用心 愛心 專心 1 備戰(zhàn)備戰(zhàn) 2012 2012 高考數(shù)學(xué)高考數(shù)學(xué) 最新專題沖刺最新專題沖刺 概率 概率 1 1 理理 2012 金華十校高三模擬聯(lián)考理 分別寫有數(shù)字 1 2 3 4 的 4 張卡片 從這 4 張卡片中 隨機(jī)抽取 2 張 則取出的 2 張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率是 A 1 4 B 1 3 C 1 2 D 2 3 答案 D 解析 屬于幾何概型 6 0 0 x yxyxy 的面積為 18 4 0 20 Ax yxyxy 的面積為 4 9 2 18 4 P 2012 深圳中學(xué)模擬理 袋中裝有 m 個(gè)紅球和 n 個(gè)白球 4 nm 現(xiàn)從中任取兩球 若取 出的兩球是同色的概率等于取出的兩球是異色的概率 則滿足關(guān)系 40 nm 的數(shù)組 nm 的個(gè)數(shù)為 A 3 B 4 C 5 D 6 答案 A 解析 記 取出兩個(gè)紅球 為事件 A 取出兩個(gè)白球 為事件 B 取出一紅 一白兩球 為 事件 C 則 22 nmm C CAP 22 nmn C CBP 211 nmnm C CCCP 依題意得 CPBPAP 得 1122 nmnm CCCC 所以 2nmnm 由 404 nm nm 得 409 nm 解得 1521101561036 n m 故符合題意的數(shù)組 n m 有 3 個(gè) 用心 愛心 專心 2 2012 海淀區(qū)模擬理 連擲骰子兩次 骰子六個(gè)面上分別標(biāo)以數(shù)字 6 5 4 3 2 1 得到的點(diǎn)數(shù) 分別記為a和b 則使直線3 40 xy 與圓 22 4xayb 相切的概率為 答案 18 1 求概率為 1 5 選 C 2012 吉林市模擬質(zhì)檢理 某地區(qū)教育主管部門為了對(duì)該地區(qū)模擬考 試成績(jī)進(jìn)行分析 抽取了總成績(jī) 介于 350 分到 650 分之間的 10000 名學(xué)生 成績(jī) 并 根據(jù)這 10000 名學(xué)生的總成績(jī)畫 了樣本的 頻率分布直方圖 如右圖 則總成績(jī)?cè)?400 500 內(nèi)共有 A 5000 人 B 4500 人 C 3250 人 D 2500 人 答案 B 解析 由頻率分布直方圖可求得 0 005a 故 400 500 對(duì)應(yīng)的頻率為 0 0050 004 500 45 相應(yīng)的人數(shù)為 4500 人 2012 廣東韶關(guān)市調(diào)研理 用心 愛心 專心 3 已知 02 0 4 0 0 6 yxyxyxAyxyxyx 若向區(qū)域 上隨機(jī)投一點(diǎn) P 則點(diǎn) P 落入?yún)^(qū)域 A 的概率為 A 1 9 B 2 9 C 1 3 D 4 9 解析 本題隨機(jī)事件的概率和概率的乘法公式 屬于基礎(chǔ)知識(shí) 基本運(yùn)算的考查 因?yàn)榉蠗l件的有 甲第一局就贏 和 乙贏一局后甲再贏一局 由于兩隊(duì)獲勝概率相同 即為 1 2 則第一種的概率為 1 2 第二種情況的概率為 1 2 1 2 1 4 由加法原理得結(jié)果為 3 4 2012 武昌區(qū)高三年級(jí)調(diào)研理 有一根長(zhǎng)為 1 米的細(xì)繩子 隨機(jī)從中問將細(xì)繩剪斷 則使兩 截的長(zhǎng)度都大于 1 8米的概率為 答案 4 3 解析 本題主要考查幾何概型的計(jì)算 屬于基礎(chǔ)知 識(shí) 基本運(yùn)算的考查 如圖 將細(xì)繩八等份 C D 分別是第一個(gè)和最后一個(gè)等份點(diǎn) 則在線段 CD 的任意位置剪斷得 到的兩截細(xì)繩長(zhǎng)度都大于 1 8米 由幾何概型的計(jì)算公式 兩截的長(zhǎng)度都大于 1 8米的概率為 6 3 8 14 P 2012 唐山市高三模擬統(tǒng)一考試?yán)?為了檢測(cè)某批棉花的質(zhì)量 質(zhì)檢人員隨機(jī)抽取 6 根 其 平均纖維長(zhǎng)度為 25mm 用 1 2 3 4 5 6 n Xn 表示第 n 根棉花的纖維長(zhǎng)度 且前 5 根棉花 用心 愛心 專心 4 的纖維長(zhǎng)度如下表 1 求 X6 及這 6 根棉花的標(biāo)準(zhǔn)差 s 2 從這 6 根棉花中 隨機(jī)選取 2 根 求至少有 1 根的長(zhǎng)度在區(qū)間 20 25 內(nèi)的概 率 解析 本題主要考查隨機(jī)抽樣 樣本數(shù)據(jù)的數(shù)字特征及古典概型計(jì)算公式 屬于基礎(chǔ)知識(shí) 基本運(yùn)算的考查 解 由題意 25 X6 40 2 分 s2 49 s 7 5 分 從這 6 根棉花中 隨機(jī)選取 2 根用無序數(shù)組 Xi Xj i j 1 2 3 4 5 6 i j 表示 可能出現(xiàn)的結(jié)果為 X1 X2 X1 X3 X1 X4 X1 X5 X1 X6 X2 X3 X2 X4 X2 X5 X2 X6 X3 X4 X3 X5 X3 X6 X4 X5 X4 X6 X5 X6 2 根的長(zhǎng)度都不在區(qū)間 20 25 內(nèi)的結(jié)果為 X1 X2 X1 X4 X1 X6 X2 X4 X2 X6 X4 X6 9 分 2 根的長(zhǎng)度都不在區(qū)間 20 25 內(nèi)概率 P 至少有 1 根的長(zhǎng)度在區(qū)間 20 25 內(nèi)的概率為 1 P 12 分 2012 年西安市高三年級(jí)第四次質(zhì)檢理 某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過 4 個(gè)路口 假設(shè)在各路口 是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的 遇到紅燈的概率都是 遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是 2min I 求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率 II 這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間至多是 2min 的概率 解析 用心 愛心 專心 5 2012 年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)檢 1 理 某工科院校對(duì) A B 兩個(gè)專業(yè)的男女生人數(shù)進(jìn)行 調(diào)查 得到如下的列聯(lián)表 I 從 B 專業(yè)的女生中隨機(jī)抽取 2 名女生參加某項(xiàng)活動(dòng) 其中女生甲被選到的概率是多少 II 能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0 05 的前提下 認(rèn)為工科院校中 性別 與 專業(yè) 有關(guān) 系呢 注 2 2 dbcadcba bcadn K 解析 本題主要考查集合的基本運(yùn)算 屬于基礎(chǔ)知識(shí) 基本運(yùn)算的考查 設(shè) B 專業(yè)的 4 名女生為甲 乙 丙 丁 隨機(jī)選取兩個(gè)共有 甲 乙 甲 丙 甲 丁 乙 丙 乙 丁 丙 丁 6 種可能 2 分 其中選到甲的共有 3 種可能 4 分 則女生甲被選到的概率是 31 62 P 6 分 根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù) 2 2 100 12 464 38 4 762 16 84 50 50 K 9 分 由于4 762 3 841 因此在犯錯(cuò)誤的概率不超過 0 05 的前提下認(rèn)為工科院校中 性別 與 專業(yè) 有關(guān)系 12 分 用心 愛心 專心 6 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 B1 B2 B1 B3 B1 C1 B2 B3 B2 C1 B3 C1 共 15 種 隨機(jī)地抽取的 2 個(gè)工廠至少有 1 個(gè)來自 A 區(qū) 記為事件 X 的結(jié)果有 A1 A2 A1 B1 A1 B2 A1 B3 A1 C1 A2 B1 A2 B2 A2 B3 A2 C1 共 9 種 所 以這 2 個(gè)工廠中至少有 1 個(gè)來自 A 區(qū)的概率為 P X 93 155 答 1 從 A B C 三個(gè)區(qū)中應(yīng)分別抽取的工廠個(gè)數(shù)為 2 3 1 2 這 2 個(gè)工廠中至少有 1 個(gè)來自 A 區(qū)的概率為 3 5 2012 三明市普通高中高三模擬理 已知集合 2 0 2 A 1 1 B 若 ByAxyxM 用列舉法表示集合M 在 中的集合M內(nèi) 隨機(jī)取出一個(gè)元素 x y 求以 x y 為坐標(biāo)的點(diǎn)位于區(qū)域 D 20 20 1 xy xy y 內(nèi)的概率 用心 愛心 專心 7 門的現(xiàn)場(chǎng)市民代表 每一名代表只參加一個(gè)部門的問政 人數(shù)的條形圖如下 為了了解市民 對(duì)武漢市實(shí)施 讓交通更順暢 幾個(gè)月來的評(píng)價(jià) 對(duì)每位現(xiàn)場(chǎng)市民都進(jìn)行了問卷調(diào)查 然后 11 若想從調(diào)查問卷被選中且填寫不滿意的市民中再選出 2 人進(jìn)行電視訪談 求這兩人中至少 有一人選擇的是 D 部門的概率 用心 愛心 專心 8 由圖表可知 分別負(fù)責(zé)問政 A B C D 四部門的市民分別接受調(diào)查的人數(shù)為 4 5 6 5 其中不滿意的人數(shù)分別為 1 1 0 2 個(gè) 記對(duì) A 部門不滿意的市民是a 對(duì) B 部門不滿意的市民是b 對(duì) D 部門不滿意的市民 是 dc 設(shè)事件 N 從填寫不滿意的市民中選出 2 人 至少有一人選擇的是 D 從填寫不滿意的市民中選出 2 人 共有 a b a c a d b c b d c d 共 6 個(gè)基本事件 而事件 N 有 a c a d b c b d c d 共 5 個(gè)基本事件 所以 6 5 NP 答 這兩人中至少有一人選擇的是 D 的概率是6 5 2012 山東青島市模擬理 已知關(guān)于x的一元二次函數(shù) 1 4 2 bxaxxf 設(shè)集合 1 2 3P 和 1 1 2 3 4Q 分別從集合P和Q中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為 a和b 求函數(shù) xfy 在區(qū)間 1 上是增函數(shù)的概率 設(shè)點(diǎn) a b 是區(qū)域 0 0 08 y x yx 內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn) 記 Ayf x 有兩個(gè)零點(diǎn) 其中一個(gè)大于1 另一個(gè)小于1 求事件A發(fā)生的概率 用心 愛心 專心 9 事件A構(gòu)成的區(qū)域 8080 00 00 10410 abab aa Aa ba b bb fab 由 80 410 ab ab 得交點(diǎn)坐標(biāo)為 31 9 55 10 分 1131961 8 24540 A S 事件A發(fā)生的概率為 961 1280 A S P A S 12 分 2012 吉林市模擬質(zhì)檢理 記不等式組 01 02 1 yx yx x 表示的 平面區(qū)域?yàn)?M 畫出平面區(qū)域 M 并求平面區(qū)域 M 的面積 若點(diǎn) ba 為平面區(qū)域 M 中任意一點(diǎn) 求直線 baxy 的圖象經(jīng)過一 二 四象限的概率 解析 如圖 ABC 的內(nèi)部及其各條邊就表示平面區(qū)域 其中 2 1 2 3 A 1 1 y x O 用心 愛心 專心 10 3 1B 21 C 3 分 2012 江西南昌市調(diào)研理 某工廠師徒二人各加工相同型號(hào)的零件 是否加工出精品均互不 影響 已知師傅加工一個(gè)零件是精品的概率為 師徒二人各加工 2 個(gè)零件都是精品的概率 為 1 求徒弟加工 2 個(gè)零件都是精品的概率 2 若師徒二人各加工這種型號(hào)的零件 2 個(gè) 求徒弟加工該零件的精品數(shù)多于師傅的概率 解析 1 設(shè)徒弟加工 1 個(gè)零件是精品的概率為 p1 則 4 1 9 1 3 2 3 2 2 1 2 1 pp得 所以徒弟加工 2 個(gè)零件都是精品的概率是4 1 6 分 2 設(shè)徒弟加工零件的精品數(shù)多于師父的概率為 2 p 由 1 知 2 1 1 p 師父加工兩個(gè)零件中 精品個(gè)數(shù)為 0 個(gè) 1 個(gè)的概率分別為9 1 9 4 用心 愛心 專心 11 件的概率大于85 并說明理由 解析 1 該同學(xué)這次水平測(cè)試中物理 化學(xué) 生物成績(jī)是否為A的可能結(jié)果有8種 分別為 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 4 分 2 由 1 可知 有兩個(gè) A 的情況為 123 W W W 123 W W W 123 W W W 三個(gè) 從而其概率為 3 8 P 8 分 3 方案一 該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理 化學(xué) 生物成績(jī)不全為A的事件概率大于 85 10 分 理由如下 該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理 化學(xué) 生物成績(jī)不全為A的事件有如下七種情 況 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 概率是 7 0 87585 8 P 12 分 方案二 該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理 化學(xué) 生物成績(jī)至少一個(gè)A的事件概率大于 85 10 分 理由如下 該同學(xué)參加這次水平測(cè)試中物理 化學(xué) 生物成績(jī)不全為A的事件有如下七種情 況 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 123 W W W 用心 愛心 專心 12 123 W W W 123 W W W 概率是 7 0 87585 8 P 12 分 2012 北京海淀區(qū)模擬理 為加強(qiáng)大學(xué)生實(shí)踐 創(chuàng)新能力和團(tuán)隊(duì)精神的培養(yǎng) 促進(jìn)高等教育 教學(xué)改革 教育部門主辦了全國(guó)大學(xué)生智能汽車競(jìng)賽 該競(jìng)賽分為預(yù)賽和決賽兩個(gè)階段 參 加決賽的隊(duì)伍按照抽簽方式?jīng)Q定出場(chǎng)順序 通過預(yù)賽 選拔出甲 乙和丙三支隊(duì)伍參加決賽 求決賽中甲 乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率 求決賽中甲 乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率 解析 基本事件空間包含的基本事件有 甲乙丙 甲丙乙 乙甲丙 乙丙甲 丙甲乙 丙乙甲 2 分 設(shè) 甲 乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位 為事件A 事件A包含的基本事件 有 甲乙丙 乙甲丙 則 4 分 21 63 P A 所以 甲 乙兩支隊(duì)伍恰好排在前兩位的概率為 1 3 7 分 設(shè) 甲 乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰 為事件B 事件B包含的基本事件 有 甲乙丙 乙甲丙 丙甲乙 丙乙甲 則 10 分 42 63 P B 所以甲 乙兩支隊(duì)伍出場(chǎng)順序相鄰的概率為 2 3 13 分 201