勾股定理教案勾股定理教案 教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo) 1 了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程 掌握勾股定理的內(nèi)容 會(huì)用面積法證明勾股定理 2 培養(yǎng)在實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結(jié)規(guī)律的意識(shí)和能力 3 介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就 激發(fā)學(xué)生的愛國熱情 促其勤奮學(xué) 習(xí) 教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn) 難點(diǎn) 1 重點(diǎn) 勾股定理的內(nèi)容及證明 2 難點(diǎn) 勾股定理的證明 教學(xué)方法 教學(xué)方法 探究歸納法 教具準(zhǔn)備 教具準(zhǔn)備 多媒體課件 教學(xué)過程 教學(xué)過程 一 創(chuàng)設(shè)情景 引入新課一 創(chuàng)設(shè)情景 引入新課 目前世界上許多科學(xué)家正在試圖尋找其他星球的 人 為此向宇宙發(fā)出了許多信號(hào) 如地球上人類的語言 音樂 各種圖形等 我國數(shù)學(xué)家華羅庚曾建議 發(fā)射一種反映勾股 定理的圖形 如果宇宙人是 文明人 那么他們一定會(huì)識(shí)別這種語言的 這個(gè)事實(shí)可以 說明勾股定理的重大意義 尤其是在兩千年前 是非常了不起的成就 二 自主合作 探究新知二 自主合作 探究新知 讓學(xué)生畫一個(gè)直角邊為 3cm 和 4cm 的直角 ABC 用刻度尺量出 AB 的長 以上這個(gè)事實(shí)是我國古代 3000 多年前有一個(gè)叫商高的人發(fā)現(xiàn)的 他說 把一根直尺 折成直角 兩段連結(jié)得一直角三角形 勾廣三 股修四 弦隅五 這句話意思是說一個(gè) 直角三角形較短直角邊 勾 的長是 3 長的直角邊 股 的長是 4 那么斜邊 弦 的長 是 5 再畫一個(gè)兩直角邊為 5 和 12 的直角 ABC 用刻度尺量 AB 的長 你是否發(fā)現(xiàn) 32 42與 52的關(guān)系 52 122和 132的關(guān)系 即 對(duì)于任意的直角三角形也有這個(gè)性質(zhì)嗎 由上面的幾個(gè)例子我們猜想 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a b 斜邊長為 c 那么 做一做 1 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的對(duì)邊 為 a b c 求證 a2 b2 c2 分析 讓學(xué)生準(zhǔn)備多個(gè)三角形模型 最好是有顏色的吹塑 紙 讓學(xué)生拼擺不同的形狀 利用面積相等進(jìn)行證明 拼成如圖所示 其等量關(guān)系為 發(fā)揮學(xué)生的想象能力拼出不同的圖形 進(jìn)行證明 勾股定理的證明方法 達(dá) 300 余種 這個(gè)古老的精彩的證法 出自我國古代數(shù)學(xué)家之手 2 已知 在 ABC 中 C 90 A B C 的對(duì)邊為 a b c 求證 a2 b2 c2 分析 左右兩邊的正方形邊長相等 則兩個(gè)正方形的面積相等 左邊 S c b a DC AB b b b b c c c c a a a a b b b b a a c c a a 右邊 S 左邊和右邊面積相等 即 化簡可證 歸納 如果直角三角形的兩直角邊長分別為 a b 斜邊長為 c 那么 a2 b2 c2 這個(gè)定理叫勾股 定理 三 嘗試練習(xí) 感受新知三 嘗試練習(xí) 感受新知 1 勾股定理的具體內(nèi)容是 2 如圖 直角 ABC 的主要性質(zhì)是 C 90 用幾何語言表示 兩銳角之間的關(guān)系 若 D 為斜邊中點(diǎn) 則斜邊中線 若 B 30 則 B 的對(duì)邊和斜邊 三邊之間的關(guān)系 3 ABC 的三邊 a b c 若滿足 b2 a2 c2 則 90 4 根據(jù)如圖所示 利用面積法證明勾股定理 A C B D b c c a a b D C A E B 四 課堂小結(jié) 梳理新知四 課堂小結(jié) 梳理新知 這節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容 有哪些收獲 五 深化練習(xí) 鞏固新知五 深化練習(xí) 鞏固新知 1 填空題 在 Rt ABC C 90 a 8 b 15 則 c 在 Rt ABC B 90 a 3 b 4 則 c 在 Rt ABC C 90 c 10 a b 3 4 則 a b 一個(gè)直角三角形的三邊為三個(gè)連續(xù)偶數(shù) 則它的三邊長分別為 已知直角三角形的兩邊長分別為 3cm 和 5cm 則第三邊長為 已知等邊三角形的邊長為 2cm 則它的高為 面積為 2 已知在 Rt ABC 中 B 90 a b c 是 ABC 的三邊 則 c 已知 a b 求 c a 已知 b c 求 a b 已知 a c 求 b 3 已知 如圖 在 ABC 中 C 60 AB AC 4 AD 是 BC 邊上的高 求 BC 的長 34 4 已知等腰三角形腰長是 10 底邊長是 16 求這個(gè)等腰三角形的面積 5 在 Rt ABC C 90 如果 a 7 c 25 則 b 如果 A 30 a 4 則 b A CBD 如果 A 45 a 3 則 c 如果 c 10 a b 2 則 b 如果 a b c 是連續(xù)整數(shù) 則 a b c 如果 b 8 a c 3 5 則 c 6 已知 如圖 四邊形 ABCD 中 AD BC AD DC AB AC B 60 CD 1cm 求 BC 的長 六 開放練習(xí) 拓展新知六 開放練習(xí) 拓展新知 如下表 表中所給的每行的三個(gè)數(shù) a b c 有 a b c 試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律 寫出當(dāng) a 19 時(shí) b c 的值 并把 b c 用含 a