第 1 頁（共 19 頁） 2015年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數學試卷 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 有一項是符合題目要求的 . 1下列各組中的兩個集合 M 和 N，表示同一集合的是（ ） A M=， N=B M=2， 3， N=（ 2， 3） C M=x| 1 x1， xN， N=1 D ， 2若 a b，則下列命題成立的 是（ ） A C D 若函數 f（ x） =x3+2x 2 的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表： f（ 1） = 2 f（ =f（ = f（ = f（ =f（ = 么方程 x3+2x 2=0 的一個近似根（精確到 為（ ） A 某程序框圖如圖所示，若輸出的 S=57，則判斷框內為（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 5給定函數 ， ， y=|2x|， ，其中在區(qū)間（ 0， 1）上單調遞減的函數序號是（ ） A B C D 第 2 頁（共 19 頁） 6已知 a= ， b=c= a， b， c 三者的大小關系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 7函數 的圖象的大致形狀是（ ） A B CD 8某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了 10 株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數 甲 ， 乙 和方差進行比較，下面結論正確的是（ ） A 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 B 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 C 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 D 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 9如圖是王老師鍛煉時所走的離家距離（ S）與行走時間（ t）之間的函數關系圖，若用黑點表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（ ） A B C D 第 3 頁（共 19 頁） 10已知函數 f（ x） =a（ x a）（ x+a+3）， g（ x） =2x 2，若對任意 xR，總有 f（ x） 0或 g（ x） 0 成立，則實數 a 的取值范圍是（ ） A（ ， 4） B 4， 0） C（ 4， 0） D（ 4， +） 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 11已知函數 則 的值是 12從某小學隨機抽取 100 名同學，將他們身高（單位：厘 米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數據可知 a= 若要從身高在 120， 130， 130， 140， 140，150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取 18 人參加一項活動，則從身高在 140， 150內的學生中選取的人數應為 13已知 0 x 函數 y=4x（ 3 2x）的最大值為 14如圖，一不規(guī)則區(qū)域內，有一邊長為 1 米的正方形，向區(qū)域內隨機地撒 1000 顆黃豆，數得落在正方形區(qū)域內 （含邊界）的黃豆數為 360 顆，以此實驗數據 1000 為依據可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米（用分數作答） 15若函數 的圖象關于 y 軸對稱，則 a= 16關于函數 有以下四個命題： 對于任意的 xR，都有 f（ f（ x） =1； 第 4 頁（共 19 頁） 函數 f（ x）是偶函數； 若 T 為一個非零有理數，則 f（ x+T） =f（ x）對任意 xR 恒成立； 在 f（ x）圖象上存在三個點 A， B， C，使得 等邊三角形 其中正確命題的序號是 三、解答題：本大題共 4小題，共 40分 . 17已知函數 的定義域為集合 A，函數 g（ x） = x+m）的定義域為集合 B （ ）當 m=3 時，求 A （ ）若 AB=x| 1 x 4，求實數 m 的值 18空氣質量指數 位： g/示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空 氣污染越嚴重： 均濃度 0 35 35 75 75 115 115 150 150 250 250 空氣質量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級 空氣質量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染 某市 2012 年 3 月 8 日 4 月 7 日（ 30 天）對空氣質量指數 行檢測，獲得數據后整理得到如圖條形圖： （ 1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率； （ 2）從空氣質量級別為三級和四級的數據中任取 2 個，求至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率 19已知定義域為 R 的單調減函數 f（ x）是奇函數，當 x 0 時， （ ）求 f（ 0）的值； （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若對任意的 tR，不等式 f（ 2t） +f（ 2k） 0 恒成立，求實數 k 的取值范圍 20定義在（ 0， +）上的函數 f（ x），如果對任意 x（ 0， +），都有 f（ =x）（ k2，kN*）成立，則稱 f（ x）為 k 階伸縮函數 第 5 頁（共 19 頁） （ ）若函數 f（ x）為二階伸縮函數，且當 x（ 1， 2時， ，求的值； （ ）若函數 f（ x）為三階伸縮函數，且當 x（ 1， 3時， ，求證：函數 在（ 1， +）上無零點； （ ）若函數 f（ x）為 k 階伸縮函數，且當 x（ 1， k時， f（ x）的取值范圍是 0， 1），求f（ x）在（ 0， （ nN*）上的取值范圍 第 6 頁（共 19 頁） 2015年北京市朝陽區(qū)高一（上）期末數學試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題：本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 有一項是符合題目要求的 . 1下列各組中的兩個集合 M 和 N，表示同一集合的是（ ） A M=， N=B M=2， 3， N=（ 2， 3） C M=x| 1 x1， xN， N=1 D ， 【考點】 集合的相等 【分析】 根據兩個集合相等，元素相同，排除 A； 根據兩個集合相等，元素相同，排除 B 先解集合 M，然后判斷元素是否相同，排除 C 先化簡集合 N，然后根據集合元素的無序性，選擇 D 【解答】 解： A： M=， N=因為 元素不同，集合也不同，故排除 B： M=2， 3， N=（ 2， 3） ，因為 M 的元素為 2 和 3，而 N 的元素為一個點（ 2， 3），故元素不同，集合不同，故排除 C： M=x| 1 x1， xN， N=1，由 M=x| 1 x1， xN得， M=0， 1，故兩個集合不 同，故排除 D： = ，根據集合元素的無序性可以判斷 M=N，故選擇 D 故答案為 D 【點評】 本題考查兩個集合相等的條件，涉及到元素相同以及集合元素的三個性質：無序性，互異性，確定性，為基礎題 2若 a b，則下列命題成立的是（ ） A C D 考點】 不等式的基本性質 【專題】 計算題 【分析】 通過給變量取特殊值，舉反例可得 A、 B、 C 都不正確，對于 a b，由于 ，故有 D 成立 【解答】 解： a b，故當 c=0 時， ac=，故 A 不成立 當 b=0 時，顯然 B、 C 不成立 對于 a b，由于 ，故有 D 成立 故選 D 【點評】 本題主要考查不等式與不等關系，不等式性質的應用，通過給變量取特殊值，舉反例來說明某個命題不正確，是一種簡單有效的方法， 屬于基礎題 3若函數 f（ x） =x3+2x 2 的一個正數零點附近的函數值用二分法逐次計算，參考數據如下表： f（ 1） = 2 f（ = 7 頁（共 19 頁） f（ = f（ = f（ =f（ = 么方程 x3+2x 2=0 的一個近似根（精確到 （ ） A 考點】 二分法求方程的近似解 【專題】 應用題 【分析】 由二分法的定義進行判斷，根據其原理零 點存在的區(qū)間逐步縮小，區(qū)間端點與零點的值越越接近的特征選擇正確選項 【解答】 解：由表中數據中結合二分法的定義得零點應該存在于區(qū)間（ ，觀察四個選項，與其最接近的是 C， 故應選 C 【點評】 本題考查二分法求方程的近似解，求解關鍵是正確理解掌握二分法的原理與求解步驟，根據其原理得出零點存在的區(qū)間，找出其近似解屬于基本概念的運用題 4某程序框圖如圖所示，若輸出的 S=57，則判斷框內為（ ） A k 4？ B k 5？ C k 6？ D k 7？ 【考點】 程序框圖 【專題】 算法和程序框圖 【分析】 分析程序中各變量、各語句的作用，再根據流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入 S 的值，條件框內的語句是決定是否結束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案 【解答】 解：程序在運行過程中各變量值變化如下表： K S 是否繼續(xù)循環(huán) 循環(huán)前 1 1/ 第一圈 2 4 是 第二圈 3 11 是 第三圈 4 26 是 第四圈 5 57 否 故退出循環(huán)的條 件應為 k 4 故答案選 A 第 8 頁（共 19 頁） 【點評】 算法是新課程中的新增加的內容，也必然是新高考中的一個熱點，應高度重視程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點有： 分支的條件 循環(huán)的條件 變量的賦值 變量的輸出其中前兩點考試的概率更大此種題型的易忽略點是：不能準確理解流程圖的含義而導致錯誤 5給定函數 ， ， y=|2x|， ，其中 在區(qū)間（ 0， 1）上單調遞減的函數序號是（ ） A B C D 【考點】 函數單調性的判斷與證明 【專題】 函數思想；綜合法；函數的性質及應用 【分析】 根據增函數、減函數的定義，對數函數的單調性，二次函數的單調性，以及指數函數的單調性即可判斷每個函數在（ 0， 1）上的單調性，從而找出正確選項 【解答】 解： y= ， x 增大時， 增大，即 y 增大； 該函數在（ 0， 1）上單調遞增； ， x 增大時， x+1 增大， 減??； 該函數在（ 0， 1）上單調遞減； ； x（ 0， 1）時， y= x，對稱軸為 x=1； 該函數在（ 0， 1）上單調遞增； ， 指數函數 在（ 0， 1）上單調遞減； 在區(qū)間（ 0， 1）上單調遞減 的函數序號是 故選： B 【點評】 考查增函數、減函數的定義，根據單調性定義判斷函數單調性的方法，對數函數的單調性，含絕對值函數的處理方法：去絕對值號，二次函數的單調性，以及指數函數的單調性 6已知 a= ， b=c= a， b， c 三者的大小關系是（ ） A b c a B b a c C a b c D c b a 【考點】 不等關系與不等式 【專題】 不等式的解法及應用 【分析】 利用指數函數的單調性即可判斷出 【解答 】 解： ， b c a 故選 A 【點評】 熟練掌握指數函數的單調性是解題的關鍵 第 9 頁（共 19 頁） 7函數 的圖象的大致形狀是（ ） A B CD 【考點】 函數的圖象 【專 題】 數形結合 【分析】 先利用絕對值的概念去掉絕對值符號，將原函數化成分段函數的形式，再結合分段函數分析位于 y 軸左右兩側所表示的圖象即可選出正確答案 【解答】 解： y= = 當 x 0 時，其圖象是指數函數 y=y 軸右側的部分，因為 a 1，所以是增函數的形狀， 當 x 0 時，其圖象是函數 y= y 軸左側的部分，因為 a 1，所以是減函數的形狀， 比較各選項中的圖象知， C 符合題意 故選 C 【點評】 本題考查了絕對值、分段函數、函數的圖象與圖象的變換，培養(yǎng)學生畫圖的能力，屬于基礎題 8某苗圃基地為了解基地內甲、乙兩塊地種植同一種樹苗的長勢情況，從兩塊地各隨機抽取了 10 株樹苗，用莖葉圖表示上述兩組樹苗高度的數據，對兩塊地抽取樹苗的高度的平均數 甲 ， 乙 和方差進行比較，下面結論正確的是（ ） A 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 B 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 C 甲 乙 ，乙地樹苗高度比甲地樹苗高度更穩(wěn)定 D 甲 乙 ，甲地樹苗高度比乙地樹苗高度更穩(wěn)定 第 10 頁（共 19 頁） 【考點】 莖葉圖 【專題】 對應思想；定義法；概率與統(tǒng)計 【分析】 根據莖葉圖，計算甲、乙的平均數，再根據數據的分布情況與方差的概念，比較可得答案 【解答】 解：根據莖葉圖有： 甲地樹苗高度的平均數為 =28 乙地樹苗高度的平均數為 =35 甲地樹苗高度的平均數小于乙地樹苗的高度的平均數； 甲地樹苗高度分布在 19 41 之間，且成單峰分布，且比較集中在平均數左右， 乙地樹苗高度分布在 10 47 之間，不是明顯的單峰分布，相對分散些； 甲地樹苗高度與乙地樹苗高度比較，方差相對小些，更穩(wěn)定些； 故選： B 【點評】 本題考查了利用莖葉圖估計平均數與方差的應用問題，關鍵是正確讀出莖葉圖，并分析數據，是基礎題 9如圖是王老師鍛煉時所走的離家距離（ S）與行走時間（ t）之間的函數關系圖，若用黑點表示王老師家的位置，則王老師行走的路線可能是（ ） A B C D 【考點】 函數的圖象 【專題】 轉化思想；綜合法；函數的性質及應用 【分析】 由題意可得在中間一段時間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧，結合所給的選項得出結論 【解答】 解：根據王老師鍛煉時所走的離家距離（ S）與行走時間（ t）之間的函數關系圖， 可得在中間一段時間里，他到家的距離為定值，故他所走的路程是一段以家為圓心的圓弧， 結合所給的選項， 故選： C 【點評】 本題主要函數的解析式表示的意義，函數的圖象特征，屬于中檔題 10已知函數 f（ x） =a（ x a）（ x+a+3）， g（ x） =2x 2，若對任意 xR，總有 f（ x） 0或 g（ x） 0 成立，則實數 a 的取值范圍是（ ） A（ ， 4） B 4， 0） C（ 4， 0） D（ 4， +） 【考點】 函數的值 【專題】 函數的性質及應用 第 11 頁（共 19 頁） 【分析】 由題意可知 x 1 時， g（ x） 0 成立，進 而得到 a（ x+a）（ x 2a+1） 0 對 x1均成立，得到 a 滿足的條件 ，求解不等式組可得答案 【解答】 解：由 g（ x） =2x 2 0，得 x 1，故對 x1 時， g（ x） 0 不成立， 從而對任意 x1， f（ x） 0 恒成立， 由于 a（ x a）（ x+a+3） 0 對任意 x1 恒成立，如圖所示， 則必滿足 ， 解得 4 a 0 則實數 a 的取值范圍是（ 4， 0） 故選： C 【點評】 本題考查了函數的值，考查了不等式的解法，體現了恒成立思想的應用，屬于中檔題 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 5分，共 30分 . 11已知函數 則 的值是 2 【考點】 函數的值 【專題】 函數思想；綜合法；函數的性質及應用 【分析】 將 x= 代入函數的表達式，求出函數值即可 【解答】 解： f（ ） = = 2， 故答案為： 2 【點評】 本題考查了求函數值問題，考查分段函數以及對數函數的性質，是一道基礎題 12從某小學隨機抽取 100 名同學，將他們身高（單位：厘米）數據繪制成頻率分布直方圖（如圖）由圖中數據可知 a= 若要從身高在 120， 130， 130， 140， 140， 150三組內的學生中，用分層抽樣的方法選取 18 人參加一項活動，則從身高在 140， 150內的學生中選取的 人數應為 3 第 12 頁（共 19 頁） 【考點】 頻率分布直方圖 【專題】 概率與統(tǒng)計 【分析】 欲求 a，可根據直方圖中各個矩形的面積之和為 1，列得一元一次方程，解出 a，欲求選取的人數，可先由直方圖找出三個區(qū)域內的學生總數，及其中身高在 140， 150內的學生人數，再根據分層抽樣的特點，代入其公式求解 【解答】 解： 直方圖中各個矩形的面積之和為 1， 10（ a+=1， 解得 a= 由直方圖可知三個區(qū)域內的學生總數為 10010（ =60 人 其中身高在 140， 150內的學生人數為 10 人， 所以身高在 140， 150范圍內抽取的學生人數為 10=3 人 故答案為： 3 【點評】 本題考查頻率分布直方圖的相關知識直方圖中的各個矩形的面積代表了頻率，所以各個矩形面積之和為 1同時也考查了分層抽樣的特點，即每個層次中抽取的個體的概率都是相等的，都等于 13已知 0 x 函數 y=4x（ 3 2x）的最大值為 【考點】 二次函數的性質 【專題】 函數的性質及應用 【分析】 將二次函數進行配方，根據二次函數的圖象和性質進行求值即可 【解答】 解： y=4x（ 3 2x） = 82x= 8（ x ） 2+ ， 當 x= 時，函數取得最大值 ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查二次函數的圖象和性質，利用配方得到函數的對稱軸是解決二次函數的關鍵 14如圖，一不規(guī)則區(qū)域內，有一邊長為 1 米的正方形，向區(qū)域內隨機地撒 1000 顆黃豆，數得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數為 360 顆，以此實驗數據 1000 為依據可以估計出該不規(guī)則圖形的面積為 平方米（用分數作答） 第 13 頁（共 19 頁） 【考點】 模擬方法估計概率 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計 【分析】 根據幾何概型的意義進行模擬試驗計算不規(guī)則圖形的面積，利用面積比可得結論 【解答】 解： 向區(qū)域內隨機地撒 1000 顆黃豆，數得落在正方形區(qū)域內（含邊界）的黃豆數為 360 顆， 記 “黃豆落在正方形區(qū)域內 ”為事件 A， P（ A） = = ， S 不規(guī)則圖形 = 平方米， 故答案為： 【點評】 幾何概型的概率估算公式中的 “幾何度量 ”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個 “幾何度量 ”只與 “大小 ”有關，而與形狀和位置無關 15若函數 的圖象關于 y 軸對稱，則 a= 【考點】 函數的圖象 【專題】 轉化思想；綜合法；函數的性質及應用 【分析】 由題意可得函數 f（ x）為偶函數，函數 f（ x）的定義域關于原點對稱，從而求得 【解答】 解：由于函數 的圖象關于 y 軸對稱，故該函數為偶函數， 故函數 f（ x）的定義域關于原點對稱，故 a= ， 故答案為： 【點評】 本題主要考查偶函數的圖象特征，偶函數的定義域關于原點對稱，屬于基礎題 16關于函數 有以下四個命題： 對于任意的 xR，都有 f（ f（ x） =1； 函數 f（ x）是偶函數； 若 T 為一個非零有理數，則 f（ x+T） =f（ x）對任意 xR 恒成立； 第 14 頁（共 19 頁） 在 f（ x）圖象上存在三個點 A， B， C，使得 等邊三角形 其中正確命題的序號是 【考點】 命題的真假判斷與應用；分段函數的應用 【專題】 函數思想；函數的性質及應用；簡易邏輯 【分析】 根據函數的對應法則，可得不管 x 是有理數還是無理數，均有 f（ f（ x） =1； 根據函數奇偶性的定義，可得 f（ x）是偶函數； 根據函數的表達式，結合有理數和無理數 的性質； 取 ， ， ，可得 A（ ， 0）， B（ 0， 1）， C（ ， 0），三點恰好構成等邊三角形 【解答】 解：對于 ，若 x 是有理數，則 f（ x） =1，則 f（ 1） =1，若 x 是無理數，則 f（ x）=0，則 f（ 0） =1， 即對于任意的 xR，都有 f（ f（ x） =1；故 正確， 對于 ， 有理數的相反數還是有理數，無理數的相反數還是無理數， 對任意 xR，都有 f（ x） = f（ x），則函數 f（ x）是偶函數，故 正確； 對于 ，若 x 是有理數，則 x+T 也是有理數； 若 x 是無理數，則 x+T 也是無理數， 根據函數的表達式，任取一個不為零的有理數 T， f（ x+T） =f（ x）對 xR 恒成立，故 正確； 對于 ，取 ， ， ，可得 f（ =0， f（ =1， f（ =0， A（ ， 0）， B（ 0， 1）， C（ ， 0），恰好 等邊三角形，故 正確 故答案為： 【點評】 本題主要考查命題的真假判斷，給出特殊函數表達式，求函數的值并討論它的奇偶性，著重考查了有理數、無理數的性質和函數的奇偶性等知識，屬于中檔題 三、解答題：本大題共 4小題，共 40分 . 17已知函數 的定義域為集合 A，函數 g（ x） = x+m）的定義域為集合 B （ ）當 m=3 時，求 A （ ）若 AB=x| 1 x 4，求實數 m 的值 【考點】 對數函數的定義域；交集及其運算；交、并、補集的混合運算 【專題】 計算題；集合思想；定義法；集合 【分析】 （ ）先化簡集合 A， B，再根據補集和交集的定義即可求出； （ ）根據交集的定義即可求出 m 的范圍 【解答】 解：（ ）由 的定義域得 A=x| 1 x5 當 m=3 時， B=x| 1 x 3， 則 x|x 1 或 x3 所以 Ax|3x5 （ ）因為 A=x| 1 x5， AB=x| 1 x 4， 第 15 頁（共 19 頁） 所以有 42+24+m=0 解得 m=8 此時 B=x| 2 x 4，符合題意 所以 m=8 【點評】 本題考查了函數的定義域的求法和集合的基本運算，屬于基礎題 18空氣質量指數 位： g/示每立方米空氣中可入肺顆粒物的含量，這個值越高，解代表空氣污染越嚴重： 均濃度 0 35 35 75 75 115 115 150 150 250 250 空氣質量級別 一級 二級 三級 四級 五級 六級 空氣質量類別 優(yōu) 良 輕度污染 中度污染 重度污染 嚴重污染 某市 2012 年 3 月 8 日 4 月 7 日（ 30 天）對空氣質量指數 行檢測，獲得數據后整理得到如圖條形圖： （ 1）估計該城市一個月內空氣質量類別為良的概率； （ 2）從空氣質量級別為三級和四級的數據中任取 2 個，求至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率 【考點】 列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率；分布的意義和作用 【專題】 圖表型；概率與統(tǒng)計 【分析】 （ 1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為良的天數為 16 天，從而可求此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為良的概率； （ 2）樣本中空氣質量級別為三級的有 4 天，設其編號為 a， b， c， d樣本中空氣質量級別為四級的有 2 天，設其編號為 e， f列舉出基本事件及符合條件的事件，根據概率公式求出相應的概率即可 【解答】 解：（ 1）由條形統(tǒng)計圖可知，空氣質量類別為良的天數為 16 天， 所以此次監(jiān)測結果中空氣質量類別為良的概率為 （ 2）樣本中 空氣質量級別為三級的有 4 天，設其編號為 a， b， c， d 樣本中空氣質量級別為四級的有 2 天，設其編號為 e， f則基本事件有： （ a， b），（ a， c），（ a， d），（ a， e），（ a， f），（ b， c）， （ b， d），（ b， e），（ b， f），（ c， d），（ c， e），（ c， f）， （ d， e），（ d， f），（ e， f），共 15 個 其中至少有一天空氣質量類別為中度污染的有 9 個， 至少有一天空氣質量類別為中度污染的概率為 第 16 頁（共 19 頁） 【點評】 本題考查條形圖，考查學生的閱讀能力 ，考查列舉法計算基本事件數及事件發(fā)生的概率，屬于基礎題 19已知定義域為 R 的單調減函數 f（ x）是奇函數，當 x 0 時， （ ）求 f（ 0）的值； （ ）求 f（ x）的解析式； （ ）若對任意的 tR，不等式 f（ 2t） +f（ 2k） 0 恒成立，求實數 k 的取值范圍 【考點】 奇偶性與單調性的綜合 【專題】 計算題；函數思想；綜合法；函數的性質及應用 【分析】 （ ）利用定義域為 R 的函數 f（ x）是奇函數，求 f（ 0）的值； （ ）求出 x 0 的解析 式，即可求 f（ x）的解析式； （ ）若對任意的 tR，不等式 f（ 2t） +f（ 2k） 0 恒成立， f（ x）在 R 上是減函數，所以 2t k 2 32t k 0 對任意 tR 恒成立，即可求實數 k 的取值范圍 【解答】 解：（ ）因為定義域為 R 的函數 f（ x）是奇函數， 所以 f（ 0） =0 （ ）因為當 x 0 時， x 0， 所以 又因為函數 f（ x）是奇函數，所以 f（ x） = f（ x） 所以 綜上， （ ）由 f（ 2t） +f（ 2k） 0 得 f（ 2t） f（ 2k） 因為 f（ x）是奇函數，所以 f（ 2t） f（ k 2又 f（ x）在 R 上是減函數，所以 2t k