用心 愛心 專心 1 一元二次不等式及其解法 知識講解與典型例題 一元二次不等式及其解法 知識講解與典型例題 課標(biāo)要求分析 課標(biāo)要求分析 經(jīng)歷從實際情境中抽象出一元二次不等式模型的過程 通過函數(shù)圖象了解一元二次不 等式與相應(yīng)方程 函數(shù)的聯(lián)系 掌握求解一元二次不等式的基本方法 并能解決一些實際 問題 課標(biāo)建議在一元二次不等式的學(xué)習(xí)中 應(yīng)注重了解一元二次不等式的實際背景 求 解一元二次不等式 首先可求出相應(yīng)方程的根 然后根據(jù)相應(yīng)函數(shù)的圖象求出不等式的解 也可以運用代數(shù)的方法求解 鼓勵學(xué)生設(shè)計求解一元二次不等式的程序框圖 本周學(xué)習(xí)目標(biāo) 本周學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 掌握一元二次不等式的基本解法 2 了解一元二次不等式與相應(yīng)函數(shù) 方程的聯(lián)系 體會數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想 3 初步掌握高次 分式 不等式 無理不等式與絕對值不等式的解法 4 能將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題 建立不等式模型 求解不等式 本周學(xué)習(xí)重難點 本周學(xué)習(xí)重難點 一元二次不等式的基本解法及與相應(yīng)函數(shù) 方程的聯(lián)系 本周學(xué)習(xí)內(nèi)容 本周學(xué)習(xí)內(nèi)容 1 1 一元一次不等式的解法回顧 一元一次不等式的解法回顧 為引入一元二次不等式和梳理不等式解法作準(zhǔn)備 2 2 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的解法 一元二次不等式的一般形式 由一元二次不等式的一般形式 即可發(fā)現(xiàn)其與二次函數(shù)和二次方程的聯(lián)系 進而可以利用函數(shù)圖象得到不等式的解集 設(shè) 兩根為 結(jié)合圖象按判別式分類歸納下表 解集判別式 用心 愛心 專心 2 R R 注意 1 的情形要轉(zhuǎn)化為的情形 2 解集的變化 關(guān)于含參討論注意 1 對二次項系數(shù)討論 定不等式類型 定圖象 開口方向 類型 2 對根的討論 判別式 根的個數(shù) 交點個數(shù) 根的分布 根的大小 3 對解集的討論 畫函數(shù)圖象草圖 根據(jù)圖象定解集 4 書寫表達的規(guī)范 3 3 高次 分式 不等式的解法 高次 分式 不等式的解法 簡單高次不等式的解法 穿線法 注意 系數(shù)化正 右上往左下 奇穿偶不穿 單獨考慮孤立點 回顧變號零點存在定理 穿線法的原理還是一個數(shù)形結(jié)合的思想 分式不等式 分式化整式 一邊化 0 改寫成乘積式 注意分母不等于 0 的限制 特別小心 型的不等 式 4 4 無理及指對不等式的解法 無理及指對不等式的解法 無理不等式 轉(zhuǎn)化思想 等價不等式 組 或數(shù)形結(jié)合 或 5 5 絕對值不等式的解法 絕對值不等式的解法 含一個絕對值 或 含兩個或以上絕對值 零點分段法 也可利用絕對值的幾何意義或結(jié)合函數(shù)圖象求解 用心 愛心 專心 3 本周典型例題 本周典型例題 1 解關(guān)于 x 的不等式 1 2 分析 注意對字母系數(shù)的討論 分清誰是參數(shù) 提醒數(shù)形結(jié)合與數(shù)軸的運用 解析 1 不等式可整理為 當(dāng) 即或時 不等式解集為 當(dāng) 即或時 若 解集為 R R 若 解集 為 當(dāng) 即時 不等式解集為 2 不等式可整理為 當(dāng) 即或時 不等式解集為 當(dāng) 即或時 若 解集為 R R 若 解集為 若 即時 解集為 2 解下列一元二次不等式 1 2 3 4 分析 熟悉一元二次不等式的基本解法 注意二次項系數(shù)的正負(fù) 化簡變形 乘法公 用心 愛心 專心 4 式 解析 1 整理得 解集為 2 整理得 解集為 R 3 整理得 解集為 1 3 4 整理得 解集為 3 已知二次函數(shù) 當(dāng)時 有 解關(guān)于 x 的不 等式 分析 考查二次函數(shù)與二次不等式的聯(lián)系 深化對用函數(shù)圖象解二次不等式的理解 解析 由時 有 說明不等式的解是 進而方程的兩根為 于是由根與系數(shù)的關(guān)系 求得 故不等式即為 解得 4 若不等式的解集為 求 a 和 b 的值 分析 考查二次方程與二次不等式的聯(lián)系 注意二次項系數(shù)的正負(fù) 解析 不等式的解集為 故 利用二次不等式與方程的關(guān)系 有 解得 這個解符合 從而 a 和 b 的值均為 2 用心 愛心 專心 5 5 若不等式對一切都成立 求實數(shù) m 的取 值范圍 分析 本題是較為經(jīng)典的綜合運用二次不等式知識的題目 不等式含有參數(shù) m 分類 討論的思想是立刻要想到的 首先就是要 定二次項 而后再運用判別式的知識解題 解析 由于二次項系數(shù)含有參數(shù) m 故先對二次項系數(shù)進行分類討論 若 即 m 2 則不等式化為 對一切都成立 故 m 2 符 合題意 當(dāng)時 依題意需滿足 解得 綜上 m 的取值范圍為 6 解關(guān)于 x 的不等式 1 2 3 分析 本題側(cè)重考查含參二次不等式的解法 在前面的題目中對含參討論有一定了解 后 本題要求掌握系統(tǒng)的含參討論方法 數(shù)形結(jié)合 定開口 定 定根 比大小 畫 圖 寫解集 解析 1 若 則為一元一次不等式 解集為 當(dāng)時 方程兩根為 若時 則解集為 若 則 解集為 若 則解集為 若 則解集為 2 若 m 0 則為一元一次不等式 解集為 R 當(dāng) m 0 時 二次項系數(shù) 不等式化為 用心 愛心 專心 6 若 則解集為 若 則解集為 3 若 k 0 不等式變形為 解集為 若 k 0 不等式為一元二次不等式 若 則 方程的根為 且 解集為 若 則 方程的根為 且 解集為 若時 方程的根為 解集為 若時 解集為 R R 用心 愛心 專心 7 綜上 若 解集為 若 解集為 若 解集為 若 解集為 R R 7 解關(guān)于 x 的不等式 1 2 3 4 分析 分式不等式轉(zhuǎn)化為高次不等式 用穿線法來求解 其中要特別注意分母不為 0 1 原不等式等價于 解集為 2 原不等式等價于 解集為 3 原不等式等價于 若 則解集為 若 則解集為 4 不等式可等價為 若 則解集為 若 解集為 若 解集為 若 解集為 用心 愛心 專心 8 若 解集為 8 解關(guān)于 x 的不等式 1 2 3 分析 利用不等式變形 但一定要注意進行的是等價變形 不能丟解 解析 1 不等式等價為或 解得 2 不等式等價為 解得 3 數(shù)形結(jié)合 設(shè) 要使 即左邊函數(shù)圖象在右邊函數(shù)圖象下方 解方程 由 1 由圖得到 當(dāng)時 不等式解集為 當(dāng)時 不等式解集 當(dāng)時 不等式解集為 9 解關(guān)于 x 的不等式 1 2 分析 利用指對函數(shù)的單調(diào)性 變形不等式求解 尤其要注意定義域 用心 愛心 專心 9 解析 1 由為增函數(shù) 不等式變形為 再變形為 即 解得 2 原不等式等價為 所以解集為 10 解關(guān)于 x 的不等