湖北省襄陽市棗陽市 2016年中考數(shù)學(xué)二模試卷 （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3分） 1數(shù)軸上的點(diǎn) A， B 位置如圖所示，則線段 長度為（ ） A 3 B 5 C 6 D 7 【分析】此題借助數(shù)軸用數(shù)形結(jié)合的方法求解結(jié)合數(shù)軸，求得兩個點(diǎn)到原點(diǎn)的距離之和即線段 長度 【解答】解：數(shù)軸上的點(diǎn) A， B 位置如圖所示，則線段 長度為 B 點(diǎn)坐標(biāo)減去 A 點(diǎn)坐標(biāo)即 2（ 5） =7故選 D 【點(diǎn)評】本題考查數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的求法：右邊點(diǎn) 的坐標(biāo)減去左邊點(diǎn)的坐標(biāo)；或兩點(diǎn)坐標(biāo)差的絕對值 2數(shù)據(jù) 科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 3B 0 4C 0 5D 0 6 【分析】科學(xué)記數(shù)法就是將一個數(shù)字表示成（ a10 的 n 次冪的形式），其中 1|a| 10， n 為整數(shù)位數(shù)減 1，即從左邊第一位開始，在首位非零的后面加上小數(shù)點(diǎn)，再乘以 10 的 n 次冪 【解答】解： 07=0 4故選 B 【點(diǎn)評】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為 a10中 0 |a|1， n 為整數(shù)當(dāng)原數(shù)為較大數(shù)時， n 為整數(shù)位數(shù)減 1；當(dāng)原數(shù)為較小數(shù)（大于 0 小于 1的小數(shù)）時， n 為第一個非 0 數(shù)字前面所有 0 的個數(shù)的相反數(shù) 3下列因式分解錯誤的是（ ） A x+y）（ x y） B x2+ x+y） 2C x2+xy=x（ x+y） D x+9=（ x+3）2 【分析】分別利用平方差公式以及完全平方公式和提取公因式法分別分解因式進(jìn)而判斷即可 【解答】解： A、 x+y）（ x y），正確，不合題意； B、 x2+法分解因式， 故此選項(xiàng)正確； C、 x2+xy=x（ x+y），正確，不合題意； D、 x+9=（ x+3） 2，正確，不合題意； 故選： B 【點(diǎn)評】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用公式分解因式是解題關(guān)鍵 4把一塊直尺與一塊三角板如圖放置，若 1=40，則 2 的度數(shù)為（ ） A 130 B 140 C 120 D 125 【分析】根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出 3，再根據(jù)鄰補(bǔ)角定義求出 4，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答 即可 【解答】解： 1=40， 3=90 1=90 40=50， 4=180 50=130， 直尺的兩邊互相平行， 2= 4=130 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角的定義，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識圖是解題的關(guān)鍵 5一個正方體的平面展開圖如圖所示，將它折成正方體后 “建 ”字對面的字是（ ） A和 B諧 C襄 D陽 【分析】利用正方體及其表面展開圖的特點(diǎn)解題 【解答】解：這是一個正方體的平面展開圖，共有六個面，其中面 “和 ”與面 “襄 ”相對，面 “建 ”與面 “陽 ”相對， “諧 ”與面 “設(shè) ”相對 故 “建 ”字對面的字是 “陽 ” 故選 D 【點(diǎn)評】本題考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題 6有一組數(shù)據(jù)如下： 3、 a、 4、 6、 7，它們的平均數(shù)是 5，那么這組數(shù)據(jù)的方差是（ ） A 10 B C 2 D 【分析】根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計(jì)算公式求出 a 的值，根據(jù)方差的計(jì)算公式計(jì)算即可 【解答】解： 3、 a、 4、 6、 7，它們的平均數(shù)是 5， （ 3、 a、 4、 6、 7） =5， 解得， a=5 （ 3 5） 2+（ 5 5） 2+（ 4 5） 2+（ 6 5） 2+（ 7 5） 2 =2， 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查的是算術(shù)平均數(shù)和方差的計(jì)算，掌握方差的計(jì)算公式 （ ） 2+（ ） 2+（ ） 2是解題的關(guān)鍵 7如圖，已知四邊形 矩形，把矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處，連接 ： 5，則 的值為（ ） A B C D 【分析】根據(jù)翻折的性質(zhì)可得 根據(jù)矩形的對邊平行可得 據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得 而得到 交于 F，根據(jù)等角對等邊的性質(zhì)可得 F，再求出 F，從而得到 似，根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例求出 = ，設(shè) x， x，在 ，利用勾股定理列式求出 根據(jù)矩形的對邊相等求出 后代入進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】解： 矩形沿直線 疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) E 處， B= 矩形 對邊 設(shè) 交于 F，則 F， D 即 F， = ， 又 = = ， 設(shè) x， x，則 x， 在 ， = =4x， 又 D=C=3x+5x=8x， = = 故選 A 【點(diǎn)評】本題考查了矩形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等角對等邊的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 8若不等式組 有解，則 a 的取值范圍是（ ） A a 1 B a 1 C a1 D a 1 【分析】先解出不等式組的解集，根據(jù)已知不等式組 有解，即可求出 a 的取值范圍 【解答】解： 由（ 1）得 x a， 由（ 2）得 x 1， 其解集為 ax 1， a 1，即 a 1， a 的取值范圍是 a 1， 故選： A 【點(diǎn)評】求不等式組的公 共解，要遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了 本題是已知不等式組的解集，求不等式中另一未知數(shù)的問題可以先將另一未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)處理，求出不等式組的解集并與已知解集比較，進(jìn)而求得另一個未知數(shù)的取值范圍 9如圖，點(diǎn) P 是等邊三角形 接圓 O 上的點(diǎn)，在以下判斷中，不正確的是（ ） A當(dāng)弦 長時， 等腰三角形 B當(dāng) 等腰三角形時， 當(dāng) ， 0 D當(dāng) 0時， 直角三角形 【分析】根據(jù)直徑是圓中最長的弦，可知當(dāng)弦 長時， O 的直徑，由圓周角定理得出 0，再根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及圓周角定理得出 P，則 等腰三角形，判斷 A 正確； 當(dāng) 等腰三角形時，分三種情況： C； C； A；確定點(diǎn) P 的位置后，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可得出 斷 B 正確； 當(dāng) ，由垂徑定理得出 垂直平分線，點(diǎn) P 或者在圖 1 中的位置，或者與點(diǎn) B 重合如果點(diǎn) P 在圖 1 中的位置， 0；如果點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)的位置， 0；判斷 C 錯誤； 當(dāng) 0時，點(diǎn) P 或者在 者在 位置如果點(diǎn) P 在 求 0， 直角三角形；如果點(diǎn) P 在 求 0， 直角三角形；判斷 D 正確 【解答】解： A、如圖 1，當(dāng)弦 長時， O 的直徑，則 0 等邊三角形， 0， C= 點(diǎn) P 是等邊三角形 接圓 O 上的點(diǎn)， 直徑， 0， P， 等腰三角形， 故本選項(xiàng)正確，不符合題意； B、當(dāng) 等腰三角形時，分三種情況： 如果 C，那么點(diǎn) P 在 垂直平分線上，則點(diǎn) P 或者在圖 1 中的位置，或者與點(diǎn)B 重合（如圖 2），所以 確； 如果 C，那么點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合，所以 確； 如果 A，那么點(diǎn) P 與點(diǎn) B 重合，所以 確； 故本選項(xiàng)正確，不符合題意； C、當(dāng) ， 分 垂直平分線，點(diǎn) P 或者在圖 1 中的位置，或者與點(diǎn) B 重合 如果點(diǎn) P 在圖 1 中的位置， 0； 如果點(diǎn) P 在 B 點(diǎn)的位置， 0； 故本選項(xiàng)錯誤，符合題意； D、當(dāng) 0時，點(diǎn) P 或者在 位置，或者在 圖 3 如果點(diǎn) P 在 位置， 0+30=90， 直角三角形； 如果點(diǎn) P 在 位置， 0， 0， 0+30=90， 直角三角形； 故本選項(xiàng)正確，不符合題意 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，三角形的外接圓與外心，圓周角定理，垂徑定理，難度適中，利用數(shù)形結(jié)合、分類討論是解題的關(guān)鍵 10如圖，港口 A 在觀測站 O 的正東方向， 船從港口 A 出發(fā)，沿北偏東 15方向航行一段距離后到達(dá) B 處，此時從觀測站 O 處測得該船位于 北偏東 60的方向，則該船航行的距離（即 長）為（ ） A 4 2 2 （ +1） 分析】過點(diǎn) A 作 D先解 出 由 等腰直角三角形，得出 D=2 【解答】解：如圖，過點(diǎn) A 作 D 在 ， 0， 0， 在 ， 0， B= 5 30=45， D=2 該船航行的距離（即 長）為 2 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題，難度適中，作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵 二、填空題（每題 3分） 11若分式 有意義，則 x 的取值范圍是 x1 【分析】根據(jù)分式有意義的 條件可知 x 10，再解不等式即可 【解答】解：由題意得： x 10， 解得： x1， 故答案為： x1 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零 12現(xiàn)有四條線段，長度依次是 2， 3， 4， 5，從中任選三條，能組成三角形的概率是 【分析】利用完全列舉法展示所有 4 種等可能的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)三角形三邊的關(guān)系找出能組成三角形的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解 【解答】解：從中任選三條，共有 4 種等可能的結(jié)果 數(shù)，它們是： 2、 3、 4； 2、 3、 5； 2、 4、5； 3、 4、 5， 其中能組成三角形的結(jié)果數(shù)為 3，所以能組成三角形的概率 = 故答案為 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用完全列舉法展示所有可能的結(jié)果較為簡單 13把拋物線 y=x+1 向下平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度，所得到的拋物線的解析式是 y=2 【分析】先配方得到拋物線 y=x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），再把點(diǎn)（ 1， 0）向下平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度得到頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2），然后根據(jù)頂點(diǎn)式寫出所得新拋物線的解析式 【解答】解： y=x+1=（ x+1） 2，則拋物線 y=x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0），把點(diǎn)（ 1， 0）向下平移 2 個單位長度，再向右平移 1 個單位長度得到點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 2）， 所以所得新拋物線的解析式為 y=2 故答案為： y=2 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)圖象與幾何變換：由于拋物線平移后的形狀不變，故 a 不變，所以求平移后的拋物線解析式通常可利用兩 種方法：一是求出原拋物線上任意兩點(diǎn)平移后的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出解析式；二是只考慮平移后的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求出解析式 14已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，且 k 和方程的根均為整數(shù)，則 k= 2 【分析】根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根結(jié)合根的判別式即可得出 =20 8k 0，解不等式即可得出 k 的取值范圍，再根據(jù) k 和方程的根均為整數(shù)，即可得出結(jié)論 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x+2k 4=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根， =22 41（ 2k 4） =20 8k 0， 解得： k k 和方程的根均為整數(shù)， k=2 故答案為： 2 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根得出關(guān)于 k 的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時，根據(jù)根的個數(shù)結(jié)合根的判別式得出不等式（或方程）是關(guān)鍵 15如圖，已知在 ，點(diǎn) D、 E、 F 分別是邊 的點(diǎn)， ： 8，那么 S S 9： 25 【分析】根據(jù)平行線分線段成比例定理求出 D： ： 8，求出 ： 5，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出 A= C，根據(jù)相似三角形的判定得出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出即可 【解答】解： ： 8， D： ： 8， ： 5， A= C， =（ ） 2=（ ） 2= ， 故答案為： 9： 25 【點(diǎn)評】本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定，平行線分線段成比例定理的應(yīng)用，能靈活運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵，注意：相似三角形的面積之比等于相似比的平方 16如圖，正方形 邊長為 4，點(diǎn) E 在 ，四邊形 是正方形，以 B 為圓心， 為半徑畫 ，連結(jié) 圖中陰影部分面積為 4 【分析】設(shè)正方形 邊長為 a，表示出 后根據(jù)陰影部分的面積 =S 扇形 正方形 S 式計(jì)算即可得解 【解答】解：設(shè)正方形 邊長為 a，則 a， +a， 陰影部分的面積 =S 扇形 正方形 S +a（ 4 a） a（ 4+a） =4+a 2a 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評】本題考查了正方形的性質(zhì)，整式的混合運(yùn)算，扇形的面積計(jì)算，引入小正方形的邊長這一中間量是解題的關(guān)鍵 三、解答題 17已知 x= 2，求（ x 1）（ 2x 1）（ x+1） 2+1 的值 【分析】原式利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，以及完全平方公式化簡，去括號合并得到最簡結(jié)果，把 x 的值代入計(jì)算即可求出值 【解答】解：原式 =2x 2x+1 2x 1+1=5x+1， 當(dāng) x= 2 時，原式 =7 4 5 +10+1=18 9 【點(diǎn)評】此題考查了整式的混合運(yùn)算化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵 18某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，決定開設(shè)以下體育課外活動項(xiàng)目： A 籃球、 B 乒乓球、 C 跳繩、 D 踢毽子，為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項(xiàng)目，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請回答下列問題： （ 1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有 200 人； （ 2）請你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完成； （ 3）在平時的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中，甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽，求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率（用樹狀圖或列表法解答） 【分析】（ 1）由題意可知這次被調(diào)查的學(xué)生共有 20 =200（人）； （ 2）首先求得 C 項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)為： 200 20 80 40=60（人），繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； （ 3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲 、乙兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得：這次被調(diào)查的學(xué)生共有 20 =200（人） 故答案為： 200； （ 2） C 項(xiàng)目對應(yīng)人數(shù)為： 200 20 80 40=60（人）； 補(bǔ)充如圖 （ 3）列表如下： 甲 乙 丙 丁 甲 （乙，甲） （丙，甲） （丁，甲） 乙 （甲，乙） （丙，乙） （丁，乙） 丙 （甲，丙） （乙，丙） （丁，丙） 丁 （甲， ?。?（乙，?。?（丙，?。?共有 12 種等可能的情況，恰好選中乙、丙兩位同學(xué)的有 2 種， P（選中甲、乙） = = 【點(diǎn)評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖的知識用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 19如圖，在 ， C， D 是 長線上的一點(diǎn)，點(diǎn) E 是 中點(diǎn) （ 1）實(shí)踐與操作：利用尺規(guī)按下列要求作圖，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作 圖痕跡，不寫作法）； 作 平分線 連接 延長交 點(diǎn) F； （ 2）猜想與證明：試猜想 怎樣的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，并說明理由 【分析】（ 1）根據(jù)題意畫出圖形即可； （ 2）首先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)證明 C= 而可得后再證明 可得到 C 【解答】解：（ 1）如圖所示； （ 2） C， 理由如下： C， C， C=2 C， 由作圖可得 C= E 為 點(diǎn)， C， 在 ， C 【點(diǎn)評】此題主要考查了作圖，以及平行線的判定，全等三角形的判定，關(guān)鍵是證明 C= 20為了創(chuàng)建全國衛(wèi)生城市，某社區(qū)要清理一個衛(wèi)生死角內(nèi)的垃圾，租用甲、乙兩車運(yùn)送，兩車 各運(yùn) 12 趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi) 4800 元已知甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾，乙車所運(yùn)趟數(shù)是甲車的 2 倍，且乙車每趟運(yùn)費(fèi)比甲車少 200 元 （ 1）求甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾各需運(yùn)多少趟？ （ 2）若單獨(dú)租用一臺車，租用哪臺車合算？ 【分析】（ 1）假設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) x 趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) 2x 趟，根據(jù)工作總量 =工作時間 工作效率建立方程求出其解即可； （ 2）分別表示出甲、乙兩車單獨(dú)運(yùn)每一趟所需費(fèi)用，再根據(jù)關(guān)鍵語句 “兩車各運(yùn) 12 趟可完成，需支付運(yùn)費(fèi) 4800 元 ”可得方程，再解出方程，再分別計(jì)算出利用甲或 乙所需費(fèi)用進(jìn)行比較即可 【解答】解：（ 1）設(shè)甲車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) x 趟，則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn) 2據(jù)題意得出： 12（ + ） =1， 解得： x=18， 經(jīng)檢驗(yàn)得出： x=18 是原方程的解， 則乙車單獨(dú)運(yùn)完此堆垃圾需運(yùn)： 2x=36， 答：甲車單獨(dú)運(yùn)完需 18 趟，乙車單獨(dú)運(yùn)完需 36 趟； （ 2）設(shè)甲車每一趟的運(yùn)費(fèi)是 a 元，由題意得： 12a+12（ a 200） =4800， 解得： a=300， 則乙 車每一趟的費(fèi)用是： 300 200=100（元）， 單獨(dú)租用甲車總費(fèi)用是： 18300=5400（元）， 單獨(dú)租用乙車總費(fèi)用是： 36100=3600（元）， 3600 5400， 故單獨(dú)租用一臺車，租用乙車合算 答：單獨(dú)租用一臺車，租用乙車合算 【點(diǎn)評】此題主要考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=（ n0）的圖象與反比例函數(shù)在第一象 限內(nèi)的圖象交于點(diǎn) A，與 x 軸交于點(diǎn) B，線段 ， C 為 x 軸正半軸上一點(diǎn)，且 （ 1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； （ 2）求 面積 【分析】（ 1）過 A 點(diǎn)作 x 軸于點(diǎn) D，根據(jù)已知的 正弦值以及 長，利用三角形函數(shù)的定義求出 長，再利用勾股定理求出 長，即可得到點(diǎn) A 的坐標(biāo)，把點(diǎn) A 的坐標(biāo)分別代入到反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式中即可確定出兩函數(shù)的解析式 ； （ 2）根據(jù) x 軸上點(diǎn)的特征，令一次函數(shù)的 y=0，求出 x 的值，確定出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，得到線段 長，利用三角形的面積公式即可求出三角形 面積 【解答】解：（ 1）過 A 點(diǎn)作 x 軸于點(diǎn) D， = ， ， ， 在 ，由勾股定理得： ， 點(diǎn) A 在第一象限， 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）， 將 A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）代入 y= ，得 4= ， m=12， 該反比例函數(shù)的解析式為 y= ， 將 A 的坐標(biāo)為（ 3， 4）代入 y= 得： n= ， 一次函數(shù)的解析式是 y= x+2； （ 2）在 y= x+2 中，令 y=0，即 x+2=0， x= 3， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)是（ 3， 0） ，又 ， S 34=6， 則 面積為 6 【點(diǎn)評】此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，涉及的知識有：勾股定理，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，三角形的面積，以及三角函數(shù)的定義，用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式，是常用的一 種解題方法，同學(xué)們要熟練掌握這種方法 22如圖， O 的直徑， O 切線， 垂直于 弦，垂足為 E，過點(diǎn) A 的平行線與 交于點(diǎn) F， ， 求證： （ 1）四邊形 菱形； （ 2） O 的切線 【分析】（ 1）首先連接 垂徑定理，可求得 長，又由勾股定理，可求得半徑長，然后由勾股定理求得 長，即可得 D，易證得四邊形 平行四邊形，繼而證得四邊形 菱形； （ 2）首先連接 證得 而可證得 O 的切線 【解答】證明：（ 1）連接 O 的直徑， E= 4 =2 ， 設(shè) OC=x， ， OE=x 2， 在 ， x 2） 2+（ 2 ） 2， 解得： x=4， C=4， ， ， 在 ， =4 ， D， O 切線， 四邊形 平行四邊形， D， 平行四邊形 菱形； （ 2）連接 四邊形 菱形， C， O， 即 0， 即 點(diǎn) C 在 O 上， O 的切線 【點(diǎn)評】此題考查了切線的判定與性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理以及全等三角形的判定與性質(zhì)此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思 想的應(yīng)用 23大學(xué)畢業(yè)生小王響應(yīng)國家 “自主創(chuàng)業(yè) ”的號召，利用銀行小額無息貸款開辦了一家飾品店該店購進(jìn)一種今年新上市的飾品進(jìn)行銷售，飾品的進(jìn)價為每件 40 元，售價為每件 60元，每月可賣出 300 件市場調(diào)查反映：調(diào)整價格時，售價每漲 1 元每月要少賣 10 件；售價每下降 1 元每月要多賣 20 件為了獲得更大的利潤，現(xiàn)將飾品售價調(diào)整為 60+x（元 /件）（ x 0 即售價上漲， x 0 即售價下降），每月飾品銷量為 y（件），月利潤為 w（元） （ 1）直接寫出 y 與 x 之間的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如何確定銷售價格才能使月利潤最大？求 最大月利潤； （ 3）為了使每月利潤不少于 6000 元應(yīng)如何控制銷售價格？ 【分析】（ 1）直接根據(jù)題意售價每漲 1 元每月要少賣 10 件；售價每下降 1 元每月要多賣20 件，進(jìn)而得出等量關(guān)系； （ 2）利用每件利潤 銷量 =總利潤，進(jìn)而利用配方法求出即可； （ 3）利用函數(shù)圖象結(jié)合一元二次方程的解法得出符合題意的答案 【解答】解：（ 1）由題意可得： y= ； （ 2）由題意可得： w= ， 化簡得： w= ， 即 w= ， 由題意可知 x 應(yīng)取整數(shù)，故當(dāng) x= 2 或 x= 3 時， w 6125 6250， 故當(dāng)銷售價格為 65 元時，利潤最大，最大利潤為 6250 元； （ 3）由題意 w6000，如圖，令 w=6000， 將 y=6000 帶入 20x 0 時對應(yīng)的拋物線方程，即 6000= 20（ x+ ） 2+6125， 解得： 5， 將 y=6000 帶入 0x30 時對應(yīng)的拋物線方程，即 6000= 10（ x 5） 2+6250， 解得 ， 0， 綜上可得， 5x10， 故將銷售價格控制在 55 元到 70 元之間（含 55 元和 70 元）才能使每月利潤不少于 6000 元 【點(diǎn)評】此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及配方法求二次函數(shù)最值等知識，利用函數(shù)圖象得出 x 的取值范圍是解題關(guān)鍵 24如圖 ，在銳角 ， D， E 分別為 點(diǎn)， F 為 一點(diǎn)，且 A， 點(diǎn) M （ 1）求證： A； （ 2） 點(diǎn) G 在 ，且 C，如圖 ，求證： （ 3）在圖 中，取 一點(diǎn) H，使 B，若 ，求 長 【分析】（ 1）證明 A= 等角對等邊即可證明結(jié)論； （ 2）由 D、 E 分別是 中點(diǎn)，可知 是 A， C，又 A= C+ 據(jù)等式性質(zhì)得 據(jù)有兩對對應(yīng)角相等的兩三角形相似可證； （ 3）通過證明 得 C，所以G=1 【解答】（ 1）證明：如圖 1 所示， A， A， A； （ 2）證明：如圖 2 所示， D、 E 分別是 中點(diǎn)， A， C， A， C+ C， （ 3）解：如圖 3 所示， C= B= B， ， A， B， C=180 A B=180 又 ， 四邊形 平行四邊形， M=D， C， G=1 【點(diǎn)評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形中位線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的判定與性質(zhì)以及三角形相似的判定與性質(zhì)，第三小題是難點(diǎn)，運(yùn)用兩對三角形相似得到比例中項(xiàng)問題，發(fā)現(xiàn)等線段是解決問題的關(guān)鍵 25已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，矩形 邊 y 軸的正半軸上， x 軸的正半軸上， ， 過原點(diǎn) O 作 平分線交 點(diǎn) D，連接 點(diǎn) D 作 點(diǎn) E （ 1）求過點(diǎn) E、 D、 C 的拋物線的解析式； （ 2）將 點(diǎn) D 按順時針方向旋轉(zhuǎn)后，角的一邊與 y 軸的正半軸交于