2015）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12月份） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的 ( ) A軸對稱性 B用字母表示數(shù) C隨機(jī)性 D數(shù)形結(jié)合 2下列各式從左到右的變形是因式分解的是 ( ) A（ a+5）（ a 5） =25 B a+b）（ a b） C（ a+b） 2 1=ab+1 D 4a 5=a（ a 4） 5 3若一個多 邊形的每個內(nèi)角都等于 150，則這個多邊形的邊數(shù)是 ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 4現(xiàn)有 24589意選取三根組成一個三角形，選法種數(shù)有 ( ) A 3種 B 4種 C 5種 D 6種 5如圖， A=50， ) A 100 B 140 C 130 D 115 6下列各式計算正確的是 ( ) A（ 2= a7a2= 2（ 3=如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若 1=30， 2=50，則 3的度數(shù)等于 ( ) A 20 B 30 C 50 D 55 8如圖， D、 ，且 A=60，則下列結(jié)論中不正確的是( ) A 20 B E+ E D C 9一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若 3=50，則 1+ 2=( ) A 90 B 100 C 130 D 180 10如圖， 列結(jié)論： D； D其中正確的個數(shù)有 ( ) A 3個 B 2個 C 1個 D 0個 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11已知 2x=4y+1， 27y=3x 1，則 x _ 12如圖， 交于點 O， A= D，請補(bǔ)充一個條件，使 補(bǔ)充的條件是 _（填出 一個即可） 13仔細(xì)觀察三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（ a+b） 2展開式所缺的系數(shù) （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4=_ 14已知 x=y+95，則代數(shù)式 2xy+25=_ 15已知 0，點 關(guān)于 關(guān)于 O， _三角形 16如圖，在直角三角形 C=90， 0條線段 B， P、當(dāng) _時，才能使 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17分解因式 （ 1） 2x （ 2） 1 4 18先化簡，再求值 （ 1）（ 2b（ a+b）（ a b），其中 a= ， b= 1 （ 2） 6 2x 1）（ 3x 2） +（ x+2）（ x 2），其中 x=3 19在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形） ， 4， 5），（ 1， 3） （ 1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （ 2）作出 ABC，并寫出點 B的坐標(biāo)； （ 3） P是 圖中找出使 A，直接寫出點 20已知 x+y=1， 12，求 x2+x 21兩個大小不同的等腰直角三角形三角板如圖 所示放置，圖 是由它抽象出的幾 何圖形， B， C， 接 （ 1）請找出圖 中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （ 2）試說明： 22如圖： （ 1） 點 ，交 請觀察 Q，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想 （ 2）如果點 由 的方向運動到 1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖（ 2）中完成圖形，并給予證明 23如圖，四邊形 0， C， （ 1）求證： D； （ 2）求證： D 的垂直平分線； （ 3） 說明理由 24如圖 ，在 0， 0， ，點 接 CD=n （ 1）當(dāng) n=1時， 延長線交 ，則 _； （ 2）當(dāng) 0 n 1時，如圖 ，在 H=接 設(shè) x，用含 表示 求證： 2015）月考數(shù)學(xué)試卷（ 12月份） 一、選擇題（共 10小題，每小題 3分，滿分 30分） 1如圖，用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的 ( ) A軸對稱性 B用字母表示數(shù) C隨機(jī)性 D數(shù)形結(jié)合 【考點】 生活中的軸對稱現(xiàn)象 【分析】 根據(jù)軸對稱的定義可以得出，數(shù)學(xué)美體現(xiàn)在蝴蝶圖案的對稱性 【解答】 解：用數(shù)學(xué)的眼光欣賞這個蝴蝶圖案，它的一種數(shù)學(xué)美體現(xiàn) 在蝴蝶圖案的對稱性 故選： A 【點評】 此題主要考查了軸對稱的應(yīng)用，根據(jù)圖形得出一種數(shù)學(xué)美，有利于同學(xué)們的生活的喜愛以及數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系 2下列各式從左到右的變形是因式分解的是 ( ) A（ a+5）（ a 5） =25 B a+b）（ a b） C（ a+b） 2 1=ab+1 D 4a 5=a（ a 4） 5 【考點】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 B、把一 個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 C、是整式的乘法，故 D、沒把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故 故選： B 【點評】 本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式乘積 3若一個多邊形的每個內(nèi)角都等于 150，則這個多邊形的邊數(shù)是 ( ) A 10 B 11 C 12 D 13 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 根據(jù)多邊形的內(nèi)角和定理： 180（ n 2）求解即可 【解答】 解：由題意可得： 180（ n 2） =150n， 解得 n=12 故 多邊形是 12邊形 故選 C 【點評】 主要考查了多邊形的內(nèi)角和定理 180（ n 2）此類題型直接根據(jù)內(nèi)角和公式計算可得 4現(xiàn)有 24589意選取三根組成一個三角形，選法種數(shù)有 ( ) A 3種 B 4種 C 5種 D 6種 【考點】 三角形三邊關(guān)系 【分析】 先寫出所有的組合情況，再進(jìn)一步根據(jù)三角形的三邊關(guān)系 “任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊 ”，進(jìn)行分析 【解答】 解：其中的任意三條組合有： 245249 248259 258298 459458 498598 根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，其中的 245 259 298 458 498598 故選 D 【點評】 此題考查了三角形的三邊關(guān)系關(guān)鍵是掌握判斷能否組成三角形的簡 便方法是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個數(shù) 5如圖， A=50， ) A 100 B 140 C 130 D 115 【考點】 等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等腰三角形兩底角相等求出 后求出 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理列式計算即可得解 【解答】 解： A=50， （ 180 A） = （ 180 50） =65， 5， 80（ =180 65=115 故選 D 【點評】 本題考查了等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，準(zhǔn)確識圖并求出 6下列各式計算正確的是 ( ) A（ 2= a7a2= 2（ 3=考點】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法 【專題】 計算題 【分析】 A、利用冪的乘方運算法則計算 得到結(jié)果，即可做出判斷； B、利用同底數(shù)冪的乘法法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷； C、原式不能合并，錯誤； D、利用積的乘方運算法則計算得到結(jié)果，即可做出判斷 【解答】 解： A、（ 2=選項錯誤； B、 a7a2=選項錯誤； C、本選項不能合并，錯誤； D、（ 3=選項正確， 故選 D 【點評】 此題考查了冪的乘方與積的乘方，同底數(shù)冪的乘法，以及合并同類項，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵 7如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，若 1=30， 2=50，則 3的度數(shù)等于 ( ) A 20 B 30 C 50 D 55 【考點】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì) 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 4的度數(shù)，再由三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論 【解答】 解： 直尺的兩邊互相平行， 2=50， 4= 2=50 1=30， 3= 4 1=50 30=20 故選 A 【點評】 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等 8如圖， D、 ，且 A=60，則下列結(jié)論中不正 確的是( ) A 20 B E+ E D C 【考點】 角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和等于 180求出 20，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出 0，然后利用三角形的內(nèi)角和等于 180列式計算即可求出 連接 ， ， ，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得 G=而可得 據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 F， G，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和求出 20，根據(jù)對頂角相等求出 20，然后推出 利用 “角邊角 ”證明 等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 G， E，即可判定出 B、 據(jù)等角對等邊的性質(zhì)，只有 B=以 【解答】 解： A=60， 80 A=180 60=120， D、 ， 80（ =180 （ =120，故 如圖，連接 ， ， ， D、 ， G= 利用 “得 F， G， 在四邊形 60 60 90 2=120， 20 又 20， 20 在 ， G， E，故 H+F+E+D E+ 即 E+ 只有當(dāng) D、 ， C， 而本題無法 得到 所以， 故選 D 【點評】 本題考查了角平分線的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，作出輔助線，并根據(jù) A=60推出， 20，從而證明得到 是解決本題的難點 9一個正方形和兩個等邊三角形的位置如圖所示，若 3=50，則 1+ 2=( ) A 90 B 100 C 130 D 180 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 設(shè)圍成的小三角形為 別用 1、 2、 3表示出 利用三角形的內(nèi)角和等于 180列式整理即可得解 【解答】 解：如圖， 80 90 1=90 1， 80 60 3=120 3， 80 60 2=120 2， 在 80， 90 1+120 3+120 2=180， 1+ 2=150 3， 3=50， 1+ 2=150 50=100 故選： B 【點評】 本題考查了三角形的內(nèi) 角和定理，用 1、 2、 3表示出 是本題的難點 10如圖， 列結(jié)論： D； D其中正確的個數(shù)有 ( ) A 3個 B 2個 C 1個 D 0個 【考點】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)等邊三角形性質(zhì)得出 C，根據(jù)三線合一定理得出 正確；求出 出 C= 0，求出 據(jù)三線合一得出 F 【解答】 解： C， C， 0， D， C， 0， 在 ， C， C， D， 0， 0， 0， 0， 0= D， F（三線合一）， 即 都正確， 故選 A 【點評】 本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力 二、填空題（共 6小題，每小題 3分，滿分 18分） 11已知 2x=4y+1， 27y=3x 1，則 x 【考點】 冪的乘方與積的乘方 【分析】 直接利用冪的乘方運算性質(zhì) 將原式變形，進(jìn)而得出關(guān)于 x， 【解答】 解： 2x=4y+1=22y+2， 27y=33y=3x 1， ， 解得： 則 x y=4 1=3 故答案為： 3 【點評】 此題主要考查了冪的乘方運算以及二元一次方程組的解法，正確得出關(guān)于 x， 12如圖， 交于點 O， A= D，請補(bǔ)充一個條件，使 補(bǔ)充的條件是 D（答案不唯一） （填出一個即可） 【考點】 全等三角形的判定 【專題】 開放型 【分析】 添加條件是 D，根據(jù) 【解答】 解： D， 理由是： 在 故答案為： D（答案不唯一） 【點評】 本題考查了全等三角形的判定的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有 目是一道開放型的題目，答案不唯一 13仔細(xì)觀察三角系數(shù)表，按規(guī)律寫出（ a+b） 2展開式所缺的系數(shù) （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= a+b） 4= 【考點】 完全平方公式 【專題】 規(guī)律型 【分析】 根據(jù)楊輝三角，下一行的系數(shù)是上一行相鄰兩系數(shù)的和，然后寫出各項的系數(shù)即可 【解答】 解： （ a+b） =a+b （ a+b） 2=ab+ a+b） 3= （ a+b） 4= 故答案為： 6 【點評】 本題考查了完全平方公式，能發(fā)現(xiàn)（ a+b） 項是按 數(shù)依次是從左到右（ a+b） n 1系數(shù)之和它的兩端都是由數(shù)字 1組成的，而其余的數(shù)則是等于它 肩上的兩個數(shù)之和 14已知 x=y+95，則代數(shù)式 2xy+25=9000 【考點】 因式分解 【專題】 計算題；因式分解 【分析】 原式前三項利用完全平方公式分解，將已知等式變形后代入計算即可求出值 【解答】 解： x=y+95，即 x y=95， 原式 =（ x y） 2 25=9025 25=9000， 故答案為： 9000 【點評】 此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵 15已知 0，點 關(guān)于 關(guān)于 O， 邊 三角形 【考點】 軸對稱的性質(zhì)；等邊三角形的判定 【分析】 作出圖形，連接 據(jù)軸對稱的性質(zhì)可得 P= 后求出 0，再根據(jù)有一個角是 60的等腰三角形是等邊三角形判定 【解答】 解：如圖，連接 關(guān)于 關(guān)于 P， 0， 0， 故答案為：等邊 【點評】 本題考查了軸對稱的性質(zhì)，等邊三角形的判定，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)求出 0是解題的關(guān)鍵，作出圖形更形象直觀 16如圖，在直角三角形 C=90， 0條線段 B， P、當(dāng) 0能使 【考點】 全等三角形的判定 【分析】 本題要分情況討論： 時 C=5據(jù)此求出 時 C， P、 【解答】 解： B， 根據(jù)三角形全等的判定方法 當(dāng) P= C=5 當(dāng) 點重合時， C=10 【點評】 本題考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性質(zhì)，判定兩個三角形全等的一般方法有： 于本題沒有說明全等三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，因此要分類討論，以免漏解 三、解答題（共 8小題，滿分 72分） 17分解因式 （ 1） 2x （ 2） 1 4 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解 【分析】 （ 1）先提取公因式 x，再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式：ab+ ab） 2； （ 2）先后面三項根據(jù)完全平方公式因式分解，再根據(jù)平方差公式即可求解； 【解答】 解：（ 1） 2x = x（ x+1） = x（ x+1） 2； （ 2） 1 41（ 4 =1（ a 2b） 2 =（ 1+a 2b）（ 1 a+2b） 【點評】 本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用公式法進(jìn)行二次分解，注意分解要徹底 18先化簡，再求值 （ 1）（ 2b（ a+b）（ a b），其中 a= ， b= 1 （ 2） 6 2x 1）（ 3x 2） +（ x+2）（ x 2），其中 x=3 【考點】 整式的混合運算 化簡求值 【分析】 （ 1）先算乘法和除法 ，再合并同類項，最后代入求出即可； （ 2）先算乘法，再合并同類項，最后代入求出即可 【解答】 解：（ 1）（ 2b（ a+b）（ a b） =2a2+ 2 當(dāng) a= ， b= 1時，原式 = 2 （ 1） =2； （ 2） 6 2x 1）（ 3x 2） +（ x+2）（ x 2） =66x+3x 2+4 =x 6， 當(dāng) x=3時，原式 =32+73 6=24 【點評】 本題考查了整式的混合運算和求值的應(yīng)用，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵 19在如圖所示的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為 1，格點三角形（頂點是網(wǎng)格線的交點的三角形） ， 4， 5），（ 1， 3） （ 1）在如圖所示的網(wǎng)格平面內(nèi)作出平面直角坐標(biāo)系； （ 2）作出 ABC，并寫出點 B的坐標(biāo)； （ 3） P是 圖中找出使 A，直接寫出點 【考點】 作圖 對稱 【分析】 （ 1）根據(jù)點 A， （ 2）作出各點關(guān)于 順次連接即可； （ 3）作點 1，連接 A，利用待定系數(shù)法求出直線 A而可得出 【解答】 解：（ 1）如圖所示； （ 2）由圖可知， B（ 2， 1）； （ 3）如圖所示，點 設(shè)直線 Ay=kx+b（ k0）， A（ 4， 5）， 2， 1）， ，解得 ， 直線 Ay=x+1 當(dāng) y=0時， x+1=0，解得 x= 1， P（ 1， 0） 【點評】 本題考查的是作圖軸對稱變換，熟知關(guān)于 20已知 x+y=1， 12，求 x2+x 【考點】 完全平方公式；平方差公式 【分析】 直接利用完全平方公式結(jié)合已知將原式變形求出答案 【解答】 解： x+y=1， 12， （ x+y） 2=1， 則 x2+， 故 x2+（ 24） =25， （ x y） 2=x2+25 2（ 12） =49， 故 x y=7 【點評】 此題主要考查了完全平方公式，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵 21兩個大小不同的等腰 直角三角形三角板如圖 所示放置，圖 是由它抽象出的幾何圖形， B， C， 接 （ 1）請找出圖 中的全等三角形，并給予說明（說明：結(jié)論中不得含有未標(biāo)識的字母）； （ 2）試說明： 【考點】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 證明題 【分析】 可以找出 件是 C， A， 0+ 由 可得出 5，則 0，所以 【解答】 解：（ 1） C， E， 0 0+ 在 （ 2）由（ 1）得 B=45 5， 0， 【點評】 本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)；充分利用等腰直角三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵 22如圖： （ 1） 點，過點 ，交 請觀察 Q，它們有何關(guān)系？并證明你的猜想 （ 2）如果點 由 的方向運動到 1）中所得的結(jié)論還成立嗎？請你在圖（ 2）中完成圖形，并給予證明 【考點】 等腰三角形的判定與性質(zhì) 【專題】 探究型 【分析】 （ 1）由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出 （ 2）由已知條件，根據(jù)等腰三角形兩底角相等及三角形兩直角互余的性質(zhì)不難推出 【解答】 解：（ 1） Q，理由如下： C， B= C B+ C+ 0， Q； （ 2）猜想仍然成立證明如下： C， C C， C+ 0， Q 【點評】 本題考查了等腰三角形的性質(zhì)；題中有兩個類別的 特殊三角形，等腰三角形是兩個底角相等，直角三角形是兩個銳角互余，還有對頂角相等的條件，為角的關(guān)系轉(zhuǎn)化提供依據(jù) 23如圖，四邊形 0， C， （ 1）求證： D； （ 2）求證： D 的垂直平