用心 愛心 專心1 3 1 13 1 1 傾斜角與斜率傾斜角與斜率 一 教學(xué)目標(biāo) 1 知識與技能 1 正確理解直線的傾斜角和斜率的概念 2 理解直線傾斜角的唯一性 3 理解直線斜率的存在性 4 斜率公式的推導(dǎo)過程 掌握過兩點(diǎn)的直線的斜率公式 2 過程與方法 引導(dǎo)幫助學(xué)生將直線的位置問題 幾何問題 轉(zhuǎn)化為傾斜角問題 進(jìn)而轉(zhuǎn)化為傾斜角 的正切即斜率問題 代數(shù)問題 進(jìn)行解決 使學(xué)生不斷體會 數(shù)形結(jié)合 的思想方法 3 情感 態(tài)度與價值觀 1 通過直線傾斜角的概念的引入學(xué)習(xí)和直線傾斜角與斜率關(guān)系的揭示 培養(yǎng)學(xué)生觀 察 探索能力 運(yùn)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)能力 數(shù)學(xué)交流與評價能力 2 通過斜率概念的建立和斜率公式的推導(dǎo) 幫助學(xué)生進(jìn)一步理解數(shù)形結(jié)合的思想 培養(yǎng)學(xué)生樹立辯證統(tǒng)一的觀點(diǎn) 培養(yǎng)學(xué)生形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和求簡的數(shù)學(xué)精神 二 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 直線的傾斜角 斜率的概念和公式 三 教學(xué)方法 教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動設(shè)計意圖 提出問題 引入 我們知道 經(jīng)過兩點(diǎn)有且 只有 確定 一條直線 那么 經(jīng)過一點(diǎn)P的直線l的位置能 確定嗎 如圖 過一點(diǎn)P可作 無數(shù)多條直線a b c 易 見 答案是否定的 這些直線 有什么聯(lián)系呢 直線的傾斜角的概念 學(xué)生回答 不能確定 1 它們都經(jīng)過點(diǎn)P 2 它們的傾斜程度不 同 接著教師提出 怎樣描述 這種傾斜程度的不同 由此引 入課題 設(shè)疑激趣 導(dǎo)入課題 概念形成 1 直線傾斜角的概念 當(dāng)直線l與x軸相交時 取x軸作為基準(zhǔn) x軸正向與 直線l向上方向之間所成的角 叫做直線l的傾斜角 特別地 當(dāng)直線l與x軸平行或重合時 規(guī)定0 教師提問 傾斜角 的取值范圍是什 么 0180 當(dāng)直線l與x軸重合時 90 由學(xué)生結(jié)合圖形回答 概念深化 因?yàn)槠矫嬷苯亲鴺?biāo)系內(nèi)的 每一條直線都有確定的傾斜程 度 引入直線的傾斜角之后 我們就可以用傾斜角 來表示 平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的每一條直 線的傾斜程度 教師提問 如左圖 直線a b c 那么它們的傾斜角 相等嗎 學(xué)生回答后作出結(jié)論 一個傾斜角 不能確定一 條直線 進(jìn)而得出 確定一條 直線位置的幾何要素 通過 這種師生 互動引導(dǎo) 學(xué)生明確 確定一條 直線位置 的兩個幾 何要素 用心 愛心 專心2 y a b c xO 確定平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的 一條直線位置的幾何要素 一 個點(diǎn)P和一個傾斜角 概念形成 2 直線的斜率 一條直線的傾斜角 90 的正切值叫做 這條直線的斜率 斜率常用小寫 字母k表示 即tank 由此可知 一條直線l的 傾斜角 一定存在 但是斜率 k不一定存在 例如 45 時 k tan45 1 135 時 k tan135 1 教師提問 由學(xué)生討論 后回答 1 當(dāng)直線l與x軸平 行或重合時 k為多少 k tan0 0 2 當(dāng)直線l與x軸垂 直時 k還存在嗎 90 k不存在 設(shè)疑激發(fā) 學(xué)生思考 得出結(jié)論 概念形成 3 直線的斜率公式 21 21 yy k xx 對于上面的斜率公式要注 意下面四點(diǎn) 1 當(dāng)x1 x2時 公式 右邊無意義 直線的斜率不存 在 傾斜角 90 直線與 x軸垂直 2 k與P1 P2的順序無 關(guān) 即y1 y2和x1 x2在公式 中的前后次序可以同時交換 但分子與分母不能交換 3 斜率k可以不通過傾 斜角而直接由直線上兩點(diǎn)的坐 標(biāo)求得 4 當(dāng)y1 y2時 斜率 k 0 直線的傾斜角 0 直線與x軸平行或重合 5 求直線的傾斜角可以 由直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)先求斜率 而得到 教師提出問題 給定兩點(diǎn)P1 x1 y1 P2 x2 y2 x1 x2 如何用兩點(diǎn) 的坐標(biāo)來表示直線P1 P2的斜 率 可用計算機(jī)作動畫演示 直線P1P2的四種情況 并引導(dǎo) 學(xué)生如何作輔助線 共同完成 斜率公式的推導(dǎo) 借助多媒 體演示讓 學(xué)生親自 體會斜率 公式的推 導(dǎo)過程 用心 愛心 專心3 應(yīng)用舉例 例 1 已知A 3 2 B 4 1 C 0 1 求直 線AB BC CA的斜率 并判斷 它們的傾斜角是鈍角還是銳角 用計算機(jī)作直線 圖略 分析 已知兩點(diǎn)坐標(biāo) 而 且x1 x2 由斜率公式代入 即可求得k的值 而當(dāng)tan0k 時 傾斜 角 是鈍角 而當(dāng)tan0k 時 傾斜 角 是銳角 而當(dāng)tan0k 時 傾斜 角 是 0 例 2 在平面直角坐標(biāo)系中 畫出經(jīng)過原點(diǎn)且斜率分別為 1 1 2 及 3 的直線 a b c 1 分析 要畫出經(jīng)過原點(diǎn)的 直線a 只要再找出a上的另 個一點(diǎn)M 而M的坐標(biāo)可以根據(jù) 直線a的斜率確定 或者k tan 1 是特殊值 所以也可 以以原點(diǎn)為角的頂點(diǎn) x軸的 正半軸為角的一邊 在x軸的 上方作 45 的角 再把所作的 這一邊反向延長成直線即可 學(xué)生分析求解 教師板 書 例 1 略解 直線AB的斜 率k1 1 7 0 所以它的傾 斜角 是銳角 直線BC的斜率k2 0 5 0 所以它的傾斜角 是 銳角 例 2 略解 設(shè)直線a上 的另個一點(diǎn)M的坐標(biāo)為 x y 根據(jù)斜率公式有 1 y 0 x 0 所以 x y 可令x 1 則y 1 于是點(diǎn)M的坐標(biāo)為 1 1 此 時過原點(diǎn)和點(diǎn)M 1 1 可作 直線a 同理 可作直線 b c 1 用計算機(jī)作動畫演 示畫直線過程 課堂練習(xí) P91 1 題 2 題 3 題 4 題 通過應(yīng)用 進(jìn)一步理 解傾斜角 斜率的有 關(guān)定義 歸納總結(jié) 1 直線的傾斜角和斜率 的概念 2 直線的斜率公式 師生共同總結(jié) 交流 完善 引導(dǎo) 學(xué)生學(xué)會 自己總結(jié) 課后作業(yè) 布置作業(yè) 見習(xí)案 3 1 第一課時 由學(xué)生獨(dú)立完成鞏固深化 備選例題備選例題 例 1 求下列兩點(diǎn)直線的斜率 并判斷其傾斜角是銳角還是鈍角 1 1 1 2 4 2 3 5 0 2 3 2 3 2 5 4 3 2 6 2 解析 1 4 1 30 2 1 k 所以傾斜角是銳角 2 25 10 0 3 k 所以傾斜角是鈍角 3 由x1 x2 2 得 k不存在 傾斜角是 90 用心 愛心 專心4 4 2