全國(guó)優(yōu)秀教育碩士專業(yè)學(xué)位論文 推薦表 單位名稱： 浙江師范大學(xué) 填表日期： 2014 年 4 月 28 日 論文題目 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究 作者姓名 論文答辯日期 學(xué)科專業(yè)方向 金海躍 2010 年 5 月 24 日 小學(xué)教育 攻碩期間及獲得碩士學(xué)位后一年內(nèi)獲得與碩士學(xué)位論文有關(guān)的成果 發(fā)表學(xué)術(shù)論文 (題目，刊名 ,時(shí)間，社會(huì)影響 ) 論文所產(chǎn)生的實(shí)際影響 (對(duì)作者工作及所在單位工作 ) 自 獲得 教育碩士 學(xué)位 以后， 作者 一直在教育教 學(xué)工作中沉迷于數(shù)學(xué)文化的研究。 2011年 12 月結(jié)題的基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)積極有效課堂教學(xué)的研究獲得溫州市甌海區(qū)課題研究一等獎(jiǎng) ； 2012 年 5 月， 又成功地 被立項(xiàng)為浙江省教育教學(xué)研究課題 ，并已成為甌海區(qū)實(shí)驗(yàn)小學(xué)教育集團(tuán)的重點(diǎn)研究課題。同時(shí)在此研究基礎(chǔ)上，已經(jīng)拓展為數(shù)趣校本課程研究。 出版專著 (名稱、出版社、出版時(shí)間 ) 獲獎(jiǎng)項(xiàng)目 (名稱、等級(jí)及時(shí)間） 2010年 5月， 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐探索獲得 溫州市教育教學(xué)研究院 論文評(píng)比一等獎(jiǎng)。 2011年 4月，小學(xué) 數(shù)學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的解讀分析獲得溫州市甌海區(qū)論文評(píng)比一等獎(jiǎng)。 2011 年 12 月，基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)積極有效課堂教學(xué)的研究獲得溫州市甌海區(qū)教育教學(xué)課題評(píng)比一等獎(jiǎng)。 2 中文論文摘要(論文選題的意義 ,論文運(yùn)用的主要研究方法 ,主要研究成果 ,主要參考文獻(xiàn) ) 數(shù)學(xué)作為一種文化，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)注點(diǎn)。然而，在具體操作過程中，存在諸多誤區(qū)。針對(duì)這一現(xiàn)狀，筆者想就這一話題給予深度關(guān)注，進(jìn)行實(shí)踐的探索與研究。全文共分四部分加以展開： 現(xiàn)實(shí)中 小學(xué)數(shù)學(xué)教育中 數(shù)學(xué)文化 缺失和 概念 誤解入手，解讀 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和價(jià)值，在探討什么是數(shù)學(xué)文化概念的基礎(chǔ)上，思考數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的要求和定位。由此得出小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化“或許就是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師所應(yīng)永遠(yuǎn)追求的一種境界”。 依據(jù)現(xiàn)代教育與課程理念，從數(shù)學(xué)文化的角度調(diào)查分析了人民教育出版社出版的 1中發(fā)現(xiàn)本教材數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)主要表現(xiàn)在數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)應(yīng)用的滲透、數(shù)學(xué)史料的滲透、數(shù)學(xué)美的滲透。 過對(duì)教師和學(xué)生的調(diào)查分析，我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師已開始重視數(shù)學(xué)文化 , 但對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化價(jià) 值認(rèn)識(shí)不全面、不深刻 ,教學(xué)方式很單一。學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化了解不多，他們對(duì)數(shù)學(xué)與生活的關(guān)系，及人文價(jià)值的了解十分有限。 我們的數(shù)學(xué)課堂 教學(xué) ，又該如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化屬性 ？筆者借助案例展示的形式，從概念教學(xué)，規(guī)則學(xué)習(xí)，問題解決，綜合應(yīng)用四個(gè)角度闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)文化的方法。 專家推薦理由 金海躍的學(xué)位論文小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究以及后續(xù)研究基于數(shù)學(xué)文化的小學(xué)數(shù)學(xué)積極有效課堂教學(xué)的研究等研究?jī)?nèi)容以數(shù)學(xué)文化為載體，以提升學(xué)生的數(shù)學(xué)修養(yǎng)為目標(biāo)；以有效教學(xué)改革為動(dòng)力。論文 貼近我國(guó)現(xiàn)行的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際，符合新課程改革的要求，具有重要的現(xiàn)實(shí)意義和推廣價(jià)值。作者認(rèn)真地思考了數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的要求和定位；從數(shù)學(xué)文化的角度仔細(xì)地調(diào)查分析了人教版 1概念教學(xué)、規(guī)則學(xué)習(xí)、問題解決、綜合應(yīng)用四個(gè) 維 度開展小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐 研究 ，有較強(qiáng)的針對(duì)性和可操作性。論文給小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué) 研究 提供了更廣闊的視野和更深刻的思考，努力實(shí)現(xiàn)了教育理論與實(shí)踐的 有效 銜接。論文對(duì)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐有積極的參考價(jià)值。 綜上，該學(xué)位論文是一篇理論與實(shí)踐相結(jié)合、優(yōu)秀的教育碩士論文，特此推薦。 專家簽字：張翼 單位推薦意見 同意推薦！ 學(xué)位評(píng)定委員會(huì)分會(huì)主席（簽章）： 單位公章 年 月 日 說(shuō)明：學(xué)科專業(yè)方向包括教育管理、教育技術(shù)、小學(xué)教育、學(xué)前教育、特殊教育、心理健康教育、科學(xué)與技術(shù)教育和學(xué)科教學(xué)，其中學(xué)科教學(xué)要說(shuō)明具體方向，如學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)）。本表可復(fù)印、附頁(yè)。 3 學(xué)校代碼 10345 研究類型 基礎(chǔ)研究 教育碩士專業(yè) 學(xué)位論文 題 目 : 小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究 學(xué) 科 專 業(yè) : 學(xué)科教學(xué)（數(shù)學(xué)） 年 級(jí) : 2005 級(jí) 學(xué) 號(hào) : 2005220204 研 究 生 : 金海躍 指導(dǎo)教師 : 張 翼 中圖分類號(hào) : 論文提交 時(shí)間 : 2010年 3 月 30日 浙江師范 大學(xué) 2005 級(jí)教育 碩士論文 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的實(shí)踐研究 金海躍 導(dǎo)師：張翼 浙江師范大學(xué)數(shù)理與信息工程學(xué)院 2010 年 3 月 I 小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù) 學(xué)文化的實(shí)踐研究 摘 要 數(shù)學(xué)作為一種文化，是當(dāng)前數(shù)學(xué)課程改革的關(guān)注點(diǎn)。隨著廣大一線教師對(duì)數(shù)學(xué)文化探索的不斷升溫，“如何在教學(xué)中更好的滲 透數(shù)學(xué)文化”成為更多小學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注的熱門話題。然而，我們發(fā)現(xiàn) 在具體操作過程中，存在 諸多誤區(qū) 。如 對(duì)數(shù)學(xué)文化本身的認(rèn)識(shí)不透和理論理解不到位；對(duì)教材中數(shù)學(xué)文化素材的體現(xiàn)吃不透；如何在課堂教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)文化把握不準(zhǔn) 等等 。針對(duì)這一現(xiàn)狀， 筆者想對(duì) 這一話題給予 了 關(guān)注，進(jìn)行實(shí)踐的探索與研究。 全文共分四部分加以展開： 現(xiàn)實(shí)中 小學(xué)數(shù)學(xué)教育中 數(shù)學(xué)文化 缺失和 概念 誤解入手 ，解讀數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵和價(jià)值，在探討什么是數(shù)學(xué)文化概念的基礎(chǔ)上，思考數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的要求和定位。 由此得出小學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化“或許就是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師所應(yīng)永遠(yuǎn)追求的一種境界”。 析。 從數(shù)學(xué)文化的角度調(diào)查 分析 了人 民 教育出版社出版的 1學(xué)數(shù)學(xué) 教材，從中發(fā)現(xiàn) 本教材數(shù)學(xué)文化 主要 體 現(xiàn)在 數(shù)學(xué)思想的滲透、數(shù)學(xué)應(yīng)用的滲透、數(shù)學(xué)史料的滲透、數(shù)學(xué)美的滲透。 過對(duì) 某區(qū)三所不同學(xué)校 51 名 教師和 429名 學(xué)生的調(diào)查，我們發(fā)現(xiàn)小學(xué)數(shù)學(xué)教師已開始重視 數(shù)學(xué)文化 , 但對(duì)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有必要體現(xiàn)數(shù) 學(xué)的文化價(jià)值 認(rèn)識(shí)不全面、不深刻 ,教學(xué)方式 單一。 學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化 的興趣較大，認(rèn)為教材中數(shù)學(xué)文化的學(xué)習(xí)對(duì)學(xué)好數(shù)學(xué)有幫助作用，不同學(xué)校存在顯著差異。他們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)文化的方式單一。 我們的數(shù)學(xué)課堂 教學(xué) ，又該如何體現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化屬性 ？筆者借助案例分析 的形式，從概念教學(xué)，規(guī)則學(xué)習(xí)，問題解決， 綜合 應(yīng)用四個(gè)角度闡述小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中滲透數(shù)學(xué)文化的 策略 。 關(guān)鍵詞 ： 數(shù)學(xué)文化 ； 數(shù)學(xué)教學(xué) ； 數(shù)學(xué)教材 ； 調(diào)查分析 ； 實(shí)踐研究 is as a in of of on to in a we in a as of or its of in of of in In to I of to on to is 1. to of in it of on is it of in in It of in be a 2. It of of it of in of of 3. on of e to ,it is to of in of is of 4. to of in of of in of of 錄 摘要 . I . 錄 . 、問題的提出 . 1 （一）現(xiàn)實(shí)拷問：小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué) 中數(shù)學(xué)文化缺失和概念誤解 . 1 （二）本質(zhì)解讀：數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與價(jià)值 . 3 （三）辯證思考：數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的定位 . 5 二、教材分析： 小學(xué)數(shù)學(xué) 教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析 . 7 （一）通過數(shù)學(xué)思想方法的滲透體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 . 7 （二）通過數(shù)學(xué)應(yīng)用體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 . 17 （三）通過數(shù)學(xué)史料體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 . 19 （四）通過數(shù)學(xué)美體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 . 21 三、調(diào)查分析：小數(shù)數(shù)學(xué)文化教學(xué)現(xiàn)狀的調(diào)查研究 . 24 （一）教師對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)及教學(xué)情況 . 24 （二）學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的認(rèn)識(shí)及學(xué)習(xí)情況 . 26 （三）分析與建議 . 28 四、實(shí)踐探索：小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化的策略 . 29 （一）在概念教學(xué)中融入數(shù)學(xué)文化 . 29 （二）在規(guī)則學(xué)習(xí)中 追溯數(shù)學(xué)文化 . 32 （三）在 問題解決中詮釋數(shù)學(xué)文化 . 36 （四）在綜合應(yīng)用中推廣數(shù)學(xué)文化 . 41 五、結(jié)論與反思 . 46 參考文獻(xiàn) . 47 附錄 1： 教師問卷調(diào)查表 . 49 附錄 2：學(xué)生 問卷調(diào)查表 . 50 致 謝 . 51 攻讀學(xué)位期間取得的研究成果 . 52 浙江師范大學(xué)學(xué)位論文誠(chéng)信承諾書 . 53 浙江師范大學(xué)學(xué)位論文獨(dú)創(chuàng)性聲明 . 54 學(xué)位論文使用授權(quán)聲明 . 54 1 一、 問題的提出 隨著數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的頒布與實(shí)施，有關(guān)數(shù)學(xué)文化的討論與 研究得到越來(lái)越多的教育理論及實(shí)踐工作者的關(guān)注，如何更好地滲透數(shù)學(xué)文化亦成為小 學(xué)數(shù)學(xué)教師關(guān)注的熱門話題。 筆者曾在“百度搜索引擎”輸入關(guān)健詞“數(shù)學(xué)文化”，在 現(xiàn)的文章 2,090,000 篇 ， 足見這一話題的被關(guān)注程度。然而， 在接觸的相關(guān)案例、論文、課堂觀摩活動(dòng)中， 我們發(fā)現(xiàn) 一線 小學(xué) 教師 對(duì)數(shù)學(xué)文化的 認(rèn)識(shí)還是 誤區(qū)重重 ， 具體 包括對(duì)數(shù)學(xué)文化本身的認(rèn)識(shí)不透和理論理解不到位；對(duì) 小學(xué)數(shù)學(xué) 教材中數(shù)學(xué) 文化素材的體現(xiàn)吃不透；如何在課堂教學(xué)中有機(jī)滲透數(shù)學(xué)文化把握不準(zhǔn) 。針對(duì)這一現(xiàn)狀，筆者想 對(duì) 這一話題給予 一定 關(guān)注， 展開 實(shí)踐探索與研究。 （一） 現(xiàn)實(shí)拷問：小學(xué)數(shù)學(xué)教 學(xué) 中數(shù)學(xué)文化缺失 和概念誤解 學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)最缺 失 是什么 ? 童年的數(shù)學(xué)應(yīng)該是五顏六色 ， 色彩斑斕的 。它 好玩，它 神奇， 它充滿變化，它充滿 想象，常常能帶領(lǐng)孩子走進(jìn)一個(gè) 奇妙無(wú)比， 充滿遐想 的 世界。但 現(xiàn)實(shí) 卻 不盡是如此 。 在 一份關(guān)于“ 數(shù)學(xué)是什么 ”調(diào)查 中 ， 孩子的回答 值得我們 去 思考 。 數(shù)學(xué)就是數(shù)字。數(shù)學(xué)就是計(jì)算。數(shù)學(xué)就是數(shù) 字 和 +、 -、。數(shù)學(xué)就是隨便在數(shù)字中瞎選幾個(gè)數(shù)字進(jìn)行加、減、乘、除，一點(diǎn)都沒有意思。數(shù)學(xué)就是算術(shù)。數(shù)學(xué)是一片數(shù)字。 數(shù)學(xué)是一門學(xué)科。數(shù)學(xué)是課程。數(shù)學(xué)是由應(yīng)用題、計(jì)算題、判斷題、選擇題，填空題組成的一種 科目。 數(shù)學(xué)是讓我們邊學(xué)邊玩的課程。數(shù)學(xué)是一門能解決生活中很多問題的科目。 數(shù)學(xué)是知識(shí)。 不學(xué)就沒有前途。數(shù)學(xué)是開通思維的。數(shù)學(xué)是讓人變聰明。 數(shù)學(xué)是日常生活中的某一項(xiàng)工具。數(shù)學(xué)就是一種技術(shù)。 數(shù)學(xué)是一種游戲。數(shù)學(xué)是比較難的游戲。數(shù)學(xué)是一個(gè)益智游戲。 數(shù)學(xué)就是一門藝術(shù)。數(shù)學(xué)是一門獨(dú)特的藝術(shù)。數(shù)學(xué)是一種特殊的藝術(shù)，是智慧大門的鑰匙。 一、問題的提出 2 數(shù)學(xué)是一個(gè)鎖，要靠一把智慧的鑰匙來(lái)開啟它。 數(shù)學(xué)是一種不可少的東西，在生活中處處都要用到數(shù) 學(xué) 。 不難發(fā)現(xiàn) ，孩子的 這些回答 逃脫不了數(shù)字符號(hào)、 計(jì)算 解 題，比較 令人欣慰 的也就是 數(shù)學(xué)可以開通思維 ，數(shù)學(xué)可以讓我邊學(xué)邊玩 ， 在生活中處處都要用到數(shù)學(xué) 。 但這些就能激發(fā) 學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情 嗎？顯然遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠！ 我們 探尋 原因，不難發(fā)現(xiàn)：一直以來(lái)， 數(shù)學(xué) 總 是 以“科學(xué)”的姿態(tài)出現(xiàn)在兒童的學(xué)習(xí)過程中，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué) 技能 等工具性 知識(shí) 過分關(guān)注 ，而 對(duì) 蘊(yùn)藏在其中的情感 態(tài)度 價(jià)值觀的視而 不見，使 得 數(shù)學(xué)本 應(yīng) 擁有的文化 蘊(yùn)味 一點(diǎn)點(diǎn)剝落 、 消 失?？梢赃@么說(shuō)，知識(shí)技能 本位的 教育已使得 現(xiàn)今 孩子 的精神世界變得越來(lái)越狹窄，心靈越來(lái)越走向沉重和荒蕪。換一個(gè) 方式 ， 如果 我們的課堂中，數(shù)學(xué)不 僅僅 一個(gè)個(gè)精確的概念、一步步復(fù)雜的計(jì)算、一個(gè)個(gè)深刻的定理、一連串抽象的證明 ， 透過它們，我們可以感受數(shù)學(xué)豐富的方法和 思想、高貴的精神和品格，分享數(shù)學(xué)前行足跡中的多姿多彩 與 創(chuàng)造 ， 領(lǐng)略 其背后折射出的人類的智慧和人性光芒，此時(shí)的數(shù)學(xué)，將 多么的妙不可言，耐人尋味。 “讓數(shù)學(xué)變得文化些”，這 應(yīng)該 成為小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)亟待關(guān)注、思考和探索的問題。 數(shù)學(xué)文化 =數(shù)學(xué) +文化 這是一節(jié) “小數(shù)的初步認(rèn)識(shí)”的新授課。 在 課的最后，老師用多媒體出示了“你知道嗎 ？ ”： 我國(guó)古代用小棒表示數(shù)。為了表示小數(shù)，就把小數(shù)點(diǎn)后面的數(shù)放低一格 。例如，把 這是世界上最早的小數(shù)的表示方法。在西方， 小數(shù)出現(xiàn)的很晚。最早使用小圓點(diǎn)作為小數(shù)點(diǎn)的是法國(guó)數(shù)學(xué)家克拉維斯。現(xiàn)在，有一部分國(guó)家用小圓點(diǎn) .表示小數(shù)點(diǎn) ,還有一部分國(guó)家用逗號(hào)，表示小數(shù)點(diǎn)。環(huán)視 我們的 課堂，孩子們神情平淡，無(wú)神，并沒有被這段文字所觸動(dòng)。 留意 現(xiàn)在 許多小學(xué)數(shù)學(xué)公開課， 研究課和示范課， 這樣的情 形 比比皆是。 老師們往往特意在原先常規(guī)的教學(xué)設(shè)計(jì)中，加一點(diǎn)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，介紹 一些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景材料 。 如果 可能， 老師們還會(huì)特別指出我們國(guó)家的 祖先比其他 國(guó)家 早了多少 年提出了這個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)， 借以 體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 。這樣做 ， 似乎 已 成 為一種 模式 。 確實(shí)， 我們 數(shù)學(xué)課堂應(yīng)當(dāng)是數(shù)學(xué)文化流淌的地方，是學(xué)生不斷用心去觸摸數(shù)學(xué)本質(zhì)、感受數(shù)學(xué)內(nèi)在文化特質(zhì)的自由天空。但是 ， 數(shù)學(xué)文化并不是簡(jiǎn)單意義上的“數(shù)學(xué)文化”，更不能 ： 談起數(shù)學(xué)的價(jià)值，常常是名言與史料的簡(jiǎn)單陳述；涉及生活與數(shù)學(xué)的關(guān)聯(lián)，往往是把一些生活中的例子賦予膚淺的數(shù)學(xué)解釋；體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化，更是將某些數(shù)學(xué)例子生硬地冠以一個(gè)文化的標(biāo)簽等 。 蔡宏盛 以“用字母表示數(shù)”的教學(xué)為例 J 2008（ 6） :38 40 張 維忠 N2009 年 3 月 6 日（ 6） 一、問題的提出 3 數(shù)學(xué) 文化 與數(shù)學(xué)教育的貌合神離，恐怕主要是因?yàn)槲覀兊?小學(xué)數(shù)學(xué) 教師還沒有真正明白數(shù)學(xué)文化 的本質(zhì)和價(jià)值 ，而更多地 只是關(guān)注自己的課堂是否穿上了時(shí)尚的數(shù)學(xué)文化的外衣！ （二） 本質(zhì)解讀：數(shù)學(xué)文化 的 內(nèi)涵 與價(jià)值 關(guān)于什么是數(shù)學(xué)文化 現(xiàn)在 尚無(wú)統(tǒng)一認(rèn)識(shí)， 許多的 專家、 學(xué)者 從不同的角度闡述了自己的 見解。歸納起來(lái)，具有代表性有 ： “數(shù)學(xué)是一種文化。文化有廣義、狹義之分。廣義的文化，是相對(duì)自然界而言的，是指人類的一切活動(dòng)所創(chuàng)造的非自然的事物和對(duì)象。狹義的文化，則是指人類的精神生活領(lǐng)域。數(shù)學(xué)是人類文化的重要組成部分，是獨(dú)特的而又自成體系的一種文化形態(tài)” 。 “ 系統(tǒng)的觀點(diǎn)看，數(shù)學(xué)文化可以表述為以數(shù)學(xué)科學(xué)體系為核心，以數(shù)學(xué) 的思想、精神、知識(shí)、方法、技術(shù)、理論等所輻射的相關(guān)文化領(lǐng)域?yàn)橛袡C(jī)組成部分的一個(gè)具有強(qiáng)大精神與物質(zhì)功能的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，其基本要素是數(shù)學(xué) (各個(gè)分支領(lǐng)域 )及與之有關(guān)的各種文化對(duì)象 (各門自然科學(xué)，幾乎所有的人文、社會(huì)科學(xué)和廣泛的社會(huì)生活 )。 ” “ 數(shù)學(xué)文化是一種由職業(yè)因素聯(lián)系起來(lái)的特殊群體 (數(shù)學(xué)共同體 )所特有的行為、觀念和態(tài)度等。 ” “ 數(shù)學(xué)文化是由知識(shí)性成分 (數(shù)學(xué)知識(shí) )和觀念性成分 (數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng) )組成的有機(jī)融合體。知識(shí)性成分是數(shù)學(xué)這門科學(xué)的具體內(nèi)容，包括數(shù)學(xué)概念、定理、公式、法則等等；觀念性成分是數(shù)學(xué)共同體在長(zhǎng)期的 數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成的價(jià)值觀和行為規(guī)范，數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想方法等等都是數(shù)學(xué)觀念系統(tǒng)的重要組成部分。 ” 宏觀方面， 這些觀點(diǎn) 啟示 我 們，數(shù)學(xué)文化是人類文化子系統(tǒng)，與其他文化發(fā)生關(guān)系，與整個(gè)人類文明發(fā)生關(guān)系。 讓我們可以 從更廣闊的文化視野 ，站在一個(gè)更高的高度 審視數(shù)學(xué)。 微觀 方面 ， 這些觀點(diǎn) 告訴我們 ，知識(shí)系統(tǒng)和觀念系統(tǒng)是數(shù)學(xué)文化的兩種基本成分。 這 兩個(gè)方面的各種因素相互聯(lián)系相互滲透交互作用，共同構(gòu)成了龐大的數(shù)學(xué)文化系統(tǒng)。 作為一線小學(xué)數(shù)學(xué)教師 ，我 認(rèn) 為我們可以從 這 兩個(gè)方面去理解數(shù)學(xué)文化在數(shù)學(xué) 劉安君 J2001(4):28. 黃秦安 J2001(8):12 17. 鄭毓信 ,王憲昌 ,蔡仲 M四川教育出版 ,2001. 邵婷婷 D曲阜師范大學(xué) ,2006:8、問題的提出 4 教學(xué)中的表現(xiàn)：一是體現(xiàn)數(shù)學(xué) 內(nèi)、外 聯(lián)系的事 物或?qū)ο?，如?shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生 背景 、數(shù)學(xué)的語(yǔ)言、數(shù)學(xué)史 料 以及數(shù)學(xué)生活 、其 他科學(xué)中的應(yīng)用等；二是蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)知識(shí)的 產(chǎn)生 、發(fā)展和應(yīng)用過程之中的那些 觀念性 成分 ，如 數(shù)學(xué)思考、數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué) 美 等。基于這樣一種 認(rèn)識(shí)和 理解， 小學(xué) 數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)文化 的 滲透 ， 不僅要 關(guān)注那些顯性的數(shù)學(xué)知識(shí)，還 要 關(guān)注那些隱性的數(shù)學(xué)觀念 、數(shù)學(xué)精神 ，兩者的教學(xué) 只有進(jìn)行 有機(jī) 的 融合，才能 讓我們的 學(xué)生真正理解數(shù)學(xué)，獲得對(duì)數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識(shí)。 數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容是 豐富 的、精深的， 其 所蘊(yùn)含的教育 價(jià)值也 是巨大的。 具體的說(shuō)，有這樣幾個(gè)方面的 教育功 能。 它 能 幫助 學(xué)生形成正確的數(shù)學(xué)觀 。 數(shù)學(xué)不僅僅是 數(shù)學(xué)知識(shí)、技巧的堆砌和邏輯的推導(dǎo) 的簡(jiǎn)單組合 ，數(shù)學(xué)對(duì)社會(huì)發(fā)展，對(duì)人類進(jìn)步都有著廣泛而深遠(yuǎn)的作用和影響。科學(xué)史表明，一些劃時(shí)代的科學(xué)理論成就的出現(xiàn)，無(wú)一不借助于數(shù)學(xué)的力量。 數(shù)學(xué)文化 就是 將數(shù)學(xué)置于人類的文化系統(tǒng)中 ,從而使 學(xué)生對(duì)數(shù) 學(xué) 全方位、多角度的透視 ，形成多重，辯證，綜合，動(dòng)態(tài)的數(shù)學(xué)觀 。 它能 發(fā)展學(xué)生的理性思維 。 數(shù)學(xué)猶如一棵正在成長(zhǎng)著的大樹，它是不斷發(fā)展和豐滿著的理論知識(shí)的體系。數(shù)學(xué)充滿著理性精神，它不斷為人類提供新概念、新方法。 “ 數(shù)學(xué)理性內(nèi)涵具有純客觀的、理智的態(tài) 度；精確的、定量的方法；批判精神和開放的頭腦；抽象的、超經(jīng)驗(yàn)的思維取向。 ” 數(shù)學(xué)文化教育是要學(xué)生樹立起這種數(shù)學(xué)理性的文化信念 ，從而學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)的思考方式 。 它能 培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí) 。 張奠宙教授在數(shù)學(xué)的明天中指出：“搞數(shù)學(xué)的應(yīng)用教育，非不能也，不為也，數(shù)學(xué)教育理論若不正視這一問題，不給予充分的研究，實(shí)在不能稱真正的理論。” 在中國(guó)，數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)淡薄，已是不爭(zhēng)的事實(shí)。 數(shù)學(xué)的應(yīng)用教育在我國(guó)當(dāng)前的數(shù)學(xué)教育中具有非常重要的現(xiàn)意義 。數(shù)學(xué)文化的教育可以展示 數(shù)學(xué) 應(yīng)用 的本色，讓其能 成為人們的一種自覺行為， 真 正 成為國(guó)民的一種文化 素養(yǎng)。 它能 提升學(xué)生對(duì)美的鑒賞能力 。 數(shù)學(xué)美具有科學(xué)美的一切特性 ,數(shù)學(xué)不僅具有邏輯美 ,更具有奇異美；不內(nèi)容美 ,而且形式美；不僅思想美 ,而且方法美、技巧美 ,簡(jiǎn)潔、勻稱、和諧 ,處可見。從文化的角度來(lái)看 ,數(shù)學(xué)美是人類一種理性的審美心智活動(dòng) ,在更高層次和更豐富的內(nèi)涵上發(fā)展了美的文化。數(shù)學(xué)教學(xué) 可能通過 加強(qiáng)數(shù)文化教育 的方法，讓 學(xué)生領(lǐng)略 、感受數(shù)學(xué)美，從而提升 對(duì)美的鑒賞能力 。 數(shù)學(xué)文化所蘊(yùn)涵的思想是博大精深的，數(shù)學(xué)文化的教育功能是多 元 立體的。數(shù)學(xué)教育教學(xué)中要重視蘊(yùn)含于數(shù)學(xué)之中的文化觀念 ， 弘揚(yáng)數(shù)學(xué)的文化教育功能，以全面提高學(xué)生 的文化素養(yǎng)。 張玉華 D川師范大學(xué) ,2007： 10、問題的提出 5 （三） 辯證思考： 數(shù)學(xué)文化在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的定位 進(jìn)入 21世紀(jì)后，數(shù)學(xué)文化的研究 開始 走進(jìn)中小學(xué)課堂 。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn)稿 )無(wú)論在課程理念、課程目標(biāo)和課程內(nèi)容上，都十分注意兼顧數(shù)學(xué)的科學(xué)性和人文性，凸顯數(shù)學(xué)的文化特質(zhì)和文化價(jià)值，注重學(xué)生數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的全面培養(yǎng)和提升。 如， 標(biāo)準(zhǔn)在 基本理 念中 指出： “數(shù)學(xué)是人們生活、勞動(dòng)和學(xué)習(xí)必不可少的工具，數(shù)學(xué)為其他科學(xué)提供了語(yǔ)言、思想和方法，是一切重大技術(shù)發(fā)展的基礎(chǔ)；數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用；數(shù)學(xué)是人類的一種文 化，它的內(nèi)容、思想、方法和語(yǔ)言是現(xiàn)代文明的重要組成部分?！?很明顯，標(biāo)準(zhǔn)也沒有給數(shù)學(xué)下一個(gè)定義，而是 從不同角度對(duì)數(shù)學(xué)的內(nèi)涵和外延作了具體 闡述 。比如，標(biāo)準(zhǔn) 從知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問題、情感態(tài)度四個(gè)方面 對(duì)數(shù)學(xué)課程的總體目標(biāo)作了說(shuō)明。新的數(shù)學(xué)課程目標(biāo)不僅關(guān)注重要的數(shù)學(xué)知識(shí) （包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)）及基本的 數(shù)學(xué)思想方法 和必要的應(yīng)用技能 ， 還注重?cái)?shù)學(xué)思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用，注重?cái)?shù)學(xué)的價(jià)值、學(xué)好 數(shù)學(xué)自信心以及創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的培養(yǎng)。 這些目標(biāo)，可以說(shuō) 反映了數(shù)學(xué)文化的各個(gè)不同層面。 再如， 關(guān)于課程內(nèi)容的學(xué)習(xí)，標(biāo)準(zhǔn)特別強(qiáng)調(diào)發(fā)展 學(xué)生的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念，以及應(yīng)用意識(shí)與推理能力。標(biāo)準(zhǔn)所強(qiáng)調(diào)的數(shù)感、符號(hào)感、空間觀念、統(tǒng)計(jì)觀念、應(yīng)用意識(shí)、推理能力，它們不僅包含了一定的知性成分，同時(shí)也包含了一定的理性成分，即那些隱性的、觀念層面的知識(shí)，這事實(shí)上也就完整地反映了數(shù)學(xué)文化。 此外， 伴隨著新一輪數(shù)學(xué)課程改革，各種版本的小學(xué)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書紛 中 數(shù)學(xué)文化得到了較為廣泛的滲透。 這些教材主要是 通過 “你知道嗎 ?” “數(shù)學(xué)閱讀”等窗口， 向?qū)W生介紹一些 介紹思想背景知識(shí)的輔助材料，如數(shù)學(xué)史料、一些數(shù)學(xué)概念產(chǎn)生的背景材料、進(jìn)一步研究的問題、數(shù)學(xué) 家介紹、數(shù)學(xué)在現(xiàn)代生活中的廣泛應(yīng)用等。 著名數(shù)學(xué)教育家張奠宙先生在數(shù)學(xué)文化的一些新視角中指出：數(shù)學(xué)文化必須走進(jìn)課堂，在實(shí)際數(shù)學(xué)教學(xué)中使得學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中真正受到文化感染，產(chǎn)生文化共鳴，體會(huì)數(shù)學(xué)的文化品味和世俗的人情味。這就是從微觀的角度進(jìn)行分析，將數(shù)學(xué)文化滲入到課程標(biāo)準(zhǔn)、教科書，體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的全過程之中。 鄭毓信教授在漫談數(shù)學(xué)文化一文中指出：“如果您的教學(xué)始終只是停留于知識(shí)與技能的層面，您恐怕就只能算是一個(gè)教書匠；如果您的教學(xué)能夠很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)的思維，您就是一個(gè)智者，您給學(xué)生帶來(lái)了真 正的智慧；然而，如果您的數(shù)學(xué)教學(xué)能給學(xué)生無(wú)形的文化熏陶，那么，即使您只是一個(gè)小學(xué)教師，即使您身處偏僻的深山或邊 沈 曉東 數(shù)學(xué)課堂 Z,20092010 中華人民共和國(guó)教育部制定 實(shí)驗(yàn)稿 )M北京師范大學(xué)出版社 , 張奠宙 ,梁紹君 ,金家梁 J2003,12（ 1）： 37、問題的提出 6 遠(yuǎn)地區(qū)，您卻是一個(gè)真正的大師，您的生命也因此而充滿了真正的價(jià)值?！?因此，在教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)文化“或許就是每一個(gè)數(shù)學(xué)教師所應(yīng)永遠(yuǎn)追求的一種境界”。 鄭毓信 J2008(3):37 38 7 二、 教材 分析： 小學(xué)數(shù)學(xué) 教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析 作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要資料， 教 科書 承擔(dān)著向?qū)W生傳遞數(shù)學(xué)文化的重要職責(zé)。數(shù)學(xué)文化觀念是否能滲透到 課堂中、 學(xué)生的觀念當(dāng)中，關(guān)鍵在于數(shù)學(xué)教材能否很好地體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化。 目 前小學(xué)數(shù)學(xué)教材中是以顯性與隱性兩種形式來(lái)體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的：顯性形式有 “ 你知道嗎 ” 、 “ 數(shù)學(xué)萬(wàn)花筒 ” 、 “ 數(shù)學(xué)游戲 ” 、 “ 數(shù)學(xué)閱讀 ” 等欄目，隱性形式有 “ 歷史上的一些素材作為問題情境 ” 、 “ 數(shù)學(xué)在自然科學(xué)和人文中多方面的應(yīng)用 ” 等。 基于筆者的 教學(xué) 實(shí) 際 ， 本文以人民教育出版社編寫的義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn) 小學(xué)數(shù)學(xué) 實(shí)驗(yàn)教科書 1以下簡(jiǎn)稱教科書） 為研究對(duì)象，對(duì) 教材中的數(shù)學(xué)文化滲透情況進(jìn)行分析。 （一） 通過 數(shù)學(xué)思想方法的滲透 體現(xiàn)數(shù)學(xué)文化 數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （實(shí)驗(yàn)稿） 提出：“通過義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活 和進(jìn)一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識(shí) (包括數(shù)學(xué)事實(shí)、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn) )以及基本的數(shù)學(xué)思想方法和必要的應(yīng)用技能。” 數(shù)學(xué)思想方法 作為 小學(xué)數(shù)學(xué)教科書體系的 一 條 暗 線，貫穿于整套教科書中。數(shù)學(xué)家張景中老先生也曾提到 :“小學(xué)生學(xué)的數(shù)學(xué)很初等，很簡(jiǎn)單。盡管簡(jiǎn)單，里面卻蘊(yùn)含了一些深刻的數(shù)學(xué)思想。” 深入分析小學(xué)數(shù)學(xué)教科書，可以發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想方法無(wú)處不在，主要有 集合思想、符號(hào)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、函數(shù)思想、極限思想、轉(zhuǎn)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、模型思想等等。 所謂集合思想，就是運(yùn)用集合的概念、邏輯語(yǔ)言、運(yùn)算、圖形等來(lái)解決數(shù)學(xué) 問題或非純數(shù)學(xué)問題的思想方法。 在 教科書 中， 集合概念，集合關(guān)系，集合運(yùn)算 均有所滲透。 張維忠 N2009 年 3 月 6 日（ 6） 中華人民共和國(guó)教育部制定 學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) (實(shí)驗(yàn)稿 )M北京師范大學(xué)出版社 , 張景中 J2007(18):32 韓煒 標(biāo)”對(duì)小學(xué)數(shù)學(xué)思想的滲透 J 2004 (1):17、教材分析：小學(xué)教學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析 8 集合概念的滲透。在小學(xué)數(shù)學(xué)教科書中，常 把具有某種屬性的一些對(duì)象 （ 物體、人、數(shù)、幾何圖形等等 ） ，用封閉的曲線圈起來(lái)看作一個(gè)整體，這個(gè)整體就是一個(gè)集合，圈內(nèi)的對(duì)象就是集合的元素。集合圖中對(duì)象的個(gè)數(shù)， 有的是 有限個(gè)，有的是無(wú)限個(gè)，有的是一個(gè)也沒有， 因 此 便滲透 了有限集、無(wú)限集和空集的概念。 如一年級(jí)教材 中 6的 認(rèn)識(shí) （圖 ，便 把 6個(gè)小朋友看成一個(gè)整體，也就是一個(gè)集合，然后把 6個(gè)小朋友抽象成 6個(gè)點(diǎn)，即意味著集合的元素有 6個(gè)。 又 如 一年級(jí) 上冊(cè) 0的認(rèn)識(shí) （圖 ，第三幅圖 中 ，盤子里沒有桃子，該集合中沒有元素，也就是空集。 集合關(guān)系的滲透。 在 教科書 中，以直觀的形式 滲透 集合之間的等價(jià)關(guān)系和包含關(guān)系的情況也是屢見不鮮的。 如，在一年級(jí)上冊(cè)教材第 6 7頁(yè) （圖 ， 教材通過比較小兔和磚 引出 “ 同樣多 ” 的概念， 使學(xué)生學(xué)會(huì)了用一一對(duì)應(yīng)的方法比較物體的多少 ，滲透了集合之間的等價(jià)關(guān)系 。 而 在講解幾何圖形之間的關(guān)系時(shí)，教科書利用圖形間的關(guān)系向?qū)W生滲透集合之間包含關(guān)系。如四年級(jí)下冊(cè)三角 形分類（圖 就是通過 這幅集合圖形象地表示了銳角三角形、鈍角三角形、直角三角形都是三角形的真子集。教科書中對(duì)子集的思想滲透很多，如四邊形、長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形的概念，等腰三角形、等邊三角形的概念，長(zhǎng)方體、正方體的概念。 集合運(yùn)算的滲透。在小學(xué)一年級(jí)的教科書中，并集被用來(lái)說(shuō)明加法的意義 ， 差集被用來(lái)說(shuō)明減法的意義 。如一年級(jí)上冊(cè) 加法的主題圖 （圖 ，小丑左邊有 3 個(gè)紅氣球，右邊有 1個(gè)藍(lán) 氣球，兩只手合在一起有 4個(gè)氣球 。 再 如一年級(jí)下冊(cè) 20以內(nèi)的減法主題圖 （圖 ，有 12個(gè)風(fēng)車，拿走了 9個(gè)，還剩多少個(gè) ?12 一 9=。三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)廣角 （圖 ， 則是 通過集合圖非常清晰地表示出有 3 個(gè)人是重復(fù)圖 三角形的分類 圖 樣多 圖 的認(rèn)識(shí) 圖 的認(rèn)識(shí) 二、教材分析：小學(xué)教學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析 9 的，在列算式時(shí)要把他們減去，很好體現(xiàn)著交集思想的滲透。教科書中涉及交集思想的還有公因數(shù)，公倍數(shù)等。 數(shù)學(xué)發(fā)展 到今天，己成為一個(gè)符號(hào)化的世界。英國(guó)著名數(shù)學(xué)家羅素曾說(shuō)：“什么是數(shù)學(xué) ?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯?！狈?hào)化思想即是指人們有意識(shí)地、普遍地運(yùn)用符號(hào)化的語(yǔ)言 (包括字母、數(shù)字、圖形和各種特定的符號(hào) )去表述研究的對(duì)象。 符號(hào)化思想 主要 從以下幾個(gè)方面作了 滲透。 數(shù)學(xué)符號(hào) 的引入。在教科書 中，根據(jù)小學(xué)生的年齡、思維特點(diǎn) 一步步，有層次的引入了一些常用數(shù)學(xué)符號(hào)。（表 表 科書 的數(shù)學(xué)符號(hào) 符號(hào) 語(yǔ)言標(biāo)識(shí) 符號(hào)表示 元素符號(hào) 阿拉伯?dāng)?shù)字 0、 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、 8、 9、 表示數(shù)字的字母 a 、 b、 c、 x、 y、 z、 表示幾何形體的符號(hào) 、 、 運(yùn)算符號(hào) 加號(hào)，減號(hào) +、一 乘號(hào)，除號(hào)（豎式中的除號(hào)，） （ ） 、（廠） 平方，立方 22、 23 關(guān)系符號(hào) 等于號(hào)，大于號(hào)，小于號(hào)， 大于等于號(hào)，小于等于號(hào) ， 不等號(hào) =、 、 、 、 約等號(hào) 平行，垂直 、 結(jié)合符號(hào) 小括號(hào) ， 中括號(hào) （） 、 性質(zhì)符號(hào) 正號(hào)，負(fù)號(hào) +， - 王建 ,程宏 學(xué)科探索研究 ,2006(10):41 數(shù)學(xué)廣角 圖 0以內(nèi)的減法 圖 法的意義 二、教材分析：小學(xué)教學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析 10 分隔符號(hào) 小數(shù)點(diǎn) . 分?jǐn)?shù)線 百分號(hào) 比號(hào) ： 單位符號(hào) 度，攝氏度 ， 千米，米，分米，厘米，毫米 m、 方千米，平方米，平方分米，平方厘米，平方毫米 ，千克，克 t、 g 立方米，立方分米，立方厘米，升，毫升 L、 他符號(hào) 數(shù)對(duì) （，） 變?cè)枷搿＝炭茣诓煌A段，對(duì)變?cè)乃枷胗胁煌?、不同形式的滲透，以便讓學(xué)生逐步了解變?cè)枷搿Ｈ?，一年?jí)上冊(cè) 加法的練習(xí) 在算式中用 ( )代表變?cè)?hào) x，讓學(xué)生填數(shù) (圖 二年級(jí)下冊(cè)思考題中，用、表示數(shù)字，讓學(xué)生求解 (圖 這些都是變?cè)枷?的體現(xiàn) 。 用字母表示數(shù)的思想。教 科書 在前面初步滲透的基本上， 從第二學(xué)段開始接觸用字母表示數(shù)， 還特別編排了一個(gè)單元讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)。主要 體現(xiàn)在以下幾個(gè)方式 。（表 表 科書 的用字母表示數(shù) 符 號(hào) 語(yǔ)言標(biāo)語(yǔ) 符號(hào)表示 用字母表示公式 正方形的周長(zhǎng)、面積 C=4a； S=方形的周長(zhǎng)、面積 C=2(a+b) S=行四邊形的面積 S=角形的面積 S=2 梯形的面積 S=(a+b)h 2 圓周 長(zhǎng)、面積 C= =2 r； S= 方體、立方體的體積 V=V=字母表示運(yùn)算定律 加法、乘法交換律 a+b=b+a ab=法、乘法結(jié)合律 (a+b)+c=a+(b+c) a(乘法分配律 (a+b)c=ac+ 加法的練習(xí) 圖 數(shù)學(xué)思考題 二、教材分析：小學(xué)教學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析 11 用字母表示數(shù)量關(guān)系 正比例關(guān)系，反比例關(guān)系 xy=k (一定 )， x y=k(一定 ) 列方程解應(yīng)用題的思想。 五年級(jí)的上冊(cè)的教科書特別安排了一個(gè)單元讓學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí) 列方程解應(yīng)用題的方法。并且在六 年級(jí)的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題及一些數(shù)學(xué)廣角中得到具體應(yīng)用。 例如，五年級(jí)上冊(cè)較復(fù) 雜 的方程 的學(xué)習(xí) (圖 六年級(jí) 上冊(cè)用方程解決問題。 (圖 就這樣， 小學(xué)數(shù)學(xué) 教科書 ，一步一步，有步驟，有層次的把符號(hào)化思想從朦朧狀態(tài)轉(zhuǎn)化到與小學(xué)數(shù)學(xué)的完美融合 。 轉(zhuǎn)化思想是將有待解決或未解決的問題，轉(zhuǎn)化為在已有知識(shí)的范圍內(nèi)可解決的問題， 它 是解決數(shù)學(xué)問題的基本思路和途徑之一 ,是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法。 轉(zhuǎn)化思想在教科書中 有 以下三 種體現(xiàn) 。 計(jì)算教學(xué)中體現(xiàn)。 比如 ,多位數(shù)乘多位數(shù)的法則，實(shí)質(zhì)上是把多位數(shù)乘多位數(shù) 轉(zhuǎn)化 為一位數(shù)乘多位數(shù)（圖 而一位數(shù)乘多位數(shù)的法則，則是 將其與 表內(nèi)乘法 進(jìn)行溝通；把 小數(shù)加減法轉(zhuǎn)化成整數(shù)加減法 ； 小數(shù)乘法 則 利用積的變化規(guī)律轉(zhuǎn)化為整數(shù)乘法。 可以這么說(shuō)，教材中后續(xù)計(jì)算知識(shí)的學(xué)習(xí)，都是通過將其轉(zhuǎn)化成原來(lái)的知識(shí)進(jìn)行遷移的。 張茹華 J ,內(nèi)蒙古師范大學(xué)學(xué)報(bào)教育科學(xué)版 ,2009(2): 97 決問題 圖 位數(shù)乘多位數(shù) 圖 復(fù)雜的方程 二、教材分析：小學(xué)教學(xué)教科書中數(shù)學(xué)文化的體現(xiàn)及分析 12 公式推導(dǎo)中體現(xiàn)。 平面圖形的面積計(jì)算是小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分。而這些公式的推導(dǎo)，往往是利用 面積的可加性和 全等形等積這兩個(gè)公理。如， 利用剪拼法 將平行四邊形的面積計(jì)算問題 轉(zhuǎn)化 為長(zhǎng)方形的面積計(jì)算 (圖 將三角形和梯形的面積計(jì)算歸結(jié)為平行四邊形的面積計(jì)算。 數(shù)學(xué)廣角中安排。作為一種重要的思想方法，教材還專門安排了數(shù)學(xué)廣角的內(nèi)容， 以后引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)化的思想解決實(shí)際問題 。如三年級(jí)下冊(cè)的等量代換（圖 解決這個(gè)問題里學(xué)生通過轉(zhuǎn)化，建立 1頭牛和（）只羊的聯(lián)系，進(jìn)行解決這個(gè)問題。如果說(shuō)這是以圖式方式滲透，那么六年級(jí)上冊(cè)的雞兔同籠則通過文 字結(jié)合。 （圖 極限思想是研究變量在無(wú)限變化中的變化趨勢(shì)的思想，是用無(wú)限逼近的方式從有限中認(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。 教科書中極限思想主 要體現(xiàn)如下 。 數(shù)與計(jì)算的無(wú)限多 。 教科書中數(shù)與計(jì)算領(lǐng)域的很多知識(shí)都 會(huì)涉及到數(shù)量無(wú)限多的情況。 如 在學(xué)習(xí) “自然數(shù)” （ 圖 、 “ 循環(huán)小數(shù) ” （ 圖 些概念 時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)自然數(shù)是數(shù)不完的， 循環(huán)小