用心 愛心 專心1 20112011 南京中考數(shù)學總復習 銳角三角函數(shù)南京中考數(shù)學總復習 銳角三角函數(shù) 例 1 特殊的銳角三角函數(shù)值 填寫表格 反饋 已知 A 是銳角 且 sinA 3 2 那么 90 A 等于 當銳角 30 時 則 cos 的值是 A 大于 1 2 B 小于 1 2 C 大于 3 2 D 小于 3 2 例 2 與三角形的有關計算 已知 Rt ABC 中 C 90 tanA 4 3 BC 8 則 AC 等 于 A 6 B 32 3 C 10D 12 反饋 如圖 在等腰 Rt ABC中 C 90o AC 6 D是AC上一點 若 tan DBA 5 1 則AD的長為 在 ABC 中 A 75 B 60 AB 22 則 AC 例 3 銳角三角函數(shù)之間的關系 若 sin28 cos 則 反饋 直角三角形兩銳角的正切函數(shù)的積為 在 Rt ABC 中 C 90 若 sinA 是方程 5 2 x 14x 8 0 的一個根 則 sin A tan A tan2 tan4 tan6 tan88 例 4 銳角三角函數(shù)的計算 sin230 cos245 2sin60 tan45 30 45 60 sin cos tan 用心 愛心 專心2 反饋 0 2cos602009 9 先化簡 再求代數(shù)式的值 22 2 11 1 aa aa a 其中a tan60 2sin30 例 5 解直角三角形 在 ABC 中 C 90 BC 24cm cosA 5 13 求這個三角形 的周長 反饋 已知 如圖 在 Rt ABC中 90 C 3AC 點D為BC邊上一點 且 2BDAD 60ADC 求 ABC周長 結(jié)果保留根號 DC B A 例 6 方位角 如圖 一巡邏艇航行至海面 B 處時 得知其正北方向上 C 處一漁船發(fā) 生故障 已知港口 A 處在B處的北偏西 37 方向上 距 B 處 20 海里 C 處在A處的北偏 東 65 方向上 求 B C 之間的距離 結(jié)果精確到 0 1 海里 參考數(shù)據(jù) sin370 60 cos370 80 tan370 75 sin650 91 cos650 42 tan652 14 用心 愛心 專心3 反饋 為打擊索馬里海盜 保護各國商船的順利通行 我海軍某部奉命前往該海域執(zhí) 行護航任務 某天我護航艦正在某小島A北偏西45 并距該島20海里的B處待命 位于 該島正西方向C處的某外國商船遭到海盜襲擊 船長發(fā)現(xiàn)在其北偏東60 的方向有我軍護 航艦 如圖所示 便發(fā)出緊急求救信號 我護航艦接警后 立即沿BC航線以每小時 60 海里的速度前去救援 問我護航艦需多少分鐘可以到達該商船所在的位置C處 結(jié)果精 確到個位 參考數(shù)據(jù) 21 431 7 C A B 60 45 北 北 某地有一居民樓 窗戶朝南 窗戶的高度為 hm 此地一年中的冬至這一天的正午時刻太 陽光與地面的夾角最小為 夏至這一天的正午時刻太陽光與地面的夾角最大 小明想 為自己家的窗戶設計一個直角三角形遮陽篷 BCD 要求它既能最大限度地遮擋夏天炎熱的 陽光 又能最大限制地使冬天溫暖的陽光射入室內(nèi) 小明查閱了有關資料 獲得了所在地 區(qū) 和 的相應數(shù)據(jù) 24 36 73 30 小明又得窗戶的高 AB 1 65m 若同時滿足下面兩個條件 1 當太陽光與地面的夾角為 時 要想使太陽光剛好全部射 入室內(nèi) 2 當太陽光與地面的夾角為 時 要想使太陽光剛好不射入室內(nèi) 請你借助下 面的圖形 幫助小明算一算 遮陽篷 BCD 中 BC 和 CD 的長各是多少 精確到 0 01m 以下數(shù)據(jù)供計算中選用 sin24 36 0 416 cos24 36 0 909 tan24 36 0 458 65 37 北 北 A C B D 65 37 北 北 A C B 用心 愛心 專心4 sin73 30 0 959 cos73 30 0 284 tan73 30 3 376 例 7 俯角 仰角 如圖 熱氣球的探測器顯示 從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為 60 看這棟高樓底部的俯角為 30 熱氣球與高樓的水平距離為 66 m 這棟高樓有多高 結(jié)果精確到 0 1 m 參考數(shù)據(jù) 73 13 反饋 如圖 線段ABDC 分別表示甲 乙兩建筑物的高 ABBCDCBC 從B點測得D點的仰角 為 60 從A點測得D點的仰角 為 30 已知甲建筑物高36AB 米 1 求乙建筑物的高DC 2 求甲 乙兩建筑物之間的距離BC 結(jié)果精確到 0 01 米 參考數(shù)據(jù) 21 41431 732 C A B D 乙 CB A 甲 用心 愛心 專心5 坐落在山東省汶上縣寶相寺內(nèi)的太子靈蹤塔始建于北宋 公元1112 年 為磚徹 八角形十三層樓閣式建筑 數(shù)學活動小組開展課外實踐活動 在一個陽光明媚的上午 他們?nèi)y量太子靈蹤塔的高度 攜帶的測量工具有 測角儀 皮尺 小鏡子 1 小華利用測角儀和皮尺測量塔高 圖 1 為小華測量塔高的示意圖 她先在塔前的平 地上選擇一點A 用測角儀測出看塔頂 M的仰角35 在A點和塔之間選擇一點B 測出看塔頂 M的仰角45 然后用皮尺量出A B兩點的距離為18 6m 自身的高 度為1 6m 請你利用上述數(shù)據(jù)幫助小華計算出塔的高度 tan350 7 結(jié)果保留整數(shù) 2 如果你是活動小組的一員 正準備測量塔高 而此時塔影NP的長為am 如圖 2 你能否利用這一數(shù)據(jù)設計一個測量方案 如果能 請回答下列問題 在你設計的測量方案中 選用的測量工具是 要計算出塔的高 你還需要測量哪些數(shù)據(jù) 例 8 坡度 龐亮和李強相約周六去登山 龐亮從北坡山腳C處出發(fā) 以 24 米 分鐘 的速度攀登 同時 李強從南坡山腳B處出發(fā) 如圖 已知小山北坡的坡度31 i 山 坡長為 240 米 南坡的坡角是 45 問李強以什么速度攀登才能和龐亮同時到達山頂 A 將山路AB AC看成線段 結(jié)果保留根號 反饋 我市某區(qū)為提高某段海堤的防海潮能力 計劃將長 96m 的一堤段 原海堤的橫 斷面如圖中的梯形 ABCD 的堤面加寬 1 6m 背水坡度由原來的 1 1 改成 1 2 已知原背水 坡長 AD 8 0m 求完成這一工程所需的土方 要求保留兩個有效數(shù)字 提供數(shù)據(jù) 21 41 31 73 52 24 AB CD M N 圖 1圖 2 P M N 用心 愛心 專心6 i 1 2 i 1 1 1 6m E D C B AF 云南 2009 年秋季以來遭遇百年一遇的全省特大旱災 部分壩塘干涸 小河 小溪斷流 更為嚴重的情況是有的水庫已經(jīng)見底 全省庫塘蓄水急劇減少 為確保城鄉(xiāng)居民生活用水 有關部門需要對某水庫的現(xiàn)存水量進行統(tǒng)計 以下是技術員在測量時的一些數(shù)據(jù) 水庫大 壩的橫截面是梯形ABCD AD BC EF為水面 點 E 在 DC 上 測得背水坡 AB 的長為 18 米 傾角 B 30 迎水坡 CD 上線段 DE 的長為 8 米 ADC 120 1 請你幫技術員算出水的深度 精確到 0 01 米 參考數(shù)據(jù)732 13 2 就水的深度而言 平均每天水位下降必須控制在多少米以內(nèi) 才能保證現(xiàn)有水量至 少能使用 20 天 精確到 0 01 米 7 120 30 F E D C B A 例 9 幾何綜合型 如圖 AB 是半圓 O 的直徑 C 為半圓上一點 N 是線段 BC 上一點 不與 B C 重合 過 N 作 AB 的垂線交 AB 于 M 交 AC 的延長線于 E 過 C 點作半圓 O 的切線交 EM 于 F 1 求證 ACO NCF 2 若 NC CF 3 2 求 sinB 的值 反饋 已知 如圖 在 ABC 中 AB AC AE 是角平分線 BM 平分 ABC 交 AE 于點 M 經(jīng)過 B M 兩點的 O 交 BC 于點 G 交 AB 于點 F FB 恰為 O 的直徑 1 求證 AE 與 O 相切 E M N O C B A F 用心 愛心 專心7 2 當 BC 4 3 1 cos C時 求 O 的半徑 請量力而行 已知 在 ABC 中 AB AC 點 D 為 BC 邊的中點 點 F 是 AB 邊上一點 點 E 在線段 DF 的延長線上 BAE BDF 點 M 在線段 DF 上 ABE DBM 1 如圖 1 當 ABC 45 時 求證 AE 2MD 2 如圖 2 當 ABC 60 時 則線段 AE MD 之間的數(shù)量關系為 3 在 2 的條件下延長 BM 到 P 使 MP BM 連接 CP 若 AB 7 AE 72 求 tan ACP 的值 例 10 大綜合型 請量力而行 如圖 在 Rt ABC 中 ACB 90 半徑為 1 的 圓 A 與邊 AB 相交于點 D 與邊 AC 相交于點 E 連結(jié) DE 并延長 與線段 BC 的延長線交于點 P 1 當 B 30 時 連結(jié) AP 若 AEP 與 BDP 相似 求 CE 的長 2 若 CE 2 BD BC 求 BPD 的正切值 用心 愛心 專心8 3 若 1 tan 3 BPD 設 CE x ABC 的周長為 y 求 y 關于 x 的函數(shù)關系式 反饋 請量力而行 如圖 10 以點 M 1 0 為圓心的圓與y軸 x軸分別交于點 A B C D 直線 3 35 3 3 xy與 M 相切于點 H 交x軸于點 E 求y軸于點 F 1 請直接寫出 OE M 的半徑 r CH 的長 2 如圖 11 弦 HQ 交x軸于點 P 且 DP PH 3 2 求 cos QHC 的值 3 如圖 12 點 K 為線段 EC 上一動點 不與 E C 重合 連接 BK 交 M 于點 T 弦 AT 交x軸于點 N 是否存在一個常數(shù)a 始終滿足 MN MKa 如果存在 請求出a的值 如果不存在 請說明理由 用心 愛心 專心9 答 案 例 1 反饋 30 D 例 2 A 反饋 2 32 例 3 62 反饋 1 5 4 3 4 1 點撥 直角三角形兩銳角的正切函數(shù)的積為 1 例 4 3 4 6 2 反饋 3 3 例 5 60 反饋 3572 例 6 BC 之間的距離約為 21 6 海里 反饋 我護航艦約需 28 分鐘就可到達該商船所在的位置C BC 的長約為 0 26m CD 的長約為 0 57m 例 7 這棟樓高約為 152 2 m 反饋 1 54m 2 31 18m 1 太子靈蹤塔 MN的高度為45m 2 測角儀 皮尺 站在 P 點看塔頂?shù)难鼋?自身的高度 30 45 60 sin 2 1 2 2 2 3 cos 2 3 2 2 2 1 tan 3 3 13 用心 愛心 專心10 例 8 李強以 122米 分鐘的速度攀登才能和龐亮同時到達山頂A 反饋 完成這工程約需土方 2 4 103m3 1 2 07m 2 0 10m 例9 1 略 2 sinB 3 4 反饋 1 略 2 BO 3 1 如圖 1 連接 AD AB AC BD CD AD BC 又 ABC 45 BDMBAE BDABABCABBD 2cos即 ABE DBM ABE DBM MDAE DB AB DM AE 22 2 AE 2MD 3 如圖 2 連接 AD EP AB AC ABC 60 D ABC 為等邊三角形 又 D 為 BC 中點 AD BC DAC 30 BD DC 2 1 AB BAE BDM ABE DBM ABE DBM 2 DB AB BM BE AEB DMB EB EBM 又 BM MP EB BP 又 EBM ABC 60 BEP 為等邊三角形 EM BP BMD 90 AEB 90 2 3 tan21 772 22 EABAEABBE ABAEAEBRt中在 D 為 BC 中點 M 為 PB 中點 DM PC MDB PCB EAB PCB 2 3 tan PCB 3 4 7 3 4 7 tan 3 2 7 sin NDADNANCDDCNDNDCRt ABDABADABDRt 中在 中在 過 N 作 NH AC 垂足為 H 用心 愛心 專心11 在 8 21 cos3 8 7 2 1 NAHANAHAHNHANHRt中 5 3 tan 8 35 ACPAHACCH 例 10 1 CE 1 2 2 設 BC BD x ACB 90 222 1 3xx x 4 BC BD 4 過 D 作 DH BC 交 BC 于 H 如圖 2 DH AC BDDH BAAC 4 53 DH 12 5 DH 同理可得 4 5 CH DH AC CEPC DHPH 2 124 55 CP CP CP 4 ECP 90 tanBPD 1 2 3 如圖 3 當 1 tan 3 BPD 時 設 CE x CP 3x 由 2 BDDH BAAC CEPC DHPH 設 BD m 1 1 m x DH m 3 1 1 m x PH m 33 1 mx CH m 33BCmx 222 1 33 1 mmxx 12 51 4 x mxm 舍 y m 1 x 1 3m 3x 3x 3 H H A BC D E P 圖3 圖2 P E D C B A 圖1 P E D C B A 點撥 此題還有其它解法 過 D 作一垂線交線段 AC 此法也較為容易 反饋 1 如圖 OE 5 2r CH 2 2 如圖 連接QC QD 則90CQD QHCQDC 易知CHPDQP 故 DPDQ PHCH 3 22 DQ 3DQ 由于4CD 用心 愛心 專心12 3 coscos 4 QD QHCQDC CD 3 如圖 連接AK AM 延長AM 與圓交于點G 連