第 1 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016 年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 一、選擇題（共 3小題，每小題 0分，滿(mǎn)分 0分） 1將一副直角三角尺如圖放置，若 0，則 大小為（ ） A 140 B 160 C 170 D 150 2如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M， P， N， Q，若點(diǎn) M， N 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) M B點(diǎn) N C點(diǎn) P D點(diǎn) Q 3拋物線(xiàn) y=bx+c（ a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 2， 0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論： 40； 2a b=0； a+b+c 0； 點(diǎn) M（ N（ 拋物線(xiàn)上，若 y1中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題（共 9小題，每小題 0分，滿(mǎn)分 0分） 4將多項(xiàng)式 4a 分解因式為 5不等式組 的解集是 6關(guān)于 x 的分式方程 有解，則字母 a 的取值范圍是 7菱形 對(duì)角線(xiàn) 邊作正方形 為 8若 x2+x+m=（ x 3）（ x+n）對(duì) x 恒成立，則 n= 9已知 m 是方程 x 1=0 的一個(gè)根，則 m（ m+1） 2 m+3） +4 的值為 10已知 x 是 的小數(shù)部分，則 = 第 2 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 11二次函數(shù) y= O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) B、 y= 圖象上，四邊形 菱形，且 20，則菱形 面積為 12如圖， 正方形 ， 直線(xiàn) l 的夾角為 30，延長(zhǎng) l 于點(diǎn)正方形 長(zhǎng) l 于點(diǎn) 正方形 長(zhǎng) 直線(xiàn) l 于點(diǎn) 正方形 ，依此規(guī)律，則 三、解答題 13根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查， 2014 年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類(lèi)根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題： （ 1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （ 2）若菏澤市約有 880 萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？ （ 3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹(shù)形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率 14甲、乙兩車(chē)分別從相距 480 A、 B 兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā) 1 小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑 C 地，甲車(chē)到達(dá) C 地停留 1 小時(shí)，因有事按原路原速返回 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 地乙車(chē)從 B 地直達(dá) A 地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá) A 地甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程 y（千米）與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間 x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題： （ 1）乙車(chē)的速度是 千米 /時(shí)， t= 小時(shí)； （ 2）求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （ 3）直接寫(xiě)出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距 120 千米 15如圖， M、 N 為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線(xiàn)涵洞工程 人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算 M、 N 兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離，選擇測(cè)量點(diǎn) A、 B、 C，點(diǎn) B、 C 分別在 ，現(xiàn)測(cè)得 千米、 米， 4米、 5 米、 0 米，求 M、 N 兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離 16母親節(jié)前夕，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種禮盒，已知 A、 B 兩種禮盒的單價(jià)比為2： 3，單價(jià)和為 200 元 （ 1）求 A、 B 兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？ （ 2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去 9600 元，且購(gòu)進(jìn) A 種禮盒最多 36 個(gè)， B 種禮盒的數(shù)量 不超過(guò) A 種禮盒數(shù)量的 2 倍，共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一個(gè) A 種禮盒可獲利 10 元，銷(xiāo)售一個(gè) B 種禮盒可獲利 18 元為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該店主決定每售出一個(gè) B 種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款 m 元，每個(gè) A 種禮盒的利潤(rùn)不變，在（ 2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同， m 值是多少？此時(shí)店主獲利多少元？ 17如圖，已知 0， D 是直線(xiàn) 的點(diǎn)， C （ 1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作 截取 D，連接 斷 形狀并證明； 第 4 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）如圖 2， E 是直線(xiàn) 一點(diǎn)，且 D，直線(xiàn) 交于點(diǎn) P， 度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 18一次函數(shù) y=2x+2 與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象都過(guò)點(diǎn) A（ 1， m）， y=2x+2 的圖象與 x 軸交于 B 點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； （ 2） C（ 0， 2）是 y 軸上一點(diǎn)，若四邊形 平行四邊形，直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并判斷 D 點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理 由 19如圖，在 ， C，以 直徑的 O 分別交 點(diǎn) D、 E， 延長(zhǎng)線(xiàn)于 O 的切線(xiàn) 于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ， ： 4，求 長(zhǎng) 20如圖 1 所示，在正方形 正方形 ，點(diǎn) B、 C、 G 在同一條直線(xiàn)上， M 是線(xiàn)段 中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線(xiàn)交 點(diǎn) N，連接 證： M， 需寫(xiě)證明過(guò) 程） （ 1）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) B、 C、 F 在同一條直線(xiàn)上， 延長(zhǎng)線(xiàn)交 點(diǎn) N，其余條件不變，試探究線(xiàn)段 怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明； （ 2）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E、 B、 C 在同一條直線(xiàn)上， 延長(zhǎng)線(xiàn)交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) N，其余條件不變，探究線(xiàn)段 怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想 第 5 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 21如圖，頂點(diǎn) M 在 y 軸上的拋物線(xiàn)與直線(xiàn) y=x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) （ 1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 形狀，并說(shuō)明理由； （ 3）把拋物線(xiàn)與直線(xiàn) y=x 的交點(diǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的不動(dòng)點(diǎn)若將（ 1）中拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)為（ m， 2m），當(dāng) m 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，平移后的拋物線(xiàn)總有不動(dòng)點(diǎn) 22如圖，四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的正方形，點(diǎn) P 為 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) O、 A 不重合），連接 點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，且 P，過(guò)點(diǎn) M 作 點(diǎn) N，連接 OP=t （ 1）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）試判斷線(xiàn)段 長(zhǎng) 度是否隨點(diǎn) P 的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由 （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 面積最小 23已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+ =0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， k 為正整數(shù) （ 1）求 k 的值； （ 2）當(dāng)此方程有一根為零時(shí)，直線(xiàn) y=x+2 與關(guān)于 x 的二次函數(shù) y=x+ 的圖象交于A、 B 兩點(diǎn)，若 M 是線(xiàn)段 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) M 作 x 軸，交 二次函數(shù)的圖象于點(diǎn)N，求線(xiàn)段 最大值及此時(shí)點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 3）將（ 2）中的二次函數(shù)圖象 x 軸下方的部分沿 x 軸翻折到 x 軸上方，圖象的其余部分保持不變，翻折后的圖象與原圖象 x 軸上方的部分組成一個(gè) “W”形狀的新圖象，若直線(xiàn) y= x+ b 的值 第 6 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 第 7 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 2016年天津市河西區(qū)中考數(shù)學(xué)模擬試卷（三） 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 3小題，每小題 0分，滿(mǎn)分 0分） 1將 一副直角三角尺如圖放置，若 0，則 大小為（ ） A 140 B 160 C 170 D 150 【考點(diǎn)】 直角三角形的性質(zhì) 【分析】 利用直角三角形的性質(zhì)以及互余的關(guān)系，進(jìn)而得出 度數(shù)，即可得出答案 【解答】 解： 將一副直角三角尺如圖放置， 0， 0 20=70， 0+70=160 故選： B 2如圖，四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn) M， P， N， Q，若點(diǎn) M， N 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)，則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是（ ） A點(diǎn) M B點(diǎn) N C點(diǎn) P D點(diǎn) Q 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 先根據(jù)相反數(shù)確定原點(diǎn)的位置，再根據(jù)點(diǎn)的位置確定絕對(duì)值最小的數(shù)即可 【解答】 解： 點(diǎn) M， N 表示的有理數(shù)互為相反數(shù)， 原點(diǎn)的位置大約在 O 點(diǎn)， 絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是 P 點(diǎn)， 故選 C 3拋物線(xiàn) y=bx+c（ a0）的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn) x= 1，與 x 軸的一個(gè)交點(diǎn) A 在點(diǎn)（ 3， 0）和（ 2， 0）之間，其部分圖象如圖，則下列結(jié)論： 40； 2a b=0； a+b+c 0； 點(diǎn) M（ N（ 拋物線(xiàn)上，若 y1中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） 第 8 頁(yè)（共 29 頁(yè)） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系 【分析】 根據(jù)函數(shù)與 x 中軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)，以及對(duì)稱(chēng)軸的解析式，函數(shù)值的符號(hào)的確定即可作出 判斷 【解答】 解：函數(shù)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，則 40，即 40，故 正確； 函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸是 x= 1，即 = 1，則 b=2a， 2a b=0，故 正確； 當(dāng) x=1 時(shí)，函數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在 x 軸下方，則 a+b+c 0，則 正確； 則 大小無(wú)法判斷，則 錯(cuò)誤 故選 C 二、填空題（共 9小題，每小題 0分，滿(mǎn)分 0分） 4將多項(xiàng)式 4a 分解因式為 a（ x 2） 2 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 =a（ 4x+4） =a（ x 2） 2， 故答案為： a（ x 2） 2 5不等式組 的解集是 1x 3 【考點(diǎn)】 解一元一次不等式組 【分析】 分別解每一個(gè)不等式，再求解集的公共部分 【解答】 解： ， 解不等式 得： x 1， 解不等式 得： x 3， 所以不等式組的解集是： 1x 3， 故答案為： 1x 3 6關(guān)于 x 的分式方程 有解，則字母 a 的取值范圍是 a5， a0 【考點(diǎn)】 分式方程的解 第 9 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【分析】 先解關(guān)于 x 的分式方程，求得 x 的值，然后再依據(jù) “關(guān)于 x 的分式方程 有解 ”，即 x0 且 x2 建立不等式即可求 a 的取值范圍 【解答】 解：方程 去分母得： 5（ x 2） = 去括號(hào)得： 5x 10= 移項(xiàng)，合并同類(lèi)項(xiàng)得： （ 5 a） x=10， 關(guān)于 x 的分式方程 有解， 5 a0， x0 且 x2， 即 a5， 系數(shù)化為 1 得： x= ， 0 且 2， 即 a5， a0，綜上所述：關(guān)于 x 的分式方程 有解，則字母 a 的取值范圍是 a5， a0， 故答案為： a5， a0 7菱形 對(duì)角線(xiàn) 邊作正方形 為 5 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 作出圖形，根據(jù)菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分求出 后分正方形在 兩邊兩種情況補(bǔ)成以 斜邊的 后求出 利用勾股定理列式計(jì)算即可得解 【解答】 解： 6=3 4=2m， 如圖 1，正方形 上方時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 延長(zhǎng)線(xiàn)于 G， O=3 F+2=8 在 ， = = 如圖 2，正方形 下方時(shí)，過(guò)點(diǎn) B 作 G， O=3 F 2=4 在 ， = =5 綜上所述， 為 5 故答案為： 5 第 10 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 8若 x2+x+m=（ x 3）（ x+n）對(duì) x 恒成立，則 n= 4 【考點(diǎn)】 因式分解 【分析】 利用多項(xiàng)式乘法去括號(hào)，得出關(guān)于 n 的關(guān)系式進(jìn)而求出 n 的值 【解答】 解： x2+x+m=（ x 3）（ x+n）， x2+x+m= n 3） x 3n， 故 n 3=1， 解得： n=4 故答案為： 4 9已知 m 是方程 x 1=0 的一個(gè)根，則 m（ m+1） 2 m+3） +4 的值為 3 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的定義得到 m 1=0，則 m2=m+1，然后利用降次的 方法對(duì)原式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可 【解答】 解： m 是方程 x 1=0 的一個(gè)根， m 1=0， m2=m+1， m（ m+1） 2 m+3） +4 =m（ m+1）（ m+1）（ m+3） +4 =m（ m+1+2m+1）（ m+3） +4 =3m 4m 3+4 =22m+1 =2（ m+1） 2m+1 =2m+2 2m+1 =3 故答案為 3 10已知 x 是 的小數(shù)部分，則 = 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算 【分析】 將分母因式分解，計(jì)算括號(hào)內(nèi)分式加法，再將除法轉(zhuǎn)化為乘法，最后約分可化簡(jiǎn)原式，將 x 的值代入計(jì)算即可 第 11 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【解答】 解：原式 = = = ， x 是 的小數(shù)部分，且 2 3， x= 2， 原式 = = = 故答案為： 11二次函數(shù) y= O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn) A 在 y 軸的正半軸上，點(diǎn) B、 y= 圖象上，四邊形 菱形，且 20，則菱形 面積為 2 【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 連結(jié) D，如圖，根據(jù)菱形的性質(zhì)得 0，利用含 30度的直角三角形三邊的關(guān)系得 BD=t，則 t， B（ t， t），利用二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得 t，解得 （舍去）， ，則 ， ，然后根據(jù)菱形性質(zhì)得 ， ，再利用菱形面積公式計(jì)算即可 【解答】 解：連結(jié) D，如圖， 四邊形 菱形， 20， 0， 設(shè) BD=t，則 t， 第 12 頁(yè)（共 29 頁(yè)） B（ t， t）， 把 B（ t， t）代入 y= t，解得 （舍去）， ， ， ， ， ， 菱形 面積 = 22 =2 故答案為 2 12如圖，正方形 ， 直線(xiàn) l 的夾角為 30，延長(zhǎng) l 于點(diǎn)正方形 長(zhǎng) l 于點(diǎn) 正方形 長(zhǎng) 直線(xiàn) l 于點(diǎn) 正方 形 ，依此規(guī)律，則 2（ ） 2015 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 由四邊形 到 是得到 據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得到 0，解直角三角形得到 ， ，同理： （ ）2， （ ） 3，找出規(guī)律 =2（ ） n，答案即可求出 【解答】 解： 四邊形 0， ， ， 1， ， 同理： （ ） 2， （ ） 3， =2（ ） n， （ ） 2015， 故答案為： 2（ ） 2015 第 13 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 三、解答題 13根據(jù)某網(wǎng)站調(diào)查， 2014 年網(wǎng)民們最關(guān)注的熱點(diǎn)話(huà)題分別有：消費(fèi)、教育、環(huán)保、反腐及其他共五類(lèi)根據(jù)調(diào)查的部分相關(guān)數(shù)據(jù)，繪制的統(tǒng)計(jì)圖表如下： 根據(jù)所給信息解答下列問(wèn)題： （ 1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)； （ 2）若菏澤市約有 880 萬(wàn)人口，請(qǐng)你估計(jì)最關(guān)注環(huán)保問(wèn)題的人數(shù)約為多少萬(wàn)人？ （ 3）在這次調(diào)查中，某單位共有甲、乙、丙、丁四人最關(guān)注教育問(wèn)題，現(xiàn)準(zhǔn)備從這四人中隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行座談，試用列表或樹(shù)形圖的方法求抽取的兩人恰好是甲和乙的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法；扇 形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù)關(guān)注消費(fèi)的人數(shù)是 420 人，所占的比例式是 30%，即可求得總?cè)藬?shù)，然后利用總?cè)藬?shù)乘以關(guān)注教育的比例求得關(guān)注教育的人數(shù)； （ 2）利用總?cè)藬?shù)乘以對(duì)應(yīng)的百分比即可； （ 3）利用列舉法即可求解即可 【解答】 解：（ 1）調(diào)查的總?cè)藬?shù)是： 42030%=1400（人）， 關(guān)注教育的人數(shù)是： 140025%=350（人） ； （ 2） 88010%=88 萬(wàn)人； （ 3）畫(huà)樹(shù)形圖得： 則 P（抽取的兩人恰好是甲和乙） = = 第 14 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 14甲、乙兩車(chē)分別從相距 480 A、 B 兩地相向而行，乙車(chē)比甲車(chē)先出發(fā) 1 小時(shí)，并以各自的速度勻速行駛，途徑 C 地，甲車(chē)到達(dá) C 地停留 1 小時(shí)，因有事按原路原速返回 車(chē)從 B 地直達(dá) A 地，兩車(chē)同時(shí)到達(dá) A 地甲、乙兩車(chē)距各自出發(fā)地的路程 y（千米）與甲車(chē)出發(fā)所用的時(shí)間 x（小時(shí)）的關(guān)系如圖，結(jié)合圖象信息解答下列問(wèn)題： （ 1）乙車(chē)的速度是 60 千米 /時(shí)， t= 3 小時(shí)； （ 2）求甲車(chē)距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍； （ 3）直接寫(xiě)出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距 120 千米 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）首先根據(jù)圖示，可得乙車(chē)的速度是 60 千米 /時(shí)，然后根據(jù)路程 速度 =時(shí)間，用兩地之間的距離除以乙車(chē)的速度，求出乙車(chē)到達(dá) A 地用的時(shí)間是多少；最后根據(jù)路程 時(shí)間=速度，用兩地之間的距離除以甲車(chē)往返 地用的時(shí)間，求出甲車(chē)的速度，再用 360 除以甲車(chē)的速度，求出 t 的值是多少即可 （ 2）根據(jù)題意，分 3 種情況： 當(dāng) 0x3 時(shí)； 當(dāng) 3 x4 時(shí)； 4 x7 時(shí)；分類(lèi)討論，求出甲車(chē)距它出發(fā)地的路程 y 與它出發(fā)的時(shí)間 x 的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍即可 （ 3）根據(jù)題意，分 3 種情況： 甲乙兩車(chē)相遇之前相距 120 千米； 當(dāng)甲車(chē)停留在 C 地時(shí)； 兩車(chē)都朝 A 地行駛時(shí)；然后根據(jù)路程 速度 =時(shí)間，分類(lèi)討論，求出乙車(chē)出發(fā)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距 120 千米即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)圖示，可得 乙車(chē)的速度是 60 千米 /時(shí)， 甲車(chē)的速度是： =7206 =120（千米 /小時(shí)） t=360120=3（小時(shí)） （ 2） 當(dāng) 0x3 時(shí)，設(shè) y= 把（ 3， 360）代入，可得 360， 解得 20， y=120x（ 0x3） 當(dāng) 3 x4 時(shí)， y=360 4 x7 時(shí)，設(shè) y=b， 第 15 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 把（ 4， 360）和（ 7， 0）代入，可得 解得 y= 120x+840（ 4 x7） （ 3） +1 =300180+1 = = （小時(shí)） 當(dāng)甲車(chē)停留在 C 地時(shí)， 60 =2406 =4（小時(shí)） 兩車(chē)都朝 A 地行駛時(shí)， 設(shè)乙車(chē)出發(fā) x 小時(shí)后兩車(chē)相距 120 千米， 則 60x 120（ x 1） 360=120， 所以 480 60x=120， 所以 60x=360， 解得 x=6 綜上，可得 乙車(chē)出發(fā) 后兩車(chē)相距 120 千米 故答案為： 60、 3 15如圖， M、 N 為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊，為了兩村交通方 便，根據(jù)國(guó)家的惠民政策，政府決定打一直線(xiàn)涵洞工程人員為了計(jì)算工程量，必須計(jì)算 M、 N 兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離，選擇測(cè)量點(diǎn) A、 B、 C，點(diǎn) B、 C 分別在 ，現(xiàn)測(cè)得 千米、 米， 4米、 5 米、 0 米，求 M、 N 兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離 第 16 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用 【分析】 先根據(jù)相似三角形的判定得出 利用相似三角形的性質(zhì)解答即可 【解答】 解：在 ， = ， = ， ，又 A= A， ，即 ， 解得： 500 米， 答： M、 N 兩點(diǎn)之間的直線(xiàn)距離是 1500 米； 16母親節(jié)前夕 ，某淘寶店主從廠家購(gòu)進(jìn) A、 B 兩種禮盒，已知 A、 B 兩種禮盒的單價(jià)比為2： 3，單價(jià)和為 200 元 （ 1）求 A、 B 兩種禮盒的單價(jià)分別是多少元？ （ 2）該店主購(gòu)進(jìn)這兩種禮盒恰好用去 9600 元，且購(gòu)進(jìn) A 種禮盒最多 36 個(gè)， B 種禮盒的數(shù)量不超過(guò) A 種禮盒數(shù)量的 2 倍，共有幾種進(jìn)貨方案？ （ 3）根據(jù)市場(chǎng)行情，銷(xiāo)售一個(gè) A 種禮盒可獲利 10 元，銷(xiāo)售一個(gè) B 種禮盒可獲利 18 元為奉獻(xiàn)愛(ài)心，該店主決定每售出一個(gè) B 種禮盒，為愛(ài)心公益基金捐款 m 元，每個(gè) A 種禮盒的利潤(rùn)不變，在（ 2）的條件下，要使禮盒全部售出后所有方案獲利相同， m 值是多少？此時(shí)店 主獲利多少元？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）利用 A、 B 兩種禮盒的單價(jià)比為 2： 3，單價(jià)和為 200 元，得出等式求出即可； （ 2）利用兩種禮盒恰好用去 9600 元，結(jié)合（ 1）中所求，得出等式，利用兩種禮盒的數(shù)量關(guān)系求出即可； （ 3）首先表示出店主獲利，進(jìn)而利用 a， b 關(guān)系得出符合題意的答案 【解答】 解：（ 1）設(shè) A 種禮盒單價(jià)為 2x 元， B 種禮盒單價(jià)為 3x 元，依據(jù)題意得： 2x+3x=200， 解得： x=40， 則 2x=80， 3x=120， 答： A 種禮盒單價(jià)為 80 元 ， B 種禮盒單價(jià)為 120 元； 第 17 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）設(shè)購(gòu)進(jìn) A 種禮盒 a 個(gè)， B 種禮盒 b 個(gè)，依據(jù)題意可得： ， 解得： 30a36， a， b 的值均為整數(shù)， a 的值為： 30、 33、 36， 共有三種方案； （ 3）設(shè)店主獲利為 w 元，則 w=10a+（ 18 m） b， 由 80a+120b=9600， 得： a=120 b， 則 w=（ 3 m） b+1200， 要使（ 2）中方案獲利都相同， 3 m=0， m=3， 此時(shí)店 主獲利 1200 元 17如圖，已知 0， D 是直線(xiàn) 的點(diǎn)， C （ 1）如圖 1，過(guò)點(diǎn) A 作 截取 D，連接 斷 形狀并證明； （ 2）如圖 2， E 是直線(xiàn) 一點(diǎn)，且 D，直線(xiàn) 交于點(diǎn) P， 度數(shù)是一個(gè)固定的值嗎？若是，請(qǐng)求出它的度數(shù)；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）利用 明 等，再利用全等三角形的性質(zhì)得 出 C，即可判斷三角形的形狀； （ 2）作 A，使 D，連結(jié) 用 明 等，再利用全等三角形的性質(zhì)得出 C， 0，即可得出 5 【解答】 解：（ 1） 等腰直角三角形，理由如下： 0， 在 ， 第 18 頁(yè)（共 29 頁(yè)） ， C， 等腰三角形， 0， 0， 等腰直角三角形； （ 2）作 A，使 D，連結(jié) 圖， 0， 在 ， ， C， 等腰三角形， 0， 0， 等腰直角三角形， 5， E， 四邊形 平行四邊形， 5 18一次函數(shù) y=2x+2 與反比例函數(shù) y= （ k0）的圖象都過(guò)點(diǎn) A（ 1， m）， y=2x+2 的圖象與 x 軸交于 B 點(diǎn) （ 1）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)及反比例函數(shù)的表達(dá)式； 第 19 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2） C（ 0， 2）是 y 軸上一點(diǎn)，若四邊形 平行四邊形 ，直接寫(xiě)出點(diǎn) D 的坐標(biāo)，并判斷 D 點(diǎn)是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）在 y=2x+2 中令 y=0，求得 B 的坐標(biāo)，然后求得 A 的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式； （ 2）根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)即可直接求得 D 的坐標(biāo)，然后代入反比例函數(shù)的解析式判斷即可 【解答】 解：（ 1）在 y=2x+2 中令 y=0，則 x= 1， B 的坐標(biāo)是（ 1， 0）， A 在直線(xiàn) y=2x+2 上， A 的坐標(biāo)是（ 1， 4） A（ 1， 4）在反比例函數(shù) y= 圖象上 k=4 反比例函數(shù)的解析式為： y= ； （ 2） 四邊形 平行四邊形， D 的坐標(biāo)是（ 2， 2）， D（ 2， 2）在反比例函數(shù) y= 的圖象上 19如圖，在 ， C，以 直徑的 O 分別交 點(diǎn) D、 E， 延長(zhǎng)線(xiàn)于 O 的切線(xiàn) 于點(diǎn) F （ 1）求證： （ 2）若 ， ： 4，求 長(zhǎng) 【考點(diǎn)】 切線(xiàn)的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）首先連接 直徑，可得 0，又由 O 的切線(xiàn)，易證得 后由 C，證得： （ 2）首先連接 CE=x，由勾股定理可得方程：（ 2 ） 2= 3x） 2 求得答案 【解答】 （ 1）證明：如圖，連接 O 的直徑， 0， 0 O 的切線(xiàn)， 0， 即 0 第 20 頁(yè)（共 29 頁(yè)） C， 0， （ 2）解：如圖，連接 0， 設(shè) CE=x， ： 4， x， C=5x， x， 在 ， 即（ 2 ） 2= 3x） 2， x=2 20如圖 1 所示，在正方形 正方形 ，點(diǎn) B、 C、 G 在同一條直線(xiàn)上， M 是線(xiàn)段 中點(diǎn)， 延長(zhǎng)線(xiàn)交 點(diǎn) N，連接 證： M， 需寫(xiě)證明過(guò)程） （ 1）如圖 2，當(dāng)點(diǎn) B、 C、 F 在同一條直線(xiàn)上， 延長(zhǎng)線(xiàn)交 點(diǎn) N，其余條件不變，試探究線(xiàn)段 怎樣的關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出猜想，并給予證明； （ 2）如圖 3，當(dāng)點(diǎn) E、 B、 C 在同一條直線(xiàn)上， 延長(zhǎng)線(xiàn)交 延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn) N，其余條件 不變，探究線(xiàn)段 怎樣的關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出猜想 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）連接 四邊形 正方形，得到 是得到 得 得 出 N， N，推出 出 等腰直角三角形，即可得到結(jié)論； 第 21 頁(yè)（共 29 頁(yè)） （ 2）連接 四邊形 正方形，得到 點(diǎn) E、 B、 C 在同一條直線(xiàn)上，于是得到 求得 得 出 N，N，推出 出 等腰直角三角形，于是結(jié)論得到 【解答】 解：（ 1）如圖 2， M， 證明：連接 四邊形 正方形， M 是 中點(diǎn)， M， 在 ， ， N， N， D， E， F， 0， 在 ， ， F， 0， 0， 0， M （ 2）猜想： M， 證明如下：如圖 3，連接 連接 四邊形 正方形， 點(diǎn) E、 B、 C 在同一條直線(xiàn)上， 在 ， ， 第 22 頁(yè)（共 29 頁(yè)） N， N， D， E， F， 0+45=135， 80 45=135， 在 ， ， F， 0， 0， 0， M 21如圖，頂點(diǎn) M 在 y 軸上的拋物線(xiàn)與直線(xiàn) y=x+1 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 在 x 軸上，點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 2，連結(jié) （ 1）求拋物線(xiàn)的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）判斷 形狀，并說(shuō)明理由； （ 3）把拋物線(xiàn)與直線(xiàn) y=x 的交點(diǎn)稱(chēng)為拋物線(xiàn)的不動(dòng)點(diǎn)若將（ 1）中拋物線(xiàn)平移，使其頂點(diǎn)為（ m， 2m），當(dāng) m 滿(mǎn)足什么條件時(shí)，平移后的拋物線(xiàn)總有不動(dòng)點(diǎn) 第 23 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由條件可分別求得 A、 B 的坐標(biāo)，設(shè)出拋物線(xiàn)解析式，利用待定系數(shù)法可求得拋物線(xiàn)解析式； （ 2）結(jié)合（ 1）中 A、 B、 C 的坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理可分別求得 得到判定 直角三角形； （ 3）由條件可寫(xiě)出平移后的拋物線(xiàn)的解析式，聯(lián)立 y=x，可得到關(guān)于 x 的一元二次方程，根據(jù)根的判別式可求得 m 的范圍 【解答】 解：（ 1） A 點(diǎn)為直線(xiàn) y=x+1 與 x 軸的交點(diǎn)， A（ 1， 0）， 又 B 點(diǎn)橫坐標(biāo)為 2，代入 y=x+1 可求得 y=3， B（ 2， 3）， 拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在 y 軸上， 可設(shè)拋物線(xiàn)解析式為 y=c， 把 A、 B 兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得 ，解得 ， 拋物線(xiàn)解析式為 y=1； （ 2） 直角三角形理由如： 由（ 1）拋物線(xiàn)解析式為 y=1 可知 M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 1）， ， = =3 ， =2 ， +18=20= 直角三角形； （ 3）當(dāng)拋物線(xiàn) y=1 平移后頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ m， 2m）時(shí)，其解析式為 y=（ x m） 2+2m，即 y=2mx+m， 聯(lián)立 y=x，可得 ，消去 y 整理可得 2m+1） x+m=0， 平移后的拋物線(xiàn)總有不動(dòng)點(diǎn)， 方程 2m+1） x+m=0 總有實(shí)數(shù)根， 0，即（ 2m+1） 2 4（ m） 0， 解得 m ， 即當(dāng) m 時(shí)，平移后的拋物線(xiàn)總有不動(dòng)點(diǎn) 第 24 頁(yè)（共 29 頁(yè)） 22如圖，四邊形 邊長(zhǎng)為 4 的正方形，點(diǎn) P 為 上任意一點(diǎn)（與點(diǎn) O、 A 不重合），連接 點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，且 P，過(guò)點(diǎn) M 作 點(diǎn) N，連接 OP=t （ 1）求點(diǎn) M 的坐標(biāo)（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）試判斷線(xiàn)段 長(zhǎng)度是否隨點(diǎn) P 的位置的變化而改變？并說(shuō)明理由 （ 3）當(dāng) t 為何值時(shí)，四邊形 面積最小 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題 【分析】 （ 1）作 ，則 0，先證出 證明 出 O=t， C=4，求出 可得出點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）連接 證明四邊形 正方形，得出 5= 出四邊形 平行四邊形，即可得出 A=4； （ 3）先證明 出比例式 ，得出 出 出四邊形 是關(guān)于 t 的二次函數(shù)，即可得出結(jié)果 【