1 探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系探究外力做功與物體動(dòng)能變化的關(guān)系 例題例題 1 1 一個(gè)物體從斜面上高 h 處由靜止滑下并緊接著在水平面上滑行一段距離后停 止 量得停止處對(duì)開始運(yùn)動(dòng)處的水平距離為 S 如圖 8 27 不考慮物體滑至斜面底端的碰 撞作用 并設(shè)斜面與水平面對(duì)物體的摩擦因數(shù)相同 求摩擦因數(shù) 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 以物體為研究對(duì)象 它從靜止開始運(yùn)動(dòng) 最后又靜止在平面上 考查全過 程中物體的動(dòng)能沒有變化 即 EK 0 因此可以根據(jù)全過程中各力的合功與物體動(dòng)能的變化 上找出聯(lián)系 解題過程解題過程 設(shè)該面傾角為 斜坡長(zhǎng)為l 則物體沿斜面下滑時(shí) 物體在平面上滑行時(shí)僅有摩擦力做功 設(shè)平面上滑行距離為 S2 則 對(duì)物體在全過程中應(yīng)用動(dòng)能定理 W Ek mgl sin mgl cos mgS2 0 得 h S1 S2 0 式中 S1 為斜面底端與物體初位置間的水平距離 故 小結(jié)小結(jié) 本題中物體的滑行明顯地可分為斜面與平面兩個(gè)階段 而且運(yùn)動(dòng)性質(zhì)也顯然分別 為勻加速運(yùn)動(dòng)和勻減速運(yùn)動(dòng) 依據(jù)各階段中動(dòng)力學(xué)和運(yùn)動(dòng)學(xué)關(guān)系也可求解本題 比較上述兩 種研究問題的方法 不難顯現(xiàn)動(dòng)能定理解題的優(yōu)越性 用動(dòng)能定理解題 只需抓住始 末兩 狀態(tài)動(dòng)能變化 不必追究從始至末的過程中運(yùn)動(dòng)的細(xì)節(jié) 因此不僅適用于中間過程為勻變速 的 同樣適用于中間過程是變加速的 不僅適用于恒力作用下的問題 同樣適用于變力作用 的問題 例題例題 2 2 質(zhì)量為 500t 的機(jī)車以恒定的功率由靜止出發(fā) 經(jīng) 5min 行駛 2 25km 速度達(dá) 到最大值 54km h 設(shè)阻力恒定且取 g 10m s2 求 1 機(jī)車的功率 P 2 機(jī)車的速度為 36km h 時(shí)機(jī)車的加速度 a 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 因?yàn)闄C(jī)車的功率恒定 由公式 P Fv 可知隨著速度的增加 機(jī)車的牽引力必 定逐漸減小 機(jī)車做變加速運(yùn)動(dòng) 雖然牽引力是變力 但由 W P t 可求出牽引力做功 由 動(dòng)能定理結(jié)合 P f vm 可 求出 36km h 時(shí)的牽引力 再根據(jù)牛頓第二定律求出機(jī)車的加速度 a 解題過程解題過程 1 以機(jī)車為研究對(duì)象 機(jī)車從靜止出發(fā)至達(dá)速度最大值過程 根據(jù) W Ek 有 2 當(dāng)機(jī)車達(dá)到最大速度時(shí) F f 所以 當(dāng)機(jī)車速度 v 36km h 時(shí)機(jī)車的牽引力 根據(jù) F ma 可得機(jī)車 v 36km h 時(shí)的加速度 小結(jié)小結(jié) 機(jī)車以恒定功率起動(dòng) 直到最大速度 屬于變力做功的問 由于速度增大導(dǎo)致加速度減小 汽車做加速度逐漸減小而速度逐漸變大的變加速運(yùn) 動(dòng) 此類問題應(yīng)用牛頓第二定律求解 在中學(xué)物理范圍內(nèi)是無法求解的 但應(yīng)用動(dòng)能定理求 解變力做功 進(jìn)而求解相關(guān)物理量是一種簡(jiǎn)捷優(yōu)化的解題思路與方法 例題例題 3 3 一輛車通過一根跨過定滑輪的繩 PQ 提升井中質(zhì)量為 m 的物體 如圖 8 28 所 示 繩的 P 端拴在車后的掛鉤上 Q 端拴在物體上 設(shè)繩的總長(zhǎng)不變 繩的質(zhì)量 定滑輪的 質(zhì)量和尺寸 滑輪上的摩擦都忽略不計(jì) 開始時(shí) 車在 A 點(diǎn) 左右兩側(cè)繩都已繃緊并且是豎 直的 左側(cè)繩繩長(zhǎng)為 H 提升時(shí) 車加速向左運(yùn)動(dòng) 沿水平方向從 A 經(jīng)過 B 駛向 C 設(shè) A 到 B 的距離也為 H 車經(jīng)過 B 點(diǎn)時(shí)的速度為 vB 求車由 A 移到 B 的過程中 繩 Q 端的拉力對(duì)物 體做的功 3 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 汽車從 A 到 B 把物體提升的過程中 物體只受到拉力和重力的作用 根據(jù) 物體速度的變化和上升的高度 特別是汽車運(yùn)動(dòng)速度 vB 與物體上升過程中的瞬時(shí)速度關(guān)系 應(yīng)用動(dòng)能定理即可求解 解題過程解題過程 以物體為研究對(duì)象 開始動(dòng)能 Ek1 0 隨著車的加速拖動(dòng) 重物上升 同 時(shí)速度在不斷增加 當(dāng)車運(yùn)動(dòng)至 B 點(diǎn)時(shí) 左邊的繩與水平面所成角 45 設(shè)物體已從井 底上升高度 h 此時(shí)物體速度為 vQ 即為收繩的速度 它等于車速沿繩子方向的一個(gè)分量 如圖 8 29 小結(jié)小結(jié) 此題需明確 速度分解跟力的分解相似 兩個(gè)分速度方向應(yīng)根據(jù)運(yùn)動(dòng)的實(shí)際效 果確定 車子向左運(yùn)動(dòng)時(shí) 繩端 P 除了有沿繩子方向的分運(yùn)動(dòng)外 每一瞬間繩均處于張緊的 狀態(tài) 還參與了繞定滑輪 O 的轉(zhuǎn)動(dòng)分運(yùn)動(dòng) 繩與豎直方向的夾角不斷變化 因此還應(yīng)該有 一個(gè)繞 O 點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)的分速度 這個(gè)分速度垂直于繩長(zhǎng)的方向 所以車子運(yùn)動(dòng)到 B 點(diǎn)時(shí)的速度分 解如圖 8 29 所示 有 vQ vB1 vBcos vBcos45 例題例題 4 4 在光滑水平面上有一靜止的物體 現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體 作用一段時(shí) 間后 換成相反方向的水平恒力乙推這一物體 當(dāng)恒力乙作用時(shí)間與恒力甲作用時(shí)間相同時(shí) 物體恰好回到原處 此時(shí)物體的動(dòng)能為 32J 則在整個(gè)過程中 恒力甲做的功和恒力乙做的 功各等于多少 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 由題意 物體先做勻加速運(yùn)動(dòng) 后做勻減速運(yùn)動(dòng)回到原處 整個(gè)過程中的 位移為零 根據(jù)牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式 即可確定兩個(gè)力的大小關(guān)系 然后根據(jù)全過程 中兩個(gè)力做功和動(dòng)能的變化即可得解 解題過程解題過程 物體從靜止受水平恒力 F 甲作用 做勻加速運(yùn)動(dòng) 經(jīng)過一段時(shí)間 t 后的速 度為 經(jīng)時(shí)間 t 后回到原處 前后兩段時(shí)間內(nèi)的位移大小相等 方向相反 所以 4 因此 F 乙 3F 甲 設(shè)在 F 甲作用下物體的位移為 S 對(duì)全過程應(yīng)用動(dòng)能定理 F 甲 S F 乙 S Ek 代入 F 乙 3F 甲 F 甲 S 3F 甲 S Ek 所以恒力甲和乙做的功分別為 小結(jié)小結(jié) 本題屬多階段物理過程求功問題 運(yùn)動(dòng)往復(fù)性的不同階段有不同的恒力作用 運(yùn)用功能定理從整體上考證功能轉(zhuǎn)換比從力和運(yùn)動(dòng)關(guān)系去研究要簡(jiǎn)便 當(dāng)然此題也可根據(jù)兩 個(gè)力作用時(shí)間相同 兩個(gè)物理過程中的位移大小相等 由平均速度的大小相等找出兩者末速 度的關(guān)系求解 也可以利用 v t 圖線更直觀地得到啟發(fā) 根據(jù)圖線上下方與 t 軸間的面積 相等求兩段加速度之比 進(jìn)而求解 例題例題 5 5 如圖 8 30 所示 長(zhǎng)為 L 質(zhì)量為 m1 的木板 A 置于光滑水平面上 在 A 板上 表面左端有一質(zhì)量為 m2 的物塊 B B 與 A 的摩擦因數(shù)為 A 和 B 一起以相同的速度 v 向右 運(yùn)動(dòng) 在 A 與豎直墻壁碰撞過程中無機(jī)械能損失 要使 B 一直不從 A 上掉下來 v 必須滿足 什么條件 用 m1 m2 L 表示 倘若 V0已知 木板 B 的長(zhǎng)度 L 應(yīng)滿足什么條件 用 m1 m2 V0 表示 思路點(diǎn)撥思路點(diǎn)撥 A 和墻壁碰撞后 A 以大小為 v 的速度向左運(yùn)動(dòng) B 仍以原速向右運(yùn)動(dòng) 以 后的運(yùn)動(dòng)過程有三種可能 1 若 m1 m2 則 m1 和 m2 最后以某一共同速度向左運(yùn)動(dòng) 2 若 m1 m2 則 A B 最后都停在水平面上 但不可能與墻壁發(fā)生第二次碰撞 3 若 m1 m2 則 A 將多次和墻壁碰撞 最后停在靠近墻壁處 解題過程解題過程 若 m1 m2 碰撞后的總動(dòng)量方向向左 以向左為正方向 系統(tǒng) p 0 m1v m2v m1 m2 v 若相對(duì)靜止時(shí) B 剛好在 A 板右端 則系統(tǒng)總機(jī)械能損失應(yīng)為 m2gL 則功能關(guān)系為 若 V0 已知 則板長(zhǎng) L 應(yīng)滿足 5 若 m1 m2 碰撞后系統(tǒng)總動(dòng)量為零 最后都靜止在水平面上 設(shè)靜止時(shí) B 在 A的右端 則 若 m1 m2 則 A 與墻壁將發(fā)生多次碰撞 每次碰撞后總動(dòng)量方向都向右 而 B 相對(duì)于 A 始終向右運(yùn)動(dòng) 設(shè)最后 A 靜止在靠