山東省泰安市岱岳區(qū) 2016年中考數(shù)學(xué)模擬試卷（一） （解析版） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 20小題，每小題 3分） 1 4 的相反數(shù)是（ ） A B C 4 D 4 【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答即可 【解答】解： 4 的相反數(shù)是 4 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的知識(shí)，注意互為相反數(shù)的特點(diǎn)：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為 0 2下列運(yùn)算正確的是（ ） A x2+x3=3= B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為 x6x2= C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2 2合同底數(shù)冪的乘法法則，故 D 選項(xiàng)正確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪的運(yùn)算法則：乘法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相加；除法法則，底數(shù)不變，指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵 3已知空氣的單位體積質(zhì)量為 0 3 克 /厘米 3， 0 3 用小數(shù)表示為（ ） A 分析】 科學(xué)記數(shù)法的標(biāo)準(zhǔn)形式為 a10n（ 1|a| 10， n 為整數(shù)）本題把數(shù)據(jù) “0 3中 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 3 位就可以得到 【解答】解：把數(shù)據(jù) “0 3中 小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 3 位就可以得到為 4故選D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查寫(xiě)出用科學(xué)記數(shù)法表示的原數(shù) 將科學(xué)記數(shù)法 a10 “還原 ”成通常表示的數(shù)，就是把 a 的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) n 位所得到的數(shù) 把一個(gè)數(shù)表示成科學(xué)記數(shù)法的形式及把科學(xué)記數(shù)法還原是兩個(gè)互逆的過(guò)程，這也可以作為檢查用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)數(shù)是否正確的方法 4如圖，該幾何體的左視圖是（ ） A B C D 【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中 【解答】解：左視圖有 2 列，從左往右依次有 2， 1 個(gè)正方形， 其左視圖為： 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖 5如圖， l m，矩形 頂點(diǎn) B 在直線 m 上，則 =（ ） A 20 B 25 C 30 D 35 【分析】延長(zhǎng) 直線 m 于 E由平行線得出 5在 ，由互余兩角的關(guān)系即可得出結(jié)果 【解答】解：延長(zhǎng) 直線 m 于 E如圖所示： l m， 5 在 ， 0， 5， =90 0 65=25； 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)；熟知平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 6某單位組織 34 人分別到井岡山和瑞金進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的 2 倍多 1 人，求到兩地的人數(shù)各是多少？設(shè)到井岡山的人數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為 面所列的方程組正確的是（ ） A B C D 【分析】設(shè)到井岡山的人數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為 y 人，根據(jù)共 34 人進(jìn)行革命傳統(tǒng)教育，到井岡山的人數(shù)是到瑞金的人數(shù)的 2 倍多 1 人，即可得出方程組 【解答】解：設(shè)到井岡山的人數(shù)為 x 人，到瑞金的人數(shù)為 y 人， 由題意得： 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有實(shí)際問(wèn)題抽 象出二元一次方程組，難度一般，關(guān)鍵是讀懂題意設(shè)出未知數(shù)找出等量關(guān)系 7如圖，在邊長(zhǎng)為 1 的正方形組成的網(wǎng)格中， 頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，將 點(diǎn) 0，則頂點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為（ ） A 10 B C D 【分析】由題意可知點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑為以 C 為圓心， 為半徑，圓心角為 60的弧長(zhǎng)，故在直角三角形 ，由 長(zhǎng)，利用勾股定理求出 長(zhǎng)，然后利用弧長(zhǎng)公式即可求出 【解答】解：如圖所示： 在 ， ， ， 根據(jù)勾股定理得： = ， 又將 點(diǎn) C 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 60， 則頂點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑長(zhǎng)為 l= = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了弧長(zhǎng)公式，以及勾股定理，解本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意得到點(diǎn) A 所經(jīng)過(guò)的路徑為以 C 為圓心， 為半徑，圓心角為 60的弧長(zhǎng) 8如圖，正方形 邊長(zhǎng)為 4，點(diǎn) E 在對(duì)角線 ，且 足為 F，則 長(zhǎng)為（ ） A 1 B C 4 2 D 3 4 【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得 5，再求出 度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求 而得到 根據(jù)等角對(duì)等邊的性質(zhì)得到 E，然后求出正方形的對(duì)角線 求出 后根據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的 倍計(jì)算即可得解 【解答】解：在正方形 ， 5， 0 0 在 ， 80 45 E=4， 正方形的邊長(zhǎng)為 4， ， D 4， 5， 等腰直角三角形， （ 4 4） =4 2 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角，等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出 D 是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn) 9如圖， O 的直徑，點(diǎn) D 在 延長(zhǎng)線上， O 于點(diǎn) C，若 A=25，則 D 等于（ ） A 20 B 30 C 40 D 50 【分析】先連接 于 直徑，可知 0，而 A=25，易求 用弦切角定理可知 A=25，再利用三角形外角性質(zhì)可求 D 【解答】解：如右圖所示，連接 直徑， 0， 又 A=25， 0 25=65， 切線， A=25， D= 5 25=40 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了直徑所對(duì)的圓周角等于 90、弦切角定理、三角形外角性質(zhì)解題的關(guān)鍵是連接 造直角三角形 10如圖，正方形 一塊綠化帶，其中陰影部分 是正方形的花圃已知自由飛翔的小鳥(niǎo)，將隨機(jī)落在這塊綠化帶上，則小鳥(niǎo)在花圃上的概率為（ ） A B C D 【分析】求得陰影部分的面積與正方形 面積的比即可求得小鳥(niǎo)在花圃上的概率； 【解答】解：設(shè)正方形的 邊長(zhǎng)為 a， 則 ， M=a， 陰影部分的面積為（ ） 2+（ a） 2= 小鳥(niǎo)在花圃上的概率為 = 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)及幾何概率，關(guān)鍵是表示出大正方形的邊長(zhǎng)，從而表示出兩個(gè)陰影正方形的邊長(zhǎng)，最后表示出面積 11二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖所示，則函數(shù) y= 與 y=bx+c 在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（ ） A B C D 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象得出 a， b， c 的符號(hào)，進(jìn)而利用一次函數(shù)與反比例函數(shù)得出圖象經(jīng)過(guò)的象限 【解答】解： 二次 函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象開(kāi)口向下， a 0， 對(duì)稱軸經(jīng)過(guò) x 的負(fù)半軸， a， b 同號(hào)， 圖象經(jīng)過(guò) y 軸的正半軸，則 c 0， 函數(shù) y= ， a 0， 圖象經(jīng)過(guò)二、四象限， y=bx+c， b 0， c 0， 圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)已知得出a， b， c 的值是解題關(guān)鍵 12某小區(qū) 20 戶家庭的日用電量（單位：千瓦時(shí)）統(tǒng)計(jì)如下： 日用電量（單位：千瓦時(shí)） 4 5 6 7 8 10 戶數(shù) 1 3 6 5 4 1 這 20 戶家庭日用電量的眾數(shù)、中位數(shù)分別是（ ） A 6， 6， 7 C 6， 7， 分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求解即可，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕校绻麛?shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù) 【解答】解：這 20 戶家庭日用電量的眾數(shù)是 6， 中位數(shù)是（ 6+7） 2= 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的定義，解題的關(guān)鍵是牢記定義，此題比較簡(jiǎn)單，易于掌握 13如圖，直線 y=x+2 與雙曲線 y= 在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，那么 m 的取值范圍在數(shù)軸上表示為（ ） A B C D 【分析】因?yàn)橹本€ y=x+2 與雙曲線 y= 在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立兩方程求出 m 的取值范圍即可，然后在數(shù)軸上表示出 m 的取值范圍 【解答】解：根據(jù)題意知，直線 y=x+2 與雙曲線 y= 在第二象限有兩個(gè)交點(diǎn)， 即 x+2= 有兩根， 即 x+3 m=0 有兩解， =4 4（ 3 m） 0， 解得 m 2， 雙曲線在二、四象限， m 3 0， m 3， m 的取值范圍為： 2 m 3 故在數(shù)軸上表示為 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題和在數(shù)軸上表示不等式的解集的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立兩方程解得 m 的取值范圍 14一漁船在海島 A 南偏東 20方向的 B 處遇險(xiǎn)，測(cè)得海島 A 與 B 的距離為 20 海里，漁船將險(xiǎn)情報(bào)告給位于 A 處的救援船后，沿北偏西 80方向向海島 C 靠近，同時(shí)，從 A 處出發(fā)的救援船沿南偏西 10方向勻速航行， 20 分鐘后，救援船在海島 C 處恰好追上漁船，那么救援船航行的速度為（ ） A 10 海里 /小時(shí) B 30 海里 /小時(shí) C 20 海里 /小時(shí) D 30 海里 /小時(shí) 【分析】易得 直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)即可求得答案 【解答】解： 0+20=30， 0 20=60， C=90， 0 海里， 10 （海里）， 救援船航行的速度為： 10 =30 （海里 /小時(shí)） 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問(wèn)題，根據(jù)方位角的定義得到圖中方位角的度數(shù)是前提條件 15如圖，在平面直角坐 標(biāo)系中，直線 y= 3x+3 與 x 軸、 y 軸分別交于 A、 B 兩點(diǎn)，以 x 軸負(fù)方向平移 a 個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn) C 恰好落在雙曲線上則 a 的值是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【分析】作 y 軸于點(diǎn) E，交雙曲線于點(diǎn) G作 x 軸于點(diǎn) F，易證 得 A、 B 的坐標(biāo)，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可以求得 C、 D 的坐標(biāo)，從而利用待定系數(shù)法求得反比例函數(shù)的解析式，進(jìn)而求得 G 的坐標(biāo)，則 a 的值即可求解 【解答】解：作 y 軸于點(diǎn) E，交雙曲線于點(diǎn) G作 x 軸于點(diǎn) F 在 y= 3x+3 中，令 x=0，解得： y=3，即 B 的坐標(biāo)是（ 0， 3） 令 y=0，解得： x=1，即 A 的坐標(biāo)是（ 1， 0） 則 ， 0， 0， 又 直角 ， 0， 在 ， ， 同理， B=， A=， 故 D 的坐標(biāo)是（ 4， 1）， C 的坐標(biāo)是（ 3， 4）代入 y= 得： k=4，則函數(shù)的解析式是： y= ， 則 C 的縱坐標(biāo)是 4，把 y=4 代入 y= 得： x=1即 G 的坐標(biāo)是（ 1， 4）， ， a=2 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐 標(biāo)特征，全等三角形的判定與性質(zhì)，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，正確求得 C、 D 的坐標(biāo)是關(guān)鍵 16二次函數(shù) y=bx+c（ a0）的圖象如圖，給出下列四個(gè)結(jié)論： 40； 4a+c 2b； 3b+2c 0； m（ am+b） +b a（ m 1）， 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A 4 個(gè) B 3 個(gè) C 2 個(gè) D 1 個(gè) 【分析】利用二次函數(shù)圖象的相關(guān)知識(shí)與函數(shù)系數(shù)的聯(lián)系，需要根據(jù)圖形，逐一判斷 【解答】解： 拋物線和 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)， 40， 40， 正確； 對(duì)稱軸是直線 x= 1，和 x 軸的一個(gè)交點(diǎn)在點(diǎn)（ 0， 0）和點(diǎn)（ 1， 0）之間， 拋物線和 x 軸的另一個(gè)交點(diǎn)在（ 3， 0）和（ 2， 0）之間， 把（ 2， 0）代入拋物線得： y=4a 2b+c 0， 4a+c 2b， 錯(cuò)誤； 把 x=1 代入拋物線得： y=a+b+c 0， 2a+2b+2c 0， = 1， b=2a， 3b+2c 0， 正確； 拋物線的對(duì)稱軸是直線 x= 1， y=a b+c 的值最大， 即把 x=m（ m 1）代入得： y=bm+c a b+c， bm+b a， 即 m（ am+b） +b a， 正確； 即正確的有 3 個(gè)， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，在解題時(shí)要注意二次函數(shù)的系數(shù)與其圖象的形狀，對(duì)稱軸，特殊點(diǎn)的關(guān)系，也要掌握在圖象上表示一元二次方程 bx+c=0 的解的方法，同時(shí)注意特殊點(diǎn)的運(yùn)用 17如圖，菱形紙片 ， A=60，折疊菱形紙片 點(diǎn) C 落在 P 為 在的直線上，得到經(jīng)過(guò)點(diǎn) D 的折痕 大小為（ ） A 78 B 75 C 60 D 45 【分析】連接 菱形的性質(zhì)及 A=60，得到三角形 等邊三角形， P 為 中點(diǎn)，利用三線合一得到 角平分線，得到 0， 20， C=60，進(jìn)而求出 0，由折疊的性質(zhì)得到 5，利用三角形的內(nèi)角和定理即可求出所求角的度數(shù) 【解答】解：連接 四邊形 菱形， A=60， 等邊 三角形， 20， C=60， P 為 中點(diǎn)， 平分線，即 0， 0， 由折疊的性質(zhì)得到 5， 在 ， 80（ C） =75 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了翻折變換（折疊問(wèn)題），菱形的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，以及內(nèi)角和定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵 18如圖，在半徑為 5 的 O 中， 互相垂直的兩條弦 ，垂足為 P，且 D=8，則 長(zhǎng)為（ ） A 3 B 4 C 3 D 4 【分析】作 M， N，連接 先利用勾股定理求得 長(zhǎng)，然后判定四邊形 正方形，求得正方形的對(duì)角線的長(zhǎng)即可求得 長(zhǎng) 【解答】解：作 M， N，連接 由垂徑定理、勾股定理得： N= =3， 弦 相垂直， 0， M， N， 0 四邊形 矩形， N， 四邊形 正方形， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理及勾股定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確地作出輔助線 19如圖，動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)，沿線段 動(dòng) 至點(diǎn) B 后，立即按原路返回，點(diǎn) P 在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中速度不變，則以點(diǎn) B 為圓心，線段 為半徑的圓的面積 S 與點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間 t 的函數(shù)圖象大致為（ ） A B C D 【分析】分析動(dòng)點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，采用定量分析手段，求出 S 與 t 的函數(shù)關(guān) 系式，根據(jù)關(guān)系式可以得出結(jié)論 【解答】解：不妨設(shè)線段 度為 1 個(gè)單位，點(diǎn) P 的運(yùn)動(dòng)速度為 1 個(gè)單位 /秒，則： （ 1）當(dāng)點(diǎn) P 在 AB 段運(yùn)動(dòng)時(shí)， t， S=（ 1 t） 2（ 0t 1）； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P 在 BA 段運(yùn)動(dòng)時(shí)， PB=t 1， S=（ t 1） 2（ 1t2） 綜上，整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中， S 與 t 的函數(shù)關(guān)系式為： S=（ t 1） 2（ 0t2）， 這是一個(gè)二次函數(shù)，其圖象為開(kāi)口向上的一段拋物線結(jié)合題中各選項(xiàng)，只有 B 符合要求 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】本題結(jié)合動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題考查了二次函數(shù)的圖象解題過(guò)程中求出了函數(shù)關(guān)系 式，這是定量的分析方法，適用于本題，如果僅僅用定性分析方法則難以作出正確選擇 20如圖，在 A=60， 點(diǎn) M， 點(diǎn) N， P 為 的中點(diǎn)，連接 下列結(jié)論： N； ； 等邊三角形； 當(dāng) 5時(shí)， 中正確的個(gè)數(shù)是（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可判斷 正確； 先證明 根據(jù)相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例可判斷 正確； 先根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)求出 0，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出 0，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和求出 20，從而得到 0，又由 得 N，根據(jù)有一個(gè)角是 60的等腰三角形是等邊三角形可判斷 正確； 當(dāng) 5時(shí)， 5，由 P 為 的中點(diǎn) ，得出 斷 正確 【解答】解： 點(diǎn) M， 點(diǎn) N， P 為 的中點(diǎn)， N，正確； 在 ， A= A， 0， ，正確； A=60， 點(diǎn) M， 點(diǎn) N， 0， 在 ， 180 60 302=60， 點(diǎn) P 是 中點(diǎn)， N=C， （ =260=120， 0， 等邊三角形，正確； 當(dāng) 5時(shí)， 點(diǎn) N， 0， 5， N， P 為 的中點(diǎn)， 等腰直角三角形 確 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了直角三角形 30角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半的性質(zhì)，相似三角形、等邊三角形、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形三線合一的性質(zhì)，仔細(xì)分析圖形并熟練掌握性質(zhì)是解題的 關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 4小題，滿分 12分，每小題填對(duì)得 3分） 21分解因式： 4x= x（ x 2） 2 【分析】首先提取公因式 x，然后利用完全平方式進(jìn)行因式分解即可 【解答】解： 4x =x（ 4x+4） =x（ x 2） 2， 故答案為 x（ x 2） 2 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 22化簡(jiǎn) （ 1+ ）的結(jié)果是 【分析】根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可 【解答】解：原式 = = = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是分式的混合運(yùn)算，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵 23如圖， 半圓 O 的直徑，且 ，點(diǎn) C 為半圓上的一點(diǎn)將此半圓沿 在的直線折疊，若圓弧 好過(guò)圓心 O，則圖中陰影部分的面積是 （結(jié)果保留 ） 【分析】過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，交 于點(diǎn) E，則可判斷點(diǎn) O 是 的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得 R=2，在 求出 0，繼而得出 出扇形面積即可得出陰影部分的面積 【解答】解：過(guò)點(diǎn) O 作 點(diǎn) D，交 于點(diǎn) E，連接 則點(diǎn) E 是 的中點(diǎn)，由折疊的性質(zhì)可得點(diǎn) O 為 的中點(diǎn)， S 弓形 弓形 在 ， E= R=2， =4， 0， 0， S 陰影 =S 扇形 = 故答案為： 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了扇形面積的計(jì)算，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，判斷點(diǎn) O 是 的中點(diǎn)，將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為扇形的面積 24（ 3 分）（ 2013 資陽(yáng)）如圖，在 ， C=90， B=60，點(diǎn) D 是 上的點(diǎn)， ，將 直線 折，使點(diǎn) C 落在 上的點(diǎn) E 處，若點(diǎn) P 是直線 周長(zhǎng)的最小值是 1+ 【分析】連接 M，根據(jù)折疊和等腰三角形性質(zhì)得出當(dāng) P 和 D 重合時(shí)， 可此時(shí) 周長(zhǎng)最小，最小值是 E+E+B=E，先求出 ，代入求出即可 【解答】 解：連接 M， 沿 疊 C 和 E 重合， 0， E， 直平分 C 和 E 關(guān)于 稱， E=1， 當(dāng) P 和 D 重合時(shí)， P 的值最小，即此時(shí) 周長(zhǎng)最小，最小值是E+E+B=E， 0， 0， B=60， ， ， ， 即 + ， 周長(zhǎng)的最小值是 E=1+ + =1+ ， 故答案為： 1+ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了折疊性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，軸對(duì)稱最短路線問(wèn)題，勾股定理，含30 度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 P 點(diǎn)的位置，題目比較好，難度適中 三、解答題（本大題共 5小題，滿分 48分，解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或推演步驟） 25（ 8 分）（ 2015 德州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y=kx+b（ k0）的圖象與反比例函數(shù) y= （ m0）的圖象交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 C 點(diǎn)，點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ n，12），點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 4， 0），且 （ 1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式； （ 2）求點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）在 x 軸上求點(diǎn) E，使 直角三角形（直接寫(xiě)出點(diǎn) E 的坐標(biāo)） 【分析】（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 D，根據(jù) A、 C 的坐標(biāo)求出 2， CD=n+4，已知，可求出 n 的值，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式即可求得反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式； （ 2）將反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式聯(lián)立，解方程組即可求得點(diǎn) B 的坐標(biāo)； （ 3）分兩種情況： x 軸， 別寫(xiě)出 E 的坐標(biāo)即可 【解答】解：（ 1）過(guò)點(diǎn) A 作 x 軸于 D， C 的坐標(biāo)為（ 4， 0）， A 的坐標(biāo)為（ n， 12）， 2， CD=n+4， ， = =2， 解得： n=2， A（ 2， 12）， 把 A（ 2， 12）代入 y= ， 得 m=212=24， 反比例函數(shù)表達(dá)式為： y= ， 又 點(diǎn) A（ 2， 12）， C（ 4， 0）在直線 y=kx+b 上， 2k+b=12， 4k+b=0， 解得： k=2， b=8， 一次函數(shù)的表達(dá)式 為： y=2x+8； （ 2）由方程組 ， 解得： ， ， A（ 2， 12）， B（ 6， 4）； （ 3）分兩種情況： 當(dāng) x 軸時(shí)，即點(diǎn) E 與點(diǎn) D 重合，此時(shí) 2， 0）； 當(dāng) ，此時(shí) 則 = ， =24， 又 D 的坐標(biāo)為（ 2， 0）， 26， 0） 綜上所述，所求點(diǎn) E 的坐標(biāo)為 2， 0）， 26， 0） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，銳角三角函數(shù)的定義，待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，直角三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，難度適中利用數(shù)形結(jié)合 、方程思想與分類討論是解題的關(guān)鍵 26（ 8 分）（ 2014 重慶）為豐富居民業(yè)余生活，某居民區(qū)組建籌委會(huì)，該籌委會(huì)動(dòng)員居民自愿集資建立一個(gè)書(shū)刊閱覽室經(jīng)預(yù)算，一共需要籌資 30000 元，其中一部分用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施，另一部分用于購(gòu)買書(shū)刊 （ 1）籌委會(huì)計(jì)劃，購(gòu)買書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的 3 倍，問(wèn)最多用多少資金購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施？ （ 2）經(jīng)初步統(tǒng)計(jì)，有 200 戶居民自愿參與集資，那么平均每戶需集資 150 元鎮(zhèn)政府了解情況后，贈(zèng)送了一批閱覽室設(shè)施和書(shū)籍，這樣，只需參與戶共集資 20000 元 經(jīng)籌委會(huì)進(jìn)一步宣傳，自愿參與的戶數(shù)在 200 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎(chǔ)上減少了 a%，求 a 的值 【分析】（ 1）設(shè)用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施的為 x 元，則購(gòu)買書(shū)籍的有（ 30000 x）元，利用 “購(gòu)買書(shū)刊的資金不少于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施資金的 3 倍 ”，列出不等式求解即可； （ 2）根據(jù) “自愿參與的戶數(shù)在 200 戶的基礎(chǔ)上增加了 a%（其中 a 0）則每戶平均集資的資金在 150 元的基礎(chǔ)上減少了 a%，且總集資額為 20000 元 ”列出方程求解即可 【解答】解：（ 1）設(shè)用于購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施的為 x 元，則購(gòu)買書(shū)籍的有（ 30000 x）元， 根據(jù)題意得： 30000 x3x， 解得： x7500 答：最多用 7500 元購(gòu)買書(shū)桌、書(shū)架等設(shè)施； （ 2）根據(jù)題意得： 200（ 1+a%） 150（ 1 a%） =20000 整理得： 0a 3000=0， 解得： a=50 或 a= 60（舍去）， 所以 a 的值是 50 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了 一元二次方程的應(yīng)用及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出等量關(guān)系和不等關(guān)系，難度不大 27（ 10 分）（ 2013 呼和浩特）如圖，在邊長(zhǎng)為 3 的正方形 ，點(diǎn) E 是 上的點(diǎn)， ， 0，且 正方形外角的平分線 點(diǎn) P，交邊 點(diǎn) F， （ 1） 的值為 ； （ 2）求證： P； （ 3）在 上是否存在點(diǎn) M，使得四邊形 平行四邊形？若存在，請(qǐng)給 予證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 【分析】（ 1）由正方形的性質(zhì)可得： B= C=90，由同角的余角相等，可證得： 據(jù)同角的正弦值相等即可解答； （ 2）在 K=接 據(jù)角角之間的關(guān)系得到 B，E，得 C，結(jié)合 明 是結(jié)論得出； （ 3）作 于點(diǎn) M，連接 得出 已知條件證明 進(jìn)而證明 P，四邊形 平行四邊形即可證出 【解答】（ 1）解： 四邊形 正方形， B= D， 0， 在 ， = ， =， = ， 解法二：由上得 B= = ， （ 2）證明：在 上截取 E，連接 B=90， E， 5， 35， 分外角， 5， 35， B， E， C 即： C， 由第一問(wèn)得 在 ， ， P； （ 3）答：存在 證明：作 點(diǎn) M， 則有： 接 在 ， ， E， P， P， P， 四邊形 平行四邊形 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)等知識(shí)此題綜合性很強(qiáng)，圖形比較復(fù)雜，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用與輔助線的準(zhǔn)確選擇 28（ 10 分）（ 2014 武漢）如圖， ， 0， 點(diǎn) 出發(fā)，在 上以 每秒 5速度向點(diǎn) A 勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) Q 從點(diǎn) C 出發(fā)，在上以每秒 4速度向點(diǎn) B 勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t 秒（ 0 t 2），連接 （ 1）若 似，求 t 的值； （ 2）連接 t 的值； （ 3）試證明： 中點(diǎn)在 一條中位線上 【分析】（ 1）分兩種情況討論： 當(dāng) ， = ，當(dāng) = ，再根據(jù) t， t， 0入計(jì)算即可； （ 2）過(guò) P 作 點(diǎn) M， 于點(diǎn) N，則有 t， t， 4t，根據(jù) 出 = ，代入計(jì)算即可； （ 3）作 點(diǎn) E， 點(diǎn) F，先得出 ，再把 t， 4t 代入求出 中點(diǎn) R 作直線平行于 出 F， D 在過(guò) R 的中位線上，從而證出 中點(diǎn)在 一條中位線上 【解答】解：（ 1） =10 當(dāng) ， = ， t， t， 0 = ， t=1； 當(dāng) ， = ， = ， t= ， t=1 或 時(shí)， 似； （ 2）如圖所示，過(guò) P 作 點(diǎn) M， 于點(diǎn) N，則有 t， t，t， 4t， 0， 0， 0， = ， = ， 解得： t= ； （ 3）如圖，作 點(diǎn) M， 中點(diǎn)設(shè)為 D 點(diǎn)，再作 點(diǎn) E， 點(diǎn) F， 0， 梯形 中位線， ， t， 4t， =4， ，過(guò) 中點(diǎn) R 作直線平行于 F=4 成立， D 在過(guò) R 的中位線上， 中點(diǎn)在 一條中位線上 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了相似形綜合，用到的知識(shí)點(diǎn)是相似三角形的判定與性質(zhì)、中位線的性質(zhì)等，關(guān)鍵是畫(huà)出圖形作出輔助線構(gòu)造相似三角形，注意分兩種情況討論 29（ 12 分）（ 2016 岱岳區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在直角坐標(biāo)系中有一直角三角形 O 為坐標(biāo)原點(diǎn)， ，將此三角形繞原點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90，得到 物線 y=