第 1 頁（共 24 頁） 2016 年福建省福州市中考數學試卷 一、（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分，每小題只有一個正確選項） 1下列實數中的無理數是（ ） A C D 8 2如圖是 3 個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 3如圖，直線 a， b 被直線 c 所截， 1 與 2 的位置關系是（ ） A同位角 B內錯角 C同旁內角 D對頂角 4下列算式中，結果等于 是（ ） A a4+ a2+a2+ a2 a2a2不等式組 的解集是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 3 6下列說法中，正確的是（ ） A不可能事件發(fā)生的概率為 0 B隨機事件發(fā)生的概率為 C概率很小的事件不可能發(fā)生 D投擲一枚質地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數一定為 50 次 7 A， B 是數軸上兩點，線段 的點表示的數中，有互為相反數的是（ ） A B C D 第 2 頁（共 24 頁） 8平面直角坐標系中，已知 三個頂點坐標分別是 A（ m， n）， B（ 2， 1）， C（ m， n），則點 D 的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 9如圖，以圓 O 為圓心，半徑為 1 的弧交坐標軸于 A， B 兩點， P 是 上一點（不與 A， B 重合），連接 ，則點 P 的坐標是（ ） A（ B（ C（ D（ 10下表是某校合唱團成員的年齡分布 年齡 /歲 13 14 15 16 頻數 5 15 x 10 x 對于不同的 x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ） A平均數、中位數 B眾數、中位數 C平均數、方差 D中位數、方差 11已知點 A（ 1， m）， B（ 1， m）， C（ 2， m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（ ） A B C D 12下列選項中，能使關于 x 的一元二次方程 4x+c=0 一定有實數根的是（ ） A a 0 B a=0 C c 0 D c=0 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 13分解因式： 4= 14若二次根式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 15已知四個點的坐標分別是（ 1， 1），（ 2， 2），（ ， ），（ 5， ），從中隨機選取一個點，在反比例函數 y= 圖象上的概率是 第 3 頁（共 24 頁） 16如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為 r 上 ，下方的弧半徑為 r 下 ，則 r 上 r 下 （填“ ”“=”“ ”） 17若 x+y=10， ，則 值是 18如圖， 6 個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角（ O）為 60， A， B， C 都在格點上，則 值是 三、解答題（共 9小題，滿分 90分） 19計算： | 1| +（ 2016） 0 20化簡： a b 21一個平分角的儀器如圖所示，其中 D， C求證： 22列方程（組）解應用題： 某班去看演出，甲種票每張 24 元，乙種票每張 18 元如果 35 名學生購票恰好用去 750 元，甲乙兩種票各買了多少張？ 23福州市 2011 2015 年常住人口數統(tǒng)計如圖所示 根據圖中提供的信息，回答下列問題： （ 1）福州市常住人口數， 2015 年比 2014 年 增加了 萬人； （ 2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是 ； （ 3）預測 2016 年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由 第 4 頁（共 24 頁） 24如圖，正方形 接于 O， M 為 中點，連接 （ 1）求證： M； （ 2）當 O 的半徑為 2 時，求 的長 25如圖，在 ， C=1， ，在 上截取 C，連接 （ 1）通過計算，判斷 C大小關系； （ 2）求 度數 26如圖，矩形 ， ， ， M 是邊 一點，將 直線 折，得到 （ 1）當 分 ，求 長； （ 2）連接 時，求 面積； （ 3）當射線 線段 點 F 時，求 最大值 27已知，拋物線 y=bx+c（ a0）經過原點，頂點為 A（ h， k）（ h0） （ 1）當 h=1， k=2 時，求拋物線的解析式； （ 2）若拋物線 y=t0）也經過 A 點，求 a 與 t 之間的關系式； 第 5 頁（共 24 頁） （ 3）當點 A 在拋物線 y=x 上，且 2h 1 時，求 a 的取值范圍 第 6 頁（共 24 頁） 2016年福建省福州市中考數學試卷 參考答案與試題解析 一、（共 12小題，每小題 3分，滿分 36分，每小題只有一個正確選項） 1下列實數中的無理數是（ ） A C D 8 【考點】無理數 【專題】計算題 【分析】無理數就是無限不循環(huán)小數，最典型就是 ，選出答案即可 【解答】解： 無理數就是無限不循環(huán)小數， 且 有限小數， 為有限小數， 8 為正數，都屬于有理數， 為無限不循環(huán)小數， 為無理數 故選： C 【點評】題目考查了無理數的定義，題目整體較簡單，是要熟記無理數的性質，即可解 決此類問題 2如圖是 3 個相同的小正方體組合而成的幾何體，它的俯視圖是（ ） A B C D 【考點】簡單組合體的三視圖 【分析】根據從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案 【解答】解：人站在幾何體的正面，從上往 下看，正方形個數從左到右依次為 2， 1， 故選： C 【點評】本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 3如圖，直線 a， b 被直線 c 所截， 1 與 2 的位置關系是（ ） 第 7 頁（共 24 頁） A同位角 B內錯角 C同旁內角 D對頂角 【考點】同位角、內錯角、同旁內角；對頂角、鄰補角 【分析】根據內錯角的定義求解 【解答】解：直線 a， b 被直線 c 所截， 1 與 2 是內錯角 故選 B 【點評】本題考查了同位角、內錯角、同位角：三線八角中的某兩個角 是不是同位角、內錯角或同旁內角，完全由那兩個角在圖形中的相對位置決定在復雜的圖形中判別三類角時，應從角的兩邊入手，具有上述關系的角必有兩邊在同一直線上，此直線即為截線，而另外不在同一直線上的兩邊，它們所在的直線即為被截的線 4下列算式中，結果等于 是（ ） A a4+ a2+a2+ a2 a2a2考點】同底數冪的乘法；合并同類項 【專題】計算題；推理填空題 【分析】 A： a4+a2此判斷即可 B：根據合并同類項的方法，可得 a2+a2+ C：根據同底數冪的乘法法則，可得 a2a3= D：根據同底數冪的乘法法則，可得 a2a2a2= 【解答】解： a4+a2 選項 A 的結果不等于 a2+a2+ 選項 B 的結果不等于 a2a3= 選項 C 的結果不等于 第 8 頁（共 24 頁） a2a2a2= 選項 D 的結果等于 故選： D 【點評】（ 1）此題主要考查了同底數冪的乘法法則：同底數冪相乘，底數不變，指數相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確： 底數必須相同； 按照運算性質， 只有相乘時才是底數不變，指數相加 （ 2）此題還考查了合并同類項的方法，要熟練掌握 5不等式組 的解集是（ ） A x 1 B x 3 C 1 x 3 D x 3 【考點】解一元一次不等式組 【專題】方程與不等式 【分析】根據解不等式組的方法可以求得原不等式組的解集 【解答】解： 解不等式 ，得 x 1， 解不等式 ，得 x 3， 由 可得， x 3， 故原不等式組的解集是 x 3 故選 B 【點評】本題考查解一元一次不等式組，解題的關鍵是明確解一元一次不等式組的方法 6下列說法中，正確的是（ ） A不可能事件發(fā)生的概率為 0 B隨機事件發(fā)生的概率為 第 9 頁（共 24 頁） C概率很小的事件不可能發(fā)生 D投擲一枚質地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數一定為 50 次 【考點】概率的意義 【分析】根據概率的意義和必然發(fā)生的事件的概率 P（ A） =1、不可能發(fā)生事件的概率 P（ A） =0 對A、 B、 C 進行判定；根據頻率與概率的區(qū)別對 D 進行判定 【 解答】解： A、不可能事件發(fā)生的概率為 0，所以 A 選項正確； B、隨機事件發(fā)生的概率在 0 與 1 之間，所以 B 選項錯誤； C、概率很小的事件不是不可能發(fā)生，而是發(fā)生的機會較小，所以 C 選項錯誤； D、投擲一枚質地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數可能為 50 次，所以 D 選項錯誤 故選 A 【點評】本題考查了概率的意義：一般地，在大量重復實驗中，如果事件 A 發(fā)生的頻率 穩(wěn)定在某個常數 p 附近，那么這個常數 p 就叫做事件 A 的概率，記為 P（ A） =p；概率是頻率（多個）的波動穩(wěn)定值，是對事件發(fā)生可能性大小的量的表現(xiàn)必然發(fā)生的事件 的概率 P（ A） =1；不可能發(fā)生事件的概率 P（ A） =0 7 A， B 是數軸上兩點，線段 的點表示的數中，有互為相反數的是（ ） A B C D 【考點】相反數；數軸 【專題】數形結合 【分析】數軸上互為相反數的點到原點的距離相等，通過觀察線段 的點與原點的距離就可 以做出判斷 【解答】解：表示互為相反數的點，必須要滿足在數軸原點 0 的左右兩側， 從四個答案觀察發(fā)現(xiàn)，只有 B 選項的線段 合，其余答案的線段都在原點 0 的同一側， 所以可以得出答案為 B 故選： B 【點評】本題考查了互為相反數的概念，解題關鍵是要熟悉互為相反數概念，數形結合觀察線段 第 10 頁（共 24 頁） 8平面直角坐標系中，已知 三個頂點坐標分別是 A（ m， n）， B（ 2， 1）， C（ m， n），則點 D 的坐標是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 1， 2） D（ 1， 2） 【考點】平行四邊形的性質；坐標與圖形性質 【分析】由點的坐標特征得出點 A 和點 C 關于原點對稱，由平行四邊形的性質得出 D 和 B 關于原點對稱，即可得出點 D 的坐標 【解答】解： A（ m， n）， C（ m， n）， 點 A 和點 C 關于原點對稱， 四邊形 平行四邊形， D 和 B 關于原點對稱， B（ 2， 1）， 點 D 的坐標是（ 2， 1） 故選： A 【點評】本題考查了平行四邊形的性質、關于原點對稱的點的坐標特征；熟練掌握平行四邊形的性質，得出 D 和 B 關于原點對稱是解決問題的關鍵 9如圖，以圓 O 為圓 心，半徑為 1 的弧交坐標軸于 A， B 兩點， P 是 上一點（不與 A， B 重合），連接 ，則點 P 的坐標是（ ） A（ B（ C（ D（ 【考點】解直角三角形；坐標與圖形性質 【專題】計算題；三角形 【分析】過 P 作 點 Q，在直角三角形 ，利用銳角三角函數定義表示出 可確定出 P 的坐標 【解答】解：過 P 作 點 Q， 在 ， ， ， ， ，即 PQ=OQ= 第 11 頁（共 24 頁） 則 P 的坐標為（ 故選 C 【點評】此題考查了解直角三角形，以及坐標與圖形性質，熟練掌握銳角三角函數定義是解本題的關鍵 10下表是某校合唱團成 員的年齡分布 年齡 /歲 13 14 15 16 頻數 5 15 x 10 x 對于不同的 x，下列關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是（ ） A平均數、中位數 B眾數、中位數 C平均數、方差 D中位數、方差 【考點】統(tǒng)計量的選擇；頻數（率）分布表 【分析】由頻數分布表可知后兩組的頻數和為 10，即可得知總人數，結合前兩組的頻數知出現(xiàn)次數最多的數據及第 15、 16 個數據的平均數，可得答案 【解答】解：由表可知，年齡為 15 歲與年齡為 16 歲的頻數和為 x+10 x=10， 則總人數為： 5+15+10=30， 故該組數據的眾數為 14 歲，中位數為： =14 歲， 即對于不同的 x，關于年齡的統(tǒng)計量不會發(fā)生改變的是眾數和中位數， 故選： B 【點評】本題主要考查頻數分布表及統(tǒng)計量的選擇，由表中數據得出數據的總數是根本，熟練掌握平均數、中位數、眾數及方差的定義和計算方法是解題的關鍵 11已知點 A（ 1， m）， B（ 1， m）， C（ 2， m+1）在同一個函數圖象上，這個函數圖象可以是（ ） 第 12 頁（共 24 頁） A B C D 【考點】坐標確定位置；函數的圖象 【分析】由點 A（ 1， m）， B（ 1， m）， C（ 2， m+1）在同一個函數圖象上，可得 A 與 B 關于 x 0 時， y 隨 x 的增大而增大，繼而求得答案 【解答】解： 點 A（ 1， m）， B（ 1， m）， A 與 B 關于 y 軸對稱，故 A， B 錯誤； B（ 1， m）， C（ 2， m+1）， 當 x 0 時， y 隨 x 的增大而增 大，故 C 正確， D 錯誤 故選 C 【點評】此題考查了函數的圖象注意掌握排除法在選擇題中的應用是解此題的關鍵 12下列選項中，能使關于 x 的一元二次方程 4x+c=0 一定有實數根的是（ ） A a 0 B a=0 C c 0 D c=0 【考點】根的判別式 【分析】根據方程有實數根可得 ，且 a0，對每個選項逐一判斷即可 【解答】解： 一元二次方程有實數根， =（ 4） 2 46 4，且 a0， ，且 a0； A、若 a 0，當 a=1、 c=5 時， 4，此選項錯誤； B、 a=0 不符合一元二次方程的定義，此選項錯誤； C、若 c 0，當 a=1、 c=5 時， 4，此選項錯誤； D、若 c=0，則 4，此選項正確； 故選： D 【點評】本題主要考查根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式 的關系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實數根；（ 2） =0方程有兩個相等的實數根；（ 3） 0方程沒有實數根 二、填空題（共 6小題，每小題 4分，滿分 24分） 第 13 頁（共 24 頁） 13分解因式： 4= （ x+2）（ x 2） 【考點】因式分解 【專題】因 式分解 【分析】直接利用平方差公式進行因式分解即可 【解答】解： 4=（ x+2）（ x 2） 故答案為：（ x+2）（ x 2） 【點評】本題考查了平方差公式因式分解能用平方差公式進行因式分解的式子的特點是：兩項平方項，符號相反 14若二次根式 在實數范圍內有意義，則 x 的取值范圍是 x 1 【考點】二次根式有意義的條件 【專題】常規(guī)題型 【分析】根據二次根式的性質可求出 x 的取值范圍 【解答】解：若二次根式 在實數范圍內有意義，則： x+10，解得 x 1 故答案為： x 1 【點評】主要考查了二次根式的意義和性質： 概念：式子 （ a0）叫二次根式； 性質：二次根式中的被開方數必須是非負數，否則二次根式無意義 15已知四個點的坐標分別是（ 1， 1），（ 2， 2），（ ， ），（ 5， ），從中隨機選取一個點，在反比例函數 y= 圖象上的概率是 【考點】概率公式；反比例函數圖象上點的坐標特征 【分析】先判斷四個點的坐標是否在反比例函數 y= 圖象上，再讓在反比例函數 y= 圖象上點的個數除以點的總數即為在反比例函數 y= 圖象上的概率，依此即可求解 【解答】解： 11= 1， 22=4， =1， 第 14 頁（共 24 頁） （ 5） （ ） =1， 2 個點的坐標在反比例函數 y= 圖象上， 在反比例函數 y= 圖象上的概率是 24= 故答案為： 【點評】考查了概率公式，用到的知識點為：概率 =所求情況數與總情況數之比 16如圖所示的兩段弧中，位于上方的弧半徑為 r 上 ，下方的弧半徑為 r 下 ，則 r 上 = r 下 （填“ ”“=”“ ”） 【考點】弧長的計算 【分析】利用垂徑定理，分別作出兩段弧所在圓的圓心，然后比較兩個圓的半徑即可 【解答】解：如圖， r 上 =r 下 故答案為 = 【點評】本題考查了弧長公式：圓周長公式： C=2R （ 2）弧長公式： l= （弧長為 l，圓心角度數為 n，圓的半徑為 R）；正確區(qū)分弧、弧的度數、弧長三個概念，度數相等的弧，弧長不一定相等，弧長相等的弧不一定是等弧，只有在同圓或等圓中，才有等弧的概念，才是三者的統(tǒng)一 17若 x+y=10， ，則 值是 98 【考點】代數式求值 【分析】可將該多項式分解為 x2+又因為 x2+ x+y） 2 2后將 x+y 與 值代入即可 【解答】解： 第 15 頁（共 24 頁） =x2+ = x+y） 2 2=1（ 102 21） =98 故答案為： 98 【點評】本題考查了因式分解和代數式變形解決本類問題的一般方法：若已知 x+y 與 值，則x2+ x+y） 2 2將 x+y 與 值代入即可 18如圖， 6 個形狀、大小完全相同的菱形組成網格，菱形的頂點稱為格點已知菱形的一個角（ O）為 60， A， B， C 都在格點上，則 值是 【考點】菱形的性質；解直角三角形 【專題】網格型 【分析】如圖，連接 證明 0，根據 ，求出 可解決問題 【解答】解：如圖，連接 菱形的邊長為 a，由題意得 0， 0， AE=a， a 0， = = 故答案為 【點評】本題考查菱形的性質，三角函數、特殊三角形邊角關系等知識，解題的關鍵是添加輔助線構造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型 三、解答題（共 9小題， 滿分 90分） 第 16 頁（共 24 頁） 19計算： | 1| +（ 2016） 0 【考點】有理數的混合運算；立方根；零指數冪 【分析】直接利用絕對值的性質以及立方根的定義和零指數冪的性質化簡求出答案 【解答】解： | 1| +（ 2016） 0 =1 2+1 =0 【點評】此題主要考查了有理數的混合運算，正確化簡各數是解題關鍵 20化簡： a b 【考點 】分式的加減法 【分析】先約分，再去括號，最后合并同類項即可 【解答】解：原式 =a b（ a+b） =a b a b = 2b 【點評】此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵 21一個平分角的儀器如圖所示，其中 D， C求證： 【考點】全等三角形的性質 【分析】在 ，由三組對邊分別相等可通過全等三角形的判定定理（ 得 由全等三角形的性質即可 得出結論 【解答】證明：在 ，有 ， 第 17 頁（共 24 頁） 【點評】本題考查了全等三角形的判定及性質，解題的關鍵是證出 題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時，根據全等三角形的判定定理證出兩三角形全等是關鍵 22列方程（組）解應用題： 某班去看演出，甲種票每張 24 元，乙種票每張 18 元如果 35 名學生購票恰好用去 750 元，甲乙兩種票各買了多少張？ 【考點】二元一次方程組的 應用 【分析】設甲種票買了 x 張，乙種票買了 y 張然后根據購票總張數為 35 張，總費用為 750 元列方程求解即可 【解答】解：設甲種票買了 x 張，乙種票買了 y 張 根據題意得： 解得： 答：甲種票買了 20 張，乙種票買了 15 張 【點評】本題主要考查的是二元一次方程組的應用，根據題意列出方程組是解題的關鍵 23福州市 2011 2015 年常住人口數統(tǒng)計如圖所示 根據圖中提供的信息，回答下列問 題： （ 1）福州市常住人口數， 2015 年比 2014 年增加了 7 萬人； （ 2）與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是 2014 ； （ 3）預測 2016 年福州市常住人口數大約為多少萬人？請用所學的統(tǒng)計知識說明理由 【考點】折線統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）將 2015 年人數減去 2014 年人數即可； （ 2）計算出每年與上一年相比，增加的百分率即可得知； （ 3）可從每年人口增加的數量加以預測 第 18 頁（共 24 頁） 【解答】解：（ 1）福州市常住人口數， 2015 年比 2014 年增 加了 750 743=7（萬人）； （ 2）由圖可知 2012 年增加： 100% 2013 年增加： 100% 2014 年增加： 100% 2015 年增加： 100% 故與上一年相比，福州市常住人口數增加最多的年份是 2014 年； （ 3）預測 2016 年福州市常住人口數大約為 757 萬人， 理由：從統(tǒng)計圖可知，福州市常住人口每年增加的數量的眾數是 7 萬人，由此可以預測 2016 年福州市常住人口數大約為 757 萬人 故答案為：（ 1） 7；（ 2） 2014 【點評】本題主要考查條形統(tǒng)計圖，從條形圖中讀出每年人口的數量及增加的幅度是解題的關鍵 24如圖，正方形 接于 O， M 為 中點，連接 （ 1）求證： M； （ 2）當 O 的半徑為 2 時，求 的長 【考點】圓內接四邊形的性質；正方形的性質 【分析】（ 1）根據圓心距、弦、弧之間的關系定理解答即可； （ 2）根據弧長公式計算 【解答】（ 1）證明： 四邊形 正方形， D， = ， M 為 中點， = ， + = + ，即 = ， M； 第 19 頁（共 24 頁） （ 2）解： O 的半徑為 2， O 的周長為 4， 的長 = 4= 【點評】本題考查的是正方形的性質、弧長的計算、圓心距、弦、弧之間的關系，掌握弧長的計算公式、圓心距、弦、弧之間的關系定理是解題的關鍵 25如圖，在 ， C=1， ，在 上截取 C，連接 （ 1）通過計算，判斷 C大小關系； （ 2）求 度數 【考點】相似三角形的判定 【分析】（ 1）先求得 長，然后再計算出 D 的值，從而可得到 C （ 2）由（ 1）可得到 C后依據對應邊成比例且夾角相等的兩三角形相似證明 據相似三角形的性質可知 A， B，然后結合等腰三角形的性質和三角形的內角和定理可求得 度數 【解答】解：（ 1） C=1， ， ， = = ， D=1 = C （ 2） D， C C 又 C= C， 第 20 頁（共 24 頁） ， A B= A= C= D 設 A=x，則 x， x， C=2x A+ C=180， x+2x+2x=180 解得： x=36 6 【點評】本題主要考查的是相似三角形的性質和判定 、等腰三角形的性質、三角形內角和定理的應用，證得 解題的關鍵 26如圖，矩形 ， ， ， M 是邊 一點，將 直線 折，得到 （ 1）當 分 ，求 長； （ 2）連接 時，求 面積； （ 3）當射線 線段 點 F 時，求 最大值 【考點】矩形的性質；角平分線的性質 【分析】（ 1）由折疊性質得 出 三角函數得出D即可； （ 2）延長 長線于點 Q，由矩形的性質得出 折疊性質得出 D=3， D=1，得出 出 Q，設 NQ=x，則Q=1+x，證出 0，在 ，由勾股定理得出方程，解方程求出 ， ，即可求出 面積； （ 3）過點 A 作 點 H，證明 出對應邊成比例 = ，得出當點 N、 N）時， 大， 小， 小， 大，此時點 M、 F 重合， B、 N、 M 三 第 21 頁（共 24 頁） 點共線，由折疊性質得： H，由 明 出 H，由勾股定理求出出 可得出結果 【解答】解：（ 1）由折疊性質得： 分 四邊形 矩形， 0， 0， D3 = ； （ 2）延長 長線于點 Q，如圖 1 所示： 四邊形 矩形， 由折疊性質得： D=3， D=1，