第 1 頁（共 19 頁） 2016 年山東省濟南市 2月份） 一、選擇題 .（每題 3分，共 45 分） 1下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（ ） A B C D 0 2當(dāng) a 0 時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（ ） A B a 1= a） 2= a = 3下列 y 關(guān)于 x 的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（ ） A y=y= C y= D y= 4如圖，在 ， = ，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A = B = C = D = 5實數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如圖所示， 這四個數(shù)中，絕對值最大的是（ ） A d 6兩名同學(xué)進(jìn)行了 10 次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C方差 D以上都不對 7一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2B ， C ， 2D ， 8分式方程 = 的解為（ ） A x=0B x=5C x=3D x=9 9已知 a， b 滿足方程組 ，則 a+b 的值為（ ） A 4B 4C 2D 2 10下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 第 2 頁（共 19 頁） A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 11在平面直角坐標(biāo)系中，把點 P（ 3， 2）繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180，所得到的對應(yīng)點 P的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 12下列各式的變形中，正確的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= C 4x+3=（ x 2） 2+1D x（ x2+x） = +1 13如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 高度，在距離樹的底端 30 米的 B 處，測得樹頂 A 的仰角 ，則樹 高度為（ ） A 米 B 30 30 3014某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤 500 元，其利潤率為 20%現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一 象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點的縱坐標(biāo)分別為 3， 1反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點，則菱形 面積為（ ） A 2B 4C 2 D 4 二、填空題（每空 3分，共 18 分） 16若一次函數(shù) y=2x+b（ b 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（ 1， 5），則 b 的值為 17 不透明袋子中裝有 9 個球，其中有 2 個紅球、 3 個綠球和 4 個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出 1 個球，則它是紅球的概率是 18把 + 進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是 （結(jié)果保留根號） 19如圖，在 O 的內(nèi)接五邊形 ， 5，則 B+ E= 第 3 頁（共 19 頁） 20如果將拋物線 y=x 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是 21如圖，四邊形 ， A=90， ， ，點 M， N 分別為線段 端點，但點 M 不與點 B 重合），點 E， F 分別為 中點，則 度的最大值為 三、解答題（共 57 分） 22 23解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 24先化簡，再求值： ，其中 x= 1 25如圖， ， 邊 的高，且 = （ 1）求證： （ 2）求 大小 26如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a）， B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點 B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點 P，使 B 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標(biāo)及 面積 第 4 頁（共 19 頁） 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=23a（ a 0）與 x 軸交于 A， A 在點 B 的左側(cè)），經(jīng)過點 A 的直線 l： y=kx+b 與 y 軸交于點 C，與拋物線的另一個交點為 D，且 （ 1）直接寫出點 A 的坐標(biāo)，并求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式（其中 k， b 用含 a 的式子表示）； （ 2）點 E 是直線 l 上方的拋物線上的一點，若 面積的最大值為 ，求 a 的值； （ 3）設(shè) P 是拋物線對稱軸上的一點，點 Q 在拋物線上，以點 A， D， P， Q 為 頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點 P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 第 5 頁（共 19 頁） 2016年山東省濟南市 校中考數(shù)學(xué)模擬試卷（ 2月份） 參考答案與試題解析 一、選擇題 .（每題 3分，共 45 分） 1下列實數(shù)中，是有理數(shù)的為（ ） A B C D 0 【考點】 實數(shù) 【分析】 根據(jù)有理數(shù)能寫成有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，而無理數(shù)只能寫成無 限不循環(huán)小數(shù)進(jìn)行判斷即可 【解答】 解： 是無理數(shù)， A 不正確； 是無理數(shù)， B 不正確； 是無理數(shù)， C 不正確； 0 是有理數(shù)， D 正確； 故選： D 2當(dāng) a 0 時，下列關(guān)于冪的運算正確的是（ ） A B a 1= a） 2= a = 【考點】 負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；有理數(shù)的乘 方；分?jǐn)?shù)指數(shù)冪；零指數(shù)冪 【分析】 分別利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及負(fù)指數(shù)冪的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別分析求出即可 【解答】 解： A、 （ a 0），正確； B、 a 1= ，故此選項錯誤； C、（ a） 2=此選項錯誤； D、 a = （ a 0），故此選項錯誤 故選： A 3下列 y 關(guān)于 x 的函數(shù)中，是正比例函數(shù)的為（ ） A y=y= C y= D y= 【考點】 正比例函數(shù)的定義 【分析】 根據(jù)正比例函數(shù)的定義來判斷即可得出答案 【解答】 解： A、 y 是 x 的二次函數(shù)，故 A 選項錯誤； B、 y 是 x 的反比例函數(shù)，故 B 選項錯誤； C、 y 是 x 的正比例函數(shù)，故 C 選項正確； D、 y 是 x 的一次函數(shù)，故 D 選項錯誤； 第 6 頁（共 19 頁） 故選 C 4如圖，在 ， = ，則下列結(jié)論中正確的是（ ） A = B = C = D = 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù) = ，求得 = ，由 據(jù)平行線分線段成比例定理得到= ，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論 【解答】 解： = ， = ， = ， ， = = ， =（ ） 2= ， 故 A， B， D 錯誤， 故選 C 5實數(shù) a， b， c， d 在數(shù)軸上的對應(yīng)點的位置如 圖所示，這四個數(shù)中，絕對值最大的是（ ） A d 【考點】 實數(shù)大小比較 【分析】 首先根據(jù)數(shù)軸的特征，以及絕對值的含義和性質(zhì)，判斷出實數(shù) a， b， c， d 的絕對值的取值范圍，然后比較大小，判斷出這四個數(shù)中，絕對值最大的是哪個數(shù)即可 【解答】 解：根據(jù)圖示，可得 3 |a| 4， 1 |b| 2， 0 |c| 1， 2 |d| 3， 所以這四個數(shù)中，絕對值最大的是 a 故選： A 第 7 頁（共 19 頁） 6兩名同學(xué)進(jìn)行了 10 次三級蛙跳測試，經(jīng)計算，他們的平均成 績相同，若要比較這兩名同學(xué)的成績哪一位更穩(wěn)定，通常還需要比較他們成績的（ ） A眾數(shù) B中位數(shù) C方差 D以上都不對 【考點】 統(tǒng)計量的選擇 【分析】 根據(jù)方差的意義：是反映一組數(shù)據(jù)波動大小，穩(wěn)定程度的量；方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，反之也成立故要判斷哪一名學(xué)生的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳測試成績的方差 【解答】 解：由于方差能反映數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，需要比較這兩名學(xué)生三級蛙跳成績的方差 故選： C 7一元二次方程 2x=0 的根是（ ） A ， 2B ， C ， 2D ， 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先分解因式，即可得出兩個一元一次方程，求出方程的解即可 【解答】 解： 2x=0， x（ x 2） =0， x=0， x 2=0， ， ， 故選 D 8分式方程 = 的解為（ ） A x=0B x=5C x=3D x=9 【考點】 分式方程的解 【分析】 觀察可得 方程最簡公分母為 x（ x 3），去分母，轉(zhuǎn)化為整式方程求解，結(jié)果要檢驗 【解答】 解：兩邊同乘 x（ x 3），得 2x=3（ x 3），整理、解得： x=9 檢驗：將 x=9 代入 x（ x 3） =540， 方程的解為 x=9， 故選 D 9已知 a， b 滿足方程組 ，則 a+b 的值為（ ） A 4B 4C 2D 2 【考點】 解二元一次方程組 【分析】 求出方程組的解得到 a 與 b 的值，即可確定出 a+b 的值 【解答】 解： ， +5 得： 16a=32，即 a=2， 把 a=2 代入 得： b=2， 則 a+b=4， 故選 B 第 8 頁（共 19 頁） 10下列命題中，真命題的個數(shù)有（ ） 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形 A 3 個 B 2 個 C 1 個 D 0 個 【考點】 命題與定理；平行四邊形的判定 【分析】 分別利用平行四邊形的判定方法：（ 1）兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形；（ 2）兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，進(jìn)而得出即可 【 解答】 解： 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形，正確，符合題意； 一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形，說法錯誤，例如等腰梯形，也符合一組對邊平行，另一組對邊相等 故選： B 11在平面直角坐標(biāo)系中，把點 P（ 3， 2）繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180，所得到的對應(yīng)點 P的坐標(biāo)為（ ） A（ 3， 2） B（ 2， 3） C（ 3， 2） D（ 3， 2） 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 將點 P 繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 180，實際上是求 點 P 關(guān)于原點的對稱點的坐標(biāo) 【解答】 解：根據(jù)題意得，點 P 關(guān)于原點的對稱點是點 P， P 點坐標(biāo)為（ 3， 2）， 點 P的坐標(biāo)（ 3， 2） 故選： D 12下列各式的變形中，正確的是（ ） A（ x y）（ x+y） = x= C 4x+3=（ x 2） 2+1D x（ x2+x） = +1 【考點】 平方差公式；整式的 除法；因式分解 式的加減法 【分析】 根據(jù)平方差公式和分式的加減以及整式的除法計算即可 【解答】 解： A、（ x y）（ x+y） =確； B、 ，錯誤； C、 4x+3=（ x 2） 2 1，錯誤； D、 x（ x2+x） = ，錯誤； 故選 A 13如圖，為測量一棵與地面垂直的樹 高度，在距離樹的底端 30 米的 B 處，測得樹頂 A 的仰角 ，則樹 高度為（ ） 第 9 頁（共 19 頁） A 米 B 30 30 30【考點】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 根據(jù)題意，在 ， 0 米， ，利用三角函數(shù)求解 【解答】 解：在 ， 0 米， ， 0） 故選 C 14某種高端品牌的家用電器，若按標(biāo)價打八折銷售該電器一件，則可獲利潤 500 元， 其利潤率為 20%現(xiàn)如果按同一標(biāo)價打九折銷售該電器一件，那么獲得的純利潤為（ ） A B 875 元 C 550 元 D 750 元 【考點】 一元一次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該商品的進(jìn)價為 x 元，標(biāo)價為 y 元，根據(jù)題意可以得到 x， y 的值；然后計算打九折銷售該電器一件所獲得的利潤 【解答】 解：設(shè)該商品的進(jìn)價為 x 元，標(biāo)價為 y 元，由題意得 ， 解得： x=2500， y=3750 則 37502500=875（元） 故選： B 15 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形 第一象限內(nèi)，邊 x 軸平行， A， B 兩點的縱坐標(biāo)分別為 3， 1反比例函數(shù) y= 的圖象經(jīng)過 A， B 兩點，則菱形 面積為（ ） A 2B 4C 2 D 4 【考點】 菱形的性質(zhì)；反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 過點 A 作 x 軸的垂線，與 延 長線交于點 E，根據(jù) A， B 兩點的縱坐標(biāo)分別為3， 1，可得出橫坐標(biāo)，即可求得 根據(jù)勾股定理得出 據(jù)菱形的面積公式：底乘高即可得出答案 第 10 頁（共 19 頁） 【解答】 解：過點 A 作 x 軸的垂線，與 延長線交于點 E， A， B 兩點在反比例函數(shù) y= 的圖象上且縱坐標(biāo)分別為 3， 1， A， B 橫坐標(biāo)分別為 1， 3， ， ， ， S 菱形 高 =2 2=4 ， 故選 D 二、填空題（每空 3分，共 18 分） 16若一次函數(shù) y=2x+b（ b 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點（ 1， 5），則 b 的值為 3 【考點】 一次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 把點（ 1， 5）代入函數(shù)解析式，利用方程來求 b 的值 【解答】 解：把點（ 1， 5）代入 y=2x+b，得 5=21+b， 解得 b=3 故答案是： 3 17不透明袋子中裝有 9 個球，其中有 2 個紅球、 3 個綠球和 4 個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別從袋子中隨機取出 1 個球，則它是紅球的概率是 9 【考點】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點： 全部情況的總數(shù)； 符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率 【解答】 解： 共 4+3+2=9 個球，有 2 個紅球， 從袋子中隨機摸出一個球，它是紅球的概率為 ， 故答案為： 18把 + 進(jìn)行化簡，得到的最簡結(jié)果是 2 （結(jié)果保留根號） 【考點】 二次根式的混合運算 【分析】 先進(jìn)行二次根式的化簡，然后合并 【解答】 解：原式 = + =2 故答案為： 2 第 11 頁（共 19 頁） 19如圖， 在 O 的內(nèi)接五邊形 ， 5，則 B+ E= 215 【考點】 圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì) 【分析】 連接 據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補可得 B+ 80，再根據(jù)同弧所對的圓周角相等可得 后求解即可 【解答】 解：如圖，連接 五邊形 圓內(nèi)接五邊形， 四邊形 圓內(nèi)接四邊形， B+ 80， 5， B+ E=180+35=215 故答案為： 215 20如果將拋物線 y=x 1 向上平移，使它經(jīng)過點 A（ 0， 3），那么所得新拋物線的表達(dá)式是 y=x+3 【考點】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x 1+b，把點 A 的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到b 的值 【解答】 解：設(shè)平移后的拋物線解析式為 y=x 1+b， 把 A（ 0， 3）代入，得 3= 1+b， 解得 b=4， 則該函數(shù)解析式為 y=x+3 故答案是： y=x+3 21如圖，四邊形 ， A=90， ， ，點 M， N 分別為線段 端點，但點 M 不與點 B 重合），點 E， F 分別為 中點，則 度的最大值為 3 第 12 頁（共 19 頁） 【考點】 三角形中位線定理；勾股定理 【分析】 根據(jù)三角形的中位線定理得出 而可知 大時， 大，因為 重合時 大，此時根據(jù)勾股定理求得 B=6，從而求得 最大值為 3 【解答】 解： M， N， 大時， 大， N 與 B 重合時 大， 此時 B= =6， 最大值為 3 故答案為 3 三、解答題（共 57 分） 22 【考點】 特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 先把各特殊角的三角函數(shù)值代入， 再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原式 =1 4 + = + = 23解不等式組： ，并把解集在數(shù)軸上表示出來 【考點】 解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】 先求出每個不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可 【解答】 解： 解不等式 得： x 3， 解不等式 得： x2， 不等式組的解集為 3 x2， 第 13 頁（共 19 頁） 在數(shù)軸上表示不等式組的解集為： 24先化簡，再求值： ，其中 x= 1 【考點】 分式的化簡求值 【分析】 先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把 x 的值代入進(jìn)行計算即可 【解答】 解：原 式 = = = ， 當(dāng) x= 1 時，原式 = = 1 25如圖， ， 邊 的高，且 = （ 1）求證： （ 2）求 大小 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）由兩邊對應(yīng)成比例且夾角相等的兩個三角形相似，即可證明 （ 2）由（ 1）知 后根據(jù)相似三角形的對應(yīng) 角相等可得： A= 后由 A+ 0，可得： 0，即 0 【解答】 （ 1）證明： 邊 的高， 0， = （ 2）解： A= 在 ， 0， A+ 0， 0， 即 0 第 14 頁（共 19 頁） 26如圖，一次函數(shù) y= x+4 的圖象與反比例函數(shù) y= （ k 為常數(shù)，且 k0）的圖象交于 A（ 1， a）， B 兩點 （ 1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式及點 B 的坐標(biāo)； （ 2）在 x 軸上找一點 P，使 B 的值最小，求滿足條件的點 P 的坐標(biāo)及 面積 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；軸對稱 【分析】 （ 1）由點 A 在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點 A 的坐 標(biāo)，再由點A 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點 B 坐標(biāo)； （ 2）作點 B 作關(guān)于 x 軸的對稱點 D，交 x 軸于點 C，連接 x 軸于點 P，連接 點 B、 D 的對稱性結(jié)合點 B 的坐標(biāo)找出點 D 的坐標(biāo)，設(shè)直線 解析式為 y=mx+n，結(jié)合點 A、 D 的坐標(biāo)利用待定系數(shù)法求出直線 解析式，令直線 解析式中 y=0 求出點P 的坐標(biāo)，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論 【解答】 解：（ 1）把點 A（ 1， a）代入一次函數(shù) y= x+4， 得： a= 1+4，解得： a=3， 點 A 的坐標(biāo)為（ 1， 3） 把點 A（ 1， 3）代入反比例函數(shù) y= ， 得： 3=k， 反比例函數(shù)的表達(dá)式 y= ， 聯(lián)立兩個函數(shù)關(guān)系式成方程組得： ， 解得： ，或 ， 點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 1） （ 2）作點 B 作關(guān)于 x 軸的對稱點 D，交 x 軸于 點 C，連接 x 軸于點 P，此時 接 圖所示 第 15 頁（共 19 頁） 點 B、 D 關(guān)于 x 軸對稱，點 B 的坐標(biāo)為（ 3， 1）， 點 D 的坐標(biāo)為（ 3， 1） 設(shè)直線 解析式為 y=mx+n， 把 A， D 兩點代入得： ， 解得： ， 直線 解析式為 y= 2x+5 令 y= 2x+5 中 y=0，則 2x+5=0， 解得： x= ， 點 P 的坐標(biāo)為（ ， 0） S S = 1（ 1） （ 3 1） 1（ 1） （ 3 ） = 27如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，拋物線 y=23a（ a 0）與 x 軸交于 A， A 在點 B 的左側(cè)），經(jīng)過點 A 的直線 l： y=kx+b 與 y 軸交于點 C，與拋物線的另一個交點為 D，且 （ 1）直接寫出點 A 的坐標(biāo)，并求直線 l 的函數(shù)表達(dá)式（其中 k， b 用含 a 的式子表示）； （ 2）點 E 是直線 l 上方的拋物線上的一點，若 面積的最大值為 ，求 a 的值； （ 3）設(shè) P 是拋物線對稱軸上的一點，點 Q 在拋物線上，以點 A， D， P， Q 為頂點的四邊形能否成為矩形？若能，求出點 P 的坐標(biāo)；若不能，請說明理由 第 16 頁（共 19 頁） 【考點】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）由拋物線 y=23a（ a 0）與 x 軸交于兩點 A、 B，求得 A 點的坐標(biāo)，作 x 軸于 F，根據(jù)平行線分線段成比例定理求得 D 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法法即可求得直線 l 的函數(shù)表達(dá)式 （ 2）設(shè)點 E（ m， a（ m+1）（ m 3）， 用待定系 數(shù)法確定 a（ m 3）x+a（ m 3），從而確定 S （ m+1） a（ m 3） a= （ m ） 2 a，根據(jù)最值確定 a 的值即可； （ 3）分以 對角線、以 邊， 對角線、以 邊， 對角線三種情況利用矩形的性質(zhì)確定點 P 的坐標(biāo)即可 【解答】 解：（ 1）令 y=0，則 23a=0， 解得 1