第 1 頁（共 27 頁） 2016 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的 . 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 2某種細(xì)胞的直徑是 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7B 0 8C 0 7D 9510 8 3下列幾何體 是由 4 個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ） A B C D 4下列計(jì)算正確的是（ ） A = B（ 3） 2=6 C 32a2= 2=如圖，過反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上一點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) B，連接 S ，則 ） A 2 B 3 C 4 D 5 6如圖，在 ， 0， ， 0， 直平分 點(diǎn) E，則 長為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 第 2 頁（共 27 頁） 7如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（ 185 180 185 180 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 8如圖，已知菱形 頂點(diǎn) O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45，則第 60 秒時(shí)，菱形的對角線交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ ， 0） D（ 0， ） 二、填空題 9計(jì)算：（ 2） 0 = 10如圖，在 ， 對角線 點(diǎn) E，若 1=20，則 2 的度數(shù)為 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 12在 “陽光體育 ”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了 4 組進(jìn)行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是 13已知 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）是拋物線 y= x2+bx+c 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14如圖，在扇形 ， 0，以點(diǎn) A 為圓心， 長為半徑作 交 于點(diǎn) C，若 ，則陰影部分的面積為 第 3 頁（共 27 頁） 15如圖，已知 ，點(diǎn) E 為射線 一個(gè)動點(diǎn)，連接 疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，過點(diǎn) B作 垂線，分別交 點(diǎn) M， N當(dāng)點(diǎn) B為線段 三等分點(diǎn)時(shí)， 長為 三、解答題（本大題共 8小題，滿分 75分） 16先化簡，再求值： （ 1） ，其中 x 的值從不等式組 的整數(shù)解中選取 17在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某 “健步走運(yùn)動 ”團(tuán)隊(duì)中 20 名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 對這 20 個(gè)數(shù)據(jù)按組距 1000 進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5500x 6500 2 B 6500x 7500 10 C 7500x 8500 m D 8500x 9500 3 E 9500x 10500 n 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）填空： m= ， n= ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖； （ 3）這 20 名 “健步走運(yùn)動 ”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 組； （ 4）若該團(tuán)隊(duì)共有 120 人， 請估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù) 第 4 頁（共 27 頁） 18如圖，在 ， 0，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，以 直徑作 O 分別交 點(diǎn)D， E （ 1）求證： E； （ 2）填空： 若 ，當(dāng) ， ； 連接 A 的度數(shù)為 時(shí)，四邊形 菱形 19如圖，小東在教學(xué)樓距地面 9 米高的窗口 C 處，測得正前方旗桿頂部 A 點(diǎn)的仰角為 37，旗桿底部 5，升旗時(shí)，國旗上端懸掛在距地面 處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放 45秒結(jié)束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)： 20學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知 1 只 A 型節(jié)能燈和 3 只 B 型節(jié)能燈共需 26 元； 3 只 A 型節(jié)能燈和 2只 B 型節(jié)能燈共需 29 元 （ 1）求一只 A 型節(jié)能燈和一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元； 第 5 頁（共 27 頁） （ 2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共 50 只，并且 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由 21某班 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”對函數(shù) y=2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整 （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分 （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) （ 4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)圖象與 x 軸有 個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程 2|x|=0 有 個(gè)實(shí)數(shù)根； 方程 2|x|=2 有 個(gè)實(shí)數(shù)根； 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù) 根時(shí)， a 的取值范圍是 22（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點(diǎn) A 為線段 一動點(diǎn)，且 BC=a， AB=b 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 時(shí)，線段 長取得最大值，且最大值為 （用含 a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 一動點(diǎn)，且 ， ，如圖 2 所示，分別以 邊，作等邊三角形 等邊三角形 接 請找出圖中與 等的線段，并說明理由； 直接寫出線段 的最大值 第 6 頁（共 27 頁） （ 3）拓展：如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 5， 0），點(diǎn) P 為線段 一動點(diǎn)，且 ， B， 0，請直接寫出線段 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 23如圖 1，直線 y= x+n 交 x 軸于點(diǎn) A，交 y 軸于點(diǎn) C（ 0， 4），拋物線 y= x2+bx+c 經(jīng)過點(diǎn) A，交 （ 0， 2）點(diǎn) P 為拋物線上一個(gè)動點(diǎn)，過點(diǎn) P 作 x 軸的垂線 點(diǎn) B 作 點(diǎn) D，連接 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m （ 1）求拋物線的解析式； （ 2）當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，求線段 長； （ 3）如圖 2，將 點(diǎn) B 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到 ，且旋轉(zhuǎn)角 點(diǎn) P 的對應(yīng)點(diǎn) P落在坐標(biāo)軸上時(shí)，請直接寫出點(diǎn) P 的坐標(biāo) 第 7 頁（共 27 頁） 2016 年河南省中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題下列各小題均有四個(gè)答案，其中只有一個(gè)是正確的 . 1 的相反數(shù)是（ ） A B C 3 D 3 【考點(diǎn)】相反數(shù) 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案 【解答】解： 的相反數(shù)是 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù) 2某種細(xì)胞的直 徑是 ，將 用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A 0 7B 0 8C 0 7D 9510 8 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法 表示較小的數(shù) 【分析】絕對值小于 1 的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為 a10 n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 【解答】解： 0 7， 故選： A 【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為 a10 n，其中 1|a| 10， n 為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的 0 的個(gè)數(shù)所決定 3下列幾何體是由 4 個(gè)相同的小正方體搭成的，其中主視圖和左視圖相同的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖 【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖， 可得答案 第 8 頁（共 27 頁） 【解答】解： A、主視圖是第一層三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，故 A 錯(cuò)誤； B、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形，第三層中間一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層一個(gè)小正方形，第三層一個(gè)小正方形，故 B 錯(cuò)誤； C、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故 C 正確； D、主視圖是第一層兩個(gè)小正方形，第二層右邊一個(gè)小正方形，左視圖是第一層一個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故 D 錯(cuò)誤； 故選： C 【點(diǎn)評】本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的圖形是主視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖 4下列計(jì)算正確的是（ ） A = B（ 3） 2=6 C 32a2= 2=考點(diǎn)】二次根式的加減法；有理數(shù)的乘方；合并同類項(xiàng)；冪的乘方與積的乘方 【分析】分別利用有理數(shù)的 乘方運(yùn)算法則以及積的乘方運(yùn)算法則、二次根式的加減運(yùn)算法則化簡求出答案 【解答】解： A、 =2 = ，故此選項(xiàng)正確； B、（ 3） 2=9，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、 32法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2=此選項(xiàng)錯(cuò) 誤； 故選： A 【點(diǎn)評】此題主要考查了有理數(shù)的乘方運(yùn)算以及積的乘方運(yùn)算、二次根式的加減運(yùn)算等知識，正確化簡各式是解題關(guān)鍵 5如圖，過反比例函數(shù) y= （ x 0）的圖象上一點(diǎn) A 作 x 軸于點(diǎn) B，連接 S ，則 ） A 2 B 3 C 4 D 5 第 9 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義；反比例函數(shù)的性質(zhì) 【分析】根據(jù)點(diǎn) A 在反比例函數(shù)圖象上結(jié)合反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意 義，即可得出關(guān)于 k 的含絕對值符號的一元一次方程，解方程求出 k 值，再結(jié)合反比例函數(shù)在第一象限內(nèi)有圖象即可確定 k 值 【解答】解： 點(diǎn) A 是反比例函數(shù) y= 圖象上一點(diǎn)，且 x 軸于點(diǎn) B， S |k|=2， 解得： k=4 反比例函數(shù)在第一象限有圖象， k=4 故選 C 【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)以及反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義，解題的關(guān)鍵是找出關(guān)于 k 的含絕對值符號的一元一次方程 本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k 的幾何意義找出關(guān)于 k 的含絕對值符號的一元一次方程是關(guān)鍵 6如圖，在 ， 0， ， 0， 直平分 點(diǎn) E，則 長為（ ） A 6 B 5 C 4 D 3 【考點(diǎn)】三角形中位線定理；線段垂直平分線的性質(zhì) 【分析】在 ，根據(jù)勾股定理求得 的長度，然后由三角形中位線定理知 【解答】解： 在 ， 0， ， 0， 又 直平分 點(diǎn) E， 中位線， 故選： D 第 10 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評】本題考查了三角形中位線定理、勾股定理三角形中位線的性質(zhì)：三角形的中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半 7如表記錄了甲、乙、丙、丁四名跳高運(yùn)動員最近幾次選拔賽成績的平均數(shù)與方差： 甲 乙 丙 丁 平均數(shù)（ 185 180 185 180 方差 據(jù)表中數(shù)據(jù)，要從中選擇一名成績好且發(fā)揮穩(wěn)定的運(yùn)動員參加比賽，應(yīng)該選擇（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點(diǎn)】方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】首先比較平均數(shù)，平均數(shù)相同時(shí)選擇方差較小的運(yùn)動員參加 【解答】解： = = ， 從 甲和丙中選擇一人參加比賽， = ， 選擇甲參賽， 故選： A 【點(diǎn)評】此題考查了平均數(shù)和方差，正確理解方差與平均數(shù)的意義是解題關(guān)鍵 8如圖，已知菱形 頂點(diǎn) O（ 0， 0）， B（ 2， 2），若菱形繞點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，每秒旋轉(zhuǎn) 45，則第 60 秒時(shí)，菱形的對角線交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ ） A（ 1， 1） B（ 1， 1） C（ ， 0） D（ 0， ） 【考點(diǎn)】坐標(biāo)與圖形變化 形的性質(zhì) 【專題】規(guī)律型 【分析】根據(jù)菱形的性質(zhì)，可得 D 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 D 點(diǎn)的坐標(biāo) 【解答】解：菱形 頂點(diǎn) O（ 0， 0）， B（ 2， 2），得 第 11 頁（共 27 頁） D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 1） 每秒旋轉(zhuǎn) 45，則第 60 秒時(shí)，得 45 60=2700， 2700 360=， 轉(zhuǎn)了 7 周半，菱形的對角線交點(diǎn) D 的坐標(biāo)為（ 1， 1）， 故選： B 【點(diǎn)評】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題關(guān)鍵 二、填空題 9計(jì)算：（ 2） 0 = 1 【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪 【分析】分別進(jìn)行零指數(shù)冪、開立方的運(yùn)算，然后合并 【解答】解：原式 =1 2 = 1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，涉及了零指數(shù)冪、開立方等知識，屬于基礎(chǔ)題 10如圖 ，在 ， 對角線 點(diǎn) E，若 1=20，則 2 的度數(shù)為 110 【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì) 【分析】首先由在 ， 1=20，求得 度數(shù)，然后由 用三角形外角的性質(zhì)，求得 2 的度數(shù) 【解答】解： 四邊形 平行四邊形， 1=20， 0， 2= 10 第 12 頁（共 27 頁） 故答案為： 110 【點(diǎn)評】此題考查了平行 四邊形的性質(zhì)以及三角形外角的性質(zhì)注意平行四邊形的對邊互相平行 11若關(guān)于 x 的一元二次方程 x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 【考點(diǎn)】根的判別式；解一元一次不等式 【分析】由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根即可得出 0，代入數(shù)據(jù)即可得出關(guān)于 k 的一元一次不等式，解不等式即可得出結(jié)論 【解答】解： 關(guān)于 x 的一元二次方程 x k=0 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根， =32 41（ k） =9+4k 0， 解得： k 故答案為： k 【點(diǎn)評】本題考查了根的判別式以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出關(guān)于 k 的一元一次不等式本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)根的個(gè)數(shù)結(jié)合根的判別式得出方程（不等式或不等式組）是關(guān)鍵 12在 “陽光體育 ”活動期間，班主任將全班同學(xué)隨機(jī)分成了 4 組進(jìn)行活動，該班小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是 【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法 【分析】利用畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，然后根據(jù)概率公式進(jìn)行計(jì)算即可求解 【解答】解：設(shè)四個(gè)小組分別記作 A、 B、 C、 D， 畫樹狀圖如圖： 由樹狀圖可知，共有 16 種等可能結(jié)果，其中小明、小亮被分到同一個(gè)小組的結(jié)果由 4 種， 小明和小亮同學(xué)被分在一組的概率是 = ， 第 13 頁（共 27 頁） 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查了列表法與樹狀圖，解題的關(guān)鍵在于用列表法或畫樹狀圖法列出所有等可能結(jié)果，根據(jù)：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比計(jì)算是基礎(chǔ) 13已知 A（ 0， 3）， B（ 2， 3）是拋物線 y= x2+bx+c 上兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 4） 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征 【分析】把 A、 B 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可得出方程組，求出方程組的解，即可得出解析式，化成頂點(diǎn)式即可 【解答】解： A（ 0， 3）， B（ 2， 3）是拋物線 y= x2+bx+c 上兩點(diǎn)， 代入得： ， 解得： b=2， c=3， y= x+3 =（ x 1） 2+4， 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 4）， 故答案為：（ 1， 4） 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征的應(yīng)用，能求出函數(shù)的解析式是解此題的關(guān)鍵 14如圖，在扇形 ， 0，以點(diǎn) A 為圓心， 長為半徑作 交 于點(diǎn) C，若 ，則陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】扇形面積的計(jì)算 【分析】連接 據(jù)題意得到 等邊三角形， 0，分別求出扇形 面積、 面積、扇形 面積，計(jì)算即可 【解答】解：連接 由題意得， C=， 等邊三角形， 0， 第 14 頁（共 27 頁） 扇形 面積為： = ， 面積為： 2 = ， 扇形 面積為： = ， 則陰影部分的面積為： + = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積計(jì)算，掌握等邊三角形的性質(zhì)、扇 形的面積公式 S= 是解題的關(guān)鍵 15如圖，已知 ，點(diǎn) E 為射線 一個(gè)動點(diǎn)，連接 疊，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B處，過點(diǎn) B作 垂線，分別交 點(diǎn) M， N當(dāng)點(diǎn) B為線段 三等分點(diǎn)時(shí)， 長為 或 【考點(diǎn)】 翻折變換（折疊問題） 【分析】根據(jù)勾股定理，可得 根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，可得 長，根據(jù)勾股定理，可得答案 【解答】解：如圖 ， 由翻折的性質(zhì)，得 B， E 當(dāng) 2， BN=1 時(shí)，設(shè) EN=x，得 BE= B ， 第 15 頁（共 27 頁） = ，即 = ， ， E= = 當(dāng) 1， BN=2 時(shí)，設(shè) EN=x，得 BE= ， B ， = ，即 = ， 解得 ， E= = ， 故答案為： 或 【點(diǎn)評】本題考 查了翻折的性質(zhì)，利用翻折的性質(zhì)得出 B， E 是解題關(guān)鍵，又利用了相似三角形的性質(zhì)，要分類討論，以防遺漏 三、解答題（本大題共 8小題，滿分 75分） 16先化簡，再求值： （ 1） ，其中 x 的值從不等式組 的整數(shù)解中選取 【考點(diǎn)】分式的化簡求值；一元一次不等式組的整數(shù)解 【分析】先算括號里面的，再算除法，求出 x 的取值范圍 ，選出合適的 x 的值代入求值即可 【解答】解：原式 = = = ， 解不等式組 得， 1x ， 當(dāng) x=2 時(shí)，原式 = = 2 第 16 頁（共 27 頁） 【點(diǎn)評】本題考查的是分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值許多問題還需運(yùn)用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助 17在一次社會調(diào)查活動中，小華收集到某 “健步走運(yùn)動 ”團(tuán)隊(duì)中 20 名成員一天行走的步數(shù)，記錄如下： 5640 6430 6520 6798 7325 8430 8215 7453 7446 6754 7638 6834 7326 6830 8648 8753 9450 9865 7290 7850 對這 20 個(gè)數(shù)據(jù)按組距 1000 進(jìn)行分組，并統(tǒng)計(jì)整理，繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表： 步數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表 組別 步數(shù)分組 頻數(shù) A 5500x 6500 2 B 6500x 7500 10 C 7500x 8500 m D 8500x 9500 3 E 9500x 10500 n 請根據(jù)以上信息解答下列問題： （ 1）填空： m= 4 ， n= 1 ； （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)發(fā)布直方圖； （ 3）這 20 名 “健步走運(yùn)動 ”團(tuán)隊(duì)成員一天行走步數(shù)的中位數(shù)落在 B 組； （ 4）若該團(tuán)隊(duì)共有 120 人，請估計(jì)其中一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù) 【考點(diǎn)】頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體；頻數(shù)（率）分布表；中位數(shù) 第 17 頁（共 27 頁） 【分析】（ 1）根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)即可直接確定 m 和 n 的值； （ 2）根據(jù)（ 1）的結(jié)果即可直接補(bǔ)全直方圖； （ 3）根據(jù)中位數(shù)的定義直接求解； （ 4）利用總?cè)藬?shù)乘以對應(yīng)的比例即可求解 【解答】解：（ 1） m=4， n=1 故答案是： 4， 4； （ 2） ； （ 3）行走步數(shù)的中位數(shù)落在 B 組， 故答案是： B； （ 4）一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù)是： 120 =48（人） 答：估計(jì)一天行走步數(shù)不少于 7500 步的人數(shù)是 48 人 【點(diǎn)評】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題 18如圖，在 ， 0，點(diǎn) M 是 中點(diǎn)，以 直徑作 O 分別交 點(diǎn)D， E （ 1）求證： E； （ 2）填空： 若 ，當(dāng) ， 2 ； 連接 A 的度數(shù)為 60 時(shí)，四邊形 菱形 第 18 頁（共 27 頁） 【考點(diǎn)】菱形的判定 【分析】（ 1）先證明 A= 證明 A 即可解決問題 （ 2） 由 = 即可解決問題 當(dāng) A=60時(shí)，四邊形 菱形，只要證明 是等邊三角形即可 【解答】（ 1）證明： 0， C， M= A= 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， 80， 又 80， 同理證明： A， E （ 2） 由（ 1）可知， A= = ， ： 3， 6=2 故答案為 2 當(dāng) A=60時(shí)，四邊形 菱形 理由：連接 D， A=60， 等邊三角形， 第 19 頁（共 27 頁） 0， 0， A=60， 是等邊三角形， E=M， 四邊形 菱形 故答案為 60 【點(diǎn)評】本題考查圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)、直角三角形斜邊中線性質(zhì)、菱形的判定等知識，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用這些知識解決問題，記住菱形的三種判定方法，屬于中考常考題型 19如圖，小東在教學(xué)樓距地面 9 米高的窗口 C 處，測得正前方旗桿頂部 A 點(diǎn)的仰角為 37，旗桿底部 5，升旗時(shí)，國旗上端懸掛在距地面 處，若國旗隨國歌聲冉冉升起，并在國歌播放 45秒結(jié) 束時(shí)到達(dá)旗桿頂端，則國旗應(yīng)以多少米 /秒的速度勻速上升？（參考數(shù)據(jù)： 【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用 【分析】通過解直角 直角 別求得 及 長度，則易得 長度，則根據(jù)題意得到整個(gè)過程中旗子上升高度，由 “速度 = ”進(jìn)行解答即可 【解答】解：在 ， 米， 5，則 D=9 米 在 ， 米， 7，則 D9） 所以， D+， 第 20 頁（共 27 頁） 整個(gè)過程中旗子上升高度是： ）， 因?yàn)楹臅r(shí) 45s， 所以上升速度 v= = /秒） 答：國旗應(yīng)以 /秒的速度勻速上升 【點(diǎn)評】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題解決此類問題要了解角之間的關(guān)系，找到與已知和未知相關(guān)聯(lián)的直角三角形 ，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時(shí)，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，另當(dāng)問題以一個(gè)實(shí)際問題的形式給出時(shí)，要善于讀懂題意，把實(shí)際問題劃歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決 20學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)一批節(jié)能燈，已知 1 只 A 型節(jié)能燈和 3 只 B 型節(jié)能燈共需 26 元； 3 只 A 型節(jié)能燈和 2只 B 型節(jié)能燈共需 29 元 （ 1）求一只 A 型節(jié)能燈和一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)各是多少元； （ 2）學(xué)校準(zhǔn)備購進(jìn)這兩種型號的節(jié)能燈共 50 只，并且 A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍，請?jiān)O(shè)計(jì)出最省錢的購買方案，并說明理由 【考點(diǎn)】二元一次方程組的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)一只 A 型節(jié)能燈的售價(jià)是 x 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)是 y 元，根據(jù)： “1 只 A 型節(jié)能燈和 3 只 B 型節(jié)能燈共需 26 元； 3 只 A 型節(jié)能燈和 2 只 B 型節(jié)能燈共需 29 元 ”列方程組求解即可； （ 2）首先根據(jù) “A 型節(jié)能燈的數(shù)量不多于 B 型節(jié)能燈數(shù)量的 3 倍 ”確定自變量的取值范圍，然后得到有關(guān)總費(fèi)用和 A 型燈的只數(shù)之間的關(guān)系得到函數(shù)解析式，確定函數(shù)的最值即可 【解答】解：（ 1）設(shè)一只 A 型節(jié)能燈的售價(jià)是 x 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)是 y 元， 根據(jù)題意，得： ， 解得： ， 答：一只 A 型節(jié)能燈的售價(jià)是 5 元，一只 B 型節(jié)能燈的售價(jià)是 7 元； （ 2）設(shè)購進(jìn) A 型節(jié)能燈 m 只，總費(fèi)用為 W 元， 根據(jù)題意，得： W=5m+7（ 50 m） = 2m+350， 2 0， W 隨 x 的增大而減小， 又 m3（ 50 m），解得： m 第 21 頁（共 27 頁） 而 m 為正整數(shù)， 當(dāng) m=37 時(shí)， W 最小 = 237+350=276， 此時(shí) 50 37=13， 答：當(dāng)購買 A 型燈 37 只， B 型燈 13 只時(shí)，最省錢 【點(diǎn)評】此題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用等知識 ，根據(jù)題意得出正確的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵 21某班 “數(shù)學(xué)興趣小組 ”對函數(shù) y=2|x|的圖象和性質(zhì)進(jìn)行了探究，探究過程如下，請補(bǔ)充完整 （ 1）自變量 x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)， x 與 y 的幾組對應(yīng)值列表如下： x 3 2 1 0 1 2 3 y 3 m 1 0 1 0 3 其中， m= 0 （ 2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中描點(diǎn)，并畫出了函數(shù)圖象的一部分，請畫出該函數(shù)圖象的另一部分 （ 3）觀察函數(shù)圖象，寫出兩條函數(shù)的性質(zhì) （ 4）進(jìn)一步探究函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)： 函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程 2|x|=0 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根； 方程 2|x|=2 有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根； 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根時(shí)， a 的取值范圍是 1 a 0 【考點(diǎn)】二 次函數(shù)的圖象；根的判別式 【分析】（ 1）根據(jù)函數(shù)的對稱性即可得到結(jié)論； （ 2）描點(diǎn)、連線即可得到函數(shù)的圖象； （ 3）根據(jù)函數(shù)圖象得到函數(shù) y=2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對稱；當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； 第 22 頁（共 27 頁） （ 4） 根據(jù)函數(shù)圖象與 x 軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論； 如圖，根據(jù) y=2|x|的圖象與直線 y=2 的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，即可得到結(jié)論； 根據(jù)函數(shù)的圖象即可得到 a 的取值范圍是 1 a 0 【解答】解：（ 1）根據(jù)函數(shù)的對稱性可得 m=0， 故答案為： 0； （ 2）如圖所示； （ 3）由函數(shù)圖象知： 函數(shù) y=2|x|的圖象關(guān)于 y 軸對稱； 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； （ 4） 由函數(shù)圖象知：函數(shù)圖象與 x 軸有 3 個(gè)交點(diǎn)，所以對應(yīng)的方程 2|x|=0 有 3 個(gè)實(shí)數(shù)根； 如圖， y=2|x|的圖象與直線 y=2 有兩個(gè)交點(diǎn)， 2|x|=2 有 2 個(gè)實(shí)數(shù)根； 由函數(shù)圖象知： 關(guān)于 x 的方程 2|x|=a 有 4 個(gè)實(shí)數(shù)根， a 的取值范圍是 1 a 0， 故答案為： 3， 3， 2， 1 a 0 【點(diǎn)評】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，正確的識別圖象是解題的關(guān)鍵 22（ 1）發(fā)現(xiàn)：如圖 1，點(diǎn) A 為線段 一動點(diǎn)，且 BC=a， AB=b 填空：當(dāng)點(diǎn) A 位于 延長線上 時(shí)，線段 長取得最大值，且最大值為 a+b （用含 a， b 的式子表示） （ 2）應(yīng)用：點(diǎn) A 為線段 一動點(diǎn)，且 ， ，如圖 2 所示，分別以 邊，作等邊三角形 等邊三角形 接 請找出圖中與 等的線段，并說明理由； 直接寫出線段 的最大值 第 23 頁（共 27 頁） （ 3）拓展：如圖 3，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2， 0），點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 5， 0），點(diǎn) P 為線段 一動點(diǎn)，且 ， B， 0，請直接寫出線段 的最大值及此時(shí)點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】三角形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)點(diǎn) A 位于 延長線上時(shí)，線段 長取得最大值，即可得到結(jié)論； （ 2） 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得到 B， E， 0，推出 據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 E； 由于線段 的最大值 =線段 最大值，根據(jù)（ 1）中的結(jié)論即可得到結(jié)果； （ 3）連接 著點(diǎn) P 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90得到 接 到 等腰直角三角形，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到 A=2， M，根據(jù)當(dāng) N 在線段 延長線時(shí)，線段 得最大值，即可得到最大值為 2 +3；如圖 2，過 P 作 x 軸于 E，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論 【解答】解：（ 1） 點(diǎn) A 為線段 一動點(diǎn)，且 BC=a， AB=b， 當(dāng)點(diǎn) A 位于 延長線上時(shí)，線段 長取得最大值，且最大值為 B=a+b， 故答案為： 延長線上， a+b； （ 2） E， 理由： 等邊三角形， B， E， 0， 即 在 ， ， E； 線段 的最大值 =線段 最大值， 由（ 1）知，當(dāng)線段 長取得最大值時(shí)