第 1 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015年廣東省揭陽(yáng)市普僑區(qū)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10題，每小題 3分，共 30分） 1下列條件中能判定 是（ ） A E， F， A= D B A= D， B= E， C= F C F， B= F， E D B= E， C= F， F 2下列命題中正確的是（ ） A有兩條邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等 B兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 C兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊 三角形全等 3對(duì) “等角對(duì)等邊 ”這句話的理解，正確的是（ ） A只要兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 B在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 C在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 D以上說法都是正確的 4已知，如圖，在 ， 別平分 O 作 別交 C 于點(diǎn) D、 E，若 E=5，則線段 長(zhǎng)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 5已知 ：在 ， C，求證： B C若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)（ ） A A= B B C C B= C D A= C 6如圖所示， 是等邊三角形， 動(dòng)，將 點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中， 大小關(guān)系為（ ） 第 2 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A D B 無法確定 7以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能作成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 8函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 9已知 x y，則下列不等式不成立的是（ ） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 10如圖所示，一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)，且 k0）與正比例函數(shù) y=a 為常數(shù)，且 a0）相交于點(diǎn) P，則不等式 kx+b 解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 二、填空題（共 6題，每小題 4分，共 24分） 11如圖， C， D， E，若 45，則 度 12 在直角三角形中，如果一個(gè)銳角為 30，而斜邊與較小直角邊的和為 12，那么斜邊長(zhǎng)為 13如圖， 的垂直平分線，且 ， 周長(zhǎng)為 8，則 第 3 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 14如圖，在 ， C=90， B=15， 垂直平分線交 D，交 E，若 0 15如果 1 x 2，則（ x 1）（ x 2） 0（填寫 “ ”、 “ ”或 “=”） 16已知點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第一象限，則 m 的取值范圍是 三、解答題（ 42+6+10+8+8+5+6+6+9=） 17（ 1）解不等式組 ，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解 （ 2）解不等式組 ，并把解集表示在數(shù)軸上 18已知：如圖，等腰三角形 ， C， 0，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) C（點(diǎn) A、 B 都在直線l 的同側(cè)）， l， l，垂足分別為 D、 E 求證： 19如圖， 邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，過點(diǎn) A 的直線 y= x+m 與 x 軸交于點(diǎn) E （ 1）求點(diǎn) E 的坐標(biāo) （ 2）求證： 第 4 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 20甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出 300 元之后，超出部分按原價(jià) 8 折優(yōu)惠；在乙 超市累計(jì)購(gòu)買商品超出 200元之后，超出部分按原價(jià) 優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物 x 元（ x 300） （ 1）請(qǐng)用含 x 代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用； （ 2）試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說明你的理由 21如圖， D 是四邊形 一點(diǎn)，連接 知 B， B， B （ 1） C、 D、 E 三點(diǎn)在一條直線上嗎？為什么？ （ 2）如果 4， 3， 0，那么 長(zhǎng)是多少？ 22一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的長(zhǎng)為 為 70m如果它的周長(zhǎng)大于 350m，面積小于 7560 x 的取值范圍，并判斷這個(gè)球場(chǎng)是否可以用作國(guó)際足球比賽（注：用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在 10010m 之間，寬在 64m 到 75m 之間） 23用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角 24已知 2012（ x+y） 2與 的值互為相反數(shù)，求： （ 1） x、 y 的值； （ 2） 25如圖，已知，在 ， C=90，沿過 B 點(diǎn)的一條直線 疊這 個(gè)三角形，使 C 點(diǎn)與上的一點(diǎn) D 重合 第 5 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 1）當(dāng) A 滿足什么條件時(shí)，點(diǎn) D 恰為 中點(diǎn)寫出一個(gè)你認(rèn)為適當(dāng)?shù)臈l件，并利用此條件證明D 為 中點(diǎn)； （ 2）在（ 1）的條件下，若 ，求 面積 第 6 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 2015年廣東省揭陽(yáng)市普僑區(qū)中學(xué)八年級(jí)（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10題，每小題 3分，共 30分） 1下列條件中能判定 是（ ） A E， F， A= D B A= D， B= E， C= F C F， B= F， E D B= E， C= F， F 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定 【專題】 推理填空題 【分析】 全等三角形的判定方法有： 不能判定兩三角形全等，根據(jù)以上內(nèi)容判斷即可 【解答】 解： A、根據(jù) E， F， A= D，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、根據(jù) A= D， B= E， C= F，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、根據(jù) F， B= F， E，不能判斷 本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 在 ， 故本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，題目比較好，但是一道比較容易出錯(cuò)的題目，全等三角形的判定方法有： 2下列命題中正確的是（ ） A有兩條邊相等的兩個(gè)等腰三角形全等 第 7 頁(yè)（共 23 頁(yè)） B兩腰對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全 等 C兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等腰三角形全等 D一邊對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；等腰三角形的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題意舉出反例得出 A 選項(xiàng)不對(duì)；同樣根據(jù)舉出的圖形，結(jié)合已知得出 B 也不對(duì)；全等三角形的判定定理有 據(jù)三角對(duì)應(yīng)相等不能推出兩三角形全等，即可判斷 C；根據(jù)已知和等邊三角形性質(zhì)可以推出三邊對(duì)應(yīng)相等，根據(jù) 可推出兩三角形全等 【解答】 解： A、假如這兩邊是兩腰，則不能推出第三個(gè)條件相等，如圖 C， F， E，F(xiàn)，但兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、如上圖，兩腰 E=F，但兩三角形不全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由三角形內(nèi)角和定理可以推出第三個(gè)角也相等，但是根據(jù) 能推出兩三角形全等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 ， C=F=E， F， F， 根據(jù) 以推出 本選項(xiàng)正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等邊三角形性質(zhì)，全等三角形的判定，等腰三角形的性 質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生的辨析能力，注意：全等三角形的判定定理有 3對(duì) “等角對(duì)等邊 ”這句話的理解，正確的是（ ） A只要兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 B在兩個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 C在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等 D以上說法都是正確的 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定 【分析】 根據(jù)等腰三角形的判定定理進(jìn)行判斷即可 第 8 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【解答】 解： “等角對(duì)等邊 ”是等腰三角形的判定定理：如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角 所對(duì)的邊也相等的簡(jiǎn)寫形式，意思是：在一個(gè)三角形中，如果有兩個(gè)角相等，那么它們所對(duì)的邊也相等故 C 正確； A、 B 可以舉反例說明，如圖： B，但 C故 A、 B 都錯(cuò)誤；故 D 也錯(cuò)誤 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了對(duì)等腰三角形的判定定理：等角對(duì)等邊的理解分清定理的題設(shè)與結(jié)論是解題的關(guān)鍵 4已知，如圖，在 ， 別平分 O 作 別交 C 于點(diǎn) D、 E，若 E=5，則線段 長(zhǎng)為（ ） A 5 B 6 C 7 D 8 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定與性質(zhì)；平行線的性質(zhì) 【專題】 計(jì)算題 【分析】 根據(jù) 別平分 用兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等和等量代換，求證出 O， C然后即可得出答案 【解答】 解： 在 ， 別平分 O， C， O+ D+ 故選 A 第 9 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰三角形的判定與性質(zhì)平行線段性質(zhì)的理解和掌握，此題關(guān)鍵是求證 O， C，難度不大，是一道基礎(chǔ)題 5已知：在 ， C，求證： B C若用反證法來證明這個(gè)結(jié)論，可以假設(shè)（ ） A A= B B C C B= C D A= C 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 反證法的步驟中，第一步是假設(shè)結(jié)論不成立，反面成立，可據(jù)此進(jìn)行判斷 【解答】 解： B C 的反面是 B= C 故可以假設(shè) B= C 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了反證法的基本步驟，正確確定 B C 的反面，是解決本題的關(guān)鍵 6如圖所示， 是等邊三角形， 動(dòng)，將 點(diǎn) B 旋轉(zhuǎn)，則在旋轉(zhuǎn)過程中， 大小關(guān)系為（ ） A D B 無法確定 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 本題可通過證 等，來得出 D 的結(jié)論兩三角形中，已知了 C、D，因此關(guān)鍵是證得 于 是等邊三角形，因此 0，即 20，由此可得證 【解答】 解： 是等邊三角形， C， D， 0； 20， 即： 20； D 故選 A 第 10 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性 質(zhì)，當(dāng)出現(xiàn)兩個(gè)等邊三角形時(shí)，一般要利用等邊三角形的邊和角從中找到一對(duì)全等三角形 7以下各組數(shù)為三角形的三條邊長(zhǎng)，其中能作成直角三角形的是（ ） A 2， 3， 4 B 4， 5， 6 C 1， ， D 2， ， 4 【考點(diǎn)】 勾股定理的逆定理 【分析】 由勾股定理的逆定理，只要驗(yàn)證兩小邊的平方和等于最長(zhǎng)邊的平方即可 【解答】 解： A、 22+32=1342=16，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 42+52=4162=36，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 12+（ ） 2=3=（ ） 2，此三角形是直角三角形，故 C 選項(xiàng)正確； D、 22+（ ） 2=642=16，故 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查勾股定理的逆定理的應(yīng)用判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長(zhǎng)，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可 8函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)， k0）的圖象如圖，則關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集為（ ） A x 0 B x 0 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 從圖象上得到函數(shù)的增減性及與 x 軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，即能求得不等式 kx+b 0 的解集 【解答】 解：函數(shù) y=kx+b 的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 2， 0），并且函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小， 所以當(dāng) x 2 時(shí)，函數(shù)值小于 0，即關(guān)于 x 的不等式 kx+b 0 的解集是 x 2 故選 C 【點(diǎn)評(píng) 】 本題考查了一次函數(shù)與不等式（組）的關(guān)系及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，注意幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)（交點(diǎn)、原點(diǎn)等），做到數(shù)形結(jié)合 9已知 x y，則下列不等式不成立的是（ ） 第 11 頁(yè)（共 23 頁(yè)） A x 6 y 6 B 3x 3y C 2x 2y D 3x+6 3y+6 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 分別根據(jù)不等式的基本性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可 【解答】 解： A、 x y， x 6 y 6，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 x y， 3x 3y，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 x y， x y， 2x 2y，故選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 x y， 3x 3y， 3x+6 3y+6，故本選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是不等式的基本性質(zhì)，解答此題的關(guān)鍵注意不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)的方向要改變 10如圖所示，一次函數(shù) y=kx+b（ k、 b 為常數(shù)，且 k0）與正比例函數(shù) y=a 為常數(shù)，且 a0）相交于點(diǎn) P，則不等式 kx+b 解集是（ ） A x 1 B x 1 C x 2 D x 2 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 根 據(jù)圖象求出 P 的坐標(biāo)，根據(jù)圖象可以看出當(dāng) x 2 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象在 y=可得出答案 【解答】 解：由圖象可知： P 的坐標(biāo)是（ 2， 1）， 當(dāng) x 2 時(shí)，一次函數(shù) y=kx+b 的圖象在 y=上方， 即 kx+b 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查對(duì)一次函數(shù)與一元一次不等式的理解和掌握，能根據(jù)圖象得出當(dāng) x 2 時(shí) kx+b 解此題的關(guān)鍵 二、填空題（共 6題，每小題 4分，共 24分） 第 12 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 11如圖， C， D， E，若 45，則 55 度 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 首先求出 C 的度數(shù)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出 A，從而利用四邊形內(nèi)角和定理求出 【解答】 解： 45， 5 又 D， E C=180（ =55 C B= C=55， A=70 根據(jù)四邊形內(nèi)角和為 360可得： 60（ A） =55 55 故 填 55 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是四邊形內(nèi)角和定理以及等腰三角形的性質(zhì)；解題關(guān)鍵是先求出 A 的度數(shù)，再利用四邊形的內(nèi)角和定理求出所求角 12在直角三角形中，如果一個(gè)銳角為 30，而斜邊與較小直角邊的和為 12，那么斜邊長(zhǎng)為 8 【考點(diǎn)】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 設(shè)較小的直角邊是 x，則根據(jù)直角三角形中 30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半得到斜邊是 2x，根據(jù)題意得 x+2x=12，然后即可求出斜邊 【解答】 解：設(shè)較小的直角邊是 x， 則斜邊是 2x， 根據(jù)題意得 x+2x=12， x=4， 2x=8 所以斜邊長(zhǎng)是 8 第 13 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要是運(yùn)用了在直角三角形中 30所對(duì)的直角邊是斜邊的一半的性質(zhì) 13如圖， 的垂直平分線，且 ， 周長(zhǎng)為 8，則 3 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 的垂直平分線，得出 E，再根據(jù) ， 周長(zhǎng)為 C=8，即可求得 【解答】 解： 的垂直平分線， C， E+， 周長(zhǎng) =E+B+， 5=3 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是本題的關(guān)鍵 14如圖，在 ， C=90， B=15， 垂直平分線交 D，交 E，若 0 5 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形 【分析】 利用線段垂直平分線的性質(zhì)求得 D=10，及 0 【解 答】 解：連接 垂直平分線交 D，交 E D=10， 5， 0， 0， 第 14 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題的關(guān)鍵是線段垂直平分線的性質(zhì)求得 D=10，及 0 15如果 1 x 2，則（ x 1）（ x 2） 0（填寫 “ ”、 “ ”或 “=”） 【考點(diǎn)】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式組的解集 ，可得（ x 1）、（ x 2）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，根據(jù)兩數(shù)相乘同號(hào)得正，異號(hào)得負(fù)，可得答案 【解答】 解： 1 x 2， x 1 0， x 2 0， （ x 1）（ x 2）， 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了不等式的性質(zhì)，根據(jù)不等式組的解集，得出（ x 1）、（ x 2）是正數(shù)還是負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵 16已知點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第一象限，則 m 的取值范圍是 m 3 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 在第一象限內(nèi)的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)均為正數(shù)，列式求值即可 【解答】 解： 點(diǎn) P（ m 3， m+1）在第一象限， ， 解得 m 3 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)象限的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)特點(diǎn)，此特點(diǎn)常與不等式、方程結(jié)合起來求一些字母的取值范圍 三、解答題（ 42+6+10+8+8+5+6+6+9=） 17（ 1）解不等式組 ，并寫出它的非負(fù)整數(shù)解 第 15 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）解不等式組 ，并把解集表示在數(shù)軸上 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集；一 元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】 （ 1）分別解兩個(gè)不等式得到 x 和 x ，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間即可確定不等式組的解集，再寫出整數(shù)解即可 （ 2）分別解兩個(gè)不等式得到 x1 和 x 4，然后根據(jù)大于小的小于大的取中間即可確定不等式組的解集，再利用數(shù)軸表示出來即可 【解答】 （ 1）解： 由 得 2x+15 3 3x， 5x 12， x ， 由 得 8x 8 6x 1 2x 7 x ， 所以不等式組的解集為 x ， 所以非負(fù)整數(shù)解為 0， 1， 2， 3 （ 2） 由 得 x 3x+64， 2x 2， x1， 由 得 1+2x 3x 3， x 4 x 4 所以不等式組 的解集為 1x 4 在數(shù)軸上表示為： 第 16 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元一次不等式組，分別解出兩個(gè)不等式的解集，然后按照 “同大取大，同小取小，大于小的小于大的取中間，小于小的大于大的無解 ”確定不等式組的解集，數(shù)軸上表示上注意空心圓圈，實(shí)心圓圈的應(yīng)用，屬于中考?？碱}型 18已知：如圖，等腰三角形 ， C， 0，直線 l 經(jīng)過點(diǎn) C（點(diǎn) A、 B 都在直線l 的同側(cè)）， l， l，垂足分別為 D、 E 求證： 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定；等腰直角三角形 【專題】 證明題 【分析】 先證明 據(jù) 【解答】 證明： 0， 在 ， ， 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有： 注意： 能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角 19如圖， 邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形，過點(diǎn) A 的直線 y= x+m 與 x 軸交于點(diǎn) E （ 1）求點(diǎn) E 的坐標(biāo) 第 17 頁(yè)（共 23 頁(yè)） （ 2）求證： 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用等邊三角形的性質(zhì)得出 D=1，再利用勾股定理得出 長(zhǎng)，即可得 出 可求出函數(shù)解析式； （ 2）利用 E 點(diǎn)坐標(biāo)得出 長(zhǎng)，進(jìn)而求出 長(zhǎng)，再利用勾股定理逆定理得出答案 【解答】 （ 1）解：過點(diǎn) A 作 點(diǎn) D， 邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形， B=1， O=， ， A（ 1， ）， 將 A 點(diǎn)代入直線 y= x+m 得： = +m， 解得： m= ， 故 y= x+ ， 則 y=0 時(shí)， x=4， 即 E（ 4， 0）； （ 2）證明： ， O ， =2 ， 6， 6， 第 18 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及勾股定理以及勾股定理逆定理和一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，得出 A 點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵 20甲、乙兩家超市以相同的價(jià)格出售同樣的商品，為了吸引顧客，各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲超市累計(jì)購(gòu)買商品超出 300 元之后，超出部分按原價(jià) 8 折優(yōu)惠；在乙超市累計(jì)購(gòu)買商品超出 200元之后，超出部分按原價(jià) 優(yōu)惠設(shè)顧客預(yù)計(jì)累計(jì)購(gòu)物 x 元（ x 300） （ 1）請(qǐng)用含 x 代數(shù)式分別表示顧客在兩家超市購(gòu)物所付的費(fèi)用； （ 2）試比較顧客到哪家超市購(gòu)物更優(yōu)惠？說明你的理由 【考點(diǎn)】 一元一次不等式的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題；方案型 【分析】 （ 1）根據(jù)超市的銷售方式可列式表示在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用和在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用； （ 2）購(gòu)物所需費(fèi)用需分情況討論，一般分為 兩家超市購(gòu)物所付費(fèi)用相同， 到乙超市更優(yōu)惠，到甲超市更優(yōu)惠，三種情況，分別計(jì)算即可 【解答】 解：（ 1）在甲超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是： 300+x 300） =（ 0）元， 在乙超市購(gòu)物所付的費(fèi)用是： 200+x 200） =（ 0）元； （ 2） 當(dāng) 0=0 時(shí)，解得 x=600 當(dāng)顧客購(gòu)物 600 元時(shí)，到兩家超市購(gòu)物所付費(fèi)用相同； 當(dāng) 0 0 時(shí)， 解得 x 600，而 x 300， 300 x 600 即顧客購(gòu)物超過 300 元且不滿 600 元時(shí)，到乙超市更優(yōu)惠； 當(dāng) 0 0 時(shí)，解得 x 600， 即當(dāng)顧客購(gòu)物超過 600 元時(shí)，到甲超市更優(yōu)惠 第 19 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 【點(diǎn)評(píng)】 此題的關(guān)鍵 是用代數(shù)式列出在甲、乙兩超市購(gòu)物所需的費(fèi)用，（ 2）用了分類討論的方法，是解決此類問題常用的方法 21如圖， D 是四邊形 一點(diǎn)，連接 知 B， B， B （ 1） C、 D、 E 三點(diǎn)在一條直線上嗎？為什么？ （ 2）如果 4， 3， 0，那么 長(zhǎng)是多少？ 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）連結(jié) 過證明 可以得出結(jié)論； （ 2）連結(jié) 可以得出 E， 勾股定理就可以求出 值 【解答】 解：（ 1） C、 D、 E 三點(diǎn)在一條直線上 理由：連結(jié) 在 ， 在 ， 60， 2 60， 80， 第 20 頁(yè)（共 23 頁(yè)） C、 D、 E 三點(diǎn)在一條直線上； （ 2）連結(jié) C， F= 4， 2 3， 0， 在 ，由勾股定理，得 ， 6， 6 5=11 答： 長(zhǎng)是 11 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)的運(yùn)用， 勾股定理的運(yùn)用，全等三角形的判定及性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵 22一個(gè)長(zhǎng)方形足球場(chǎng)的長(zhǎng)為 為 70m如果它的周長(zhǎng)大于 350m，面積小于 7560 x 的取值范圍，并判斷這個(gè)球場(chǎng)是否可以用作國(guó)際足球比賽（注：用于國(guó)際比賽的足球場(chǎng)的長(zhǎng)在 10010m 之間，寬在 64m 到 75m 之間） 【考點(diǎn)】 一元一次不等式組的應(yīng)用 【專題】 應(yīng)用題 【分析】 由題意，得 解這個(gè)不等式組可得長(zhǎng) x 的取值范圍，再與國(guó)際比賽的足球場(chǎng)進(jìn)行比較，看是否適 合 【解答】 解：由題意，得 ， 第 21 頁(yè)（共 23 頁(yè)） 解得 105 x 108 答：這個(gè)足球場(chǎng)可用于國(guó)際足球比賽 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元一次不等式組的應(yīng)用，將現(xiàn)實(shí)生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，讀懂題列出不等式關(guān)系式即可求解 23用反證法證明一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)角是直角 【考點(diǎn)】 反證法 【分析】 根據(jù)反證法的證法步驟知：第一步反設(shè)，假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 中有兩個(gè)直角，不妨設(shè) A= B=90，第二步得出矛盾： A+B+C=90+90+C 180，這與 三角形內(nèi)角和為 180相矛盾， A= B=90不成立；第三步下結(jié)論：所以一個(gè)三角形中不能有兩個(gè)直角，從而得出原命題正確 【解答】 證明： 假設(shè)三角形的三個(gè)內(nèi)角 A、 B、 C 中有兩個(gè)直角，不妨設(shè) A= B=90， 則 A+B+C=90+90+C 180，這與三角形內(nèi)角和為