一 擬合優(yōu)度檢驗(yàn) 可決系數(shù) TSS RSS TSS ESS R 1 2 TSS 為總離差平方和 ESS 為回歸平方和 RSS 為殘差平方和 該統(tǒng)計(jì)量用來(lái)測(cè)量樣本回歸線對(duì)樣本觀測(cè)值的擬合優(yōu)度 該統(tǒng)計(jì)量越接近于 1 模型的擬合優(yōu)度越高 調(diào)整的可決系數(shù) 1 1 1 2 nTSS knRSS R 其中 n k 1 為殘差平方和的自由度 n 1 為總體平方 和的自由度 將殘差平方和與總離差平方和分別除以各自的自由度 以剔除變量個(gè)數(shù)對(duì)擬 合優(yōu)度的影響 二 方程的顯著性檢驗(yàn) F 檢驗(yàn) 方程的顯著性檢驗(yàn) 旨在對(duì)模型中被解釋變量與解釋變量之間的線性關(guān)系在總體上是否顯 著成立作出推斷 原假設(shè)與備擇假設(shè) H0 1 2 3 k 0 H1 j不全為 0 統(tǒng)計(jì)量 1 knRSS kESS F 服從自由度為 k n k 1 的 F 分布 給定顯著性水平 可得到臨 界值 F k n k 1 由樣本求出統(tǒng)計(jì)量 F 的數(shù)值 通過(guò) F F k n k 1 或 F F k n k 1 來(lái)拒絕 或接受原假設(shè) H0 以判定原方程總體上的線性關(guān)系是否顯著成立 三 變量的顯著性檢驗(yàn) t 檢驗(yàn) 對(duì)每個(gè)解釋變量進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 以決定是否作為解釋變量被保留在模型中 原假設(shè)與備擇假設(shè) H0 i 0 i 1 2 k H1 i 0 給定顯著性水平 可得到臨界值 t 2 n k 1 由樣本求出統(tǒng)計(jì)量 t 的數(shù)值 通過(guò) t t 2 n k 1 或 t t 2 n k 1 來(lái)拒絕或接受原假設(shè) H0 從而判定對(duì)應(yīng)的解釋變量是否應(yīng)包括在模型中 四 參數(shù)的置信區(qū)間 參數(shù)的置信區(qū)間用來(lái)考察 在一次抽樣中所估計(jì)的參數(shù)值離參數(shù)的真實(shí)值有多 近 統(tǒng)計(jì)量 1 1 knt kn c S t ii iiii i ee 在 1 的置信水平下 i的置信區(qū)間是 ii tsts ii 22 其中 t 2為顯著 性水平為 自由度為 n k 1 的臨界值 五 異方差檢驗(yàn) 1 帕克 Park 檢驗(yàn)與戈里瑟 Gleiser 檢驗(yàn) 試建立方程 ijii Xfe 2 或 ijii Xfe 選擇關(guān)于變量 X 的不同的函數(shù)形式 對(duì)方程進(jìn)行估計(jì)并進(jìn)行顯著性檢驗(yàn) 如果存在某一種 函數(shù)形式 使得方程顯著成立 則說(shuō)明原模型存在異方差性 如 帕克檢驗(yàn)常用的函數(shù)形式 i eXXf jiji 2 或 ijii Xe lnln ln 22 若 在統(tǒng)計(jì)上是顯著的 表明存在異方差性 Glejser 檢驗(yàn)類似于帕克檢驗(yàn) Glejser 建議 在從 OLS 回歸取得誤差項(xiàng)后 使用 ei的絕對(duì)值 與被認(rèn)為密切相關(guān)的解釋變量再做 LS 估計(jì) 并使用如右的多種函數(shù)形式 若解釋變量的系 數(shù)顯著 就認(rèn)為存在異方差 如下函數(shù)形式 2 戈德菲爾德 匡特 Goldfeld Quandt 檢驗(yàn) G Q 檢驗(yàn)以 F 檢驗(yàn)為基礎(chǔ) 適用于樣本容量較大 異方差遞增或遞減的情況 G Q 檢驗(yàn)的步驟 將 n 對(duì)樣本觀察值 Xi Yi 按觀察值 Xi 的大小排隊(duì) 將序列中間的 c n 4 個(gè)觀察值除去 并將剩下的觀察值劃分為較小與較大的相同的兩個(gè) 子樣本 每個(gè)子樣樣本容量均為 n c 2 對(duì)每個(gè)子樣分別進(jìn)行 OLS 回歸 并計(jì)算各自的殘差平方和 在同方差性假定下 構(gòu)造如下滿足 F 分布的統(tǒng)計(jì)量 1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 2 k cn k cn F k cn e k cn e F i i 給定顯著性水平 確定臨界值 F v1 v2 若 F F v1 v2 則拒絕同方差性假設(shè) 表 明存在異方差 3 懷特 White 檢驗(yàn) 懷特檢驗(yàn)不需要排序 且適合任何形式的異方差 iiii XXY 22110 做如下輔助回歸 iiiiiiii XXXXXXe 215 2 24 2 1322110 2 在同方差假設(shè)下 R2 為輔助方程的可決系數(shù) h 為輔助方程解釋變量的 個(gè)數(shù) iii iii i i i iii iii Xbbe Xbbe X bbe Xbbe Xbbe 2 10 10 10 10 10 1 六 序列相關(guān)檢驗(yàn) 1 回歸檢驗(yàn)法 以 t e 為被解釋變量 以各種可能的相關(guān)量 諸如以1 t e 2 t e 2 t e 等為解釋變量 建立各種方程 ttt ee 1 tttt eee 2211 如果存在某一種函數(shù)形式 使得方程顯著成立 則說(shuō)明原模型存在序列相關(guān)性 2 杜賓 瓦森 Durbin Watson 檢驗(yàn)法 杜賓和瓦森針對(duì)原假設(shè) H0 0 即不存在一階自回歸 構(gòu)如下造統(tǒng)計(jì)量 n t t n t tt e ee WD 1 2 2 2 1 1 計(jì)算 DW 值 2 給定 由 n 和 k 的大小查 DW 分布表 得臨界值 dL 和 dU 3 比較 判斷 若 0 D W dL 存在正自相關(guān) dL D W dU 不能確定 dU D W 4 dU 無(wú)自相關(guān) 4 dU D W 4 dL 不能確定 4 dL D W F m n k 則拒絕原假設(shè) 認(rèn)為 X 是 Y 的格蘭杰原因 九 時(shí)間序列平穩(wěn)性檢驗(yàn) 1 DF 檢驗(yàn) 隨機(jī)游走序列 Xt Xt 1 t 是非平穩(wěn)的 其中 t是白噪聲 而該序列可看成是隨機(jī)模型 Xt Xt 1 t中參數(shù) 1 時(shí)的情形 也就是說(shuō) 我們對(duì)式 Xt Xt 1 t 1 做回歸 如果確實(shí)發(fā)現(xiàn) 1 就說(shuō)隨機(jī)變量 Xt有一個(gè)單位根 可變形式成差分形式 Xt 1 Xt 1 t Xt 1 t 2 檢驗(yàn) 1 式是否存在單位根 1 也可通過(guò) 2 式判斷是否有 0 檢驗(yàn)一個(gè)時(shí)間序列 Xt 的平穩(wěn)性 可通過(guò)檢驗(yàn)帶有截距項(xiàng)的一階自回歸模型 Xt Xt 1 t 中的參數(shù) 是否小于 1 或者 檢驗(yàn)其等價(jià)變形式 Xt Xt 1 t 中的參數(shù) 是否小于 0 零假設(shè) H0 0 備擇假設(shè) H1 0 可通過(guò) OLS 法估計(jì) Xt Xt 1 t 并計(jì)算 t 統(tǒng)計(jì)量的值 與 DF 分布表中給定顯著性水平下的臨界值比較 如果 t 臨界值 則拒絕 零假設(shè) H0 0 認(rèn)為時(shí)間序列不存在單位根 是平穩(wěn)的 2 ADF 檢驗(yàn) 在 DF 檢驗(yàn)中 實(shí)際上是假定了時(shí)間序列是由具有白噪聲隨機(jī)誤差項(xiàng)的一階自回歸過(guò)程 AR 1 生成的 但在實(shí)際檢驗(yàn)中 時(shí)間序列可能由更高階的自回歸過(guò)程生成的 或者隨機(jī)誤 差項(xiàng)并非是白噪聲 為了保證 DF 檢驗(yàn)中隨機(jī)誤差項(xiàng)的白噪聲特性 Dicky 和 Fuller 對(duì) DF 檢 驗(yàn)進(jìn)行了擴(kuò)充 形成了 ADF Augment Dickey Fuller 檢驗(yàn) ADF 檢驗(yàn)是通過(guò)下面三個(gè)模型完成的 模型 1 t m i ititt XXX 1 1 模型 2 t m i ititt XXX 1 1 模型 3 t m i ititt XXtX 1 1 模型 3 中的 t 是時(shí)間變量 代表了時(shí)間序列隨時(shí)間變化的某種趨勢(shì) 如果有的話 檢驗(yàn)的假設(shè)都是 針對(duì) H1 0 檢驗(yàn) H0 0 即存在一單位根 模型 1 與另兩模型的差 別在于是否包含有常數(shù)項(xiàng)和趨勢(shì)項(xiàng) 實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)從模型 3 開(kāi)始 然后模型 2 模型 1 何時(shí) 檢驗(yàn)拒絕零假設(shè) 即原序列不存在單位根 為平穩(wěn)序列 何時(shí)檢驗(yàn)停止 否則 就要繼續(xù) 檢驗(yàn) 直到檢驗(yàn)完模型 1 為止 十 協(xié)整檢驗(yàn) 1 兩變量的 Engle Granger 檢驗(yàn) 為了檢驗(yàn)兩變量 Yt Xt 是否為協(xié)整 Engle 和 Granger 于 1987 年提出兩步檢驗(yàn)法 也稱為 EG 檢驗(yàn) 第一步 用 OLS 方法估計(jì)方程 Yt 0 1Xt t并計(jì)算非均衡誤差 得到 稱為協(xié)整回歸 cointegrating 或靜態(tài)回歸 static regression 第二步 檢驗(yàn) et的單整性 如果 et為穩(wěn)定序列 則認(rèn)為變量Y X tt 為 1 1 階協(xié)整 如果 et為1階單整 則認(rèn)為變量Y X tt 為 2 1 階協(xié)整 單整性的檢驗(yàn)方法仍然是 DF 檢驗(yàn)或者 ADF 檢驗(yàn) ttttt YYeXY 10 由于協(xié)整回歸中已含有截距項(xiàng) 則檢驗(yàn)?zāi)Ｐ椭袩o(wú)需再用截距項(xiàng) 如使用模型 1 t p i ititt eee 1 1 進(jìn)行檢驗(yàn)時(shí) 拒絕零假設(shè) H0 0 意味著誤差項(xiàng) et是平穩(wěn)序 列 從而說(shuō)明 X 與 Y 間是協(xié)整的 2 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn) 擴(kuò)展的 E G 檢驗(yàn) 多變量協(xié)整關(guān)系的檢驗(yàn)要比雙變量復(fù)雜一些 主要在于協(xié)整變量間可能存在多種穩(wěn)定的線 性組合 假設(shè)有 4 個(gè) I 1 變量 Z X Y W 有如下的長(zhǎng)期均衡關(guān)系 1 其中 非均衡誤差項(xiàng) 應(yīng)是 I 0 序列 2 然而 如果 Z 與 W X 與 Y 間分別存在長(zhǎng)期均衡關(guān)系 則非均衡誤差項(xiàng) v1t v2t 一定是穩(wěn)定序列 I 0 于是它們的任意線性組合也是穩(wěn)定的 例 如 3 一定是 I 0 序列 由于 vt 象 2 中的 t 一樣 也是 Z X Y W 四個(gè)變量的線性組合 由此 3 也成為 該四變量的另一穩(wěn)定線性組合 1 0 1 2 3 對(duì)應(yīng)于 2 的協(xié)整向量 1 0 0 1 1 1 對(duì)應(yīng) 于 3 式的協(xié)整向量 對(duì)于多變量的協(xié)整檢驗(yàn)過(guò)程 基本與雙變量情形相同 即需檢驗(yàn)變量是否具有同階單整性 以及是否存在穩(wěn)定的線性組合 在檢驗(yàn)是否存在穩(wěn)定的線性組合時(shí) 需通過(guò)設(shè)置一個(gè)變量為被解釋變量 其他變量為解釋