第 1頁（共 30頁） 2015 年湖北省武漢市中考數學模擬試卷（ 5月份） 一、選擇題 1在實數 0， ， ， | 2|中，最小的是（ ） A B C 0 D | 2| 2函數 y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 3下列計算中，正確的是（ ） A 3 2= B = 3 C m6m2=（ a b） 2=為了幫助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同學積極捐款，他們捐款數額如下表： 捐款的數額（單位：元） 5 10 20 50 100 人數（單位：個） 2 4 5 3 1 關于這 15 名學生所捐款的數額，這組數據中中位數是（ ） A 5 B 10 C 20 D 50 5下列計算正確的是（ ） A a=（ 2a） 2=4 x3x 2=x 6 D x6x2=如圖， 由 過位似變換得到的，點 O 是位似中心， D、 E、 F 分別是 C 的中點，則 面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 7如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（ ） 第 2頁（共 30頁） A B C D 8武漢素有 “首義之區(qū) ”的美名， 2011 年 9 月 9 日，武漢與臺灣將共同紀念辛亥革命一百周年某校為了了解全校學生對辛亥革命的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并根據收集的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖 根據以上的信息，下列判斷： 參加問卷調查的學生有 50 名； 參加進行問卷調查的學生中， “基本了解 ”的有 10 人； 扇形圖中 “基本了解 ”部分的扇形的圓心角 的度數是 108； 在參加進行問卷調查的學生中， “了解 ”的學生占 10% 其中結論正確的序號是（ ） A B C D 9如圖，已知直線 l： y= x，過點 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點 B，過點 l 的垂線交 y 軸于點 點 y 軸的垂線交直線 l 于點 點 直線 y 軸于點 ；按此作法繼續(xù)下去，則點 坐標為（ ） A（ 0， 64） B（ 0， 128） C（ 0， 256） D（ 0， 512） 10如圖，在直角坐標系 ，已知正三角形 邊長為 2，點 開始沿著 x 軸的正方向移動，點 平分線上移動則點 C 到原點的最大距離是（ ） 第 3頁（共 30頁） A 1+ + B + C 2+ D 1+2 二填空題 11分解因式： 12現有 32000 升水，這一數據用科學記數法表示為 13在一個不透明的布袋中裝有 2 個白球和 n 個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率是 ，則 n= 14一次越野跑中，當小明 跑了 1600 米時，小剛跑了 1400 米，小明、小剛所跑的路程 y（米）與時間 t（秒）之間的函數關系如圖，則這次越野跑的全程為 米 15如圖，已知點 y= 在第一象限的分支上的一個動點，連結 延長交另一分支于點 B，以 C 在第四象限隨著點 C 的位置也不斷變化，但點 C 始終在雙曲線 y= （ k 0）上運動，則 k 的值是 16如圖，在四邊形 ， ， ， 5，則 長是 第 4頁（共 30頁） 三、解答題（ 8 大題，共 72分） 17在平面直角坐標系中，直線 y=k（ x 2）剛好經過點（ 0， 4）， （ 1）求 k 的值； （ 2）求不等式 2x 的解集 18如圖，在四邊形 ，點 O 是 中點， （ 1）若 證： （ 2）在問題（ 1）中，若 D，則四邊形 19有四張正面分別標有數字 1， 2， 3， 4 的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它們洗勻后背面朝上 （ 1）從四張卡片中隨機地摸取一張數字為偶數的概率； （ 2）從四張卡片中隨機地摸取兩張數字和為 3 的倍數的概率 20在邊長為 1 的小正方形網格中， （ 1） y 軸的對稱點坐 標為 ； （ 2）將 個單位長度得到 畫出 （ 3）將 為旋轉中心順時針旋轉 90得到 旋轉過程中 掃過的面積 第 5頁（共 30頁） 21如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 作 O 的切線 （ 1）求證： （ 2）延長 D，使 D，連接 于點 E，若 O 的半徑為 3， ，求 22某商店銷售 10 臺 0 臺 000 元，銷售 20 臺 0 臺 500 元 （ 1）求每臺 型電腦的銷售利潤； （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100 臺，其中 型電腦的 2倍，設購進 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤為 y 元 求 y 關于 x 的函數關系式； 該商店購進 能使銷售總利潤最大？ 23在 ， A=90，點 D 在線段 ， C， 足為 E， （ 1）當 C 時，（如圖 1）， ； 探究線段 數量關系，并加以證明； （ 2）當 AB=（如圖 2），求 的值（用含 k 的式子表示） 24已知拋物線 y=24 與 x 軸交于點 A、 B（ 右），與 y 軸交于點 C， 面積為 12 第 6頁（共 30頁） （ 1）求拋物線的表達式； （ 2）若點 P 在 x 軸上方的拋物線上，且 ，求點 P 的坐標； （ 3）在（ 2）的條件下，過 C 作射線交線段 點 E，使得 ，連結 證： 第 7頁（共 30頁） 2015 年湖北省武漢市中考數學模擬試卷（ 5 月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 1在實數 0， ， ， | 2|中，最小的是（ ） A B C 0 D | 2| 【考點】實數大小比較 【分析】求出 | 2|=2，根據正數大于負數和 0，負數都小于 0，得出負數小，即可解答 【解答】解： | 2|=2， ， 最小的數是 ， 故選： B 【點評】 本題考查了實數的大小比較的應用，注意：正數都大于 0，負數都小于 0正數大于一切負數，兩個負數比較大小，其絕對值大的反而小 2函數 y= 中自變量 x 的取值范圍是（ ） A x2 B x2 C x 2 D x 2 【考點】函數自變量的取值范圍 【分析】根據被開方數大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， x 20， 解得 x2 故選 B 【點評】本題考查了函數自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數表達式是整式時，自變量可 取全體實數； （ 2）當函數表達式是分式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數表達式是二次根式時，被開方數非負 第 8頁（共 30頁） 3下列計算中，正確的是（ ） A 3 2= B = 3 C m6m2=（ a b） 2=考點】負整數指數冪；算術平方根；同底數冪的除法；完全平方公式 【分析】分別根據負整數指數冪及同底數冪的除法法則、數的開方法則及完全平方公式對各選項進行逐一分析即可 【解答】解： A、原式 = = ，故本選項正確； B、原式 =3，故本選項錯誤； C、原式 =2=本選項錯誤； D、原式 =a2+2本選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查的是負整數指數冪，熟知負整數指數冪的運算法則是解答此題的關鍵 4為了幫助本市一名患 “白血病 ”的高中生，某班 15 名同學積極捐款，他們捐款數額如下表： 捐款的數額（單位：元） 5 10 20 50 100 人數（單位：個） 2 4 5 3 1 關于這 15 名學生所捐款的數額，這組數據中中位數是（ ） A 5 B 10 C 20 D 50 【考點】中位數 【分析】找中位數要把數據按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數或兩個數的平均數為中位數 【解答】解：本題數據個數為 15，把數據按由小到大順序排序，第 8 個數據為 20， 所以中位數為 20 故選 C 【點評】本題考查了中位數，求一組數據的中位數時，先將該組數據按從小到大（或按從大到?。┑捻樞蚺帕?，然后根據數據的個數確定中位數：當數據個數為奇數時，則中間的 一個數即為這組數據的中位數；當數據個數為偶數時，則最中間的兩個數的算術平均數即為這組數據的中位數 5下列計算正確的是（ ） A a=（ 2a） 2=4 x3x 2=x 6 D x6x2=第 9頁（共 30頁） 【考點】同底數冪的除法；合并同類項；同底數冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；負整數指數冪 【分析】利用合并同類項、積的乘方、同底數冪的乘法與同底數冪的乘除法的運算法則求解即可求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用 【解答】解： A、 a本選項錯誤； B、（ 2a） 2=4本選項正確； C、 x3x 2=2=x，故本選項錯誤； D、 x6x2=本選項錯誤 故選 B 【點評】此題考查了合并同類項、積的乘方、同底數冪的乘法與同底數冪的乘除法的運算法則此題比較簡單，注意掌握指數的變化 6如圖， 由 過位似變換得到的，點 O 是位似中心， D、 E、 F 分別是 C 的中點，則 面積比是（ ） A 1： 2 B 1： 4 C 1： 5 D 1： 6 【考點】位似變換；三 角形中位線定理；相似三角形的性質 【分析】圖形的位似就是特殊的相似，滿足相似的性質，且位似圖形上任意一對對應點到位似中心的距離之比等于相似比因為 D、 E、 F 分別是 中點，根據三角形的中位線定理可知： 相似比是 1： 2，所以面積的比是 1： 4 【解答】解： D、 F 分別是 中點， 相似比是 1： 2， 面積比是 1： 4 故選： B 【點評】本題主要考查了三角形中位線定理，位似的定義及性質：面積的比等于相似比的平方 第 10頁（共 30頁） 7如圖，下列四個幾何體中，它們各自的三視圖（主視圖、左視圖、俯視圖）有兩個相同，而另一個不同的幾何體是（ ） A B C D 【考點】簡單幾何體的三視圖 【分析】根據主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形，分別得到每個幾何體的三視圖，進而得到答案 【解答】解： 正方體主視圖、左視圖、俯視圖都是正方形； 圓柱主視圖和左視圖是長方形，俯視圖是圓； 圓錐主視圖和左視圖是三角形、俯視圖是帶圓心的圓； 球主視圖、左視圖、俯視圖都是圓， 故選： B 【點評】此題主要考查了簡單幾何體的三視圖，關鍵是掌握三視圖所看的位置 8武漢素有 “首義之區(qū) ”的美名， 2011 年 9 月 9 日，武漢與臺灣將共同紀念辛亥革命一百周年某校為了了解全校學生對辛亥革命的了解程度，隨機抽取了部分學生進行問卷調查，并根據收集的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖 根據以上的信息，下列判斷： 參加問卷調查的學生有 50 名； 參加進行問卷調查的學生中， “基本了解 ”的有 10 人； 扇形圖中 “基本了解 ”部分的扇形的圓心角的度數是 108； 在參加進行問卷調查的學生中， “了解 ”的學生占 10% 其中結論正確的序號是（ ） A B C D 第 11頁（共 30頁） 【考點】條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖 【專題】圖表型 【分析】 用了解很少的學生數除以該組所占比例即可得到總人數； 用學生總數乘以該組所占的比例得到基本了解的學生數； 扇形所對圓心角的度 數等于圓周角乘以該組所占比例； 【解答】解： 了解很少的學生有 25 人，占學生總數的 50%， 參加問卷調查的學生有 2550%=50 人，故 正確； 5030%=15 人， 參加進行問卷調查的學生中， “基本了解 ”的有 15 人， 故 錯誤； 360 30%=108， “基本了解 ”部分的扇形的圓心角的度數是 108，故 正確； 故選 C 【點評】本題考查了兩種統(tǒng)計圖的認識，解題的關鍵是正確的利用這兩種統(tǒng)計圖的關系 9如圖，已知直線 l： y= x，過點 A（ 0， 1）作 y 軸的垂線交直線 l 于點 B，過點 l 的垂線交 y 軸于點 點 y 軸的垂線交直線 l 于點 點 直線 y 軸于點 ；按此作法繼續(xù)下去，則點 坐標為（ ） A（ 0， 64） B（ 0， 128） C（ 0， 256） D（ 0， 512） 【考點】一次函數綜合題 【專題】壓軸題；規(guī)律型 【分析】本題需先求出 長，再根據題意得出 n，求出 長等于 44，即可求出 坐標 【 解答】解： 點 0， 1）， ， 第 12頁（共 30頁） 點 y= x 上， ， ， 6， 得出 4， 56， 坐標是（ 0， 256） 故選 C 【點評】本題主要考查了如何根據一次函數的解析式和點的坐標求線段的長度，以及如何根據線段的長度求出點的坐標，解題時要注意相關知識的綜合應用 10如圖，在直角坐標系 ，已知正三角形 邊長為 2，點 開始沿著 x 軸的正方向移動，點 平分線上移動則點 C 到原點的最大距離是（ ） A 1+ + B + C 2+ D 1+2 【考點】勾股定理 ；坐標與圖形性質；等邊三角形的性質 【分析】當 直平分線段 ，線段 長，設 交點為 F，在 取一點 E，使得 A，分別求出 可 【解答】解：如圖，當 直平分線段 ，線段 長 設 交點為 F，在 取一點 E，使得 A， 等邊三角形，邊長為 2， ， F=1， 5， F=1， ， 第 13頁（共 30頁） E+F=1+ + 故選 A 【點評】本題考查坐標與圖形的性質、勾股定理、等邊三角形的性質等知識，解題的關鍵是確定直線 垂直平分線，學會添加輔助線構造直 角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型 二填空題 11分解因式： a（ x+y）（ x y） 【考點】提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】應先提取公因式 a，再對余下的多項式利用平方差公式繼續(xù)分解 【解答】解： =a（ =a（ x+y）（ x y） 故答案為： a（ x+y）（ x y） 【點評】本題主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要徹底 12現有 32000 升水，這一數據用科學記數法表示為 04 【考 點】科學記數法 表示較大的數 【分析】科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10， n 為整數確定 n 的值時，要看把原數變成 a 時，小數點移動了多少位， n 的絕對值與小數點移動的位數相同當原數絕對值 1 時，n 是正數；當原數的絕對值 1 時， n 是負數 【解答】解： 32000=04 故答案為： 04 第 14頁（共 30頁） 【點評】此題考查科學記數法的表示方法科學記數法的表示形式為 a10n 的形式，其中 1|a| 10，n 為整數，表示時關鍵要正確確定 a 的值以及 n 的值 13在一個不透明的布袋 中裝有 2 個白球和 n 個黃球，它們除顏色不同外，其余均相同若從中隨機摸出一個球，它是黃球的概率是 ，則 n= 8 【考點】概率公式 【分析】根據黃球的概率公式列出方程求解即可 【解答】解：不透明的布袋中的球除顏色不同外，其余均相同，共有 n+2 個球，其中黃球 n 個， 根據古典型概率公式知： P（黃球） = = 解得 n=8 故答案為： 8 【點評】 用到的知識點為：如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結果，那么事件 （ A） = 14一次越野跑中，當小明跑了 1600 米時，小剛跑了 1400 米，小明、小剛所跑的路程 y（米）與時間 t（秒）之間的函數關系如圖，則這次越野跑的全程為 2200 米 【考點】一次函數的應用 【專題】數形結合 【分析】設小明的速度為 a 米 /秒，小剛的速度為 b 米 /秒，由行程問題 的數量關系建立方程組求出其解即可 【解答】解：設小明的速度為 a 米 /秒，小剛的速度為 b 米 /秒，由題意，得 ， 解得： ， 第 15頁（共 30頁） 這次越野跑的全程為： 1600+3002=2200 米 故答案為： 2200 【點評】本題考查了行程問題的數量關系的運用，二元一次方程組的解法的運用，解答時由函數圖象的數量關系建立方程組是關鍵 15如圖，已知點 y= 在第一象限的分支上的一個動點，連結 延長交另一分支于點 B，以 C 在第四象限隨著點 C 的位置也不斷變化，但點 C 始終在雙曲線 y= （ k 0）上運動，則 k 的值是 6 【考點】反比例函數圖象上點的坐標特征；等邊三角形的性質；相似三角形的判定與性質；特殊角的三角函數值 【專題】動點型 【分析】連接 證 0想到構造 點 E 足為 E，過點 C 作 y 軸，垂足為 F，可證 而得到 O.坐標為（ a， b）則 ，可得 F=6設點 C 坐標為（ x， y），從而有 F= 6，即 k= 6 【解答】解： 雙曲線 y= 關于原點對稱， 點 關于原點對稱 B 連接 圖所示 等邊三角形， B， 0 = 第 16頁（共 30頁） 過點 E y 軸，垂足為 E， 過點 C 作 y 軸，垂足為 F， 0 = = 設點 a， b）， 點 AE=a， OE=b a， b 點 y= 上， F= b a=3 設點 C 坐標為（ x， y） ， 點 C 在第四象限， FC=x， y F=x（ y） = 6 6 點 C 在雙曲線 y= 上， k= 6 故答案為： 6 第 17頁（共 30頁） 【點評】本題考查了等邊三角形的性質、反比例函數的性質、相似三角形的判定與性質、點與坐標之間的關系、特殊角的三角函數值等知識，有一定的難度由 0聯想到構造 16如圖，在四邊形 ， ， ， 5，則 長是 【考點】全等三角形的判定與性質；勾股定理 【分析】過 E 延長線于 E，由 5，推出 A， B， D， C，求得 5，得到 等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質得到 D=4， E=45， ，求得 E ，通過 是得到 E= 【解答】解：過 E 延長線于 E， 5， A， B， D， C 四點共圓， C， 5， 等腰直角三角形， D=4， E=45， ， E ， 0， 在 ， 第 18頁（共 30頁） ， E= 故答案為： 【點評】本題考查了全等三角形的判定和性質，等腰直角三角形的性質，四點共圓，正確的作出輔助線是解題的關鍵 三、解答題（ 8 大題，共 72分） 17在平面直角坐標系中，直線 y=k（ x 2）剛好經過點（ 0， 4）， （ 1）求 k 的值； （ 2）求不等式 2x 的解集 【考點】一次函數與一元一次不等式 【分析】（ 1）將已知點的坐標代入直線的解析式即可求得 k 值； （ 2）將 k 的值代入不等式解之即 可 【解答】解：（ 1） 直線 y=k（ x 2）剛好經過點（ 0， 4）， 2k=4， 解得： k= 2； （ 2） k= 2， 不等式為 2x 2x+4， 解得： x 1 【點評】本題考查了一次函數與一元一次不等式：先畫出函數圖象，然后觀察函數圖象，比較函數圖象的高低（即比較函數值的大?。?，確定對應的自變量的取值范圍也考查了數形結合的思想 18如圖，在四邊形 ，點 O 是 中點， 第 19頁（共 30頁） （ 1）若 證： （ 2）在問題（ 1）中，若 D，則四邊形 矩形 【考點】全等三角形的判定與性質；矩形的判定 【分析】（ 1）由 （ 2）利用（ 1）中全等三角形的性質判定 D，則四邊形 平行四邊形，則根據 ”對角線相等的平行四邊形為矩形 “推知四邊形 矩形 【解答】（ 1）證明：如圖， 在四邊形 ，點 O 是 中點， C 又 在 ， ， （ 2）由（ 1）知， D 又 四邊形 平行四邊形， 又 D， 平行四邊形 矩形 故答案是：矩形 【點評】本題考查了全等三角形的判定與性質、矩形的判定在應用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊、公共角以及對頂角，必要時添加適當輔助線構造三角形 第 20頁（共 30頁） 19有四張正面分別標有數字 1， 2， 3， 4 的不透明卡片，它們除數字外其余全部相同，現將它 們洗勻后背面朝上 （ 1）從四張卡片中隨機地摸取一張數字為偶數的概率； （ 2）從四張卡片中隨機地摸取兩張數字和為 3 的倍數的概率 【考點】列表法與樹狀圖法 【分析】（ 1）根據概率公式直接解答； （ 2）列出樹狀圖，然后利用概率公式解答 【解答】解：（ 1）四張卡片中，偶數為 2， 4； P（偶數） = = ； （ 2）列樹狀圖為： P（和為 3） = = 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖法，如果一個事件有 n 種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件 m 種結果，那么事件 （ A） = 20在邊長為 1 的小正方形網格中， （ 1） y 軸的對稱點坐標為 （ 3， 2） ； （ 2）將 個單位長度得到 畫出 （ 3）將 為旋轉中心順時針旋轉 90得到 旋轉過程中 掃過的面積 【考點】作圖 圖 【分析】（ 1）直接根據關于 y 軸對稱軸坐標點的特征進行填空即可； （ 2）根據題意畫出圖形； 第 21頁（共 30頁） （ 3）根據扇形的面積計算公式計算即可 【解答】解：（ 1）根據圖可知：點 3， 2）， 由于 y 軸對稱，縱坐標不變，橫坐標變?yōu)橄喾磾担?可知 y 軸的對稱點坐標為（ 3， 2）， 故答案為（ 3， 2）； （ 2）作圖如圖 1： （ 3）作圖如圖 2， = ， 旋轉過程中 掃過的面積 S= = 【點評】本題主要考查了作圖平移變換和旋轉變換的知識，解答本題的關鍵是正確地畫出圖形，熟練地掌握扇形 面積公式，此題難度不大 21如圖， O 的直徑，點 C 在 O 上，過點 C 作 O 的切線 （ 1）求證： 第 22頁（共 30頁） （ 2）延長 D，使 D，連接 于點 E，若 O 的半徑為 3， ，求 【考點】切線的性質；勾股定理；圓周角定理；相似三角形的判定與性質 【專題】幾何綜合題 【分析】（ 1）連接 0及 O 的切線得出 0，再利用 出結論， （ 2）連接 出 直角三角形， 外接圓的直徑是 用 出 【解答】（ 1）證明：如圖，連接 O 的直徑， 0， 0， 又 O 的切線， 0， O， （ 2）解： D， 0， 第 23頁（共 30頁） C， 又 直角三角形， 外接圓的直徑是 又 0， 0， = ， O 的半徑為 3， ， = ， 2， ， =2 ， 外接圓的半徑為 一半，故 外接圓的半徑為： 【點評】本題考查了切線的性質：圓的切線垂直于經過切點的半徑也考查了勾股定理、圓周角定理和相似三角形的判定與性質解題的關鍵是找準角的關系 22某 商店銷售 10 臺 0 臺 000 元，銷售 20 臺 0 臺 500 元 （ 1）求每臺 型電腦的銷售利潤； （ 2）該商店計劃一次購進兩種型號的電腦共 100 臺，其中 型電腦的 2倍，設購進 x 臺，這 100 臺電腦的銷售總利潤為 y 元 求 y 關于 x 的函數關系式； 該商店購進 能使銷售總利潤最大？ 第 24頁（共 30頁） 【考點】一次函數的應用；二元一次方程組的應用；一元一次不等式的應用 【分析】（ 1）設每臺 x 元，每臺 銷售利潤為 y 元，然后根據利潤4000 元和 3500 元列出方程組，然后求解即可； （ 2） 根據總利潤等于兩種電腦的利潤之和列式整理即可得解； 根據 型電腦的 2 倍列不等式求出 x 的取值范圍，然后根據一次函數的增減性求出利潤的最大值即可 【解答】解：（ 1）設每臺 x 元，每臺 y 元， 根據題意得 ， 解得 答：每臺 00 元，每臺 50 元； （ 2） 據題意得， y=100x+150（ 100 x）， 即 y= 50x+15000， 據題意得， 100 x2x， 解得 x33 ， y= 50x+15000， y 隨 x 的增大而減小， x 為正整數， 當 x=34 時， y 取最大值，則 100 x=66， 即商店購進 34 臺 6 臺 【點評】本題考查了一次函數的應用，二元一次方程組的應用，一元一次不等式，讀懂題目信息，準確找出等量關系列出方程組 是解題的關鍵，利用一次函數的增減性求最值是常用的方法，需熟練掌握 23在 ， A=90，點 D 在線段 ， C， 足為 E， （ 1）當 C 時，（如圖 1）， ； 第 25頁（共 30頁） 探究線段 數量關系，并加以證明； （ 2）當 AB=（如圖 2），求 的值（用含 k 的式子表示） 【考點】相似三角形的判定與性質；角平分線的性質；等腰直角三角形 【專題】計算題；壓軸題 【分析】（ 1） 根據題意可判斷 等腰直角三角形，據此即可推斷 C=45，進而可知 然后求出 度數 根據題意證明 后利用相似三角形的性質，得到 數量關系 （ 2）首先證明 用三角形相似的性質得到 數量關系 【解答】解：（ 1） C A=90 C=45 C 45=在 0， 圖：作 分 G 點， D， 等腰直角三角形 設 EF=x，