第 1 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)一模試卷 一、選擇題（共 16 小題， 1分， 11分，滿分 42分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 2河北省 2016 年普通高考報(bào)名工作已經(jīng)結(jié)束，報(bào)名人數(shù)為 人 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 05 C 08 D 07 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a 2a=1 B a4a6= a2a=a D（ a+b） 2=a2+如圖，下列水平放置的幾何體中，俯視圖是長(zhǎng)方形的是（ ） A B C D 5如圖，直線 a b，直線 c 與 a、 b 相交， 1=70，則 2 的大小是（ ） A 20 B 50 C 70 D 110 6一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 36以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 6 12 18 36如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 8下列說(shuō)法 ： 要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式； 若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是 1%，則做 100 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)； 第 2 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 = =甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定； “擲一枚硬幣，正面朝上 ”是必然事件 正確說(shuō)法的序號(hào)是（ ） A B C D 9若一次函數(shù) y=ax+b（ a0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），則拋物線 y= ） A直線 x=1 B直線 x= 2 C直線 x= 1 D直線 x= 4 10某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠 25 元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺 20 元，則這種商品的原價(jià)是（ ） A 500 元 B 400 元 C 300 元 D 200 元 11如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長(zhǎng)是（ ） A B C D 12在反比例函數(shù) y= 圖象上有兩點(diǎn) A（ B （ 0 m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 13已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 14一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 a，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A a+2 B C D 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 頂點(diǎn) O、 C 的坐標(biāo)分別是（ 0， 0），（ 2，0），則頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 16如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè) a=1，則 b=（ ） 第 3 頁(yè)（共 20 頁(yè)） A B C D 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 17分解因式： 28 18在菱形 ，對(duì)角線 分別為 86菱形的面積為 19如圖，點(diǎn) E 在正方形 邊 ，若 面積為 18， ，則線段 長(zhǎng)為 20 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)，若直線 y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 三、解答題（共 6小題，滿分 66分） 21先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1 ）其中 m 滿足一元二次方程 5 m 120 22如圖， O 的直徑， 0， P 是 一點(diǎn)，過(guò) P 作 垂線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) C 的切線 D，連接 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）如果 值 第 4 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 23 為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時(shí)聽寫 50 個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得 1 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績(jī) x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25x 30 4 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若 測(cè)試成績(jī)不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 24如圖 ， ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），將 右平移 m 個(gè)單位，得到 OAB （ 1）當(dāng) m=4 時(shí)，如圖 若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò) A、 B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A及 AB的中點(diǎn) M，求 m 的值 第 5 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 25某公園的門票每張 10 元，為了吸引更多的游客，該公園管理除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種 “購(gòu)買年卡 ”的優(yōu)惠方法，年卡分為 A、 B、 C 三種： A 卡每張 120 元，持卡進(jìn)入不用再買門票； B 卡每張 60 元，持卡進(jìn)入公園需要再買門票，每張 2 元； C 卡每張 30 元，持票進(jìn)入公園時(shí)，購(gòu)買每張 4 元的門票 （ 1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用 100 元花在去該公園玩的門票上，請(qǐng)問(wèn)哪種購(gòu)票方式可使你進(jìn)入該公園的次數(shù)最多？ （ 2）求一年中進(jìn)入該公園至少多少次，購(gòu)買 A 類年票比較合算 26在邊長(zhǎng)為 6 的菱形 ，動(dòng)點(diǎn) M 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿 ABC 向終點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)，連接 點(diǎn) N （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) M 在 上時(shí)，連接 求證： 若 0， ， ，求點(diǎn) M 到 距離及 （ 2）如圖 2，若 0，記點(diǎn) M 運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過(guò)的路程為 x（ 6x12）試問(wèn)： x 為何值時(shí)， 等腰三角形 第 6 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 2016 年河北省張家口市中考數(shù)學(xué)一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 16 小題， 1分， 11分，滿分 42分） 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 2 D 2 【考點(diǎn)】 相反數(shù) 【分析】 根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)解答 【解答】 解： 的相反數(shù)是 故選 A 2河北省 2016 年普通高考報(bào)名工作已經(jīng)結(jié)束，報(bào)名人數(shù)為 人 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 06 B 05 C 08 D 07 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時(shí)，要看把原數(shù)變成 a 時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位， n 的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值 1 時(shí)， n 是負(fù)數(shù) 【解答】 解： =423100，用科學(xué)記數(shù)法表示為： 05 故選： B 3下列計(jì)算正確的是（ ） A 3a 2a=1 B a4a6= a2a=a D（ a+b） 2=a2+考點(diǎn)】 完全平方公式；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；同底數(shù)冪的除法 【分析】 利用合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪 的乘法、同底數(shù)冪的除法以及完全平方公式的知識(shí)求解，即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： A、 3a 2a=a，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 a4a6=本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 a2a=a，故本選項(xiàng)正確； D、（ a+b） 2=ab+本選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 C 4如圖，下列水平放置的幾何體中，俯視圖是長(zhǎng)方形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單幾何體的三視圖 【分析】 俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形 第 7 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解： A、圓柱的俯視圖是圓，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、圓錐的俯視圖是帶圓心的圓，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、三棱柱的俯視圖是三角形，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、長(zhǎng)方體的俯視圖是長(zhǎng)方形，故 D 選項(xiàng)正確； 故選： D 5如圖，直線 a b，直線 c 與 a、 b 相交， 1=70，則 2 的大小是（ ） A 20 B 50 C 70 D 110 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角 【分析】 首先根據(jù)對(duì)頂角相等可得 1= 3，進(jìn)而得到 3=70，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得 2= 3=70 【解答】 解： 1=70， 3=70， a b， 2= 3=70， 故選： C 6一個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 36以這個(gè)三角形各邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是（ ） A 6 12 18 36考點(diǎn)】 三角形中位 線定理 【分析】 由三角形的中位線定理可知，以三角形三邊中點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形的周長(zhǎng)是原三角形周長(zhǎng)的一半 【解答】 解：如圖，點(diǎn) D、 E、 F 分別是 中點(diǎn)， 原三角形的周長(zhǎng)為 36 則新三角形的周長(zhǎng)為 =18（ 故選 C 第 8 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 7如圖，四邊形 接于 O，若四邊形 平行四邊形，則 大小為（ ） A 45 B 50 C 60 D 75 【考點(diǎn)】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì)；圓周角定理 【分析】 設(shè) 度數(shù) =， 度數(shù) =，由題意可得 ，求出 即可解決問(wèn)題 【解答】 解：設(shè) 度數(shù) =， 度數(shù) =； 四邊形 平行四邊形， ， ；而 +=180， ， 解得： =120， =60， 0， 故選 C 8下列說(shuō)法： 要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用普查的方式； 若一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是 1%，則做 100 次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng)； 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 = =甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定； “擲一枚硬幣，正面朝上 ”是必然事件 正確說(shuō)法的序號(hào)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 全面調(diào)查與抽樣調(diào)查；方差；隨機(jī)事件；概率的意義 【分析】 了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，普查破壞性較強(qiáng)，不合適；根據(jù)概率的意義可得 錯(cuò)誤；根據(jù)方差的意義可得 正確；根據(jù)必然事件可得 錯(cuò)誤 第 9 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解： 要了解一批燈泡的使用壽命，應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式，故 錯(cuò)誤； 若一 個(gè)游戲的中獎(jiǎng)率是 1%，則做 100 次這樣的游戲不一定會(huì)中獎(jiǎng)，故 錯(cuò)誤； 甲、乙兩組數(shù)據(jù)的樣本容量與平均數(shù)分別相同，若方差 = =甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定，故 正確； “擲一枚硬幣，正面朝上 ”是必然事件，說(shuō)法錯(cuò)誤，是隨機(jī)事件，故 錯(cuò)誤 故選： C 9若一次函數(shù) y=ax+b（ a0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0），則拋物線 y= ） A直線 x=1 B直線 x= 2 C直線 x= 1 D直線 x= 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 先將（ 2， 0）代入一次函數(shù)解析式 y=ax+b，得到 2a+b=0，即 b=2a，再根據(jù)拋物線 y=對(duì)稱軸為直線 x= 即可求解 【解答】 解： 一次函數(shù) y=ax+b（ a0）的圖象與 x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 0）， 2a+b=0，即 b=2a， 拋物線 y=對(duì)稱軸為直線 x= = = 1 故選： C 10某種商品因換季準(zhǔn)備打折出售，如果按原定價(jià)的七五折出售，將賠 25 元，而按原定價(jià)的九折出售，將賺 20 元，則這種商品的原價(jià)是（ ） A 500 元 B 400 元 C 300 元 D 200 元 【考點(diǎn)】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 如果設(shè)這種商品的原價(jià)是 x 元，本題中唯一不變的是商品的成本，根據(jù)利潤(rùn) =售價(jià)成本，即可列出方程求解 【解答】 解：設(shè)這種商品的原價(jià)是 x 元，根據(jù)題意得： 75%x+25=90%x 20， 解得 x=300 故選 C 11如圖，已知 與 直，垂足分別是 B、 D、 F，且 ， ，那么 長(zhǎng)是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì) 第 10 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【分析】 易證 據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得 = ， = ，從而可得 + = + =1然后把 ， 代入即可求出 值 【解答】 解： 與 直， = ， = ， + = + = =1 ， ， + =1， 故選 C 12在反比例函數(shù) y= 圖 象上有兩點(diǎn) A（ B （ 0 m 的取值范圍是（ ） A m B m C m D m 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 首先根據(jù)當(dāng) 0 ，有 判斷函數(shù)圖象所在象限，再根據(jù)所在象限判斷 1 3m 的取值范圍 【解答】 解： 0 反比例函數(shù)圖象在第一，三象限， 1 3m 0， 解得： m 故選 B 13已知 x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是這個(gè)不等式的解，則實(shí)數(shù)a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a2 C 1 a2 D 1a2 【考點(diǎn)】 不等式的解集 【分析】 根據(jù) x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解，且 x=1 不是這個(gè)不等式的解，列出不等式，求出解集，即可解答 【解答】 解： x=2 是不等式（ x 5）（ 3a+2） 0 的解， （ 2 5）（ 2a 3a+2） 0， 解得： a2， x=1 不是這個(gè)不等式的解， （ 1 5）（ a 3a+2） 0， 第 11 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 解得： a 1， 1 a2， 故選： C 14一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 a，那么與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是（ ） A a+2 B C D 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 根據(jù)乘方運(yùn)算，可得被開方數(shù)，根據(jù)相鄰偶數(shù)間的關(guān)系，可得被開方數(shù)，根據(jù)開方運(yùn)算，可得答案 【解答】 解：由題意，得 正偶數(shù)是 一個(gè)偶數(shù)是（ ）， 與這個(gè)正偶數(shù)相鄰的下一個(gè)正偶數(shù)的算術(shù)平方根是 ， 故選： C 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形 頂點(diǎn) O、 C 的坐標(biāo)分別是（ 0， 0），（ 2，0），則頂點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 此題根據(jù)坐標(biāo)符號(hào)即可解答 【解答】 解：由圖中可知，點(diǎn) B 在第四象限各選項(xiàng)中在第四象限的只有 C故選 C 16如圖，若將左圖正方形剪成四塊，恰能拼成右圖的矩形，設(shè) a=1，則 b=（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（ a+b），右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為（ b+a+b）、 b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（ a+b） 2=b（ b+a+b），而 a=1，代入即可得到關(guān)于 b 的方程，解方程即可求出 b 【解答】 解：依題意得（ a+b） 2=b（ b+a+b）， 第 12 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 而 a=1， b 1=0， b= ，而 b 不能為負(fù)， b= 故選 B 二、填空題（共 4小題，每小題 3分，滿分 12分） 17分解因式： 282a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】 解：原式 =24） =2a+2）（ a 2）， 故答案為： 2a+2）（ a 2） 18在菱形 ，對(duì)角線 分別為 86菱形的面積為 24 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)菱形的對(duì)角線的長(zhǎng)度即可直接計(jì)算菱形 面積 【解答】 解： 菱形的對(duì)角線長(zhǎng) 長(zhǎng)度分別為 86 菱形 面積 S= C= 68=24 故答案為： 24 19如圖，點(diǎn) E 在正方形 邊 ，若 面積為 18， ，則線段 長(zhǎng)為 2 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)；三角形的面積；勾股定理 【分析】 根據(jù)正方形面積是 積的 2 倍，求出邊長(zhǎng)，再在 利用勾股定理即可 【解答】 解：設(shè)正方形邊長(zhǎng)為 a， S 8， S 正方形 S 6， 6， a 0， a=6， 在 ， ， ， C=90， = =2 故答案為 2 第 13 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 20 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線 y= x+2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)，若直線 y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)，則 b 的取值范圍是 2 b 2 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函 數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 根據(jù)雙曲線的性質(zhì)、結(jié)合圖象解答即可 【解答】 解：如圖， 直線 y= x+2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)，雙曲線是中心對(duì)稱圖形， 直線 y= x 2 與反比例函數(shù) y= 的圖象有唯一公點(diǎn)， 2 b 2 時(shí)，直線 y= x+b 與反比例函數(shù) y= 的圖象沒(méi)有公共點(diǎn)， 故答案為： 2 b 2 三、解答題（共 6小題，滿分 66分） 21先化簡(jiǎn)，再求值： （ 1 ）其中 m 滿足一元二次方程 5 m 120 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值；解一元二次方程 殊角的三角函數(shù)值 【分析】 原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式 的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分后兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算得到最簡(jiǎn)結(jié)果，求出 m 的值代入計(jì)算即可求出值 第 14 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 【解答】 解：原式 = = = = = ， 方程 5 m 120，化簡(jiǎn)得： m 6=0， 解得： m=1（舍去）或 m= 6， 當(dāng) m= 6 時(shí)，原式 = 22如圖， O 的直徑， 0， P 是 一點(diǎn)，過(guò) P 作 垂線與 延長(zhǎng)線交于點(diǎn) Q，過(guò)點(diǎn) C 的切線 D，連接 （ 1）求證： 等腰三角形； （ 2）如果 值 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；全等三角形的判定；等腰三角形的判定；圓周角定理 【分析】 （ 1）在 ， 0，所以 0，而 C，則有 0，再結(jié)合 切線，可求 0，那么 求，即可得出 等腰三 角形； （ 2）可以假設(shè) ，則 A=，利用勾股定理可得 ；由于 么有 Q，即可求出 長(zhǎng)；在直角三角形 ，利用 30所對(duì)的邊等于斜邊的一半，又可求 P 可求 就可求，從而得出 值 【解答】 （ 1）證明：由已知得 0， 0， Q=30， 0； O 的切線， 半徑， 0， Q， 故 等腰三角形 （ 2）解：設(shè) O 的半徑為 1，則 ， ， 等腰三角形 等腰三角形 等， C= C+ ， ， B ， 第 15 頁(yè)（共 20 頁(yè)） P ， 23為了提高學(xué)生書寫漢字的能力，增強(qiáng)保護(hù)漢字的意識(shí)，我市舉辦了首屆 “漢字聽寫大賽 ”，經(jīng)選拔后有 50 名學(xué)生參加決賽，這 50 名學(xué)生同時(shí)聽寫 50 個(gè)漢字，若每正確聽寫出一個(gè)漢字得 1 分，根據(jù)測(cè)試成績(jī)繪制出部分頻數(shù)分布表和部分頻數(shù)分布直方圖如圖表： 組別 成績(jī) x 分 頻數(shù)（人數(shù)） 第 1 組 25x 30 4 第 2 組 30x 35 8 第 3 組 35x 40 16 第 4 組 40x 45 a 第 5 組 45x 50 10 請(qǐng)結(jié)合圖表完成下列各題： （ 1）求表中 a 的值； （ 2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整； （ 3）若測(cè)試成績(jī)不低于 40 分為優(yōu)秀，則本次測(cè)試的優(yōu)秀率是多少？ （ 4）第 5 組 10 名同學(xué)中，有 4 名男同學(xué)，現(xiàn)將這 10 名同學(xué)平均分成兩組進(jìn)行對(duì)抗練習(xí)，且 4 名男同學(xué)每組分兩人，求小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)能分在同一組的概率 【 考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；頻數(shù)（率）分布表；列表法與樹狀圖法 【分析】 （ 1）用總?cè)藬?shù)減去第 1、 2、 3、 5 組的人數(shù)，即可求出 a 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）得出的 a 的值，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）用成績(jī)不低于 40 分的頻數(shù)乘以總數(shù)，即可得出本次測(cè)試的優(yōu)秀率； （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小強(qiáng)， C、 D 表示其他兩名同學(xué)，畫出樹狀圖，再根據(jù)概率公式列式計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）表中 a 的值是： a=50 4 8 16 10=12； （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： 第 16 頁(yè)（共 20 頁(yè)） （ 3） 本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 = 答：本次測(cè)試的優(yōu)秀率是 （ 4）用 A 表示小宇， B 表示小強(qiáng)， C、 D 表示其他兩名同學(xué)，根據(jù)題意畫樹狀圖如下： 共有 12 種情況，小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的情況有 4 種，當(dāng) 為一組時(shí)，其實(shí)也表明 同一組； 則小宇與小強(qiáng)兩名男同學(xué)分在同一組的概率是 24如圖 ， ， A（ 0， 2）， B（ 4， 0），將 右平移 m 個(gè)單位，得到 OAB （ 1）當(dāng) m=4 時(shí)，如圖 若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，一次函數(shù) y=ax+b 的圖象經(jīng)過(guò) A、 B兩點(diǎn)求反比例函數(shù)及一次函數(shù)的表達(dá)式； （ 2）若反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A及 AB的中點(diǎn) M，求 m 的值 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題；平移的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根 據(jù)題意得出： A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 4， 2）， B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 8， 0），進(jìn)而利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可； （ 2）首先得出 AB的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（ ， 1）則 2m=m+2，求出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）由圖 值： A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 4， 2）， B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 8， 0）， k=42=8， y= ， 第 17 頁(yè)（共 20 頁(yè)） 把（ 4， 2），（ 8， 0）代入 y=ax+b 得： ， 解得： ， 經(jīng)過(guò) A、 B兩點(diǎn)的一次函數(shù)表達(dá)式為： y= x+4； （ 2）當(dāng) 右平移 m 個(gè)單位時(shí)， A點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ m， 2）， B點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ m+4， 0） 則 AB的中點(diǎn) M 的坐標(biāo)為：（ ， 1）， 反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A及 M， m2= 1， 解得： m=2， 當(dāng) m=2 時(shí)，反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A及 AB的中點(diǎn) M 25某公園的門票每張 10 元，為了吸引更多的游客，該公園管理除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種 “購(gòu)買年卡 ”的優(yōu)惠方法，年卡分為 A、 B、 C 三種： A 卡每張 120 元，持卡進(jìn)入不用再買門票； B 卡每張 60 元，持卡進(jìn)入公園需要再買門票，每張 2 元； C 卡每張 30 元，持票進(jìn)入公園時(shí)，購(gòu)買每張 4 元的門票 （ 1）如果你只選擇一種購(gòu)買門票的方 式，并且你計(jì)劃在一年中用 100 元花在去該公園玩的門票上，請(qǐng)問(wèn)哪種購(gòu)票方式可使你進(jìn)入該公園的次數(shù)最多？ （ 2）求一年中進(jìn)入該公園至少多少次，購(gòu)買 A 類年票比較合算 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 （ 1）由題意可知：若直接買票可以買到 10010=10 張；若買 A 類票，則 100 120，買不到；若買 B 類票，則剩余 100 60=40