1 基于小波分析的金融時(shí)間序列預(yù)測(cè) 北京郵電大學(xué) 目錄 摘要 . 問題的提出 . 傳統(tǒng)方法及改進(jìn)的方法 . 模型構(gòu)造前的準(zhǔn)備 .據(jù)的來源 . 3 數(shù)據(jù)的處理 . 4 準(zhǔn)化處理 . 4 益率的定義 . 4 4 模型的建立（ 型） .建模思路 . 5 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解 . 6 波分析的基本理論 . 6 波分解 . 10 時(shí)間子序列的預(yù)測(cè) . 14 波空間變換序列的預(yù)測(cè) . 14 尺度空間變換序列的預(yù)測(cè) . 15 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)及檢驗(yàn) . 17 5 模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)方向 . 20 點(diǎn)： . 20 點(diǎn)及改進(jìn)方向： . 20 參考文獻(xiàn) . 22 1 摘要 本文以金融時(shí)間序列 為研究對(duì)象，將小波分析應(yīng)用于時(shí)間序列預(yù)測(cè) ，并以美國(guó) S& 首先， 利用小波分析的時(shí)頻分解特性，將時(shí)間序列分解到不同頻率空間，得到具有不同穩(wěn)定特性的空間映射。再分別利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自適應(yīng)能力對(duì)時(shí)間序列的非線性分量進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，與 適用于平穩(wěn)序列的 自回歸模型處理平穩(wěn)分量 的 分析 預(yù)測(cè) 。 具體來說，由波 對(duì)序列進(jìn)行分解 得到了序列在 各級(jí) 小波空間與 各級(jí) 尺度空間的分量。其中，對(duì)于高頻段的小波空間利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行訓(xùn)練并對(duì)訓(xùn)練的系統(tǒng)進(jìn)行預(yù)測(cè)；而在 低頻平穩(wěn)的尺度空間 先利用單位跟檢驗(yàn)對(duì)數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性進(jìn)行檢驗(yàn)，由相關(guān)分析可以得到序列在 尺度空間的分量具有很顯著的平穩(wěn)性，對(duì)回歸分析的可行性提供了保證， 然后 利用 回歸模型 對(duì)序列的尺度空間分量 進(jìn)行回歸分析并 利用已有數(shù)據(jù)對(duì)收益率進(jìn)行預(yù)測(cè)。再 將二者加以結(jié)合來對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行重構(gòu)得到了收益率 整體 的發(fā)展趨勢(shì)。最后將這種混合策略 的 預(yù)測(cè)結(jié)果與單個(gè)方法的預(yù)測(cè)結(jié)果 與實(shí)際數(shù)據(jù) 進(jìn)行對(duì)比， 從作出的曲線圖可以看到混合策略 較之 單個(gè)預(yù)測(cè)方法 有明顯改善，即與實(shí)際數(shù)據(jù)更加符合 。 但從最終結(jié)果的分析，得到了該方法的缺陷，如 小波空間中神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析對(duì)于可能出現(xiàn)的突發(fā)事件無法做出及時(shí)反應(yīng)以致可能產(chǎn)生預(yù)測(cè)誤差的擴(kuò)散。該缺陷可以通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)與遺傳算法的結(jié)合加以改善，而且 該方法對(duì)數(shù)據(jù)量的大小具有一定的要求。 關(guān)鍵字 ：小波變換 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) 型 2 1 問題的提出 當(dāng)今世界的經(jīng)濟(jì)格局復(fù)雜多變，經(jīng)濟(jì)的全球化緊密將各國(guó)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展緊密地聯(lián)系起來，成為一個(gè)經(jīng) 濟(jì)網(wǎng)絡(luò)，互相影響，任何一個(gè)微小的波動(dòng)都有可能發(fā)展成全局的震蕩。金融市場(chǎng)是一個(gè)國(guó)家經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的核心，更是世界經(jīng)濟(jì)的核心，探求金融市場(chǎng)的變化規(guī)律，從而進(jìn)行有效的金融管理以提高金融投資效率，這些都是各國(guó)政府與投資機(jī)構(gòu)孜孜以求的目標(biāo)，也是每個(gè)單體投資人的目標(biāo)。而金融時(shí)間序列代表的是經(jīng)濟(jì)與金融領(lǐng)域中最重要的數(shù)據(jù)，因?yàn)槠浯淼氖琴Y產(chǎn)價(jià)值隨時(shí)間的演變。故，對(duì)這類數(shù)據(jù)的研究能夠很好的反應(yīng)本國(guó)的經(jīng)濟(jì)狀態(tài)和發(fā)展趨勢(shì)，全面考慮未來有可能發(fā)生的情況，從而制定更適合未來發(fā)展的政策。從宏觀的角度來看，金融時(shí)間序列包括股票，股票，利率以及 期權(quán)期貨市場(chǎng)等等。作為數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)的一個(gè)分支，時(shí)間序列分析自 1960 年代起就已經(jīng)得到了廣泛的研究。傳統(tǒng)的金融時(shí)間序列分析方法主要包括基本分析、技術(shù)分析以及各種數(shù)理統(tǒng)計(jì)學(xué)方法等。而以我國(guó)來看，證券市場(chǎng)一直在我國(guó)金融市場(chǎng)中占有不可動(dòng)搖的主導(dǎo)地位，它是我國(guó)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的“晴雨表”，其發(fā)展依靠實(shí)體經(jīng)濟(jì)的支撐并且能夠真實(shí)的反應(yīng)公眾對(duì)實(shí)體經(jīng)濟(jì)發(fā)展的預(yù)期。 隨著中國(guó)經(jīng)濟(jì)市場(chǎng)的逐漸完善，證券市場(chǎng)不斷成為中國(guó)社會(huì)經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)重要元素。因此，為了更好的保證我國(guó)的經(jīng)濟(jì)政策的健康，穩(wěn)定，持續(xù)的發(fā)展，我們必須有效地分析中國(guó)以至世界的 證券市場(chǎng)的波動(dòng)性及發(fā)展趨勢(shì)，進(jìn)而對(duì)國(guó)內(nèi)的經(jīng)濟(jì)發(fā)展趨勢(shì)做一個(gè)大體的預(yù)測(cè)。而要對(duì)證券市場(chǎng)進(jìn)行分析，就必須綜合大量的歷史數(shù)據(jù)，并從這些歷史數(shù)據(jù)中總結(jié)出潛在的規(guī)律，從而根據(jù)這些規(guī)律對(duì)將來的證券走勢(shì)進(jìn)行預(yù)測(cè)。因此，金融時(shí)間序列分析理論也正式誕生。由于股票的所有歷史價(jià)格可以看成是一個(gè)高頻的金融時(shí)間序列，因此，深入的研究金融時(shí)間序列對(duì)證券市場(chǎng)的發(fā)展和完善有著重大的指導(dǎo)意義。（王文利， 2004） 本文以研究美國(guó)紐約指數(shù) (S&P 指數(shù) )為例，提出了一種預(yù)測(cè)股票收益率的方法。由于股票市場(chǎng)基本上具有一致性，故此研究對(duì)中國(guó)股票收益率 的研究也有著借鑒意義。 2 傳統(tǒng)方法及改進(jìn)的方法 普通的時(shí)間序列分析方法是數(shù)理統(tǒng)計(jì)的一個(gè)重要的應(yīng)用，然而，傳統(tǒng)的時(shí)間序列的分析方法大都集中于對(duì)整個(gè)時(shí)間域的數(shù)據(jù)進(jìn)行整合，并且假設(shè)時(shí)間序列是一個(gè)平穩(wěn)的序列，自相關(guān)性隨著時(shí)間間隔的增大而不斷衰減。傳統(tǒng)時(shí)間序列所采用的定常參數(shù)數(shù)學(xué)模型和真實(shí)系統(tǒng)的實(shí)變性之間的差異，導(dǎo)致無法有效地處理具有較大規(guī)模的數(shù)據(jù)集。此外也不適合用于從大量的數(shù)據(jù)中主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)各種潛在的規(guī)則。 但是，金融時(shí)間序列包含了強(qiáng)烈的不確定因素，它通常都表現(xiàn)出強(qiáng)非平穩(wěn)性及較長(zhǎng)的記憶性。例如，資產(chǎn)波動(dòng)率有著各 種不同的定義，對(duì)一個(gè)股票收益率序列，波動(dòng)率是不能直接觀察到的。因此，如果對(duì)金融時(shí)間序列用傳統(tǒng)的方法，如自回歸模型（ 型），隨機(jī)滑動(dòng)模型（ 型）等等，得出來的結(jié)論可能 3 會(huì)存在很大的偏差。 然而如果我們考慮利用時(shí)頻聯(lián)合分析方法分析金融時(shí)間序列，就可以極大地解決上述的問題?，F(xiàn)階段，時(shí)頻聯(lián)合分析方法主要包括 布和小波變換兩種。相比之下，小波分析能夠通過伸縮和平移運(yùn)算，改變時(shí)間頻率的分析窗的大小，從而對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行多分辨分析。更進(jìn)一步，小波分析能把全空間分解成若干個(gè)子空間，而每個(gè)子空間擁有較小的頻率 帶，即波動(dòng)率更小。因此，在每個(gè)子空間上對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行預(yù)測(cè)能夠得到更好的效果。 本文就是利用小波分析的減噪能力處理分解原時(shí)間序列，在若干個(gè)子空間內(nèi)分別得到一個(gè)子序列；然后對(duì)每個(gè)子序列運(yùn)用數(shù)據(jù)挖掘的 技術(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)；最終再將預(yù)測(cè)得到的新序列通過小波重建技術(shù)重新整合 3 模型構(gòu)造前的準(zhǔn)備 根據(jù) 面公布的數(shù)據(jù) 可以查到 S&數(shù)的所有歷史數(shù)據(jù)，本文截取 3084 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)，每個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)包括股指在當(dāng)期的開盤價(jià)，收盤價(jià)，最高價(jià)及最低價(jià)，本文采 用每日的收盤價(jià)進(jìn)行研究。 數(shù)據(jù)如下圖 500 1000 1500 2000 2500 3000100012001400股價(jià)圖 為了能夠檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷目尚行裕覀兘厝?3072 個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)作為模型的原始數(shù)據(jù)，以此來預(yù)測(cè)后 12 個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)。 12 個(gè)時(shí)間數(shù)據(jù)點(diǎn)進(jìn)行比較，求出相對(duì)誤差。 4 數(shù)據(jù)的處理 準(zhǔn)化處理 1. 當(dāng)進(jìn)行小波分解時(shí)，由于本文中處理的數(shù)據(jù)小數(shù)點(diǎn)后的位數(shù)過多，在編程時(shí)可能造成數(shù)據(jù)丟失，故將原始數(shù)據(jù)都乘以 1000。 2. 在進(jìn)行神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法時(shí)，需要對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理 益率的定義 對(duì)數(shù)收益率 簡(jiǎn)單收益率 考慮到對(duì)數(shù)收益率擁有 更好的統(tǒng)計(jì)性質(zhì)（統(tǒng)計(jì)與金融），本文采用對(duì)數(shù)收益率分析原始序列。如下圖： 收益率 圖 4 模型的建立（ 5 建模思路 傳統(tǒng)的線性計(jì)量模型都只能提取時(shí)間序列的整體及整個(gè)時(shí)間域的 信息 從而對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，這就要求時(shí)間序列有很好的平穩(wěn)性，因而無法處理序列中那些由于短時(shí)間突發(fā)事件而產(chǎn)生的“奇異點(diǎn)”對(duì)未來的影響。針對(duì)這種情況，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法通過模擬大腦神經(jīng) 元的學(xué)習(xí)過程 ，記憶信息的方式很擅長(zhǎng)描述變量之間的非線性關(guān)系 ，能夠很好的把握序列局部的性質(zhì)及短時(shí)間內(nèi)的影響。然而，在實(shí)際運(yùn)用中，如果直接運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型學(xué)習(xí)訓(xùn)練以逼近復(fù)雜的高頻金融時(shí)間序列，尋找序列的內(nèi)在的關(guān)系和趨勢(shì)時(shí)，往往需要大量的輸入數(shù)據(jù)，這樣要消耗大量的時(shí)間；而且這些金融時(shí)間序列往往擁有很強(qiáng)的記憶性，也就是說序列的自相關(guān)系數(shù)衰減程度不大。因此，要成功的預(yù)測(cè)此序列，也需要在一定程度上對(duì)序列的整個(gè)時(shí)間域進(jìn)行分析，而這對(duì)于側(cè)重局部數(shù)據(jù)分析的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論來說是災(zāi)難性的。 因此我們考慮用小波分析的理論對(duì)原高頻金融時(shí)間序列進(jìn)行減噪處理（即降低序列的波動(dòng)性），然后結(jié)合線性回 歸模型（ 型）和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法（ 法）對(duì)處理后的序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。進(jìn)一步說，小波分析能夠把原始序列分解成低頻部分（尺度序列）及高頻部分（小波序列）。一方面，低頻部分代表了原始序列的概貌（即序列大體的走勢(shì)方向）。由于去掉了序列中的噪聲，這一部分的自相關(guān)性很強(qiáng)，而且基本上可以看成是平穩(wěn)的，線性的，因此，用 型預(yù)測(cè)這一部分的效果比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)更好；另一方面，高頻部分代表了原始序列中的短時(shí)間內(nèi)的“奇異點(diǎn)”（即噪聲），這些序列通常具有非平穩(wěn)性，非線性，非正態(tài)，要求快速響應(yīng)等特點(diǎn)，而且這些 短 時(shí)間內(nèi)的噪聲與其他短時(shí)間內(nèi) 的噪聲的相關(guān)性很低，因此，運(yùn)用側(cè)重局部數(shù)據(jù)分析的非線性模型 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)這部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測(cè)是很合適的。利用小波分解將兩種方法加以結(jié)合則能夠發(fā)揮二者數(shù)據(jù)處理的優(yōu)勢(shì)。 為了檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果，我們將在網(wǎng)上找到的 S&P 股票的歷史價(jià)格（ 為兩部分，前 3072 個(gè)序列點(diǎn)（ 為模型中的歷史數(shù)據(jù)，以這些數(shù)據(jù)為原始時(shí)間序列來預(yù)測(cè)后 11 個(gè)時(shí)間序列。再用這需測(cè)出來的 12 個(gè)序列點(diǎn)與真實(shí)數(shù)據(jù)比較（ S&P 在 間的歷史價(jià)格） ，求出誤差。并將這個(gè)誤差與直接用 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)出來誤差相比較，從而評(píng)價(jià)模型的優(yōu)劣性。 總而言之，本文的數(shù)據(jù)處理過程分為以下四步： 1. 用小波分析理論對(duì)原始金融時(shí)間序列進(jìn)行分解，得到時(shí)間序列在各個(gè)小波變換域的變化序列和最后的尺度變換序列。 2. 運(yùn)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法對(duì)各個(gè)小波變換域里的變化序列進(jìn)行預(yù)測(cè)，并用 型對(duì)尺度變換序列進(jìn)行預(yù)測(cè)。 3. 將第二步中預(yù)測(cè)出來的各個(gè)新序列用小波重建技術(shù)合并產(chǎn)生原始序列的短期預(yù)測(cè)。 4. 將得到的預(yù)測(cè)序列和原始序列進(jìn)行比較，檢驗(yàn)該模型的預(yù)測(cè)效果。 具體的流程圖為 6 流程圖 由于該模型結(jié)合 了小波理論， 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)， 型，故成為 型。 對(duì)原始數(shù)據(jù)進(jìn)行小波分解 波分析的基本理論 定義： 是空間 的一個(gè)閉子空間列， 被稱為 的一個(gè)多分辨分析，如果 滿足下面的四個(gè)條件： 一致單調(diào)性 , j 漸進(jìn)完全性 , ; 伸縮規(guī)則性 ; 7 正交基存在性 存在 其中 則稱為尺度函數(shù)， 稱為逼近空間。 定理 設(shè) 是由尺度函數(shù) 生成的多分辨分析，則對(duì)任意的 ，函數(shù)集是 的標(biāo)準(zhǔn)正交基。 定理 設(shè) 是由尺度函數(shù) 生成的一個(gè)多分辨分析，則下述兩尺度方程成立。 則 定理 定義 令 則 是 在 中的正交補(bǔ)空間， 即 分解算法 假設(shè) f 是我們要處理的時(shí)間序列（先假設(shè)是一個(gè)連續(xù)函數(shù)），可看作 ，但我們測(cè)得的信號(hào)只是實(shí)際信號(hào) 的一個(gè)近似，設(shè) ，由于 是 空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基，故 有 8 顯然 然而又有 因此 其中 結(jié)合 (1),(2),(3)式可以得到 類似的不斷這樣分解下去，可以將 分解為 空間上的函數(shù) 與 空間上的函數(shù) ，并得到相應(yīng)的尺度系數(shù) 及相應(yīng)的小波系數(shù) 最終可以得到 的分解式 (分解到 M 層 ) 進(jìn)一步來看，我們將 在其 子空間上分解，求出它在各空間上的子函數(shù)（即根據(jù)(4)式迭代求出尺度函數(shù)系數(shù) 與小波函數(shù)系數(shù) ） 9 我們必須將系數(shù)初始化，即給 賦值。 當(dāng) 為連續(xù)函數(shù)時(shí)， 因?yàn)樵诒疚闹校?為離散序列時(shí)，故需要對(duì) 進(jìn)行抽樣取值近似上面積分， 重構(gòu)算法 對(duì)于給定的信號(hào) f，按照前面的分解算法可以將其分解為 與 (jlM)中的成分 ，然后根據(jù)需要對(duì)分解后的序列進(jìn)行數(shù)據(jù)處理，當(dāng)處理后，小波系數(shù)會(huì)發(fā)生變化，這就需要一個(gè)重構(gòu)算法，使處理后的信號(hào) 能用 里的基底表示，即使 設(shè) 令 即 10 則 類似的，可以重構(gòu)出 (jlM)，并得到其的小波系數(shù) ， 最終得到 。 波分解 需要解決的問題 ： (1) 選用什么樣的小波基函數(shù)對(duì)原序列進(jìn)行分解； (2) 需要將序列進(jìn)行多少次分解： (3) 法每循環(huán)一次都要進(jìn)行二抽樣，因此，隨著分解的增加，分辨率的降低，子序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)變少，需要找一種改進(jìn)算法來克服這一缺點(diǎn)。 問題的解決： (1) 對(duì)于問題一 由于本文處理的時(shí)間序列的波動(dòng)性較大，而且序列中有“奇異點(diǎn)”存在，故所采用的小波最好具有對(duì)稱性，否則在分解重構(gòu)后會(huì)造成失真（ ） ,(因?yàn)槠?不滿足線性相位 )；另一方面，由于序列具有一定的相關(guān)性，即有冗余性，為了 消除冗余性，應(yīng)盡量采用具有正交性的小波基，否則，當(dāng) 采用非正交基的時(shí)候，基小波的系數(shù)之間會(huì)體現(xiàn)出依賴，這樣分解得到的小波子空間中的序列會(huì)有一定相關(guān)性，這種情況再用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè)會(huì)有較大的誤差。綜上所述，最好采用具備正交性及對(duì)稱性的基小波，而只有 波同時(shí)具備這兩個(gè)性質(zhì)，故采用 波。 (2) 對(duì)于問題二 由于股票波動(dòng)頻繁，分解層數(shù)越多越好；但隨著分解階數(shù)的增加，尺度空間和小波空間的變化越來越小，而工作量卻成倍的增加，故分解層數(shù)也不宜過多。 經(jīng)過比較，選用 6 層分解。 (3) 對(duì)于問題三 為了得到一個(gè)穩(wěn)定的時(shí)間序列預(yù)測(cè)，我們需要分解出來的子序列的數(shù)據(jù)點(diǎn)相較于原始序列 不減少，因此我們考慮在原始序列抽樣取值時(shí)，在偶數(shù)點(diǎn)上加上 0，這樣一來，原始序列的抽樣點(diǎn)變多一倍，則子序列的抽樣點(diǎn)便與原始序列抽樣點(diǎn)數(shù) 11 量一樣了。 對(duì)時(shí)間序列進(jìn)行分解 根據(jù)上面所闡述的算法，由 程可得到分解后的各個(gè)小波空間的子時(shí)間序列及各尺度空間的序列，具體如下圖 （注意，由于證券收益率太小，有太多位小數(shù)，我們?cè)谔幚頂?shù)據(jù)時(shí)可能會(huì)造成數(shù)據(jù)丟失，故我們將所有數(shù)據(jù)均乘以1000.） 小波空間的序列 圖表 1(第一級(jí)小波空間 ) 圖表 2(第二級(jí)小波 空間 ) 圖表 3(第三級(jí)小波 空間 ) 12 圖表 4(第四級(jí)小波 空間 ) 圖表 5(第五 級(jí)小波空間 ) 圖表 6(第六 級(jí)小波空間 ) 尺度空間的序列 圖表 7(第一級(jí)尺度空間 ) 圖表 8(第二 級(jí)尺度空間 ) 13 圖表 9(第三級(jí)尺度空間 ) 圖表 10(第四級(jí)尺度空間 ) 圖表 11(第五級(jí)尺度空間 ) 圖表 12(第六級(jí)尺度空間 ) 由上圖可以看出隨著分解的深入，尺度序列與小波序列都呈現(xiàn)出了越來越低的分辨率，曲線變的越來越平滑。 特別的，由 于小波序列屬于原始序列的高頻部分，表示了原序列的細(xì)節(jié)變化部分，所以圖像呈現(xiàn)出強(qiáng)烈的非線性性，故需要高響應(yīng)度的算法來處理，而且序列曲線呈現(xiàn)出了一定的周期性，即表示序 列的自相關(guān)度較小，因此進(jìn)一步說明，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法預(yù)測(cè) 是可取的 。但是可以發(fā)現(xiàn)，低層次的小波序列很不平滑，變化頻率很高，用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法來預(yù)測(cè)這一部分的子序列還是會(huì)有較大的誤差 。 另一方面，隨著分解層數(shù)的增加，尺度序列變得越來越簡(jiǎn)單（即越來越逼近原序 14 列的概貌），第六級(jí)尺度空間的序列擁有較好的平穩(wěn)性及線性性，故采取線性自回歸模型來預(yù)測(cè)效果更好。 時(shí)間子序列的預(yù)測(cè) 波空間變換序列的預(yù)測(cè) 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型 對(duì)于具有小波分解后產(chǎn)生的高度非線性的小波空間，借助前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（ 法處理非線性問題的自適應(yīng)特性分別對(duì)各級(jí)小波空間的序列進(jìn)行模擬進(jìn)而預(yù)測(cè)股市的變化趨勢(shì)。通過對(duì)已有數(shù)據(jù)的訓(xùn)練來調(diào)節(jié)系統(tǒng)的權(quán)值與閾值以及偏移量，進(jìn)而利用得到的網(wǎng)絡(luò)模型作用于后期的輸入量以得到輸出的預(yù)測(cè)值。 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)基本模型 具體來說，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的建立通過以下幾步得以實(shí)現(xiàn)： 隨時(shí)間變化的收益率作為待訓(xùn)練系統(tǒng)的目標(biāo)量，而標(biāo)志其變化的時(shí)序作為網(wǎng)絡(luò)的輸入量 對(duì)目標(biāo)量與輸 入量進(jìn)行歸一化處理得到網(wǎng)絡(luò)模型輸入端的有效數(shù)據(jù) 網(wǎng)絡(luò)初始化時(shí)將隱層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)設(shè)置為 20，初始化網(wǎng)絡(luò)的轉(zhuǎn)移函數(shù)與訓(xùn)練函數(shù)分別是 利用各級(jí)小波空間已有的 3072 個(gè)數(shù)據(jù)對(duì)該網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)進(jìn)行自適應(yīng)訓(xùn)練，迭代500 次后即可得到訓(xùn)練的系統(tǒng)，由訓(xùn)練結(jié)果可以得到該系統(tǒng)對(duì)已有數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)輸出的有效性進(jìn)行評(píng)估。檢驗(yàn)后即可對(duì)后期的輸入（時(shí)序）進(jìn)行模擬預(yù)測(cè)，最終得到各級(jí)今后 10 個(gè)時(shí)隙的預(yù)測(cè)值作為總體預(yù)測(cè)值在該級(jí)小波空間的投影 模型結(jié)果 根據(jù)上述模型，用 程實(shí)現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法得 未來 1 級(jí)小波空間 2 級(jí)小波空間 3 級(jí)小空間 4 級(jí)小波空間 5 級(jí)小波空間 6 級(jí)小波空間 時(shí)刻 1 刻 2 刻 3 刻 4 15 時(shí)刻 5 刻 6 刻 7 刻 8 刻 9 刻 10 刻 11 刻 12 合度(R) 上表可知，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)于各個(gè)小波空間序列的擬合程度很高。 尺度空間變換序列的預(yù)測(cè) 根據(jù)小波分析理論，隨著尺度空間階數(shù)增大，原序列在此尺度空間中投影得到的 序列具有越來越好的線性性及平穩(wěn)性。為了科學(xué)起見，我們用單位根檢驗(yàn)判斷序列的平穩(wěn)性。 單位根檢驗(yàn) 此處我們通過利用軟件 通過 觀察圖像 ，由于圖像不具有長(zhǎng)期明顯的上漲或者下降，而且圖像的均值接近 0，因此 我們使用軟件進(jìn)行單位根檢驗(yàn)的時(shí)候選擇既不含常數(shù)項(xiàng)也不含趨勢(shì)項(xiàng)形式的方程 作為檢驗(yàn)方程 ，其中檢驗(yàn)類型選擇 原序列進(jìn)行單位根檢驗(yàn) ， 佳的滯后期得出結(jié)果如下圖： 16 由上圖可知，軟件取定 2，且此時(shí)檢驗(yàn) 小于顯著性水平為 1%的臨界值，因此可以拒絕原假設(shè)，即序列不存在單位根，是平穩(wěn)的 。 故我們采用 AR(p)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)。 型 首先確定階數(shù) P 根據(jù)文獻(xiàn)（金融時(shí)間序列分析） 應(yīng)選擇合適的 p 值，使得 最小，其中 是 的最大似然估計(jì)， 是殘差的方差， T 是樣本容量。 通過統(tǒng)計(jì)軟件的計(jì)算， p 取 12 可以使得 小。 故可以建立 2)模型 上式 中， 表示當(dāng)期的尺度變化值， 表示 i 時(shí)刻前的尺度變化值。 用馬可威軟件進(jìn)行求解，并對(duì)得到的方程進(jìn)行系數(shù)顯著性檢驗(yàn)，剔除那些系數(shù)不顯著的，并 重新建立 型，最后可得 運(yùn)用馬可威軟件可得各變量的系數(shù)如下表 17 由上表可知，各變量的顯著性都很好。 由以上殘差表可知，模型的擬合度很好。再根據(jù)自回歸 型預(yù)測(cè)出尺度序列的點(diǎn)列可得下圖： 2 4 6 8 10 120 0 0 0 預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的重構(gòu)及檢驗(yàn) 預(yù)測(cè)結(jié)果 根據(jù)上述的模型，我們對(duì) S&P 在 中間的 12 個(gè)時(shí)間序列點(diǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，可以得到下表 1 級(jí)小波序列 2 級(jí)小波序列 3 級(jí)小波序列 4 級(jí)小波序列 5 級(jí)小波序列 6 級(jí)小波序列 6 級(jí)尺度序列 重構(gòu)序列 18 真實(shí)數(shù)據(jù)比較可得（預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)要除以 1000） 結(jié)果分析 1. 由上圖可知，預(yù)測(cè)序列在 A 點(diǎn)， B 點(diǎn)， C 點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果比較差，特別是 A 點(diǎn)，股票的走勢(shì)都預(yù)測(cè)錯(cuò)了，但其他點(diǎn)的預(yù)測(cè)效果還可以。 經(jīng)過分析我們得出結(jié)論， 型不能很好的對(duì)證券市場(chǎng)中的未知的突發(fā)事件作出及時(shí)響應(yīng)。例如我們對(duì)位于 A 時(shí)刻（ 預(yù)測(cè)點(diǎn)與實(shí)際序列進(jìn)行分析，首先，我們列出 A 時(shí)刻前五個(gè)時(shí)刻的 證券收益率的變化圖， 收益率的變化圖 從圖中可以看出，在 &數(shù)發(fā)生了突變，經(jīng)過查詢資料（ 們得知，這是因?yàn)樵诋?dāng)天美國(guó)政府發(fā)布了美國(guó)前幾個(gè)月的經(jīng)濟(jì)報(bào)表，公布了美國(guó)金融危機(jī)后期經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇速度遲緩的事實(shí)，導(dǎo)致投資者的信心受挫，對(duì)市場(chǎng)產(chǎn)生擔(dān)憂，這一信息迅速反應(yīng)到證券市場(chǎng)中，使得股指由 的大漲（漲幅 變成 的大跌（跌幅 。而這一個(gè)突發(fā)事件是從歷史數(shù)據(jù)中不可能預(yù)測(cè)的到，即 法及時(shí)從歷史數(shù)據(jù)中獲得這個(gè)突發(fā)事件的信 息，故在 A 點(diǎn)預(yù)測(cè)失敗。 對(duì)于 B 點(diǎn)與 C 點(diǎn)， 6 月 10 號(hào)及 6 月 15 日，股指的大幅波動(dòng)，則是由于， 6 19 月以來原油價(jià)格的進(jìn)一步走低；穆迪警告下調(diào)意大利銀行的信用評(píng)價(jià)，加劇了歐洲的債務(wù)危機(jī)；對(duì)于這些事件，（主要是原油下跌的事件）歷史數(shù)據(jù)中有一定的體現(xiàn)，所以 型有一定的反應(yīng)，但響應(yīng)不夠精確，故預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的誤差較大。 而對(duì)于其他點(diǎn)， 型的預(yù)測(cè)結(jié)果的誤差還是很小的。這是因?yàn)椋?如， 型在對(duì) 進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，考慮了 的突發(fā)事件的影響，因此預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)比較成功 。 總之， 型只能從歷史數(shù)據(jù)中獲得信息，并運(yùn)用這些信息對(duì)未來進(jìn)行預(yù)測(cè)，而對(duì)那些未知的突發(fā)事件的響應(yīng)具有滯后性。 2. 最后將 型，直接用 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法，直接用 型得到的預(yù)測(cè)序列比較得 若直接運(yùn)用 型得到下表 即如果直接用 型預(yù)測(cè)，擬合度 R 特別低。因?yàn)樵夹蛄惺歉叨确蔷€性的，故直接用 型的預(yù)測(cè)效果極差。 我們?cè)俦容^ 型及 型 ,預(yù)測(cè)結(jié)果如下表 型 型 原始數(shù)據(jù) 20 由上圖可以得到， 型的預(yù)測(cè)效果明顯優(yōu)于 型， 再對(duì)求相對(duì)誤差得， 相對(duì)誤差 型 除 A,B,C 點(diǎn) ) 型 以上可知，使用普通 經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測(cè)時(shí)會(huì)出現(xiàn)較大幅度的相對(duì)誤差，而且有很多數(shù)據(jù)甚至連正負(fù)都預(yù)測(cè)錯(cuò)了。而另一方面，混合策略 型則有明顯的改善 ，進(jìn)而能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行相對(duì)有效的預(yù)測(cè)，雖然相對(duì)誤差較大，但是由于數(shù)據(jù)本身的絕對(duì)值較小，所以預(yù)測(cè)序列絕對(duì)誤差很小。 5 模型評(píng)價(jià)及改進(jìn)方向 點(diǎn)： 該模型以小波理論為基礎(chǔ)將待分析序列分別投射到不同頻段的小波空間與尺度空間，以對(duì)序列進(jìn)行時(shí)頻窗分析，實(shí)現(xiàn)序列概貌與細(xì)節(jié)的分解，再對(duì)兩個(gè)領(lǐng)域分別運(yùn)用適用的方法進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。利用這種分解策略能實(shí)現(xiàn)較之傳統(tǒng)方法更為有效的預(yù)測(cè) 對(duì)序列在具有高度非平穩(wěn)性的小波空間的投影序列建立具有自適應(yīng)與非線性的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，構(gòu)造前向反饋神經(jīng)系統(tǒng)進(jìn)而實(shí)現(xiàn)對(duì)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行多次訓(xùn)練可以有效 處理因高頻變化的非線性序列，最終進(jìn)行有效的預(yù)測(cè)。而對(duì)序列在尺度空間的投影則充分利用其平穩(wěn)性進(jìn)行自回歸模型進(jìn)行預(yù)測(cè)，這樣就將兩種使用與不同對(duì)象的預(yù)測(cè)方法實(shí)現(xiàn)有機(jī)結(jié)合 點(diǎn)及改進(jìn)方向： 21 對(duì)序列在高頻空間映射的處理利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法時(shí)，對(duì)于實(shí)際情況可能出現(xiàn)的突發(fā)事件不能有效的預(yù)測(cè)，進(jìn)而可能出現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差的擴(kuò)散影響以后的預(yù)測(cè)效果。針對(duì)這個(gè)缺陷，可以考慮利用遺傳算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法的結(jié)合，即基于遺傳算法的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。遺傳算法中的基因變異可以從概率的角度體現(xiàn)可能出現(xiàn)的突發(fā)事件（變異），再結(jié)合對(duì)神經(jīng)元的權(quán)值與閾值的調(diào)節(jié)對(duì) 數(shù)