2016 年長(zhǎng)春市初中畢業(yè)生學(xué)業(yè)考試 數(shù) 學(xué) 一、選擇題（本大題共 8 小題，每小題 3 分，共 24 分） 1 5 的相反數(shù)是 （ A） 15 （ B） 15 （ C） 5 （ D） 5 答案 ： D 考點(diǎn) ： 考查相反數(shù)。 解析 ： 5 的相反數(shù)為 5，選 D。 2 吉林省在踐行社會(huì)主義核心價(jià)值觀活動(dòng) 中，共評(píng)選出各級(jí)各類 “吉林好人 ”45 000多名 00 這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （ A） 345 10 （ B） 0 （ C） 0 （ D） 0 答案 ： B 考點(diǎn) ： 本題考查科學(xué)記數(shù)法。 解析 ： 科學(xué)記數(shù)的表示形式為 10形式，其中 1 | | 10a， n 為整數(shù)， 45000 0 。 3右圖是由 5 個(gè)相同的小正方體組成的立體圖形，這個(gè)立體圖形的俯視圖是 答案 ： C 考點(diǎn) ： 考查三視圖。 解析 ： 俯視圖是 物體上方向下做正投影得到的視圖 ，上方向下看，看到的是 C。 4 不等式組 202 6 0 的解集在數(shù)軸上表示正確的是 答案 ： C 考點(diǎn) ： 不等式組的解法，數(shù)軸上表示不等式。 解析 ： 由 x 2 0，得： x 2，由 2x 6 0，得： x 3，所以，原不等 式組的解集為： 2 x 3，選 C。 69分解因式，結(jié)果正確的是 （ A） 2( 3)x （ B） 2( 9)x （ C） ( 3)( 3) （ D） ( 9)( 9) 答案 ： A 考點(diǎn) ： 因式分解，完全平方公式。 解析 ： 2 69 222 3 3 2( 3)x 6如圖，在 ， 0t 點(diǎn) C 按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn) 48得到 點(diǎn) A 在邊 B 的大小為 （ A） 42 （ B） 48 （ C） 52 （ D） 58 答案 ： A 考點(diǎn) ： 圖形的旋轉(zhuǎn)，三角形內(nèi)角和定理。 解析 ： 由旋轉(zhuǎn)可知， 48， 所以， B B 90 48 42，選 A。 7 如圖， O 的切線，切點(diǎn)分別為 A、 B若 , P=60， 則 長(zhǎng)為 （ A） 23 （ B） （ C） 43 （ D） 53 答案 ： C 考點(diǎn) ： 四邊形內(nèi)角和定理，圓的切線的性質(zhì)，弧長(zhǎng)公式。 解析 ： 因?yàn)?切線，所以， 90， 所以， 360 90 90 60 120， 長(zhǎng)為 120 2180 43平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) P（ 1， 4）、 Q（ m,n）在函數(shù) ( 0)的圖象上， 當(dāng) 1m 時(shí)，過(guò)點(diǎn) P 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) A、 B；過(guò) 點(diǎn) Q 分別作 x 軸、 y 軸的垂線，垂足為點(diǎn) C、 D. 點(diǎn) E，隨著 m 的增大，四邊形 面積 （ A） 減小 （ B） 增大 （ C） 先減小后增大 （ D） 先增大后減小 答案 ： B 考點(diǎn) ： 反比函數(shù)圖象，矩形的面積，一次函數(shù)的性質(zhì)。 解析 ： 因?yàn)辄c(diǎn) P（ 1,4）在 函數(shù) ( 0)的圖象上 ，所以， k 4， 又點(diǎn) Q（ m， n）也在函數(shù)圖象上，所以， 4， m 1， n，所以，四邊形 面積為：（ m 1） n n n 4， 是一次函數(shù)，當(dāng) m 增大時(shí)， n 減小， n 4 是增大的，所以，選 B。 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 9計(jì)算： 3() 答案 ： ab 考點(diǎn) ： 整式的運(yùn)算。 解析 ： 積的乘方，等于積中每個(gè)因式分別乘方，所以， 3() ab 10 關(guān)于 x 的一元二次方程 2 20x x m 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 m 的值是 答案 ： 1 考點(diǎn) ： 一元二次方程根的判別式。 解析 ： 依題意，得： 4 4m 0，解得： m 1 11 如圖，在 ， 別以點(diǎn) B 和點(diǎn) C 為圓心，大于 半 的長(zhǎng)為半徑作圓弧，兩弧相交于點(diǎn) M 和 點(diǎn) N；作直線 點(diǎn) D；連結(jié) ,則 周長(zhǎng)為 答案 ： 10 考點(diǎn) ： 線段垂直平分線的作法及其性質(zhì)。 解析 ： 由作圖可知， 線段 垂直平分線，所以， 所以， 周長(zhǎng)為 ： 10 12 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ,正方形 對(duì)稱中心與原點(diǎn)重合 ， 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 ( 1,1)， 頂點(diǎn)B 在第一象限 若點(diǎn) B 在直線 3y 上 ,則 k 的值為 答案 ： 2 考點(diǎn) ： 正方形的性質(zhì)，平面直角坐標(biāo)，一次函數(shù)。 解析 ： 因?yàn)辄c(diǎn) A（ 1,1），正方形 中心與原點(diǎn)重合，由對(duì)稱性，可知： B（ 1,1） 點(diǎn) B 在直線上，所以， 1 k 3，解得： k 2 13如圖，在 O 中， 弦， C 是 一點(diǎn) 5, 0，則 大小 為 度 答案 ： 30 考點(diǎn) ： 等腰三角形的性質(zhì)，圓周角定理。 解析 ： 因?yàn)?以， C 40，所以， 40 25 15， 2 30 14如 圖，在平面直角坐標(biāo)系中， 菱形 頂點(diǎn) A 在 x 軸正半軸 上，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 （ 4， 3） 拋物線 2 6y x x 上一點(diǎn)，且在 x 軸上方 . 則 最大值 為 答案 ： 15 考點(diǎn) ： 勾股定理，菱形的性質(zhì)，拋物線的性質(zhì)，三角形的面積。 解析 ： 因?yàn)辄c(diǎn) C（ 4,3），所以，菱形 邊長(zhǎng)為 2234 5， 因?yàn)槿切?底邊 5，為定值，要使三角形 面積最大，只須點(diǎn) D 到 距離最大，當(dāng)點(diǎn) D 在拋物線的頂點(diǎn)時(shí)，符合， 拋物線 2 6y x x 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 3,9），此時(shí) 三角形 面積為： 1 5 ( 9 3 )2S 15 三、解答題（本大題共 10 小題，共 78 分） 15（ 6 分）先化簡(jiǎn)，再求值： ( 2 ) ( 2 ) ( 4 )a a a a ，其中 14a 考點(diǎn) ： 整式的運(yùn)算。 解析 ： 原式 a 4 4a a 4a 4 當(dāng) a 時(shí)，原式 3 16（ 6 分）一個(gè)不透明的口袋中有三個(gè)小球，上面分別標(biāo)有數(shù)字 0， 1， 小華先從口袋中隨機(jī)摸出一個(gè)小球，記下數(shù)字后放回并攪勻；再?gòu)目诖须S機(jī)摸出一個(gè)小球記下數(shù)字 列表）的方法，求小華兩次摸出的小球上的數(shù)字之和是 3 的概率 考點(diǎn) ： 概率的求法，樹(shù)狀圖、列表法求概率。 解析 ： P（取出的兩個(gè)小球上的數(shù)字之和為 3） 17.（ 6 分） A、 B 兩種型號(hào)的機(jī)器加工同一種零件，已知 A 型機(jī)器比 B 型機(jī)器每小時(shí)多加工 20 個(gè)零件， A 型機(jī)器加工 400 個(gè)零件所用時(shí)間與 B 型機(jī)器加工 300 個(gè)零件所用時(shí)間相同 型機(jī)器每小時(shí)加工零件的個(gè)數(shù) . 考點(diǎn) ： 列方程解應(yīng)用題，分式方程。 解析 ： 設(shè) A 型機(jī)器每小時(shí)加工零件 x 個(gè)， 由題意，得 解得： x 80 經(jīng)檢驗(yàn)： x 80 是原方程的解，且符合題意 . 答： A 型機(jī)器每小時(shí)加工零件 80 個(gè) . 18（ 6 分） 某中學(xué)為了解該校學(xué)生一年的課外閱讀量，隨機(jī)抽取了 n 名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下條形統(tǒng)計(jì)圖 根據(jù) 統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題： （ 1）求 n 的值 . （ 2）根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，估計(jì)該校 1100 名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過(guò) 10 本的人數(shù) . 考點(diǎn) ： 條形統(tǒng)計(jì)圖。 解析 ： （ 1） n 6 33 26 20 15 100 答 ： n 的值 00。 （ 2） 1100 20 15100 385， 答： 估計(jì)該校 1100 名學(xué)生中一年的課外閱讀量超過(guò) 10 本的 有 385 人 19 （ 7 分） 如圖，為了測(cè)量長(zhǎng)春解放紀(jì)念碑的高度 與紀(jì)念碑底部 B 相距 27 米的 C 處，用高 的測(cè)角儀 得紀(jì)念碑頂端 A 的仰角為 47，求紀(jì)念碑的高度 （ 結(jié)果精確到 .） 【參考數(shù)據(jù)： 7 ， 7 ， 7 】 考點(diǎn) ： 三角函數(shù)。 解析 ： 過(guò) D 作直線 于點(diǎn) E， ， E ： 紀(jì)念碑的高度 。 20.（ 7 分） 如圖在 E 在邊 ，點(diǎn) F 在邊 延長(zhǎng)線上，且 . （ 1）求證： （ 2）若 23,求 長(zhǎng) . 考點(diǎn) ： 平行四邊形的性質(zhì)與判定，三角形相似的判定與性質(zhì)。 解析 ： （ 1） ， F 平行四邊形 2） C 6. 21（ 9 分）甲、乙兩車(chē)分別從 A、 B 兩地同時(shí)出發(fā) 地，到達(dá) B 地立即以另一速度按原路勻速返回到 A 地；乙車(chē)勻速前往 A 地 兩車(chē)距 A 地的路程為 y（千米），甲車(chē)行駛的時(shí)間為 x(時(shí)）， y 與 x 之間的函數(shù)圖象如圖所示 . （ 1）求甲車(chē)從 A 地到達(dá) B 地的行駛時(shí)間 . （ 2）求甲車(chē)返回時(shí) y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量 x 的取值范圍 （ 3）求乙車(chē)到達(dá) A 地時(shí)甲車(chē)距 A 地的路程 . 考點(diǎn) ： 一次函數(shù)的圖象，二元一次方程組。 解析 ： （ 1） 180120 千米 /時(shí) 300120 甲車(chē)從 A 地到達(dá) B 地行駛了 時(shí) （ 2）設(shè)所求函數(shù)關(guān)系式為 y b（ k0），將點(diǎn)（ 00），（ ）代入，得 解得 y 100x 550（ 2.5x （ 2）（ 300 180） 80（千米 /時(shí)） 30080 ） 當(dāng) x ， y 甲 175. 答：乙車(chē)到達(dá)時(shí)，甲車(chē)距離 A 地 175 千米 . 22（ 9 分） 感知： 如圖 ， 分 B+ C=180， B=90. 易知： C. 探究： 如圖 ， 分 80， 0. 求證 ： C. 應(yīng)用： 如圖 ， 四邊形 ， B=45， C=135,C=a,則 _ （用含 a 的代數(shù)式表示） (第 22 題 ) 考點(diǎn) ： 三角形全等的判定，等角對(duì)等邊，應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力。 解析 ： 探究：在 上取點(diǎn) E， 作 C 分 C， C B 180， C 180 B 應(yīng)用： 23（ 10 分）如圖，在菱形 ，對(duì)角線 交于點(diǎn) O， ， 0 從點(diǎn)A 出發(fā)，沿 每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) B 運(yùn)動(dòng) 不與點(diǎn) A 重合時(shí)，過(guò)點(diǎn) E 作點(diǎn) F，作 點(diǎn) G，過(guò)點(diǎn) G 作 延長(zhǎng)線）于點(diǎn)H，得到矩形 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒 . （ 1）求線段 長(zhǎng) .（用含 t 的代數(shù)式表示） （ 2）求點(diǎn) H 與點(diǎn) D 重合時(shí) t 的值； （ 3）設(shè)矩形 菱形 疊部分圖形的面積為 S 平方單位，求 S 與 t 之間 的函數(shù)關(guān)系式； （ 4）矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O ， t 的值為 _；當(dāng) t 的值為 _. 考點(diǎn) ： 菱形的性質(zhì)，二次函數(shù) ，矩形的性質(zhì) 。 解析 ： （ 1） （ 2） t （ 3） S （ 4） t 4； t 3. （ 3）、 、380 t 時(shí)， 22 352133 、 438 t ， 33232432832 32 35 222 矩形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O，當(dāng) ， t 的值為 8 。 當(dāng) ,點(diǎn) O 與點(diǎn) O為 所在線段中點(diǎn)。 當(dāng) ， t 的值為 3 。 M+MD=t+t+2=8， t=3 24.（ 12 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中 ( 3 ) 4y a x 和 2()y a x h 線2( 3 ) 4y a x 經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，與 x 軸正半軸交于點(diǎn) A，與其對(duì)稱軸交于點(diǎn) 拋物線2( 3 ) 4y a x 上一點(diǎn)，且在 x 軸上方 作 x 軸的垂線交拋物線 2()y a x h于點(diǎn) 垂線交拋物線 2()y a x h于點(diǎn) Q (不與點(diǎn) Q 重合 )，連結(jié) 設(shè)點(diǎn) P 的橫坐標(biāo) 為 m. （ 1）求 a 的值 . （ 2）當(dāng)拋物線 2()y a x h經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，設(shè) 疊部分圖形的周長(zhǎng)為 l. 求 求 l 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式 . （ 3）當(dāng) h 為何值時(shí)，存在點(diǎn) P，使以點(diǎn) O、 A、 Q、 Q