第 1 頁（共 15 頁） 2015年廣西河池市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、本大題共 12小題，每小題 5分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1已知集合 A=1， 2， 3， B=x|（ x 3）（ x 6） =0，則 AB 等于（ ） A 1 B 2， 3 C 3， 6 D 3 2下列結(jié)論判斷正確的是（ ） A任意三點(diǎn)確定一個平面 B任意四點(diǎn)確定一個平面 C三條平行直線最多確定一個平面 D正方體 面 3設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 10）等于（ ） A B 10 C D 10 4直線（ 1 2a） x 2y+3=0 與直線 3x+y+2a=0 垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B C D 5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ） A y= y=|x| C y= y=ex+e x 6直線 3x+4y+2m=0 與圓 y ） 2=1 相切，且實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A 2 C 3 7函數(shù) f（ x） =x3+x 3 的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ ， 2） 8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（ ） 第 2 頁（共 15 頁） A B 2 C D 3 9設(shè) a=b=c=則（ ） A a b c B b a c C c b a D b c a 10過點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 2， 2），且圓心在直線 x y 2=0 上的圓的方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y+1） 2=26 B（ x+1） 2+（ y+3） 2=26 C（ x+2） 2+（ y+4） 2=26 D（ x2） 2+6 11若函數(shù) f（ x） =4x m+4 在區(qū)間 3， 5）上有零點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A（ 0， 4） B 4， 9） C 1， 9） D 1， 4 12表面積為 4的球 O 放置在棱長為 4 的正方體 與上表面切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐 O 外接球的半徑為（ ） A B C D 二、填空題 ：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 . 13在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè) A（ m， 2， 3）， B（ 1， 1， 1），且 | ，則 m= 14已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（ 2， 16）和（ ， m），則 m= 15直線 l 與直線 3x y+2=0 關(guān)于 y 軸對稱，則直線 l 的方程為 16已知定義在（ ， 0） （ 0， +）上的偶函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上遞減，則不等式 f（ +f（ x） 2f（ 1）的解集為 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17已知直線 l 過點(diǎn)（ 1， 4） （ 1）若直線 l 與直線 y=2x 平行，求直線 l 的方程并求 l 與 第 3 頁（共 15 頁） （ 2）若直線 l 在 x 軸與 y 軸上的截距均為 a，且 a0，求 a 的值 18已知集合 A=x| 1 x 2， B=0， 1， 2 （ 1）求 AB， A B； （ 2）設(shè)函數(shù) f（ x） =x 1）的定義域維護(hù) C，求（ A； （ 3）設(shè)集合 M=x|a xa+2，且 MA，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 19（ 1）若 6x=24y=12，求 + 的值； （ 2）解方程： 12x+8） =x+1 20已知圓 C： x2+x+=0 關(guān)于直線 x+y 1=0 對稱，圓心在第二象限，半徑為 （ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）過點(diǎn) A（ 3， 5）向圓 C 引切線，求切線的長 21如圖，四棱柱 面 矩形， 平面 面 E、 F 分別為 D=2， D=1 （ 1）求證： 平面 （ 2）求 平面 22已知定義在 R 上的函數(shù) f（ x） = 是奇函數(shù) （ 1）求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）用 定義證明 f（ x）在 R 上是減函數(shù)； （ 3）已知不等式 f（ +f（ 1） 0 恒成立，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍 第 4 頁（共 15 頁） 2015年廣西河池市高一（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、本大題共 12小題，每小題 5分，共 60 分 有一項(xiàng)是符合題目要求的 . 1已知集合 A=1， 2， 3， B=x|（ x 3）（ x 6） =0，則 AB 等于（ ） A 1 B 2， 3 C 3， 6 D 3 【考點(diǎn)】 交集及其運(yùn)算 【專題】 計算題；集合思想；集合 【分析】 求出 B 中方程的解確定出 B，找出 A 與 B 的交集即可 【解答】 解：由 B 中方程解得： x=3 或 x=6，即 B=3， 6， A=1， 2， 3， AB=3， 故選： D 【點(diǎn)評】 此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵 2下列結(jié)論判斷正確的是（ ） A任意三點(diǎn)確定一個平面 B任意四點(diǎn)確定一個平面 C三條平行直線最多確定一個平面 D正方體 面 【考點(diǎn)】 平面的基本性質(zhì)及推論 【 專題】 數(shù)形結(jié)合；定義法；空間位置關(guān)系與距離 【分析】 根據(jù)題意，容易得出選項(xiàng) A、 B、 C 錯誤，畫出圖形，結(jié)合異面直線的定義即可判斷 D 正確 【解答】 解：對于 A，不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個平面， 命題 A 錯誤； 對于 B，不在同一直線上的四點(diǎn)確定一個平面， 命題 B 錯誤； 對于 C，三條平行直線可以確定一個或三個平面， 命題 C 錯誤； 對于 D，如圖所示，正方體 ， 題 D 正確 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查了平面的 基本定理與異面直線的判定問題，解題時應(yīng)熟練掌握平面基本定理與正方體的幾何特征，是基礎(chǔ)題 第 5 頁（共 15 頁） 3設(shè)函數(shù) f（ x） = ，則 f（ f（ 10）等于（ ） A B 10 C D 10 【考點(diǎn)】 函數(shù)的值 【專題】 計算題；方程思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 利用分段函數(shù)的性質(zhì)求解 【解答】 解： 函數(shù) f（ x） = ， f（ 10） = = ， f（ f（ 10） =f（ ） = = 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意分段函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用 4直線（ 1 2a） x 2y+3=0 與直線 3x+y+2a=0 垂直，則實(shí)數(shù) a 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系 【專題】 方程思想；綜合法；直線與圓 【分析】 由題意可得 3（ 1 2a） 2=0，解方程可得 【解答】 解： 直線（ 1 2a） x 2y+3=0 與直線 3x+y+2a=0 垂直， 3（ 1 2a） 2=0， ， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查直線的一般式方程和直線的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題 5下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)的是（ ） A y= y=|x| C y= y=ex+e x 【考點(diǎn)】 函數(shù)奇偶性的判斷 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論 【解答】 解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得 B， D 為偶函數(shù)， C 為奇函數(shù)， A 既不是奇函數(shù)也不是偶函 數(shù) 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，比較基礎(chǔ) 第 6 頁（共 15 頁） 6直線 3x+4y+2m=0 與圓 y ） 2=1 相切，且實(shí)數(shù) m 的值為（ ） A 2 C 3 【考點(diǎn)】 圓的切線方程 【專題】 方程思想；定義法；直線與圓 【分析】 根據(jù)直線與圓相切，圓心到直線的距離 d=r，列出方程求出 m 的值 【解答】 解：因?yàn)橹本€ 3x+4y+2m=0 與圓 y ） 2=1 相切， 所以圓心到直線的距離為 d=r； 即 =1， 化簡得 2+2m=5， 即 2m=3， 解得 m= 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了直線與圓相切時圓心到直線的距離 d=r 的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 7函數(shù) f（ x） =x3+x 3 的一個零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ ） A（ 0， ） B（ ， 1） C（ 1， ） D（ ， 2） 【考點(diǎn)】 二分法求方程的近似解 【專題】 計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，再根據(jù)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，求得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間 【解答】 解：由函數(shù)的解析式得 f（ 1） = 1 0， f（ ） = 0， f（ 1） f（ ） 0， 根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間為（ 1， ）， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理的應(yīng)用，根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)的值，判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間的方法，屬于基礎(chǔ)題 8某幾何體的三視圖如圖所示則該幾何體的體積等于（ ） A B 2 C D 3 第 7 頁（共 15 頁） 【考點(diǎn)】 由三視圖求面積、體積 【專題】 數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何 【分析】 幾何體為四棱柱與三棱柱的組合體 【解答】 解：由三視圖可知該幾何體上部分為四棱柱，下部分為三棱柱，四棱柱的底面為邊長為 1 的正方形，高為 2，三棱柱的底面為等腰直角三角形，直角邊為 1，三棱柱的高為 1， 所以幾何體的體積 V=112+ = 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了空間幾何體的三視圖與結(jié) 構(gòu)特征，幾何體體積計算，屬于基礎(chǔ)題 9設(shè) a=b=c=則（ ） A a b c B b a c C c b a D b c a 【考點(diǎn)】 對數(shù)值大小的比較 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 由已知利用指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性能求出結(jié)果 【解答】 解： a=b=c= = 1， b=20.4=a 20=1， b a c 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用 10過點(diǎn) A（ 0， 2）， B（ 2， 2），且圓心在直線 x y 2=0 上的圓的方程是（ ） A（ x 1） 2+（ y+1） 2=26 B（ x+1） 2+（ y+3） 2=26 C（ x+2） 2+（ y+4） 2=26 D（ x2） 2+6 【考點(diǎn)】 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 【專題】 直線與圓 【分析】 由題意可得 垂直平分線的方程，可得圓心，再由距離公式可得半徑，可得圓的方程 【解答】 解：由題意可得 中點(diǎn)為（ 1， 2）， 斜率 k=0， 垂直平分線的方程為 x= 1， 聯(lián)立 可解得 ，即圓心為（ 1， 3）， 半徑 r= = ， 所求圓的方程為（ x+1） 2+（ y+3） 2=26 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，涉及直線和圓的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題 第 8 頁（共 15 頁） 11若函數(shù) f（ x） =4x m+4 在區(qū)間 3， 5）上有零點(diǎn)，則 m 的取值范圍是（ ） A（ 0， 4） B 4， 9） C 1， 9） D 1， 4 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 【專題】 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 判斷出在區(qū)間 3， 5）上單調(diào)遞增， 得出即 即可 【解答】 解：函數(shù) f（ x） =4x m+4，對稱軸 x=2， 在區(qū)間 3， 5）上單調(diào)遞增 在區(qū)間 3， 5）上有零點(diǎn)， 即 解得： 1m 9， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的單調(diào)性，零點(diǎn)的求解方法，屬于中檔題 12表面積為 4的球 O 放置在棱長為 4 的正方體 與上表面切，球心在正方體上表面的射影恰為該表面的中心，則四棱錐 O 外接球的半徑為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 球的體積和表面積 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何 【分析】 球 O 的半徑為 1，四棱錐 O 底面邊長為 4，高為 5，設(shè)四棱錐 O ，利用勾股定理，建立方程，即可求出四棱錐 O 外接球的半徑 【解答】 解：表面積為 4的球 O 的半徑為 1， 四棱錐 O 底面邊長為 4，高為 5， 設(shè)四棱錐 O 外接球的半徑為 R， 則 5 R） 2+（ 2 ） 2， R= 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查球的體積的計算，考查學(xué)生的計算能力，難度中檔 二、填空題：本大題共 4小題，每小題 5分，共 20分 . 13在空間直角坐標(biāo)系中，設(shè) A（ m， 2， 3）， B（ 1， 1， 1），且 | ，則 m= 1 【考點(diǎn)】 空間兩點(diǎn)間的距離公式 【專題】 計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；空間向量及應(yīng)用 【分析】 直接由空間中的兩點(diǎn)間的距離公式列式求解 第 9 頁（共 15 頁） 【解答】 解： A（ m， 2， 3）， B（ 1， 1， 1）， ， 解得： m=1 故答案為： 1 【點(diǎn)評】 本題考查空間兩點(diǎn)間的距離公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題 14已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)（ 2， 16）和（ ， m），則 m= 【考點(diǎn)】 冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 【專題】 計算題；對應(yīng)思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 設(shè)出冪函數(shù)的解析式，用待定系數(shù)法求出解析式，再計算 m 的值 【解答】 解：設(shè)冪函數(shù)的解析式為 y=圖象過點(diǎn)（ 2， 16）， 則 2a=16， 解得 a=4，即 y= 又圖象過點(diǎn)（ ， m）， 則 m= = 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了用待定系數(shù)法求冪函數(shù)解析式的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目 15直線 l 與直線 3x y+2=0 關(guān)于 y 軸對稱，則直線 l 的方程為 3x+y 2=0 【考點(diǎn)】 與直線關(guān)于點(diǎn)、直線對稱的直線方程 【專題】 計算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；直線與圓 【分析】 由題意求出直線 l 的斜率，再求出直線 3x y+2=0 所過的定點(diǎn)，由直線方程的斜截式得答案 【解答】 解：由題意可知，直線 l 的斜率與直線 3x y+2=0 斜率互為相反數(shù)， 3x y+2=0 的斜率為 3， 直線 l 的斜率為 3， 又直線 3x y+2=0 過點(diǎn)（ 0， 2）， 直線 l 的方程為 y= 3x+2，即 3x+y 2=0 故答案為： 3x+y 2=0 【點(diǎn)評】 本題考查與直線關(guān)于直線對稱的直線方程，考查了直線方程的斜截式，是基礎(chǔ)題 16已知定義在（ ， 0） （ 0， +）上的偶函數(shù) f（ x）在（ 0， +）上遞減，則不等式 f（ +f（ x） 2f（ 1）的解集為 ， 1） （ 1， 4， 【考點(diǎn)】 奇偶性與單調(diào)性的綜合 【專題】 轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化求解即可 【解答】 解： 定義在（ ， 0） （ 0， +）上的 f（ x）是偶函數(shù)， 不等式 f（ +f（ x） 2f（ 1）等價為 f（ +f（ 2f（ 1）， 第 10 頁（共 15 頁） 即 2f（ 2f（ 1）， 即 f（ f（ 1）， 即 f（ | f（ 1）， f（ x）在（ 0， +）上遞減， |1， 即 1，得 x4， ， x1， 即不等式的解為 x 1， 1 x4， 即不等式的解集為， ， 1） （ 1， 4， 故答案為： ， 1） （ 1， 4 【點(diǎn)評】 本題主要考 查不等式的求解，根據(jù)函數(shù)奇偶性和單調(diào)性的性質(zhì)將不等式進(jìn)行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵 三、解答題：本大題共 6小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 . 17已知直線 l 過點(diǎn)（ 1， 4） （ 1）若直線 l 與直線 y=2x 平行，求直線 l 的方程并求 l 與 （ 2）若直線 l 在 x 軸與 y 軸上的截距均為 a，且 a0，求 a 的值 【考點(diǎn)】 直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的截距式方程 【專題】 計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；直線與圓 【分析】 （ 1）由于直線 l 過點(diǎn)（ 1， 4）與直線 y=2x 平行， 則 y 4=2（ x 1），再利用相互平行的直線斜率之間的距離公式即可得出； （ 2）由題意可得直線 l 的方程為： =1，把點(diǎn)（ 1， 4）代入解得 a 即可得出 【解答】 解：（ 1）由于直線 l 過點(diǎn)（ 1， 4）與直線 y=2x 平行，則 y 4=2（ x 1），化為y=2x+2 l 與 d= = （ 2）由題意可得直線 l 的方程為： =1，把點(diǎn)（ 1， 4）代入可得： =1，解得 a=5 【點(diǎn)評】 本題考查了相互平行的直線斜率之間的關(guān)系及其距離、截距式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題 18已知集合 A=x| 1 x 2， B=0， 1， 2 （ 1）求 AB， A B； （ 2）設(shè)函數(shù) f（ x） =x 1）的定義域維護(hù) C，求（ A； （ 3）設(shè)集合 M=x|a xa+2，且 MA，求實(shí)數(shù) a 的取值范圍 【考點(diǎn)】 交、并、補(bǔ)集的混合 運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 【專題】 計算題；集合思想；定義法；集合 【分析】 （ 1）直接根據(jù)交并集的運(yùn)算法則計算即可， 第 11 頁（共 15 頁） （ 2）求出函數(shù)的定義域根據(jù)補(bǔ)集和交集的定義即可求出， （ 2）根據(jù)集合之間的關(guān)系即可求出 a 的范圍 【解答】 解：（ 1） A=x| 1 x 2， B=0， 1， 2， AB=0， 1， A B x| 1 x2， （ 2）由 x 1 0，解得 x 1， C=（ 1， +） M ， 1， （ A=x| 1 x1， （ 3） MA， a 1 且 a+2 2， 1a 0 【點(diǎn)評】 本題考查不等式的解法，集合的交并補(bǔ)的運(yùn)算，考查計算能力 19（ 1）若 6x=24y=12，求 + 的值； （ 2）解方程： 12x+8） =x+1 【考點(diǎn)】 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 【專題】 計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)對數(shù)的定義，求出 x， y，再根據(jù)換底公式求出 ， ，根據(jù)對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計算即可； （ 2）根據(jù)對數(shù)的定義得到 2x+8=2x+1，再根據(jù)指數(shù)冪的運(yùn)算求出即可 【解答】 解：（ 1） 6x=24y=12， x=y= + =624） =， （ 2） 12x+8） =x+1 2x+8=2x+1=22x， 2x=8=23， x=3 【點(diǎn)評】 本題考查了對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)和換底公式，以及指數(shù)冪的運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題 20已知圓 C： x2+x+=0 關(guān)于直線 x+y 1=0 對稱，圓心在第二象限，半徑為 （ 1）求圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）過點(diǎn) A（ 3， 5）向圓 C 引切線，求切線的長 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【專題】 方程思想；定義法；直線與圓 【分析】 （ 1）根據(jù)題意，求得圓心 C（ ， ）在 x+y 1=0 上，且半徑 r= 聯(lián)解得 D、 E 的值，即可得到圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程； （ 2）求出 |長度，進(jìn)行計算即可 【解答】 解：（ 1）將圓 C 化成標(biāo)準(zhǔn)方程，得（ x+ ） 2+（ y+ ） 2= （ 2 12） 第 12 頁（共 15 頁） 圓 C 的圓心坐標(biāo)為（ ， ），半徑 r= 圓 C 關(guān)于直線 x+y 1=0 對稱，半徑為 1=0 且 = ， 解之得 或 結(jié)合圓心 C 在第二象限，得 C 的坐標(biāo)為（ 1， 2），（舍去 C（ 1， 2） 圓 C 的方程是（ x+1） 2+（ y 2） 2=2 （ 2） C（ 1， 2）， | =5， 切線長為 = = 【點(diǎn)評】 本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的求解，根據(jù)圓的對稱性是解決本題的關(guān)鍵 21如圖，四棱柱 面 矩形， 平面 面 E、 F 分別為 D=2， D=1 （ 1）求證： 平面 （ 2）求 平面 【考點(diǎn)】 點(diǎn)、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定 【專題】 綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離 【分析】 （ 1）取 中點(diǎn) O，連接 明四邊形 平行四邊形，可得 可證明 平面 （ 2）利用等體積法求 1 【解答】 （ 1）證明：取 中點(diǎn) O，連接 行且等于 F 為 中點(diǎn)， 行且等于 行且等于 四邊形 平