1 平面向量單元測試題平面向量單元測試題 考試時間 120 分鐘 總分 150 分 一 選擇題 本大題共 12 小題 每小題 5 分 共 60 分 在每小題給出的四個選項中 只有 一項是符合題目要求的 1 向量 a 1 2 向量 a 與 b 共線 且 b 4 a 則 b A 4 8 B 4 8 或 4 8 C 4 8 D 8 4 或 4 8 2 已知 a 2 1 b x 1 且 a b 與 2a b 平行 則 x 等于 A 10 B 10 C 2 D 2 3 已知向量 a 和 b 滿足 a 1 b a a b 則 a 與 b 的夾角為 2 A 30 B 45 C 75 D 135 4 設(shè) e1 e 2是兩個不共線向量 若向量 a 3e1 5e2與向量 b me1 3e2共線 則 m 的值等于 A B C D 5 3 9 5 3 5 5 9 5 設(shè) ABCD 的對角線交于點(diǎn) O 3 7 2 1 AD AB OB A 3 B 3 C 1 8 D 4 5 2 5 2 1 2 6 設(shè) a b 為兩個非零向量 且 a b 0 那么下列四個等式 a b a b a b a b a 0 a b 2 a2 b2 其中正確等式個數(shù)為 A 0 B 1 C 2 D 3 7 將 y 2x的圖象 A 按向量 0 1 平移 B 按向量 0 1 平移 C 按向量 1 0 平移 D 按向量 1 0 平移 再作關(guān)于直線 y x 對稱的圖象 可得到函數(shù) y log2 x 1 的圖象 8 a 1 2 b 1 1 c 3 2 用 a b 作基底可將 c 表示為 c pa qb 則 實數(shù) p q 的值為 2 A p 4 q 1 B p 1 q 4 C p 0 q 4 D p 1 q 0 9 將函數(shù) y 2sin2x 的圖象按向量 a 的方向平移得到函數(shù) y 2sin 2x 1 的圖象 則 3 向量 a 的坐標(biāo)為 A 1 B 1 C 1 D 1 3 6 3 6 10 設(shè)平面上四個互異的點(diǎn) A B C D 已知 2 0 則 DB DC DA AB AC ABC 的形狀是 A 直角三角形 B 等腰三角形 C 等腰直角三角形 D 等邊三角形 11 將函數(shù) y 2x 的圖象按向量 a 平移后得到函數(shù) y 2x 6 的圖象 給出以下四個命題 a 的坐標(biāo)可以是 a 的坐標(biāo)可以是 6 a 的坐標(biāo)可以是 6 a 的坐標(biāo)可以有無數(shù)種情況 其中真命題的個數(shù)為 A 1 B 2 C 3 D 4 12 設(shè) F1 F2是雙曲線 y2 1 的兩個焦點(diǎn) 點(diǎn) P 在雙曲線上 且 0 則 x2 4 PF1 PF2 的值為 PF1 PF2 A 2 B 2 C 4 D 8 2 二 填空題 每小題 4 分 共 16 分 13 設(shè)線段 P1P2的長為 10cm P 在 P1P2的延長線上 且 P2P 20cm 則 P 分所成的比 P1P2 為 14 已知向量 a b 1 那么 a b a b 的值是 223 15 若 a 2 3 b 4 7 a c 0 則 c 在 b 方向上的投影為 16 若對 n 個向量 a1 a2 a3 an 存在 n 個不全為零的實數(shù) k1 k2 kn 使得 k1 a1 k2a2 knan 0 成立 則稱 a1 a2 an為 線性相關(guān) 依此規(guī)定 能使 a1 1 0 a2 1 1 a3 2 2 線性相關(guān) 的實數(shù) k1 k2 k3 依次可以取 三 解答題 3 17 已知向量 a sin2x cos2x b sin2x 1 f x 8a b 1 求 f x 的最小正周期 最大值和最小值 2 函數(shù) y f x 的圖象能否經(jīng)過平移后 得到函數(shù) y sin4x 的圖象 若能 求出平移向量 m 若不能 則說明理由 18 本題滿分 12 分 在中 內(nèi)角 A b c 的對邊長分別為 a b c 已知 且 求 b ABC 22 2acb sin4cossinBAC 19 本題滿分 12 分 已知點(diǎn) H 3 0 點(diǎn) P 在 y 軸上 點(diǎn) Q 在 x 軸的正半軸上 點(diǎn) M 在直線 PQ 上 且滿足 當(dāng)點(diǎn) P 在 y 軸上移動時 求點(diǎn) M 的軌跡 C MQPMPMHP 2 3 0 20 本題滿分 12 分 已知向量 3i 4j 6i 3j 5 m i 4 m j 其中 i j 分別是直 OA OB OC 角坐標(biāo)系內(nèi) x 軸與 y 軸正方向上的單位向量 1 若 A B C 能構(gòu)成三角形 求實數(shù) m 應(yīng)滿足的條件 2 若 ABC 為直角三角形 且 A 為直角 4 求實數(shù) m 的值 21 本題滿分 12 分 已知平面上三個向量 a b c 的模均為 1 它們相互之間的夾角均為 120 1 求證 a b c 2 若 ka b c 1 k R 求 k 的取值范圍 22 本題滿分 14 分 已知向量 a b c d 及實數(shù) x y 且 a 1 b 1 c a x2 3 b d ya xb 如果 a b c d 且 c 10 1 求 x y 的函數(shù)關(guān)系式 y f x 及定義域 2 判斷 f x 的單調(diào)性 指出單調(diào)區(qū)間 并求出函數(shù)的最大值 最小值 5 答案 一 選擇題 1 B 2 C 3 B 4 B 5 A 6 C 7 B 8 B 9 B 10 B 11 C 12 A 二 填空題 13 14 0 15 16 4 2 1 3 2 17 17 解解 1 f x 8a a b b 8 sin2x cos2x sin2x 1 8 sin4x cos2x 2 1 cos2x 2 4 1 cos2x 2 1 2cos2x cos22x 4 4cos2x 6 2cos22x 7 cos4x f x 的最小正周期為最大值為 8 最小值為 6 2 假設(shè)它的圖象可以按向量 m m h k 平移后得到 y sin4x 的圖象 6 故按向量平移后便得到 y sin4x 的圖象 19 設(shè)點(diǎn) M 的坐標(biāo)為 x y 則由 得 P 0 Q 0 由得 3 MQPM 2 3 2 y 3 x 0 PMHP x 0 y2 4x 2 y 2 3y 由點(diǎn) Q 在 x 軸正半軸上 得 x 0 所以動點(diǎn) M 的軌跡 C 是以 0 0 為頂點(diǎn) 以 1 0 為焦點(diǎn)的拋 物線 除去原點(diǎn) 20 1 3 1 2 m m 與不平行則 m 1 AB AC AB AC 2 0 m AB AC 2