1 眉山市 2016 年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段教育招生考試數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 (每題 3 分，共 36 分 ) 1 5 的絕對值是 ( )A 5 B 5 C 15D 152 我國第一艘航母“遼寧艦”最大排水量為 67500 噸，用科學(xué)記數(shù)法表示這個數(shù)是 ( ) A 103噸 B 103噸 C 104噸 D 105噸 3 下列等式一定成立的是 ( )A 2 5 10a a a B a b a b C 3 4 12()D 2 4 下列既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ( ) A B C D 5 已知點 M(1 2m， m 1)在第四象限，則 ( ) 6 下列命題為真命題的是 ( ) A 有兩邊及一角對應(yīng)相等的兩個三角形全等 B 方程 2 20 有兩個不相等的實數(shù)根 C 面積之比為 1 4 的兩個相似三角形的周長之比是 1 4 D 順次連接任意四邊形各邊中點得到的四邊形是平行四邊形 7 隨著 智能手機的普及，搶微信紅包成為了春節(jié)期間人們最喜歡的活動之一。某中學(xué)九年級五班班長對全班 50 名學(xué)生在春節(jié)期間所搶的紅包金額進行統(tǒng)計，并繪制成了統(tǒng)計圖，根據(jù)右圖提供的信息，紅包金額的眾數(shù)和中位數(shù)分別是 ( ) A 20、 20 B 30、 20 C 30、 30 D 20、 30 8 如圖， A、 D 是 O 上的兩個點， 直徑，若 D 32，則 ( ) A 64 B 58 C 72 D 55 9 已知 2 3 4 0 ，則代數(shù)式2 4 的值是 ( ) A 3 B 2 C 13D 1210 把邊長為 3 的正方形 點 A 順時針旋轉(zhuǎn) 45得到正方形 CD ，邊 D C 交于點 O，則四邊形 的周長是 ( ) A 62 B 6 C 32 D 3 3 2 11 若拋物線不動，將平面直角坐標(biāo)系 沿水平方向向右平移一個單位，再沿鉛直方向向上平移三個單位，則原拋物線圖象的解析式應(yīng)變?yōu)?( ) A 2( 2 ) 3 B 2( 2 ) 5 C 2 1 D 2 4 12 如圖，矩形 ， O 為 點， 過點 O 的直線分別與 于點 E、 F，連結(jié) 點 M，連結(jié) 60， 下列結(jié)論： 直平分 S S 2 3。 其中正確結(jié)論的個數(shù)是 ( ) A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題 (每題 3 分，共 24 分 ) 13 分解因式： 2 9m 。 14 受“減少稅收，適當(dāng)補貼”政策的影響，某市居民購房熱情大幅提高。據(jù)調(diào)查， 2016 年 1 月該市宏鑫房地產(chǎn)公司的住房銷售量為 100 套， 3 月份的住房銷售量為 169 套，假設(shè)該公司這兩個月住房銷售量的增長率為 x，根據(jù)題意所列方程為 。 15 若函數(shù) |( 1) my m x 是正比例函數(shù)，則該函數(shù)的圖象經(jīng)過第 象限。 16 設(shè) m、 程 2 2 7 0 的兩個根，則 2 3m m n . 17 一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為 8心角為 120 的扇形，則此圓錐的底面半徑為 . 18 如圖，已知點 A 是雙曲線 6第三象限分支上的一個動點，連結(jié) 延長交另一 分支于點 B，以 邊作等邊三角形 C 在第四象限內(nèi)，且隨著點 A 的運動，點 C 的位置也在不斷變 化，但點 C 始終在雙曲線 運動，則 。 三、解答題 (每題 6 分，共 12 分 ) 19 計算： 0 2 0 1 6 11( 2 1 ) 3 t a n 3 0 ( 1 ) ( )2 20 先化簡，再求值： 1 1 1()2 2 2a a a 其中 3a 四、解答題 (每題 8 分，共 24 分 ) 21 已知：如圖 個頂點的坐標(biāo)分別為 A(0， 3)、 B(3， 2)、 C(2， 4)，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長是 1 個單位長度。 畫出 上平移 6 個單位得到的 以點 C 為位似中心，在網(wǎng)格中畫出 似，且 位似比為 2 1，并直接寫出點 22 如圖，埃航 機失事后，國家主席親自發(fā)電進行慰問，埃及政府出動了多艘艦船和 飛機進行搜救，其中一艘潛艇在海面下 500 米的 A 點處測得俯角為 45的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，繼續(xù)沿原方向直線航行 2000 米后到達 在 角為 60的前下方海底有黑匣子信號發(fā)出，求海底黑匣子 結(jié)果保留根號 ) 2 23九年級三班學(xué)生蘇琪為幫助同桌萬宇鞏固“平面直角坐標(biāo)系四個象限內(nèi)及坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點”這一基礎(chǔ)知識，在三張完全相同且不透明的卡片正面分別寫上了 3， 0， 2 三個數(shù)字，背面向上洗勻后隨機抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為 a，再從剩下的兩張中隨機取出一張，將卡片上的數(shù)字記為 b，然后叫萬宇在平面直角坐標(biāo)系中找出點 M(a， b)的位置。 請你用樹狀圖幫萬宇同學(xué)進行分析，并寫出點 M 所有可能的坐標(biāo)； 求點 M 在第二象限的概率； 張老師在萬宇同學(xué)所畫的平面直角坐標(biāo)系中，畫了一個半徑為 3 的 O， 過點 M 能作多少條 O 的切線？請直接寫出答案。 24 “世界那么大，我想去看看”一句話紅遍網(wǎng)絡(luò)，騎自行車旅行越來越受到人們的喜愛，各種品牌的山地自行車相繼投放市場，順風(fēng)車行經(jīng)營的 A 型車 2015 年 6 月份銷售總額為 元，今年經(jīng)過改造升級后 A 型車每輛銷售價比去年增加 400 元，若今年 6 月份與去年 6 月份賣出的 A 型車數(shù)量相同，則今年 6 月份 A 型車銷售總額將比去年 6 月份銷售總額增加 25%。 求 今年 6 月份 A 型車每輛銷 售價多少元 (用列方程的方法解答 ) 該車行計劃 7月份新進一批 型車共 50輛，且 型車數(shù)量的兩倍，應(yīng)如何進貨才能使這批車獲利最多？ A、 25 如圖 , 為等腰直角三角形，且 90， 4 2 ，點 P 為線段 長線上 一點，連接 直角邊向下作等腰直角 線段 交于點F 求證： B； 連接 你判斷 什么位置關(guān)系？并說明理由； 設(shè) x， 面積為 S，求 S 與 26 已知如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點 A、 B、 C 分別為坐標(biāo)軸上上的三個點，且 1， 3， 4， 求經(jīng)過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式； 在平面直角坐標(biāo)系 是否存在 一點 P，使得以以點 A、 B、 C、 P 為頂點的四邊形為菱形？若存在，請求出點 不存在，請說明理由； 若點 M 為該拋物線上一動點，在 的條件下，請求出當(dāng) |M 的最大值時點 M 的坐標(biāo)，并直接寫出|M 的最大值 A 型車 B 型車 進貨價格 (元 /輛 ) 1100 1400 銷售價格 (元 /輛 ) 今年的銷售價格 2400 3 眉山市 2016 年初中學(xué)業(yè)水平暨高中階段教育招生考試數(shù)學(xué)試卷 參考答案 一、 、 13 ( 3)( 3)； 14 21 0 0 (1 ) 1 6 9x； 15二、四； 16 5； 17 83； 18 36 18解：雙曲線 6圖象 關(guān)于原點對稱，點 A 與點 B 關(guān)于原點對稱 接 圖所示 等邊三角形， 60 3n O A C ， 3A ，過點 A 作 足為 E，過點 C 作 y 軸，垂足為 F， 90 似比 3面積比 3 點 A 在第一象限，設(shè)點 A 坐標(biāo)為（ a， b），點 A 在雙曲線 6y x 上， S 12 62 ， S 12 F362設(shè)點 C 坐標(biāo)為（ x， y），點 C 在雙曲線 ， k C 在第四象限， x， y F x（ y） 36 6 36故答案為： 36 三、 19解 ： 原式 31 3 1 23 4 分 1 3 1 2 3 6 分 20 解：原式 2 2 1( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) ( 2 ) 2a a a a 2 分 2 2 2( 2 ) ( 2 ) 1a a 3 分 42a 4 分 當(dāng) 3a 時，原式 45 6 分 21 解：如右圖 3 分； 畫出 3分， 2， 2) 2分 22 解： 過 C 作 D，交海面于點 E， 1 分 設(shè) x, 60 ， 3n C B D =， ( 0 )y kx b k 3CD x 3 分 2000， x 2000 45 1n C A D = 3x x 2000， 解之得 1 0 0 0 3 1 0 0 0x 5分， 3 (1 0 0 0 3 1 0 0 0 ) 3 0 0 0 1 0 0 0 3 ， 7分 3 0 0 0 1 0 0 0 3 5 0 0 3 5 0 0 1 0 0 0 3C E C D D E 答： 黑匣子 3 5 0 0 1 0 0 0 3 米 8分 23 樹狀圖 3分，點 種 ( 3， 0)、 ( 3， 2)、 (0， 3)、 (0， 2)、 (2， 3)、 (2， 0) 5分； 只有 ( 3， 2)在第二象限， 點 M 在第二象限的概率 16P 7分 過點 條 O 的切線 9 分 24 設(shè)去年 么今年每輛 (x 400)元，根據(jù)題意得 1分 3 2 0 0 0 3 2 0 0 0 ( 1 2 5 % )400 3分 解之得 1600x ，經(jīng)檢驗， 1600x 是方程的解 答：今年 000元 5分 設(shè)今年 7月份進 50 m)輛，獲得的總利潤為 據(jù)題意得 50 2 解之得 m 2163 6分 ( 2 0 0 0 1 1 0 0 ) ( 2 4 0 0 1 4 0 0 ) ( 5 0 ) 1 0 0 5 0 0 0 0y m m m 7分 y隨 m 的增大而減小，當(dāng) 17m 時，可以獲得最大利潤 8分。答：進貨方案是 7輛， 3輛 9分 25 為等腰直角三角形 45， 90 1 分 ， B 2分 3 分 45 又 B 4 分 90 90 5 分 作 M， 4 2 ， 為等腰直角三角形 4 D即 442 2BD x 7 分 45 4B P B E P E x 42 ， 面積 S 21 1 4 1222 2 22 P M x x x 9 分 26 解：設(shè)拋物線的解析式為 2y ax bx c A(1， 0)、 B(0， 3)、 C( 4， 0) 031 6 4 0b c 解之 34a ， 94b ， 3c ， 經(jīng)過 A、 B、 C 三點的拋物線的解析式 為 239 344y x x 3 分 3， 4， 5，當(dāng) 行且等于 ，四邊形 菱形 5，且點 P 到軸的距離等于 點 P 的坐標(biāo)為 (5， 3) 當(dāng)點 象限時，以點 A、 B、 C、 P 為頂點的四邊形只能是平行四邊形，不是菱形， 當(dāng) 點 P 的坐標(biāo)為 (5，3)時，以點 A、 B、 C、 P 為頂點的四邊形為菱形 6分 設(shè)直線 解析式為 ( 0 )y kx b k 225 530解之 34k，34b ， 直線 解析式為 3344 7