極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題極坐標(biāo)與參數(shù)方程高考題 1 在直角坐標(biāo)系 中 直線 圓 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x軸正半軸為xOy 1 2Cx 22 2 121Cxy 極軸建立極坐標(biāo)系 I 求的極坐標(biāo)方程 12 C C II 若直線的極坐標(biāo)方程為 設(shè)的交點(diǎn)為 求 的面積 3 C R 4 23 C C M N 2 C MN 解 因?yàn)?的極坐標(biāo)方程為 的極坐標(biāo)方程為cos sinxy 1 Ccos2 2 C 2 2 cos4 sin40 將代入 得 解得 4 2 2 cos4 sin40 2 3 240 MN 因?yàn)榈陌霃綖?1 則的面積 1 2 2 2 2 1 2 2 2 C 2 C MNA o 1 2 1 sin45 2 1 2 2 已知曲線 直線 為參數(shù) 1 94 22 yx C ty tx l 22 2 t 1 寫出曲線的參數(shù)方程 直線 的普通方程 Cl 2 過曲線上任意一點(diǎn)作與 夾角為 30 的直線 交 于點(diǎn) 求的最大值與最小值 CPllAPA 解 1 曲線 C 的參數(shù)方程為 為參數(shù) 直線 l 的普通方程為 2x y 6 0 2 曲線 C 上任意一點(diǎn) P 2cos 3sin 到 l 的距離為 d 4cos 3sin 6 1 5 則 PA 5sin 6 其中 為銳角 且 tan 4 3 當(dāng) sin 1 時 PA 取得最大值 最大值為 當(dāng) sin 1 時 PA 取得最小值 最小值為 11 5 5 5 5 3 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 半圓 C 的極坐標(biāo)方程為 2cos 0 2 1 求 C 的參數(shù)方程 2 設(shè)點(diǎn) D 在 C 上 C 在 D 處的切線與直線 l y x 2 垂直 根據(jù) 1 中你得到的參數(shù)方程 3 確定 D 的坐標(biāo) 解 1 C 的普通方程為 x 1 2 y2 1 0 y 1 可得 C 的參數(shù)方程為 0 x1 cos siny 2 設(shè) D 1 cos sin 由 1 知 C 是以 G 1 0 為圓心 1 為半徑的上半圓 因?yàn)?C 在點(diǎn) D 處的切線與 l 垂直 所以直線 GD 與 l 的斜率相同 tan 故 D 的直角坐標(biāo)為3 3 33 22 4 將圓 x2 y2 1 上每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)保持不變 縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?2 倍 得曲線 C 1 寫出 C 的參數(shù)方程 2 設(shè)直線 l 2x y 2 0 與 C 的交點(diǎn)為 P1 P2 以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn) x 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系 求過線段 P1P2 的中點(diǎn)且與 l 垂直的直線的極坐標(biāo)方程 解 1 設(shè) x1 y1 為圓上的點(diǎn) 經(jīng)變換為 C 上點(diǎn) x y 由 1 得 x2 1 即曲線 C 的方程為 4x2 4 故 22 xy 2 2 y 2 y C 的參數(shù)方程為 為參數(shù) sin2 cosx y 2 由解得或不妨設(shè) P1 1 0 P2 0 2 則線段 P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)為 所求直線斜率為 k 于是所求直線 1 2 1 1 2 方程為 y 1 x 化為極坐標(biāo)方程 并整理得 2 cos 4 sin 3 即 1 2 1 2 sin4cos2 3 5 在直角坐標(biāo)系 xOy 中 以 O 為極點(diǎn) x 軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系 曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 cos 1 M N 分別為 C 與 x 軸 y 軸的交點(diǎn) 3 1 寫出 C 的直角坐標(biāo)方程 并求 M N 的極坐標(biāo) 2 設(shè) MN 的中點(diǎn)為 P 求直線 OP 的極坐標(biāo)方程 解 1 由 cos 1 得 1 從而C的直角坐標(biāo)方程為x y 1 即 3 1 2cos 3 2 sin 1 2 3 2 x y 2 當(dāng) 0 時 2 所以M 2 0 當(dāng) 時 所以N 3 2 2 3 3 2 3 3 2 2 M點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2 0 N點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 0 所以P點(diǎn)的直角坐標(biāo)為 2 3 3 1 3 3 則P點(diǎn)的極坐標(biāo)為 所以直線OP的極坐標(biāo)方程為 2 3 3 6 6 6 在極坐標(biāo)系下 已知圓 O cos sin 和直線 l sin 4 2 2 1 求圓 O 和直線 l 的直角坐標(biāo)方程 2 當(dāng) 0 時 求直線 l 與圓 O 公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo) 解 1 圓O cos sin 即 2 cos sin 圓O的直角坐標(biāo)方程為x2 y2 x y 即 x2 y2 x y 0 直線l sin 即 sin cos 1 則直線l的直角坐標(biāo)方程為 4 2 2 y x 1 即x y 1 0 2 由Error 得Error 故直線l與圓O公共點(diǎn)的一個極坐標(biāo)為 1 2 7 在平面直角坐標(biāo)系xOy中 求過橢圓Error 為參數(shù) 的右焦點(diǎn) 且與直線Error t為參數(shù) 平行的直線的普 通方程 解 由題設(shè)知 橢圓的長半軸長a 5 短半軸長b 3 從而c 4 所以右焦點(diǎn)為 4 0 將已知直 a2 b2 線的參數(shù)方程化為普通方程 x 2y 2 0 故所求直線的斜率為 因此其方程為y x 4 即x 2y 4 0 1 2 1 2 8 在直角坐標(biāo)系xOy中 直線l的參數(shù)方程為Error t為參數(shù) 在極坐標(biāo)系 與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度 單位 且以原點(diǎn)O為極點(diǎn) 以x軸正半軸為極軸 中 圓C的方程為 2sin 5 1 求圓C的直角坐標(biāo)方程 2 設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A B 若點(diǎn)P的坐標(biāo)為 3 求 PA PB 5 解 1 2sin 得x2 y2 2y 0 即x2 y 2 5 4 分 555 2 將l的參數(shù)方程代入圓C的直角坐標(biāo)方程 得 3 t 2 t 2 5 即t2 3t 4 0 由于 3 2 2 2 222 2 4 4 2 0 故可設(shè)t1 t2是上述方程的兩實(shí)根 所以Error 又直線l過點(diǎn)P 3 故由上式及t的幾何意義得 PA PB t1 t2 t1 t2 3 52 9 在直角坐標(biāo)版權(quán)法呂 直線 的參數(shù)方程為為參數(shù) 以原點(diǎn)為極點(diǎn) 軸的正半軸為極xOyl 1 3 2 3 2 xt t yt x 軸建立極坐標(biāo)系 的極坐標(biāo)方程為 CA2 3sin I 寫出的直角坐標(biāo)方程 II 為直線 上一動點(diǎn) 當(dāng)?shù)綀A心的距離最小時 求點(diǎn)的坐標(biāo) CAPlPC