邢臺市第八中學(xué)2018-2019年度第二學(xué)期第一次月考試卷高二理科數(shù)學(xué)時間：120 分鐘 分值 150 分一、選擇題1設(shè)在處可導(dǎo),且,則( )A.B.C.D.2.如果質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動方程為,則它在時的瞬時速度為( )A. B. C. D. 3.設(shè)函數(shù),若,則等于( )A.2B.-2C.3D.-34.過曲線上一點(diǎn)的切線的斜率為,則點(diǎn)的坐標(biāo)為( )A. B. 或C. D. 5.曲線在處的切線的傾斜角是( )A.0B.45C.135D.606.如果函數(shù)在上單調(diào)遞增,則的取值范圍是( )A. B. C. D. 7.已知函數(shù)的圖象如圖所示,則下列判斷正確的是( )A. B. C. D. 8.函數(shù)在區(qū)間上的極大值為( )A. B. C. D. 9.函數(shù)上的最大值為( )A. B. C. D. 10.等于()A. B. C. D. 11.曲線在點(diǎn)處的切線與直線和圍成的三角形的面積為( )A.B.C.D.12.如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示,給出下列判斷:函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;當(dāng)時,函數(shù)有極小值;當(dāng)時,函數(shù)有極大值.則上述判斷中正確的是()A.B.C.D.二、填空題13.如圖,函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程是,則=_.14.如圖,在邊長為 (為自然對數(shù)的底數(shù))的正方形中隨機(jī)撒一粒黃豆,則它落到陰影部分的概率為_.15.函數(shù)的值域?yàn)開.16若點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),則點(diǎn)到直線的最小距離為.三、解答題17.求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)1. 2. 3. 4. 18.已知函數(shù).1.當(dāng)時,求曲線在點(diǎn)處的切線方程;2.求函數(shù)的極值.19.已知函數(shù)1.當(dāng)時, 取得極值,求 的值2.求在 上的最小值20.已知.1.求的單調(diào)區(qū)間;2.求函數(shù)在上的最值.21.某集團(tuán)為了獲得更大的收益,每年要投入一定的資金用于廣告宣傳,經(jīng)調(diào)查,每投入廣告費(fèi) (百萬元)可增加的銷售額約為 (百萬元) .1.若該公司將當(dāng)年的廣告宣傳費(fèi)控制在萬元之內(nèi),則應(yīng)投入多少廣告費(fèi)才能使公司由此獲得的收益最大?2.現(xiàn)該公司準(zhǔn)備投入萬元,分別用于廣告宣傳和技術(shù)改造,經(jīng)預(yù)測,每投入技術(shù)改造費(fèi) (百萬元)可增加的銷售額約為 (百萬元),請設(shè)計資金分配方案,使該公司由此獲得的收益最大.(注:收益=銷售額投入)22.已知函數(shù)1.求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程2.設(shè)實(shí)數(shù)使得恒成立,求的范圍3.設(shè)函數(shù),求函數(shù)在區(qū)間上的零點(diǎn)個數(shù)邢臺市第八中學(xué)2018-2019年度第二學(xué)期第一次月考試卷高二理科數(shù)學(xué)答案 一、選擇題答案： D解析： ,故選D.2.答案：D解析：的瞬時速度就是附近的平均速度當(dāng)時間變化量趨近于0的極限.選D.3.答案：C解析：.,.故選C.4.答案：B解析：由,得則點(diǎn)的坐標(biāo)為或5.答案：B解析：,.故選B.6.答案：B解析：在上單調(diào)遞增, 在上恒非負(fù)解得.7.答案：D解析：因?yàn)闀r, 恒成立,所以;的兩個根、均小于零,所以,則;,則,所以同為正.故選D.8.答案：B解析：函數(shù)的定義域?yàn)?.令,得.當(dāng)時, ,當(dāng)時, ,故在處取得極大值.9.答案：A解析：,令,則 (舍去)或,在上的最大值為.10.答案：C解析：11.答案:解析:依題意得,因此切線方程是,即,在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出直線 ,與，與的交點(diǎn)坐標(biāo)是,與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是,因此結(jié)合圖形可知,所求的三角形的面積等于,故選.12.答案：D解析：當(dāng)時, ,單調(diào)遞減,錯;當(dāng)時, ,單調(diào)遞增,當(dāng)時, ,單調(diào)遞減,錯;當(dāng)時,函數(shù)有極大值,錯;當(dāng)時,函數(shù)無極值,錯.故選D.二、填空題13.答案：-3解析：由圖可知點(diǎn)為切點(diǎn),則,又,得14.答案：解析：與互為反函數(shù),故直線兩側(cè)的陰影部分面積相等,又,.15.答案：解析：,所以在上恒成立,即在上單調(diào)遞增,所以的最大值是,最小值是.故函數(shù)的值域?yàn)?答案： 解析： 點(diǎn)是曲線上任意一點(diǎn),當(dāng)過點(diǎn)的切線和直線平行時,點(diǎn)到直線的距離最小.直線的斜率等于,令的導(dǎo)數(shù),或(舍去),故曲線上和直線平行的切線經(jīng)過的切點(diǎn)坐標(biāo),點(diǎn)到直線的距離等于。故點(diǎn)到直線的最小距離為.三、解答題17.答案：1. 2. 3.,4. , . 解析：18.答案：1.函數(shù)的定義域?yàn)?當(dāng)時, ,在點(diǎn)處的切線方程為,即2.由,可知:當(dāng)時, ,函數(shù)上的增函數(shù),函數(shù)無極值;當(dāng)時,由,解得,時, ,時, 在處取得極小值,且極小值為,無極大值.綜上:當(dāng)時,函數(shù)無極值.當(dāng)時,函數(shù)在處取得極小值,無極大值.解析：1.先求時的導(dǎo)函數(shù),然后求出時的導(dǎo)函數(shù)即該點(diǎn)處的切線斜率,然后由點(diǎn)斜式求出切線方程.2.求出導(dǎo)函數(shù),因?yàn)楹袇?shù),所以結(jié)合導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)與定義域區(qū)間端點(diǎn)的位置關(guān)系進(jìn)行分類討論,從而得出函數(shù)的單調(diào)性,并由極值點(diǎn)的定義判斷出函數(shù)的極值.19.答案：1.因?yàn)?,所以 ,由已知得,解得2.因?yàn)?當(dāng) 時, ,則 在 上為增函數(shù),所以最小值;當(dāng) 時, ,令 且 得 的增區(qū)間為,令 且 得 的減區(qū)間為 ,所以 (最小值)當(dāng) 時,則 ,所以 在區(qū)間 上為減函數(shù),所以 (最小值)解析：20.答案：1. .,由,即,得或;由,即,得,的單調(diào)遞增區(qū)間為和,單調(diào)遞減區(qū)間為.2.由1知在上遞減,在上遞增.,在上的最大值為,最小值為.解析： 21.答案：1.設(shè)通過廣告費(fèi)獲得的收益為百萬元,則則當(dāng),因此投入廣告費(fèi)200萬元時其收益最大.2.設(shè)用技術(shù)改造的資金為 (百萬元),則用于廣告促銷的資金為 (百萬元),則增加的收益為,所以.令,解得,或 (舍去).又當(dāng)時,當(dāng),故在上是增函數(shù),在上是減函數(shù).所以當(dāng)時, 取最大值,即將200萬元用于技術(shù)改造,100萬元用于廣告