第 1 頁（共 21 頁） 2015年山東省聊城市臨清市八年級（下）期中數(shù)學試卷 一、（共 12小題，每小題 3分，滿分 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的） 1在實數(shù) 、 、 、（ ） 0 中，無理數(shù)有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 2下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心 對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B正三角形 C平行四邊形 D正方形 3下列說法不正確的是（ ） A 的相反數(shù)是 B 3 的絕對值是 3 C 2 是的平方根 D 是 3 的立方根 4下列各式中正確的是（ ） A若 a b，則 a 1 b 1 B若 a b，則 若 a b，且 c0，則 若 ，則 a b 5已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） A B C D 6下列命題錯誤的是（ ） A矩形的對角線相等 B平行四邊形的對角線互相平分 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 7如圖，在 ， 于點 O，點 E 是 的中點， ，則 長是（ ） A 1 B 2 C D 4 第 2 頁（共 21 頁） 8如圖：在 ， 分 分 M，若 ，則 ） A 75 B 100 C 120 D 125 9若 =x，則實數(shù) x 是（ ） A負實數(shù) B所有正實數(shù) C 0 或 1 D不存在 10平行四邊形的一條邊長是 12么它的兩條對角線的長可能是（ ） A 8 16 10 16 8 14 8 121關(guān)于 x 的不等式組 的解集為 x 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a 1 C a1 D a 1 12如圖，正方形 邊長為 6，點 E、 F 分別在 ，若 ，且 5，則 ） A 2 B 3 C D 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分，只要求寫出最后結(jié)果） 13若 a b，且 a、 b 是兩個連續(xù)的整數(shù)，則 14不等式（ m 2） x 2 m 的解集為 x 1，則 m 的取值范圍是 15已知 2a 1 的立方根是 3， 3a+b 1 的算術(shù)平方根是 6，則 a+2b 的平方根是 16如圖，菱形 對角線 交于 O 點， E， F 分別是 上的中點，連接 ， ，則菱形 面積為 第 3 頁（共 21 頁） 17如圖，正方形 邊長為 a，在 上分別取點 a，在邊 2、 111依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形 三、解答題（本大題共 8小題，共 69分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 18（ 1）計算：（ 3） 06 +| 2| （ 2）解不等式： 1 19解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來 20如圖：四邊形 ， B= ， ， ，且 B 試求：（ 1） 度數(shù)； （ 2）四邊形 面積 第 4 頁（共 21 頁） 21如圖，在 ， C=5， ， 上的高，過點 A 作 點 D 作 E 與 于點 E， 于點 F，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 矩形； （ 2）求四邊形 面積 22已知，關(guān)于 x， y 的方程組 的解滿足 x y 0，求 a 的取值范圍 23為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買 20 個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品已知乒乓球每 個 ，球拍每個 22 元如果購買金額不超過 200 元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個球拍？ 24如圖， ， 0， D、 E 分別是 中點，連接 F 在 長線上，且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求 B 的度數(shù) 25如圖，在 ， D 是 上一點， E 是 中點，過 A 作 平行線交 延長線 F，且 D，連結(jié) （ 1）求證： D； （ 2）如果 C，試判斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論； （ 3）當 足什么條件時，四邊形 正方形？（寫出條件即可，不要求證明） 第 5 頁（共 21 頁） 2015年山東省聊城市臨清市八年級（下）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一、（共 12小題，每小題 3分，滿分 36 分，在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題意的） 1在實數(shù) 、 、 、（ ） 0 中，無理數(shù)有（ ）個 A 1 B 2 C 3 D 4 【考點】 無理數(shù)；零指數(shù)冪 【分析】 無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，根據(jù)定義即可作出判斷 【解答】 解： =3 是整數(shù)，是有理數(shù)； 是分數(shù)，是有理數(shù)； 是無理數(shù) ； （ ） 0=1 是整數(shù)，是有理數(shù) 則無理數(shù)只有 1 個 故選 A 【點評】 此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如 ， ， 2015株洲）下列幾何圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A等腰三角形 B正三角形 C平行四邊形 D正方形 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖 形的概念求解 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； B、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故錯誤； C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故錯誤； D、既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形故正確 故選 D 【點評】 本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 第 6 頁（共 21 頁） 3下列說法不正確的是（ ） A 的相反數(shù)是 B 3 的絕對值是 3 C 2 是 的平方根 D 是 3 的立方根 【考點】 實數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，開方運算，可得答案 【解答】 解： A、只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，故 A 正確； B、 3 的絕對值是 3 ，故 B 正確； C、 2 是 4 的平方根，故 C 錯誤； D、 是 3 的立方根，故 D 正確； 故選： C 【點評】 本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)；注意差的絕對值是大數(shù)減小數(shù) 4下列各式中正確的是（ ） A若 a b，則 a 1 b 1 B若 a b，則 若 a b，且 c0，則 若 ，則 a b 【考點】 不等式的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案 【解答】 解： A、不等式的兩邊都減 1，不等號的方向不變，故 A 錯誤； B、當 a 0 時，不等式兩邊乘負數(shù)，不等號的方向改變，故 B 錯誤； C、當 c 0 時， C 錯誤； D、不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變，故 D 正確； 故選： D 【點評】 本題考查了不等式的基本性質(zhì)， “0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式 的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進 “0”的陷阱不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變 5已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限，則 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示正確的是（ ） 第 7 頁（共 21 頁） A B C D 【考點】 在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式組；點的坐標 【專題】 數(shù)形結(jié)合 【分析】 根據(jù)第二象限內(nèi)點的坐標特點，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案 【解答】 解：已知點 P（ 3 m， m 1）在第二象限， 3 m 0 且 m 1 0， 解得 m 3， m 1， 故選： A 【點評】 本題考查了在數(shù)軸上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上 6下列命題錯誤的是（ ） A矩形的對角線相等 B平行四邊形的對角線互相 平分 C對角線相等的四邊形是矩形 D對角線互相垂直平分的四邊形是菱形 【考點】 命題與定理 【分析】 根據(jù)矩形的性質(zhì)對 A 進行判斷；根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)對 B 進行判斷；根據(jù)矩形的判定方法對 據(jù)菱形的判定方法對 D 進行判斷 【解答】 解： A、矩形的對角線相等，所以 A 為真命題； B、平行四邊形的對角線互相平分，所以 B 為真命題； C、對角線相等的平行四邊形是矩形，所以 C 為假命題； D、對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，所以 D 為真命題 故選 C 【點評】 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題 許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成 “如果 那么 ”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理 7如圖，在 ， 于點 O，點 E 是 的中點， ，則 長是（ ） 第 8 頁（共 21 頁） A 1 B 2 C D 4 【考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理 【分析】 由四邊形 平行四邊形，根據(jù)平行 四邊形的對角線互相平分，即可求得 A，又由點E 是 的中點，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)，即可求得 長 【解答】 解： 四邊形 平行四邊形， A， 點 E 是 的中點， 即 E， ， 故選 B 【點評】 此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與三角形中位線的性質(zhì)注意平行四邊形的對角線互相平分，三角形的中位線平行于三角形的第三邊且等于第三邊的一半 8如圖：在 ， 分 分 M，若 ，則 ） A 75 B 100 C 120 D 125 【考點】 勾股定理 【分析】 根據(jù)角平分線的定義推出 直角三角形，然后根據(jù)勾股定理即可求得 而可求出 值 【解答】 解： 分 分 第 9 頁（共 21 頁） （ =90， 直角三角形， 又 分 分 M=， 0， 由勾股定理可知 00 故選 B 【點評】 本題考查角平分線的定義，直角三角形的判定以及勾股定理的運用，解題的關(guān)鍵是首先證明出 直角三角形 9若 =x，則實數(shù) x 是（ ） A負實數(shù) B所有正實數(shù) C 0 或 1 D不存在 【考點】 平方根 【專題】 計算題 【分析】 由于 =x，表示一個數(shù)的算術(shù)平方根等于它本身，根據(jù)算術(shù)平方根的定義即可解決問題 【解答】 解： =x， x=1 或 0 故選 C 【點評】 此題主要考查了算術(shù)平方根性質(zhì)，解題注意： 0 的平方根是 0， 1 的算術(shù)平方根也還是它本身 10 平行四邊形的一條邊長是 12么它的兩條對角線的長可能是（ ） A 8 16 10 16 8 14 8 12考點】 平行四邊形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)中，兩條對角線的一半和一邊構(gòu)成三角形，利用三角形三邊關(guān)系判斷可知 【解答】 解： A、 4+8=12，不能構(gòu)成三角形，不滿足條件，故 A 選項錯誤； B、 5+8 12，能構(gòu)成三角形，滿足條件，故 B 選項正確 C、 4+7 12，不能構(gòu)成三角形，不滿足條件，故 C 選項錯誤； D、 4+6 12， 不能構(gòu)成三角形，不滿足條件，故 D 選項錯誤 故選： B 【點評】 主要考查了平行四邊形中兩條對角線的一半和一邊構(gòu)成三角形的性質(zhì)并結(jié)合三角形的性質(zhì)解題 第 10 頁（共 21 頁） 11關(guān)于 x 的不等式組 的解集為 x 1，則 a 的取值范圍是（ ） A a1 B a 1 C a1 D a 1 【考點】 不等式的解集 【分析】 根據(jù)題意結(jié)合不等式解集的確定方法得出答案 【解答】 解： 關(guān)于 x 的不等式組 的解集為 x 1， a 的取 值范圍是： a1 故選： C 【點評】 此題主要考查了不等式的解集，正確利用不等式解集確定方法是解題關(guān)鍵 12如圖，正方形 邊長為 6，點 E、 F 分別在 ，若 ，且 5，則 ） A 2 B 3 C D 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題 【分析】 首先延長 G，使 E，利用正方形的性質(zhì)得 B= 0， D；利用理得 用全等三角形的性質(zhì)易得 用勾股定理可得 ，設(shè)AF=x，利用 F，解得 x，利用勾股定理可得 【解答】 解：如圖，延長 G，使 E； 連接 四邊形 正方形， 在 ， ， 第 11 頁（共 21 頁） E， 5， 在 ， ， F， ， ， = =3， ， 設(shè) AF=x，則 x， +（ 6 x） =9 x， = ， （ 9 x） 2=9+ x=4， 即 ， ， ， = =2 ， 故選： A 【點評】 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)，勾股定理等，構(gòu)建全等三角形，利用方程思想是解答此題的關(guān)鍵 二、填空題（共 5小題，每小題 3分，滿分 15分，只要求寫出最后結(jié)果） 第 12 頁（共 21 頁） 13若 a b，且 a、 b 是兩個連續(xù)的整數(shù)，則 8 【考點】 估算無理數(shù)的大小 【分析】 先估算出 的范圍，即可得出 a、 b 的值，代入求出即可 【解答】 解： 2 3， a=2， b=3， 故答案為： 8 【點評】 本題考查了估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出 的范圍 14不等式（ m 2） x 2 m 的解集為 x 1，則 m 的取值范圍是 m 2 【考點】 不等式的解集 【分析】 根據(jù)不等式的性質(zhì) 3，不等式的兩邊同乘或除以同一個負數(shù)，不等號的方向改變，可得答案 【解答】 解：不等式（ m 2） x 2 m 的解集為 x 1， m 2 0， m 2， 故答案為： m 2 【點評】 本題考查了不等式的解集，由不等號方向改變，得出未知數(shù)的系數(shù)小于 0 15已知 2a 1 的立方根是 3， 3a+b 1 的算術(shù)平方根是 6，則 a+2b 的平方根是 2 【考點】 立方根；平方根；算術(shù)平方根 【專題】 計算題；實數(shù) 【分析】 利用平方根、立方根定義求出 a 與 b 的值，即可確定出 a+2b 的平方根 【解答】 解：根據(jù)題意得： 2a 1=27， 3a+b 1=36， 解得： a=14， b= 5， 則 a+2b=14 10=4， 4 的平方根是 2， 故答案為： 2 【點評】 此題考查 了立方根、平方根，以及算術(shù)平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵 16如圖，菱形 對角線 交于 O 點， E， F 分別是 上的中點，連接 ， ，則菱形 面積為 4 第 13 頁（共 21 頁） 【考點】 三角形中位線定理；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù) 中位線，根據(jù)三角形中位線定理求的 長，然后根據(jù) 菱形的面積公式求解 【解答】 解： E、 F 是 中點，即 中位線， ， 則 S 菱形 D= 2 4=4 故答案是： 4 【 點評】 本題考查了三角形的中位線定理和菱形的面積公式，理解中位線定理求的 長是關(guān)鍵 17如圖，正方形 邊長為 a，在 上分別取點 a，在邊 2、 111依次規(guī)律繼續(xù)下去，則正方形 【考點】 正方形的性質(zhì) 【專題】 壓軸題；規(guī)律型 【分析】 首先在 ，由勾股定理可求得正方形 面積 = ，然后再在 勾股定理求得正方形 ，然后找出其中的規(guī)律根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可得出結(jié)論 第 14 頁（共 21 頁） 【解答】 解： 在 ，由勾股定理可知； = = ，即正方形 面積 = ； 在 ，由勾股定理可知： = ；即正方形 正方形 面積 = 故答案為： 【點評】 本題主要考查的是正方形的性質(zhì)和勾股定理的應(yīng)用，通過計算發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 8小題，共 69分，解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟） 18（ 1）計算：（ 3） 06 +| 2| （ 2）解不等式： 1 【考點】 解一元一次不等式；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪 【分析】 （ 1）根據(jù)零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值分別求出每一部分的值，再代入求出即可； （ 2）去分母，去括號，移項，合并同類項，系數(shù)化成 1 即可 【解答】 解：（ 1）原式 =16 4+ 2 =； （ 2）去分母得： 2x 6（ x 3）， 去括號得： 2x 6 x+3， 移項得： 2x+x 6+3， 合并同類項得： 3x 9， 系數(shù)化成 1 得： x 3 【點評】 本題考查了解一元一次不等式，零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對值的應(yīng)用，能熟記知識點是解此題的關(guān)鍵 第 15 頁（共 21 頁） 19解不等式組 ，并將解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 分別求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在數(shù)軸上表示出來即可 【解答】 解： ， 由 得， x 3， 由 得， x2， 故此不等式組的解集為： 3 x2 在數(shù)軸上表示為： 【點評】 本題考查的是解一元一次不等式組，熟知 “同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 ”的原則是解答此題的關(guān)鍵 20如圖：四邊形 ， B= ， ， ，且 B 試求：（ 1） 度數(shù)； （ 2）四邊形 面積 【考點】 勾股定理；三角形的面積；勾股定理的逆定理 【專題】 計算題 【分析】 連接 在直角 ，已知 以求 據(jù) 長可以判定 （ 1）根據(jù) 以求解； （ 2）根據(jù)四邊形 面積為 面積之和可以解題 第 16 頁（共 21 頁） 【解答】 解：（ 1）連接 B， B=90， 在 ， B=90， 又 B= ， ， 5， ， ， ， ， 由勾股定理的逆定理得： 0， 5+90=135； （ 2） 0， B， S ， S ， B= ， ， ， S ， S 而 S 四邊形 S 四邊形 【點評】 本題考查了勾股定理在直角三角形中的運用，考查了根據(jù)勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面積的計算，本題中求證 直角三角形是解題的關(guān)鍵 21如圖，在 ， C=5， ， 上的高，過點 A 作 點 D 作 E 與 于點 E， 于點 F，連結(jié) （ 1）求證：四邊形 矩形； 第 17 頁（共 21 頁） （ 2）求四邊形 面積 【考點】 矩形的判定 【分析】 （ 1）利用平行四邊形的性質(zhì)和矩形的判定定理推知平行四邊形 矩形 （ 2）在 ，由勾股定理可以求得 長度，由等腰三角形的性質(zhì)求得 長度，則矩形的面積 =長 寬 =D， 即可得出結(jié)果 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 平行四邊形 D 在 ， C， 上的高， 0， D E 四邊形 矩形 （ 2）解：在 ， 0， ， D= ， =4 四邊形 面積 =D 34=12 【點評】 本題考查 了矩形的判定與性質(zhì)和勾股定理，根據(jù) “等腰三角形的性質(zhì)和有一內(nèi)角為直角的平行四邊形為矩形 ”推知平行四邊形 矩形是解題的難點 22已知，關(guān)于 x， y 的方程組 的解滿足 x y 0，求 a 的取值范圍 【考點】 二元一次方程組的解 【專題】 計算題；一次方程（組）及應(yīng)用 【分析】 把 a 看做已知數(shù)表示出方程組的解，代入已知不等式求出 a 的范圍即可 第 18 頁（共 21 頁） 【解答】 解： ， +得： 3x=6a+3，即 x=2a+1， 把 x=2a+1 代入 得： y=a 2， 代入不等式得： 2a+1 a 2 0， 解得： a 2 【點評】 此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程都成立的未知數(shù)的值 23為了舉行班級晚會，孔明準備去商店購買 20 個乒乓球做道具，并買一些乒乓球拍做獎品已知乒乓球每個 ，球拍每個 22 元如果購買金額不超過 200 元，且買的球拍盡可能多，那么孔明應(yīng)該買多少個球拍？ 【考點】 一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】 設(shè)購買球拍 x 個，根據(jù)乒乓球每個 ，球拍每個 22 元，購買的金額不超過 200 元，列出不等式，求解即可 【解答】 解：設(shè)購買球拍 x 個，依題意得： 0+22x200， 解之得： x7 ， 由于 x 取整數(shù)，故 x 的最大值為 7， 答：孔明應(yīng)該買 7 個球拍 【點評】 此題考查了一元一次不等式的應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，依題意列出不等式進行求解 24如圖， ， 0， D、 E 分別是 中點，連接 F 在 長線上，且 E （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）若四邊形 菱形，求 B 的度數(shù) 【考點】 菱形的性質(zhì)；平行四邊形的判定 【專題】 證明題 第 19 頁（共 21 頁） 【分析】 （ 1）根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得 E=而得到 E，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性