù)目 m，然后根據(jù)概率公式求出事件 A 或 B 的概率 23某超市計劃購進一批甲、乙兩種玩具，已知 3 件甲種玩具的進價與 2 件乙種玩具的進價的和為142 元， 2 件甲種玩具的進價與 4 件乙種玩具的進價的和為 164 元 （ 1）求每件甲、乙兩種玩具的進價分別是多少？ （ 2）如果購進甲種玩具超過 10 件，超出部分可以享受 7 折優(yōu)惠超市決定在甲、乙兩種玩具中選購其中一種，且數(shù)量超過 10 件，試幫助超市判斷購進哪種玩具省錢 【考點】 一元一次不等式的應用；二元一次方程組的應用 第 18 頁（共 24 頁） 【分析】 （ 1）設每件甲種玩具的進價是 x 元，每件乙種 玩具的進價是 y 元，根據(jù) “3 件甲種玩具的進價與 2 件乙種玩具的進價的和為 142 元， 2 件甲種玩具的進價與 4 件乙種玩具的進價的和為 164 元 ”列出方程組解決問題； （ 2）設購進玩具 z 件（ z 10），分別表示出甲種和乙種玩具消費，建立不等式解決問題 【解答】 解：（ 1）設甲種玩具的進價是 x 元，乙種玩具的進價是 y 元，由題意得： ， 解得： 答：甲種玩具的進價是 30 元，乙種玩具的進價是 26 元； （ 2）設購進玩 具 z 件（ z 10），則乙種玩具消費 26z 元，甲種玩具消費 1030+（ z 10） 30 當 26z=1030+（ z 10） 30 解得 z=30 所以當購進玩具正好 30 件，選擇購其中一種即可； 當 26z 1030+（ z 10） 30 解得 z 30 所以當購進玩具超過 30 件，選擇購甲種玩具省錢； 當 26z 1030+（ z 10） 30 解得 z 30 所以當購進玩具少于 30 件，多于 10 件，選擇購乙種玩具省錢 【點評】 此題主要考查二元一次方程組，一元一次不 等式的運用，關鍵是理解題意，找出題目中的等量關系和不等關系，列出方程和不等式 24如圖， 各矩形紙張都相似； ， 對裁后可以得到兩張 ， n+1 紙 （ 1）填空： 面積是 面積的 2 倍， 4 紙周長的 2 倍； （ 2）根據(jù) 出該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比； （ 3）設 張的重量為 a 克，試求出 張的重量（用含 a 的代數(shù)式表示） 第 19 頁（共 24 頁） 【考點】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù) 2紙即可得出 面積是 倍；設 的長為 a，寬為 b，則 2（ a+b），則 b，寬是 ， 的長是 ，寬是 ， 2（ + ） =a+b，由此可得出結論； （ 2）設 的長和寬分別是 m、 n，則 的長和寬分別為 n， m，求出 的值即可； （ 3） a 克， 是 面積的一半得出 的重量，同理可得出 的重量，找出規(guī)律即可得出結論 【解答】 解：（ 1） 2紙， 2紙面積 2 倍； 設 的長為 a，寬為 b，則 2（ a+b），則 的長是 b，寬是 ， 寬是 ， 2（ + ） =a+b， 4紙周長的 2 倍 故答案為： 2， 2； （ 2） 設 m、 n，則 n， m， = ，即 = ，即該系列紙張的長與寬（長大于寬）之比為 ： 1； （ 3） 張的重量為 a 克， 1 紙面積的一半， 理可得出 a， 同理， a 克， ） 7a 克 【點評】 本題考查的是相似多邊形的性質(zhì)，熟知相似多邊形的對應邊成比例是解答此題的關鍵 第 20 頁（共 24 頁） 25如圖，在平面直角坐標系中，直線 y= x+2 分別與 x 軸、 y 軸相交于點 B、 C，經(jīng)過點 B、 y= x2+bx+c 與 x 軸的另一個交點為 A（ 1， 0） （ 1）求這個拋物線的解析式； （ 2）已知點 D 在拋物線上，且橫坐標為 2，求出 面積； （ 3）點 P 是直線 方的拋物線上一動點，過點 P 作 直于 x 軸，垂足為 Q是否存在點 P，使得以點 A、 P、 Q 為頂點的三角形與 似？若存在，請求出點 P 的坐標；若不存在，請說明理由 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）本題需先根據(jù)直線過 B， C 兩點，求得 B， C 的坐標，然后根據(jù)的東西是即可得出拋物線的解析式 （ 2）把 D 的橫坐標代入拋物線的解析式求得縱坐標，求得四邊形 梯形，可直接根據(jù)三角形面積公式求得； （ 3）本題首先判斷出存在，首先設點 P 的橫坐標為 m，則 P 的縱坐標為 m+2，再分兩種情況進行討論：當 = = 時和當 = = 時，得出 別求出點 P 的坐標即可 【解答】 解：（ 1） 直線 y= x+2 分別與 x 軸、 y 軸相交于點 B、 C， B（ 3， 0）， C（ 0， 2）， 將 A（ 1， 0）， C（ 0， 2）代入 y= x2+bx+c 得， ， 第 21 頁（共 24 頁） 解得 故此拋物線的解析式為 y= x+2 （ 2） 點 D 在拋物線上，且橫坐標為 2， y= 22+ 2+2=2， D（ 2， 2）， C（ 0， 2）， 四邊形 梯形， S C= 22=2； （ 2）存在 如圖，設點 P 的橫坐標為 m，則 P 的縱坐標為 m+2， AQ=m+1， m+2， 又 0， 當 = = 時， 即 2（ m+1） =3（ m+2） 解得： ， 1（舍去）， 則 P（ 2， 2）， 當 = = 時， 即