第 1 頁（共 13 頁） 2015年天津市紅橋區(qū)高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 1 =（ ） A B C D 2已知 ， 為第二象限角， ） A B C D 3已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 2），則 +2 =（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 2） C（ 1， 0） D（ 5， 6） 4已知向量 =（ 2， 3）， =（ 3， ），且 = ，則 等于（ ） A B 2 C D 5已知函數(shù) y=x+ ） xR 的圖象為 C，為了得到函數(shù) y=x+ ） xR 的圖象，只要把 ） A橫坐標向右平行移動 個單位，縱坐標不變 B橫坐標向左平行移動 個單位，縱坐標不變 C橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變 D橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變 6邊長為 1 的菱形 ， 20， = ， = ， = ，則 | + + |等于（ ） A 3 B C 2 D 2+ 第 2 頁（共 13 頁） 7下列各式中，正確的是（ ） A ） ） B ） ） C D 8下列函數(shù)中，周期為 ，且在（ ， ）上單調(diào)遞減 的是（ ） A y= y= y=x+ ） D y=21 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 9已知點 A（ 1， 6）， B（ 2， 2），則向量 的模 | |= 10將 1440化為弧度，結(jié)果是 11已知 ，計算 = 12已知平面向量 ， 滿足 （ + ） =3，且 | |=2， | |=1，則向量 與 的夾角為 三、解答題（共 4小題，滿分 48分） 13（ ）已知向量 =（ 3， 1）， =（ 1， ），若 + 與 垂直，求實數(shù) ； （ ）已知平行四邊形 對角線 交于 O，且 = ， = ，用向量 ， 分 別表示向量 ， ， ， 14已知 ， （ ）求 （ ）求 2+ ）的值； （ ）求 值 第 3 頁（共 13 頁） 15已知函數(shù) f（ x） =23x+ ） （ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間； （ ）當(dāng) x ， 時，求函數(shù)的最大值和最小值 16函數(shù) f（ x） = ， 0， xR，其相鄰兩對稱軸的距離為 （ ）確定 的值； （ ）在所給的平面直角坐標系中作出函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 的圖象； （ ）經(jīng)過怎樣的變換，由函數(shù) f（ x）的圖象可以得到函數(shù) y=圖象？寫出變換過程 第 4 頁（共 13 頁） 2015年天津市紅橋區(qū)高一（上） 期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（共 8小題，每小題 4分，滿分 32分） 1 =（ ） A B C D 【考點】 運用誘導(dǎo)公式化簡求值 【專題】 三角函數(shù)的求值 【分析】 原式中的角度變形后利用誘導(dǎo)公式化簡即可得 到結(jié)果 【解答】 解： ） = 故選 C 【點評】 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵 2已知 ， 為第二象限角， ） A B C D 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，求得 【解答】 解： ， 為第二象限角， = ， = ， 故選： A 【點評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題 3已知平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 2），則 +2 =（ ） A（ 3， 4） B（ 3， 2） C（ 1， 0） D（ 5， 6） 第 5 頁（共 13 頁） 【考點】 平面向量的坐標運算 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)向量的坐標運算的法則計算即可 【解答】 解：平面向量 =（ 1， 2）， =（ 2， 2），則 +2 =（ 1， 2） +2（ 2， 2） =（ 1 4， 2+4） =（ 3， 2）， 故選： B 【點評】 本題考查了向量的坐標運算，屬于基礎(chǔ)題 4已知向量 =（ 2， 3）， =（ 3， ），且 = ，則 等于（ ） A B 2 C D 【考點】 平面向量的坐標運算 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；定義法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 由向量共線可得 2= 33，解之即可 【解答】 解：向量 =（ 2， 3）， =（ 3， ），且 ， 2= 33， = ， 故選： D 【點評】 本題考查向量共線的充要條件，屬基礎(chǔ)題 5已知函數(shù) y=x+ ） xR 的圖象為 C，為了得到函數(shù) y=x+ ） xR 的圖象，只要把 ） A橫坐標向右平行移動 個 單位，縱坐標不變 B橫坐標向左平行移動 個單位，縱坐標不變 C橫坐標伸長到原來的 2 倍，縱坐標不變 D橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換 【專題】 整體思想；定義法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)三角函數(shù)的關(guān)系式，進行判斷即可 第 6 頁（共 13 頁） 【解答】 解： y=x+ ） = x+ ） + ， 則為了得到函數(shù) y=x+ ） xR 的圖象，只要把 C 上所有點的橫坐標向左平行移動 個單位，縱坐標不變， 故選： B 【點評】 本題主要考查三角函數(shù)的圖象的關(guān)系，根據(jù)解析式之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵 6邊長為 1 的菱形 ， 20， = ， = ， = ，則 | + + |等于（ ） A 3 B C 2 D 2+ 【考點】 平面向量數(shù)量積的運算 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 先由余弦定理可以求出 ，從而根據(jù)向量加法的幾何意義及向量的數(shù)乘運算可得到 【解答】 解：如圖，根據(jù)條件，在 ， C=1， 20； 由余弦定理得， 2C1+1+1=3； ； 故選 C 【點評】 考查余弦定理，向量的加法的幾何意義，以及向量的數(shù)乘運算 7下列各式中，正確的是（ ） A ） ） B ） ） C D 【考點】 任意角的三角函數(shù)的定義 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；分析法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 各項兩式變形后，利用誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)正弦與余弦函數(shù)的單調(diào)性即可做出判斷 第 7 頁（共 13 頁） 【解答】 解： A， 0，此時正弦函數(shù)為增函數(shù)， ） ），錯誤； B， ） = 0， ） = 0， ） = ），錯誤； C， 180 250 260 270，此時余弦函數(shù)為增函數(shù)， 錯誤； D， 90 144 148 180，此時正切函數(shù)為增函數(shù)， 正確 故選： D 【點評】 此題考查了運用誘導(dǎo)公式化簡求值，熟練掌握 誘導(dǎo)公式是解本題的關(guān)鍵，考查了計算能力，屬于中檔題， 8下列函數(shù)中，周期為 ，且在（ ， ）上單調(diào)遞減的是（ ） A y= y= y=x+ ） D y=21 【考點】 三角函數(shù)的周期性及其求法 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 由條件利用三角函數(shù)的周期性 和單調(diào)性，得出結(jié)論 【解答】 解：由于 y=周期為 =，且在（ ， ）上單調(diào)遞減，故滿足條件 由于 y=x+ ）的周期為 2， 故不滿足條件 由于 y=x+ ）的周期為 ，在（ ， ）上， x+ （ ， ），故函數(shù)單調(diào)遞增，故不滿足條件 由于 y=21=周期為 = ，故不滿足條件， 故選： A 【點評】 本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題 第 8 頁（共 13 頁） 二、填空題（共 4小題，每小題 5分，滿分 20分） 9已知點 A（ 1， 6）， B（ 2， 2），則向量 的模 | |= 5 【考點】 平面向量的坐標運算 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；向量法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 根據(jù) 平面向量的坐標運算，求出向量的坐標表示，再求模長的大小 【解答】 解： A（ 1， 6）， B（ 2， 2）， 向量 =（ 3， 4）， | |= =5， 故答案為： 5 【點評】 本題考查了平面向量的坐標運算與模長的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 10將 1440化為弧度，結(jié)果是 8 【考點】 弧度與角度的互化 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的 求值 【分析】 利用 1= 弧度即可得出 【解答】 解： 1440=1440 =8弧度 故答案為： 8 【點評】 本題考查了角度與弧度的互化，屬于基礎(chǔ)題 11已知 ，計算 = 9 【考點】 同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；三角函數(shù)的求值 【分析】 根據(jù)題意，利用關(guān)系式 將原式化簡可得原式 = ，將 代入即可得答案 【解答】 解： ， = = =9 故答案為： 9 第 9 頁（共 13 頁） 【點評】 本題考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的運用，關(guān)鍵是充分利用 進行 化簡、變形，屬于基礎(chǔ)題 12已知平面向量 ， 滿足 （ + ） =3，且 | |=2， | |=1，則向量 與 的夾角為 【考點】 數(shù)量積表示兩個向量的夾角 【專題】 平面向量及應(yīng)用 【分析】 設(shè)向量 與 的夾角為 ， 0， ，由 （ + ） =3 可得 =3，代入數(shù)據(jù)可得關(guān)于 方程，解之結(jié)合 的范圍可得 【解答】 解：設(shè)向量 與 的夾角為 ， 0， 由 （ + ） =3 可得 =3， 代入數(shù)據(jù)可得 22+21， 解之可得 ， 故可得 = 故答案為： 【點評】 本題考查數(shù)量積與兩個向量的夾角的關(guān)系，屬基礎(chǔ)題 三、解答題（共 4小題，滿分 48分） 13（ ）已知向量 =（ 3， 1） ， =（ 1， ），若 + 與 垂直，求實數(shù) ； （ ）已知平行四邊形 對角線 交于 O，且 = ， = ，用向量 ， 分別表示向量 ， ， ， 【考點】 平面向量的基本定理及其意義；平面向量 數(shù)量積的運算 【專題】 計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用 【分析】 （ ）進行向量坐標的數(shù)乘和加法運算即可求出 的坐標，根據(jù) 與 垂直便有，這樣即可建立關(guān)于 的方程，從而解出 ； （ ）可畫出圖形，根據(jù)向量數(shù)乘、減法的幾何意義以及向量的數(shù)乘運算便可用 表示出向量 第 10 頁（共 13 頁） 【解答】 解：（ ） =（ 3， 1）， ，則： ； 若 與 垂直， ； 即： ，解得： =4； （ ）如圖， ； ， ， ， 【點評】 考查向量坐標的加法和數(shù)乘運算，以及向量垂直的充要條件，向量的數(shù)量積的坐標運算，向量的數(shù) 乘和減法的幾何意義，以及相反向量的概念 14已知 ， （ ）求 （ ）求 2+ ）的值； （ ）求 值 【考點】 二倍角的余弦；二倍角的正切 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值 【分析】 由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和的正弦公式，求得要求式子的值 【解答】 解： （ ） 已知 ， ， （ ）由于 ，所以， ， （ ） ， 第 11 頁（共 13 頁） 【點評】 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、二倍角公式、兩角和的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題 15已知函數(shù) f（ x） =23x+ ） （ ）求函數(shù) f（ x）的最小正周期； （ ）求函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間； （ ）當(dāng) x ， 時，求函數(shù)的最大值和最小值 【考點】 正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ ）根據(jù) f（ x） =23x+ ），求得它的最小正周期 （ ）根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間 （ ）當(dāng) x ， 時，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)的最大值和最小值 【解答】 解：（ ） f（ x） =23x+ ）的最小正周期 （ ）令 ， kZ，求得 x + ， 可得函數(shù) f（ x）的單調(diào)增區(qū)間為 （ ）當(dāng) 時 ， ， 故當(dāng) 3x+ = 時， ； 當(dāng) 3x+ = 時， 【點評】 本題主要考查正弦函數(shù)的最小正周期，正弦函數(shù)的單調(diào)性，正弦函數(shù)的定義 域和值域，屬于基礎(chǔ)題 16函數(shù) f（ x） = ， 0， xR，其相鄰兩對稱軸的距離為 （ ）確定 的值； 第 12 頁（共 13 頁） （ ）在所給的平面直角坐標系中作出函數(shù) f（ x）在區(qū)間 ， 的圖象； （ ）經(jīng)過怎樣的變換，由 函數(shù) f（ x）的圖象可以得到函數(shù) y=圖象？寫出變換過程 【考點】 函數(shù) y=x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì) 【分析】 （ ）由條件利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，