第 1 頁（共 29 頁） 2016 年重慶市中考數(shù)學模擬試卷（ 一、選擇題 (每小題 4分，共 48 分 ) 1 16 的倒數(shù)是（ ） A B C 16D 16 2下列歐洲足球俱樂部標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 3計算 3 2結(jié)果是（ ） A 6 6 學習了數(shù)據(jù)的分析后，某同學對學習小組內(nèi)甲、乙、丙、丁四名同學的數(shù)學學月考成績進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的平均成績都是 121 分，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=數(shù)學成績最穩(wěn)定的同學是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 5在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 6方程 x 3=0 的兩根的情況是（ ） A沒有實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C有兩個相同的實數(shù)根 D不能確定 7正多邊形的一個外角的度數(shù)為 36，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6B 8C 10D 12 8估計 +1 的值（ ） A在 2 到 3 之間 B在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 9如圖，若 O 的直徑， O 的弦， 5，則 度數(shù)為（ ） 第 2 頁（共 29 頁） A 35B 45C 55D 75 10下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第 個圖形中一共有 6 個矩形，第個圖形中一共有 11 個矩形， ，按此規(guī)律，第 個圖形中矩形的個數(shù)為（ ） A 30B 25C 28D 31 11小剛以 400米 /分的速度勻速騎車 5分，在原地休息了 6分，然后以 500米 /分的速度騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（ ） A B C D 12如圖，菱形 四個頂點均在坐標軸上，對角線 于原點 O， 點 G，反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過線段 中點 E，若 ，則 長為（ ） A B +2C 2 +1D +1 第 3 頁（共 29 頁） 二、填空題 (每小題 4分，共 24 分 ) 13計算 14函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍為 15在某時刻 的陽光照耀下，身高 160阿美的影長為 80身旁的旗桿影長 10m，則旗桿高為 m 16如圖， ， C=90， A=30，點 O 在斜邊 ，半徑為 2 的 O 過點 B，切 ，交 于點 E則由線段 成的陰影部分的面積為 17小紅準備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫 3、 1、 0、 1、 3，將這五張卡片的正面朝下在桌面上，從中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為 m，再 從剩下的卡片中任取一張卡片并把數(shù)字記為 n，恰好使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解，且點（ m， n）落在雙曲線 上的概率為 18在矩形 ， ， 對角線 直且分別交 射線 點 E， F， G，當點 F 為 點時， 三、解答題 19解不等式： 2（ x+3） 4 0，并把解集在下 列的數(shù)軸上（如圖）表示出來 第 4 頁（共 29 頁） 20達州市某中學舉行了 “中國夢，中國好少年 ”演講比賽，菲菲同學將選手成績劃分為 A、 B、 C、D 四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： （ 1）參加演講比賽的學生共有 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= ， n= ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）學校欲從 A 等級 2 名男生 2 名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利 用列表法或樹狀圖，求 A 等級中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 生分別用代碼 21先化簡，再求值： （ x 2 ） ，其中 x 為方程 5x+1=2（ x 1）的解 22我市準備在相距 2 千米的 M， N 兩工廠間修一條筆直的公路，但在 M 地北偏東 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 處，有一個半徑為 米的住宅小 區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)： 23小王到某中式快餐店用餐，該快餐店的招牌餐是鹵肉套飯和紅燒肉套飯，其中每份紅燒肉套飯比鹵肉套飯貴了 3 元錢，小王發(fā)現(xiàn)若用 150 元買鹵肉套飯數(shù)量是用 90 元買到的紅燒肉套飯數(shù)量的兩倍 （ 1）請幫小王計算一份鹵肉套飯和一份紅燒肉套飯售價各多少元？ （ 2）該快餐店決定將成本為 10 元的鹵肉套飯與成本為 的紅燒肉套飯采取送餐上門的銷售形式，將每份鹵肉套飯和紅燒肉套飯在原售價基礎(chǔ)上分別漲價 20%和 25%，這樣一來，快餐店平均每天要多支出 20 元的交通成本（每月按 30 天算）和每份 的打包成本而該店每月只外送 500份套餐，問：至多送出多少份鹵肉套飯可產(chǎn)生不低于 3600 元的利潤？ 24深化理解： 第 5 頁（共 29 頁） 新定義：對非負實數(shù) x“四舍五入 ”到個位的值記為 x， 即：當 n 為非負整數(shù)時，如果 n x n+ ，則 x =n； 反之，當 n 為非負整數(shù)時，如果 x =n，則 n x n+ 例如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 試解決下列問題： 填空： = （ 為圓周率）； 如果 x 1 =3，則實數(shù) x 的取值范圍為 若關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解恰有 3 個，求 a 的取值范圍 關(guān)于 x 的分式方程 +2= 有正整數(shù)解，求 m 的取值范圍； 求滿足 x = x 的所有非負實數(shù) x 的值 25如圖 1，正方形 ， 對角線，等腰 ， 0， N，點 M 在上，連接 E 是 中點，連接 （ 1）若 ， ，求 值； （ 2）求證： 2C+ （ 3）當?shù)妊?點 M 落在正方形 上，如圖 2，連接 E 是 中點，連接 長 點 F請?zhí)骄烤€段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 26已知如圖：拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，點 D 為拋 物線的頂點，過點 D 的對稱軸交 x 軸于點 E （ 1）如圖 1，連接 求出直線 解析式； （ 2）如圖 2，點 P 為拋物線第一象限上一動點，連接 四邊形 面積最大時，線段 點 F，求此時 值； （ 3）如圖 3，已知點 K（ 0， 2），連接 著 y 軸上下平移（包括 在平移的過程中直線 ，交 ，則在拋物線的對稱軸上是否存在點 G，使得 N 為直角邊的等腰直角三角形？若存在，請直接寫出點 G 的坐標；若不存在，請說明理由 第 6 頁（共 29 頁） 第 7 頁（共 29 頁） 2016年重慶市中考數(shù)學模擬試卷（ C 卷） 參考答案與試題解析 一、選擇題 (每小題 4分，共 48 分 ) 1 16 的倒數(shù)是（ ） A B C 16D 16 【考點】倒數(shù) 【分析】根據(jù)乘積為 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)，可得答案 【解答】解： 16 的倒數(shù)是 ， 故選： A 【點評】 本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵 2下列歐洲足球俱樂部標志中，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】中心對稱圖形 【分析】根據(jù)中心對稱圖形的概念求解 【解答】解： A、不是中心對稱圖形故錯誤； B、不是中心對稱圖形故錯誤； C、不 是中心對稱圖形故錯誤； D、是中心對稱圖形故正確 故選 D 【點評】本題考查了中心對稱圖形：中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后與原圖重合 3計算 3 2結(jié)果是（ ） A 6 6 第 8 頁（共 29 頁） 【考點】單項式乘單項式 【分析】直接利用單項式乘以單項式運算法則化簡求出答案 【解答】解： 3 2= 6 故選： A 【點評】此題主要考查了單項式乘以單項式，正掌握運算法則是解題關(guān)鍵 4學習了數(shù)據(jù)的分析后，某同學對學習小組內(nèi)甲、 乙、丙、丁四名同學的數(shù)學學月考成績進行了統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)他們的平均成績都是 121 分，方差分別為 S 甲 2=S 乙 2=S 丙 2=S 丁 2=數(shù)學成績最穩(wěn)定的同學是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【考點】方差 【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 【解答】解：因為 S 丙 2=S 乙 2=S 甲 2=S 丁 2=差最小的為丁， 所以成績比較穩(wěn)定的是丁， 故選 D 【點評】本題考查了方差的意義方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù) 偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定 5在平面直角坐標系中，下列各點在第四象限的是（ ） A（ 2， 1） B（ 2， 1） C（ 2， 1） D（ 2， 1） 【考點】點的坐標 【分析】根據(jù)第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，可得答案 【解答】解：由第四象限內(nèi)的點的橫坐標大于零，縱坐標小于零，得 故選： B 【點評】本題考查了點的坐標，熟記各象限內(nèi)點的坐標特征是解題關(guān)鍵 6方程 x 3=0 的兩根的情況是（ ） A沒有實數(shù)根 B有兩個不相等的實數(shù)根 C有兩個相同的實數(shù)根 D不能確定 第 9 頁（共 29 頁） 【考點】根的判別式 【分析】判斷上述方程的根的情況，只要看根的判別式 =4值的符號就可以了 【解答】解： a=1， b=2， c= 3 =42 41（ 3） =16 0 方程有兩個不等的實數(shù)根 故選 B 【點評】總結(jié)：一元二次方程根的情況與判別式 的關(guān)系： （ 1） 0方程有兩個不相等的實數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實數(shù)根； （ 3） 0方程沒有實數(shù)根 7正多邊形的一個外角的度數(shù)為 36，則這個正多邊形的邊數(shù)為（ ） A 6B 8C 10D 12 【考點】多邊形內(nèi)角與外角 【分析】多邊形的外角和是 360，正多邊形的每個外角都相等，且一個外角的度數(shù)為 36，由此即可求出答案 【解答】解： 36036=10，則正多邊形的邊數(shù)為 10故選 C 【點評】本題主要考查了多邊形的外角和定理，已知正多邊形的外角求正多邊形的邊數(shù)是一個考試中經(jīng)常出現(xiàn)的問題 8估計 +1 的值（ ） A在 2 到 3 之間 B 在 3 到 4 之間 C在 4 到 5 之間 D在 5 到 6 之間 【考點】估算無理數(shù)的大小 【分析】首先利用夾逼法估算出無理數(shù) 的取值范圍，再利用不等式的性質(zhì)確定 的取值范圍 【解答】解： 9 11 16， 3 ， 4 5， 故選 C 第 10 頁（共 29 頁） 【點評】本題主要考查了估算無理數(shù)的大小，利用夾逼法首先算出 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 9如圖，若 O 的直徑， O 的弦， 5，則 度數(shù)為（ ） A 35B 45C 55D 75 【考點】圓周角定理 【分析】首先連接 直徑所對的圓周角是直角，即可求得 0，由直角三角形的性質(zhì)，求得 A 的度數(shù)，又由在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，即可求得 度數(shù) 【解答】解：連接 O 的直徑， 0， 5， A=90 5， A=35 故選 A 【點評】此題考查了圓周角定理與直角三角形的性質(zhì)此題比較簡單，注意掌握輔助線的作法，注意直徑所對的圓周角是直角與在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等定理的應(yīng)用 10下列圖形都是由同樣大小的矩形按一定的規(guī)律組成，其中，第 個圖形中一共有 6 個矩形，第個圖形中一共有 11 個矩形， ，按此規(guī)律，第 個圖形中矩形的個數(shù)為 （ ） 第 11 頁（共 29 頁） A 30B 25C 28D 31 【考點】規(guī)律型：圖形的變化類 【分析】由于圖 有矩形有 6 個 =51+1，圖 矩形有 11 個 =52+1，圖 矩形有 16=53+1，第 n+1 把 n=6 代入求出即可 【解答】解： 圖 有矩形有 6 個 =51+1， 圖 矩形有 11 個 =52+1， 圖 矩形有 16=53+1， 第 n 個圖形矩形的個數(shù)是 5n+1 當 n=6 時， 56+1=31 個， 故選： D 【點評】此題主要考查了圖形的變化 規(guī)律，是根據(jù)圖形進行數(shù)字猜想的問題，關(guān)鍵是通過歸納與總結(jié)，得到其中的規(guī)律，然后利用規(guī)律解決一般問題 11小剛以 400米 /分的速度勻速騎車 5分，在原地休息了 6分，然后以 500米 /分的速度騎回出發(fā)地下列函數(shù)圖象能表達這一過程的是（ ） A B C D 【考點】函數(shù)的圖象 【分析】根據(jù)勻速行駛，可得路程隨時間勻速增加，根據(jù)原地休息，路程不變，根據(jù)加速返回，可得路程隨時間逐漸減少，可得答案 【解答】解：由題意，得 第 12 頁（共 29 頁） 以 400 米 /分的速度勻速騎車 5 分，路程隨時間勻速增加；在原地休息了 6 分，路程不變；以 500 米/分的速度騎回出發(fā)地，路程逐漸減少， 故選： C 【點評】本意考查了函數(shù)圖象，根據(jù)題意判斷路程與時間的關(guān)系是解題關(guān)鍵，注意休息時路程不變 12如圖，菱形 四個頂點均在坐標軸上，對角線 于原點 O， 點 G，反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過線段 中點 E，若 ，則 長為（ ） A B +2C 2 +1D +1 【考點】反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征；菱形的性質(zhì) 【分析】過 E 作 y 軸和 x 的垂線 明四邊形 矩形，設(shè) E（ b， a），根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點可得 ，進而可計算出 ，根據(jù)三角函數(shù)可得 0，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得 0， 1=30， O=2 ，然后利用勾股定理計算出 ，進而可得 【解答】解：過 E 作 y 軸和 x 的垂線 設(shè) E（ b， a）， 反比例函數(shù) y= （ x 0）經(jīng)過點 E， ， 四邊形 菱形， ， x， y， 四邊形 矩形， x， y， 第 13 頁（共 29 頁） E 為 中點， O=4 ， ， = 0， 四邊形 菱形， 0， 1=30， O=2 ， 2=30， G， 設(shè) DG=r，則 AG=r， r， B， 0， 等邊三角形， 0， 3=30， 在 ， 2 r） 2+22， 解得： r= ， 故選 A 【點評】此題主要考查了反比例函數(shù)和菱形的綜合運用，關(guān)鍵是掌握菱形的性質(zhì)：菱形對角線互相垂直平分，且平分每一組對角，反比例函數(shù)圖象上的點橫縱坐標之積 =k 第 14 頁（共 29 頁） 二、填空題 (每小題 4分，共 24 分 ) 13計算 【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】先根據(jù)二次根式的化簡及特殊角的三角函數(shù)值計算出各數(shù)，再合并同類項即可 【解答】解：原式 =2 = 故答案為： 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算，熟知實數(shù)混合運算的法則是解答此題的關(guān)鍵 14函數(shù) y= 的自變量 x 的取值范圍為 x 1 【考點】函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0 列式計算即可得解 【解答】解：由題意得， x+10， 解得 x 1 故答案為： x 1 【點評】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮： （ 1）當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)； （ 2）當函數(shù)表達式是分 式時，考慮分式的分母不能為 0； （ 3）當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負 15在某時刻的陽光照耀下，身高 160阿美的影長為 80身旁的旗桿影長 10m，則旗桿高為 20 m 【考點】相似三角形的應(yīng)用 【專題】壓軸題 【分析】在同一時刻物高和影長成正比，即在同一時刻的兩個物體，影子，經(jīng)過物體頂部的太陽光線三者構(gòu)成的兩個直角三角形相似 【解答】解：據(jù)相同時刻的物高與影長成比例，設(shè)旗桿的高度為 x（ m）則 160： 80=x： 10，解得 x=20（ m）故填 20 第 15 頁（共 29 頁） 【點評】命題立意：考查相似 三角形的應(yīng)用 16如圖， ， C=90， A=30，點 O 在斜邊 ，半徑為 2 的 O 過點 B，切 ，交 于點 E則由線段 成的陰影部分的面積為 【考點】扇形面積的計算 【專題】壓軸題 【分析】可連接 梯形 F ，可在 ，根據(jù) 長和 度數(shù)，求得 長，即可得出 長，也就能求出梯形 面積扇形 ，扇形的圓心角易求得為 60，已知了圓的半徑長，即可求出扇形 面積由此可求出陰影部分的面積 【解答】解：連接 點 E 作 F 在 ， ， 0 ， S 陰 =S 梯形 S 扇形 【點評】此題主要考查陰影部分面積的求法求不規(guī)則的圖形的面積，可以轉(zhuǎn)化為幾個規(guī)則圖形的面積的和或差來求 17小紅準備了五張形狀、大小完全相同的不透明卡片，正面分別寫 3、 1、 0、 1、 3，將這五張卡片的正面朝下在桌面上，從中任意抽取一張，將卡片上的數(shù)字記為 m，再從剩下的卡片中任取一 第 16 頁（共 29 頁） 張卡片并把數(shù)字記為 n，恰好使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解，且點（ m， n）落在 雙曲線 上的概率為 【考點】列表法與樹狀圖法；二元一次方程組的解；反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征 【分析】列表或樹狀圖將所有等可能的結(jié)果列舉出來，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：列表如下： 3 1 0 1 3 3 （ 1， 3） （ 0， 3） （ 1， 3） （ 3， 3） 1 （ 3， 1） （ 0， 1） （ 1， 1） （ 3， 1） 0 （ 3， 0） （ 1， 0） （ 1， 0） （ 3， 0） 1 （ 3， 1） （ 1， 1） （ 0， 1） （ 3， 1） 3 （ 3， 3） （ 1， 3） （ 0， 3） （ 1， 3） 共有 20 種等可能的結(jié)果，其中使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解，且點（ m，n）落在雙曲線 上的有（ 3， 1），（ 1， 3），（ 3， 1） 3 種情況， 使得關(guān)于 x、 y 的二元一次方程組 有整數(shù)解，且點（ m， n）落在雙曲線 上的概率為 ， 故答案為： 【點評】本題考查了列表法與樹狀圖的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)⑺械瓤赡艿慕Y(jié)果列舉出來，難度不大 18在矩形 ， ， 對角線 直且分別交 射線 點 E， F， G，當點 F 為 點時， 2 第 17 頁（共 29 頁） 【考點】矩形的性質(zhì) 【分析】證明 相似比為 1： 2，得到 三角形 三角形 ，分別利用勾股定理得到 各自的值代入，兩等式左右兩邊分別相加，得到 9（ =20，又在直角三角形 ，利用勾股定理得到 2=4，列出關(guān)于 x 的方程，求出方程的解即可 【解答】解： 點 F 為 點，四邊形 矩形， ， C=4， 矩形 ， = = = ， 矩形 ， 0， 在 ， AB=x， 分別由勾股定理得： （ 32=2，（ 32=22+ 兩式相加，得 9（ =20， 又 在 ，根據(jù)勾股定理得： ， 36=20， 解得： x=2 或 x= 2 （舍去）， x=2 ，即 ； 故答案為： 2 第 18 頁（共 29 頁） 【點評】此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理；掌握矩形的性質(zhì)和三角形相似的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵 三、解答題 19解不等式： 2（ x+3） 4 0，并把解集在下列的數(shù)軸上（如圖）表示出來 【考點】解一元一次不等式；在數(shù)軸上表示不等式的解集 【分析】首先去括號，再合并同類項，移項，再把 x 的系數(shù)化為 1 即可求出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示即可 【解答】解： 2（ x+3） 4 0， 去括號得： 2x+6 4 0， 合并同類項得： 2x+2 0， 移項得： 2x 2， 把 x 的系數(shù)化為 1 得： x 1， 在數(shù)軸上表示為： 【點評】此題主要考查了解一元一次不等式，解答這類題學生往往在解題時不注意去括號、移項要改變符號這一點而出錯做 題過程中同學們一定要注意 20達州市某中學舉行了 “中國夢，中國好少年 ”演講比賽，菲菲同學將選手成績劃分為 A、 B、 C、D 四個等級，繪制了兩種不完整統(tǒng)計圖 根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題： 第 19 頁（共 29 頁） （ 1）參加演講比賽的學生共有 40 人，扇形統(tǒng)計圖中 m= 20 ， n= 40 ，并把條形統(tǒng)計圖補充完整 （ 2）學校欲從 A 等級 2 名男生 2 名女生中隨機選取兩人，參加達州市舉辦的演講比賽，請利用列表法或樹狀圖，求 A 等級中一男一女參加比賽的概率（男生分別用代碼 生分別用代碼 【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖 【分析】（ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學生共有： 410%=40（人），然后由扇形統(tǒng)計圖的知識，可求得 m， n 的值，繼而補全統(tǒng)計圖； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與 A 等級中一男一女參加比賽的情況，再利用概率公式即可求得答案 【解答】解：（ 1）根據(jù)題意得：參加演講比賽的學生共有： 410%=40（人）， n%= 100%=30%， m%=1 40% 10% 30%=20%， m=20， n=30； 如圖： 故答案為： 40， 20， 40； （ 2）畫樹狀圖得： 共有 12 種等可能的結(jié)果， A 等級中一男一女參加比賽的有 8 種情況， 第 20 頁（共 29 頁） A 等級中一男一女參加比賽的概率為： = 【點評】此題考查了列表法或樹 狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 21先化簡，再求值： （ x 2 ） ，其中 x 為方程 5x+1=2（ x 1）的解 【考點】分式的化簡求值 【分析】先根據(jù)分式混合運算的法則把原式進行化簡，再求出 x 的值，代入原式進行計算即可 【解答】解：原式 = = = = ， 由方程 5x+1=2（ x 1），解得： x= 1， 當 x= 1 時，原式 = = 【點評】本題主要考查分式的化簡求值及解方程的能力，熟練運用分式的運算法則與分式的性質(zhì)化簡原式是解題的關(guān)鍵 22我市準備在相距 2 千米的 M， N 兩工廠間修一條筆直的公路，但在 M 地北偏東 45方向、 N 地北偏西 60方向的 P 處，有一個半徑為 米的住宅小區(qū)（如圖），問修筑公路時，這個小區(qū)是否有居民需要搬遷？（參考數(shù)據(jù)： 【考點】解直角三角形的應(yīng)用 第 21 頁（共 29 頁） 【分析】根據(jù)題意，在 ， 0， 5， 千米，是否搬遷看 P 點到 大小關(guān)系，若距離大于 米則不需搬遷，反之則需搬遷，因此求 P 點到 距離，作 D 點 【解答】解：過點 P 作 D D D D=， 即 D=2， = 11= 答：修的公路不會穿越住宅小區(qū)，故該小區(qū)居民不需搬遷 【點評】考查了解直角三角形的應(yīng)用方向角問題， “化斜為直 ”是解三角形的基本思路，常需作垂線（高），原則上不破壞特殊角（ 30、 45、 60） 23小王到某中式快餐店用餐，該快餐店的招牌餐是鹵肉套飯和紅燒肉套飯，其中每份紅燒肉套飯比鹵肉套飯貴了 3 元錢，小王發(fā)現(xiàn)若用 150 元買鹵肉套飯數(shù)量是用 90 元買到的紅燒肉套飯數(shù)量的兩倍 （ 1）請幫小王計算一份鹵肉套飯和一份紅燒肉套飯售價各多少元？ （ 2）該快餐店決定將成本為 10 元的鹵肉套飯與成本為 的紅燒肉套飯采取送餐上門的銷售形式，將每份鹵肉套飯和紅燒肉套飯在原售價基礎(chǔ)上分別漲價 20%和 25%，這 樣一來，快餐店平均每天要多支出 20 元的交通成本（每月按 30 天算）和每份 的打包成本而該店每月只外送 500份套餐，問：至多送出多少份鹵肉套飯可產(chǎn)生不低于 3600 元的利潤？ 【考點】分式方程的應(yīng)用；一元一次不等式的應(yīng)用 【分析】（ 1）設(shè)鹵肉飯售價為 x 元 /份，紅燒肉套飯售價為（ x+3）元 /份，根據(jù)用 150 元買鹵肉套飯數(shù)量是用 90 元買到的紅燒肉套飯數(shù)量的兩倍，列方程求解； （ 2）設(shè)送出去鹵肉飯 y 份，則送出去的紅燒肉套飯為份，根據(jù)總利潤不低于 3600 元，列不等式求解 【解答】解：（ 1）設(shè)鹵肉飯售價為 x 元 /份，紅燒肉套飯售價為（ x+3）元 /份， 由題意，得： = 2， 解得： x=15， 經(jīng)檢驗： x=15 是原方程的根 答：鹵肉飯的售價為 15 元 /份，紅燒肉套飯售價為 18 元 /份 第 22 頁（共 29 頁） （ 2）設(shè)送出去鹵肉飯 y 份，則送出去的紅燒肉套飯為份， 由題意得，（ 1510） y+（ 18 2030 003600， 解得： y350 答：至多送出去鹵肉飯 350 份可產(chǎn)生不低于 3600 元的利潤 24深化理解： 新定義：對非負實數(shù) x“四舍五入 ”到個位的值記為 x， 即：當 n 為非負整數(shù)時，如果 n x n+ ，則 x =n； 反之，當 n 為非負整數(shù)時，如果 x =n，則 n x n+ 例如： 0 = =0， = =1， 2 =2， = =4， 試解決下列問題： 填空： = 3 （ 為圓周率）； 如果 x 1 =3，則實數(shù) x 的取值范圍為 3.5x 若關(guān)于 x 的不等式組 的整數(shù)解恰有 3 個，求 a 的取值范圍 關(guān)于 x 的分式方程 +2= 有正整數(shù)解，求 m 的取值范圍； 求滿足 x = x 的所有非負實數(shù) x 的值 【考點】一元一次不等式組的應(yīng)用；分式方程的解 【分析】 利用對非負實數(shù) x“四舍五入 ”到個位的值記為 x，進而得出 的值； 利用對非負實數(shù) x“四舍五入 ”到個位的值記為 x，進而得出 x 的取值范圍； 首先將 a看作一個字母，解不等式組進而根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)得出 a 的取值范圍； 先解方程，得出 x= ，再根據(jù) 2 m是整數(shù)， x 是正整數(shù)，得到 2 m =1 或 2，進而得出 m =0，則 0m 利用 x = x，設(shè) x=k， k 為整數(shù)，得出關(guān)于 k 的不等關(guān)系求出即可 【解答】解： 由題意可得： =3； 故答案為： 3， x 1 =3， 2.5x 1 3.5x 故答案為： 3.5x 解不等式組得： 1x a， 由不等式組整數(shù)解恰有 3 個得， 1 a 2， 故 1.5a 第 23 頁（共 29 頁） 解方程得 x= ， 2 m 是整數(shù)， x 是正整數(shù)， 2 m =1 或 2， 2 m =1 時， x=2 是增根，舍去 2 m =2， m =0， 0m x0， x 為整數(shù)，設(shè) x=k， k 為整數(shù)， 則 x= k， k =k， k k k+ ， k0， 0k2， k=0， 1， 2， 則 x=0， ， 25如圖 1，正方形 ， 對角線，等腰 ， 0， N，點 M 在上，連接 E 是 中點，連接 （ 1）若 ， ，求 值； （ 2）求證： 2C+ （ 3）當?shù)妊?點 M 落在正方形 上，如圖 2，連接 E 是 中點，連接 長 點 F請?zhí)骄烤€段 數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論 【考點】四邊形綜合題 【分析】（ 1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)知 0，運用勾股定理計算即可； （ 2）延長 延長線交于一點 G， N 轉(zhuǎn)化為 用三角形的中位線性質(zhì)易得證； 第 24 頁（共 29 頁） （ 3）類比（ 2）易得 （ 【解答】解：（ 1） 四邊形 正方形， ， ， 等腰 ， 0， N， ， ， 0， = =4 ， 點 E 是 中點， ； （ 2）如圖 ，延長 延長線交于一點 G， 則 等腰直角三角形， B 為 中點， G C+ 點 E 是 中點， C+ （ 3） （ 如圖 ，延長 延長線交于一點 G， 則 等腰直角三角形， B 為 中點， G， C 點 E 是 中點， （ 第 25 頁（共 29 頁） 【點評】本題考查了正方形和等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理，三角形的中位線性質(zhì)，把 26已知如圖：拋物線 y= x+ 與 x 軸交于 A， B 兩點（點 A 在點 B 的左側(cè)），與 y 軸交于點 C，點 D 為拋物線的頂點，過點 D 的對稱軸交 x 軸于點 E （ 1）如圖 1，連接 求出直線 解析式； （ 2）如圖 2，點 P 為拋物線第一象限上一動點