第 1 頁（共 20 頁） 2016 年山東省濱州市中考數(shù)學一模試卷 一、選擇題（每題 3分，本題共 12個小題在每題所列四個選項中，只有一個符合題意，把符合題意的選項所對應的字母代號寫在答題紙中各題對應的方格里） 1在數(shù)軸上表示 3 和 2016 的點之間的距離是（ ） A 2016 B 2013 C 2019 D 2019 2在下列四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（ ） A B C D 3下列運算中正確的是（ ） A a2（ 3=（ 2a） 3=6 （ a0） 4在我國南海某海域探明可燃冰儲量約有 194 億立方米 194 億用科學記數(shù)法表示為（ ） A 010 B 010 C 09 D 09 5下列事件是隨機事件的是（ ） A明天太 陽從東方升起 B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 360 C通常溫度降到 0 以下，純凈的水結冰 D射擊運動員射擊一次，命中靶心 6如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與直線 y= x 的交點為 A， B，過點 A 作 y 軸的平行線與過點 B 作 x 軸的平行線相交于點 C，則 面積為（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 7如圖，已知平行四邊形 ， ， ， B=150，則平行四邊形 面積為（ ） A 2 B 3 C D 6 8某區(qū) 10 名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表： 第 2 頁（共 20 頁） 人數(shù) 3 4 2 1 分數(shù) 80 85 90 95 那么這 10 名學生所得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 9某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價， 每部售價由 1000 元降到了 810 元則平均每月降價的百分率為（ ） A B 20% C 10% D 11% 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 11已知二次函數(shù) y=4x+a，下列說法錯誤的是（ ） A當 x 1 時， y 隨 x 的增大 而減小 B若圖象與 x 軸有交點，則 a4 C當 a=3 時，不等式 4x+a 0 的解集是 1 x 3 D若將圖象向上平移 1 個單位，再向左平移 3 個單位后過點（ 1， 2），則 a= 3 12如圖， E、 F 分別是正方形 邊 的點，且 F， 交于點 O，下列結論：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四邊形 ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題（每 題 4分，本題共 6個小題請把最終結果填寫在答題紙中各題對應的橫線上） 13分解因式： = 14關于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 15如圖，正方形紙片 邊長為 3，點 E、 F 分別在邊 ，將 別沿 疊，點 B、 D 恰好都落在點 G 處，已知 ，則 長為 第 3 頁（共 20 頁） 16如圖，在等邊三角形 ， ， D 是 一點，且 點 長度為 17如圖，在高樓 D 點測得樓頂 A 的仰角為 30，向高樓前進 60 米到 C 點，又測得樓頂 A 的仰角為 60，則該高樓 高度為 米 18已知 依據(jù)上述規(guī)律，則 三、解 答題（請在答題紙中各題對應的空間寫出必要的過程） 19（ 1）計算： 2 2 +（ 0 （ 2）求不等式組 的整數(shù)解 20某中學為了解本校學生對球類運動的愛好情況，采用抽樣的方法，從乒乓球、羽毛球、籃球和排球四個方面調查了若干名學生，在還沒有繪制成功的 “折線統(tǒng)計圖 ”與 “扇形統(tǒng)計圖 ”中，請你根據(jù)已提供的部分信息解答下 列問題 （ 1）在這次調查活動中，一共調查了 名學生，并請補全統(tǒng)計圖 （ 2） “羽毛球 ”所在的扇形的圓心角是 度 （ 3）若該校有學生 1200 名，估計愛好乒乓球運動的約有多少名學生？ 第 4 頁（共 20 頁） 21如圖，已知 O 的直徑， 弦，直線 過點 C， 點 D， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 2， 0，求圖中陰影部分的面積 22如圖， E、 F 是平行四邊形 對角線 的點， F，請你猜想：線段 F 有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明 23 “佳佳商場 ”在銷售某種進貨價為 20 元 /件的商品時，以 30 元 /件售出，每天能售出 100件調查表明：這種商品的售價每上漲 1 元 /件，其銷售量就將減少 2 件 （ 1）為了實現(xiàn)每天 1600 元的銷售利潤， “佳佳商場 ”應將這種商品的售價定為多少？ （ 2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過 40 元 /件， “佳佳商場 ”為了獲得最 大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？ 24如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x= 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0），C（ 0， 3）兩點，與 x 軸交于點 B （ 1）若直線 y=mx+n 經(jīng)過 B、 C 兩點，求直線 拋物線的解析式； （ 2）在拋物線的對稱軸 x= 1 上找一點 M，使點 M 到點 A 的距離與到點 C 的距離之和最小，求出點 M 的坐標； （ 3）設點 P 為拋物線的對稱軸 x= 1 上的一個動點，求使 直角三角形的點 P 的坐標 第 5 頁（共 20 頁） 第 6 頁（共 20 頁） 2016年山東省濱州市中考數(shù)學一模試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分，本題共 12個小題在每題所列四個選項中，只有一個符合題意，把符合題意的選項所對應的字母代號寫在答題紙中各題對應的方格里） 1在數(shù)軸上表示 3 和 2016 的點之間的距離是（ ） A 2016 B 2013 C 2019 D 2019 【考點】 數(shù)軸 【分析】 直接利用數(shù)軸上兩點之間的距離求法得出答案 【解答】 解：在數(shù)軸上表示 3 和 2016 的點之間的距離是： 2016（ 3） =2019 故選： C 2在下列 四個圖案中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的定義沿一條直線對折后，直線兩旁部分完全重合的圖形是軸對稱圖形，以及中心對稱圖形的定義分別判斷即可得出答案 【解答】 解： A、此圖形沿一條直線對折后能 夠完全重合， 此圖形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故此選項正確； B、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合， 此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤 C、此圖形沿一條直線對折后能夠完全重合， 此圖形是軸對稱圖形，旋轉 180不能與原圖形重合，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤； D、此圖形沿一條直線對折后不能夠完全重合， 此圖形不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤 故選： A 3下列運算中正確的是（ ） A a2（ 3=（ 2a） 3=6 （ a0） 【考點】 同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法的性質，冪的乘方的性質，積的乘方的性質，同底數(shù)冪的除法的性質對各選項分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、應為 a2a3=本選項錯誤； B、因為（ 3=本選項錯誤； C、因為（ 2a） 3=8本選項錯誤； D、 （ a0），正確 第 7 頁（共 20 頁） 故選 D 4在我國南海某海域探明可 燃冰儲量約有 194 億立方米 194 億用科學記數(shù)法表示為（ ） A 010 B 010 C 09 D 09 【考點】 科學記數(shù)法 表示較大的數(shù) 【分析】 科學記數(shù)法的表示形式為 a10中 1|a| 10， n 為整數(shù)確定 n 的值時，要看把原數(shù)變成 a 時，小數(shù)點移動了多少位， n 的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值 1 時， n 是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值 1 時， n 是負數(shù) 【解答】 解： 194 億 =19400000000，用科學記數(shù)法表示為： 010 故選： A 5下列事件是隨機事件的是（ ） A明天太陽從東方升起 B任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 360 C通常溫度降到 0 以下，純凈的水結冰 D射擊運動員射擊一次，命中靶心 【考點】 隨機事件 【分析】 根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，可得答案 【解答】 解： A、明天太陽從東方升起是必然事件，故 A 錯誤； B、任意畫一個三角形，其內(nèi)角和是 360是不可能事件，故 B 錯誤； C、通常溫度降到 0 以下，純凈的水結冰是必然事件，故 C 錯誤； D、射擊運動員射擊一次，命中靶心是隨機事件，故 D 正 確； 故選： D 6如圖，反比例函數(shù) y= 的圖象與直線 y= x 的交點為 A， B，過點 A 作 y 軸的平行線與過點 B 作 x 軸的平行線相交于點 C，則 面積為（ ） A 8 B 6 C 4 D 2 【考點】 反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義 【分析】 雙曲線上任意一點引 x 軸、 y 軸垂線，所得矩形面積為 |k|，根據(jù)反比例函數(shù)的中心對稱特點可知 是面積 2|k| 【解答】 解：由于點 A、 B 在反比例函數(shù)圖象上關于原點對稱， 則 面積 =2|k|=24=8 故選： A 第 8 頁（共 20 頁） 7如圖，已知平行四邊形 ， ， ， B=150，則平行四邊形 面積為（ ） A 2 B 3 C D 6 【考點】 平行四邊形的性質；含 30 度角的直角三角形 【分析】 由平行四邊形的性質可得 A=30，過點 D 作 點 E，在 可求出 而求出平行四邊形 面積 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， B=150， A=30， 過點 D 作 點 E， ， 在 ，可得 ， 則 S 四邊形 B 故選 B 8某區(qū) 10 名學生參加市級漢字聽寫大賽，他們得分情況如下表： 人數(shù) 3 4 2 1 分數(shù) 80 85 90 95 那么這 10 名學生所 得分數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)分別是（ ） A 85 和 85 C 85 和 85 D 80 【考點】 眾數(shù)；加權平均數(shù) 【分析】 根據(jù)眾數(shù)及平均數(shù)的定義，即可得出答案 【解答】 解：這組數(shù)據(jù)中 85 出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)是 85； 平均數(shù) = （ 803+854+902+951） = 故選： B 9某種品牌的手機經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價，每部售價由 1000 元降到了 810 元則平均每月降價的百分率為（ ） A B 20% C 10% D 11% 【考點】 一元二次方程的應用 【分析】 本題可根據(jù)：原售價 （ 1降低率） 2=降低后的售價，然后列出方程求解即可 【解答】 解：設每次降價的百分率為 x， 依題意得： 1000（ 1 x） 2=810， 化簡得：（ 1 x） 2= 解得： x= 去）， 所以平均每次降價的百分率為 10% 故選： C 第 9 頁（共 20 頁） 10如圖， O 的直徑 直于弦 足為 E， A= ， 長為（ ） A 2 B 4 C 4 D 8 【考點】 垂徑定理；等腰直角三角形；圓周角定理 【分析】 根據(jù)圓周角定理得 A=45，由于 O 的直徑 直于弦 據(jù)垂徑定理得 E，且可判斷 等腰直角三角形，所以 ，然后利用行計算 【解答】 解： A= A=45， O 的直徑 直于弦 E， 等腰直角三角形， ， 故選： C 11已知二次函數(shù) y=4x+a，下列說法錯誤的是（ ） A當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小 B若圖 象與 x 軸有交點，則 a4 C當 a=3 時，不等式 4x+a 0 的解集是 1 x 3 D若將圖象向上平移 1 個單位，再向左平移 3 個單位后過點（ 1， 2），則 a= 3 【考點】 二次函數(shù)的性質 【分析】 現(xiàn)根據(jù)函數(shù)解析式，畫出草圖 A、此函數(shù)在對稱軸的左邊是隨著 x 的增大而減小，在右邊是隨 x 增大而增大，據(jù)此作答； B、和 x 軸有交點，就說明 0，易求 a 的取值； C、解一元二次不等式即可； D、根據(jù)左加右減，上加下減作答即可 【解答】 解： y=4x+a， 對稱軸 x=2， 此二次函數(shù)的草圖如圖： A、當 x 1 時， y 隨 x 的增大而減小，此說法正確； B、當 =46 4a0，即 a4 時，二次函數(shù)和 x 軸有交點，此說法正確； 第 10 頁（共 20 頁） C、當 a=3 時，不等式 4x+a 0 的解集是 x 1 或 x 3，此說法錯誤； D、 y=4x+a 配方后是 y=（ x 2） 2+a 4，向上平移 1 個單位，再向左平移 3 個單位后，函數(shù)解析式是 y=（ x+1） 2+a 3，把（ 1， 2）代入函數(shù)解析式，易求 a= 3，此說法正確 故選 C 12如圖， E、 F 分別是正方形 邊 的點，且 F， 交于點 O，下列結論：（ 1） F；（ 2） 3） E；（ 4） S 四邊形 ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點】 全等三角形的判定與性質；正方形的性質 【分析】 根據(jù)正方形的性質得 D= D=90，則由 F 易得 E，根據(jù) “判斷 以 F；根據(jù)全等的性質得 利用 0得到 0，則 結 E，而 據(jù)垂直平分線的性質得到 E；最后根據(jù) S S S S S 四邊形 【解答】 解： 四邊形 正方形， D= D=90， 而 F， E， 在 ， F，所以（ 1）正確； 而 0， 0， 第 11 頁（共 20 頁） 0， 以（ 2）正確； 連結 E， 而 E，所以（ 3）錯誤； S S S S S 四邊形 以（ 4）正確 故選： B 二、填空題（每題 4分，本題共 6個小題請把最終結果填寫在答題紙中各題對應的橫線上） 13分解因式： = x（ x ） 2 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用 【分析】 先提取公因式 x，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解 【解答】 解： x+ =x（ x+ ）， =x（ x ） 2 故答案為： x（ x ） 2 14關于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù) k 的取值范圍是 k 2 且 k1 【考點】 根的判別式；一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到 k 10 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0，然后求出兩個不等式的公共部分即可 【解答】 解： 關于 x 的一元二次方程（ k 1） 2x+1=0 有兩個不相等的實數(shù)根， k 10 且 =（ 2） 2 4（ k 1） 0， 解得： k 2 且 k1 故答案為： k 2 且 k1 第 12 頁（共 20 頁） 15如圖，正方形紙片 邊長為 3，點 E、 F 分別在邊 ，將 別沿 疊，點 B、 D 恰好都落在點 G 處，已知 ，則 長為 【考點】 正方形的性質；全等三角形的判定與性質；翻折變換（折疊問題） 【分析】 由正方形紙片 邊長為 3，可得 C=90， D=3，由根據(jù)折疊的性質得：E=1， F，然后設 DF=x，在 ，由勾股定理 可得方程，解方程即可求得答案 【解答】 解： 正方形紙片 邊長為 3， C=90， D=3， 根據(jù)折疊的性質得： E=1， F， 設 DF=x， 則 G+x， C x， C 1=2， 在 ， 即（ x+1） 2=22+（ 3 x） 2， 解得 ： x= ， ， + = 故答案為 16如圖，在等邊三角形 ， ， D 是 一點，且 點 長度為 2 【考點】 旋轉的性質；等邊三角形的性質 【分析】 由在等邊三角形 ， ， D 是 一點，且 據(jù)等邊三角形的性質，即可求得 長，然后由旋轉的性質，即可求得 長度 【解答】 解： 在等邊三角形 ， ， B=6， ， 點 A 旋轉后得到 第 13 頁（共 20 頁） D=2 故答案為： 2 17如圖，在高樓 D 點測得樓頂 A 的仰 角為 30，向高樓前進 60 米到 C 點，又測得樓頂 A 的仰角為 60，則該高樓 高度為 30 米 【考點】 解直角三角形的應用 【分析】 設 長度為 x，在 利用三角函數(shù)可以用 x 表示 長度，同理也可以表示 長度，而 D 后根據(jù)已知條件即可求出 x，也就求出了相等 【解答】 解：設 長度為 x， 在 ， = ， ， 同理在 ， = = x， 而 D 0， 60= x ， x=30 ， 即 0 米 故答案為： 30 18已知 依據(jù)上述規(guī)律，則 【考點】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 等號右邊第一式子的第一個加數(shù)的分母是從 1 開始，三個連續(xù)的 數(shù)的積，分子是 1；第二個加數(shù)的分子是 1，分母是 2，結果的分子是 2，分母是 13=3； 等號右邊第二個式子的第一個加數(shù)的分母是從 2 開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是 1；第二個加數(shù)的分子是 1，分母是 3，結果的分子是 3，分母是 24=8； 等號右邊第三個式子的第一個加數(shù)的分母是從 3 開始，三個連續(xù)的數(shù)的積，分子是 1；第二個加數(shù)的分子是 1，分母是 4，結果的分子是 4，分母是 35=15 所以 = 第 14 頁（共 20 頁） 【解答 】 解： = 三、解答題（請在答題紙中各題對應的空間寫出必要的過程） 19（ 1）計算： 2 2 +（ 0 （ 2）求不等式組 的整數(shù)解 【考點】 實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪；一元一次不等式 組的整數(shù)解；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 （ 1）原式第一項利用負整數(shù)指數(shù)冪法則計算，第二項利用二次根式性質計算，第三項利用零指數(shù)冪法則計算，第四項利用特殊角的三角函數(shù)值計算即可得到結果； （ 2）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分即可確定出不等式組的整數(shù)解 【解答】 解：（ 1）原式 = 3+1 2 = 3+1 2= ； （ 2） ， 解不等式 得 x1， 解不等式 得 x ， 不等式組的解集是： x1， 則不等式得整數(shù)解是： 1， 0， 1 20某中學為了解本校學生對球類運動的愛好情況，采用抽樣的方法，從乒乓球、羽毛球、籃球和排球四個方面調查了若 干名學生，在還沒有繪制成功的 “折線統(tǒng)計圖 ”與 “扇形統(tǒng)計圖 ”中，請你根據(jù)已提供的部分信息解答下列問題 （ 1）在這次調查活動中，一共調查了 200 名學生，并請補全統(tǒng)計圖 （ 2） “羽毛球 ”所在的扇形的圓心角是 108 度 （ 3）若該校有學生 1200 名，估計愛好乒乓球運動的約有多少名學生？ 【考點】 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）讀圖可知喜歡乒乓球的有 80 人，占 40%所以一共調查了 8040%=200 人； 第 15 頁（共 20 頁） （ 2）喜歡排球的 20 人，應占 100%=10%，喜歡羽毛球的應占統(tǒng)計圖的 1 20% 40% 10%=30%，所占的圓心角為 360 30%=108； （ 3）利用樣本估計總體的辦法，計算出答案即可 【解答】 解：（ 1） 8040%=200（人） 喜歡籃球的人數(shù)： 20020%=40（人）， 喜歡羽毛球的人數(shù)： 200 80 20 40=60（人）， 如圖所示： （ 2） 100%=10%， 1 20% 40% 10%=30%， 360 30%=108； （ 3）喜歡乒乓球的人數(shù)： 40%1200=480（人） 21如圖，已知 O 的直徑， 弦，直線 過點 C， 點 D， （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 O 的半徑為 2， 0，求圖中陰影部分的面積 【考點】 切線的判定；扇形面積的計算 【分析】 （ 1）連接 C，利用等邊對等角 得到 量代換得到一對內(nèi)錯角相等，得到 行，由 直于 到 直于可得到 圓 O 的切線； （ 2）由 度數(shù)求出 60，確定出三角形 等邊三角形，由半徑為 2求出 長，在直角三角形 ，由 30 度所對的直角邊等于斜邊的一半求出 長，再利用勾股定理求出 長，由扇形 積減去三角形 積求出弓形的面積，再由三角形 積減去弓形面積即可求出陰影部分面積 【解答】 解：（ 1）連接 第 16 頁（共 20 頁） C， 則 圓 O 的切線； （ 2） 0， 0， 0， 等邊三角形， C=， 在 ， 0， ，根據(jù)勾股定理得： ， S 陰影 =S S 扇形 S = 1 （ 22） = 22如圖， E、 F 是平行四邊形 對角線 的點， F，請你猜想： 線段 F 有怎樣的關系？并對你的猜想加以證明 【考點】 平行四邊形的性質；全等三角形的判定與性質 【分析】 利用平行四邊形的性質和平行線的性質可以得到相等的線段和相等的角，從而可以證明 而證得結論 【解答】 猜想： F 證明： 四邊形 平行四邊形， D， 在 F， 第 17 頁（共 20 頁） 即 F 23 “佳佳商場 ”在銷售某種進貨價為 20 元 /件的商品時，以 30 元 /件售出，每天能售出 100件調查表明：這種商品的售價每上漲 1 元 /件，其銷售量就將減少 2 件 （ 1）為了實現(xiàn)每天 1600 元的銷售利潤， “佳佳商場 ”應將這種商品的售價定為多少？ （ 2）物價局規(guī)定該商品的售價不能超過 40 元 /件， “佳佳商場 ”為了獲得最大的利潤，應將該商品售價定為多少？最大利潤是多少？ 【考點】 二次函數(shù)的應用 【分析】 （ 1）設商品的定價為 x 元 ，由這種商品的售價每上漲 1 元，其銷售量就減少 2 件，列出等式求得 x 的值即可； （ 2）設利潤為 y 元，列出二次函數(shù)關系式，在售價不超過 40 元 /件的范圍內(nèi)求得利潤的最大值 【解答】 解：（ 1）設商品的定價為 x 元，由題意，得 （ x 20） 100 2（ x 30） =1600， 解得： x=40 或 x=60； 答：售價應定為 40 元或 60 元 （ 2）設利潤為 y 元，得： y=（ x 20） 100 2（ x 30） （ x40）， 即： y= 200x 3200； a= 2 0， 當 x= = =50 時， y 取得最大值； 又 x40，則在 x=40 時可取得最大值， 即 y 最大 =1600 答：售價為 40 元 /件時，此時利潤最大，最大為 1600 元 24如圖，已知拋物線 y=bx+c（ a0）的對稱軸為直線 x= 1，且拋物線經(jīng)過 A（ 1， 0），C（ 0， 3）兩點，與 x 軸交于點 B （ 1）若直線 y=m