1 第一章 導(dǎo)論 1 計量經(jīng)濟學(xué)是一門什么樣的學(xué)科 答 答 計量經(jīng)濟學(xué)的英文單詞是 Econometrics 本意是 經(jīng)濟計量 研究經(jīng)濟問題的計量方法 因此有時也譯為 經(jīng)濟計量學(xué) 將 Econometrics 譯為 計量經(jīng)濟學(xué) 是為了強調(diào)它是現(xiàn)代經(jīng)濟 學(xué)的一門分支學(xué)科 不僅要研究經(jīng)濟問題的計量方法 還要研 究經(jīng)濟問題發(fā)展變化的數(shù)量規(guī)律 可以認為 計量經(jīng)濟學(xué)是以經(jīng)濟理論為指導(dǎo) 以經(jīng)濟數(shù)據(jù)為 依據(jù) 以數(shù)學(xué) 統(tǒng)計方法為手段 通過建立 估計 檢驗經(jīng)濟 模型 揭示客觀經(jīng)濟活動中存在的隨機因果關(guān)系的一門應(yīng)用經(jīng) 濟學(xué)的分支學(xué)科 2 計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟理論 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計學(xué)的聯(lián)系和區(qū)別是什么 答 答 計量經(jīng)濟學(xué)是經(jīng)濟理論 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計學(xué)的結(jié)合 是經(jīng)濟學(xué) 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計學(xué)的交叉學(xué)科 或邊緣學(xué)科 計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟學(xué) 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計學(xué)的聯(lián)系主要是計量經(jīng)濟學(xué)對這些學(xué)科的應(yīng)用 計 量經(jīng)濟學(xué)對經(jīng)濟學(xué)的應(yīng)用主要體現(xiàn)在以下幾個方面 第一 計 量經(jīng)濟學(xué)模型的選擇和確定 包括對變量和經(jīng)濟模型的選擇 需要經(jīng)濟學(xué)理論提供依據(jù)和思路 第二 計量經(jīng)濟分析中對經(jīng) 2 濟模型的修改和調(diào)整 如改變函數(shù)形式 增減變量等 需要有 經(jīng)濟理論的指導(dǎo)和把握 第三 計量經(jīng)濟分析結(jié)果的解讀和應(yīng) 用也需要經(jīng)濟理論提供基礎(chǔ) 背景和思路 計量經(jīng)濟學(xué)對統(tǒng)計 學(xué)的應(yīng)用 至少有兩個重要方面 一是計量經(jīng)濟分析所采用的 數(shù)據(jù)的收集與處理 參數(shù)的估計等 需要使用統(tǒng)計學(xué)的方法和 技術(shù)來完成 一是參數(shù)估計值 模型的預(yù)測結(jié)果的可靠性 需 要使用統(tǒng)計方法加以分析 判斷 計量經(jīng)濟學(xué)對數(shù)學(xué)的應(yīng)用也 是多方面的 首先 對非線性函數(shù)進行線性轉(zhuǎn)化的方法和技巧 是數(shù)學(xué)在計量經(jīng)濟學(xué)中的應(yīng)用 其次 任何的參數(shù)估計歸根結(jié) 底都是數(shù)學(xué)運算 較復(fù)雜的參數(shù)估計方法 或者較復(fù)雜的模型 的參數(shù)估計 更需要相當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)運算能力 另外 在計量經(jīng)濟理論和方法的研究方面 需要用到許多的數(shù)學(xué)知識 和原理 計量經(jīng)濟學(xué)與經(jīng)濟學(xué) 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計學(xué)的區(qū)別也很明顯 經(jīng)濟 學(xué) 數(shù)學(xué) 統(tǒng)計學(xué)中的任何一門學(xué)科 都不能替代計量經(jīng)濟學(xué) 這三門學(xué)科簡單地合起來 也不能替代計量經(jīng)濟學(xué) 計量經(jīng)濟 學(xué)與經(jīng)濟學(xué)的主要區(qū)別在于 經(jīng)濟學(xué)一般根據(jù)邏輯推理得出結(jié) 論 說明經(jīng)濟現(xiàn)象和過程的本質(zhì)與規(guī)律 大多是定性的表述 雖然理論經(jīng)濟學(xué)有時也會涉及經(jīng)濟現(xiàn)象和過程的數(shù)量關(guān)系 如 產(chǎn)出隨投入要素的增減而增減 但不提供這類數(shù)量關(guān)系的具體 度量 不說明隨投入要素的增減產(chǎn)出增減多少 計量經(jīng)濟學(xué)則 3 要對經(jīng)濟理論所確定的數(shù)量關(guān)系作出具體估計 也就是對經(jīng)濟 理論進行經(jīng)驗的證明 計量經(jīng)濟學(xué)與統(tǒng)計學(xué)最根本的區(qū)別在于 第一 計量經(jīng)濟學(xué)是以問題為導(dǎo)向 以經(jīng)濟模型為核心的 統(tǒng) 計學(xué)則是以數(shù)據(jù)為核心 常常也是以數(shù)據(jù)為導(dǎo)向的 雖然現(xiàn)代 統(tǒng)計學(xué)并不排斥經(jīng)濟理論和模型 有時也會利用它們 但不一 定以特定的經(jīng)濟理論或模型為基礎(chǔ)和出發(fā)點 常?？梢酝ㄟ^對 經(jīng)濟數(shù)據(jù)的統(tǒng)計直接得出結(jié)論 側(cè)重于數(shù)據(jù)的采集 篩選和處 理 第二 計量經(jīng)濟學(xué)對經(jīng)濟理論的實證作用較強 計量經(jīng)濟 學(xué)從經(jīng)濟理論和經(jīng)濟模型出發(fā) 進行分析的過程 實際上是對 經(jīng)濟理論證實或證偽的過程 這使得它對經(jīng)濟理論的驗證作用 很強 比統(tǒng)計學(xué)強的多 第三 計量經(jīng)濟學(xué)對經(jīng)濟問題有更重 要的指導(dǎo)作用 計量經(jīng)濟學(xué)通常不僅要對數(shù)據(jù)進行處理和分析 獲得經(jīng)濟問題的一些數(shù)字特征 而且要借助于經(jīng)濟理論和數(shù)學(xué) 工具 對經(jīng)濟問題作出更深刻的解剖和解讀 經(jīng)過計量經(jīng)濟分 析實證檢驗的經(jīng)濟理論和模型 能對分析 研究和預(yù)測更廣泛 的經(jīng)濟問題起到重要作用 計量經(jīng)濟學(xué)與數(shù)學(xué)的區(qū)別不言而喻 因為數(shù)學(xué)只是計量經(jīng)濟分析及其理論研究的工具 與實證分析 經(jīng)濟問題的計量經(jīng)濟學(xué)的區(qū)別顯而易見 3 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)與非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)是如何劃分的 答 答 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)與非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)的劃分可從計量經(jīng)濟 4 學(xué)的發(fā)展時期及其理論方法上的特征來把握 經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué) 一般指上世紀(jì) 70 年代以前發(fā)展起來的計量經(jīng)濟學(xué) 在理論方法 上具有以下五個方面的共同特征 第一 在模型類型上 采用 隨機模型 第二 在模型導(dǎo)向上 以經(jīng)濟理論為導(dǎo)向 第三 在模型結(jié)構(gòu)上 采用線性或可化為線性的模型 反映變量之間 的因果關(guān)系 第四 在數(shù)據(jù)類型上 采用時間序列數(shù)據(jù)或截面 數(shù)據(jù) 第五 在估計方法上 采用最小二乘法或最大似然法 非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)一般指上世紀(jì) 70 年代以后發(fā)展起來的計量經(jīng) 濟學(xué) 也稱現(xiàn)代計量經(jīng)濟學(xué) 與經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)理論方法上的 五個方面的特征相對應(yīng) 非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)包括模型類型非經(jīng) 典計量經(jīng)濟學(xué)問題 模型導(dǎo)向非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)問題 模型結(jié) 構(gòu)非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)問題 數(shù)據(jù)類型非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)問題 估計方法非經(jīng)典計量經(jīng)濟學(xué)問題五個方面的內(nèi)容 4 計量經(jīng)濟研究中如何進行理論模型的設(shè)定 答 答 理論模型的設(shè)定 是對經(jīng)濟問題的數(shù)學(xué)描述或模擬 涉及 變量的設(shè)定 模型函數(shù)形式的設(shè)定 參數(shù)取值范圍的設(shè)定三個 方面 理論模型設(shè)定中變量的設(shè)定 主要是解釋變量的設(shè)定 因為 被解釋變量是作為研究對象的變量 可由研究問題本身直接確 定 解釋變量的設(shè)定需要通過以下幾個方面把握 第一 解釋 5 變量應(yīng)是根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嵺`經(jīng)驗確定的被解釋變量的主要影 響因素 遺漏了主要影響因素或?qū)⒋我绊懸蛩厣踔敛幌嚓P(guān)因 素引入模型 都可能導(dǎo)致研究結(jié)果的偏誤 第二 若有多個解 釋變量 需注意避免解釋變量之間的相關(guān)性 解釋變量之間若 存在一定的相關(guān)關(guān)系 可直接影響參數(shù)估計量的性質(zhì) 降低研 究結(jié)果的可靠性 第三 在設(shè)定解釋變量的同時 應(yīng)注意保證 與解釋變量對應(yīng)的觀察數(shù)據(jù)的可得性 沒有樣本觀察數(shù)據(jù)的支 持 就得不到模型的參數(shù)估計值 進一步的研究也將無法展開 模型函數(shù)形式的設(shè)定 首先 可以直接采用數(shù)理經(jīng)濟學(xué)已有 的函數(shù)形式 另外 也可以根據(jù)樣本觀察數(shù)據(jù)反映出來的變量 之間的關(guān)系設(shè)定 對于其他事先無法確定模型函數(shù)形式的情況 可采用各種可能的函數(shù)形式進行模擬 選擇模擬結(jié)果最好的函 數(shù)形式 需要指出的是 這里設(shè)定的模型函數(shù)形式只是模型函 數(shù)形式的初步設(shè)定 在模型參數(shù)估計和檢驗的過程中 大多還 會對模型的函數(shù)形式進行逐步調(diào)整 以得到較為合理的模型函 數(shù)形式 參數(shù)取值范圍的設(shè)定主要根據(jù)經(jīng)濟理論或?qū)嵺`經(jīng)驗給出 參 數(shù)取值范圍的設(shè)定可用來檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)估計結(jié)果的合理性 5 計量經(jīng)濟學(xué)模型中的待估參數(shù)有哪些 6 答 答 計量經(jīng)濟學(xué)模型的參數(shù)包括模型的結(jié)構(gòu)參數(shù)和隨機誤差項 的分布參數(shù)兩大類 模型的結(jié)構(gòu)乘數(shù)是包含在模型方程中的反 映模型結(jié)構(gòu)特征的參數(shù) 每一個結(jié)構(gòu)參數(shù)以一個字母 多為希 臘字母 表示 例如生產(chǎn)函數(shù)模型中的參數(shù) 消費A 函數(shù)中的參數(shù) 都是模型的結(jié)構(gòu)參數(shù) 隨機誤差項的分布 參數(shù)主要是隨機誤差項的均值和方差 6 計量經(jīng)濟學(xué)模型的檢驗包括哪幾個方面 為什么要進行模型 的檢驗 答 答 因為經(jīng)濟現(xiàn)象和過程本身是十分復(fù)雜的 理論模型的整個 建立過程 從模型設(shè)定到參數(shù)估計 都可能存在一定的偏誤 在模型設(shè)定過程中 可能由于所依據(jù)的經(jīng)濟理論對研究對象的 解釋不充分 或者由于自身對研究對象的認識的欠缺 導(dǎo)致變 量選擇的偏差或模型函數(shù)形式設(shè)定的錯誤 在模型參數(shù)估計過 程中 可能由于樣本數(shù)據(jù)的統(tǒng)計錯誤 代表性差 或者由于其 他信息的不可靠 導(dǎo)致參數(shù)估計值與真實值存在較大差距 此 外 無論是單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型 還是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué) 模型 都是建立在一定的假設(shè)前提下的 如果模型的建立違背 了計量經(jīng)濟學(xué)的基本假設(shè) 也會導(dǎo)致錯誤的結(jié)果 對模型的檢 驗通常包括經(jīng)濟意義經(jīng)驗 統(tǒng)計推斷檢驗 計量經(jīng)濟檢驗 模 型預(yù)測檢驗四個方面 7 7 如何利用計量經(jīng)濟學(xué)模型進行政策評價 答 答 政策評價是將經(jīng)濟目標(biāo)作為被解釋變量 將經(jīng)濟政策作為 解釋變量 利用計量經(jīng)濟學(xué)模型對各種可供選擇的經(jīng)濟政策方 案的實施后果進行模擬測算 從中選擇較好的政策方案 計量經(jīng)濟學(xué)模型用于政策評價 主要有三種方法 1 工具 目標(biāo)法 給定經(jīng)濟目標(biāo) 即給定被解釋變量的 取值 通過對模型求解 確定解釋變量的取值 即確定具體的 經(jīng)濟政策方案 2 政策模擬 將各種不同的政策方案代入模型 計算各自 的目標(biāo)值 通過對目標(biāo)值的比較決定經(jīng)濟政策方案的取舍 3 最優(yōu)控制方法 將計量經(jīng)濟學(xué)模型與最優(yōu)化方法結(jié)合起來 選擇使目標(biāo)達到最優(yōu)的政策或政策組合 8 計量經(jīng)濟學(xué)模型中的被解釋變量和解釋變量 內(nèi)生變量和外 生變量是如何劃分的 答 答 在單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型中 按照因果差異 將變量分為 被解釋變量 explained variable 與解釋變量 explanatory variable 被解釋變量是模型的分析研究對象 是具有某種概率 分布的隨機變量 也稱為 因變量 或 應(yīng)變量 dependent variable 回歸子 regressand 等 解釋變量是分析研究對 8 象的主要影響因素 是確定性的變量 也稱為 自變量 independent variable 回歸元 regressor 等 在聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型中 按是否由模型系統(tǒng)決定 將 變量分為內(nèi)生變量 endogenous variables 和外生變量 exogenous variables 兩大類 內(nèi)生變量是由模型系統(tǒng)決定同 時可能也對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影響的變量 是具有某種概率分布的 隨機變量 外生變量是不由模型系統(tǒng)決定但對模型系統(tǒng)產(chǎn)生影 響的變量 是確定性的變量 9 計量經(jīng)濟學(xué)模型中包含的變量之間的關(guān)系主要有哪些 答 答 計量經(jīng)濟學(xué)模型中變量之間的關(guān)系主要是解釋變量與被解 釋變量之間的因果關(guān)系 包括單向因果關(guān)系 相互影響關(guān)系 相互影響關(guān)系 1 單向因果關(guān)系 經(jīng)濟變量之間的單向因果關(guān)系是單方程計量經(jīng)濟學(xué)模型研究 的對象 指經(jīng)濟變量之間存在單向的內(nèi)在聯(lián)系 一個 一組 經(jīng)濟變量的水平直接影響或決定另一個經(jīng)濟變量的水平 2 相互影響關(guān)系 經(jīng)濟變量之間的相互影響關(guān)系是聯(lián)立方程計量經(jīng)濟學(xué)模型研 究的對象 指變量之間存在雙向的因果關(guān)系 即一變量的變化 既引起另一變量的變化 反過來也受另一變量變化的影響 9 3 相互影響關(guān)系 恒等關(guān)系是一種特殊的變量關(guān)系 實際上通常就是一些變量 的定義 例如 儲蓄等于可支配收入減去消費 恒等關(guān)系是變 量之間的確定關(guān)系 不需要針對它們進行分析 10 什么是行為方程 技術(shù)方程 制度方程 定義方程 平衡 方程 各舉一例說明 答 答 方程是關(guān)于變量之間關(guān)系的表達式 計量經(jīng)濟學(xué)模型中的 方程分為隨機方程 恒等方程兩大類 隨機方程主要包括行為 方程 技術(shù)方程 制度方程等 恒等方程主要包括定義方程 平衡方程等 行為方程是反映居民 企業(yè) 政府經(jīng)濟行為的隨機方程 如 描述居民消費與收入等的關(guān)系的消費函數(shù)方程 反映居民的消 費行為 是一個行為方程 技術(shù)方程是反映客觀經(jīng)濟技術(shù)關(guān)系的隨機方程 如描述產(chǎn)出 與投入要素之間關(guān)系的生產(chǎn)函數(shù)方程 反映一定生產(chǎn)技術(shù)條件 下投入要素與產(chǎn)出之間的技術(shù)關(guān)系 是一個技術(shù)方程 制度方程是反映政府政策 規(guī)定的隨機方程 如描述稅收與 課稅對象數(shù)額 稅率之間關(guān)系的稅收函數(shù)方程 反映政府的稅 收規(guī)定 是一個制度方程 定義方程是反映經(jīng)濟學(xué)或經(jīng)濟統(tǒng)計學(xué)對經(jīng)濟變量的定義的恒 10 等方程 以宏觀經(jīng)濟學(xué)對國內(nèi)生產(chǎn)總值的定義為例 按生產(chǎn)法 國內(nèi)生產(chǎn)總值等于第一產(chǎn)業(yè) 第二產(chǎn)業(yè) 第三產(chǎn)業(yè)的增加值之 和 平衡方程是反映經(jīng)濟變量之間的某種平衡關(guān)系的恒等方程 如描述某種產(chǎn)品的供給等于需求的方程 反映該種產(chǎn)品的市場 供需均衡 是一個平衡方程 11 什么是單方程模型 聯(lián)立方程模型 時間序列模型 三者 之間的關(guān)系如何 答 答 單方程模型 single equation model 是只含有一個方程的計 量經(jīng)濟學(xué)模型 聯(lián)立方程模型 simultaneous equation model 是 由多個方程組成的計量經(jīng)濟學(xué)模型 時間序列模型 time series model 是反映經(jīng)濟變量與時間變量之間關(guān)系的計量經(jīng)濟學(xué)模型 單方程模型 聯(lián)立方程模型 時間序列模型分別適用于不同的 情況和問題 分析方法也有區(qū)別 但這三種模型之間也有聯(lián)系 聯(lián)立方程模型是由多個單方程模型有機組合而成 單方程模型 在聯(lián)立方程模型中有很多應(yīng)用 時間序列模型也是一種單方程 模型 12 計量經(jīng)濟學(xué)中常用的數(shù)據(jù)類型有哪些 各舉一例說明 答 答 根據(jù)生成過程和結(jié)構(gòu)方面的差異 計量經(jīng)濟學(xué)中應(yīng)用的數(shù) 11 據(jù)可分為時間序列數(shù)據(jù) time series data 截面數(shù)據(jù) cross sectional data 面板數(shù)據(jù) panal data 和虛擬變量數(shù)據(jù) dummy variables data 時間序列數(shù)據(jù)是同一觀察對象在不同時間點上的取值的統(tǒng)計 序列 可理解為隨時間變化而生成的數(shù)據(jù) 根據(jù)統(tǒng)計或觀察的 時間間隔的不同 時間序列數(shù)據(jù)有 年度數(shù)據(jù) 季節(jié)數(shù)據(jù) 月份數(shù)據(jù) 之分 比如說年度 CPI 季節(jié) CPI 月份 CPI 截面數(shù)據(jù)是許多不同的觀察對象在同一時間點上的取值的統(tǒng) 計數(shù)據(jù)集合 可理解為對一個隨機變量重復(fù)抽樣獲得的數(shù)據(jù) 例如 以某 100 個居民家庭為樣本 研究居民家庭的消費與收 入之間的關(guān)系 這 100 個家庭的完整的收入和消費數(shù)據(jù)就是一 個截面數(shù)據(jù) 面板數(shù)據(jù)是結(jié)合了時間序列數(shù)據(jù)和截面數(shù)據(jù)特征的數(shù)據(jù) 是 多個觀察對象在不同時間點上的取值的統(tǒng)計數(shù)據(jù)集合 例如 以某 100 個居民家庭為樣本 研究從 1990 2005 年居民家庭的 消費與收入之間的關(guān)系 這 16 年來的 100 個家庭的完整的收入 和消費數(shù)據(jù)就是一個面板數(shù)據(jù) 虛擬變量數(shù)據(jù)是人為設(shè)定的虛擬變量的取值 例如人的性別 分為女性和男性 可以用 0 和 1 來表示 13 什么是數(shù)據(jù)的完整性 準(zhǔn)確性 可比性 一致性 12 答 答 1 完整性 指模型中所有變量在每個樣本點上都必須有觀 察數(shù)據(jù) 所有變量的樣本觀察數(shù)據(jù)都一樣多 2 準(zhǔn)確性 指樣本數(shù)據(jù)必須準(zhǔn)確反映經(jīng)濟變量的狀態(tài)或水平 數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性與樣本數(shù)據(jù)的采集直接相關(guān) 通常是研究者所不 能控制的 3 可比性 指數(shù)據(jù)的統(tǒng)計口徑必須相同 不同樣本點上的數(shù) 據(jù)要有可比性 4 一致性 指母體與樣本即變量與數(shù)據(jù)必須一致 14 計量經(jīng)濟學(xué)作為一門獨立的經(jīng)濟學(xué)科正式誕生的標(biāo)志是什 么 答 答 計量經(jīng)濟學(xué)作為一門獨立的學(xué)科 一般認為正式誕生于二 十世紀(jì)三十年代初 其標(biāo)志是 1930 年挪威經(jīng)濟學(xué)家弗里希 R Frisch 荷蘭經(jīng)濟學(xué)家丁伯根 J Tinbergen 美國經(jīng)濟學(xué) 家費歇爾 I Fisher 等在美國俄亥俄州克里夫蘭組織成立世界 計量經(jīng)濟學(xué)會 Econometric Society 1933 年世界計量經(jīng)濟學(xué) 會會刊 計量經(jīng)濟學(xué) Econometrica 創(chuàng)刊 15 試論計量經(jīng)濟學(xué)在經(jīng)濟學(xué)科中的地位 答 答 理論與方法的迅速發(fā)展和在經(jīng)濟活動實踐中的廣泛應(yīng)用 使計量經(jīng)濟學(xué)在經(jīng)濟學(xué)科中占有了十分突出的地位 一般認為 13 1969 年諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎的設(shè)立 標(biāo)志著經(jīng)濟學(xué)已成為一門科學(xué) 在經(jīng)濟學(xué)走向科學(xué)化的過程中 計量經(jīng)濟學(xué)起了特殊作用 因 而 1969 年的首屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎授予了創(chuàng)立計量經(jīng)濟學(xué)的弗里 希和丁伯根 據(jù)統(tǒng)計 在歷屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎獲得者中 有 2 3 以上是計量經(jīng)濟學(xué)家 有 10 位直接因為對計量經(jīng)濟學(xué)發(fā)展的貢 獻而獲獎 有近 20 位擔(dān)任過世界計量經(jīng)濟學(xué)會會長 有 30 余 位在獲獎成果中應(yīng)用了計量經(jīng)濟學(xué) 為此 第二屆諾貝爾經(jīng)濟 學(xué)獎得主美國著名經(jīng)濟學(xué)家薩繆爾森評價說 第二次世界大 戰(zhàn)后的經(jīng)濟學(xué)是計量經(jīng)濟學(xué)時代 第十二屆諾貝爾經(jīng)濟學(xué)獎得 主美國著名經(jīng)濟學(xué)家克萊因評價說 計量經(jīng)濟學(xué)已經(jīng)在經(jīng)濟 學(xué)科中居于最重要的位置 14 第二章 一元線性回歸模型 1 什么是相關(guān)分析 什么是回歸分析 相關(guān)分析與回歸分析的 關(guān)系如何 答 答 相關(guān)分析 correlation analysis 是研究變量之間的相關(guān)關(guān)系 的形式和程度的一種統(tǒng)計分析方法 主要通過繪制變量之間關(guān) 系的散點圖和計算變量之間的相關(guān)系數(shù)進行 回歸分析 regression analysis 是研究不僅存在相關(guān)關(guān)系而且 存在因果關(guān)系的變量之間的依存關(guān)系的一種分析理論與方法 是計量經(jīng)濟學(xué)的方法論基礎(chǔ) 相關(guān)分析與回歸分析既有聯(lián)系又有區(qū)別 聯(lián)系在于 相關(guān)分 析與回歸分析都是對存在相關(guān)關(guān)系的變量的統(tǒng)計相關(guān)關(guān)系的研 究 都能測度線性相關(guān)程度的大小 都能判斷線性相關(guān)關(guān)系是 正相關(guān)還是負相關(guān) 區(qū)別在于 相關(guān)分析僅僅是從統(tǒng)計數(shù)據(jù)上 測度變量之間的相關(guān)程度 不考慮兩者之間是否存在因果關(guān)系 因而變量的地位在相關(guān)分析中是對等的 回歸分析是對變量之 間的因果關(guān)系的分析 變量的地位是不對等的 有被解釋變量 和解釋變量之分 2 隨機誤差項在計量經(jīng)濟學(xué)模型中的作用是什么 答 答 計量經(jīng)濟學(xué)是研究經(jīng)濟變量之間存在的隨機因果關(guān)系的理 15 論與方法 其中對經(jīng)濟變量之間關(guān)系的隨機性的描述通過引入 隨機誤差項 stochastic error 的方式來實現(xiàn) 一個經(jīng)濟變量通常不能被另一個經(jīng)濟變量完全精確地決定 需要引入隨機誤差項來反映各種誤差的綜合影響 主要包括 1 變量的內(nèi)在隨機性的影響 2 解釋變量中被忽略的因素的影響 3 模型關(guān)系設(shè)定誤差的影響 4 變量觀察值的觀察誤差的影響 5 其他隨機因素的影響 3 什么是總體回歸函數(shù) 什么是總體回歸模型 答 答 給定解釋變量條件下被解釋變量的期望軌跡稱為總體回歸 曲線 population regression curve 或總體回歸線 population regression line 描述總體回歸曲線的函數(shù)稱為總體回歸函數(shù) population regression function 對于只有一個解釋變量的情形 總體回歸函數(shù)為X ii E YXf X 表示對于解釋變量的每一個取值 都有被解釋變量 的條件X i XY 期望與之對應(yīng) 是的函數(shù) i E YX i E YX X 對于含有多個解釋變量 的情形 總體回歸 1 X 2 X k X 函數(shù)為 1212 iikiiiki E YXXXf XXX 表示對于解釋變量 的每一組取值 1 X 2 X k X 12iiki XXX 都有被解釋變量 的條件期望Y 12 iiki E YXXX 與之對應(yīng) 是 的函數(shù) 12 iiki E YXXX 1 X 2 X k X 引入了隨機誤差項 稱為總體回歸函數(shù)的隨機設(shè)定形式 16 也是因為引入了隨機誤差項 成為計量經(jīng)濟學(xué)模型 稱為總體 回歸模型 population regression model 4 什么是樣本回歸函數(shù) 什么是樣本回歸模型 答 答 由于總體中包含的個體的數(shù)量往往非常多 總體回歸函數(shù) 的具體形式一般無法精確確定 是未知的 通常只能根據(jù)經(jīng)濟 理論或?qū)嵺`經(jīng)驗對總體回歸函數(shù)進行合理的假設(shè) 然后根據(jù)有 限的樣本觀察數(shù)據(jù)對總體回歸函數(shù)進行估計 根據(jù)樣本數(shù)據(jù)對 總體回歸函數(shù)作出的估計稱為樣本回歸函數(shù) simple regression function 引入樣本回歸函數(shù)中的代表各種隨機因素影響的隨機變量 稱為樣本殘差項 回歸殘差項或樣本剩余項 回歸剩余項 簡 稱殘差項或剩余項 residual 通常用 表示 在樣本回歸函數(shù) i e 中引入殘差項后 得到的是隨機方程 成為了計量經(jīng)濟學(xué)模型 稱為樣本回歸模型 5 線性回歸模型中 線性 的含義是什么 答 答 線性函數(shù)和通常意義下的線性函數(shù)不同 這里的線性函數(shù) 指參數(shù)是線性的 即待估參數(shù)都只以一次方出現(xiàn) 解釋變量可 以是線性的 也可以不是線性的 例如 01lniii YX 12in 2 01122iiikkii YXXX 12in 3 0112122 8 iiiikkiii YXXXXX 12in 都是線性回歸模型 2 01iii YX 12in 17 2 01012 2 1 iiikkii YXXX 12in 01122 ln iiikkii YXXX 12in 都不是線性回歸模型 6 為什么要對模型提出假設(shè) 一元線性回歸模型的基本假設(shè)有 哪些 答 答 線性回歸模型的參數(shù)估計方法很多 但各種估計方法都是 建立在一定的假設(shè)前提之下的 只有滿足假設(shè) 才能保證參數(shù) 估計結(jié)果的可靠性 為此 本節(jié)首先介紹模型的基本假設(shè) 一元線性回歸模型的基本假設(shè)包括對解釋變量的假設(shè) 對隨 機誤差項的假設(shè) 對模型設(shè)定的假設(shè)幾個方面 主要如下 1 解釋變量是確定性變量 不是隨機變量 2 隨機誤差項具有 0 均值 同方差 且在不同樣本點之間 是獨立的 不存在序列相關(guān) 即 012 i Ein 2 12 i Varin 012 ij Covijijn 3 隨機誤差項與解釋變量不相關(guān) 即 012 ii Cov Xin 4 隨機誤差項服從正態(tài)分布 即 2 0 1 2 i Nin 5 回歸模型是正確設(shè)定的 這 5 條假設(shè)中的前 4 條是線性回歸模型的古典假設(shè) 也稱為 高斯假設(shè) 滿足古典假設(shè)的線性回歸模型稱為古典線性回歸模 18 型 classical linear regression model 7 參數(shù)的普通最小二乘估計法和最大似然估計法的基本思想各 是什么 答 答 普通最小二乘法 ordinary least squares OLS 是最常用的 參數(shù)估計方法 其基本思想是使樣本回歸函數(shù)盡可能好地擬合 樣本數(shù)據(jù) 反映在圖上 就是要使樣本散點偏離樣本回歸直線 的距離總體上最小 在樣本容量為 n 的情況下 就是要使 n 個 樣本點的被解釋變量的估計值與實際觀察值的偏差總體上最小 為避免殘差的正負抵消 同時考慮計算處理上的方便 最小二 乘法以 2 1 min n i i e 表示被解釋變量的估計值與實際觀察值的偏差總體上最小 稱為最小二乘準(zhǔn)則 最大似然法 maximum likelihood ML 也稱為最大或然法 或極大似然法 最大似然法的基本思想是使從模型中取得樣本 觀察數(shù)據(jù)的概率最大 就是說把隨機抽取得到的樣本觀察數(shù)據(jù) 看作是重復(fù)抽取中最容易得到的樣本觀察數(shù)據(jù) 即概率最大 參數(shù)估計結(jié)果應(yīng)該反映這一情況 使得到的模型能以最大概率 產(chǎn)生樣本數(shù)據(jù) 19 8 普通最小二乘參數(shù)估計量和估計值各有哪些性質(zhì) 答 答 在滿足基本假設(shè)情況下 一元線性回歸模型的普通最小二 乘參數(shù)估計量是最佳線性無偏估計量 用普通最小二乘法估計得到的一元線性回歸模型的樣本回歸 函數(shù)具有如下性質(zhì) 1 樣本回歸線過樣本均值點 即點滿足樣本回歸函數(shù) YX 01 ii YX 2 被解釋變量的估計的均值等于實際值的均值 即 YY 3 殘差和為零 即 1 0 n i i e 4 解釋變量與殘差的乘積之和為零 即 1 0 n i i i X e 5 被解釋變量的估計與殘差的乘積之和為零 即 1 0 n i i i Ye 9 隨機誤差項方差的普通最小二乘估計和最大似然估計各是 什么 是否是無偏估計 隨機誤差項的方差的普通最小二乘估計量為 2 2 1 2 n i i e n 是一個無偏估計量 20 隨機誤差項的方差的最大似然估計量為 22 1 1 n i i e n 與普通最小二乘估計量不同 隨機誤差項的方差的最大似然估 計量是一個有偏估計量 10 什么是擬合優(yōu)度 什么是擬合優(yōu)度檢驗 擬合優(yōu)度通過什 么指標(biāo)度量 為什么殘差平方和不能作為擬合優(yōu)度的度量指標(biāo) 答 答 擬合優(yōu)度指樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度 擬合 優(yōu)度檢驗就是檢驗樣本回歸線對樣本數(shù)據(jù)擬合的精確程度 樣本殘差平方和是一個可用來描述模型擬合效果的指標(biāo) 殘 差平方和越大 表明擬合效果越差 殘差平方和越小 表明擬 合效果越好 但殘差平方和是一個絕對指標(biāo) 不具有橫向可比 性 不能作為度量擬合優(yōu)度的統(tǒng)計量 所以擬合優(yōu)度檢驗的度量指標(biāo)是通過殘差平方和構(gòu)造的決定 系數(shù)來進行檢驗的 決定系數(shù)公式是 2 1 ESSRSS R TSSTSS 與殘差平方和不同 決定系數(shù)是一個相對指標(biāo) 具有橫向 2 R 可比性 因此可以用作擬合優(yōu)度檢驗 21 11 一元線性回歸模型的普通最小二乘參數(shù)估計量的分布如何 答 答 由于的普通最小二乘估計量滿足線性性 可表 01 01 示為被解釋變量 的線性組合 所以也服從正態(tài)分布 i Y 01 所以 2 2 1 00 2 1 n i i n i i X N nx 2 11 2 1 n i i N x 進行標(biāo)準(zhǔn)化變換可得 1 0000 20 2 1 2 1 n i i n i i N SE X nx 0 1 2 11 1 SE 11 2 2 1 n i i N x 0 1 其中 隨機誤差項的方差的真實值未知 只能用其無偏估計 i 2 量 2 2 1 2 n i i e n 替代 用無偏估計量替代后得到的的方差和標(biāo)準(zhǔn)差的 2 2 01 估計量分別稱為的樣本方差和樣本標(biāo)準(zhǔn)差 樣本方差和樣 01 本標(biāo)準(zhǔn)差可分別用 表示 即 Var SE 22 2 2 1 0 2 1 n i i n i i X Var nx 2 1 2 1 n i i Var x 用替代后 式 1 2 中的統(tǒng)計量服從自由度為 2 2 的 分布 將替代后的統(tǒng)計量分別記為 有2n t 01 tt 0000 0 20 2 1 2 1 2 n i i n i i tt n SE X nx 1111 1 2 1 2 1 2 n i i tt n SE x 12 什么是變量顯著性檢驗 答 答 一元線性回歸模型中 是否顯著不為 0 反映解釋變量對 1 被解釋變量的影響是否顯著 所以常針對原假設(shè) 備擇 01 0H 假設(shè) 進行檢驗 稱為變量顯著性檢驗 原假設(shè)為 11 0H 備擇假設(shè)為時 根據(jù)原假設(shè) 01 0H 11 0H 1 1 1 2 tt n SE 對于給定的顯著性水平 查自由度為的 分布臨界值 并計 2n t 算 的值 如果 1 t 1 t 2 t 2 t 接受原假設(shè) 認為解釋變量對被解釋變量的影響不顯著 01 0H 反之 如果 1 2 tt 則拒絕原假設(shè) 接受備擇假設(shè) 認為解釋變 01 0H 11 0H 量對被解釋變量的影響顯著 23 13 為什么被解釋變量總體均值的預(yù)測置信區(qū)間比個別值的預(yù) 測置信區(qū)間窄 答 答 被解釋變量的總體均值的波動 主要取決于樣本數(shù) 0 E YX 據(jù)的抽樣波動 被解釋變量的個別值 的波動 除受樣本數(shù)據(jù)的 0 Y 抽樣波動的影響外 還受隨機誤差項 的影響 反映在式 2 i 50 式 2 51 中 總體均值的預(yù)測置信區(qū)間 00 SE YSE e 窄于個別值的預(yù)測置信區(qū)間 14 由 1981 2005 年的樣本數(shù)據(jù)估計得到反映某一經(jīng)濟活動的 計量經(jīng)濟學(xué) 模型 利用模型對 2050 年該經(jīng)濟活動的情況進行預(yù)測 是否合 適 為什么 答 答 因為在解釋變量的樣本均值處 樣本觀察數(shù)據(jù)的代表性往X 往較好 即抽樣波動往往較小 被解釋變量的總體均值 和個別值 的波動較小 反之 解釋變量的取值偏離 0 E YX 0 YX 的距離越大 樣本觀察數(shù)據(jù)的代表性往往越差 即抽樣波動往X 往越大 被解釋變量的總體均值和個別值 的波動越大 0 E YX 0 Y 由此可見 用回歸模型作預(yù)測時 解釋變量的取值不宜偏離解 釋變量的樣本均值太大 否則預(yù)測精度會大大降低 X 所以利用模型對 2050 年的經(jīng)濟活動的情況進行預(yù)測不合適 24 15 在一元線性回歸模型中 用不為零的常數(shù) 去 01iii YX 乘每一個 X 值 對參數(shù)與 的估計值 Y 的擬合值 殘差會產(chǎn) 0 1 生什么樣的影響 如果用不為零的常數(shù) 去加每一個 X 值 又會 怎樣 解答 解答 記原總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為 則有 iii eXY 10 2 1 i ii x yx XY 10 Y 的擬合值與殘差分別為 ii XY 10 10iii XYe 記 則有 i XX X n X X i ii xXXx 記新總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為 10 iii eXY 則有 1 2222 1 11 i ii i ii i ii x yx x yx x yx 011 10 1 XYXYXY 于是在新的回歸模型下 Y 的擬合值與殘差分析分別為 iiii XXXY 1010 10 1 25 1 10 10 10 iiiiiii XYXYXYe 可見 用不為零的常數(shù) 去乘每一個 X 值 的估計值變?yōu)樵瓉?1 的 的估計值 Y 的擬合值與模型的殘差不變 1 0 如果記 ii XX ii xx 于是新模型的回歸參數(shù)分別為 1 22 1 i ii i ii x yx x yx 101 1 1 10 XYXYXY 在新的回歸模型下 Y 的擬合值與殘差分別為 iiii XXXY 10110 10 10110 10 iiiiii XYXYXYe 可見 如果用不為零的常數(shù) 去加每一個 X 值 的估計值改變 0 的估計值 Y 的擬合值與模型的殘差不變 1 16 在一元線性回歸模型中 用不為零的常數(shù) 去 01iii YX 乘每一個 Y 值 對參數(shù) 的估計值會產(chǎn)生什么樣的影響 如 0 1 果用不為零的常數(shù) 去加每一個 Y 值 又會怎樣 解答 解答 記原總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為 則有 iii eXY 10 2 1 i ii x yx XY 10 Y 的擬合值與殘差分別為 ii XY 10 26 10iii XYe 記 則有 i YY Y n Y Y i ii yYYy 記新總體模型對應(yīng)的樣本回歸模型為 10 iii eXY 則有 1 222 1 i ii i ii i ii x yx x yx x yx 0111 0 XYXYXY 可見 用不為零的常數(shù) 去乘每一個 Y 值 的估計值會變 0 1 為原來的 倍 如果記 ii YY ii yy 于是新模型的回歸參數(shù)分別為 1 22 1 i ii i ii x yx x yx 0 111 0 XYXYXY 可見 用不為零的常數(shù) 去加每一個 Y 值 的估計值比原來增 0 大 的估計值不變 1 17 注意 本題的數(shù)據(jù)有誤 需做修改 注意 本題的數(shù)據(jù)有誤 需做修改 Y 的均值和平方和 的均值和平方和 27 X 的平方和做了修改 的平方和做了修改 由某公司分布在 12 個地區(qū)的銷售點的銷 售量 Y 和銷售價格 X 數(shù)據(jù)得出如下結(jié)果 621 3X 205 6Y 12 2 1 5564218 i i X 12 2 1 529835 i i Y 12 1 1396698 ii i X Y 1 建立銷售量對價格的一元線性回歸方程 2 求決定系數(shù) 2 R 解答 解答 1 由已知條件知 7455 6 12 1 i i XnX 12 1 2467 2 i i Yn Y 故 1212 11 12 1 136173 36 iiiiii ii ii i XXYYX YYXY XXY X Yn XY 又因為 1212 222 11 2 2 5564216 12 621 3 932053 7 iii ii XXXX XX 所以 12 1 112 2 1 01 136173 36 0 146 932053 7 205 60 146 621 3296 3098 ii i i i x y x YX 所以銷售量對價格的一元線性回歸方程為 28 296 30980 146 ii YX 2 由于 1212 222 11 2 iiiiii ii RSSYYYYYY 而 所以 296 30980 146 ii YX 12 22 1 121212121212 2222 0101 111111 1212121212 2222 010011 11111 2 22 22122 5298352 296 iiii i iiiiiiii iiiiii iiiiii iiiii RSSYYYY YYYYYYXX YYX YXX 22 3098 2467 22 0 146 1396698 12 296 30982 296 3098 0 146 7455 6 0 1465564218 2683 716 1212 222 11 2 529835 12 205 6 22578 68 ii ii TSSYYYnY 所以 2 2683 716 110 88 22578 68 RSS R TSS 18 華爾街日報 1999 年年鑒 The Wall Street Journal Almanac 1999 公布的美國各航空公司業(yè)績統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示 各航空公司 航班正點到達比率和每 10 萬乘客投訴次數(shù)如表 2 9 所示 表 2 9 美國各航空公司航班正點到達比率和每 10 萬乘客投訴 次數(shù) 航空公司名稱航班正點率投訴率 次 10 29 萬乘客 西南 Southwest 航空公司 大陸 Continental 航空公司 西北 Northwest 航空公司 美國 US Airways 航空公司 聯(lián)合 United 航空 公司 美洲 American 航空公司 德爾塔 Delta 航 空公司 美國西部 Americawest 航 空公司 環(huán)球 TWA 航空 公司 81 8 76 6 76 6 75 7 73 8 72 2 71 2 70 8 68 5 0 21 0 58 0 85 0 68 0 74 0 93 0 72 1 22 1 25 要求 30 1 畫出這些數(shù)據(jù)的散點圖 2 根據(jù)散點圖確定兩變量之間存在什么關(guān)系 3 求投訴率對航班正點到達比率的回歸方程 4 對回歸方程的斜率的意義作出解釋 5 如果航班正點率為 80 估計每 10 萬旅客投訴的次數(shù)是 多少 解答 解答 1 設(shè)投訴率為被解釋變量 y 航班正點達比率為解釋變 量 x 以 y 為縱軸 以 x 為橫軸作散點圖 6870727476788082 0 20 40 60 81 01 2 x y 2 根據(jù)散點圖可確定兩變量之間反向的相關(guān)關(guān)系 并呈現(xiàn)線 性關(guān)系 3 可得回歸方程 ii xy 07041 0 01783 6 5 719 4 967 31 0 779 2 R 4 上述的回歸結(jié)果的斜率表示 航班正點達比率提高 1 個百 分點 那么投訴率會將下降 0 07041 次 10 萬乘客 5 如果航班正點率為 80 代入到回歸方程 可得 10 38468 0 8007041 0 01783 6 萬乘客次 y 19 我國 1979 2004 年的國內(nèi)生產(chǎn)總值與財政收入數(shù)據(jù)如表 2 10 所示 表 2 10 我國國內(nèi)生產(chǎn)總值與財政收入數(shù)據(jù) 單位 億元 年份 財政收 入 Y 國內(nèi)生產(chǎn) 總值 X 年份 財政收 入 Y 國內(nèi)生 產(chǎn)總值 X 32 1979 1980 1981 1982 1983 1984 1985 1986 1987 1988 1989 1990 1991 1146 38 1159 93 1175 79 1212 33 1366 95 1642 86 2004 82 2122 01 2199 35 2357 24 2664 9 2937 1 3149 48 4038 2 4517 8 4862 4 5294 7 5934 5 7171 8964 4 10202 2 11962 5 14928 3 16909 2 18547 9 21617 8 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 3483 37 4348 95 5218 1 6242 2 7407 99 8651 14 9875 95 11444 08 13395 23 16386 04 18903 64 21715 25 26396 47 26638 1 34634 4 46759 4 58478 1 67884 6 74462 6 78345 2 82067 5 89403 6 97314 8 2 2 9 要求 1 建立財政收入隨國內(nèi)生產(chǎn)總值變化的一元線性回歸模型 2 對模型進行檢驗 3 若 2005 年的國內(nèi)生產(chǎn)總值為 8 求 2005 年財政收入的預(yù) 測值和預(yù)測置信區(qū)間 取 0 05 解答 解答 1 建立財政收入隨國內(nèi)生產(chǎn)總值變化的一元線性回歸模 型 ii XY 1662 0 7 482 33 0 892 18 411 0 9339 2 R 2 從回歸的結(jié)果看 模型擬合較好 可決系數(shù)為 0 9339 表明 模型在整體上擬合得非常好 從截距項與斜率項的 t 檢驗值看 在 5 的顯著性水平下 斜率項通過檢驗 而截距項則不能通過 去掉截距項 重新估計模型 可得新的回歸方程 ii XY 1602 0 26 42 并且從斜率項的值看 0 0 1602 t Intercept 5 09725 7 09089 0 719 0 4798 T 0 03217 0 01383 2 325 0 0297 ln L 1 05635 1 20352 0 878 0 3896 ln K 0 95463 0 05794 16 475 7 34e 14 Signif codes 0 0 001 0 01 0 05 0 1 1 Residual standard error 0 05453 on 22 degrees of freedom Multiple R squared 0 9974 Adjusted R squared 0 997 F statistic 2774 on 3 and 22 DF p value t Intercept 1 54950 0 09011 17 20 1 89e 13 log X1 0 99692 0 01911 52 17 2e 16 log X2 0 33136 0 02431 13 63 1 39e 11 Signif codes 0 0 001 0 01 0 05 0 1 1 Residual standard error 0 01801 on 20 degrees of freedom Multiple R squared 0 9941 Adjusted R squared 0 9935 F statistic 1694 on 2 and 20 DF p value t Intercept 28 25506 1 42149 19 88 1 21e 14 X1 0 98085 0 01945 50 42 2e 16 X2 0 25843 0 01528 16 91 2 59e 13 Signif codes 0 0 001 0 01 0 05 0 1 1 Residual standard error 1 435 on 20 degrees of freedom Multiple R squared 0 9939 Adjusted R squared 0 9933 F statistic 1627 on 2 and 20 DF p value t Intercept 3 757e 03 1 181e 03 3 181 0 00402 X1 5 738e 03 3 233e 03 1 775 0 08863 51 X2 8 124e 01 1 874e 02 43 343 2e 16 X3 3 471e 01 1 101e 01 3 152 0 00432 Signif codes 0 0 001 0 01 0 05 0 1 1 Residual standard error 348 3 on 24 degrees of freedom Multiple R squared 0 9982 Adjusted R squared 0 998 F statistic 4452 on 3 and 24 DF p value 2 2e 16 由上面的結(jié)果知 隨機誤差項的標(biāo)準(zhǔn)差的最小二乘估計為 348 3 所以其方差 121333 7 2 2 模型檢驗 1 經(jīng)濟意義檢驗 根據(jù)經(jīng)濟學(xué)理論知 國內(nèi)生產(chǎn)總值的增加 會擴大稅基 增加稅收收入 二者呈正相關(guān)關(guān)系 而參數(shù) 與003 5 738e 1 理論模型是一致的 對于第二個參數(shù) 增加財政支出 根據(jù)宏 觀經(jīng)濟學(xué)有關(guān)理論 擴張性的財政政策會擴大需求 增加產(chǎn)出 水平 繼而增加稅收收入 但是一般來說 稅收的增加不會超 過財政支出 所以參數(shù) 與理論模型中描述是一致18124 0 0 2 的 對于第三個參數(shù) 商品零售價格指數(shù)的上升 會擴大從價 稅 增加稅收收入 二者應(yīng)呈正相關(guān)關(guān)系 而且一般從價稅率 不會大于 1 所以參數(shù) 與實際經(jīng)濟情況是一致的 13471 0 0 3 2 統(tǒng)計推斷檢驗 52 1 擬合優(yōu)度檢驗 由表中數(shù)據(jù)可以看出 本例中的決定系數(shù) 調(diào)整的0 9982 2 R 決定系數(shù)為 說明模型對樣本的擬合效果較好 解釋變0 998 2 R 量能對被解釋變量 99 8 的離差做出了解釋 2 方程顯著性檢驗 F 檢驗 給定顯著性水平 F 統(tǒng)計量值為 4452 p 值 2 2e 16 0 05 所以拒絕原假設(shè) 接受備擇假設(shè) 認為在 5 的顯著性水平下 對 和有顯著的線性關(guān)系 回歸方程是顯著的 即解釋Y 1 X 2 X 3 X 變量 國內(nèi)生產(chǎn)總值 財政支出 商品零售價格指數(shù) 1 X 2 X 聯(lián)合起來對被解釋變量 稅收收入 有顯著影響 3 XY 3 變量顯著性檢驗 t 檢驗 給定顯著性水平 由 1 中回歸結(jié)果可以看出 除0 05 了解釋變量 國內(nèi)生產(chǎn)總值 外 其余兩個解釋變量的 p 值 1 X 22 個樣本 表明66 1 du 經(jīng)廣義差分后的模型不存在序列相關(guān)性 與 OLS 回歸結(jié)果比較 截距項有差別 但斜率系數(shù)沒有差別 74 第八章 虛擬變量模型 1 回歸模型中引入虛擬變量的作用是什么 答答 在模型中引入虛擬變量 主要是為了尋找某 些 定性因素 對解釋變量的影響 加法方式與乘法方式是最主要的引入方式 前者主要適用于定性因素對截距項產(chǎn)生影響的情況 后者主要 適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情況 除此外 還可以加 法與乘法組合的方式引入虛擬變量 這時可測度定性因素對截 距項與斜率項同時產(chǎn)生影響的情況 2 虛擬變量有哪幾種基本的引入方式 它們各適用于什么情 況 答答 在模型中引入虛擬變量的主要方式有加法方式與乘法方 式 前者主要適用于定性因素對截距項產(chǎn)生影響的情況 后者 主要適用于定性因素對斜率項產(chǎn)生影響的情況 除此外 還可 以加法與乘法組合的方式引入虛擬變量 這時可測度定性因素 對截距項與斜率項同時產(chǎn)生影響的情況 3 什么是虛擬變量陷阱 答 答 根據(jù)虛擬變量的設(shè)置原則 一般情況下 如果定性變量 有 m 個類別 則需在模型中引入 m 1 個變量 如果引入了 m 個 變量 就會導(dǎo)致模型解釋變量出現(xiàn)完全的共線性問題 從而導(dǎo) 致模型無法估計 這種由于引入虛擬變量個數(shù)與類別個數(shù)相等 75 導(dǎo)致的模型無法估計的問題 稱為 虛擬變量陷阱 4 在一項對北京某大學(xué)學(xué)生月消費支出的研究中 認為學(xué) 生的消費支出除受其家庭的每月收入水平外 還受在學(xué)校中是 否得到獎學(xué)金 來自農(nóng)村還是城市 是經(jīng)濟發(fā)達地區(qū)還是欠發(fā) 達地區(qū) 以及性別等因素的影響 試設(shè)定適當(dāng)?shù)哪Ｐ?并導(dǎo)出 如下情形下學(xué)生消費支出的平均水平 1 來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生 未得到獎學(xué)金 2 來自欠發(fā)達城市地區(qū)的男生 得到獎學(xué)金 3 來自發(fā)達地區(qū)的農(nóng)村女生 得到獎學(xué)金 4 來自發(fā)達地區(qū)的城市男生 未得到獎學(xué)金 解答解答 記學(xué)生月消費支出為 Y 其家庭月收入水平為 X 則 在不考慮其他因素的影響時 有如下基本回歸模型 Yi 0 1Xi i 其他定性因素可用如下虛擬變量表示 1 有獎學(xué)金 1 來自城 市 0 無獎學(xué)金 0 來自農(nóng) 村 1 來自發(fā)達地區(qū) 1 男 性 D1 D2 D3 D4 76 0 來自欠發(fā)達地區(qū) 0 女 性 則引入各虛擬變量后的回歸模型如下 Yi 0 1Xi D1i D2i D3i D4i i 1 2 3 4 由此回歸模型 可得如下各種情形下學(xué)生的平均消費支出 1 來自欠發(fā)達農(nóng)村地區(qū)的女生 未得到獎學(xué)金時的月消 費支出 E Yi X