圖形的展開(kāi)與疊折 一、選擇題 1. （ 2016河北石家莊一模） 按如圖所示的方法折紙，下面結(jié)論正確的個(gè)數(shù)（ ） 2=90； 1= 3 第 1 題 A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題）；相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)、相似三角形的判定定理解答即可 【解答】 解：由翻折變換的性質(zhì)可知， 180=90， 則 0，即 2=90， 正確； 由圖 形可知， 1 錯(cuò)誤； 2=90， 1+ 3=90，又 1+ 0， 3， 正確； 3， B= C=90， 正確 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 二、填空題 1、 （ 2016青島一模）如圖， 5個(gè)邊長(zhǎng)相等的小正方形拼成一個(gè)平面 圖形，小麗手中還有一個(gè)同樣的小正方形，她想將它與圖中的平面圖形拼接在一起，從而可以構(gòu)成一個(gè)正方體的平面展開(kāi)圖，則小麗總共能有 4 種拼接方法 【考點(diǎn)】幾何體的展開(kāi)圖 【分析】結(jié)合正方體的平面展開(kāi)圖的特征，只要折疊后能圍成正方體即可 【解答】解：如圖所示： 故小麗總共能有 4種拼接方法 故答案為： 4 2、 （ 2016棗莊 41中一模）現(xiàn)有一個(gè)圓心角為 90，半徑為 8它恰好圍 成一個(gè)圓錐的側(cè)面（接縫忽略不計(jì)）該圓錐底面圓的半徑為 2 【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算 【分析】根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐的底面周長(zhǎng)，利用扇形的弧長(zhǎng)公式即可求得圓錐的底面周長(zhǎng)，然后根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式即可求解 【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)是： =4 設(shè)圓錐底面圓的半徑是 r，則 2 r=4 解得： r=2 故答案是： 2 3、（ 2016 蘇州二模）如圖，將矩形 紙片 的兩個(gè)直角分別沿 折，點(diǎn) D 邊上的點(diǎn) B 處，點(diǎn) C 恰好落在邊 上 E =3， 5，則 . 答案： 4 3. （ 2016黑龍江齊齊哈爾一模） 如圖，矩形 邊長(zhǎng) ， ，若將 D 所在直線翻折，點(diǎn) C 落在點(diǎn) B 交于點(diǎn) E. 則 答案： 454. (2016上海浦東模擬 )在 ， 90 ， 15， 20點(diǎn) D 在邊， 足為點(diǎn) E，將 直線 折 ，翻折后點(diǎn) A 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn) P，當(dāng) 直角時(shí) ， 長(zhǎng)是 3585 (2016 上海閔行區(qū) 二模 )如圖，已知在 ， C， B=，將 折，使點(diǎn) C 與點(diǎn) A 重合，折痕 邊 點(diǎn) D，交邊 點(diǎn) E，那么 的值為 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析 】 作 F， 連接 AF=a， DC=x，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)用 a 表示 算即可 【解答】 解：作 F，連接 設(shè) AF=a， DC=x， B=， a， 由勾股定理得， a， A C， = ，即 = ， 解得 x=a， F CD=a， 題 C B F A E D H G a， = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)，翻折變換是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，折疊前后圖形 的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等 三、 解答題 1. （ 2016紹興市浣紗初中等六校 5 月聯(lián)考模擬） 如圖矩形 一張標(biāo)準(zhǔn)紙長(zhǎng)D= 2 ， D=1，把 折使點(diǎn) D 上的點(diǎn) 把 H 對(duì)折使點(diǎn) 處。 （ 1） 求證 （ 2）利用該圖形試求 值。 解：（ 1）設(shè)矩形 ，則 2 別沿 B= 2 ， D=1， B= D = 2 A= 22 5 0 =45 C， 2 （ 2） 由 （ 1） 可知 5 2= H G= 2 121 12 2. （ 2016廣東東莞聯(lián)考 ） 如圖 1，將菱形紙片 E） F）沿對(duì)角線 開(kāi)，得到 定 把 放在一起（ 1）操 作：如圖 2，將 頂點(diǎn) F 固定在 上的中點(diǎn)處， 點(diǎn) D 邊上方左右旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)時(shí) 點(diǎn) H（ H 點(diǎn)不與 B 點(diǎn)重合）， 點(diǎn) G（ G 點(diǎn)不與 D 點(diǎn)重合） 求證： D= 2）操作：如圖 3， 頂點(diǎn) F 在 上滑動(dòng)（ F 點(diǎn)不與 B、 D 點(diǎn)重合），且 終經(jīng)過(guò)點(diǎn) A，過(guò)點(diǎn) A 作 點(diǎn) G，連接 探究： G= 請(qǐng)予證明 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；菱形的性質(zhì)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【 分析】 （ 1）根據(jù)菱形的性質(zhì)以及相似三角形的判定得出 可得出答案； （ 2）利用已知以及平行線的性質(zhì)證明 可得出 G 的關(guān)系 【解答】 證明：（ 1） 將菱形紙片 E） F）沿對(duì)角線 開(kāi)， B= D， 將 頂點(diǎn) F 固定在 上的中點(diǎn)處， 點(diǎn) F 在 上方左右旋轉(zhuǎn)， F