2016 年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 2在 1， 2， 0， 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 1 3在數(shù)軸上表示不等式 x 1 0 的解集，正確的是（ ） A B CD 4下列根式中是最簡二次根式的是（ ） A B C D 5已知點(diǎn) P（ 0， m）在 y 軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn) M（ m， m+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 6如圖， 1=34，則 度數(shù)為（ ） A 34 B 54 C 66 D 56 7如果兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4，那么它們 的周長比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 8某工廠現(xiàn)在平均每天比原計(jì) 劃多生產(chǎn) 50 臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600 臺機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 9若 x 4=0，則 3（ x 2） 2 6（ x+1）（ x 1）的值為（ ） A 6 B 6 C 18 D 30 10如圖， 角形， A=90， ，點(diǎn) BA點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，設(shè) BD=x， 面積為 y，則下列能大致反映y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 二、填空題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 11因式分解： 28= 12計(jì)算：（ 5（ 8= 13如圖，點(diǎn) A（ 3， t）在第一象限， x 軸所夾的銳角為 ， ，則 t 的值是 14如果單項(xiàng)式 22m+2與 同類項(xiàng)，那么 15三角形的兩 邊長分別是 3 和 4，第三邊長是方程 13x+40=0 的根，則該三角形的周長為 16如圖，在 O 中，弦 ，點(diǎn) B 是圓上一點(diǎn)，且 5，則 O 的半徑R= 17將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若 18古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為 二個(gè)三角形數(shù)記為 第 n 個(gè)三角形數(shù)記為 xn+= 三、解答題（共 5小題，滿分 38分） 19計(jì)算：（ ） 2 | 1+ |+2（ 1 ） 0 20如圖，在平面直 角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 3， 2）， C（ 1， 4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上 （ 1）畫出 于 x 軸的對稱圖形 （ 2）將 x 軸方向向左平移 3 個(gè)單位后得到 出頂點(diǎn) 21已知關(guān)于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若此方程的一個(gè)根為 1，求 m 的值； （ 2）求證：不論 m 取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 22圖 是小 明在健身器材 上進(jìn)行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖 是小明鍛煉時(shí)上半身由知 =20（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求 長（精確到 ）； （ 2）若測得 ，試計(jì)算小明頭頂由 N 點(diǎn)運(yùn)動到 M 點(diǎn)的路徑 的長度（結(jié)果保留） 23在甲、乙兩個(gè)不透明的 布袋里，都裝 有 3 個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0現(xiàn)從甲袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn) M 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= 的圖象上的概率 四、解答題（共 5小題，滿分 50分） 24 2016 年政府 工作報(bào)告中 提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的 A： “互聯(lián)網(wǎng) +政務(wù)服務(wù) ”， B： “工匠精神 ”， C： “光網(wǎng)城市 ”， D： “大眾旅游時(shí)代 ”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中， m= ， n= ； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角是多少度？ 25如圖，函數(shù) x+4 的圖象與函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A（ m， 1）， B（ 1， n）兩點(diǎn) （ 1）求 k， m， n 的值； （ 2）利用圖象寫出當(dāng) x1 時(shí)， 大小關(guān)系 26如圖，已知 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： E 27如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ， C，過點(diǎn) D 作 足為 E， O 經(jīng)過 A， B， D 三點(diǎn) 【 （ 1）求證： O 的直徑； （ 2）判斷 O 的位置關(guān)系，并加以證明； （ 3）若 O 的半徑為 3， 0，求 長 28如圖，已知拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過 A（ 3， 0）， B（ 0， 3）兩點(diǎn) （ 1）求此拋物線的解析式和直線 解析式； （ 2）如圖 ，動點(diǎn) E 從 O 點(diǎn)出發(fā)，沿 著 向以 1 個(gè)單位 /秒的速度向終點(diǎn) A 勻速運(yùn)動，同時(shí)，動點(diǎn) F 從 A 點(diǎn)出發(fā)，沿著 向以 個(gè)單位 /秒的速度向終點(diǎn) B 勻速運(yùn)動，當(dāng) E，F(xiàn) 中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動，連接 運(yùn)動時(shí)間為 t 秒，當(dāng) t 為何值時(shí)， 直角三角形？ （ 3）如圖 ，取一根橡皮筋，兩端 點(diǎn)分別固定在 A， B 處，用鉛筆拉著這根橡皮筋使筆尖P 在直線 方的拋物線上移動，動點(diǎn) P 與 A， B 兩點(diǎn)構(gòu)成無數(shù)個(gè)三角形，在這些三角形中是否存在一個(gè)面積最大的三角形？如果存在，求出最大面積，并指出此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo)；如果不存在，請簡要說明理由 2016年甘肅省平?jīng)鍪兄锌紨?shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 10小題，每 小題 3分，滿分 30分） 1下列圖形中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 根據(jù)中心對稱圖形的特點(diǎn)即可求解 【解答】 解： A、是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)正確； B、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、不是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、不 是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選： A 2在 1， 2， 0， 這四個(gè)數(shù)中，最大的數(shù)是（ ） A 2 B 0 C D 1 【考點(diǎn)】 有理數(shù)大小比較 【分析】 根據(jù)正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，可得答案 【解答】 解：由正數(shù)大于零，零大于負(fù)數(shù)，得 2 0 1 最大的數(shù)是 ， 故選： C 3在數(shù)軸上表示不等式 x 1 0 的解集，正確的是（ ） A B CD 【考點(diǎn)】 在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 解不等式 x 1 0 得： x 1，即可解答 【解答】 解： x 1 0 解得： x 1， 故選： C 4下列根式中是最簡二次根式的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 最簡二次根式 【分析】 直接利用最簡二次根式的定義分析得出答案 【解答】 解： A、 = ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、 是最簡二次根式，故此選項(xiàng)正確； C、 =3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 =2 ，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； 故選： B 5已知點(diǎn) P（ 0， m）在 y 軸的負(fù)半軸上，則點(diǎn) M（ m， m+1）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考點(diǎn)】 點(diǎn)的坐標(biāo) 【分析】 根據(jù) y 軸的負(fù)半軸上點(diǎn)的橫坐標(biāo)等于零，縱坐標(biāo)小于零，可得 m 的值，根據(jù)不等式的性質(zhì)， 可得到答案 【解答】 解：由點(diǎn) P（ 0， m）在 y 軸的負(fù)半軸上，得 m 0 由不等式的性質(zhì)，得 m 0， m+1 1， 則點(diǎn) M（ m， m+1）在第一象限， 故選： A 6如圖， 1=34，則 度數(shù)為（ ） A 34 B 54 C 66 D 56 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)平行線的性質(zhì)得到 D= 1=34，由垂直的定義得到 0，根據(jù)三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論 2解答】 解： D= 1=34， 0， 80 90 34=56 故選 D 7如果兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4，那么它們的周長比是（ ） A 1： 16 B 1： 4 C 1： 6 D 1： 2 【考點(diǎn)】 相似三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比，相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可 【解答】 解： 兩個(gè)相似三角形的面積比是 1： 4， 兩個(gè)相似三角形的相似比是 1： 2， 兩個(gè)相似三角形的周長比是 1： 2， 故選： D 8某工廠現(xiàn)在 平均每天比原 計(jì)劃多生產(chǎn) 50 臺機(jī)器，現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺所需時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn)600 臺機(jī)器所需時(shí)間相同設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺機(jī)器，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)題意可知現(xiàn)在每天生產(chǎn) x+50 臺機(jī)器，而現(xiàn)在生產(chǎn) 800 臺所需時(shí)間和原計(jì)劃生產(chǎn) 600 臺機(jī)器所用時(shí)間相等，從而列出方程即可 【解答】 解：設(shè)原計(jì)劃平均每天生產(chǎn) x 臺機(jī)器， 根據(jù)題意得： = ， 故選： A 9若 x 4=0，則 3（ x 2） 2 6（ x+1）（ x 1）的值為（ ） A 6 B 6 C 18 D 30 【考點(diǎn)】 整式的混合運(yùn)算 化簡求值 【分析】 原式利用完全平方公式，平方差公式化簡，去括號整理后，將已知等式代入計(jì)算即可求出值 【解答】 解： x 4=0，即 x=4， 原式 =3（ 4x+4） 6（ 1） =312x+12 6= 312x+18= 3（ x） +18= 12+18=6 故選 B 10如圖， 角三角形， A=90， ，點(diǎn) BA點(diǎn) P 作 點(diǎn) D，設(shè) BD=x， 面積為 y，則下列能大致反映y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 過 A 點(diǎn)作 H，利用等 腰直角三角形的性質(zhì)得到 B= C=45，H=，分類討論：當(dāng) 0x2 時(shí)，如圖 1，易得 D=x，根據(jù)三角形面積公式得到 y= 2 x4 時(shí)，如圖 2，易得 D=4 x，根據(jù)三角形面積公式得到 y= x，于是可判斷當(dāng) 0x2 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向上的拋物線的一部分，當(dāng) 2 x4 時(shí)， y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象為開口向下的拋物線的一部分，然后利用此特征可對四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解：過 A 點(diǎn)作 H， 等腰直角三角形， B= C=45， H=， 當(dāng) 0x2 時(shí)，如圖 1， B=45， D=x， y= xx= 當(dāng) 2 x4 時(shí)，如圖 2， C=45， D=4 x， y= （ 4 x） x= x， 故選 A 二、填空題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 11因式分解： 28= 2（ a+2）（ a 2） 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 首先提取公因式 2，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可 【解答】 解： 28=2（ 4） =2（ a+2）（ a 2） 故答案為： 2（ a+2）（ a 2） 12計(jì)算：（ 5（ 8= 40 【考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式 【分析】 直接利用單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式運(yùn)算法則求出答案 【解答】 解：（ 5（ 8=40 故答案為： 40 13如圖，點(diǎn) A（ 3， t）在第一象限， x 軸所夾的銳角為 ， ，則 t 的值是 【考點(diǎn)】 解直角三角形；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 過點(diǎn) A 作 x 軸于 B，根據(jù) 正切等于對邊比鄰邊列式求解即可 【解答】 解：過點(diǎn) A 作 x 軸于 B， 點(diǎn) A（ 3， t）在第一象限， AB=t， ， 又 = = ， t= 故答案為： 14如果單項(xiàng)式 22m+2與 同類項(xiàng)，那么 【考點(diǎn)】 同類項(xiàng) 【分析】 根據(jù)同類項(xiàng)的定義（所含字母相同，相同字母的指數(shù)相同）列出方程組，求出 n，m 的值，再代入代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解：根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則 1= 故答案是 15三角形的兩邊長分別是 3 和 4，第三邊長是方程 13x+40=0 的根，則該三角形的周長為 12 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解；三角形三邊關(guān)系 【分析】 先利用因式分解法解方程得到 ， ，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系確定三角形第三邊的長為 5，然后計(jì)算三角形的周長 【解答】 解： 13x+40=0， （ x 5）（ x 8） =0， 所以 ， ， 而三角形的兩邊長分別是 3 和 4， 所以三角形第三邊的長為 5， 所以三角形的周長為 3+4+5=12 故答案為 12 16如圖，在 O 中，弦 ，點(diǎn) B 是圓上一點(diǎn)，且 5，則 O 的半徑 R= 【考點(diǎn)】 圓周角定理；勾股定理 【分析】 通過 5，可得出 0，根據(jù) C 就可以結(jié)合勾股定理求出 【解答】 解： 5， 0， C=R， 2= 2， 解得 R= 故答案為： 17將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形，若 6 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】 延長原矩形的邊 ，然后根據(jù)兩 直線平行，內(nèi)錯(cuò)角 相等可得 1= 據(jù)翻折變換的性質(zhì)可得 1= 而得到 根據(jù)等角對等邊可得 B，從而得解 【解答】 解：如圖，延長原矩形的邊， 矩形的對邊平行， 1= 由翻折變換的性質(zhì)得， 1= B， 故答案為： 6 18古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù) 1， 3， 6， 10， 15， 21， 叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性，若把第一個(gè)三角形數(shù)記為 二個(gè)三角形數(shù)記為 第 n 個(gè)三角形數(shù)記為 xn+= （ n+1） 2 【考點(diǎn)】 規(guī)律型：數(shù)字的變化類 【分析】 根據(jù)三角形數(shù)得到 ， =1+2， =1+2+3， 0=1+2+3+4，5=1+2+3+4+5，即三角形數(shù)為從 1 到它的順號數(shù)之間所有整數(shù)的和，即+2+3+n= 、 = ，然后計(jì)算 xn+ 可得 【解答】 解： ， 3=1+2， =1+2+3， 10=1+2+3+4， 15=1+2+3+4+5， +2+3+n= ， = ， 則 xn+= + =（ n+1） 2， 故答案為：（ n+1） 2 三、解答題（共 5小題，滿分 38分） 19計(jì)算：（ ） 2 | 1+ |+2（ 1 ） 0 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 本題涉及負(fù)整數(shù)指數(shù) 冪、絕對值、 特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪、二次根式化簡5 個(gè)考點(diǎn)在計(jì)算時(shí)，需要針對每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求得計(jì)算結(jié)果 【解答】 解：（ ） 2 | 1+ |+2（ 1 ） 0 =4+1 +2 +1 =4+1 + +1 =6 20如圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 頂點(diǎn) A（ 0， 1）， B（ 3， 2）， C（ 1， 4）均在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上 （ 1）畫出 于 x 軸的對稱圖形 （ 2）將 x 軸方向向左平移 3 個(gè)單位后得到 出頂點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 作圖 【分析】 （ 1）直接利用關(guān)于 x 軸對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 2）直接利用平移的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）如圖所示： 為所求， 點(diǎn) 3， 1）， 0， 2）， 2， 4） 21已知關(guān)于 x 的方程 x2+mx+m 2=0 （ 1）若此方程的一個(gè)根為 1，求 m 的值； （ 2）求證：不論 m 取何實(shí)數(shù)，此方程都有兩個(gè)不相等 的實(shí)數(shù)根 【考點(diǎn)】 根的判別式；一元二次方程的解 【分析】 （ 1）直接把 x=1 代入方程 x2+mx+m 2=0 求出 m 的值； （ 2）計(jì)算出根的判別式，進(jìn)一步利用配方法和非負(fù)數(shù)的性質(zhì)證得結(jié)論即可 【解答】 解：（ 1）根據(jù)題意，將 x=1 代入方程 x2+mx+m 2=0， 得： 1+m+m 2=0， 解得： m= ； （ 2） =41（ m 2） =4m+8=（ m 2） 2+4 0， 不論 m 取何實(shí)數(shù)，該方程都有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 22圖 是小明在 健身器材上進(jìn) 行仰臥起坐鍛煉時(shí)的情景，圖 是小明鍛煉時(shí)上半身由知 =20（參考數(shù)據(jù)： （ 1）求 長（精確到 ）； （ 2）若測得 ，試計(jì)算小明頭頂由 N 點(diǎn)運(yùn)動到 M 點(diǎn)的路徑 的長度（結(jié)果保留） 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用；弧長的計(jì)算 【分析】 （ 1）過 B 作 E，求出 直角三角形求出 可； （ 2）求出 度數(shù)，根據(jù)弧長公式求出即可 【解答】 解：（ 1）過 B 作 E， 則 C =， 0， = ）； （ 2） 0+20=110， 所以 的長度是 = （米） 23在甲、乙兩個(gè)不透明的 布袋里，都裝 有 3 個(gè)大小、材質(zhì)完全相同的小球，其中甲袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 2；乙袋中的小球上分別標(biāo)有數(shù)字 1， 2， 0現(xiàn)從甲袋中任意 摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為 x，再從乙袋中任意摸出一個(gè)小球，記其標(biāo)有的數(shù)字為y，以此確定點(diǎn) M 的坐標(biāo)（ x， y） （ 1）請你用畫樹狀圖或列表的方法，寫出點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)； （ 2）求點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= 的圖象上的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法；反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= 的圖象上 的有：（ 1， 2），（ 2， 1），直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解：（ 1）畫樹狀圖得： 則點(diǎn) M 所有可能的坐標(biāo)為：（ 0， 1），（ 0， 2），（ 0， 0），（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 0），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 0）； （ 2） 點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= 的圖象上的有：（ 1， 2），（ 2， 1）， 點(diǎn) M（ x， y）在函數(shù) y= 的圖象上的概率為： 四、解答題（共 5小題，滿分 50分） 24 2016 年 政府工作報(bào) 告中提出了十大新詞匯，為了解同學(xué)們對新詞匯的關(guān)注度，某數(shù)學(xué)興趣小組選取其中的 A： “互聯(lián)網(wǎng) +政務(wù)服務(wù) ”， B： “工匠精神 ”， C： “光網(wǎng)城市 ”， D： “大眾旅游時(shí)代 ”四個(gè)熱詞在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查， 要求被調(diào)查的每位同學(xué)只能從中選擇一個(gè)我最關(guān)注的熱詞根據(jù)調(diào)查結(jié)果，該小組繪制了如下的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖 請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問題： （ 1）本次調(diào)查中，一共調(diào)查了多少名同學(xué)？ （ 2）條形統(tǒng)計(jì)圖中， m= 60 ， n= 90 ； （ 3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角是多少度？ 【考點(diǎn)】 條形統(tǒng)計(jì)圖；扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 （ 1）根據(jù) A 的人數(shù)為 105 人，所占的百分比為 35%，求出總?cè)藬?shù)，即可解答； （ 2） C 所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù) 30%， B 所對應(yīng)的人數(shù)為：總?cè)藬?shù) A 所對應(yīng)的人數(shù) D 所對應(yīng)的人數(shù)，即可解答； 21cnjy （ 3）根據(jù) B 所占的百分比 360，即可解答 【解答】 解：（ 1） 10535%=300（人），答：一共調(diào)查了 300 名同學(xué)， （ 2） n=30030%=90（人）， m=300 105 90 45=60（人） 故答案為： 60， 90； （ 3） 360=72 答：扇形統(tǒng)計(jì)圖中，熱詞 B 所在扇形的圓心角是 72 度 25如圖，函數(shù) x+4 的 圖象與函數(shù) （ x 0）的圖象交于 A（ m， 1）， B（ 1， n）兩點(diǎn) （ 1）求 k， m， n 的值； （ 2）利用圖象寫出當(dāng) x1 時(shí)， 大小關(guān)系 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 A 與 B 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出 m 與 a 的值，確定出 A 與 B 坐標(biāo)，將A 坐標(biāo)代入反比例解析式求出 k 的值即可； 【 （ 2）根據(jù) B 的坐標(biāo)，分 x=1 或 x=3， 1 x 3 與 x 3 三種情況判斷出 大 小關(guān)系即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ m， 1）代入一次函數(shù)解析式得： 1= m+4，即 m=3， A（ 3， 1）， 把 A（ 3， 1）代入反比例解析式得： k=3， 把 B（ 1， n）代入一次函數(shù)解析式得： n= 1+4=3； （ 2） A（ 3， 1）， B（ 1， 3）， 由圖象得：當(dāng) 1 x 3 時(shí)， x 3 時(shí)， x=1 或 x=3 時(shí)， y1= 26如圖，已知 （ 1）求證：四邊形 平行四邊形； （ 2）求證： E 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由 證得 可證得 得四邊形 平行四邊形； （ 2）由 得 = ，由 得 = ，等量代換得出 = ，即E 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形； （ 2） = ， = ， = ， E 27如圖，在 ， C，點(diǎn) D 在 ， C，過點(diǎn) D 作 足為 E， O 經(jīng)過 A， B， D 三點(diǎn) （ 1）求證： O 的直徑； （ 2）判斷 O 的位置關(guān)系，并加以證明 ； （ 3）若 O 的半徑為 3， 0，求 長 【考點(diǎn)】 圓的綜合題 【分析】 （ 1）連接 C， D，利用等腰三角形三線合一性質(zhì)得到 用 90的圓周角所對的弦為直徑即可得證； （ 2） 圓 O 相切，理由 為：連接 O、 D 分別為 點(diǎn)，利用中位線定理得到 行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到 直角，再由 半徑，即可得證； （ 3）由 C，且 0，得到三角形 等邊三角形，連接 三角形位線，求出 長，即可確定出 長 【解答】